Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
#16
Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y
continuidad de funciones reales para estudiantes de Primer Semestre de
la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo
LEONEL SEBASTIÁN PAREDES FREIRE
Trabajo de Titulación modalidad Proyectos de Investigación y Desarrollo, presentado

ante el Instituto de Posgrado y Educación Continua de la ESPOCH, como requisito
parcial para la obtención del grado de #12
MAGÍSTER EN MATEMÁTICA, MENCIÓN MODELACIÓN Y

DOCENCIA #14
RIOBAMBA – ECUADOR #12
Julio de 2023
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, LEONEL SEBASTIÁN PAREDES FREIRE, declaro que el presente Trabajo de Titulación
modalidad Proyectos de Investigación y Desarrollo, es de mi autoría y que los resultados del mismo
son auténticos y originales. Los textos constantes en el documento que provienen de otra fuente están
debidamente citados y referenciados.
Como autor, asumo la responsabilidad legal y académica de los contenidos de este proyecto de
investigación de maestría.
Riobamba, julio de 2023
________________________________
LEONEL SEBASTIÁN PAREDES FREIRE
No. Cédula: 1804616348
ii
©2023, Leonel Sebastián Paredes Freire
Se autoriza la reproducción total o parcial, con fines académicos, por cualquier medio o
procedimiento, incluyendo la cita bibliográfica del documento, siempre y cuando se
reconozca el Derecho de Autor.
iii
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
EL TRIBUNAL DEL TRABAJO DE TITULACIÓN CERTIFICA QUE:
El Trabajo de Titulación modalidad Proyectos de Investigación y desarrollo, titulado: Matlab

como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales para
estudiantes de Primer Semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica
de Chimborazo, de responsabilidad del señor Leonel Sebastián Paredes Freire ha sido
minuciosamente revisado por los Miembros del Tribunal del trabajo de titulación, el mismo que
cumple con los requisitos científicos, técnicos, legales, en tal virtud el Tribunal autoriza su
presentación.
Dra. Jenny Margoth Villamarin Padilla, Mgtr. ______________________

PRESIDENTA
Lic. Andrea Damaris Hernández Allauca, Mgtr. ______________________

DIRECTORA
Dra. Mayra Elizabeth Cáceres Mena, Mgtr. ______________________

MIEMBRO
Dr. Galo Briam Montenegro Córdova, Ph. D _______________________

MIEMBRO
Riobamba, julio de 2023
iv
DEDICATORIA
A mi Dios, por todo lo que me da y por la ayuda que brinda cuando necesito, me encomiendo
ciegamente en tus manos, Dios Padre.
A mi hermano por ayudarme, motivarme todos días en mi vida personal, familiar, laboral y estudiantil
y compartir mi alegría en cada uno de mis logros, por ser la persona que más influye en vida y a quien
le tengo inmenso amor y respeto.
A mi madre por su paciencia su apoyo ser incondicional cuando he necesitado por compartir mis
objetivos y el proceso que conllevan cada uno de ellos, eres una de las personas que mas quiero en la
vida.
A mi padre que en lo que puede me ayuda.
Todo mi esfuerzo por este trabajo fue y será siempre por ustedes y por mí.
Por mi Dios, mi familia y yo.
Leonel Paredes Freire.
v
AGRADECIMIENTO
A mi Dios.
A mi padre, mi madre y mi hermano quienes siempre están mis oraciones.
A mis docentes de la maestría y amigos por hacer de esta una buena experiencia en lo académico.
De manera especial agradezco y sin ningún orden especial a la Lcda. Andrea Hernández por apoyarme
y ser un buen respaldo para esta tesis, le agradezco su voluntad paciencia muchas gracias Andrea,
gracias a usted estoy tratando de cumplir con este objetivo a la Dra. Mayrita Cáceres por ayudarme y
al Ph.D. Galito Montenegro por su ayuda incondicional al momento de necesitarla en este proyecto
de investigación.
Leonel Paredes Freire.
vi
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN....................................................................................................................................... xiv
SUMMARY ...................................................................................................................................... xv
CAPÍTULO I ..................................................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
1.1. Situación Problemática..................................................................................................... 1
1.2. Formulación del problema ............................................................................................... 2
1.3. Preguntas directrices ........................................................................................................ 2
1.4. Justificación de la investigación....................................................................................... 2
1.5. Objetivos de la investigación ............................................................................................ 4
1.5.1. Objetivo general.................................................................................................................. 4
1.5.2. Objetivos específicos........................................................................................................... 4
1.6. Hipótesis............................................................................................................................. 5
CAPÍTULO II ................................................................................................................................... 6
2. MARCO TEÓRICO ......................................................................................................... 6
2.1. Antecedentes del problema .............................................................................................. 6
2.2. Fundamentación epistemológica, pedagógica y sociológica de la investigación .......... 9
2.2.1. Fundamentación epistemológica....................................................................................... 9
2.2.2. Fundamentación pedagógica .......................................................................................... 10
2.2.3. Fundamentación psicológica........................................................................................... 10
2.3. Bases teóricas .................................................................................................................. 11
2.3.1. Software matemático........................................................................................................ 11
2.3.1.1. Tipos de software matemático .......................................................................................... 11
2.3.1.2. Ventajas del software matemático .................................................................................... 12
2.3.1.3. Software matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje ........................................ 13
2.3.2. Límites .............................................................................................................................. 14
2.3.2.1. Introducción...................................................................................................................... 14
2.3.2.2. Definición del Límite ........................................................................................................ 15
2.3.2.3. Teorema de Unicidad de Límite........................................................................................ 16
2.3.2.4. Propiedades de los Límites ............................................................................................... 16
vii
2.3.2.5. Tipos de Límites ................................................................................................................ 17
2.3.2.6. Continuidad de una Función ............................................................................................ 22
2.3.3. MATLAB .......................................................................................................................... 23
2.3.3.1. Antecedentes ..................................................................................................................... 23
2.3.3.2. Definición, Características y ventajas .............................................................................. 24
2.3.3.3. Interfaz de Matlab............................................................................................................. 25
2.3.3.4. Pantalla principal de Matlab ............................................................................................ 26
2.3.4. Aprendizaje....................................................................................................................... 31
2.3.4.1. Teorías de aprendizaje...................................................................................................... 32
2.3.4.2. La Teoría de Constructivista y su relación con la Matemática ........................................ 35
2.3.5. Estrategias de enseñanza ................................................................................................. 36
2.3.5.1. Características de las estrategias de enseñanza .............................................................. 37
2.3.5.2. Tipos de estrategias de enseñanza .................................................................................... 37
2.3.5.3. Estrategias de enseñanza en Matemática ......................................................................... 38
2.3.6. Rendimiento académico ................................................................................................... 41
2.3.6.1. Definición ......................................................................................................................... 42
2.3.6.2. Tipos de rendimiento académicos..................................................................................... 42
2.3.6.3. Dimensiones del rendimiento académicos ........................................................................ 43
2.3.6.4. Elementos del rendimiento académicos ............................................................................ 44
2.4. Variables de estudio ........................................................................................................ 44
2.4.1. Identificación de variables ............................................................................................... 44
2.4.2. Operacionalización conceptual de las variables ............................................................. 44
2.4.3. Matriz de consistencia...................................................................................................... 48
CAPÍTULO III ................................................................................................................................ 49
3. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN................................................................... 49
3.1. Diseño de la investigación............................................................................................... 49
3.1.1. Alcance y tipo de investigación........................................................................................ 49
3.1.2. Métodos de la investigación. ............................................................................................ 49
3.1.3. Enfoque de la investigación............................................................................................. 50
3.1.4. Diseño de estudio. ............................................................................................................ 50
3.2. Población y muestra ....................................................................................................... 51
3.2.1. Población.......................................................................................................................... 51
3.2.2. Muestra............................................................................................................................. 52
viii
3.2.3. Organización de grupos. .................................................................................................. 52
3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos ......................................................... 52
3.3.1. Técnicas............................................................................................................................ 52
3.4. Recolección y procesamiento de datos .......................................................................... 53
3.5. Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolecciòn de datos ......................... 53
CAPÍTULO IV ................................................................................................................................ 54
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .................................................................................... 54
4.1. Cuestionario .................................................................................................................... 55
4.1.1. Validez. ............................................................................................................................. 55
4.1.2. Confiabilidad. ................................................................................................................... 56
4.1.3. Análisis e interpretación de resultados ........................................................................... 56
4.2. Análisis Comparativo ..................................................................................................... 58
4.2.1. Análisis descriptivo .......................................................................................................... 58
4.2.2. Análisis de frecuencias .................................................................................................... 59
4.3. Discusión .......................................................................................................................... 62
4.3.1. Comprobación de hipótesis. ............................................................................................. 63
4.3.2. Análisis de distribución normal grupo de control .......................................................... 63
4.3.3. Análisis de distribución normal grupo de experimentación........................................... 65
4.3.4. Contrastación de hipótesis ............................................................................................... 66
CAPÍTULO V.................................................................................................................................. 68
5. PROPUESTA .................................................................................................................. 68
5.1. Título de la propuesta ..................................................................................................... 68
5.2. Introducción .................................................................................................................... 68
5.3. Justificación ..................................................................................................................... 68
5.4. Objetivos de la propuesta ............................................................................................... 69
5.5. Competencias .................................................................................................................. 69
5.6. Recursos ........................................................................................................................... 70
5.6.1. Recursos Humanos, Tecnológicos y Técnicos ................................................................ 70
5.7. Capacitación sobre el software matemático Matlab .................................................... 70
5.8. Propuesta de enseñanza aprendizaje ............................................................................ 71
5.8.1. Fases ................................................................................................................................. 71
5.8.1.1. Introducción...................................................................................................................... 71
5.8.1.2. Desarrollo de los contenidos matemáticos ....................................................................... 71
ix
5.8.1.3. Vinculación con otros conocimientos matemáticos .......................................................... 71
5.8.1.4. Consolidación de los nuevos conocimientos matemáticos ............................................... 72
5.8.1.5. Profundización de los conocimientos matemáticos .......................................................... 72
5.8.1.6. Inspección de los nuevos conocimientos matemáticos ..................................................... 72
5.8.1.7. Corrección, eliminación de errores y concepciones erróneas ......................................... 73
CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………..74
RECOMENDACIONES……………………………………………………………………………76
GLOSARIO
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1- 2: Validación del cuestionario-prueba objetiva por expertos. ........................................... 34

Tabla 2- 2: Operacionalización de variables-variable independiente. ............................................. 45
Tabla 3- 2: Operacionalización de variables-variable dependiente. ................................................ 46
Tabla 4- 2: Operacionalización de variables-variable control. ........................................................ 47
Tabla 5- 2: Matriz de consistencia. .................................................................................................. 48
Tabla 6- 3: Resumen del diseño del estudio .................................................................................... 51
Tabla 7-3: Designación de grupos. .................................................................................................. 52
Tabla 8-4: Resumen de la ficha de validación por expertos. ........................................................... 55
Tabla 9-4: Análisis de fiabilidad en Reliability Statistics cuestionario-encuesta............................. 56
Tabla 10-4: Puntajes obtenidos en los talleres de límites y continuidad de funciones ..................... 57
Tabla 11-4: Estadísticos descriptivos del tema, antes (Pre) y después (Post) de aplicar Matlab ..... 58
Tabla 12-4: Prueba de normalidad grupo de control ........................................................................ 64
Tabla 13-4: Prueba de normalidad grupo experimental ................................................................... 65
Tabla 14-4: Prueba T-Student para las dos muestras Post test ......................................................... 67
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1- 2: Interpretación Geométrica del Límite .......................................................................... 15

Figura 2- 2: Interpretación gráfica del Límite .................................................................................. 16
Figura 3- 2: Propiedades de los Límite ............................................................................................ 17
Figura 4- 2: Límite Lateral a ............................................................................................................ 18
Figura 5- 2: Límite Lateral b ............................................................................................................ 18
Figura 6- 2: Límite al Infinito .......................................................................................................... 19
Figura 7- 2: Límite Infinito .............................................................................................................. 21
Figura 8- 2: Límite Infinito definición a.- ........................................................................................ 21
Figura 9- 2: Matlab .......................................................................................................................... 26
Figura 10- 2: Entorno de trabajo de Matlab ..................................................................................... 26
Figura 11- 2: Comando Layout de Matlab ....................................................................................... 28
Figura 12- 2: Home/Inicio................................................................................................................ 28
Figura 13- 2: Plots............................................................................................................................ 28
Figura 14- 2: Apps/Programas ......................................................................................................... 29
Figura 15- 2: Ventana de edición de Matlab .................................................................................... 29
Figura 16- 2: Partes de un Matlab script .......................................................................................... 30
Figura 17- 2: Comandos Básicos de Matlab .................................................................................... 31
Figura 18- 4: Puntajes obtenidos en los talleres áulicos de límites y continuidad ........................... 57
Figura 19- 4: Estudio comparativo de calificaciones del proceso de aplicacion Matlab ................. 59
Figura 20- 4: Histograma de la puntuación obtenida en el taller áulico N° 1 .................................. 60
Figura 24- 4: Histograma de calificaciones del grupo de control (Post test) ................................... 64
Figura 25- 4: Histograma de calificaciones del grupo experimental (Post test) .............................. 66
xii
ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO A. Formulario de validación

ANEXO B. Encuesta aplicada a los estudiantes
ANEXO C. Manual para crear una cuenta gratuita de MathLab on line
ANEXO D. Talleres áulicos
ANEXO E. Notas obtenidas en los talleres áulicos en el Pre Test-Post Test
ANEXO F. Evidencias de las clases virtuales de MathLab
xiii
RESUMEN
El propósito de este estudio fue utilizar un software matemático como estrategia de enseñanza-
aprendizaje para el tema de límites y continuidad de funciones Reales, en el cual se empleó una
metodología de carácter cuantitativa a través de un tipo de estudio explicativo y de diseño
cuasiexperimental. En este estudio se tomó como muestra las Carreras de Turismo y Recursos
Naturales Renovables de la Facultad de Recursos Naturales de primer semestre; de la asignatura de
Matemática y Matemática I respectivamente, la primera estableció el denominado grupo de control y
la segunda el grupo experimental. Con el objetivo de analizar el aprendizaje y la accesibilidad de
recursos tecnológicos se empleó técnicas e instrumentos de recolección de datos para la elaboración
de la propuesta didáctica, el recurso didáctico que se utilizó para alcanzar este objetivo fue el software
matemático Matlab, dicha propuesta se implementó en el grupo experimental denotando una
consolidación de los conocimientos sobre el tema citado en la resolución de problemas, mientras que
en el grupo de control se empleó la enseñanza de la forma tradicional. La validación de la
implementación del software matemático, se determinó mediante la aplicación de un Pre y Post test
a los grupos citados en la fase de evaluación permitiendo de esta manera mediante un análisis
estadístico la comprobación de la hipótesis establecida, es decir si la implementación del recurso
didáctico en el estudio del tema influye significativamente en el rendimiento académico de los
estudiantes de primer semestre de la Carrera de Recurso Naturales Renovables de la Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo, puesto que se obtuvo como resultados 𝑡 = 2,09 y 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 1,98, siendo
mayor el valor calculado que el crítico. Se concluye que la utilización del software Matlab incrementa
el nivel académico de los estudiantes. Se recomienda emplear recursos didácticos como complemento
al método de enseñanza tradicional.
Palabras clave: <SOFTWARE MATEMÁTICO>, <ENSEÑANZA APRENDIZAJE>,

<TEORÍA CONSTRUCTIVISTA>, <MATLAB>
xiv
SUMMARY
The purpose of this study was to use a mathematical software as a teaching-learning strategy for the
topic of limits and continuity of actual functions, in which a quantitative methodology was used
through a type of explanatory study and quasi-experimental design. In this study, the Tourism and
Renewable Natural Resources Careers of the Faculty of Natural Resources of the first semester were
taken as a sample; of the subject of Mathematics and Mathematics I respectively, the first one
established the so-called control group and the second one the experimental group. In order to analyze
the learning and accessibility of technological resources, techniques and data collection instruments
were used for the elaboration of the didactic proposal, the didactic resource used to achieve this
objective was the mathematical software Matlab, and the mentioned proposal was implemented in
the experimental group denoting a consolidation of the knowledge on the subject mentioned in
problem-solving, while in the control group , the teaching of the traditional way was used. The
validation of the implementation of the mathematical software was determined through the
application of a Pre and Post-test to the groups mentioned in the evaluation phase, thus allowing
through a statistical analysis the verification of the established hypothesis, that is to say if the
implementation of the didactic resource in the study of the subject significantly influences the
academic performance of the first semester students of the Renewable Natural Resources Career of
the Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, since the results obtained were t=2.09 and
t_critical=1.98, the calculated value being higher than the critical one. It is concluded that the use of
Matlab software increases the academic level of the students. It is recommended to use didactic
resources as a complement to the traditional teaching method.
Keywords: <MATHEMATIC SOFTWARE>, <TEACHING LEARNING>, <CONSTRUCTIVIST

