OFM DAFI 606 →

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Movimiento ondulatorio clase I

Onda Es : una perturbación de una o magnitudes físicas que

más se propaga por si Mismo transportando
energía y Momento lineal sin transportar Materia Su existencia .
se debe a una fuente o Causa que

produjo la perturbación

+ Fit ) : : : :: :
:*:: :
'

vista desde arriba

•

vista frontal

Descripción Matemática del Movimiento ondulatorio unidimensional

Debemos tener en cuenta algunas consideraciones

1. Se I dirección
propaga en

2. Se
Propaga Con ñ cte la E- depende del medio de Propagación )
3. La onda Mantiene su forma geométrica a la hora de Propagarse

✗ = + (× f), Magnitud física que se

Propaga en ID

+^ +^

~ y

Instante lado ) E- de
x.de
Punto en el espacio .
El comportamiento de la onda
en un t dado
*
bb
vftgt )
'

& & →
aá =
=
có =
,

µ,
v. de mr, µ en , ↳pagado .

✗ =
Xotvot
'

O t

2 instantes determinados

Efecto de la traslación en una faraón

M
:X 3 kt Y -
✗ -2 Y =
× o
y
-
-

recta viajero

-
3 2 a

TFIX ) y
Flx a)
-
→
igual forma derecha
i.
+ (× f) ,
=
flxtvt ) → +
Izquierda
TFFX ) y
Fltto ) -
>
igual forma izquierda -

Derecha
Recta viajera

si a. vt

4- × -
vt

4- Flx -
vt ) -
sonda viajera sentido Positivo Kate

Si a- vt

Y -

xtvt
Y : Flxtvt ) → o .
V .
Kate
5. N .
 ^

+ 4=2×2 Era -
ZÍ 4=21×-05 Y = 2k vt E) Der
-

Parábola

1/1
y zlxtvt Y izq Viajero
=
.

,,
O 2 Q

Ejercicio

Dadas las funciones señales .

d Geles pueden representar una onda ? si es asi .
d Cuál es su velocidad
dirección y sentido de propagación ?

a.) F- 3Mt 2T ) Es una onda ,

se Mueve en
eje Y hacia abajo ,
V2

b.) E = 8 (22--61) Es una onda ,

se Mueve en
eje z hacia dentro ,
✓ =3
(derecha)
C.) H =
locos ( 42-+8 E) No representa una onda

Itai .tl = 1 ÓHI:D

2
✓
JÉ
↳ Ec .
de onda

clasificación de ondas

1. En función del Medio que se propaga

Ondas Mecánicas : Requiere medio material estático

un para propagarse y
la F de propagación depende
del Medio Ejemplo El sonido
.
:

•
Ondas electromagnéticos : Se propagan en el espacio sin herecesidad de un Medio incluso
,
en el vacío ,
se Producen

por oscilaciones en un campo eléctrico en relación a un campo Magnético ,

Viajan
a la velocidad de la luz C- 3×04%1
2. En función de su dirección

Onda Unidimensional Se propaga dirección Ejemplo la onda de

•

: en una : una cuerda

Onda Bidimensional Se propaga 2 direcciones Es Onda de liquido

•

: en : en reposo

Onda Tridimensionales esféricas : Se propaga direcciones Ej ondas de Sonido

e l e c t ro m a g n é t i c a s
3 Ondas
•

o en :
,

e 2
3 En función del
. movimiento de sus partículas

•
Ondas longitudinales : Vibran // a la dirección de propagación . Ej : Sonido , resorte ,
ondas sísmicas

Ondas transversales la dirección de EJ luz olas del olas de público

-

: vibran a propagación .
:
,
Mar , ,

cuerda ,
flamear una bandera

4. En función de su Peridiosidad

Ondas periódicas : la perturbación local que se origina se produce en ciclos repetitivos Ej Gotas de agua
•
Ondas No Periódicas La Perturbación se da aisladamente
:
o
los sucesos tienen características diferentes
Ej : laser que cambio de colores

5. En función del sentido de propagación

•
Onda viajera Parte de
: una fuente y recorre largas distancias
•
Onda estacionario Está confinada
: / contenida en un espacio Ej el .
eco
 Ondas armónicas
% amplitud ¥-1
Klx A) + Yó fase
-

sin dimensión 1rad ]

THE ) -
-

to ser [ KLX
-
vt ) 1- %] % fase inicial ✗ to llo :
origen V. velocidad
↳ onda armónica
✗→ qe

=/
l % ondas
/
" "

longitud

/
ttnt ) toser
EEEH ]
-
_

tu
amplitud
Siyóastlxt ) tsenlrlxvt ) ) -
-

si W -
-
KK Frecuencia = > tlxit ) -
_

toser ( Knut)

Si E- fijo (foto )

+ ( ✗ f) tosenkkx-wtltzel-tlx.tl
'

+ (✗ f) toser / klxtz
'
]
;) wt
= -

tr

'

longitud de onda A- zi
K
>×
✗

Menor distancia entre 2 puntos

iguales
t .

si *
fijo (ole ) THI) toser -
_
/ kx -
cutre]

tlx.tt/-osenlkx-w(ttEI ]
ttz-si-t.at
E- '

,
w

I I

f- f-
f-
I
Periodo
¥
=
,
,

f- =P
=/ Nadas
] ftp.llertzk-vp
-

S
¥ -1=14
Frente de onda

Dada una onda propagándose en el espacio o sobre superficie los frentes de ondas pueden viaalisarse
una ,

como la superficie que se expande a lo largo del tiempo alejándose de la frente que genera las ondas sin
.

tocarse entre sí
^
.

^
r

< >
✗

frente de onda esféricas

L S

Frente de ondas
Planos
y
>

+ Kitt fluir -

vt ) THE ) =
To ser / klxvt ) ]
tú KV

tlx.H-flx.int ) tlx.t.to ser (kx -

out )
MIE ( ✗ ii. tyu , tzeíztx tlxit ) -
-

To ser /KIIIF -

]
vt )

Ñ = Kia = > vector propagación

HF D= Toser II. F- wt )
(
-

sonda Phone armónico

ÑÍ =L MI tk Mi kzlíz ,
+

F- ✗ MI + YÁ, t Z MÍ .

