Serie Segundo Parcial Io1 2022-2

Investigación
de Operaciones 1. Semestre 2021-2
Investigación de Operaciones 1. Semestre 2021-1
SERIE DE EJERCICIOS DEL SEGUNDO PARCIAL
PROBLEMA 1
La compañı́a de pinturas Manchita produce tres tipos de pintura adicionando a una pintura base cuatro productos
o aditivos quı́micos (Q1 a Q4 ). Se tiene abundante pintura base disponible y cuyo costo ya fue cubierto. La compañı́a
desea determinar la cantidad de toneladas de cada tipo de pintura que debe producir de manera que maximice la
ganancia total. Las únicas restricciones se deben a la disponibilidad de los aditivos quı́micos requeridos. Las ganancias
obtenidas por las toneladas de pintura producida aparecen en la tabla siguiente.
Kg. de quı́m ico requerido por t onelada de
Aditivo Pintura interior Pintura exterior Pintura especial disponible
Q1 1 2 2 2 kg
Q2 2 1 1 1 kg
Q3 1 5 1 3 kg
Q4 0 0 1 0.8 kg
Gan por ton 15,000 25,000 19,000
MODELAR Y RESOLVER ESTE PROBLEMA USANDO WinQSB
PROBLEMA 2
Una compañı́a fabrica dos tipos de productos, el tipo A y el tipo B. Un producto A se vende en $27 y requiere
materia prima por un costo de $10. El costo de mano de obra de cada producto A es de $14. Por otro lado, un producto
B se vende en $21 y requiere materia prima por un costo de $9. El costo de mano de obra de cada producto B es de
$10. La manufactura de los productos A y B requiere dos tipos de labor: carpinterı́a y acabado. Cada producto A
requiere 2 horas de acabado y 1 de carpinterı́a, mientras que un producto B requiere 1 hora de acabado y 1 hora
de carpinterı́a. Cada semana la campañı́a dispone de 100 horas para acabado y 80 horas para carpinterı́a. Mientras
que la demanda de productos B es ilimitada, se estima que la compañı́a vende a lo más 40 productos A por semana.
La compañı́a desea hacer un plan de producción semanal que maximice la ganancia. MODELAR Y RESOLVER
ESTE PROBLEMA USANDO WinQSB
PROBLEMA 3
Una oficina postal requiere un cierto número mı́nimo de empleados de tiempo completo dependiendo del dı́a de la semana.
La siguiente tabla muestra los requisitos. La unión de trabajadores establece que un trabajador de tiempo completo debe
trabajar 5 dı́as consecutivos y descansar los siguientes 2. Formule el problema de determinar el número de empleados
de tiempo completo mı́nimo que debe tener la oficina postal. MODELAR Y RESOLVER ESTE
PROBLEMA USANDO WinQSB
D´ıa Empleados de tiempo completo

requeridos
D´ıa1 = Lunes 17
D´ıa2 = Martes 13
D´ıa3 = Mi´ercoles 15
D´ıa4 = Jueves 14
D´ıa5 = Viernes 16
D´ıa6 = Sábado 16
D´ıa7 = Domingo 11
1
PROBLEMA 4
Sunco Oil produce tres tipos de gasolinas (G1, G2 y G3). Cada tipo es producido combinando tres tipos de crudo
(C1, C2 y C3). Las ventas en dolares por barril de gasolina son: G1 en 70, G2 en 60 y G3 en 50. Los costos en dolares
por barril de crudo son: C1 en 45, C2 en 35 y C3 en 25. Sunco puede comprar hasta 5000 barriles de cada tipo de
crudo al dı́a. Los tres tipos de gasolina difieren en octanaje y en porcentaje de azufre. Para producir G1 la combinación
de crudos debe tener en promedio un octanaje almenos de 10 y contener no más de 1 % de azufre. Para producir G2, el
octanaje promedio es de al menos 8 y contener no más de 2 % de azufre. Para producir G3, el octanaje promedio es
de al menos de 6 y contener no más de 1 % de azufre. C1 posee un octanaje de 12 y 0.5 % azufre, C2 posee un
octanaje de 6 y 2.0 % de azufre, y C3 posee un octanaje de 8 y 3.0 % de azufre. El costo de transformación de un
barril de crudo en uno de gasolina es de 4 dolares. Sunco puede producir a lo más 14,000 barriles de gasolina al dı́a.
Los clientes de Sunco requieren 3,000 barriles de G1, 2,000 barriles de G2, y 1,000 barriles de G3 por dı́a. Sunco
considera una obligación satisfacer estos requerimientos. Es un hecho que la publicidad estimula la demanda de sus
productos. Cada dolar gastado en la publicidad de uno de sus productos aumenta la demanda diaria en 10 barriles.
Formule un modelo de PL que permita a Sunco maximizar sus ganancias diarias. MODELAR Y RESOLVER
PROBLEMA 5
Su alimentación requiere que lo que coma pertenezca a uno de los siguientes grupos de alimentos
(pastel de chocolate, helado, refrescos, y pastel de queso). Dispone de los siguientes alimentos para el
consumo: bizcochos de chocolate, helado de chocolate, cola, y pastel de queso, siendo su coste de 4 euros
cada bizcocho, 2 euros cada bola de helado de chocolate, 3 euros una botella de refresco, y 6 euros una
porción de pastel de queso. Cada día necesita ingerir por lo menos 600 calorías, 20 gramos de chocolate,
30 gramos de azúcar, y 25 gramos de grasa. El contenido nutritivo unitario de cada elemento se muestra en
la tabla.
Calorías Chocolate Azúcar Grasa

