RESUMEN

TEMAS 1 y 2

Estática y

cinemática

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 TEMA 1 : ESTÁTICA

1. MECÁNICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

SOLIDO RÍGIDO ESTÁTICA

Newton )
Indeformable
condiciones en
equilibrio Ailey
Distancia entre partículas : cte
Traslación : E Fext = 0
Fuerzas de cohesión infinitas

Rotación : E Mext = O

FUERZA

É . . .

Í = Fx i t
Fy ja t Fz ti ; IFI =
Fiíttyitfzr
FFI

}
Cos
⑦x =

( FEI ¥ ) ¥
' '
F-
- F it t i cosas -
-

FE si hits ;
É -

-
Fi

Cos Qz =

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

Si tenemos única fuerza

un
cuerpo cualquiera que sufre la acción de una sobre

de las características cambiarían

cualquier punto su línea de acción no .

= =
- -
- - - - -
- - -

SISTEMA FUERZA PAR

i=-÷ ÷::*:*:*::
siempre y
momento
cuando se
agregue
un

M=i Én.
-
-
É

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 El sistema fuerza par resultantes Ó
-
en 0 se
puede mover a otro punto

Ñó=Ñitrx
2. CONDICIONES DE EQUILIBRIO

FUERZAS DE REACCIÓN Se realizan en los

puntos de enlace otros
cuerpos
apoyo
: o a

EF = O traslación ) EM = 0 ( Rotación )

④ Eh ,
= O
j Efy = 0
; EFZ = O
→
1
cuerpo ;
3 ecuaciones con
3
incógnitas

3④ 6 ecuaciones posibles :

las líneas de acción han de

EE = O
j Efy = 0
; Efz = o

ser la misma o han de intersecan

;
0 EMOZ O
EMOY
-

{ Mox 0 ¡
-

=
=
;
en un
punto

3. FUERZAS DISTRIBUIDAS

NORMAL El valor de N P
punto de
aplicación cambian si
aplica lado
:
se un
y
en

↳ Vuelcos la N
producirá momento sobre el LM
si
aplica
: un no se

4. CENTRO DE MASAS

t ⇐ri
nota :

resultante nulo
En CM momento
,

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 Densidad lineal •
Densidad Volumétrica
Densidad superficial
•
•

x - 1 En 0=1--1 I aI
_ =
p = =

L dl
A DA V dv

CONSIDERACIONES :

i ) Cuando el tiene de simetría el CM está contenido

cuerpo un
plano en ese
plano .

Ii ) Si tiene dos de simetría el CM intersección

planos ,
es su

" " "

Para CUERPOS trabajar

"

COMPUESTOS
podemos remplazar m
por pv y con volúmenes

TEOREMA PAPPUS GULDINUS -

(superficie de revolución mediante rotación alrededor de

eje )
de
: se
genera
una curva
plana un

↳ TEOREMA 1 :
A=2rd (
figuras
sin área )

↳
TEOREMA 2 :
V=2rd ( Figuras con área)

5. FUERZAS DE FRICCIÓN

ROZAMIENTO

!:i÷
Estática Dinámica Y
-
-

Estático
Dinámico
O EFY N P O
"
÷
Efx F- Froz = -

"
=
=
=

← ir .
÷: : .
×

Froz EMEN que mg

µdEÓ7
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
Podemos encontrar 4 cuando SR está contacto
casos en con una
superficie :

•
Sin Rozamiento •
Roz Estático •
Movimiento inminente .
Movimiento
.

Px =
Fm Px >
Fm
Px = O Px C Fm
↳ Caso límite

En VUELCOS . . .

contacto entre las superan.es ,

{ ¥ IÍÍIÍ
cuando
" "" × -
- O ' se pierde

÷
, •
•Ü El objeto
fuera del

estará en
objeto
movimiento
vuelca directamente

inminente Fr =
µ EN
↳
El momento se toma
desde ese
punto

Si consideramos donde el momento N

el punto se
produce en . . .

XÉ k ti EMI = O
[ MÍ MÍ
'

= Ñn t =
Én É x +
En = - F d t
mg
x ,

F d k x Ñ 0 Fd ( Posición de la N )
mgx
t
mg = =

¡
-

•
Si × nos sale fuera del
vuelca
objeto →

está dentro del

En CUÑAS •
si ×

deslizar
. . .

objeto de
→ a punto

( Permite elevar ) La fuerza Q 4 peso

un
cuerpo ...

a.
furia C
Mg

EF × = O
[ Fx = 0

Na -

FB = 0
Es t
Ncx -
Q = O

[ Fy = O
EF, = O

P NB Na = O
Ncy O
t
NB
-
-
=

( Froz impide que

la cuña se mueva )
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 En BANDAS . . .

Al enrollar la cuerda alrededor del las tensiones

soporte son distintas .

Esto se debe al rozamiento .

*
"

Calculamos Tn Tz cuando la cuerda está de deslizar considerando

punto
-
a
y ,

integrando después toda la zona de cuerda enrollada

'
un
pequeño elemento PP e

← .
Dió i

Froz =
Me
N

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 TEMA 2 : CINEMÁTICA

1. TRASLACIÓN PURA

iiatr →

÷÷÷÷ →
:=
o

•
Módulo de Fps, a
= Cte

( la distancia entre
puntos no cambia)

.
.

dE =
III →
a%=a

2. ROTACIÓN RESPECTO A UN EJE FIJO

iv.
÷: :
"
÷:: :::
[ w
) = radls

"

÷:
' . #

:
. ¡y
R =

=
r ser

÷ : : : :c:
O

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 •
Posición : F = Rñ t rcos -0 ti

:÷: iii. iii.

