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POLÍGONOS
POLÍGONOS
POLÍGONOS
POLÍGONOS
1. Polígono
Un polígono es la porción del plano limitada por segmentos que forman una línea poligonal cerrada.
B C Elementos
Vértices: A; B; C; D; E
Lados: 𝐴𝐵; 𝐵𝐶; 𝐶𝐷; 𝐷𝐸; 𝐴𝐷
Diagonal: 𝐶𝐸; …
D
Ángulos internos: ∡A; ∡B; ∡C; ∡D; ∡E
A Ángulos externos: ;
E
2. Clasificación
B
F D
A
G
3. Propiedades
Suma de ángulos Suma de ángulos Número de 1∡e + 1∡i = 180°
interiores (Si) externos (Se) diagonales 1∡e = 1∡c
Ejemplos:
1. Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentadecágono.
Si = 180° (n – 2) Si = 180° (15 – 2) Si = 2340°
2. ¿Cuantos lados tiene el polígono donde la suma de los ángulos internos es igual al doble de la
suma de los ángulos externos?
Si = 2 Se
360°
180° (n – 2) = 2 (360°) 180° (n – 2) = 720° n–2=
180°
n–2=4 n=6
El polígono tiene 6 lados
3. Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono?
1∡e + 1∡i = 180° 1∡e + 108° = 180°
1∡e = 180° – 108° 1∡e = 72°
4. En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide uno de sus ángulos externos?
360° 360°
1∡e = 1∡e = 1∡e = 40°
𝑛 9
5. Calcular “x”:
Si = 90° + 3x + 2x + 2x + 3x
3x 180° (n – 2) = 90° + 10x
180° (5 – 2) = 90° + 10x
2x 540° = 90° + 10x
3x 540° – 90° = 10x
2x 450°
=x x = 45°
10
6. Calcular el número de lados de un polígono que tiene 35 diagonales.
𝑛(𝑛−3) 𝑛(𝑛−3)
D= 35 =
2 2
35.(2) = n2 – 3n 70 = n2 – 3n
La ecuación se cumple cuando n = 10. Por lo tanto el polígono tiene 10 lados.
7. Si el ángulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿Cuántas diagonales tiene?
Como el ángulo interior es 135°, el ángulo exterior mide 45°; entonces hallamos n
360° 360° 360°
1∡e = 45° = n= n=8
𝑛 𝑛 45°
Luego hallamos el número de diagonales:
𝑛(𝑛−3) 8(8−3) 8(5)
D= D= D= D = 20
2 2 2
8. Calcular “x”, si el polígono es regular AB = 16: B C
a) 16 d) 8 2
b) 8 e) 4 3 A O D
x
c) 8 3
F E