THEORY>, <MATLAB>.
xv
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Situación Problemática
Desde hace mucho tiempo la Matemática ha acompañado al desarrollo de la humanidad; y por esta
misma razón ha sido considera como un pilar fundamental en todos los sistemas formales de la
educación, que va desde los conocimientos matemáticos más básicos instruidos en la educación
primaria y secundaria a los complejos que se enseñan en las Instituciones de Educación Superior IES;
y resolver problemas de las diversas situaciones que se presenten en su vida real, así como las
concernientes a la parte educativa como tal (MINEDUC) sin embargo este objetivo no se cumple en
su totalidad, debido a que el aprendizaje de la Matemática muchas veces resulta un proceso más
complejo de lo proyectado por el docente, lo abstracto de los contenidos bajo la perspectiva de los
estudiantes y la exactitud con la que deberían manejarlos prevén problemas en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. (Álvarez-Matute, 2020) De acuerdo con los resultados obtenidos en las
pruebas del programa para la evaluación internacional de estudiantes PISA-D-2017, el Ecuador
demostró las falencias que existe en la asignatura de Matemática ya que el 70,9% de los estudiantes
no superaban el nivel básico de conocimientos en el área, el rendimiento promedio obtenido fue de
377 sobre 1000. (El Universo, 2019). Ponce (2016) afirma: “alrededor de la mitad de los estudiantes
universitarios adquieren su título de manera oportuna, es decir dentro de los plazos definidos por la
universidad” (p.16). Es así que, el presente trabajo propone evaluar el software matemático Matlab
como una estrategia de enseñanza- aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales para
estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica
de Chimborazo, mediante una serie de talleres áulicos que utilizarán el software Matlab para facilitar
el proceso de enseñanza-aprendizaje, la resolución y comprobación de resultados tanto en la parte
analítica como en la parte gráfica.
La metodología que se utilizará en esta investigación será cuantitativa, con un tipo de estudio
explicativo y de diseño cuasiexperimental, basado en un método Hipotético-Deductivo. En este
estudio se tomará como muestra dos de las cuatro carreras que forman parte de la Facultad de
Recursos Naturales, de las cuales consideraremos a la Carrera de Turismo y Recursos Naturales
Renovables de primer semestre de la asignatura de Matemática y Matemática I respectivamente,
siendo uno de ellos el grupo de control y el otro el grupo experimental correspondientemente. Para el
1
levantamiento de información se utilizará un cuestionario que será validado previamente por un grupo
de expertos. La comprobación de la hipótesis se realizará a través de la prueba T-student una vez
comprobado el supuesto de normalidad mediante el Test de Shapiro Wilks, caso contrario se utilizará
la prueba de Mann Whitney, para la conclusión se tomará en cuenta el criterio del valor ρ con el cual
se concluirá si la implementación de estrategia de enseñanza – aprendizaje de límites y continuidad
de funciones reales utilizando el software matemático Matlab mejorará el rendimiento académico de
los estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica
de Chimborazo.
1.2. Formulación del problema
¿En qué medida el uso del software Matlab, permitirá que los estudiantes de primer semestre
de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de Chimborazo mejoren su
rendimiento académico?
1.3. Preguntas directrices
a) ¿Cuáles son las condiciones iniciales de enseñanza y aprendizaje que poseen los estudiantes
de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, en el estudio de límites y continuidad de funciones reales
b) ¿Se puede fundamentar teóricamente el uso del software Matlab como estrategia de
enseñanza- aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales?
c) ¿Se puede implementar Matlab como recurso didáctico, mediante un sistema de talleres
didácticos en las sesiones áulicas, para mejorar el rendimiento académico?
d) ¿Se puede validar definir pros y contras del uso del software Matlab como estrategia de
enseñanza- aprendizaje de límites de funciones reales con métodos tradicionales?
1.4. Justificación de la investigación
Las estrategias de enseñanza-aprendizaje mediante aplicación de software que existen se han

aplicado en diferentes investigaciones en distintas áreas, son consideradas como todos aquellos
procedimientos que contribuyen en el desarrollo de las competencias de los estudiantes; sobre las
estrategias de enseñanza y para esta investigación nos enfocaremos en el desarrollo e implementación
de una de ellas, para mejorar el nivel rendimiento académico de los estudiantes de primer semestre
de la asignatura de Matemática I de la Carrera de Recursos Naturales Renovables en el tema de límites
2
y continuidad de funciones reales mediante el recurso didáctico Matlab; que manejada de una manera
óptima y con gran destreza por parte del docente en base a los talleres didácticos elaborados en esta
estrategia y priorizando la transversalidad de conocimientos con otras asignaturas del mismo semestre
y de superiores, logré conducir al estudiante, en un grado exponencial de complejidad y ayude a este
que alcance de la forma más practica el conocimiento y las exigencias que ello implica en el manejo
de la toma de decisiones, la resolución de problemas tanto analíticamente como gráficamente,
creatividad y el pensamiento crítico; así también como de los contenidos en cuanto a conocimientos
conceptuales, procedimentales, actitudinales y valores que debe comprender los estudiantes en su
proceso de aprendizaje. Como resultado de la aplicación de esta estrategia el docente obtendrá como
resultado un estudiante altamente motivado y suficientemente preparado (reflejo del alto rendimiento
académico) para responder a las exigencias de su entorno académico y profesional sin inconvenientes.
El aporte que tendrá este trabajo, es proporcionar una estrategia de enseñanza mediante la
aplicación de un recurso didáctico como es Matlab, a través de una serie de talleres áulicos que
permitirán mejorar el rendimiento académico de los estudiantes de primer semestre de la asignatura
de Matemática I de la Carrera de Recursos Naturales Renovables en el tema de límites y continuidad
de funciones reales; ya que dicha estrategia conceptualiza el identificar el tipo de resultado que se
desea alcanzar, para descubrir qué condiciones internas son precisas y qué condiciones externas son
convenientes abordar, es decir en la población de estudio seleccionada a través de un muestreo
aleatorio simple describirá dos grupos uno denominado de control y otro experimental en los cuales
se realizara un Pre-Test como instrumento para diagnosticar el nivel académico que poseen los
estudiantes de Matemática I en el tema de límites y continuidad de funciones reales; misma que será
previamente sometida a una prueba piloto para determinar confiabilidad y su validez a través de
criterios de expertos, permitiéndonos determinar de forma clara la problemática en el proceso de
aprendizaje de los estudiantes y a su vez verificar la validez de la hipótesis que se establecerá en el
marco teórico utilizando un método Hipotético-Deductivo. Posteriormente se estructurará y aplicará
la propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje fundamentada en la teoría del constructivismo,
la misma que permitirá desarrollar la capacidad de razonamiento, análisis y comprensión de los
estudiantes en el tema de límites y continuidad de funciones reales ya que pondrá en práctica
conocimientos teóricos que solo se pueden adquirir adecuadamente por medio de ejercicios. Para el
procesamiento de datos se empleará un software estadístico, tanto para la parte de estadística
descriptiva como para la de estadística inferencial con sus respectivos estadísticos. En el primero se
aplicará un análisis descriptivo y para la segunda se utilizará el Test de Shapiro Wilks para comprobar
el supuesto de normalidad así como el Test de Levene para evaluar la homogeneidad de varianzas y
3
para comprobar la hipótesis el T-Student. Por último, una vez comprobado los resultados del grupo
experimental mediante los estadísticos mencionados se concluirá si la hipótesis planteada es
considera valedera. Es importante indicar que existen algunos trabajos realizados a nivel nacional
como internacional sobre estrategias de enseñanza; los mismos que servirán como referencia, donde
mediante la aplicación de un software, se puede llegar a desarrollar el rendimiento académico de los
estudiantes en temas específicos de Matemática y entender cuáles son los factores determinantes en
el bajo rendimiento de los estudiantes, en este caso se lo aplicará en el tema de límites y continuidad
de funciones reales para la materia de Matemática I.
En el presente trabajo de investigación es muy importante porque se aplicará una estrategia

de enseñanza en base a una serie de talleres áulicos y el software matemático Matlab, fundamentada
en la Teoría del Constructivismo, en la cual el estudiante es el principal actor de este proceso que se
caracteriza por tener una visión más dinámica, activa y participativa, siendo dicho actor el constructor
de su propio aprendizaje y el docente desempeñara un papel de mediador o facilitador de las
herramientas necesarias para lograr esto, además el docente deberá planear las experiencias que
ayuden al estudiante hacia la adquisición de un nuevo conocimiento y concatenarlo con los
conocimientos previos, lo cual ayudará a un efectivo aprendizaje del tema y a una adecuada
transversalidad de conocimientos de la aplicación de las límites y continuidad y del software
matemático en materias de secuencia tanto en la unidad básica como en la profesional de la Carrera
que necesiten estos conocimientos previos, en cuanto al docente complementará el método de
enseñanza tradicional, además de conseguir a través de esta estrategia un aprendizaje significativo
para sus estudiantes.
1.5. Objetivos de la investigación
1.5.1. Objetivo general
Evaluar Matlab como estrategia de enseñanza- aprendizaje de límites y continuidad de

funciones reales para estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo.
1.5.2. Objetivos específicos
a) Diagnosticar las condiciones iniciales de enseñanza y aprendizaje que poseen los estudiantes
de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, en el estudio de límites y continuidad de funciones reales.
4
b) Fundamentar teóricamente el uso del software Matlab como estrategia de enseñanza-
aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales.
c) Aplicar Matlab como recurso didáctico, mediante un sistema de talleres didácticos en las
sesiones áulicas, para mejorar el rendimiento académico.
d) Establecer un análisis comparativo con la intención de definir pros y contras del uso del
software Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y continuidad de
funciones reales con métodos tradicionales.
1.6. Hipótesis
“El uso del software Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y

continuidad de funciones reales mejorará el rendimiento académico de los estudiantes de primer
semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de Chimborazo”
5
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes del problema
Desde hace algún tiempo se enfatiza la importancia que tiene la utilización de las Tic‘s en el área de
Matemática como un instrumento de motivación y de apoyo académico para los estudiantes en
cualquier nivel del sistema educativo en especial del nivel superior, Jaime Guilcapi docente de la
Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial de la Universidad Técnica de Ambato, se
enfatiza conocer la influencia que tiene estas Tic´s (Matlab) en el proceso de enseñanza-aprendizaje
y su aplicación en la docencia, como metodología en la enseñanza del cálculo de una variable a nivel
de pregrado, pues la investigación que realizo se fundamentó en un estudio descriptivo y
cuasiexperimental, utilizando una muestra de 60 estudiantes seleccionada por un muestreo aleatorio
simple, en los cuales se describieron dos grupos de estudio denominados de control y experimental a
quienes se les aplico una encuesta (Pre-test) para medir el nivel de aceptación y apoyo académico que
tendría esta Tic‘s en el aprendizaje de Cálculo II; la cual sirvió como base para elaborar un plan de
capacitación orientado al uso adecuado de Matlab, luego de ello se realizó un Post-test con la misma
temática anterior, se empleó un análisis estadístico de los resultados obtenidos en el Pre y Post test y
su comparación se hizo a través de la prueba no paramétrica de McNemarse, la comprobación de la
normalidad y la homocedasticidad de varianzas se hizo a través de la prueba de Kolmogorov-Smirnov
y la Levene respectivamente en todos estos estadísticos se utilizó un nivel de significancia del 5%.
Como resultado de la investigación realizada se consiguió comprobar la buena aceptación de esta
Tic’s y efectividad que tiene esta como estrategia metodológica en la docencia a nivel superior, por
parte de los docentes en el proceso de enseñanza de cálculo de una variable. (Guilcapi Mosquera,
2019)
Tenicota García docente de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Superior Politécnica del
Chimborazo, describe que en una investigación preliminar realizada en esta institución de educación
superior se pudo determinar que una de las alternativas más usadas en el enclave universitario para
la resolución de problemas matemáticos es el Matlab, ya que es considerada como herramienta
especializada en aplicaciones matemáticas, este estudio previo dio apertura a una posterior
investigación que tuvo como objetivo la medir influencia del uso de Matlab como parte del proceso
enseñanza-aprendizaje de límites y derivadas en la carrera de Mantenimiento, para recoger los
criterios y puntos de vista de los actores principales de dentro del contexto universitario en el estudio,
6
el autor aplicó una lógica descriptiva y cuasi-experimental, con una muestra de 60 estudiantes
seleccionados por un muestreo aleatorio simple, en base a esto se definió un grupo de control y un
grupo de tratamiento, al primero se le aplico un Pre test con la finalidad de analizar las tres variables
estudiadas (disponibilidad, frecuencia de uso y uso adecuado de Matlab) a través de una encuesta
como técnica utilizada, con esta información se desarrolló y aplico un plan de capacitación orientado
al uso adecuado del Matlab en el grupo de tratamiento, culminado este proceso se efectuó el Post test
con la misma temática anterior para comprobar la efectividad del plan de capacitación.
Los resultados obtenidos entre grupos de estudio fueron manipulados mediante un análisis estadístico
y su comparación se hizo a través de la prueba no paramétrica de McNemarse, la comprobación de la
normalidad y la homocedasticidad de varianzas se hizo a través de la prueba de Kolmogorov-Smirnov
y la Levene respectivamente en todos estos estadísticos se utilizó un nivel de significancia del 5%.
Con esta investigación realizada se concluyó que el uso adecuado del Matlab influye de manera
positiva el proceso de enseñanza de límites y derivadas aplicadas en problemas de ingeniería de la
ESPOCH, tanto para docentes como para estudiantes ya que posibilita mejorar las alternativas de
enseñanza-aprendizaje en la docencia a nivel superior. (Tenicota García, 2018)
El objetivo planteado en el estudio “Las TIC en el aprendizaje del cálculo diferencial en la