3. MOVIMIENTO PLANO GENERAL

¥
'

t
↳
pasean rotación
=
.it

Traslación Rotación

VELOCIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA

= +

Ü =
Üa t
Ü → Velocidad de B con
respecto a £ en A

vii. =
nixrn .
→

Ü=ÜtÜxF

la velocidad angular es
independiente
del punto de referencia dentro del SR
[ w =
]
cte

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 rotación )
[ IR ( centro instantáneo de

↳ rotación ÜB O Válido solo momento t

hay
→
Aquí
= un
solo para

CASO 1 :

III : ü=úxi

CASO 2 :

'
IR

conociendo ii. El
punto de intersección de

:*
o
¥
÷÷: : :S
son DIFERENTES
Y

¡÷:÷÷:÷÷÷÷÷÷÷: ÷:L
CASO 3 :

÷:÷÷÷
.

W = O
-

Para determinar la velocidad en

cualquier punto
:

CIR
íl
Averiguamos
iil Determinamos W

iiil Determinamos vp

El CIR emplearse para determinar de

µ puede vetos de las partículas un SR

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
ACELERACIÓN ABSOLUTA Y RELATIVA

iii.

= +
B

µ
¥
a.

¥
B
á
¡
"

aI =
áa t
ár → Aceleración de B vista
por £ en A

cima =
tómate t
( cima ) n
=
( dx Ésa ).
t
fui x ( ni x Es ) ,. ]

iio-a.at/dxrj,a)tfwx(wxr,asiw=cte → a- o

del de referencia dentro del SR

la aceleración independiente punto
angular es

instantáneo aceleración )
CIA ( centro de

↳ válido un momento t
para

CASO 1 :

÷ :L .io?II.rme.na.tglEI
"

÷:;D:
ú) Calculamos r
;
r=q
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
CASO 2
Éa y áis
:

il Trazamos dos
segmentos que formen con

"
ü .

a:*:: . iil CIA :

punto donde se cortan

rül Calculamos ri ;
ri=p
CASO 3 :

Éa y áis
il Trazamos dos
segmentos que formen con

1-
ángulo o =
un

tg E)
'

¡%? á .
iil Trazamos otro
que pase por
los extremos de ambos vectores

donde cortan
NÜI CIA
punto
: se
un

ivj Calculamos ri ;
ri=p
El CIR el CIA se encuentran en
puntos diferentes
y

RODADURA SIN DESLIZAMIENTO

I. 17.111711

"ü÷
Dos en contacto nota :
cuerpos

:÷÷ :*:: :::* :* :* :* .

•
Articulación →
cuerpos
en

contacto

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
4. SISTEMA DE REFERENCIA EN ROTACIÓN
Fijo
Observador
{ Movimiento

NY

y
Ül" ÜIH = Vector
cualquiera que varía con t
Í

OXYZ
si = velocidad
angular de Oxyz respecto a

za
y ✓

tz
ls W del
giro principal

III. ×. .
-

III. "
% . .

W
W twz
giro principal
,

VELOCIDAD

X
→

Üabsduta = VA t
arrastre t Ürelativa
"

úxr "

principal { eje principal

r
↳ Üarrashr = SÍ x É (Velocidad que tendría P si estuviera anclado )

↳ Ü
relativa =
(¥ ) µ ,
( Velocidad de P
respecto a
Qyzl
↳
SÍÍA "
Freie secundario

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 ACELERACIÓN
Ü absoluta ÜA t
→

A
Ú t Ü Coriolis
=
relativa t arrastre

II. × Éi t.IE ×
LE:L Él
y
.
.

↳ Ümeativa = Ü ( Aceleración de P
respecto a
Oxyz )
yz

e.
÷: × ! t.ie?xl.uE..xr:t
↳ Ü arrastre = dx
Fox .
t
rixlrxr ) ( Aceleración de P si estuviera andado )

↳ Ücoridis = LÁ X Üree ( Aparece cuando se estudia respecto movimiento relativo )

↳
zújx Üru
principal

EN cine
Ücorioli = o
→
\ , sí o Üree = O

5. MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO

los de rotación dos movimientos coinciden punto fijo

ejes de en un

3- un EIR ( eje instantáneo de rotación ) con Ü instantánea

A n

B
ú=ü
wí

aú

¡
" aú

¡
fá=d=láxiItlüxiüxr /x=IÍ=I÷itwI
-

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 cuando los
ejes se cruzan 1
punto Aplicamos el movimiento respecto a punto
•
en → un .

TÚ Pol ¡Ñ
}
.

ÑTOIWT Ñz + secundaria

En el punto
•
E- I. + %
-

de
deducción
de

Ee =

daf-idf.tw#uI=E-iaIuTxuI

J del sistema
•
Si nos
pidieran y
á de un
punto
VPT = JA t Ñrot × FBIA

Ílg TA ( Tntotx Faa ) Ñtotx ( Ña BTA )

= t t x

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
6. ROTACIÓN DE LA TIERRA
W

↳
M it Ir sradls
-

jú 7,292×10

µ
= cte =
=

,
24-3600
H N
←
.

tiro

Üp árdaliva
= t Üarraslne t Ücoriolis
Has
↳ ↳
áp cj 9,81mW Ü
centrífuga
= =

← i.
radial Horizontal
'
( Disminuye la
Rp 6,37×10 ( Desvía de
= m g
velocidad )
la dirección radial y

el sur
Ñam i Hacia

}
H N → y yo
.