Bizcocho 300 2 1 1
Helado 200 1 1 2
Refresco 100 0 2 1
Pastel queso 400 0 3 3
MODELAR Y RESOLVER ESTE PROBLEMA USANDO WinQSB
PROBLEMA 6
Una empresa vende tres tipos de productos (1, 2 y 3). El producto 1 está formado por los componentes A
y B. El producto 2 consta de 2 unidades de A, 1 unidad de B y 2 unidades de C. Por último, el producto 3
está integrado por 2 unidades de A, 1 unidad de B y 1 unidad de C. Se dispone de 95.000 unidades del
componente A, 80.000 del B y 60.000 del C. El coste de cada componente A es de 20 euros, el coste de
cada componente B es de 30 euros, y el coste de cada componente C es de 10 euros. El precio de venta de
los productos 1, 2 y 3, es respectivamente de 60, 120 y 100 euros. Formule y resuelva el programa lineal que
maximiza el beneficio. MODELAR Y RESOLVER ESTE PROBLEMA USANDO WinQSB
PROBLEMA 7
Un fabricante de bebidas refrescantes está interesado en mezclar tres de sus actuales marcas de fábrica
(marca 1, marca 2, marca 3) para obtener tres nuevos productos de alta calidad (Producto 1, Producto 2 y
2
Producto 3), que desea vender al precio de 4, 3 y 2 euros por botella, respectivamente.
Sólo puede importar 2.000 botellas de la marca 1, 4.000 de la marca 2 y 1.000 de la marca 3, siendo el precio
que debe pagar de 3, 2 y 1 euro por cada tipo de botella.
El fabricante requiere que el Producto 1 contenga como mínimo el 80% de la marca 1 y como máximo
el 20% de la marca 3. El producto 2 deberá contener como mínimo el 20% de la marca 1 y no más del 80%
de la marca 3. El producto 3 no podrá contener más del 70% de la marca 3. MODELAR Y RESOLVER
PROBLEMA 8
Una refinería puede comprar petróleo crudo ligero y petróleo crudo pesado. El coste por barril de
estos tipos de petróleo es de 11 y 9 euros, respectivamente. De cada tipo de petróleo se producen por barril
las siguientes cantidades de gasolina, keroseno y combustible para reactores.
Gasolina Keroseno Combustible

Petróleo crudo ligero 0,40 0,20 0,35
Petróleo crudo pesado 0,32 0,40 0,20
En el proceso de refinamiento se pierde el 5 % y el 8 % del crudo, respectivamente. La refinería tiene

un contrato para entregar un millón de barriles de gasolina, cuatrocientos mil barriles de keroseno, y
doscientos cincuenta mil barriles de combustible para reactores. Determine el número de barriles de cada
tipo de petróleo crudo que satisfacen la demanda y minimizan el coste. MODELAR Y RESOLVER
PROBLEMA 9
Una empresa está estudiando llevar a cabo una campaña publicitaria, para ello dispone de
1.000.000 de euros. Puede difundir sus anuncios en dos canales publicitarios distintos, el primero de ellos
cobra 15.000 euros cada vez que emite un anuncio, mientras que el segundo cobra el doble. La probabilidad
de que un anuncio del primer canal sea visto es del 30 %, mientras que del segundo es del 70 %. Como mínimo
deben emitirse 26 anuncios en el primer canal y 13 en el segundo.
Se pide:
1. Determine el número de anuncios que debe lanzar en cada canal de manera que maximice la
probabilidad de que se vea el anuncio de la empresa, teniendo en cuenta la restricción presupuestaria y
las del número de anuncios.
3
II.- RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO SIMPLEX
A.-
B.-
C.-
D.-
E.-
F.-

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D´ıa Empleados de tiempo completo

Calorías Chocolate Azúcar Grasa

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Gasolina Keroseno Combustible

En el proceso de refinamiento se pierde el 5 % y el 8 % del crudo, respectivamente. La refinería tiene

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