Universidad de las Ciencias Informáticas” en el año 2018 del autor Rojas Taño realizado en la
Universidad de las Ciencias Informáticas, se enfatizó en la importancia de mejorar todos sus procesos
académicos en la institución en miras de alcanzar una educación de innovación mediante el uso de
Tic´s en el área de Matemática a través de la incorporación de estas, en el proceso de enseñanza
aprendizaje en los temas de funciones, límites y continuidad de funciones, así como de teorema y
métodos de cálculo diferencial por la facilidad que prestan estos en la resolución de los problemas
matemáticos tanto en la parte analítica como gráfica, pues esta investigación se sustentó a través de
un enfoque cuantitativo de corte cuasiexperimental utilizando un muestreo a conveniencia como
instrumento para la selección de la población de estudio conformada por 35 estudiantes en dos grupos
designados como de control y experimental a los mismos que se aplicó una prueba de entrada y salida,
en la primera con el objetivo diagnosticar las deficiencias de los estudiantes en el tema de funciones,
límites y continuidad de funciones, así como de teorema y métodos de cálculo diferencial en la
asignatura de Matemática I y servir de base para posteriormente desarrollar y aplicar un plan de
capacitación de software matemático como recurso didáctico en la resolución de problemas de los
temas citados en el grupo de experimental; la segunda con la finalidad de conocer cual el resultado
7
de esta aplicación este recurso, finalmente los datos obtenidos de estas pruebas fueron tabulados y
sometidos a procesos estadísticos donde se compararon con el estadístico Zc (Z calculada) con una
elección de nivel de significancia 5% (Margen de error) afín de determinar los efectos generados por
la aplicación del software matemático a derivadas de funciones reales. La conclusión a la que llego
esta investigación fue comprobar que la aplicación de Tic mejora significativamente los niveles de
aprendizaje en los temas de Matemática en los estudiantes de la Universidad de las Ciencias
Informáticas. (Rojas Taño, 2021)
En el estudio “Articulación de las aprehensiones en la noción del límite en un punto de una función
real de variable real en estudiantes de Ingeniería” realizado por Bejarano Vilchez en el año 2018,
llevado a cabo en la Pontificia Universidad Católica del Perú; se fundamenta a partir de las
dificultades encontradas en los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en la
Universidad pública de Lima, para trabajar límites en un punto de una función real de variable real,
ya que tuvo como objetivo analizar la articulación de las aprehensiones perceptiva, operatoria y
discursiva que los estudiantes de Ingeniería tienen cuando movilizan la noción del límite de una
función real de variable real en un punto en la representación gráfica mediante la utilización de un
software matemático, esta investigación se basó un estudio descriptivo y exploratorio con el uso de
métodos cuantitativos, en cuanto a la muestra de estudio la integraron 41 estudiantes de la carrera de
Ingeniería mencionada anteriormente de la asignatura de Cálculo I que estaba en curso, a los cuales
se la aplicó una prueba diagnóstica con la finalidad verificar las habilidades relacionadas con el
aprendizaje de la temática evaluada, esta información se utilizó para elaborar la Prueba inicial del
estudio con el objetivo de evaluar el desempeño de los estudiantes de ingeniería al resolver problemas
asociados a límites, este instrumento cualitativo fue diseñado y validado a través del juicio de expertos
previamente; la cual sirvió para referenciar posibles soluciones al proceso de aprendizaje de los
estudiantes, luego de ello se realizó una Prueba final con los mismo temas evaluados anteriormente
con una confiabilidad comprobada mediante el coeficiente de Alfa Cronbach, se empleó estadísticos
adecuados de acuerdo al tipo de investigación y su alcance como la prueba de Levene para comprobar
la homocedasticidad de la varianzas entre los grupos de estudio. Como conclusión, esta investigación
realizada consiguió demostrar facilidad que presta un asistente informático para mejorar la
comprensión de la temática analizada (Bejarano Vilchez, 2018).
En la tesis de postgrado, “Uso del Matlab, clases de reforzamiento y rendimiento académico en

estudiantes de análisis matemático–USP 2017” del autor Esau Fernández Celestino Edgar en el año
8
2019, realizado en la Facultad de Ingeniería de la Universidad San Pedro, se enfatiza en analizar el
bajo rendimiento académico de los estudiantes de la asignatura de Análisis Matemático pertenecientes
a la Escuela de Ingeniería Civil y su posible solución (Matlab) ya que la primera constituía un
problema muy serio para la institución y su desarrollo y la segunda un recurso complementario a la
solución planificada que era reforzar conocimientos, estableciendo como objetivo determinar la
relación existente entre estas tres variables que son el software matemático Matlab y las clases de
reforzamiento con nivel de rendimiento académico de los estudiantes en la asignatura, esta
investigación se basó en un estudio transeccional correlacional, utilizando una muestra de 35
estudiantes seleccionada por un muestreo aleatorio simple, mismos que recibieron un plan de
capacitación de Matlab como apoyo académico en la resolución de problemas, en cuanto a la técnica
e instrumento utilizados fueron encuestas y cuestionarios respectivamente este último aplicado a la
muestra, previa validación mediante juicio de expertos, los resultados obtenidos en evaluación de las
dos primeras variables fueron sometidos al estadístico coeficiente de Cronbach para comprobar su
confiabilidad, los resultados de la última variable se obtuvieron del promedio final de la asignatura
proporcionada por la Escuela en cuestión, para el manejo y tabulación de los datos se utilizó
estadística descriptiva y el software estadístico SSPS, mismo se sirvió para determinar que el
estadígrafo adecuado para el proceso de prueba de hipótesis fue el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman puesto que se tratan con datos ordinales, además de que por tratarse de variables
categóricas se aplicó un análisis no paramétrico. Como resultado de la investigación realizada se
consiguió comprobar la relación positiva entre el software y las clases de refuerzo con respecto al
rendimiento académico en los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad San Pedro, es decir
que a buen uso del Matlab se puede mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes
y docentes. (Esau, 2019)
2.2. Fundamentación epistemológica, pedagógica y sociológica de la investigación
2.2.1. Fundamentación epistemológica
De acuerdo con (Lencioni, s.f.), la epistemología se la considera como una de las ramas más
importantes de la filosofía que aborda con su estudio el conocimiento científico tanto de la naturaleza
como del origen y la validez del mismo, su interacción con la educación está estrechamente ligada al
aprender, conocer, aplicar y poner en práctica un conocimiento adquirido con una finalidad
establecida, esto en el acto educativo se traduce en la adquisición de conocimientos específicos a
9
nivel primario, secundario o universitario y es así que en este ultimo la epistemología se direcciona a
diferentes Carreras universitarias y áreas de estudio como lo es la Matemática.
En esta investigación la epistemología aporta en la interpretación de los distintos

conocimientos científicos de las diferentes Corrientes Pedagógicas y Teorías de enseñanza-
aprendizaje que existen en la educación como tal, así como de los fundamentos matemáticos que
intervienen en la misma y es así como la elaboración de la estrategia de enseñanza aprendizaje
propuesta en esta investigación utiliza estas interpretaciones para fundamentarse en la Teoría del
Constructivismo y en las estrategias de enseñanza aprendizaje pertenecientes al área de Matemática.
2.2.2. Fundamentación pedagógica
La epistemología en la enseñanza de la matemática hace referencia a todos los procesos

mentales y reflexiones psicológicas que se propician en las mentes de los estudiantes con la finalidad
de conocer como asimilan el conocimiento matemático facilitado; y comprender a que tiempo y con
qué metodología enseñar matemática, en cualquiera de sus niveles estudiantiles del conclave
universitario, por otra parte la epistemología en la didáctica de la matemática hace referencia a
analizar todos los procesos antes mencionados suscitados en el preciso instante en el que el estudiante
aprende matemática, bajo este contexto todos estos procesos son los principales ejes en los que
fundamenta el proceso de enseñanza aprendizaje a implementarse en la estrategia de enseñanza
propuesta en esta investigación que busca facilitar la asimilación de conceptos del tema de límites y
continuidad de funciones en los estudiantes y desarrollar de manera más efectiva sus destrezas
mentales al momento de ponerlos en práctica en la resolución de ejercicios propuestos mediante
aplicación del recurso didáctico Matlab (Lencioni, s.f.).
2.2.3. Fundamentación psicológica
La epistemología psicológica se considera como a todas aquellas secuencias de aprendizaje

en proceso educativo y que son fundamentadas por el análisis psicológico realizado en los estudiantes,
es decir las informaciones que pertenecen a este análisis y que permiten conducir a la misma a los
objetivos y contenidos. Permite verificar el que alcance tuvo los aprendizajes establecidos y de esta
manera conocer cuáles deberían ser las competencias adecuadas al momento de enseñar y que
estrategias son las más pertinentes, para esta investigación se recurrirá a la estrategia de enseñanza
de Vigotsky ya que misma será guiada por el docente con el recurso didáctico Matlab y con los talleres
10
áulicos del tema de límites y continuidad de funciones para ayudar a desarrollar sus habilidades.
(oposinet, s.f.)
2.3. Bases teóricas
2.3.1. Software matemático
Se conoce como software matemático a cualquier software cuya finalidad sea resolver, asistir
o graficar problemas matemáticos en las diferentes áreas del cálculo, mayormente es utilizado en la
resolución de problemas de alto nivel de complejidad o interpretabilidad; o como complemento en
los procesos educativos. Estos tipos de software se fundamentan en la utilización de algebra
computarizada y sistemas gráficos. (Jara, 2019)
Actualmente los softwares matemáticos en el sistema educativo universitario se han

convertido en una pieza clave para la formación de los estudiantes en el proceso de enseñanza
aprendizaje estas herramientas tecnológicas o recursos didácticos ha facilitado a los docentes y
estudiantes la comprensión de diversos temas de cálculo en los que la forma tradicional no ha podido
brindar suficiente apoyo de los mismos y más aún en la resolución de ejercicios de alto nivel de
complejidad en los que los estudiantes más evidencian falencias y problemas de rendimiento
académico, además el aporte que tiene estas herramientas aparte de académico son motivacional y
dinámica ya el estudiante incursiona en el desarrollo de su propio conocimiento y preparación
académica haciendo del aprendizaje un proceso divertido y simple.
2.3.1.1. Tipos de software matemático
Existen una gran variedad de herramientas o recursos digitales que ahora están disponibles
en el mercado digital para los diferentes niveles del sistema educativo en especial para el superior
que permiten facilitar o complementar el proceso de enseñanza aprendizaje en el área de Matemáticas
en las Carreras de Ingeniería, referente a la metodología tradicional se trata. Los softwares de
matemáticos más utilizados en nuestro medio pueden ser de 2 tipos libre pago o de pago, el primero
es de libre acceso, es decir cualquier empresa o persona puede tener acceder al mismo sin necesidad
de autorizaciones o licencias, pero con numerosas limitaciones de actualizaciones en cuanto la
utilidad que se le dé y con errores funcionales propios y el segundo de pago que si bien no cualquiera
persona o empresa puede acceder al mismo debido a que necesita autorizaciones o licencias, pero sin
limitaciones y errores de funcionamiento.
11
A continuación, se presentan algunos de los softwares matemáticos más utilizados en el ámbito
universitario libre pago y de pago respectivamente:
GeoGebra: Software matemático de múltiples usos como geometría, álgebra, hojas de

cálculo, gráficas, etc., destinado para los diferentes niveles del sistema educativo de disponibilidad
variada para la mayoría de plataformas actuales y caracterizado por ser dinámico.
Scilab: Programa diseñado para análisis numérico, de lenguaje de programación de alto nivel
para cálculo científico de numerosas utilidades como simulaciones matemáticas, visualizaciones 2-D
y 3-D, diseño de sistemas de control, procesamiento de señales entre otras funciones. (sitios fuente,
s.f.)
Matlab: Es un software de leguaje de programación propio, que se adapta a las necesidades

de los procesos de desarrollo, investigación y análisis, en las ingenierías y las ciencias. Utilizado por
millones de personas alrededor de mundo y disponible para plataformas tales como: Unix, Windows,
macOS y Gnu/Linux. (MATLAB, s.f.)
Maple: Es una plataforma desarrollado para la solución a la mayoría de problemas

matemáticos en niveles académicos universitarios e intermedios con capacidad de realizar cálculos
simbólicos, algebraicos y de algebra computacional. (sitios fuente, s.f.)
2.3.1.2. Ventajas del software matemático
El uso de Software matemáticos brinda muchas ventajas, tales como:
a) La oportunidad de acceder a la información de los diferentes procesos que se utilizaron en la

resolución de los problemas matemáticos tanto en su parte analítica como grafica que sirven
de guía y refuerzo en el aprendizaje de los estudiantes.
b) Fortalece la iniciativa de los estudiantes por aprender cualquier tema revisado al recurrir a
estas herramientas tecnológicas para obtener mayor comprensión del mismo.
c) Desarrolla las habilidades personales de los estudiantes para cumplir con cualquier actividad
en clase adecuadamente como en trabajos grupales, etc.
d) Brinda la posibilidad de aprender al ritmo propio del estudiante, es decir fomenta el
autoaprendizaje en base a los conocimientos adquiridos por cada estudiante a medida que
este asimile y pueda utilizar los mismos.
12
e) Elimina actividades repetitivas en procesos ya dominados por el estudiante optimizando
tiempo y recursos.
2.3.1.3. Software matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje
Por mucho tiempo el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en cualquiera de

sus niveles educativos ha sido una labor complicada, el no contar con una adecuada metodología o
tal vez con los recursos didácticos idóneos que faciliten este proceso es el pensamiento que ha
desencadenado esta situación en la mayoría de los docentes de esta área. Por otro lado, los enfoques
tradiciones utilizados y basados únicamente más que en números y letras sin sentido sumado a la
naturaleza abstracta de la ciencia misma han fomentado estos pensamientos e inquietudes.
En el software educativo se presenta la oportunidad de contar con un recurso didáctico que

disipe cualquier duda en el docente del trabajo que realiza en el proceso de enseñanza aprendizaje de
las matemáticas, pues este recurso permite incrementar el interés de los estudiantes y de desarrollar
su conocimiento matemático, si el mismo está bien diseñado y es utilizado correctamente. Pero para
elegir un buen software de matemáticas o software matemático y potenciar el aprendizaje de los
estudiantes es importante que el docente tenga presente algunas reglas y criterios.
Según (Pochulu & Abrate, 2005), describe algunas fortalezas y oportunidades que ofrece el
software matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en los estudiantes:
Fortalezas
a) Conecta a la matemática con otras áreas de conocimiento.

b) Posibilita la creación de micro mundos que le permiten al estudiante explorar y
conjeturar.
c) Permite el desarrollo cognitivo del alumno, la atención individual, el control del
tiempo y la secuencia del aprendizaje, fomentando el trabajo individual o grupal,
la participación activa en la construcción del conocimiento, estableciendo una
interesante faz de interacción entre el usuario y la máquina.
d) Admite que el alumno pueda aprender de sus errores, a través de una
retroalimentación inmediata y efectiva.
e) Tiene precisión científica: en cuanto a la presentación de los hechos y principios,
y al empleo de la terminología técnica.
13
f) Hace énfasis en los esquemas de razonamientos especiales y característicos en los
que se basa la matemática para demostrar los teoremas, o por lo menos, los
teoremas o proposiciones principales.
Oportunidades
a) Conecta a la matemática con otras áreas de conocimiento.

b) Facilita la elaboración de material didáctico que se emplearán de manera impresa.
c) Permite exponer algún tema o concepto a través de medios audiovisuales,
utilizando herramientas como cañones y proyectores de pantalla líquida que logran
mostrar de manera masiva lo que está ocurriendo en la pantalla de la computadora.
d) Brinda la posibilidad de acceder a paquetes computacionales adecuados a cada
contenido y nivel educativo, ya sea por el vocabulario empleado, complejidad,
ilustraciones, etc.
e) Logra desarrollar la capacidad de abstracción, razonamiento lógico y
matematización de situaciones.
f) Inicia al estudiante en el ejercicio de la modelización matemática de situaciones
reales, más o menos complejas, en las que se puede percibir la enorme potencia y
eficacia de las herramientas que dispone.
g) Introduce al estudiante en el ejercicio continuo de la experimentación matemática,
en tanto permite explorar cómodamente regularidades y pautas de
comportamientos de los objetos matemáticos, induciéndolo a conjeturar sobre su
propia naturaleza.
h) Cambia la percepción del estudiante sobre la matemática.
2.3.2. Límites
2.3.2.1. Introducción
El análisis matemático se fundamenta en todas aquellas definiciones Límites y Continuidad de una

función real, debido a que estos conceptos básicos ayudan a la comprensión de la función real en sus
características y formas, a partir de su análisis la derivada e integral de una función son
contextualizadas, además este estudio permite la optimización de conocimientos en funciones
aplicadas al cálculo de velocidades y aceleraciones en el campo de la física, cálculo de costos
14
marginales en economía y otros. La tendencia de una sucesión o una función a medida que los
parámetros de estas se acercan a un valor determinado o la convergencia, continuidad, derivación o
integración de funciones se puede describir mediante al concepto de límites.
(Barreno, Cachaput, & Juan Martinez, 2020)
2.3.2.2. Definición del Límite
Consideremos una función𝑓 = 𝐴 ⊆ 𝑅 → 𝑅(𝐷𝑟 = 𝐴) y 𝑥𝑜 un punto acumulación de 𝐴 = 𝐷𝑟 , se dice

que el número real L es el límite de f(x) cuando x se aproxima 𝑥𝑜 (𝑥 → 𝑥𝑜 ) al cual denotaremos
por: lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, si y sólo si para todo número 𝜀 > 0 (épsilon) existe otro número 𝛿 (delta) positivo
𝑥−𝑥𝑜
tal que, para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑟 ∧ 0 < |𝑥 − 𝑥𝑜 | < 𝛿 entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀. (Ramos, 2002)
Según (Ramos, 2002) la forma simbólica de límite se expresa de la siguiente forma:
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇔ ∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝛿 > 0/𝑥 ∈ 𝐷𝑟 ∧ 0 < |𝑥 − 𝑥𝑜 | < 𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀

𝑥−𝑥𝑜
Interpretación Grafica de Límite: De acuerdo con (Ramos, 2002) la representación gráfica

de la definición de límite se detalla de la siguiente manera:
Figura 1-2. Interpretación Geométrica del Límite