\ Üco : Hacia la
derecha
.

1) latitud
áarr : Hacia el NORTE

H S
.
→ 740
{ Ücor : Hacia la izquierda

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
APUNTES MECÁNICA
CC ABRIL Y DC
MONDEJAR

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
HE
Y
ñ

¥7 de
iios
-

÷
f÷
tierra Jurel ñxfñxrt zñxñd
g. j
r - radio = -
-
-

:* ÷ ÷
.

E-
z
wsenlatfwcosln.lk Ayas -

a { ÷! -5¥
ñ. -

wsenlnalj wcoslalri
-

CASOGENERALJ
Vyj
-

Kit + Vzá

/ ¿ qq.gs/---zw/vzsenz-ivg.cosa)Ie2WVzcos7jt2wVzsen1k
ñ vi
y
Icon .
=
-

zñrxtta -
-
-

zw

Theo zwfvzsenx Vycos 1) itzw A Vxsen A Ka

=
Coss j 2W
-
-

c
( asi F- vj

@Cor - -

ZWVY COSA ( La misma en ambos hemisferios )

Si VZO se desvía al OESTE

,

si veo se desvía al Este

,

Ctt
UzÑM
J Vxi el Módulo de
modifican ligeramente 9
= a

HN -

Dólar -
-
-

2wvzsmdi-2wvxuostj-2wvxsm.lk
HS Oícor zwvzseutie zwvxseutk
Zwvxuostj
→ = -

Hee Hm
y

.
.

( se desvía a se desvela a
la derecha) la izquierda)

""

"
: :
÷

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 t3:÷÷ ¿ qué se

1
opone ?

Traslación : masa F- masas

40 ""

momento .ae
para fuerza
Rotación
.ME?EdeM--rF---rmq.ja.aqnxr=rinx-x=Im@mienta de

cálculos más adelante pondremos

de momento de inercia I (
, magnitud escalar
) • sólido
rígido km en función de la
Á Masa, volumen ete
É Mz
-

IAAI =
rímel t a

Ianiifradm
-

En
general Iaa '
rima .

/
•
m,
m
a

positivo !
m

respecto los Ts
Reses )
siempre
a es

/
coordenados

(respecto planos f-
Calcular el momento de inercia
a los productos de inercia
con respecto a Y obtenemos la resistencia
A
que el s.r se opone a rotar en dicho eje.

}
* EE?
°

}
.
raenaaasaaam

Pueden
# fxzdm ser
Iejfrrdm
=

xrezzfdm
<O

fyzdm FF
frrdm
"
Iyz
=

I
yatzrfdm
'

el rdm
Ej : si un
cuerpo presenta simetría respecto a un
eje ; Iz Iejfdm
producto de inercia correspondiente será 0 .

¡EE
×
Ixuifxydm -
.

FIÍNEFÍÍ
0
.name,

simetría respecto
y
EÜ al
plano XY
Tensordeinercian
+

meitmíí.IE?iirEa------
µ )
×
E.
'
x

§
y
-
-

zx

#
Y Iy Izy la rotación z = z
-
se
y opone
-

z
Iyz Iz
en
cualquier eje

Z
m

ÍÉ
Ixz fxzdm ¡ dmtfxfzldm O
= -
.
=

M2

¥:* FIE
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 TEOREMA DE STEINER
Productos de inercia (Steiner )
Á A'

¥÷÷÷÷
#

÷!!
IAAI conocido
(pasa porq )

:*:*
B
A
: Zq

Ixy -
Iyx
'
41×414414 ) Ixzstzx
AA '
Eje BB paralelo a

Iyz -
.

Izy
'
AY my
Én
Izistn Hablas )
'
Iy
-
.
ME

,
Iz -

Iy .
Ejem ftp.ynmi.ie/ymi--tsmEI
•
zl

Z -

cuando calculemos centros

Cuerpos Compuestos de masas, comprobar que

µ:#
Cilindro hueco → Momentos
y
Ixs Ixrcs -

IXCL productos de
inercia cumplen
Iys Iyc ,
-
Iycr igualdades de
Iza este hilo
T-z.cz -

Izcz

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 LEÍ! ① y ④ en el
plano Yz .

d.Tensor de inercia del

nz ③ y ⑧ en el plano XY cuerpo completo ?

ÜÉIIII
zózl
^

① -
"
÷
÷:) II. mama.

② ④ s

a
k
µ
to M
X Iyldis.co/=Iylsemidisco1/tIylsemidisco 2)
NYTMZEM
Cada placa tiene una masa A-
¥ % (Mendi Ltglsemidiscol -

Izldiscol =
Izlsemrdesco 1) +
Izlsemidisco 2)
Ej
ZIylsemidiscol-11yfz.ph/rLz-zIzlsemiaiscot--4ylam1rr
% lmeemrl .LI/semidiscoIE
-

↳
Ty(semidG=1/yMr2 44Mt
'
Izo
' =
Iz'
↳
Pizza Hacemos Steiner:

Iz # . ENEE
-5J e.EE?:EaE:?eIII:1aiiIniiaa
los del problema .

IfeiscofElsemdesco4tIxlsemidiscorEje@D.posieionder
% "Ü
con respecto al
eje y ty.IM//dT)?6tN
(mami .