K =
2T = KÍ + Kit Ki
✗

TIF f) topos ( E ,
=
-

F at )
-
t i
sentir
>
-
at ) ]
¿
&
=
cosa ti ser de

-
ix

@ =
Cosa -

Ser L

Ejercicio : clase 3

En una larga cuerda se observan que se

propagan ondas armónicas y que cada Punto de esta
cuerda experimenta Un desplazamiento de 51cm] si cada punto de la cuerda experimento 30 oscilaciones completas en

un minuto y
la longitud de estas ondas es de 401cm]

d) lalala cuántas ondas pasan Por un Punto de ésta cuerda en cada segundo

b) Determine la velocidad de propagación de las ondas en MÍ

c) Si se designa como
eje ✗ a la dirección de la cuerda cuando este se encuentra tensa en reposo ,

escribo la de éstas ondas propaga dirección ( ) del

t
asumo el instante inició
ec . si se en
gex , que en

el desplazamiento es nulo en el origen del eje ✗

d) f- Nos 30oz / Min f- 0,5 Hz
#
0,5
= = =
=
= .

t Min 60s

b) v. if = 04 -9s
,
=
0,2%

t.com#Ef- aHf=O,SHzc)T- tosenlkx-tv )i- %]

to =
5cm 0,05M
=

K K -15,7
¥ 2¥
→
-

- -

Para lo

+ ( to) -0=1-0 serlo , E) -

=
o → ser 1%1=0 → 8=0

F- 90s ser (15,71×-0,4)]

2- Una onda armónica está dado por
la ec .
+ =
8 ser / 4M -62,8T] donde todas las
Magnitudes están en SI determinar :

d) Longitud de onda : 95 En ]

b) frecuencia : 10 Mi

c) Amplitud : 8

d) Velocidad de propagación : V= 5µs]

C) La ecuación de onda que se

propaga en sentido opuesto : + = 8 ser (41-7+62,81)

f) El valor de la fase de la onda en

4=4a) para 4- = 2h ) : -7,5331rad ]

9) El valor de T en lyie ) y ( E- 2s ): 0,55

a) + 8 / 4M -62,8T] F- to ( K ( y Ivt) % ] K
¥
+
=
ser sen
-

Tós 1- =
toser / ky -

wt ]
K =
leí

W =
648

K =
4T

K =

2¥ =

2,1¥ →

7=1-2 →

0,55mW

b) f = w

KX
=
62,8 =
IOLHZILT
4T -0,5

c) 8
d) ✓= ✗ f- =
0,5-10

V=5f
f) Y -4m ti fase Ky wt

-75,331M€
-

= -

=
4- y -62,8T =

g) + (E) =3 4=4 ,
E- a

Mt ) -

-
8 sentate -62,8T)

t€sT
Dada la siguiente ecuación ,
es una solución arbitrario de la ecuación de onda
Ylxittasenlx vttbsenlxtvt )] -

encuentre la solución general calcule ,

los coeficientes
ayb cuando las condiciones de border son YIO -4=0 , YK 05-1 , ,

Ylqt ) cesenfvt )
: + bsenlvt ) :O → ser # ( b- e) =
O -
s a- b

Y /1,0) -

asen (1) tbsonl ) = / → ser 4) Le + b) =/ → a- b. =L

Sent )

20=1 → el } b -

. |
sexy 2 senil

Respuesta
+( ✗ f) = I ser / ✗ - vt ] t l senlxtvt]
2 Sent) Zsenll )
Onda longitudinal F ✗ TÉO

Onda Transversal F. Ti = O

Estados de Polarización

Cuando una onda transversal ,

la propiedad física en un instante dado Presenta variaciones no
solo en magnitud .
sino en dirección

en cada punto a lo largo de la dirección de propagación lineal circular elíptico

, ,
(Ondas armónicas transversales )

Existen 0 T que
.
.
no tiene estado de polarización por si sola → Luz

Polarización lineal

Una OI está linealmente Polarizada si el Í oscila linealmente entre 2 puntos a

medida que
varía con el tiempo linealmente ,
es decir el vector describe una linea recta

>
i

U
Amplitud vería el
en
eje y

>

Ty To senlkxo
=

,
-
wt )
Polarización circular

Una onda A. T está circularmente polarizada

.
si en cada punto de la dirección de Propagación el extremo
de Í se Mueve con Movimiento circular uniforme sin variar su magnitud ,
es decir ,
no cambia su Módulo pero varía
Periódicamente su dirección .

Y
NY ^

Jim
%

. L >

Z
&

vista lateral v

Vista frontal (to = radio )

Una onda armónica circularmente polarizada puede obtenerse al superponer 2 ondas armónicas linealmente polarizada que

tienen la misma amplitud y dirección de propagación, du de ellas contenida en un plano tela otra y que se encuentra
desfasadas ± e-
2

Clase 4

Polarización elíptica

Una onda armónica está elíptica mente P.

Si en cada punto de su dirección de propagación el
Í se

Mueve Periódicamente describiendo una elipse ,

es decir
,
el Í cambia su Magnitud entre un Máximo y un Mínimo

y su dirección
Y
↳ n
Y

L ?

mm .
.

las

z
Una onda E P ondas Linealmente polarizadas
dirección Puede armónica .
.
obtenerse al superponer 2 con
=

de Clu de ellos 1- la diferentes amplitudes destacadas

propagación contenidas en un plano a otra con

entre sí en un ¢ cualquiera

EC dif del
.
. Movimiento ondulatorio

d. ✗ + WI = o

DE

↳ ✗ = Asenlwttx )

THA ) = flxivt )

↳ Jt " #
=

y µ y
2

TE.tt flfñií .
-
vt ) onda plana

↳ jt Jt ÓT JT
ti
+

gy
,
t

gz
.
=

tg .

JE

A =p? j +
Ó +
, a '

y × ☒ jz

It : I sit Ec dit .

'
v
jt estándar de una onda plana

tlr.tl
tgtlr vt )
-

f- ¥ lrt ) =

f. It
JÉ
 It -
I it = °

sí V2 jzz

Velocidades de onda en distintos Medios

•
En una cuerda

V =
Fue F. Tensión a: densidad lineal lks /M ]

•
En una barra

v. YIP Y -
-
Módulo de Young Hoi] f. densidad de la barra IRSIM?

•
En un
liquido
✓ =
BIP → A- Módulo de compresibilidad [Nlñ] f- densidad del fluido Lkstis]

Ondas electromagnéticas

V -
-

Ch → C :
velocidad de la luz 13×10 '
MÉÉÍO n: índice de refracción

•
En un
gas

v. JPIP → 8 cteadiabótia del

:

gas
P : densidad P presión [atril
:

gas ideal
°

✓ =
JRT /M F- K
 Una onda Plana armónica se propaga en la dirección Positiva de Z siendolongitud de onda 100m
su

su frec 20 Hz
.

,
la amplitud de esta onda es 8v. en SI .
SU Magnitud física oscila ✗ aleje ✗ si el instante en

inicial en el origen la Magnitud física de esta onda es 4m en 5. I .