Fuente: (Ramos, 2002)
15
Ahora consideremos un arco de la curva y = f(x) sobre el cual se ubica el punto (𝑥𝑜, 𝐿) (Ramos, 2002)
Figura 2-2. Interpretación gráfica del Límite

Como el límite de f(x) cuando (𝑥 → 𝑥𝑜 ) es el número real L, es decir que para cada 𝜀 > 0
(tan pequeño como uno quiere) debe existir un número 𝛿 > 0 de tal manera que los puntos 𝛿 > 0
(𝑥, 𝑓(𝑥)), ∀ 𝑥 Є ( 𝑥𝑜 − 𝛿, 𝑥𝑜 + 𝛿) > 0, debe de estar en el interior del rectángulo comprendido entre
las rectas de ecuaciones: 𝑥 = 𝑥𝑜 − 𝛿 , 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝛿, 𝑦 = 𝐿 − 𝜀, 𝑦 = 𝐿 + 𝜀. (Ramos, 2002)
2.3.2.3. Teorema de Unicidad de Límite
Según (Ramos, 2002) el límite de una función si existe, es único, es decir:
Si lim 𝑓(𝑥) = 𝐿1 𝑦 lim 𝑓(𝑥) = 𝐿2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿1 = 𝐿2

𝑥−𝑎 𝑥−𝑎
2.3.2.4. Propiedades de los Límites
El autor (Ramos, 2002) , sean f y g dos funciones reales tal que
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 𝑦 lim 𝑔(𝑥) = 𝑀 𝑐𝑜𝑛 𝑘 Є ℝ

𝑥− 𝑥𝑜 𝑥− 𝑥𝑜
A continuación, se presenta las propiedades de los Límites de acuerdo con (Ramos, 2002):
16
Figura 3-2. Propiedades de los Límite
2.3.2.5. Tipos de Límites
A continuación, se presentan los tipos de límites abarcados para esta investigación:
Límites Laterales: Para que exista lim 𝑓(𝑥), depende del comportamiento de la función f(x)
𝑥−𝑎
cuando x tiende hacia a, tanto para valores de x menores que a (por la izquierda de a), como para los
valores de x mayores que a (por la derecha de a). (Ramos, 2002)
17
Figura 4-2. Límite Lateral
El autor (Ramos, 2002) detalla, para el caso de los límites laterales es más simple, por que
depende del comportamiento de la función f(x) cuando x se aproxima hacia a ya sea por la izquierda
o por la derecha de a y a esto denotaremos en la forma:
Al límite de la función f(x), cuando x se aproxima hacia a por la izquierda es el número 𝑙1 que
denotaremos por: lim− 𝑓(𝑥) = 𝑙1 , al límite de la función f(x), cuando x se aproxima hacia a por la
𝑥−𝑎
derecha es el número 𝑙2 que denotaremos por: lim+ 𝑓(𝑥) = 𝑙2 . (Ramos, 2002)

𝑥−𝑎
Figura 5-2. Límite Lateral

a. Definición.- Consideremos una función f definida en el intervalo <c,a>; el límite de

la función f(x) cuando x se aproxima hacia “a” por la izquierda es el número real L
18
al cual denotaremos por lim− 𝑓(𝑥) = 𝐿 si para todo 𝜀 > 0, existe un 𝛿 > 0 tal que
𝑥−𝑎
sí: 𝑎 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑎. Entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀. (Ramos, 2002)
Según (Ramos, 2002) expresando esta definición en forma simbólica tenemos:
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇒ (∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝛿 > 0/𝑠𝑖 𝑎 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑎 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀)

𝑥−𝑎 −
b. Definición.- Consideremos una función f definida en el intervalo <a,d>; el límite de

la función f(x) cuando x se aproxima hacia “a” por la izquierda es el número real L
al cual denotaremos por lim+ 𝑓(𝑥) = 𝐿 si para todo 𝜀 > 0, existe un 𝛿 > 0 tal que
𝑥−𝑎
sí: 𝑎 < 𝑥 < 𝑎 + 𝛿. Entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀. (Ramos, 2002)

De acuerdo con (Ramos, 2002), expresando esta definición en forma simbólica.
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇒ (∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝛿 > 0/𝑠𝑖 𝑎 < 𝑥 < 𝑎 + 𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀)

𝑥−𝑎 +
Para que exista lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 debe de cumplirse la condición siguiente:

𝑥−𝑎
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇔ lim− 𝑓(𝑥) = lim+ 𝑓(𝑥) = 𝐿

𝑥−𝑎 𝑥−𝑎 𝑥−𝑎
En otras palabras, existe límite de una función sí y solo si, existen los límites laterales
y son iguales. (Ramos, 2002)
1
Límites al Infinito: El autor (Ramos, 2002) cita, consideremos la función 𝑓(𝑥) = 2 + 𝑥−2,
cuya gráfica es:
Figura 6-2. Límite al Infinito

19
Examinando la gráfica para valores de x cada vez más grande, el valor de la función f se
aproxima a 2, por lo tanto, se puede decir que: lim 𝑓(𝑥) = 2 para el caso cuando x decrece sin
𝑥→+∞
límite, el valor de la función f se aproxima a 2. Luego podemos decir que lim 𝑓(𝑥) = 2. A estos
𝑥→−∞
tipos de límites se le llama límites al infinito. (Ramos, 2002)
Ahora daremos las definiciones correspondientes:
a. Definición.- Consideremos f: <a, +∞> → ℝ, una función definida en el intervalo

<a, +∞>, el límite de la función f(x) cuando x crece sin límite es el número L y
denotamos por lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, para todo 𝜀 > 0, existe un 𝑁 > 0 tal que sí: 𝑥 > 𝑁.
𝑥→+∞
Entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀; es decir: (Ramos, 2002)
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇔ (∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝑁 > 0/𝑠𝑖 𝑥 > 𝑁 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀)

𝑥→+∞
b. Definición.- Consideremos f: <−∞, b> → ℝ, una función definida en el intervalo

<−∞, b>, el límite de la función f(x) cuando x decrece sin límite es el número L y
denotamos por lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, para todo 𝜀 > 0, existe un número 𝑀 < 0 tal que sí:
𝑥→−∞
𝑥 < 𝑀. Entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀; es decir: (Ramos, 2002)
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇔ (∀ 𝜀 > 0, ∃ 𝑀 < 0/𝑠𝑖 𝑣 ⇒ |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀)

𝑥→−∞
c. Definición. - Consideremos f: 𝐷𝑓 → ℝ, una función definida en su dominio, el

límite de la función f(x) cuando x → ∞, es el número real L que denotaremos por
lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, si para todo 𝜀 > 0, existe un número 𝑀 > 0, tal que sí: |𝑥| > 𝑀.
𝑥→∞
Entonces |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀. (Ramos, 2002)

d. Teorema. – Según (Ramos, 2002), sea n un número entero positivo cualquiera
entonces se cumple:
1 1
𝑖) lim =0 𝑖𝑖) lim =0
𝑥→+∞ 𝑥 𝑛 𝑥→−∞ 𝑥 𝑛
1
Límites Infinitos: El autor (Ramos, 2002) cita, consideremos la función 𝑓(𝑥) = 𝑥−2, cuya
gráfica es:
20
Figura 7-2. Límite Infinito
En el gráfico se observa que cuando x se aproxima a 2 por la derecha, la función f(x) crece
sin límite y su notación es lim+ 𝑓(𝑥) = +∞ y cuando x se aproxima a 2 por la izquierda, la función
𝑥→2
f(x) decrece sin límite y su notación es: lim− 𝑓(𝑥) = −∞ a todo este tipo de límites se les llama
𝑥→2
límites infinitos. (Ramos, 2002)
Ahora daremos las definiciones correspondientes:
a. Definición.- Consideremos una función f definida en algún intervalo I que contiene

a c, excepto en c, entonces el límite lim 𝑓(𝑥) = +∞, si solo si, dado un número 𝑁 >
𝑥→𝑐
0, existe un 𝛿 > 0 tal que 0 < |𝑥 − 𝑐| < 𝛿 entonces 𝑓(𝑥) > 𝑁. (Ramos, 2002)
Es decir: lim 𝑓(𝑥) = +∞ ⇔ (∀ 𝑁 > 0, ∃ 𝛿 > 0/𝑠𝑖 0 < |𝑥 − 𝑐| < 𝛿 ⇒ 𝑓(𝑥) >
𝑥→𝑐
𝑁)
Figura 8-2. Límite Infinito definición a.-

21
b. Definición.- Consideremos una función f definida en algún intervalo I que contiene
a b, excepto en b, entonces el límite lim 𝑓(𝑥) = −∞, si solo si, dado un número 𝑁 <
𝑥→𝑏
0, existe un 𝛿 > 0 tal que 0 < |𝑥 − 𝑏| < 𝛿 entonces 𝑓(𝑥) < 𝑁. (Ramos, 2002)
Es decir: lim 𝑓(𝑥) = −∞ ⇔ (∀ 𝑁 < 0, ∃ 𝛿 > 0/𝑠𝑖 0 < |𝑥 − 𝑏| < 𝛿 ⇒ 𝑓(𝑥) <
𝑥→𝑏
𝑁)
c. Teorema. – Según (Ramos, 2002), si n un número entero positivo cualquiera,
entonces:
1 1 −∞, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑖) lim− = +∞ 𝑖𝑖) lim+ ={ }
𝑥→0 𝑥𝑛 𝑥→0 𝑥 𝑛 +∞, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
2.3.2.6. Continuidad de una Función
Continuidad de una función en un punto: Consideremos una función real de variable real
f: ℝ → ℝ, diremos que f es continua en el punto 𝑥 = 𝑥𝑜 , si y solo si, se cumple las tres condiciones
siguientes: (Ramos, 2002)
𝑖) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑓(𝑥𝑜 ), 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑥𝑜 ∈ 𝐷𝑓
𝑖𝑖) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 lim 𝑓(𝑥)

𝑥−𝑥𝑜
𝑖𝑖𝑖) 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥𝑜 )

𝑥−𝑥𝑜
Observación: Cuando una de las tres condiciones ó más no se cumple, se dice que la función
f es discontinua en el punto 𝑥 = 𝑥𝑜 . (Ramos, 2002)
Propiedades sobre continuidad: De acuerdo con (Ramos, 2002), consideremos dos

funciones f y g continuad en 𝑥 = 𝑥𝑜 , entonces:
𝑖) 𝑓 ± 𝑔 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 𝑥𝑜 ∈ 𝐷𝑓
𝑖𝑖) 𝑘 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 𝑥𝑜 𝑘 ∈ 𝑅
𝑖𝑖𝑖) 𝑓. 𝑔 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 𝑥𝑜
22
El autor (Ramos, 2002) expone, la función polinomial está definida por:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑥 𝑛−1 +…+𝑎1 𝑥+𝑎0 , 𝑎𝑛 ≠ 0, donde n es entero positivo y 𝑎𝑖 ∈ 𝑅, 𝑖 =
0, 1, . . . , 𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎.
𝑔(𝑥)
La función racional 𝑓(𝑥) = es continua en todos los puntos 𝑥 = 𝑥𝑜 donde ℎ(𝑥𝑜 ) ≠ 0. (Ramos,
ℎ(𝑥)
2002)
Según (Ramos, 2002), si lim 𝑔(𝑥) = 𝑏 y si f es continua en b entonces:

𝑥→𝑥𝑜
lim 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(𝑏) = 𝑓( lim 𝑔(𝑥))

𝑥→𝑥𝑜 𝑥→𝑥𝑜
Según (Ramos, 2002), si g es continua en 𝑥𝑜 y f es continua en 𝑔(𝑥𝑜 ), entonces la función

compuesta f o g es continua en: 𝑥 → 𝑥𝑜 .
2.3.3. MATLAB
2.3.3.1. Antecedentes
En el año 1970 fue desarrollado la primera versión de Matlab en la Universidad de Nuevo

México por el profesor Cleve Moler quien tenía como único objetivo facilitar a sus estudiantes una
plataforma que utilice un lenguaje de programación más simple que el de esa época y su utilización
era solo para cálculos matemáticos y matrices. En la década de los 70’s y principios de los 80’s Moler
intento encontrar usos comerciales para la plataforma pero no las consiguió y únicamente conoció
Little ex estudiante del MIT quien con asombro vio las oportunidades que Matlab presentaba en la
solución de problemas de ingeniería y la apertura de comercialización que este podría tener en 1984
cofundaron MathWords para explorar las oportunidades comerciales no encontradas anteriormente
MathWords evoluciono rápidamente logrando como una de sus principales objetivos integrar a
Matlab en todas las computadoras del mercados en esa época además de incorporar gráficas y de
trazado.
Para el 2010, MathWord tenía alrededor de 2200 empleados y 200 millones de dólares de
ingresos de los cuales más del 50% proviene de fuera de Estados Unidos, años posteriores la
plataforma se convirtió en un lenguaje de programación integral con implicaciones de largo alcance
23
utilizadas en varios lugares como aviones, automóviles, dispositivos electrónicos, etc.
(Conocimientos Informáticos, s.f.)
En la actualidad Matlab cuenta con 50 versiones alrededor desde su versión inicial y su

aplicabilidad se ha extendido en áreas como la financiera cuantitativa por la utilidad que tiene este en
entornos informáticos para el análisis de datos, valoración y análisis de opciones e instrumentos
financieros, entre otros.
La versión más reciente es la desarrollado el 19 de marzo del 2022 denominado R2022a que
cuenta con un lenguaje de programación propio conocido como lenguaje M disponible para
plataformas como Unix, Windows, macOS y GNU/Linux, además cuenta con dos herramientas de
vital importancia en todas las áreas en las que se expanden sus prestaciones, la primera es Simulink
una plataforma de simulación multidominio y GUIDE un editor de interfaces de usuario otra
herramienta de gran utilidad en el software es toolboxes esta aumenta las capacidades de Matlab y
fue incorporadas en sus últimas versiones y mejoradas con la finalidad de brinda una adecuada
compatibilidad de funciones de la plataforma. (Wikipedia, 2022)
2.3.3.2. Definición, Características y ventajas
Definición: MATLAB proviene de la abreviatura Matrix LABoratory, es un software

matemático que se adapta a las necesidades de los procesos de desarrollo, investigación y análisis, en
las ingenierías y las ciencias, en la educación tiene una enorme aplicabilidad en la resolución de
cálculos matemáticos en todos los niveles académicos, como cálculo simbólico, análisis gráfico y
manipulación numérica, entre otras operaciones matemáticas muy utilizadas.
Características: MATLAB proviene de la abreviatura Matrix LABoratory, es un software

matemático que se adapta a las necesidades de los procesos de desarrollo, investigación y análisis, en
las ingenierías y las ciencias, en la educación tiene una enorme aplicabilidad en la resolución de
cálculos matemáticos en todos los niveles académicos, como cálculo simbólico, análisis gráfico y
manipulación numérica, entre otras operaciones matemáticas muy utilizadas.
Ventajas: Muchas ventajas corroboran como excelente herramienta tecnológica a Matlab, si

se trata de un trabajo de investigación se trata o de educación, por ello para algunas personas
especializadas en software manifiestan lo siguiente, Matlab es la elección correcta sobre cualquiera
otra herramienta tecnológica ya que esta ofrece muchas características de demarcación que aseguran
una mejor comprensión. Entre las ventajas más importantes tenemos:
24
a) Una gran ayuda que tiene el software Matlab son sus bibliotecas que permiten a sus
programadores a conocer mejor su entorno y funciones para un uso más fácil.
b) Windows en todas sus versiones y Linux son admitidas por Matlab, entre otros sistemas
operativos.
c) Matlab no requiere un compilador para ejecutar el código.
d) Matlab tiene una gran cantidad de comandos de visualización incorporado para el trazado y
otras aplicaciones.
e) Una de las aplicaciones más importantes de Matlab es su utilización para el análisis de datos,
gracias a que pueden importar una base de datos de cualquier software y manejarlos con las
herramientas de su biblioteca.
f) Matlab consta de un decodificador que permite convertir el código de Matlab en cualquier
otro lenguaje como C ++, JAVA, etc.
g) Las versiones recientes de Matlab tienen incorporado diversas herramientas y bibliotecas de
aprendizaje profundo que permiten su manejo adecuado y conseguir los resultados deseados.
h) Matlab permite crear GUI que es la interfaz gráfica de usuario por medio de sus bibliotecas
y herramientas predefinidas.
i) Matlab ofrece el uso de la plataforma sin descargar e instalar el software, gracias a su versión
on line que puede usarlo si tiene acceso a Internet en cualquier navegador.
j) Tiene documentación clara para cualquier inquietud de sus funciones o biblioteca respecto
su entorno a través de su opción ayuda.
2.3.3.3. Interfaz de Matlab
Matlab es una plataforma que puede ser instalado en varios dispositivos como computadoras,
tablets o celulares entre otros, además cuenta como un versión on line de libre acceso mediante un
registro de usuario en www.matlab.mathworks.com, para esta investigación se utilizara esta versión
gracias a la facilidad que brinda la misma para estudiantes con una tiempo de expiración de uno meses
dependiendo el tipo de registro de estudiante.
25
Figura 9-2. Matlab
Fuente: (MATLAB, s.f.)
2.3.3.4. Pantalla principal de Matlab
Matlab es una plataforma que puede ser instalado en varios dispositivos como computadoras,
tablets o celulares entre otros, además cuenta como un versión on line de libre acceso mediante un
registro de usuario en www.matlab.mathworks.com, para esta investigación se utilizara esta versión
gracias a la facilidad que brinda la misma para estudiantes con una tiempo de expiración de uno meses
dependiendo el tipo de registro de estudiante.
Descripción del entorno de trabajo de Matlab:
Iniciando el software matemático Matlab, nos encontramos con el entorno de trabajo que se
muestra en la siguiente imagen:
Figura 10-2. Entorno de trabajo de Matlab