# lsemidisco Pappas lluldinnsl ¡

Eje yo coincide con el
eje Y !
-

ZIfsemidiscot-s.ly/zm1rr Ix; % Mrl =

I
↳
Dzilam Hacemos Steiner:
Ixi Me
'

'
MD
I Ip -

YRMÍ
= -

.in/4l'--zFlEkEmaJPlALA1nttnZ
MKEIIMIIET
Xo

MET .tw
'

Ixi - -

.IE IX. Irene -

Ixyiefxiyidm { md
"
Ix
-

-
o -

qµ¥
-

IYÉL Izyi la "

) Iy -
sytmd
Ixií .GE Olla
coordenada x es cero

INÉ IZÍEO (hay simetría) Izo # mdl

µ
=

- y

MZQYQ
'

Xl y
Izy =
Iáy ' #

MLDlf.dk/--iE.EM--fzmd2Izx--Izfi #im--0
= Ot
919¥ D) ,

simetría
respecto
una de
tengo
Ixy
Iijtxoqyq
-

O si de iner
-
.

- =

el producto eje
eje , ese
respecto
M

inercia - 0 .

sera
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 PLACAY-Gy.to ,
%, -

DI

la distancia es
negativa ,
pero como está al cuadrado ,
tiene los mismos momentos de inercia
1
que
la
placa .

IÉQIÉO End -
_
'
Iíy =
I = O

Iy
④ =

Iyo # md
'
Iíz =
O

jfmd tzy Izq

'
trama
'
= = = =

Plata PLACAJE / IDEM )

?
Iy Iy
①
I @ =
O

I ? = I Izq = O

IE =
IE IY.IE

|
A

'
+ ^

- r

F L

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 Momento de inercia del coro es
igual a la suma de momentos de
¿dtx ?
E① inercia de todos los discos

y
Calculamos V del coro

⇐ TEE '
Ix = [Ixldiscosl

§
Iydiscatmr
'
V.
fdv .

fodxrrdy .

Hastag .

d-
'
disco diferencial → dtxldiscottrdm dlftrdy =

ñtaizfoyrdy = a
f- d ?q

Iy_-fdIyldiscol-ftzrldM-fztrfMzdVf.r_yi_R.aft-srp.ryara--Rzy@p. d
yf-I /r4dy-=IEf!EsYas- nEIaufy'
£ -

departa =

idy :

=m Ia im
t

disco diferencial →
di ,
ldisoctytridm VER'd

Ix ( disco) =
ftmr '
Eau mzñridy

( Aplicamos Heiner en el disco ) !

¡ µ
IX
dttldiswt-ffytrltjfdm-fffazjtyf.de/ytfft1)fyrdma # ¥
'
1) IR fjrgrdy
dtlaiscotdtxiaiscoltyrdm "

(Ray )
ft Ets ) NEE fíq # Ets ) Está .fm/EeaY=Iy.-Iz
=
f- rldmtyldm

E
①

#-)
Iii de las tablas -
It por
steiner

§
②
I de las tablas -
Steiner para IQ

¥
^

lz

^
- Steiner

③
÷: : ÷ :*
'
Steiner 2. Ix =
Ixitm D
ez
.

IAlaestá
↳

fq está
-
a una en
D=
) ( E) 4/1 E )
'

cierta altura ) base Dt -

M
It mtátey
µ
y

z MEMEM

2. Iz (semicilindro ) (metmultsátér )
¢Izlsemtstzunfsáté ) =
mfsáté ) '

¥0 Utilizo Papas la coord

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
para .

y del disco (ya que coincide con la del semicilindro )

 tE⑦F¥
Momento angular y lineal →
Definen el estado dinámico del cuerpo

MOV de traslación Movimiento lineal

: Emp
partícula {
-

Nov .de rotación Movimiento angular respecto

: un
punto Áórxtrxmu
posición

|
N de la
partícula
a-
Fzmi
SISTEMA DE Tim ?rimi -

ME Efsmirj
PAN"""

{ traslación E- Emir midaf.dz?mirFadzmrg--mvaJ

-

Rotación -

Ttótrixmiri

.ro/rFmtfrdm-mrE-frdmRi9iD0 fdfadm.at/rdm=tatlmrat--mvaJ
A-
fdm
són

{ Ftifvdm
traslación
-
-
.

Rotación Í=fETl medido

del CM "

MOVIMIEN-OUNEALYANGULARaonwoae.MN
lineal
•

'
momento
M T
Eirimütlrgtrélm:
en

①
% Temo

ÜÍ
.

Emú .GE?irimiI--ErgmitEE'mi--
•

E-
• d- ×
'
-

E- Eiri
①
ira Erími :

*
FÉ
y
%

:÷÷
.

±
y
EEMi-Erimi-EFMEO-rtcm.dz/ErImili0
-

fitdm →
ÍM .cat/ridm-- O
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 momang del sólido .
con

µ respecto al sist de .
ref .
OXYZ

Ítiritdm
' "

Iki " " d"

fligxrtdmtflrxvldm
÷

¡
=

- -
F- Ertr
,

ataviar
+

Fqxfrtdm ③
-

¡
± -

Jam
O

④ →

flrixrtdm fjrxliqeiitfdm =

cte
te
-

friki flrixvydm 11

HT
*t
RESUMEN →
① El momento lineal de un sólido lsist.de partículas )
a"fin : ;:{EII
es el de su cm

⑦ HóÁ !!
HT componente
= de rotación o de
spin
intrínseco )
↳ ( momento angular
Debido al giro del sólido respecto su

RTXI -
Momento angular orbital .

propio CM .