Escriba la ec .
dela onda

Datos :

tfz.tl =
To senlkz -

wt + Y)
1=100 M
f 2014A
:

To : 8

Hao) : 4

K [ ]
"
=
2T =
2T =
0,0628 M

Y 100

[§ ]
W =
Zt f -

= 21-20 =
125,7

Hao )
4 = 8 ser (0,06280/-129/7.0+1)
4g : ser (C)

{ (e) =) l (E)
#
ser
=
era ser =
30° =

TLZ -4=8 ser 10,0628 Z

,
-

125,7T +
%)
Una onda armónica en una cuerda está dado por Ylxit) =
0,03 Ser (2,2×-3,5-1) en
5. I
.

d) En qué sentido se
propaga la onda y cuál es su velocidad ?
b) Calcular la longitud de la onda ,
frecuencia y su periodo
c) Cuál es la velocidad Máxima en cualquier segmento de esta cuerda ?
d) cuál es el desplazamiento Máximo de cualquier segmento en esta cuerda ?

Datos a- KV

V
%
=

To :
0,03
W = 3,5 Lradls }
Y = O

1<=2,21 ! ]
a) Se propaga en el sentido positivo del eje ✗ y su velocidad es de 1,59µs ] ✓

b) K -

E -
> 1=21 → 7- 2,861M ] ✓
Y K

W Ztf → f- 0,56 [Hz ]

/
¥
= =

1- ✓
P :

f- =
-
s

0,56
P = 1,8 1s ]

d) YA H ,
→
Yrax a- Ylx f) ,
=
0,03

Ser (2,2×-3,51)=1
/

C) ✓ =
JI → 0,3 los (2,2×-3,57) f- 3,5) .

dt ~
Max = -

Una✗ 903 = .

(-111-3,5) →
Una✗ =
0,105 MIS]
Una onda se propaga cuerda I dirección en una en que está en el plano YZ Clase 5
forrando un ángulo de 37° con el semieje Positivo Y y su
longitud de onda es 31,4 En] la onda
tarde 41s] en recorrer una distancia de 6 [MI el derrotase miento Máximo de cada punto de la cuerda es 4km
con respecto a sus posiciones de equilibrio al ,
iniciarse el Movimiento en elorigen taceerda presenta un desplazamiento de 2¢" ]

a) Calabar el vector de
propagación
b) Determinar cuantas ondas pasen por un punto cualquiera de la cuerda en 30 El

c) Escribir la ecuación de la onda en la cuerda

d) Determinar la rapidez Maxime que se mueve cualquier punto de la cuerda

Desarrollo :

+ (T.t ) =
To sentí -
wt + %)
↳ Plana t
armónica
TI =
KII = ( kx ,
ky te a)
,
→ K = KÍ tkítkz =
Lt
t

✗ Kitt to sen 1k¥ + K

Ytkzz
-

wt )
,

Zp
ii
-
1
Kz

37° ) ' '

Y
m

a) E ? =

K 2T
µ]
LO
=

-
= Zt =

7 0,314

Ñ -0 eh ,
+ K los 37 eí, t Ksenzf eíz = > 20 los 3ft +20 Ser 37 íez
,

t t t
'
i
j E- 16 eí, + Retz
En]
b) f-
Ngz N f. t N 4,78 30 143,4
=
→ = → = .
=

✗ f- V f-
¥ 1¥ 4,78 Hz
→ -
>
→

,,

¥ & 1,5
V =
= =

c) THE ) = to sen (ky Yt kzz -

wt + %)

[¥}
tu = KV =
20-1,5=30

To =
4cm =
0,04=4×10-2 LM]

TIQO) =
0,02 =
0,04 ser (16.0%12.0%-301%+8)
0,02 =
Ser (8)
Ee

⑥ arc ser
(0/02)=300--1
=

6
909

tfr >

.
f) -0,04 Ser / 16 Ytkz -30T t ) +

d)
Jgft = 904 (-301--0,04-41.1-30)=1,2 # → velocidad
.

"
máximo JI =
1,2 /MIS ]
dt

↳
Rapidez Ú
Una onda plana armónica que se propaga en el eje ✗ positivo .
tiene una amplitud de 151in] Un 7 de 401in]

Y una frecuencia de 8 /Ha] el desplazamiento de la cuerda en ✗ =

o
t :O es de 15 En]
y

e) Calcular el minero de ondas el Periodo la velocidad angular la velocidad de fase de la onda

. , ,

b) Escribir la ecuación de la onda de 2 formas

C) Si instante dado el Punto A está el origen y el punto B
en un
lo largo del eje ✗ el primer punto
en a es

que se encuentra desfasado 60° respecto a A ,

cuál es la coordenada del punto B ?
→ Sen (✗ +
E) = los ✗

Desarrollo :

f = N → A- f. f
☒ K= ZI
f-=L 7
7
K =
15,7
P 0,125
y
=
=

b) HF .tl =
to ser lrx -
wt + B)

HO O ) 0,1s ( Po ) 90°
0,15
Iz
= →
,
= ser

KEB-wt-tt.sk#-+lz=6oao
c)

15,7 ✗
B 1-90-9/0 =
60 XA Origen

15,7 XB = 60

✗B = 3,82 eút
 clase 6
Ondas Electromagnéticas
Ecuaciones de Maxwell

Suponga que en cierta región del espacio existe un material no conductor en el que cada punto existe un valor de campo eléctrico y

Campo Magnético

Campo eléctrico y campo Magnético

Él
{
TLF f).
= =
Elxiez t ) ,
Campo eléctrico

FÓLÍ f) Blx =
Yz f)
,
,
, , Campo magnético

Considere una
región no conductora (aislante o dieléctrico )

Ñ = EÉ ,
→
vector desplazamiento

{ Permiavilidad eléctrica
→

B. UIÍ
= → IÍ intensidad magnética
=

A- Susceptibilidad Magnética

El desplazamiento electrico , surge

al establecer que un material en un campo eléctrico origina
efectos de polarización

la intensidad magnética se incorpora al explicar los efectos de magnetización que ocurre en un Material .

cuando se aplica un campo eléctrico externo

Ecuaciones de Maxwell

①
§Á .
ñds = Q ley de Gauss

② § E. ñds = O Ley de Gauss de magnetismo

③ § E- DE ¥ SÍ = .
ñ ds
-

ley de Faraday

④ § I. DE fjñ .
d. +
¥ JÁ ids ley de
.

ampare
-
Maxwell

Si los medios son lineales la Permitividad eléctrica y

la U son constantes

E ,
te = de

① § Éñds =
Q
E

② SÓB i. ds .

=
O

③ $ Édl =
-
d / B. ñds
It

④ $ B dé - -

_ a / iids + ME d-
dt
/ É i. ds
.
T Gauss
. § Éñds Sr Edu =
.

TStokes
.
§ dé
>

frxi >
ñds

La carga eléctrica Q distribuida en un volumen encerrado de la superficie en la que se colaba el flujo de campo

eléctrico

Q =

fpdv
Sr Édv / Pdu.