Fuente: (Departamento de Matemáticas de la ULPGC, s.f.)
26
En la imagen se precisa, en la parte superior encontramos la barra de menús y debajo de ella cuatro
ventanas.
Carpeta de trabajo actual: (Current Folder) Es el directorio en el cual se guardan y leen

todos los programas creados en la sesión de trabajo del usuario, además de manipular los archivos en
ella situados en esta carpeta.
Ventana de Comandos: En esta sección de la pantalla se ejecutan las acciones asociados

con los comandos usados por el usuario en su actividad. Por ejemplo, si escribimos "a=2", se creará
una variable llamada "a" con valor 2. El comportamiento por defecto de Matlab, después de escribir
algo, es mostrarnos el resultado de lo que escribimos. Si no queremos que nos muestre el resultado,
tenemos que terminar cada uno de nuestros comandos con un punto y coma (;). (Departamento de
Matemáticas de la ULPGC, s.f.)
Espacio de trabajo en memoria: (Workspace) Situada en la parte derecha de la pantalla

como indica la imagen es espacio que contiene a las variables que creamos en la ventana de comandos.
Detalles: Es la ventana en donde se encuentra la información sobre el contenido del archivo

utilizado por el usuario.
El diseño o el orden de estas ventanas se puede cambiar haciendo clic en el icono de diseño
o layout en la barra de menú. Por ejemplo, si seleccionamos la opción Dos Columnas, el espacio de
trabajo se reorganizará de la siguiente manera:
27
Figura 11-2. Comando Layout de Matlab
Existen tres pestañas dentro del programa que cumplen a diferentes actividades como las
detalladas a continuación, ubicadas en la barra de menú a la izquierda de la pantalla:
INICIO/HOME: Es la pestaña principal en la cual se puede abrir o guardar archivos

existentes, además de tener la función crear nuevos archivos de códigos (scripts).
Figura 12-2. Home/Inicio

Fuente: Software Matlab
Realizado por: Paredes, Leonel, 2022
PLOTS: Es la pestaña de gráficos permite elegir entre diferentes gráficos dependiendo el

tipo de trabajo que se realice.
Figura 13-2. Plots

Realizado por: Paredes Leonel, 2022
28
APPS/PROGRAMAS: Es la pestaña de aplicaciones y permite acceder a múltiples
aplicaciones que se ejecutan en Matlab (desde aquí podemos descargarlos, instalarlos o ejecutarlos).
Figura 14-2. Apps/Programas

Ventana de edición de archivos: En la figura de ilustra la ventana de edición de archivos en

la cual se puede escribir o modificar el código de los programas a realizarse en las actividades de
usuario:
Figura 15-2. Ventana de edición de Matlab

29
Normalmente en esta ventana se escribe un el código de fuente para la resolución cualquier
tipo de problema planteado, este código se puede guardar en una extensión .m dependiendo la
posterior utilidad que tenga la misma, además en esta ventana se abrir, reeditar y realizar cualquier
cambio que se requiera.
Por lo general, es conveniente usar en las distintas partes del código citar los procesos
realizados mediante el uso de las líneas de comentarios, mismas que deberán iniciar con el símbolo
%. Un programa de trabajo o script de código se considera como una estructura continua, es decir una
serie de líneas de programa necesarias para resolver un problema.
La función Run permite ejecutar el código de fuente, posteriormente en la ventana de

comandos aparecerá el resultado del programa elaborado, para ejecutar solo una parte del código se
puede utilizar la tecla F9.
Figura 16-2. Partes de un Matlab script

Comandos Básicos de Matlab: Un comando es una estructura continua de ordenes

establecidas por el usuario en una actividad determinada. A continuación, se presentan algunos
comandos utilizados en esta investigación:
30
Figura 17-2. Comandos Básicos de Matlab
Fuente: Tutorial de Introducción Matlab
2.3.4. Aprendizaje
Las Ciencias de la Educación consideran al aprendizaje como una serie de eventos o tareas
relacionadas y diseñados para generar cambios en procesos que desean alcanzar objetivos específicos,
mismos que pueden ser internos o externos. La primera se refiere a las operaciones cognitivas
31
mentales y se dan en la mente consciente o inconsciente de un sujeto como tal, mientras que la
segunda se da en el medio en el que trabaja o se desarrolla el individuo y forman parte de la educación
y formación de mismo. De acuerdo con Vygotsky el proceso en el que interactúa un cualquier sujeto
y un ambiente se conoce como conocimiento, donde el ambiente se entiende no solo como algo social
y cultural. Las teorías del aprendizaje se fundamentan como las diferentes herramientas comprobadas
para implementar aprendizajes, así como una base para seleccionarlas de forma racional. (Montecé
Alonzo, Universidad Técnica de Babahoyo, 2017)
2.3.4.1. Teorías de aprendizaje
Las teorías de aprendizaje son modelos que muestra o ponen en manifiesto el proceso de
aprendizaje de un sujeto, es decir su comportamiento al aprender con el propósito de analizar la
factibilidad de diseñar técnicas que permitan acceder a nuevos conocimientos. Estas técnicas pueden
tener diferentes enfoques dependiendo la objetividad del modelo. La gran mayoría de teorías de
aprendizaje han evolucionado a partir de cuatro teorías principales que son: el comportamiento, la
emoción como factor en el aprendizaje, la influencia social y el aprendizaje como proceso
psicológico. (Mundo Primaria, s.f.)
Teoría conductivista: El conductismo tiene como idea principal el cambio de

comportamiento del sujeto a través de la adquisición del conocimiento, así como del fortalecimiento
y la implementación de asociaciones entre los estímulos ambientales y las reacciones observables de
una persona. (Nahum Montagud Rubio, 2020) En el ámbito educativo esta teoría se basa en lograr un
aprendizaje planificado como consecuencia de realizar diferentes acciones repetitivas. (Herrera,
2015) Por otra parte, el profesorado se enfatiza en la orientación de actividades donde los refuerzos
y castigos brindan a los estudiantes comportamientos y conceptos necesarios para superar a los no
deseados. (Cabero Almenara, 2015)
Según (Psicorevista, 2020) los principios que posee la teoría conductista son los siguientes:
a) La conducta está regida por leyes y sujeta a las variables ambientales.

b) La conducta es un fenómeno observable e identificable.
c) Las conductas mal adaptativas son adquiridas a través de aprendizaje.
d) Las metas conductuales han de ser específicas.
e) La teoría conductual se focaliza en el aquí y ahora.
32
Teoría cognitiva: El cognitivismo consiste en un conjunto de operaciones cognitivas desde
el punto de la psicología o de varios procesos aprendizaje desde una visión educativa que son
analizados principalmente a través de los procesos mentales, estos pueden ser el análisis, la síntesis,
la interpretación o la inferencia. (lifeder, s.f.) Estos procesos cognitivos facilitan el aprendizaje si son
aplicados de una manera eficiente ya que la misma asegura que cualquier información nueva pueda
retenerse en la memoria durante tiempo prolongado, si dichos procesos no son llevados de manera
adecuada ocurrirán dificultades en el aprendizaje. (Blakstad, s.f.)
Teoría constructivista: El constructivismo se basa específicamente es considerar a los

estudiantes como sujetos activos del proceso de aprendizaje de nuevos conocimientos y no solo como
receptores de información, es decir los mismos son los responsables de interpretar y comprender los
nuevos conocimientos y no solo recordar la información que recibieron. Según algunos autores
aseguran que le constructivismo más allá de significar un cambio de pensamiento de considerar el
aprendizaje como la adquisición de conocimiento a la metáfora del conocimiento construido. (Nahum
Montagud Rubio, 2020)
Posteriormente se describirá la aplicación de esta teoría en la elaboración de la estrategia de

enseñanza-aprendizaje de esta investigación.
Teoría conectivista: El conectivismo es conocido como la teoría del aprendizaje de la era

digital, misma que hace referencia al aprendizaje dentro de un entorno virtual el mismo que se
considera complejo si no es encaminado correctamente, el enfoque de esta teoría radica en establecer
una conexión entre el sujeto o estudiante y un conjunto de información especializada que se encuentra
en la red o a los relacionado con la tecnología en sí, como por ejemplo la utilización de las Tic´s de
la diferentes campos de la educación en el caso de la Matemática los software matemáticos como
facilitadores del aprendizaje interactivo en la realización de cálculos o recursos de aprendizaje.
(CONTRERAS, 2015)
De acuerdo con (CONTRERAS, 2015) los principios de Siemens del Conectivismo son:
a) En ideas diferentes el aprendizaje y el conocimiento se basan.

b) Como un proceso de conexión basado en fuentes de información se considera al aprendizaje
digital.
c) En los dispositivos electrónicos se fundamenta el aprendizaje.
d) Lo importante es la capacidad de saber más.
33
e) Para el aprendizaje continuo es necesario desarrollar y mantener relaciones.
f) Es importante la capacidad de reconocer ideas y conceptos.
g) El conocimiento preciso y actual es el objetivo de todas las actividades de aprendizaje de
conexión.
h) Un proceso de aprendizaje es considerado como la toma de decisiones y esto con lleva a
determinar qué aprender y la importancia de la información adquirida.
Tabla 1-2: Validación del cuestionario-prueba objetiva por expertos
34
Fuente: Concha, 2017
Realizado por: Bonilla, Sayuri, 2022
2.3.4.2. La Teoría de Constructivista y su relación con la Matemática
Para esta investigación se estructurará y aplicará la propuesta didáctica para la enseñanza-

aprendizaje fundamentada en la teoría del constructivismo, la misma que permitirá desarrollar la
capacidad de razonamiento, análisis y comprensión de los estudiantes en el tema de límites y
continuidad de funciones reales ya que pondrá en práctica conocimientos teóricos que solo se pueden
adquirir adecuadamente por medio de ejercicios mediante una serie talleres áulicos y aplicación del
software matemático Matlab como recurso didáctico, ya que dicha estrategia conceptualiza el
identificar el tipo de resultado que se desea alcanzar, para descubrir qué condiciones internas son
precisas y qué condiciones externas son convenientes abordar.
Planteamiento constructivista de la enseñanza aprendizaje de la Matemática: De

acuerdo con (Guirles) lo más representativo de este planteamiento es:
35
- Entender como un proceso de construcción individual al aprendizaje de las matemáticas, sea
este llevado de manera grupal o individual en los diferentes escenarios de la institución
educativa.
- Respetar los diferentes fundamentos matemáticos (conceptos, procedimientos y relaciones)

y los diferentes métodos de construcción y aprendizaje propios de cada alumno (algunos más
analíticos, otros más globales...).
- Recordar que el aprendizaje de una persona está limitado al conocimiento ya adquirido por
la misma y a la calidad del proceso de aprendizaje utilizado.
- Tener presente que el proceso matemático se trata de la comprensión y de la actividad mental

en la resolución de problemas.
- Tener en cuenta que la actitud hacia las matemáticas tanto del profesorado como del
alumnado es una parte clave del aprendizaje, es decir se trata de presente la importancia de
las matemáticas en la vida, de tener una actitud de reflexión, discusión y valoración de la
opinión y el conocimiento de los demás (estos son los verdaderos elementos motivadores de
las matemáticas).
- Considerar el aprendizaje colaborativo como el centro de la actividad matemática y la base

del aprendizaje.
- Fomentar la actividad matemática con visón de autonomía.
2.3.5. Estrategias de enseñanza
Las Ciencias de la Educación consideran a las estrategias de enseñanza como un conjunto de

instrucciones que siguen una secuencia definida, dirigidas y asumidas por los docentes para promover
y orientar el aprendizaje de los estudiantes. Estas instrucciones son pautas generales para la enseñanza
de contenidos disciplinares y tienen presente en primer lugar lo que se desea que los estudiantes
entiendan y en segundo lugar por qué y para qué deben entender. En este contexto la labor del docente
no solo cumple con definir los temas a dictar en los programas seleccionados, sino también en cómo
ser abordados. (Anijovich, 2021)
36
2.3.5.1. Características de las estrategias de enseñanza
Según (Euromania, 2020) las características más importantes de las estrategias de enseñanza
son:
- Contar una gran variedad de técnicas, metodologías, procedimientos, recursos didácticos o

actividades específicas para la enseñanza de los temas propuestos.
- Perseguir un objetivo específico que permitan determinar cuáles son pasos a seguir y
procedimientos a definir para dar solución a las posibles dificultades académicas que se
pudieran presentar en los temas a impartir.
- Fomentar las estrategias de enseñanza como una costumbre de estudio con la finalidad de
conseguir una flexibilidad en su ejecución.
2.3.5.2. Tipos de estrategias de enseñanza
Las estrategias de enseñanza difieren en su aplicación más no en su contexto, pues sus

principios son los mismos esto en referencia a la utilización que tienen las misma en ámbito
educativo desde los niveles primarios hasta los de educación superior. (Lifeder, s.f.)
De acuerdo con (Lifeder, s.f.) los tipos de estrategias de enseñanza de mayor importancia
son:
Estrategias Preinstruccionales: En este tipo se consideran las estrategias de enseñanza

implementadas previo proceso de aprendizaje y cuya finalidad es ayudar de la mejor manera al
proceso mencionado con la preparación adecuada de la mente del estudiante para conseguir que este
aproveche al máximo cada sesión áulica gracias a la creación de los nuevos conocimientos,
dependiendo el contexto académico en las que se utilicen, así como del tema a enseñar y de las
cualidades del estudiante estas pueden variar ampliamente, además algunas de estas pueden ser
destinadas a refrescar conocimientos previos, organizar el aprendizaje o concatenar ideas nuevas con
las ya adquiridas anteriormente por los estudiantes. Un ejemplo de ello es la realizada por los docentes
y sus estudiantes cuando determinan los objetivos de aprendizaje que se desean cumplir en cada
unidad nueva de clase, así como cuál será la metodología más adecuada para conseguirlo tomando en
cuenta el tiempo y la consolidación de los conocimientos.
37
Estrategias Coinstruccionales: En esta categoría se encuentran todas las estrategias cuya
finalidad es lograr que el estudiante retenga con mayor facilidad la información de la clase a
consecuencia de una muy atención prestada por el mismo; gracias a la motivación de aprender que se
ha desarrollado con la aplicación de este tipo de estrategia, además de alcanzar un aprendizaje
significativo que perdure en el tiempo. En cuanto a los materiales que suelen utilizar algunas de ellas
suelen ser gráficos y visuales de una manera interactiva para evitar el que el estudiante pierde el
enfoque académico que se direcciono desde un principio.
Estrategias Posinstruccionales: Este tipo de estrategias tienen particular semejanza con las
pertenecientes estrategias coinstruccionales en cuanto a manejar técnicas para mejorar la retención
de la información o materia impartida así como el desarrollo de un pensamiento crítico de los
contenidos expuestos como tal, con respecto a la utilización de material didáctico el docente cumple
con el rol de direccionar al estudiante para que este pueda elaborar mapas conceptuales o resúmenes
de los temas tratados, además motivar a los mismos a participar en debates para reforzar los
conocimientos recién incorporados mediante tareas específicas que son implementadas de acuerdo
con la complejidad de los mismos. En el ámbito universitario estas estrategias tienen mayor influencia
por la reflexión y pensamiento crítico de los procesos sobre los cuales adquieren los conocimientos
los estudiantes en clases.
2.3.5.3. Estrategias de enseñanza en Matemática
El sistema educativo, en especial el referente al nivel superior en el transcurso del tiempo ha

ido tomando características de especificidad por el nivel académico en el cual se desenvuelve, dado
a esta complejidad uno de los principales problemas de las instituciones superiores es asociados con
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática así como lo relacionado con las estrategias
que se deben implementar.
Según (Sánchez-Herrera, 2016) entre las estrategias de enseñanza de Matemática a nivel de

educación superior más importantes se pueden citar las siguientes:
Lectura-Matemática: Considerada como una de las competencias básicas que todos los
estudiantes universitarios deben tener independientemente del área profesionalizante que cursen, la
comprensión lectora ha sido una de las debilidades en el proceso de aprendizaje de la Matemática
que se refleja en la falta de entendimiento de los textos utilizados en el área que van desde manejar
conceptos básicos de los temas hasta los procesos analíticos de los problemas propuestos en los
38
mismos, lo cual generaba un desinterés y falta de motivación en los estudiantes en las actividades
que se aplicadas en el aula.
Otro problema derivado a la deficiente comprensión lectora en el área de Matemática es la

generación de diferentes puntos de vista en los temas tratados a consecuencia de la mala
interpretación de los problemas propuestos por la falta de realidad en los mismos como la utilización
de valores sin sentido que alteran la percepción del estudiante y más aún la transversalidad de estos
conocimientos con su vida profesional.
Esta estrategia corrige la problemática anteriormente expuesta presentando una serie de pasos
con los cuales el estudiante puede desarrollar cualquier actividad en cuento a la resolución de
problemas se trata, además esta estrategia se caracteriza por presentar los problemas matemáticos
de forma realista, es decir los temas a impartir en clases son presentados de una manera simple
concatenando todos conocimientos adquiridos y por adquirir con las distintas situaciones que
pudieran presentar en la vida laboral de los estudiantes.
A continuación, se presentan las actividades que conforman la estrategia de lectura-