Debido al mar .
del sólido
OXYZ
(del CM del sólido ) respecto a

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 ffaa 1.4 DATOS
=

,
-
÷f÷ü
- - - - - - -

,
-

÷.

ittó
l
'
J
a) .
.
I
¡ r
- - -
i- - - - -

Ho =
Ha .
- Hua
cosej ,

f
" N semi -

Ho .
-
-

i. mi
i. =
ioxñ en J ,
=
íuxr =

wjxll
-

serví -

uoilifwlseuyk

Ío

cesvjdxwlsuieh-mwksuilj-mwlismlcoseittoi-ri.mu
.
-
-

rixuiu .
=
mll -

semi -

§ llseueieuosejp
=

Viniera =
-
wlsuiek

Ha =

llseueieuosejlxfwlsuiekl =
En

Ho Fue En = =

zmetusenyfosyitsenyj )
b) Dibujar Hu

n
.
→
µ :*:[¡ mmmmm EHH
ix. Ixzt IXE
myftmyj-mfkosylt-mf.com/4--zmicoRy
Método alternativo :
-
Calculamos los momentos de inercia
→ calculamos los momentos de inercia

↳
Ixy Ixyrt Ixyá
. MM ht Mxihi
=
2mi suyos y

jjj!} ) (8)
"" Y
II.
( rmltenycosy
"

-
=
wtzmimeoscei
-
+
rmisáyjl
-

Ixy Iy

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 LEYESDENEWTOND
escipión
del cambio de los momentos lineal
y angular de un cuerpo .

→
Si FNETA es la fuerza neta sobre un cuerpo y NTNETO el momento _
-

}
FNETA dlm
-

=
= f
dt
de Newton
"
ley
Ñora
qq.iq
→ si Iytto no varían en el tiempo

Éi Conservación de las cantidades de movimiento

} FÉ → 1a LEYDENEWMN

→
Ja LEY DE NEWTON

ÁB = -

Fra (Ley de acción y reacción )

¿ Qué son FNETA ÑNETO ?

y
-
ÉNETA "

EFÍ El El edemas Elfi linternas +

=
I Fett
-

①
{ Fij f -
.

-
no

Fji
hay
3ra
auioinleracción

ley de N
① = O

Ñoneto EM El Moi text El } Moiiit E (Moi ) ext

→ = "
. ü =

-
Mineros
⑨

a :* . .

Iii: ÷ **

Fiji FF f.iq/E-rjtxFij-- O
-

2. son reot
⑤ =
o paralelos .

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 T.in?EDrEEEoeEEaIftuousoO
Frascati

lrotaalttóttqergxt
-
.
mñn

} -
E. Eminem
[MI dÍa Ñqtrxf }-

Aito -
.

fsi Ñoexf
IEEE
itoittoifiuoert
-
Año -
.
O
de

impulso
momentos lineal intervalo
"
Me indica la variación de los
y angular
"
en un

de tiempo .

Empulsolineala ETE ¥ DI Fest

=
dt

¡
di =

f.Éxt dt-rtz-4-fr.at
si Irte →
Ir [
=
→
No
hay Fext (conservación del momento lineal , ALTO )
•

Empleanguiar MI =

47 Ho, -

Hoí
fttoextdt
Conservación del →
A- de →
AHIO
momento
angular

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 rotura )
C-asopart.y-geeapara-2D.lvácido para cualquier

÷!!:÷÷±:* .

÷i÷÷÷÷
F- -

Tqtr '

E- KIT
'

÷: :*:* .. .
⑦

⑦ CON RESPECTO AL CM ( Ésto solo lo utilizamos si

tengo el sist.de Ref .
en el CMI
vote
iMe es

ttq-fl r i x mrl
ftrxlñxiitfdm
d m-ffrxl v j t rtfdm. f i # xTqtfl
IqÑ
r rxr.tdm--
fñqzr uifr ¥0
" "
=
dm = dm -

F ñxwir
-

eulryrvi

III. IIÍÉÍ taI

-

Ir Iqñ -

IMI -
-
.
-

ITXJ

MEDIDOENGXI Y I H TE
•

fli
'
1dm HT-
.
=
Iqñ
→
⑤

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 • RESPECTO A 0 (PUNTO FIJO )
ñxrq .
wvixrgn-wr.ie
-
Momento angular µ

¥7 HT trgxt =

IQÑ trqxfmvg ) Iquttrgxlmraw E)

=

Iqñemwrgrk
=

utftgtmrg ) IÓTJ
=

st
-
Momento de fuerza

④ dafto
= =
Io DE IOIJ
=

E÷ii÷ EEEEE.in enanos

÷: ÷:*. ÷:÷÷÷: ÷:*::÷÷÷÷÷÷:

¿
CM - ÁQII ñ -
Ñq -

Iqñ -
AÁQ =
Iq AÑ
.
=
ZÑQAT
ROTACIÓN
EN ZD

pto → Áo IOÑ-
-
- Ño IÍX = - AÁÓIOAÑ =
ZMOAT

fijo

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 Rotor

Ic = momento de inercia de la cabina

velocidad de rotación
a) Motor de cola
parado .
→ la hélice cambia su

Respecto de
"
No 2W o la cabina
"
-
→

Rotor funciona Conservación del momento angular G

-

no en .

Ñ cabina →
Wi ñq , Attq →
Alta Igf Ta
-

- -

,
i

Ñháice ¡
=
Ño tw •

ttgfttqfkabinaltttqqlnéticelt IEÑ # +
Ihéiwhéhf .