8. É =L
E

J Ex +
JEY +
JEZ P
=

Jx de Jz E

§ B. dj-eefji.dsi-uE.dz E.Has

↳ ÍB ñds {(
>

=
Aj + ME JE ) ñds
Jt

JÍB =
UJ + ME JÉ
Jt

}
① 8. É -1 Ó Y -
Ñ P -

② r .
BIO E" " " "+" "

Diferenciales
③ Y ✗É
>
= -

JÁ
Jt

④ ti:
jtqq
B =
lltít ME JE
I.
 Si en un Medio no conductor no existen ni cargos libres ri corriente en la region las ecuaciones de
Maxwell son :

Si f- O 5- O
,

① 8. E- O -

② t.IO

③ HE JÁ
>

-
=

Jt

④ NÉ -

-
ME JÉ
dt

vacío E ,
M - >
Eqleo

Ecuaciones de las ondas electromagnéticas

•
Mediano conductor f- O 5=0

E
>

= -
JI / tx ÑÉ UEÓÉ -

Jt DE

8×4*7 87=1 Jt
✗

( {E) V
JE

8. t.VE) -

tire
:#
(8×5)/-1 ME =

f. v.
I

ME
µ
JE: J frió )
dt

* AHÍ ) = Uri) -
PHA )

TE =L (UEJÉ )
>

Jt
dt
8✗ Í UÉ JÉ
= /tx
dt

jÜ=uEÜ
V = I
ME

Eó /CYNRI]
"
8,85 ✗ ió

No =
4 e- ✗ 10-7
ftp.y-y
} deuda >
4%863×08=3×08
jrgy
=
c

Propiedades de las ondas electromagnéticas

Sea E una onda electrica Plana , y armónico

EIF E) ,
=
Éo ser (E F
-

wt )

ÉÍ
lkxttkiltk.zz-wtt-o-LEa.EU
=
ser

,
Eoz )

7. É O =
→
f- o

7- E
:{¥ +1¥ YI +3¥ + -0 '

JÉ Eo =
✗ Cos (%) K × + Eo Y los (%) ky +
EOZ los 4.) kz -0

( Kx Eo ✗+ ky Eo Ytkz Eoz ) Cos (iii. wt ) = o É É

.
=
O

E. É =
O
 É

ÁIF;D -55 ser LEE -

at

N
' ' '
E E

.
'

l
pj

VÉ

ññ
Propiedades de las ondas electromagnéticas Clase 7

ÍIÉ -0 ¡
E. F-o 7
E.BIO

→
É Éosenlñ .int )
-
-

=
Eosenlkx.XI-ky.ytkz.it -
at )

Ley de "
Faraday → ☒ É =
-

JÁ

☒ E- úx MÍ ni eíx eíy MÍ
¥ ¥ ÷.
=L .
¥ d-
Jz

Ea , Eo , Eoz Eoxsen (%) Eoysenlt.

) Eozsen (%)

JXE-ikxEocoslk.F.at/=-JB
st

Á= -

JILÍXÉÓ ) coslE.int > 1- CF)

☒ ffeír
=
>

-
vt ) : cirro

JIE ,
A- Ex sentí .ir wt ) .
-
ÑxÉ=wñ É :(Pixie > y
W K

W =
KV
 Ñ ,
É y son netamente Perpendiculares

☒ Él =/WII ✗

"

É
'

i
.
KES# WB
a.

E-

w-p.rs/Ef--Nz=fy
_

E- VB EÓUBO

① Ondas transversales ÍÉ -0
,
ii. T.io

② TÍÍBYÉ t É
>

: . úpjik É, ✗ -
-

YEE ,
E- ✓B

Ejercicio :

F) Ex :O Ey = 8 sentsoy 1- 4oz -
wt ) Ez Gsentsoy +4oz wt )
-

_
-

, ,

E) Ex =
8senfsoxtleoy.at ) ,
Ey = -6 ser / 30×1-404 -
wt ) ,
Ezio

d) E. TI =D = Exkxt Eykyt Ezkz -0

E :
Eo sentir >
-

at )

I ) 01-8.30+6.401=0 : . No es
0 . transversal

F) 830-6-40+0=0 I. SI es O .
transversal

b) Polarización ?

wt ) Polarización
§
Ex
-1g Ey Ia
-

= 8 ser ✗ HOY -

→ =
- > =

EY -6
senfoxtceoy.at ) EY Lineal
c) Frecuencia ?
f- C F- f-
!

W-zj-GY-k ftkytkzfk-3ortaoi-T sofy-JV-c 3.NO

,
W KV -

,
=
- >

f- "
ftlz ]
50¿¥
2,387×10
#
=

BX :O
,
By =
Boy Sen ( Gtolytkzz -

Wt ) 7=62,8 NM

BZ -3.10-8
=
ser / 6. lotytkzz -
Wt )

Q ) W Boy kz
, ,

ÑIF f) Ñzsenlkxttkyytkzz
,
=
-

at )

TÉPÍO Kx :O Box = O

Inri IÓM KY = 6.107 Boy =

?

Kz = ? Boz =
-3.10-8

70
K¥

kyboytkzboz-06.IO
+

'
Boy -
Kz 3-10-8=0
.

(* )

7-
¥ -10%]
a- 2T =/

¥
→ =

"
648×10

K =
lfíikitki ✗Í

á=( 6. (ot )
>
+ KÍ

Kitt
kz
8×10*41]
= =
Boy = kz -
3.10-8 = 4×10-8 LT]
6×107

W= KV (aire )
A-
§ 1=1

108.3×108=3-10 "
KNE fradg]
W= → W =

b) E- Te
vlrixñ )

>

É = 3×108 eíx eíy eíz 10-8 San (% )

.
.

/ Ót
LOS O y -3

O 6 8

>

É =3 .io" / 50nF ] seno

/E ]
É Polarización lineal
=/ S /6.104+8.10%-3-014 )Ü
µ]
→
ser

c) f- iv. fbt
¥0 →

f- 3×1016 3×106
=

E- =
= • 20

ZT 2T
"
= 9,5492×10 ondas
 Clase 8

Una onda electromagnética

Plana y armónica linealmente Polarizada Se Propaga un medio de índice de
,
en

refracción 1,6 con una frecuencia de 1,2 no Hz ] el vector magnético de la onda oscila Mal
"
Z con
eje
una amplitud de 4×10-8 IT] la onda se propaga en el plano ✗ Y formando ángulo de 37° con el un

semieje Positivo Y calcular

a) Velocidad de fase longitud de onda y frecuencia angular

,

b) vector magnético de la onda

c) los componentes del campo eléctrico de la onda

nz

✗
<

%
3,7%

ti
,
>
y

d) ✓ =
C → 3×108 → ✓ =
4875 ✗ lo
'
/Mls]
A 4 6

f- =P
"
=
1,2 ✗ lo Hz

V = Y f

t 1,56×10-1 MI
¥ t%¥¥-
=
= =

W KV K
Zt
403 ✗°
"
µ] 4=4,03 ✗ 107 1,87s ✗ ①
8

2¥
= - > = .
=
=

, "

[¥)
| , ganó W= 7,54×10
b) 5- 5. -

sentir -
wt )

Bo -4.10-811-1
-

PÍ -10,0 Bo ) ,
→ ✗ al eje -2

Á = 4. 10-8 ser /E. F- wt ) ni

'
y
37°
É =
K .

