Examen Parcial de Investigacion Operativa I

EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION OPERATIVA I
Obtenga el dual de cada problema, además formule el problema y resuelva por el

método simplex
1- La empresa Sunco Oil produce dos tipos de gasolina (NORMAL y SUPER), cada una de ellas
mezclando dos tipos de crudo (Liviano y Pesado). Los precios de venta de cada barril de gasolina
son 7.000 y 6.000, respectivamente. Por su parte, los precios de compra de los dos tipo de crudo
son de 4.500 y 3.500 por barril, respectivamente. Se pueden comprar hasta 5.000 barriles de cada
crudo diarios. Los dos tipos de gasolina difieren en su índice de octano y en su contenido en azufre.
La mezcla del petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina SUPER ha de tener un índice de
octano promedio de al menos 10 y a lo sumo un 1% de azufre. La mezcla que se obtiene para la
gasolina NORMAL ha de tener un índice promedio de octano de por lo menos 8 y a lo sumo un 2%
de azufre. Los índices de octano y el contenido en azufre de los dos tipos de crudo son
Crudo LIVIANO: Octano =12 Azufre =0.5%
Crudo PESADO: Octano =6 Azufre =2%
La transformación de un barril de petróleo en un barril de gasolina cuesta 400, y la refinería de
Sunco puede producir diariamente, hasta 9.000 barriles de gasolina. Los clientes de Sunco
actualmente demandan 3.000 barriles de la gasolina Normal y 2.000 de la gasolina Super. Sin
embargo, Sunco tiene la posibilidad de estimular la demanda mediante la publicidad, de modo que
por cada unidad monetaria invertida en la publicidad de cada tipo de gasolina, aumenta la
demanda diaria de ese tipo de gasolina en 0,1 barriles (si por ejemplo gasta 1000 en la gasolina
Super, aumenta la demanda de gasolina Super en 1000*0,1=100 barriles). Formular el problema de
programación lineal que permita a SUNCO OIL maximizar sus ganancias diarias.
2.- La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público
de una mesa es de 2.700 y el de una silla 2.100. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa
supone un gasto de 1.000 de materias primas y de 1.400 de costos laborales. Fabricar una silla
exige 900 de materias primas y 1.000 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de
muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión
de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de
carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora
para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias
primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un
máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A.
fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay
ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para
maximizar sus beneficios.
3.- Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos y polvo. Él no
puede hacer más de 1600 bolsas al día debido a una escasez de vehículos para transportar el
cemento fuera de la planta. Un contrato de ventas establece que él debe producir 500 bolsas al día
de cemento en polvo. Debido a restricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para
producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo.
Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 0.24 minutos/bolsa y la planta opera
un 8 día de la hora. Su ganancia es 4 por la bolsa para el cemento granulado y 3 por la bolsa para
el cemento en polvo. Formule el problema de decidir cuánto se debe producir de cada tipo de
cemento para maximizar las ganancias de la Empresa.
4.- La empresa McDonald’s vende hamburguesas de un cuarto de libra y hamburguesas con queso.
La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa con
queso sólo utiliza 0,2 libras. El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. La utilidad
neta es la siguiente: $ 0,20 por cada hamburguesa de cuarto de libra y $0,15 por cada
hamburguesa con queso. El gerente estima además que no venderá más de 900 hamburguesas en
total. Aplicando el método SIMPLEX, determine la máxima utilidad que obtiene McDonald's.
5.- La Refinería Isla S.A., produce gasolina tipos regular y primera. La refinería fabrica los productos
mezclando 3 componentes de petróleo. La empresa quiere determinar cómo mezclar los 3
componentes en los 2 productos de gasolina para alcanzar el máximo de ganancias. La gasolina
regular se vende a $0.50 por el galón y la de primera se vende a $0.54 por el galón. Cinco mil
galones están disponibles de Componente 1 cuyo costo es de $0.25 por el galón, 10000 galones
están disponibles de Componente 2 con costo de $0.30 por el galón, y 10000 galones están
disponibles de Componente 3 que cuesta $0.42 por el galón. Los compromisos actuales a
distribuidores exigen a la compañía producir 10000 galones de gasolina regular por lo menos.
Además, las especificaciones del producto requieren a lo siguiente: regular - a lo sumo 30% de
Componente 1, por lo menos 40% de Componente 2, y a lo sumo 20% de Componente 3; la de
primera - por lo menos 25% de Componente 1, a lo sumo 40% de Componente 2, y por lo menos
30% de Componente 3.

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