Ñ Ño + Ñcif
hétioef =

Hélice = 4 barras

1 barra °
_
Tablas : Ian Ibarra) =
fzmb
'

b-
-

Io ( banal °
Icmlbarral t.MY?-fEty1fmb2--fmb
÷

[ hélice = 4 Io / banal =
f- mb ]
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 t qf.IQ/cabinritzmbfzwot
altTtqqlneticeltIeWc.ftI ei whehf--IWo.f
•

Wc , f) vi
despejar

AÁE Étwaftztmbllrw .
+
wa , vi -

fuzmbiw ] .
vi. o
w
b) Hélice cambia la velocidad de rotación

¿ Frotac
Wo Lwo Respecto a la cabina" ? Tuqf
"
→
O
para que
= =

Attq Zttqext =
At

ZÑ qexf Frlqx Frotar momento

quiero que el rotor
da
• =

→
me en
j y
me
de momento sólo en mi
Froior =
¥1 +
fy ftp.z#
- no me interesa
Fry = -
li ya que no
produce efecto
determinante)
(comprobarlo con el

EÑQAE tlilx FYJ LFJ ti

{
•

;
-

Ihécicwo = -

LFYAT
•

Attq tta f-
.
Tai hekkwo-w.tk
-¥E
,

fy ¥É
-
. -

FROTOR

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 aa.io?:: I: I:i : :s:i
lptofijot
aiiá ?
.

Ófparle del
reposo )
=

xrixlzi xtzj -

mai l . I . mg?Ia cm..--ma:.a-mk*I - acm=aq--

ANÁLISIS DINÁMICO

µ÷÷ ]
,

= -
ajiaco xrixfhzit
xtqjfsólo componente
-
.
-

vertical )
.

los
cuidado
con
CASOS Elegimos B
para el zpt elegimos
→

sitios que
↳ ZÑREIBTN la EM
para
.

•
Zñrs -
.

Tag . F- ftzifxfmgjf G- mgri *

el más
caso
este

seriamos
En
Io EE mmm
ftp.aqmi
• -
-

a.ES/cffCAS02-
tqmgri # Mini .
→

→
Elegimos el CM E- By j

ZÑQ IQI =

EÑG Tigqxpo Fix Byj

-
.
-
.
-

G- By ri

4- By izmiix -
- -
Lzmllg Ex )
-
=
izmix →
a¥⑦ CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 GASOL
→

Elegimos A

-2M¥ Ñg *
Ex Fest .

tqxtrgxmacm
•
EÑA Traiaxptriax B-
-

- =
ftzilxfmgjttfytilx Byj =

ftzmgtf.mx tzmglk + ②

Iqñtraiaxmaq mi xrit f- Eilxmfxtzjftmiari ②

① ②= →

FEED Nunca
coger
un
parto que no sea
fijo o el CM ! !

ataa-atzj-zt.gg
b) ¿ E- ? →
E- Oi +
By f- mfg É ¥ ¥ fj
- -
I¥q

A pto fijo
ti O
Reposo en

Polea
-
A ( Rota)
↳ Atta ZÑAAT
÷:*
.

.si#Iaw..zawI'
•
ZÑÁ f- Rilxftj )
-
= papá } RTAT =
Iawaf →
Te ¥¥

F¥mRW
.

Faltabas ) =
fumar
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 Pokat ( Rota y se traslada)
+

Atta ÍMAT
! itmriwrs
tomate
{ FÉMUR
•
AHI -

, f

"
PB •
EÑB =
f-Rixtj ) = - RTE

ÑB : -

WB vi

ÑÁWAÑ

Viendo las dos tensiones observamos que /

"" ↳
{ño -
Waris waka
-

PÓKCRA
Rota - AIIA →
T -
-

# en RWA 11 )

Patea
Rota
y
se traslada
Nafta TID •

/
D

↳
ATIB -
Te
¥ MRWB 121 * n

|
^
t
traslación

AI = ZFEA At To
'
•
D
'

If EI? mvis

}
•
E- -

de " " °
# mola

Inga, ¡
oso

•
eriat
F- mlg -

¥) 131

AnálisiÑBTTBID
sciremáticovrs
-

¿
?

i. vi. además ñ -

ÍÍÍÉ .
- ñ -
-

warixtrit . -

mariño
.

• -

WARJÍVBT f- Wrsri ) x
f- Rt )
↳ WBRJ ÑBJTWBRJ
"
-
= -

won
:[qq.EE
-

WET
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 wrs =
Ere -
sustituyendo en la1

F- 2¥ MK
k¥ 14 y (3) hacen un sistema

→
sustituyo en ls)

=L MVB =
mfg _

VEZ ) →

VB=ugA →
sustituimos de nuevo en 131

FISA

REORDAN.to . sólo desliza taso

}
ñam ¥0 Tren # O

§
&
Están relacionadas
&
"
8-0 I to ctcmxxr

qq.qg.gg FR dinámica FR estática

casarse Rueda
y
desliza

Tan €0

a- * o } son independientes
ZF =

MOTCM
Las calculo despejando de las
leyes de Newton .

{ Aq
[ =

zq a-

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 m

MI2

ANÁUSISDINÁNUCOR
naif :÷÷:i÷g
÷¡÷
.

..