Ser 37mi + Kaos 37 eéy

>

>
Ñ 4,03×107
=
•
Ser 37 MÍ t 4,03×107 .
ser 37 eíy
> ¡

Y
F- ✗ eíxt Yeíy 1- O

ÍB =
4 .
IÓ ? Sen (4,03 • lotsen 37 ✗ t 4,03 iotcoszfy -7,54 .co
•
"
E) iíz ( T]
↳ linealmente polarizada
→

c) E- riixií
%
-

É =
1,875×108 [ ]
4,03 ✗ 107

BIE =
ni mi ni
0 O B =
eíxl -

Bry ) nil B a)
-
-
-

tu :( o )
kx ky O

=
-

4. 10-8 Sen (%) .

403.1070s 37 MI 1-4.10-8 ser G.) 4,03-10%37

•

eíy =
[⑦
los componentes de un campo eléctrico en función de la F y
el t expresadas en 5. I
.

Son Ex -0 -

,
Ey = 15 ser ( 4%07 y + kzz -1014 ) ,
Ez = 20 (
Sen 4. cotytkzz -10kt )

a) Calabar Kz Para que tales componentes corresponden a las del valor eléctrico de una onda
electromagnética Plana y armónica

b) Determinar la del medio de

longitud de onda y
el n
propagación

c) Calcular los componentes del vector magnético de esta onda

a) E. É :O
no
HE✗ t Ry E.y .

tkz E. z -
=
O

4. 107 .
15 + kz -

20=0

kz-s.io#/tm]
b) 1=21
K
=
II. =H6×Ü
K =
4107 MÍ -3×07 MI

IKI
µ]
'
=
14.105+(-3×07) =
5×107

A- ¥ 2×108/7]
§ Y
w
-
. kv -
>
V =
=
=

5×107

n=¥%-
 c) Ñ =L I

Ñ =

I ni mi ni → Ñ =
1,2s .
lót senfeioty _
zióz -

lo
"
f) LT] MI
10-6 iot '
O 4. -

3.io

O E y
Ez

los componentes de un cierto vector Magnético en función de la Posición y

el tiempo son

Bx -0 ,
By 8×10-8 Senfsxótytaz
= -

a E) ,
-
-

(
Bz 6- IÓ Sen 3×107 ytez at )
'
-

donde todas las magnitudes están en SI

a) Determine a y w Para que tales componentes corresponden al vector Magnético de una

onda electromagnética que se propaga en el vidrio ( A- 45 ) 0=-4×107

[8¥ ]
"
le = 1×10

b) Calcular el vector eléctrico de la onda determine tipo de

y que polarización representa
É -20 Ser /3- IÓY 4. Katz IÓT ) uíz
= -
-

a) E. ii. o →
 clase 9
Energías y ondas electromagnéticas
Considere un finito ocupado por
volumen un material en el cada punto existe simultáneamente un campo eléctrico y un

campo magnético variables la posición con y el tiempo además

,
dentro de esta región existe una distribución de
electrica encuentran Movimiento cada carga lo suficientemente
cargos s
que se en
,
Se supone que en es
pequeño Para

que sea considerado .

una carga puntual y con velocidad de bajo el efecto combinado de fuerzas eléctricas
Magnéticas y Mecánicas

Para q se tiene que :

M.ie/-.ov--de
→
>

FETÉPSÍFN =

t t
qE tqlvx B) t
> -

Frío

Ei = -

q (É + III)

dwri-df-n.di-FI.dz .

A- dwn =
En di •
>
P En ü
=

dt dt
↳ Potencia
Mecánica

A- -

NÉ + Pirri ) .
>
ú * µ xri ) E- -

P =
-

q E. Ü

Si el de al interior del volumen del

distribución
cortina
Material
es
grande
número tal cargas es se puede considerar que

9- → dq DE dq Éií-

La Potencia transferida al sistema al desplazar la carga AA

dq ldv -

DE PÉ F.du - .

dp E. (A) du
.
-

J PP =
=
> Densidad de corriente
DP =
-
É 5. du
.
/ S
Sdf f- E. Ídv
A- SÉ du
↳ Potencia Mecánica transferida a todo el sistema

Para interpretación de la potencia transferida considera la presencia de eléctrico

Magnético
una Mejor se un campo y un campo

deben cumplir las

que
de Maxwell ecuaciones

>

Jpí / Á Ñ
> >

☐ É ti dirá
=
✗ y 4)
= - .

= -

Jt st

8×4%5+51 | É .
-
É Í -
- É ED K)

Jt Jt

(1) tu

IÍ
a É Érxti: É IIII
¥É
É
-

-
-
.
-

- st

HE:* )
IÍJI
1- É .

EÁ + =
- É Í/ Sdu-

St

→
fv (ÉXIÍ) du +
SÉ .

☒ dvt
/ IÍJÑ du = -

SÉ Ídv.
*
st Jt
Y
E- EÉ ,
PÍ MÍ
=

É ☒ LÉ 5)
{ ¥
.
.

d-

:(¥
»
)
:
=
t.IE/-&lti )- &(tlT.riYlk.- tzE.F
{ EEE ! KEOÉ
=

E- kdo K =
Cte dieléctrica

ME =
Densidad de carga eléctrica

UE =
fue dv
↳ cantidad de energía eléctrica en el volumen

A- UH

llpi-I-HF-f-utt-f.BY
UB =
Densidad de
energía Magnética

UB =/ llpsdv Cantidad de energía magnética

ME MB=

E- VB ✓ = I
En

É
Mrit En zt
=

va

ME =

! EÉ
2,1
= É MB =

tzu ZME

¿ µ
→
Ups = {µ
MÍ
ME =
QED .
M =
METMB Densidad de energía Por unidad de volumen cuando hay ambos campos

µ ME

A- EÉ →
Densidad de energía total

f- É Jdr SÉJÁ / IÍJÑ

*
. .
du t dvtft-
LE:*) du
-

jt Jt T.de gauss

f- É Ídu =L / f. LÉÑHÍ 5)dvt § 5. ida

- .

d- -
- ↳ Energía Por densidad de sobre la superficie
tiempo y area que fluye
Cambio de energía Ns] Walt =