Matemática antes, durante y después del proceso, según (Salas, 2012):
- Las tres actividades que se realizan previa lectura son: realizar predicciones
tempranas previa lectura de significados, conceptos e ideas que tienen relacionadas
con el tema a tratar; segunda, establecer objetivos y responder preguntas como: ¿Cuál
es la finalidad de la lectura?, ¿Qué aporte tendrá el tema para mi formación? y ¿Por
qué me interesa el tema a leer?; tercera, aprender a realizar predicciones iniciales
respecto al contenido del texto a leer.
- Durante el proceso de lectura “lectura guiada” solo existe una actividad, misma que
es conocida como de monitoreo y consiste en corregir las predicciones anteriormente
realizadas y cambiarlas de acuerdo con el contenido que se está revisando.
- La actividad post lectura, establece responder las preguntas establecidas durante el

proceso de lectura y verificar si estas cumplieron con su objetivo.
Uso de las Tics: De acuerdo (Velasteguí López, 2021), considerada como una de las
competencias básicas que todos los estudiantes universitarios deben tener independientemente del
área profesionalizante que cursen, la comprensión lectora ha sido una de las debilidades en el proceso
39
de aprendizaje de la Matemática que se refleja en la falta de entendimiento de los textos utilizados en
el área que van desde manejar conceptos básicos de los temas hasta los procesos analíticos de los
problemas propuestos en los mismos, lo cual generaba un desinterés y falta de motivación en los
estudiantes en las actividades que se aplicadas en el aula.
Otra estrategia de enseñanza utilizada en Matemática y de gran importancia en todos los

niveles de educación especialmente en la educación superior son las Tecnologías de la Información
y la Comunicación conocidas comúnmente como Tic´s o herramientas tecnológicas cuyo objetivo es
desarrollar habilidades y competencias en los estudiantes, en el caso del área de Matemática en la
resolución de problemas y con la asistencia de software matemáticos. El uso de este tipo de estrategia
genera mayor interés por parte del estudiante en comparación al método tradicional con el que se trata
esta área de conocimiento, además permite una educación a distancia en la cual el estudiante tiene un
rol activo, es decir es el mismo quien lidera su aprendizaje con ayuda de sus docentes y compañeros
de clase, el desarrollo de estas herramientas y su relación con la educación han permitido la
incorporación de diferentes softwares especializados como: Matlab, Maple, Mathematica, Mathcad,
Geogebra, Derive, entre otros.
El proceso de implementación del software depende directamente a el área, el tema, la

complejidad, nivel de conocimientos de los estudiantes entre factores que delimitan los pasos a seguir,
por ello no existe una serie pasos definidos a seguir sin embargo el uso de esta estrategia puede ser
fundamentada en tomar en cuenta los objetivos a cumplir:
- Desarrollar de manera adecuada el pensamiento lógico y algorítmico en cuanto a la

elaboración de pasos que el estudiante debe seguir para la resolución de problemas
con aplicación del software, tomando en cuenta además el nivel académico de
mismo.
- Facilitar de manera oportuna las directrices matemáticas y metodológicas al

estudiante para desarrollar su percepción en la elaboración de gráficos matemáticos
acorde a las necesidades académicas de la asignatura.
- Exponer de forma clara como el estudiante debe relacionar o interpretar los

principios matemáticos de los temas a tratar.
40
- Instruir al estudiante como obtener una mejor identificación de patrones y relaciones
de los temas a tratar.
- Concientizar al estudiante cual es la finalidad de este recurso didáctico como apoyo

académico respecto a la verificación numérica de resultados de los problemas
propuestos que este puede brindar.
- Ilustrar al estudiante como conseguir una mejor transversalidad de los objetos

matemáticos con la realidad mediante la aplicación del software.
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP): El ABP es una metodología enfocada en el

desarrollo que tiene el estudiante en su proceso de aprendizaje para la resolución de problemas de su
entorno académico; en la enseñanza tradicional generalmente los docentes tratan un tema específico
y posterior plantea una actividad que reúna todos los puntos revisados anteriormente, pues el ABP se
presenta como el medio por el cual los estudiantes alcancen y apliquen esos conocimientos en la
resolución de esos problemas sin recibir ningún tipo de clase por parte del docente como
tradicionalmente se acostumbra, con el objetivo de desarrollar la parte reflexiva e investigativa de los
estudiantes, se puede decir que los estudiantes son los principales protagonistas y responsables del
proceso aprendizaje. (Sánchez-Herrera, 2016)
Según (Sánchez-Herrera, 2016), las competencias que la metodología de Aprendizaje Basado

en Problemas desarrolla en los estudiantes son:
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Trabajo en equipo.
- Habilidades de comunicación (argumentación y presentación de la información).
- Desarrollo de actitudes y valores: precisión, revisión, tolerancia…
- Desarrolla habilidades de investigación.
2.3.6. Rendimiento académico
41
2.3.6.1. Definición
“Por rendimiento académico se entiende aquí al nivel de conocimientos de un alumno medido

en una prueba de evaluación. En el rendimiento académico intervienen, además del nivel intelectual,
variables de personalidad (extraversión, introversión, ansiedad) y motivacionales, cuya relación con
el rendimiento académico no siempre es lineal, sino que está modulada por factores como nivel de
escolaridad, sexo y aptitud. Otras variables que influyen en el rendimiento académico son los
intereses, hábitos de estudio, relación profesor-alumno, autoestima” (Sánchez Cerezo, 2002).
2.3.6.2. Tipos de rendimiento académicos
Según (EcuRed, s.f.), existen dos tipos de rendimiento académico, los cuales son:
Rendimiento individual: Consiste generalmente en la valoración por parte del docente de

todos aquellos conocimientos adquiridos en experiencias, hábitos, destrezas y actitudes, etc. en los
estudiantes; los cuales facilitan y contribuyen al docente a tomar decisiones en cuanto a los procesos
y actividades pedagógicas significativas y procesos posteriores. Además, todos estos aspectos
fundamentan la exploración de los conocimientos tanto del campo intelectual como del
cognoscitivo, así como también de los aspectos de la personalidad. Este tipo de rendimiento
comprende:
a. Rendimiento general. - Este tipo de rendimiento se refleja en el comportamiento del

estudiante en el transcurso del proceso de enseñanza-aprendizaje, directrices que
corresponde a las Líneas de Acción Educativa, prácticas culturales y conductuales en
las que se encuentra el estudiante relacionado.
b. Rendimiento específico. – Considerado como aquel que presenta en la solución de
problemas relacionados con el ámbito personal, familiar y profesional que se
presentan en un futuro próximo. En comparación a lo mencionado anteriormente el
sistema educativo tiene como objetivo realizar una valoración no muy compleja de
estos aspectos, pues la misma se enfoca únicamente en la vida afectiva del estudiante,
es decir de sus relaciones inter e intrapersonales en el aula.
Rendimiento social: En todos los niveles de educación, el rendimiento social tiene gran
influencia en los estudiantes, pues este enmarca cual es el desarrollo del estudiante en la sociedad
con la que relaciona, además refleja cuál es su actuar desde un punto de vista cuantitativo y a través
42
de un campo geográfico, este último en referencia al número de personas que intervienen
directamente con el proceso educativo.
2.3.6.3. Dimensiones del rendimiento académicos
Existen varias dimensiones que definen el rendimiento académico como el institucional, el

académico, el afectivo y el personal, a continuación, se describen cada uno de ellos:
Dimensiones institucionales: Son consideras como todas aquellas características

estructurales y funcionales propias de cada institución y su grado de influencia también está limitada
por la institución como tal. (Latiesa, 1992)
De acuerdo con (Montero Rojas, Villalobos Palma, & Valverde Bermúdez, 2007) expone
“específicamente, en este caso, dentro de los factores institucionales se incluyen variables tales
como los horarios de los cursos, los tamaños de los grupos, número de libros en la biblioteca del
centro educativo, aspectos relacionados con la carrera que sigue el (la) estudiante y el ambiente
institucional, que influyen en el rendimiento académico del estudiantado”.
Dimensiones académico: Esta dimensión se caracteriza por estar relacionada con los
resultados obtenidos en proceso de enseñanza aprendizaje por parte de los estudiantes, es decir al
qué y al cómo del desarrollo académico que tienen estos en cualquiera de sus niveles de instrucción
formal. Además, esta dimensión avizora todas aquellas variables que intervinieron en dicho proceso
desde un punto de vista cuantitativo fundamentado en evaluaciones realizadas por parte de los
docentes, las cuales constituyen un predictor de desempeño de los estudiantes en el transcurso de su
formación estudiantil. (Delgado, 2018)
Dimensiones afectivas: Según con (Berger Christian, 2013) “la relación entre estudiantes y
sus profesores ha sido señalada como un factor clave para un buen desempeño académico y bienestar
socioemocional de los estudiantes, actuando a través de las competencias socioemocionales y la
motivación del profesorado y su efecto modelador (…) la evidencia actual está demostrando que
existe una relación de influencia entre la dimensión socioemocional y los indicadores académicos,
y que las intervenciones que abordan los aspectos socio afectivos tienen un impacto positivo en los
resultados en pruebas estandarizadas”.
Dimensiones personales: En este tipo de dimensión guarda directa relación con el entorno
familiar de estudiante, así como también de todas sus variables que intervinieron en el desarrollo
43
académico. De acuerdo con (Beneyto, 2015) “la mayor parte de los estudios de corte clásico de
centran en la figura del alumno como la variable más influyente en el desarrollo del rendimiento
académico” y continúa exponiendo que “se enfatizaba en aspectos como la inteligencia y las
aptitudes del estudiante como factores de mayor peso. Sin embargo, se ha constatado que la eficacia
en el aprendizaje no está únicamente relacionada con la capacidad cognitiva y aptitudinal, sino que
está determinada, a su vez, por la manera en que el alumno o alumna utiliza ese potencial a través
de los estilos de aprendizaje”.
2.3.6.4. Elementos del rendimiento académicos
Según con (Delgado, 2018) elementos que intervienen en el rendimiento académico son:
a. El estudiante: - Es el receptor de conocimientos en cualquier nivel educativo.

b. El docente. – Es el emisor de conocimientos en cualquier nivel educativo.
c. El test de evaluación: Instrumento utilizado para la valoración de conocimientos
adquiridos por el estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje.
2.4. Variables de estudio
2.4.1. Identificación de variables
Variable independiente: Software matemático Matlab.
Variable dependiente: Estrategias de enseñanza-aprendizaje.
Variable control: Rendimiento académico.
2.4.2. Operacionalización conceptual de las variables
44
Tabla 2-2: Operacionalización de variables-variable independiente
DEFINICIÓN DE CRITERIO
VARIABLE
CONCEPTUALIZACIÓN DIMENSIONES INDICADORES LOS DE TÉCNICA INSTRUMENTO ESCALA
INDEPENDIENTE
INDICADORES MEDICIÓN
Cálculos
Uso de comandos
para los cálculos.
MATLAB es un software
Software matemático Matlab
que se adapta a las Análisis de las

Uso de comandos
necesidades de los procesos Gráficos características
para las gráficas. Nominal
de desarrollo, investigación técnicas de los Cualitativo Encuesta Cuestionario
y análisis, en las ingenierías elementos de
Uso de comandos
y las ciencias. software Matlab.
para las límites y
continuidad de las
funciones.
Funciones
45
Tabla 3-2: Operacionalización de variables-variable dependiente.
DEFINICIÓN CRITERIO
VARIABLE
CONCEPTUALIZACIÓN DIMENSIONES INDICADORES DE LOS DE TÉCNICA INSTRUMENTO ESCALA
DEPENDIENTE
Son los
procedimientos y
“Las estrategias de recursos
Estrategias de enseñanza- aprendizaje
enseñanza son métodos, utilizados por el

Procedimientos
procedimientos o recursos docente en la
Recursos
utilizados por los profesores enseñanza, con la Nominal
Pedagógico Enseñanza Cualitativo Encuesta Cuestionario
para conseguir que sus finalidad de
Aprendizaje
alumnos logren aprendizajes promover
Objetivos
significativos.” (Nahum aprendizaje que
Montagud Rubio, 2020) favorezcan el
logro de los
objetivos
46
Tabla 4-2: Operacionalización de variables-variable control.
DEFINICIÓN DE CRITERIO
VARIABLE
CONCEPTUALIZACIÓN DIMENSIONES INDICADORES LOS DE TÉCNICA INSTRUMENTO ESCALA
CONTROL
Pre-Test a los grupos

Prueba previa
de control y
realizada en antes de
experimental previo a
Medida la aplicación del
la aplicación de
recurso didáctico
software matemático
Matlab, misma que
Matlab
constara de 8
Rendimiento Académico es preguntas de opción
Post-Test a los grupos
un fenómeno multifactorial, múltiple del tema de
de control y
que refleja en qué medida el límites y continuidad
Rendimiento académico
experimental posterior
conjunto, las capacidades de funciones reales
de la aplicación de
respondientes o indicativas
software matemático
se manifiestan en forma Prueba posterior Test de
Matlab
estimativa, es decir lo que el realizada luego de la Cuantitativo rendimiento Cuestionario Escalar
estudiante ha conseguido aplicación del recurso
Observar
aprender en el proceso Capacidades didáctico Matlab,
Analizar
enseñanza de límites y misma que constará de
Sintetizar
continuidad de funciones 8 preguntas de opción
Evaluar
reales. múltiple del tema de
límites y continuidad
Domina
Resultado de funciones reales
Alcanza
Esta próximo
No alcanza
Proceso
Cognitivo
Procedimental
47
2.4.3. Matriz de consistencia
Tabla 5-2: Matriz de consistencia.