Rotación en AD . EÑREIDÑA
f- ri ) Frj tzmr Xavi
'
x =

vfr-tzmrraaglrl-XBD-XB.pk BJ

ftp.#ItEF.m-aafy:Dx-Bx=maqx
DJ
Mzg
By -

Dy
-

Mzg Faq y
=

EÑB IBA EÑNT Fijo

]
= - +

B es
punto fijo
=/ Lilxlrsxi
- -

Dyjleftzilxfnztgj )
=/ LDY +
LE g) vi
9+791
-
-

Emitan
•
Irs mi -1mHz) ?
¿ mi

Dytmyt-ztml.tn 13 )

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
ANalisisnnemati-D-baraf a.ci?jIFT.s,rs-- Otlarxrstztlarsioln '

xrsovixfeiltwxfwxr.io )
-

( parte del reposo)

µ)

@rs---aptaqp--fTaYztlap1nJtffxn.vixri ) twit
ritf-api-an.rs/-
-

El

Igualamos III y # -
-

ldrsoj-api-xarjfy.IQ?-r*O
:÷÷
131 -

Dy
-
.

¥9 +
ztml f- Exa)

Dy =

-71 -

f- mrxa sustituyo en lsl

(1) →
Fr -

ME _

tzmrda-mg-mrxn.com/s )

aa=-% Taifas
Ñ=rdaj=Fg

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 PRINCIRIODEÁALEMBERTI
Sist de referencia inercial
[ Éext Mctq
-

( Equilibrio dinámico)

ZÑAEIÍ
.EE#-ma-FgEIEIzFf--o no
Si R
inercial

EMT ,at-I k
→

)
ZÑO

no
-

SR
O

inercial
Momento inercial

TRABAJOYENERGÍAW
←
ENERGÍA CINÉTICA ,
T

Para sparliuiasasemostizmv

qq.ir
. ftzvdmftzlkrtvldmftzfroitvizeázxvydm
" .

iftzkidm-ftzvrdmttzfzvq.vidm-vl-wxrt.ws
F- JGTT '

'
ni --

Yrkífdm %F9.pt
ftúidmftuiridm
uifrrdm vqrmtfizvrdm -
tzvámttzuitoi
- -
EC - detrasl E. de rotación
--
.

Iq

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 2

Trabajo : W, →
a
=

¥ .
di

} Wzsífttadr f! #
1
Fzíet
¡
F- Fnñ

Ft

¥
dr -

.
dr E
-
-

dr -

. mvdv =
Inri tzmv? .

/
Fn

E- =

mate mdvdt
conservativas FC
MECÁNICA , E ¡
ENERGÍA FUERZAS QUE REAUZAN TRABAJO

feas fuerzas internas no realizar trabajos no conservativas

E- Te V
FNC
↳
energía potencial

IF.IT conocemos : -
Gravitatoria V =

mgh
Elástica
LZKXZ
→

V =

El W
que genera una FC sólo
depende de los puntos inicial y final .

WFC = -

µ 4) -
= -
AV

Wr Tf Ti ( Vf Vi )
}
AT
siempre
= - = - -

-
a

AT = -
AV
WFC = -

Av
ftftvf ) -

Ti -

Ve .
=
O

Ef -

Ei = O →
AE -0

/ FNC
I
www.i-f?.ar-p/MIcisiade.-Wrwc=f{ Eidr
.

2
Nov de -
WFNC
ptfvi DE
.

rotación

'

Casogenerat →
Hay F. c
y
FNC

}
W AT At ( traslación ) At ( rotación
E t
-

,→

* =
wfuc
Wzsz =
WFCTWFNC = -
Avt WFNC
1→ 2

→ Emff-vil-zt-tglwi.mil tlvf vil -

=

¡ Fare
¡ .DE

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 POTENCIA , P fcv )

Mou de traslación
.
→ P -

adtw = FJ

Nov de
. rotación → pide =
MÍ = Niño
dt dt

=
- .
Adiós

En t →

reposo consideramos el sistema como un todo

AnalizamoslasfuerEfiasi
*
"

↳ Fra
÷÷÷÷÷:{÷:÷:*
↳ Fre
Produce W
pero
la de reacción tambien

Ñ
perpendicular
→
es al
desplazamiento → W

→
Érd SÍ produce W

MJ SÍ produce W
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
AE =
ATT AV

•
AT F- Ti
¡ tijo
no

Traslación del
bloque Ñrs TA
= → TA =

Trtitnyr = wknx ( Ri) =

wrj
Rotación del cilindro

• útero
|
_

•
AV =
Vf -

Vi =
km ) gfrarl

jarra ¡ ÉTIENNE Ío
-

hj
WFN ⇐ Wltrasllt WC rotación DE
di
.

=
.
+
µ = zar
'

YZMR
T
AE =
WFNC →
f- ( 2mL VE +
tz Iq ( E- Y t km ) g Karl -

Mo -

µ
NR ) 29
-
-
AV
AT

→
VB =

VER j

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 sistema
pelota
•

+ carro

Externas = Pesos

Desplazamiento del el
carro en
eje ×
•

•
No hay Fext .
en el
eje X

?
•
AL -
4- Lil O
+

•
AE = O →
La Ere realiza
trabajo pero
es interna .

Mpvp M < Va O
°

ETE X .
t =

parte del reposo

AE -0 →
ATTAV →
ftf -

Tito -1
M¥ -
Vu) =
O → 11 /

tzmpvprt tzmcvít Ítpw mpgh

'

• -

O
Tres . del carro Vf =

Tres .

y
nt de la
.

pelota
•
Rueda sin deslizar -
TI de +
Upa
= Va +
f- WÑ ) ×
rj =
(vctwr ) i
la
pelota

mpght tz Ipw 2--0

}
'
sustituimos en (1) →
tzmplvctwr ) t tzmvc -

w =

en (2) →
Mplvctwr ) t
Me VEO

NOestaacabadol.gg
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 Ñq Iqtn
-
-

ROTACIÓN ^

EH
DINÁMICA DE EN 3D
AI a- paralela año

EIIjf.IE
es

¡ → ⇐ ñaesparaeaaañ

⇐ ¿

Ttq esparcido a ñ

ete
Iq es una
Tu .