5- ÉXIÍ vector de Painting

E- Éx ti ,
F- mí

5 =L ÉIB Í §
µÉg Evan
>

= > = E y en la misma dirección

el

E- -

E É ✗

W
§y É tienen la Misma dirección .
esto significa que
la energía fluye en la dirección y
sentido que se

Propaga la onda

Intensidad de radiación electromagnética

la intensidad de una onda esta cantidad de energía que transporta una onda por unidad de tiempo y Por

unidad área

I =/ H ,
Ñ vector unitario normal
_
-

a lasuperficie

→
§, i N =
5. ñ =

F- 151 IÉHÍ / IE II
>

ó g- = I ✗

→
O .
E. M .
Plana y armónica

F- EOB . seílrir -

wt )
ll

↳ Magnitud
I =
Eo Bo sei Ii ( -

wt)
ll
↳
intensidad media

I ! EOBO
irte
=

ll

F- ! EVEÍ
=

F- = V ME
Indice de Refracción clase 10

El indice de refracción de un Material no conductor se define como el cociente entre la velocidad de

la onda electromagnética el dividido por tarde la onda en el Material que se
Propaga
en vacío

A-
&

✓E : n al

1=1 → índice de refracción en el vacío

OEM se
propaga en
elaire

l En kekn A- Cte dieléctrica permitividad relativa

C : n n
§ o
- =
=
= ,

Eollo

* Para Medios dieléctricos transparentes u = no kn =L

E En Eo
Eo=Q8sx\
'

n =

Eo

fgn EOCE!
•
°

.
F- = intensidad del radio linealmente polarizado

Intensidad medio o irradiancia

4*1=1%4%1
Potencia corresponde a
la energía que fluye Por unidad de tiempo

I = I →
Potencia
,
E- E- >
Potencia corresponde a
la potencia
media efectiva
A Media
→
Área A con que la Gente emite las ondas
 F- IA F- JA
G- Pst = I Ast ☐ =D st
☐ EIA At

the tiene frecuencia de /Hz]

"
QM Plana linealmente Polarizada 1,5×10
y armónica y una

92¥} una
.

Y se propaga en un Medio de A- 1,6 en cierto instante en el origen el vector eléctrico está en

el eje tz )

Y el vector Magnético en el
eje (
x ) escribir la ecuación del vector eléctrico de la onda en función de la posición y
el
tiempo
txt = té

É -

Eo ser /E. F- wt ) jxii = i

I ✗ I =

A-
§ 1,87×108
En 3×108
→
✓ =
_

y
✓ = =

1,6

nz
✗
-

→ y
>

En
.
Ñ = -

kj
npj

ya
É s Y

le
✗

f- IÓ "
¥
a- ztf 9,42
fredy}
=
= ✗

"
K
Y
9,42×10 A- 5,03×106
µ]
=
=

487×108

¡ =
-5,03 ✗ LÓÚY

I
¿ NCEOEÓ un Eo Eó 8,8s xió "
=

E. Eo
Eo 9,70¥]
ZI
=
2.92 Eo Eotíz
-

=
-

→ =
_
>

ACEO 116.3×108 8,8s ✗ IÓ "

.
 ÑÍ -10, -
K o
,
)(
-
✗
Mit) → KY

É =
9,70 Ser (-5,03×064-9,42×1014)MÍ µ] .

Una QEM .
Plana ,
armónica Y linealmente polarizada se Propaga en un Material de índice de refracción
1,2 Y los componentes de su vector eléctrico en 5. I .
están dadas por las ecuaciones :

[✗ =D ,
Ey Eoy Ser /32.106 y -29 ióz
= .
- at ) Ez = 16 ser /32-104-24 . /Óz at )
-

Celular :

a) Eoy y W Para que tales ecuaciones corresponden a una onda electromagnética

b) vector de Poynting
c) calcular la energía que transporta la onda Por unidad de tiempo ✗ área

A- 1,2 2,5×108
En
s
-

✓ =
→ ✓=

I :(0,32-(06,2%106) → IKE 4×107

E. E- o

Eo # Eqky + 1-
Eoztkz -
_
O
- >
Eoy -32×1061-16 (-24×106)=0 →

Eó=Kµ
W = KV = 4×107 2,5×108 . →

W=HÓ⇐↳→
Éxtt
>

5-
b) 1µg /
=
ÉXRÍ ] ,
eeóaixiót

Ñs É
>

= ti ✗ I ni mi ni
=

µ 1×106 O 32×106 -24×106 ÑÍ-8×10-8 ser (32×106 y -24.1062--1×1016f) MÍ [T]

O ksen.CH Ibsen.ci)
 >

5 =
I ví ,
ni ni

4- iót
>
Usen
✗ O Ibsen 1%1 =
1,01 ser (%) MÍ -0,76 Serio ) líz
.

8×10-8ser (%) O O

C) E-
151=1%1
F- =
14014 seikt.lt CQFGP ser " /%)

Í (4015+10,76)
'
=

Sen
propiedad =

tz

F-
=HoÑt¥TL
Clase "

Superficie de separación dieléctrico condiciones de Contorno

,
:

Para esto debemos analizar las condiciones que deben satisfacer los campos eléctricos
y Magnéticos en una superficie de separación conocido
Contorno : Superficie de separación de 2 medios ,
Puede tener cualquier forma geométrica

queremos saber si el campo llec .

} Mag ,
son continuos ,
es decir ,
no cambia su valor o discontinuos si

cambian su valor al Pesar de un medio a otro

Eni

% =

.
.
Ihr
*
¥

sí
t
Ñz

Ley de Gauss

§Á .
ñ ds .
= Q Flujo de vector desplazamiento elec igual ala .
carga
encerrada
 Calculo D

4 integrales ,
z tapas ,
2 Para el manto

{ Fritas FÁ Has {F. +

.

t i. ds

manto
+
{ DÍ .

manto
ni las Q
=

El flujo Ñ del cilindro igual fhyo tapas y manto

si h , y
ha → o
flojo manto tiende a cero

y las tapas quedan próximas a la scp

{ Ti .