FORMULACIÓN OBJETIVO
HIPÓTESIS VARIABLES INDICADORES TÉCNICAS INSTRUMENTOS
DEL PROBLEMA GENERAL
Uso de comandos para
los cálculos.
Uso de comandos para Encuesta
Evaluar Matlab Cuestionario
¿De qué forma se Software matemático las gráficas.
como estrategia de “El uso del software Matlab
puede mejorar el MATLAB Uso de comandos para
enseñanza- como estrategia de enseñanza-
proceso de las límites y
aprendizaje de aprendizaje de límites y
enseñanza- continuidad de las
límites y continuidad continuidad de funciones
aprendizaje de límites funciones reales
de funciones reales reales mejorará el rendimiento
y continuidad de
para estudiantes de académico de los estudiantes
funciones reales con
primer semestre de la de primer semestre de la
el uso del software
Facultad de Recursos Facultad de Recursos Estrategias de enseñanza- Con y sin el uso del
Matlab como
Naturales- Escuela Naturales- Escuela Superior aprendizaje software Matlab
estrategia? Observación Entrevista
Superior Politécnica Politécnica de Chimborazo”
de Chimborazo.
Rendimiento académico
Puntaje Evaluación Cuestionario
Realizado por: Paredes Leonel, 2022
48
CAPÍTULO III
3. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
3.1. Diseño de la investigación
3.1.1. Alcance y tipo de investigación.
El presente trabajo de investigación tuvo como el objetivo de implementar el software

matemático Matlab en el estudio de límites y continuidad de funciones reales a través de una serie de
Talleres áulicos para la resolución de problemas del tema citado con anteriormente; y determinar la
influencia de esta implementación en el rendimiento académico de los estudiantes de primer semestre
de la asignatura de Matemática I de la Carrera de Recursos Naturales Renovables de la Escuela
Superior Politécnica en la ciudad de Riobamba; investigación que se describe de la siguiente manera
por el tipo de estudio por el objetivo y el grado de conocimiento en el área será de alcance explicativo
debido a que se expondrán las causas y razones por las que se produjeron el fenómeno a estudiar, por
la fuente de datos será de campo y documental, en cuanto su diseño por el grado de control y
aleatoriedad será cuasiexperimental y el método que se empleará será Hipotético-Deductivo.
En este estudio se tomará como muestra dos de las cuatro carreras que forman parte de la
Facultad de Recursos Naturales, de las cuales consideraremos a la Carrera de Turismo y Recursos
Naturales Renovables de primer semestre de la asignatura de Matemática y Matemática I
respectivamente, siendo uno de ellos el grupo de control y el otro el grupo experimental
correspondientemente, cabe destacar que los dos grupos recibieron los mismos contenidos de límites
y continuidad de funciones reales por parte del docente de asignatura; solo en el grupo experimental
en el cual se realizó la investigación recibió cuatro sesiones de clases correspondientes a la
implementación del software matemático Matlab con el uso de los talleres áulicos diseñados como
este fin; tal cual enmarca el tipo de estudio a realizarse.
3.1.2. Métodos de la investigación.
A continuación, se detalla los métodos utilizados para la implementación en esta

investigación:
Inductivo: Este método permitió establecer las deficiencias de los estudiantes en el proceso
de aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales, evaluando la metodología de enseñanza
49
del docente, así como también como complementar la asimilación de contenidos en los estudiantes
para mejorar el rendimiento académico de los mismos.
Deductivo: Por medio de este método se pudo establecer la problemática existente en los
estudiantes de primer semestre de Matemática I con respecto a su bajo rendimiento, concluyendo la
falta utilización de un recurso didáctico que facilite el proceso de enseñanza aprendizaje de límites y
continuidad de funciones reales, en este caso el software matemático Matlab.
Estadístico: Este método al igual que el estadístico T-Student para el primero realizar el
procesamiento de los datos obtenidos en las pruebas objetivas aplicados en los grupos de estudio,
entre otras tabulaciones y el segundo para la comprobación de la hipótesis.
Comparativo: A través de este método pudo realizar las respectivas comparaciones de los
resultados obtenidos en el estadístico Pre y Post Test de los grupos de control para establecer las
diferencias cuantitativas de rendimiento académico, es decir las calificaciones de los estudiantes con
y sin la aplicación del software matemático Matlab.
3.1.3. Enfoque de la investigación.
El enfoque de esta investigación es cuantitativo, ya que se centra en realizar mediciones

objetivas mediante un análisis estadístico de los datos obtenidos mediante cuestionarios, encuestas o
en fin en la resolución de cualquier tipo de preguntas de investigación (Procastina Fácil, 2022); para
esta investigación se empleará en la validación de datos recolectados tanto de la hipótesis como de
los obtenidos en las pruebas objetivas (Pre Test y Post Test) realizadas en los grupos de estudio de la
misma.
Los datos referenciados pertenecen al rendimiento académico de los estudiantes del primer
semestre de Matemática I de las Escuelas de Turismo y Recursos Naturales Renovables de la Facultad
de Recursos Naturales de la Escuela Superior Politécnica de Riobamba del periodo académico
ordinario octubre/2022-marzo/2023, durante el proceso de aprendizaje del tema de límites y
continuidad de funciones reales correspondientes de la Unidad I del silabo de la asignatura
mencionada.
3.1.4. Diseño de estudio
50
Para esta investigación se utilizó un diseño cuasi experimental, ya que los grupos de estudio
ya estaban preestablecidos por la institución, además ello porque se empleó predeterminadamente las
variables (dependiente-independiente) para observar el comportamiento de las mismas. En cuanto a
los estadísticos utilizados para la investigación se emplearon un Pre Test y un Post Test
correspondientes grupos de control y experimental; describiendo para el primero un proceso de
enseñanza aprendizaje basado en la metodología tradicional y en el segundo la implementación de
software matemático y sus talleres áulicos.
No fue necesario realizar un diagnóstico de conocimientos en los grupos de control y

experimental ya que el mismo docente impartía la misma asignatura con los mismos contenidos con
la única diferencia del nombre de la asignatura de Matemática a Matemática I, se aplicó el Prest a los
dos grupos de investigación citados anteriormente, posteriormente se desarrolló los contenidos
definidos para el tema de límites y continuidad de funciones a los mismos; con la diferencia que solo
al grupo experimental se le aplico la implementación de la propuesta de la estrategia de enseñanza
aprendizaje constituida por los talleres áulicos y el software matemático Matlab.
Luego de ello se aplicó un Post Test a los grupos con la finalidad de constatar cual fueron los
resultados de esta investigación reflejados en las variaciones del rendimiento en cada uno de ellos.
Tabla 6-3: Resumen de la aplicación del estudio

Grupo Pre-Test Tratamiento Post-Test
Control ✓ - ✓
Experimental ✓ ✓ ✓
Donde representa:
✓ Aplicación
- No aplicación
3.2. Población y muestra
3.2.1. Población
En este estudio se tomará como población de estudio a los estudiantes de la Facultad de

Recursos Naturales de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo del periodo académico
ordinario octubre/2022-marzo/2023, representados en un total de 129 estudiantes.
51
3.2.2. Muestra
Para esta investigación se tomará como muestra dos de las cuatro carreras que forman parte
de la Facultad de Recursos Naturales, de las cuales consideraremos a la Carrera de Turismo y
Recursos Naturales Renovables de primer semestre de la asignatura de Matemática y Matemática I
respectivamente, siendo uno de ellos el grupo de control y el otro el grupo experimental
correspondientemente, dando como total 67 estudiantes. El instrumento que se utilizó para esta
consideración es un muestreo aleatorio simple.
3.2.3. Organización de grupos
Se ordeno de la siguiente forma los grupos de estudio para esta investigación.
Tabla 7-3: Designación de grupos.

Grupo de estudiantes Número de
Designación
estudiantes
Control 23 1.-
Experimental 23 2.-
Total estudiantes: 46
3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
3.3.1. Técnicas
A continuación, se detallas cuáles fueron las técnicas para reunir la información que se
utilizaron:
Encuesta: esta técnica se empleó en los estudiantes de primer semestre de las Carreras de
Turismo y Recursos Naturales Renovables de la Facultad de Recursos Naturales con la finalidad de
determinar cuál es nivel académico y de conocimiento del uso de Tic´s como softwares matemáticos.
Test: esta técnica se empleó las siguientes en instancias en el proceso de la investigación, la

primera previo a la implementación del software matemático Matlab a los grupos de estudio y la
segunda posterior a la aplicación del software y únicamente en el grupo experimental.
52
3.4. Recolección y procesamiento de datos
A continuación, se detallan cuáles fueron los instrumentos utilizaron para reunir la

información:
Cuestionario: esta herramienta o instrumento se emplea para recopilar información en

cualquier tipo de investigación. En este estudio se utilizó una encuesta conformada por 8 preguntas
direccionadas a analizar el espacio muestral de esta investigación, tomando en cuenta sus tres
variables a estudiar una de control como es el rendimiento académico y las dos experimentas que
fueron el software matemático Matlab y la estrategia de enseñanza aprendizaje para el estudio de
límites y continuidad de funciones reales.
Prueba objetiva: este estadístico como su nombre lo dice es una prueba utilizada que reúne
un conjunto de preguntas enfocadas a obtener información clara y precisa para cualquier
investigación, para esta investigación solo fue necesaria aplicar al momento de analizar los grupos de
estudio previo a la implementación de la propuesta y posterior a ella para establecer cuál fue el
resultado de esta investigación.
El procesamiento de datos se realizó mediante el software Statistix.
3.5. Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de datos
En cuanto a la confiabilidad y validez de este instrumento de valoración, se puede decir que

el primero mide los resultados obtenidos que sean iguales sin importar el número de veces que se
haya aplicado este instrumento y la validez por otra parte mide con severidad a la variable que se
pretender cuantificar.
53
CAPÍTULO IV
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para esta investigación, como se citó en anteriormente en el Capítulo III apartado 3.1.4 “no
fue necesario realizar un diagnóstico de conocimientos en los grupos de control y experimental ya
que el mismo docente impartía la misma asignatura con los mismos contenidos con la única diferencia
del nombre de la asignatura de Matemática a Matemática I”, es decir el tema de límites y continuidad
de funciones reales correspondientes de la Unidad I del silabo de las asignaturas mencionadas era
mismo, esto último citado de igual forma en el Capítulo III apartado 3.1.3., además de estas
consideraciones se tomó en cuenta la similitud del número de horas clases en los grupos para la
temática a desarrollar en cada grupo de estudio. Todo esto en post de establecer una igualdad entre
los grupos de estudio con la finalidad de asegurar que no se de algún desvío de los resultados
obtenidos al momento de implementar esta propuesta en los grupos de estudio. Se consideraron 5
sesiones para la implementación de esta propuesta en el grupo experimental, la primera consta de la
creación de cuenta gratuita para la utilización del software Matlab on line e inducción de la temática
de la propuesta, la segunda, tercera y cuarta se desarrollaron los temas pre establecidos en la Unidad
I del silabo de Matemática I de la Carrera de Recursos Naturales Renovables del tema límites y
continuidad de funciones reales con la implementación de la propuesta con su respectivos talleres
áulicos y uso del software matemático Matlab. Cada taller utilizado en estas sesiones consto de:
- El título del taller áulico.
- El objetivo a alcanzar de la misma.
- La duración del taller (60 min detallando el tiempo a emplearse para cada actividad y de igual
forma cual es la meta, responsable y procedimiento de cada una de ellas)
- La metodología a emplearse.
- Las competencias de la clase.
- Las destrezas a alcanzar.
- Las estrategias metodológicas.
- Los recursos a utilizar.
54
- La aplicación de lo anteriormente detallado (Ruta didáctica)
- La descripción del taller con Matlab a utilizarse, misma que consta teóricamente y
gráficamente: el manejo del entorno y el empleo de cada uno de los comandos del software
matemático Matlab necesarios para el desarrollo de cada uno de problemas propuestos del
tema de límites y continuidad de funciones reales, además del código fuente de los mismos.
Es importante mencionar que la capacitación e implementación de la propuesta se la realizo

por la plataforma Teams en el horario de las 17h00 a 19h00.
4.1. Cuestionario
4.1.1. Validez
El instrumento fue validado a través de la técnica de juicio de expertos, fueron tres expertos
seleccionados de acuerdo con su experiencia en docencia universitaria y en el campo de estudio en el
cual se realizar la investigación, esto para su posterior aplicación a los estudiantes de las Carreras de
Turismo y Recursos Naturales Renovables, el detalle de la ficha de validación de expertos se
encuentra en el ANEXO A, no obstante, se presenta el resumen de los expertos.
Tabla 8-4: Resumen de la ficha de validación por expertos.

Validación de Expertos
Pregunta Experto 1 Experto 2 Experto 3
Adecuación Pertinencia Adecuación Pertinencia Adecuación Pertinencia
No. 1 2 3 3 2 3 3
No. 2 3 3 3 3 3 3
No. 3 3 3 3 3 3 3
No. 4 3 3 3 3 3 2
No. 5 3 3 3 3 3 3
No. 6 3 3 3 3 3 3
No. 7 2 3 3 3 3 3
No. 8 3 3 3 3 3 3
Fuente: Datos recopilados de la validación general del cuestionario Anexo A.
55
Cabe mencionar que los resultados obtenidos en la validación por expertos se adquiere la
valoración general del cuestionario para su respectiva aplicación a los estudiantes de primer semestre
de la Facultad de Recursos Naturales.
4.1.2. Confiabilidad
El alfa de Cronbach es un estadístico utilizado para verificar la consistencia interna de las

encuestas en este tipo de investigaciones, cuando estas contienen medidas no dicotómicas; es decir la
finalidad del estadístico es comprobar el grado con el cual se producen resultados consistentes y
coherentes; a continuación, se detalla los resultados obtenidos:
Tabla 9-4: Análisis de fiabilidad en Reliability Statistics cuestionario-encuesta.

Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
0,751 8
Fuente: Reliability Statistics
El coeficiente Alfa de Cronbach obtenido mediante la utilización del software Reliability

Statistics fue del 𝛼 = 0,751; lo que permitió concluir que el nivel de confiabilidad de la encuesta fue
alta pues el rango en el que se ubico fue del 0,61 a 0,80. Posteriormente de a ver realizado estos
análisis en el instrumento se llega la decisión aceptar su formato.
4.1.3. Análisis e interpretación de resultados
Se elaboro un cuestionario de 8 preguntas como instrumento de recolección de datos, con el

objetivo de diagnosticar el nivel de conocimiento alcanzado respecto al uso del software matemático
Matlab del tema de límites y continuidad de funciones reales; el cual se aplicó en la primera fase de
diagnóstico a los 46 estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales de la Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, en base a estos resultados se desarrolló la propuesta
correspondiente a la implementación del software matemático Matlab en el tema citado.
56
Tabla 10-4: Puntajes obtenidos en los talleres de límites y continuidad de funciones reales.
Actividad Grupo de Control Grupo Experimental
Taller 1 7,13 10,00
Taller 2 7,42 9,26
Taller 3 6,61 9,43
Taller 4 9,87 8,96
Fuente: Datos recopilados de la aplicación de talleres. (ANEXO E)
A continuación, se detalla gráficamente los resultados obtenidos en el proceso de evaluación

de cada uno de los talleres áulicos utilizados en la estrategia de enseñanza aprendizaje, diferenciados
por subtemas del tema de límites y continuidad de funciones reales, es decir el promedio de
calificaciones obtenidas por los estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales
de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, en el Pre Test y Post Test de la aplicación del
software matemático Matlab como estrategia de enseñanza aprendizaje del tema mencionado.
12
9,87 10
10 9,26 9,43
8,96
8 7,13 7,42
6,61
6
0
Grupo de Control Grupo Experimental
Taller 1 Taller 2 Taller 3 Taller 4
Figura 18-4. Puntajes obtenidos en los talleres áulicos de límites y continuidad.