YEEÍÍ
A

ÍHG O INo paralela

EEEÍ
pdac es

*
a .
-

utyttq no son H Ñq no es 11 aI
El
eje
de rotación no es
fijo

cantidaddemoñmientoangw Ttq Ita '

-

°
GÍYÉ sist.de
fijo centroide

¡
referencia
-

y
µ ,

asistmdeiiiterreiaenroiaáónaon
""

viii.
Eiger ,

Y
z
Áq
=
-

ftrixvldmftrlxlvqtvijfdm
flrixvildm fjrixfwxrijfdm
-
-

-
⑦
=

|
{ qq.pt.gr#axlbxil--la.ilJ-Ca.s.i |
-

Ttíuxr Productos

E- áieyijtzti
¥
-

Ñwxrtwyftcuzk
-

⑧ rilxfwxr ) ' -

-
rirw -

fi ! ñ ) T '
=

=
lárgate ) (qu} } -

fxiuxtyiwytztuz ) (¥ ) -

( )
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
t÷: !:* ÷.lu
"

.
.
÷: ÷.

LE Áq trgxt-F-w-ir-gxmjwq.IE
RESPECTO

A Olpto fijo)
-

Fuerzaymomentodefuerzao
→

[ Fext =
máq Ttq F-qui
-

→
EM-qat.dk
Wdt Ttó Io

Consideraciones :

1. El de rotación no es
fijo El cuerpo rota alrededor de eje
eje .
un

instantáneo de rotación .

c. Por el motivo anterior ,

ZÑ
gente ¥ TÍQX
porque Ig # de

cálculo del momento de fuerza .

¡
'
Y
m %
GÍYÉ -

Fijo
rotación
4 "
"
→ En

1.
-

¥÷÷i÷÷÷ ÷÷i÷
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 /
-

ÉI
qx ytz
' '

Respecto a

֟*
vector ( visto en octubre)

ü¥¥üüü
Respecto a
Ofpto fijo)

:{ !:÷
÷
.

Oxyz → en rotación

Respecto sist de referencia movimiento velocidad

angular 5-
•
a un .
en con

distinta a la de rotación del

cuerpo
:

agj ( ddtttt ) relativo

aplica cuando tenemos

| )
un

ZM-o.at
se
=
5- × HI cuerpo sometido a arotac .
distintas

que no sea con I)

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 rs

Reacciones dinámicas → Despreciamos el peso

A- Ax it
=
Ay j + Az Ka

B- = Bx it
By jt Bz vi

ANÁnsisDiNÁM IÑA s

¢Á ) AXYZ
111

ftfafaxyz III ) la
Axyz
a ñxtta ¥ Emil -

aitzxjtuiñ ) y

rota con la placa

III !: ÷ i.
Es ? ¡ VII. Emitan zxil
-

↳
→
ñxtta
F-año
k
. ñx
# mif } E) (f)f- wjx *
mi
fwi .

zwj f- fzmiuiri (
•
ZNTAEI Ñot ÑA =

Lj x
(q í t
By jt Bz K ) Moj
t =
+ LBZ i. Moj -
Bz vi

14--14 Mo jt LBZI -

LBX vi =
itzmli fait zxj + uik )

f! :L?:*
LBX =
Yir mí
:÷÷**÷ ni
↳
B×=Éml CC ABRIL Y DC MONDEJAR
 }
Axt Bx =
Max

[F- má, Ayt By -

-

may
Z :
Azt Bz =
Maz

Equilibrio de ejes

CC ABRIL Y DC MONDEJAR
O

Bz Dz

-
-

¡ By q Dy
Despreciamos el peso → →
-

< ¡
Bx Dx

@A A -9 =
PTO FIJO En A no
hay reacción porque no miramos el peso

{
Tuz = TU ,
-
1 WE de ×: Bxt Dx =
Max III
,

Ju
,
= W
, j ,
verte ZFI níacm Y :
Byt Dy =
may UII
Z : Bz t
Dz =
Maz (III)

( I¥t±±á
ftp.qq#qij-nxTta
en
asraegiaoa censor EE
de inercia permanece constante .

Ttaitañ
Íaw De
laáokimierópotdal (data) Tu , ÍA
=

Ha ×
→

yzt
-
.

TÍ Tablas Ix =
tzmpi ; Iy Iz YTMR = =
'
; No
hay productos de inercia
porque
hay simetría Y en z
en
y .

W= Ñpttvz = -

Watt W
, j

( a) f-¡ 2)
' '
Ha -

ytmr s =
ytmrifzwaitwij)

III ) q:[ áfmritzwa " "

M . w.us
!!
• Tu
,
Áa
jxytmrifzwz it we j ) tzmriwiuz vi tal
× -
w
,
-
-

•
ZÑAEXTÍMABEÑA En jx ( Bx it By je Bz E) tsrzjx ( Dxie Dy
= -

jt Dz
E)
=

Mz q vi _

3ft Bz I -

3¥ DX Kat SE Dzei (3)

lstlsltkl

{ ¥! ÍEIDZ
Z :

EI ( Bx Dxf-tzMRXWM.de
-
-

Bz
) - O con
(E) implica que
II ) →
Dz=B
Destruirme
CC ABRIL Y DC MONDEJAR
CC ABRIL Y DC MONDEJAR