ñids
f) Áiñads frds =

,
Q =/ rds v.
Pequeño

F. ñ -1N
ni =
-

ni

F- Densidad de carga
libre

( Din -

Dan )A =
TA

Din =
Dan + T

↳ componente normal del desplazamiento eléctrico

8=0 →
No hay
E,En-E
cargos

Din Dan =

☒
>

=
EE E, En = E, En

E ,
f- Ea En FLIN campo eléctrico normal discontinuo
?⃝
 2da
ley de Maxwell

Establece el flujo B-

Superficie Cerrado es Cero

%
/ Bl Componentes normales son cortinas

Ley de faraday ( 3- ley de Maxwell)

$ ÉDÉ ¥ /Birds .
-

la circulación De É
RE
/ de
NEÍ
①
- - - - - - - -
- -
-
h , ti
FÉ !
! :

② ha
Y >
{
ha

dlz Ez

h ,
y
ha >
-

Sup -
so : .
{ B- íds =
O

SÉ , DÉTSÉDÉ dlaídl ,

{ Ee -

E. e) dl -0 ,

En =
Ert
 Ley de campera (4k6g de Maxwell)

Hit -

Hat =

Js

Densidad de corriente IÍ

→ 5=0 No hay corriente

Hi .
-
-

Hat

Ñ MÍ -
-
BI =
BE
µ , lla

M =/ llz
,
: .
Bif =
Bat No son cortinas

Resumen

* Condiciones de frontera de Materiales dieléctricos

5)
Din Dan -
=

Bin Bar =
Ec generales
EIEEZE de contorno
Hit -

Hat =
Js

* Si no
hay cargas ni corriente F- O Js -0

Din =D ,,
→ { En ,
= E. En

Bin Bar -
_

Eit Et =

the Hat
Buit Burt
-
-
→
=
Tvidencia
-
Normal

Cuando la onda incidente se propaga en la dirección b- a la superficie de separación se conoce

,

como incidencia Normal ,

en esta condición las ondas reflejadas y transmitidas se Propagan en la misma

dirección de la Onda incidente viajando la onda reflejada sentido opuesto Para esto elige sistema de en
,
se un

coordenadas 3D de modo que el plano ✗ Y coincida con la sup de separación de los 2 medios y el eje Z .

La dirección de propagación de las ondas eligiendo la onda incidente que encuentra el

eje
Z
,
se en
-

Y avanza hacia la superficie de separación t Z

-
Eí
a
É
t
,
Í

C <
Ét Er
> y
z
-

Téf Z

LPÍE
LÑT

clase 12

Cada Medio está caracterizado por los valores de Permitividad eléctrico y Permeabilidad Magnética : las velocidades
en
propagación de la onda electromagnética diferente aligual que el índice de refracción es

✓¡ =
vr =/ E KV
W Vi vr =/ ve
=
=

las 3 ondas tienen lo K

¥
=

Misma frecuencia ,
Y = 2T
¡ W Wr K
W¡ luz Ki Wi
= =

%
Wr
• =
=
=
=

vi vr

K = 2T : .
7- = Ir =/ TE
4- = wt =
w A
4- Vt

:. K¡ = Rrt kt
 Considerando ondas electromagnéticas Planas y armónicas se observa cada vez
que
incide la onda ,
se forman
simultáneamente una onda reflejada y transmitida .
El número de ondas que inciden por unidad de tiempo
en la superficie de se pareciós es
igual al n°de ondas reflejadas y transmitidas por unidad de tiempo

Suponiendo que
las 3 ondas están linealmente polarizadas y que tienen su respectivo rector eléctrico Hal eje ✗
las ecuaciones de la onda de los vectores eléctricos y magnéticos son

Éi Eoisenlkiz wt ) eíx

}
=
-

Ér Eorsenfkrz
=
-
wtleix
→

Et Eotsenlktz
= -

wt ) úx

}
¡
=

Boi senlkiz -

at ) ni

BÍ =
-

Borsenfkrz -
wt ) ni

ÑE Bot Sen ( ktz -

wtúy

Estos vectores son Mala superficie de separación cuando las ondas se consideran en Puntos cercanos
,

a la superficie ,
tales vectores solo tienen componentes tangenciales siendo nulas los componentes normales
,

Como en C/Punto de superficie de separación o frontera -2=0 por ser plano ✗Y se Puede
evaluar los vectores eléctricos y magnéticos de la onda Para puntos en la superficie y aplicar las condiciones
de contorno solo tomando en cuenta los componentes tangenciales
,

1er condición 7=0

E.EE#t-- tangencial

toisenwtmttsetwt =

LÉELE / ! se ,.ae ,
*
Eoittor =
Eot
zdo medio
1er Medio
2da condición

B. t =
Bat
µ, Ma

Boisenfwt ) Borsentat ) Botsentwt )

/ el Boi Boo Bot
-
-
=
=

Mi llz Safat )
- -
Primer medio 2do medio

Para Eo
OEM VBO
Búho
-

→
Eoit Eor Eot =

→
Boi Boi Bot
-

( Eoi
_
Eor =
Eot /C
vi vr y

( Eoi Eor ) Eot

§
vi. rr C - -

Vi

1. (Eoi
①
Eortnttot
A-
G-
-
> -

Eoitkor Eot / -

ni

ni Eort ni Eor =
ni Eot

ni /Eoct Eortnitót ②
 ① +
②

2 ni
Eoi = (ni tnt ) Eot

Eot 2 ni Eoi

}
=

(ni tnt )

① -

② Relaciones de Fresnay pone ¡ ncirenao norma ,

Eor =

( A)
ni
ni tnt
-
Eoi

La OEM incidente es portadora de energía y tal energía se reparte entre las ondas reflejadas y transmitidas
asumiendo
hay absorción de
que Por Parte de los Medios
no la superficie de
E , y separación

la intensidad Media representa la energía tren portada por la onda a partir de ella se define el coeficiente de reflexión o

reflectancia el cual corresponde a la fracción que representa la energía de la onda reflejada respecto a la Energía de la
onda incidente

R =
Ir
Ji

F- =/ 51
tznc E.Ei
-

R Éric Eoi '

*¥ .
YÉ:)
R -

(Ear ):(
Eoi
ni -

ni tnt
a-
¡
Coef transmision
.

o transmitancia

F- It
Ii

1- =
! A CEOEOÍ
tan¡ CEOEO ?

T.se/Eot) ni Eoi

F- A

a.
(¥:{ = 41in
(ni NEÍ
+
.

No hay absorción

F- ¡ =
Ir It +

I t
It
-

=
/
Ii Ii

RTT =L

I →
100%
Eor
.

/ A) Eoi
ni -

ni tnt
Eot =

( ) Eoi
ni tnt
Iri

•
Con n Son siempre Positivos ,
Eot > O ,
Eot y Eoi Son del Mismo signo
Eor
= . la onda refractada o transmitida siempre se encuentra en base

• Eor depende de /signo de Mi -

nt si ni > v. Eór > o

la
Eo ¡ Eoi

onda reflejada está en fase con la onda incidente

Si ni Lnt de la onda reflejada está

Eqq.CO =/ signos
•

campos :

desfasada respecto la incidente

a en T 0 180° : .
el ¢ en la onda incidente reflejada
, es T
 clase 13

Sobre cuya superficie Material transparente 21M ] incide normalmente desde

electromagnéticas
un es el aire ondas

con los reflejan 481J

una energia
tienen
de IZOO [J] durante
longitud 1min cuales se ] estas ondas una

de onda de Ztxiótlm] están linealmente polarizada la dirección positiva del eje su vector eléctrico
y se propagan en z con

oscilando ✗ deje ✗

a) Determinar el del Material n

b) Calcular la amplitud del campo eléctrico de la onda reflejada y justificar si esta onda está o no en fase con la onda
incidente

c) Escribir la ecuación del vector magnético de la onda refractada ( transmitida )

Datos :

f- =
2M

Mi = f- oir

Mi =
1200J
At = I Min

Ur = 48 J

ti 2- ✗ IÓTLMI
-

Ur
F- =L
III.
A-
%- ¥-0
=
HA = 0,04
= =

ATA Ui
At A

' "
"

%) "'
:( a.)
R =
ni Rt
-
R ni -

+ ni tnt

"

R (ni A) =
ri nt

rig
+ -

%
{
"
nt =
ni -

R ni

④
"
( HR )
?⃝
b) Eor ?
Eor =
Ri nt
-

= R
Eoi Ritrt

F-¡ Ui IOACEOEÓ Ii
-1¥ ÉI
=
-
-

ATA 2

Eor
(E) Eoi
-

Aitnt

Eoi .
ZI

NEOC

Eoi
86,8¢}
: 2- Ii =

AIEOC

Eór
.fi?n!-)Eoi-- -1435¢]

c)

ÑÍEBOT ser / ktz -

wt )ú
,

Eot =
hi
,
Eot-k.BA
Eoi nitnt

nt-C.yki-2tvi-n.C-wi-kiviwt-wi-4.VE
ti

E- VB Eot
:(Bot-Eothtnt-I-svt-E.int/zjnc+nt
ni

/ 69.441¥}
Eoi =

Vt VE
Bot : Eot 69,49 747×10
"
[T]
= =

Vt 2×08

ki =
=/ d- En ]

¥ 31¥ 1,5×107
Vi 4-
Vi 3×108
#
- =
_
=
= =

"

fróg]
W Kivi -

_ 3×10

B-F- 3,47×10-7 ser (1,5×072--3×1014) eíy

Una onda electromagnética Plana y armónica se Propaga en
el aire en la dirección del eje
Y pero sentido
en opuesto la onda está linealmente polarizada con su vector Magnético ✗ el
, eje Z
Con una

amplitud del campo Magnético de 45 IÓIT] ✗

y su longitud de onda es la onda incide normalmente
en un vidrio ( A- "5) en el plano 4=0 determinar

a) las ecuaciones
de los componentes del campo eléctrico de la onda refractada

b) Las ecuaciones de los componentes del campo Magnético de la onda reflejada

c) % de Energía transmitido al vidrio

n E- 45,17 Mi = I
"
"

ir ^
Éi
÷
i ki
akt L >
! y
i
CÉ .
<
E-¡
t i

↳
Boi =
2,5×10 -81T] Clase 19
ti IR =

100

a) ki 2T 200
⊕
= →

A 3×108
§ Vi
#
= →
=

W KIV ¡ 200.3×108 6. IÓO

frojdf
= = W =

ÉEEOE ser LEY -

wt] úx
tí ?

W IM ]
"
=

KTVE Kt kt 3×102
#
=
=

T
nt
§ 2×108
=

VE
§
→ =
=

Eot Eoi
( )
2 ni
=

ni +
nt

Eoi CBOI -

Eoi 7,5 Hd
=

Eot -61%] -

Ét 6 ser (-3×064-6.107) ni
µ]
=
b) Er =
?

Eot
=/ A)
Mi =
Eor -451
-

Eoi ni +
nt
C

IEot-HBor.ch
vi "
/ BONE rl
= -

- c
,
◦
→ 3×10-9 El

Bor =
Bor ser lkr Y wttuz
-

Kr =
Ki =
200N]

Bor =

5×10-9 ser (2×1024-6×100) eíz

c) i. F- ?

RTTH
1- =L -

LE;÷) -1:#
Ir
'

R -

-
-

-
= ""
Ii

F- (1-0,04) 100 .

%
F- 96 % → el 96% de la onda traspasó el medio y el otro 4%
se reflejó
 Un rayo de tez .

incide normalmente sobre una lámina de vidrio (A- 45) se produce reflexión en ambas superficies de la lamina
s

{ Qué % aproximado de energía de la luz incidente se transmite por

la lámina ? Asumo que viene del aire

1=1 I
45
#
µ 1=1
aire
Aire
→ → ÍII
ÍTI
Iii → III

F TI III
- -

F- It F- Ti .

Te
'
' 00

Íi

F- 1- R

Y
D= RI
(
ni -

nt
=

0,04 ni = '
,
a- 5

RI
ni nt 0,04
=

+
ni = 1,5 ,
nt = '

TI = l -

Ri = 0,96

TI = l -

R# =
996

f- 0,96-0,06-100 =
92,16%
Una OEM plana armónica y linealmente polarizada se
propaga en elaire ,
incide normalmente sobre una superficie
Plana de vidrio ✗ al plano YZ ,
la ec del vector eléctrico de la onda refractada es

Et =
9,6 ser (E ✗ 107 ✗ -

tuo
"
t ) eíy

a) Cuál el índice de refracción del vidrio

es

b) Det heec del vector magnético de la onda reflejada

.

c) Si durante cierto intervalo de tiempo sobre la superficie inciden 200 (J] cuánto de esa energía
se transmite al vidrio

2) Una OEM plana armónica el ge Positivo del ese Y con Í

propaga
y se en
91131¥] con una
=

una \ 340 nm el medio de propagación de ésta onda tiene 1=433 y la onda está linealmente polarizada
=

con su vector eléctrico ✗ aleje Z la onda incide normalmente sobre la superficie plana de un Material
si

de n -1,5
-

a) Escriba los componentes del vector eléctrico de la ondaincidente

b) Escribo las " t "
Magnético " " " transmitido
c) Det la I onda reflejada
Una OEM plana armónica y linealmente polarizada se
propaga en elaire ,
incide normalmente sobre una superficie
Plana de vidrio ✗ al plano YZ ,
la ec del vector eléctrico de la onda refractada es

Et =
9,6 ser (E ✗ 107 ✗ -

tuo
"
t ) eíy

a) Cuál el índice de refracción del vidrio

es

b) Det heec del vector magnético de la onda reflejada

.

c) Si durante cierto intervalo de tiempo sobre la superficie inciden 200 (J] cuánto de esa energía
se transmite al vidrio

k
Ey
'
tri =

1=2×10

EOE 96
7-
¥
_

W
; t
IÓ '
→ W KV
En
✗ = →
✓ =

Forth Bod

Eor
( ni nt
) IEORI =
-
- →

ni + nt