Fuente: Datos recopilados de la aplicación de los cuestionarios. ANEXO (E)
57
Es importante mencionar que la capacitación e implementación de la propuesta se la realizo
por la plataforma Teams en el horario de las 17h00 a 19h00.
4.2. Análisis Comparativo
Para verificar cuales fueron los elementos descriptivos de la comparación de las pruebas
objetivas (Pre test-Post test) en cuanto a los puntajes obtenidos de estos se trata, se elaboró un análisis
estadístico, tomando en cuenta además la diferenciación de sus subtemas claro está. Como conclusión
de haber realizado este procedimiento estadístico (test descriptivo) se pudo evidenciar las
características de estos resultados, es decir sus rangos de datos con sus respectivos valores máximos
y mínimos a través de un diagrama de cajas y a través de un histograma la frecuencia existente entre
las calificaciones obtenidas de los mismos.
4.2.1. Análisis descriptivo
Tabla 11-4: Estadísticos descriptivos del tema, antes (Pre) y después (Post) de aplicar Matlab
pretest_c postest_c pretest_e postest_e

N 23 23 23 23
Missing 1 1 1 1
Lo 95% CI 3.5823 6.6613 3.4141 7.4904
Mean 4.5652 7.7826 4.2174 8.3913
Up 95% CI 5.5481 8.9039 5.0207 9.2922
SD 2.2729 2.5929 1.8576 2.0832
Variance 5.1660 6.7233 3.4506 4.3399
C.V. 49.787 33.317 44.046 24.826
Minimum 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Median 5.0000 9.0000 5.0000 9.0000
Maximum 9.0000 10.000 7.0000 10.000
Kurtosis -0.1102 4.7775 -0.3913 9.6422
Fuente: Datos recopilados de la aplicación de los cuestionarios.
En este apartado se estableció una comparativa entre los resultados obtenidos de las pruebas
objetivas (Pre test y Post test), de cada uno de los temas, con una normalización de datos del 1 al 10.
La Tabla 11-4 describe los elementos estadísticos y el comportamiento de los datos de cada variable.
58
Figura 19-4: Estudio comparativo de calificaciones del proceso de aplicación Matlab
Fuente: Datos recopilados en el estudio.
4.2.2. Análisis de frecuencias
La frecuencia obtenida respecto a las calificaciones de cada uno de los talleres áulicos se
comprobó a través de un análisis de histograma. A continuación, se detalla la aplicación del software
matemático Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y continuidad de funciones
reales.
59
Figura 20-4: Histograma de la puntuación obtenida en el taller áulico N° 1
Fuente: Reliability Statistics.
En la figura 20-4, se puede observar los resultados correspondientes a los puntajes obtenidos
en el Taller áulico N°1, donde se muestran una comparativa de frecuencias entre la aplicación y no
aplicación del software matemático Matlab, la primera presenta un comportamiento intermitente a
causa de las deficiencias académicas presentes en los estudiantes, mientras que en la segunda se
visualiza un comportamiento uniforme comprobando la mejora de conocimientos en el proceso de
enseñanza aprendizaje de los estudiantes gracias a la implementación de este recurso didáctico y lo
que conlleva el mismo.
Figura 21-4: Histograma de la puntuación obtenida en el taller áulico N° 2.

Realizado por: Leonel Sebastián Paredes Freire.
60
En la figura 21-4, muestra los resultados respecto a los puntajes obtenidos en el Taller áulico
N°2, en cual se visualiza una comparación entre las frecuencias de los estudiantes de primer semestre
que recibieron la capacitación del uso del software matemático Matlab como estrategia de enseñanza
aprendizaje y no los que no la recibieron, la primera presenta una variación de calificaciones que
causa una incertidumbre de conocimientos adquiridos, mientras que en la segunda se comprueba la
mejora de conocimientos en el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes gracias a la
implementación de este recurso didáctico como es Matlab.
Figura 22-4: Histograma de la puntuación obtenida en el taller áulico N° 3.

En la figura 22-4, se puede observar los resultados correspondientes a los puntajes obtenidos
en el Taller áulico N°3, donde se muestran una comparativa de frecuencias entre la aplicación y no
aplicación del software matemático Matlab, la primera presenta claramente un déficit de puntaje, es
decir de interpretación de los temas de límites y continuidad de funciones, por el contrario la segunda
se muestra la claridad con la que los estudiantes manejan los temas citados pues esta implementación
a permitido la mejora de conocimientos en el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes.
61
Figura 23-4: Histograma de la puntuación obtenida en el taller áulico N° 4
Las medias y la frecuencia obtenida respecto a las calificaciones de la evaluación de cada

uno de los talleres áulicos se comprobaron a través de un análisis de histograma. Además, de esto en
los gráficos estadísticos se puede visualizar la tendencia que se presentó, la mayor coincidencia de
datos donde se encuentra ubicada entre otras características; lo cual ayuda a establecer una
determinación y diferenciación entre variables.
4.3. Discusión
El objetivo general de esta investigación ha sido evaluara Matlab como estrategia de enseñanza-
aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales para estudiantes de primer semestre de la
Facultad de Recursos Naturales- Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Los resultados
obtenidos en la tabla 9-4 mostraron un coeficiente de Alfa Cronbach´s 𝛼 = 0,751, correspondiente a
una prueba significativa con un p-valor = 0.02381. Dicho grado de correlación equivale a una
correlación positiva considerable. Al respecto, dos resultados descriptivos destacados fueron que el
uso del software matemático Matlab fue percibido por el 95% de los encuestados.
Se estableció que el uso del software matemático Matlab como estrategia de enseñanza-
aprendizaje directamente promueve un mejoramiento del rendimiento académico de los estudiantes
de primer semestre de la Carrera de Recursos Naturales Renovables de la Escuela Superior Politécnica
de Chimborazo en el tema de límites y continuidad de funciones reales, con calificaciones
consideradas como sobresalientes, en comparativa de los estudiantes que no recibieron la
62
implementación de este tratamiento con la utilización del recurso didáctico Matlab. “Esto se debe al
análisis de los de los criterios y parámetros del uso adecuado del Matlab, en la docencia a nivel
superior, por parte de los docentes y estudiantes en el proceso de enseñanza en problemas de
ingeniería, posibilita mejorar las alternativas de enseñanza – aprendizaje en los temas de Cálculo.
(Guilcapi Mosquera, 2019) El incremento fue aproximadamente 51% lo que fue corroborado con un
test de hipótesis de contraste de medias denominado también prueba T Student.
De modo similar (Fernández, 2017) establece que los tiempos cambiantes vividos en los últimos
siglos en el sistema educativo en cualquiera de sus niveles, han llevado a introducir las TIC o como
son conocidas también como herramientas tecnológicas a las aulas y una de las más utilizadas son los
softwares educativos en matemática, mismos que tienen la finalidad de brindar las facilidades para el
aprendizaje de los estudiantes, mayor formación y adiestramiento en el área de matemáticas. Esto
puede se puede comprobar en los resultados obtenidos en los talleres áulicos aplicados en la estrategia
de enseñanza aprendizaje, pues la implementación de este tipo software educativo proporciono una
profundización de los temas y experticia del tema de límites y continuidad de funciones reales.
(Quiroga Socha, Vanegas Alfonso, & Soraya, 2019) “El docente universitario no sólo debe estar
al día de los descubrimientos en su campo de estudio. Al mismo tiempo, debe también atender a las
posibilidades de las TIC y a las eventuales innovaciones en los procesos de enseñanza-aprendizaje”.
La aplicación de esta metodología como tal incremento el rendimiento académico en los estudiantes
en un 50% en comparación a los métodos tradicionales utilizados entre el grupo de control y el grupo
experimental lo que representa una enorme ventaja en el conclave universitario, pues en el área de
Matemática en docencia universitaria las deficiencias en la mayoría de temas son muy comunes por
lo abstracto de los temas y la falta de recursos didácticos para dar solución a estos problemas
representan una gran controversia en cuento como mejorar el rendimiento académico de los
estudiantes en ingeniería.
4.3.1. Comprobación de hipótesis.
4.3.2. Análisis de distribución normal grupo de control
Mediante la aplicación de Test de Shapiro Wilks se analizó la distribución normal de los

resultados correspondientes al Post test realizado en el grupo de control, justificando su utilización
por el número de estudiantes con los que se trabajó que eran 23 y de acuerdo a factores estadísticos,
este test se utiliza en grupos con un número menor a 50 individuos.
63
Se plantea la hipótesis nula 𝐻0 y alternativa 𝐻1 .
𝐻0 : 𝑋𝑖 = 𝑁, Los datos aproximadamente se ajustan a una distribución normal.
𝐻𝑖 : 𝑋𝑖 ≠ 𝑁, Los datos aproximadamente no se ajustan a una distribución normal.
Mediante la utilización del software Statistics 8.0 se aplicó la prueba de normalidad Shapiro
Wilks y se obtuvo:
Tabla 12-4: Prueba de normalidad grupo de control.

Shapiro-Wilk Normality Test
Variable N W P
postest_c 23 0.5747 0.0000

Fuente: Software Statistix.
El p- valor que se obtuvo es menor que 0,05 por lo cual se determina aceptar la hipótesis nula
y por esta razón los datos aproximadamente se ajustan a una distribución normal, en conclusión, los
resultados obtenidos en el grupo de control (Post test), son normales.
Figura 24-4: Histograma de calificaciones del grupo de control (Post test).

64
4.3.3. Análisis de distribución normal grupo de experimentación
Mediante la aplicación de Test de Shapiro Wilks se analizó la distribución normal de los

resultados correspondientes al Post test realizado en el grupo experimental, justificando su utilización
por el número de estudiantes con los que se trabajó que eran 23 y de acuerdo a factores estadísticos,
este test se utiliza en grupos con un número menor a 50 individuos, pues si fueran igual o mayor a 50
se utilizaría el Test Kolmogorov Smirnov.
Se plantea la hipótesis nula 𝐻0 y alternativa 𝐻1 .
𝐻0 : 𝑋𝑖 = 𝑁, Los datos aproximadamente se ajustan a una distribución normal.
𝐻𝑖 : 𝑋𝑖 ≠ 𝑁, Los datos aproximadamente no se ajustan a una distribución normal.
Mediante la utilización del software Statistics 8.0 se aplicó la prueba de normalidad

Kolmogorov Smirnov y se obtuvo:
Tabla 13-4: Prueba de normalidad grupo experimental.

Shapiro-Wilk Normality Test
Variable N S P
postest_e 23 0.6408 0.0000
El p- valor que se obtuvo es menor que 0,05 por lo cual se determina aceptar la hipótesis nula
y por esta razón los datos aproximadamente se ajustan a una distribución normal, en conclusión, los
resultados obtenidos en el grupo experimental (Post test), son normales.
65
Figura 25-4: Histograma de calificaciones del grupo experimental (Post test).
4.3.4. Contrastación de hipótesis
El estadístico T-Student fue el instrumento utilizado para contrastar la hipótesis para muestras
independientes pues estas contaban con distribuciones normales; para ello se utilizaron los resultados
obtenidos en el Post test.
𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0, El uso del software Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de

límites y continuidad de funciones reales no mejorará el rendimiento académico de los estudiantes de
primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales de la Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo.
𝐻𝑖 : 𝜇1 − 𝜇2 =≠ 0, El uso del software Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de

límites y continuidad de funciones reales mejorará el rendimiento académico de los estudiantes de
primer semestre de la Facultad de Recursos Naturales de la Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo.
Nivel significancia: A través de la implementación de la estrategia didáctica se analizó el

rendimiento académico y se pudo determinar que el nivel de significancia y confiabilidad de esta
investigación son del 0,05 del 95% respectivamente.
66
Tabla 14-4: Prueba T-Student para las dos muestras Post test.
Paired T Test for postest_c - postest_e
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference <> 0
Mean -0.6087
Std Error 0.5019
Mean - H0 -0.6087
Lower 95% CI -1.6496
Upper 95% CI 0.4322
T -1.21
DF 22
P 0.2381
Cases Included 23 Missing Cases 1
Decisión: De acuerdo al software Statistix 8.0, se obtiene como p-valor 0.2381. Como 𝑡 >
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 , se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, de esta manera se concluye
que, el uso del software matemático Matlab como estrategia de enseñanza aprendizaje de límites y
continuidad de funciones reales mejorará el rendimiento académico de los estudiantes de primer
semestre de la Facultad de Recursos Naturales de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, en
donde las medias entre los grupos de control y experimental del Post test son significativamente
diferentes, siendo mayor el valor de la media en el grupo experimental.
67
CAPÍTULO V
5. PROPUESTA
5.1. Título de la propuesta
Implementación de una estrategia de enseñanza aprendizaje mediante la utilización de un

conjunto de talleres didácticos aplicando el software matemático Matlab en el estudio de límites y
continuidad de funciones reales
5.2. Introducción
La presente propuesta didáctica se fundamenta en la implementación de una estrategia de

enseñanza aprendizaje mediante la utilización del software matemático Matlab como recurso
didáctico, como complemento al proceso enseñanza aprendizaje en el tema de límites y continuidad
de funciones reales correspondiente a la asignatura de Matemática I en los estudiantes de primer
semestre de la carrera de Recursos Naturales Renovables en la Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, esta herramienta tecnológica ha sido seleccionada a través necesidades expuestas por
los docentes y estudiantes en cuanto al tema de estudio; y en comparación a las facilidades
(características, ventajas, etc.) que presta esta respecto a otros softwares que en la actualidad son
utilizados en Matemática a nivel universitario expuestas en el Capítulo II, apartado en el 2.3.2.3, con
respecto a su diseño de esta estrategia se fundamenta en la teoría Constructivista directamente
relacionada con la Matemática, citada en el Capítulo II en el apartado 2.3.4.2, en la cual el estudiante
es constructor de su propio conocimiento y el docente el facilitador de este pues el enfoque de esta
implementación es desarrollar la capacidad de razonamiento, análisis y comprensión de los
estudiantes en el tema de límites y continuidad de funciones reales a través de la puesta en práctica
todos los conocimientos teóricos adquiridos en el aula mediante la resolución de problemas
propuestos utilizando el software Matlab.
5.3. Justificación
Luego del estudio realizado para la recolección de datos, se constató que los estudiantes de
primer semestre de la asignatura de Matemática I de la carrera de Recursos Naturales Renovables en
la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, pues estos no manejan de una manera adecuada
conceptos referentes a la resolución analítica como grafica del tema de límites y continuidad de
funciones y esto se comprueba en su rendimiento académico, con esta implementación se busca lograr
68
facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje ya que esta propuesta al ser manejada de una manera
óptima y con gran destreza por parte del docente en base a los talleres didácticos elaborados en la
misma y priorizando la transversalidad de conocimientos con otras asignaturas del mismo semestre y
de superiores, lograra conducir al estudiante en un grado exponencial de experticia y como resultado
este que alcance de la forma más practica el conocimiento y las exigencias que ello implica en el
manejo de la toma de decisiones en cuanto a la resolución de problemas tanto analíticamente como
gráficamente, la creatividad y el pensamiento crítico que debe tener el mismo expuesto en el Capítulo
II aparto 2.3.5.3; así también como de los contenidos en cuanto a conocimientos conceptuales,
procedimentales, actitudinales y valores que debe comprender los estudiantes en su proceso de
aprendizaje. Como resultado de la aplicación de esta estrategia el docente obtendrá un estudiante
altamente motivado y suficientemente preparado (reflejo del alto rendimiento académico) para
responder a las exigencias de su entorno académico y profesional sin inconvenientes.
5.4. Objetivos de la propuesta

a) Identificar conceptos teóricos y prácticos que interviene en la resolución del tema de límites
y continuidad de funciones reales mediante la aplicación de una serie de pasos detallados en
la ruta didáctica de cada taller áulico para los distintos problemas propuestos del tema.
b) Emplear el software matemático Matlab como una estrategia de enseñanza aprendizaje que
proporcione en los estudiantes una guía para evidenciar los procesos y resultados obtenidos
correspondientes a la resolución de los problemas propuestos tanto de su parte analítica como
de su parte grafica.
5.5. Competencias
Las competencias específicas de esta propuesta están detallas en los Talleres áulicos, en la
sección de la Ruta Didáctica, pero se han basado y están de acuerdo con las estipuladas por el autor
(Consumer EROSKI, 2008) y estas son:
- Competencia en comunicación lingüística.
- Competencia matemática.
- Tratamiento de la información.
- Competencia digital.
69
- Competencia social y ciudadana.
- Competencia para aprender a aprender.
- Autonomía e iniciativa personal.
5.6. Recursos
5.6.1. Recursos Humanos, Tecnológicos y Técnicos
A continuación, se detallan los recursos materiales empleados para la implementación de esta

propuesta:
• Recursos Humanos: docente de la asignatura, asistente (investigador) y estudiantes.
• Recursos tecnológicos o informáticos: Computador, Tablet o celular; plataforma de conexión

(Teams) y software matemático Matlab (versión gratuita y en línea).
• Recursos Técnicos: textos básicos, modulo especifico, talleres áulicos, bibliografía básica y
complementaria, otros (materiales básicos del estudiante).
5.7. Capacitación sobre el software matemático Matlab
La primera sesión de trabajo previo a la implementación de la propuesta se debe ser ejecutada con la
finalidad de capacitar a los estudiantes sobre la herramienta tecnológica a utilizarse, tomando en
cuenta los siguientes temas: como realizar la creación de una cuenta gratuita de usuario en la página
oficial de Matlab teniendo presente lo detallado en el Capítulo II apartado 2.3.3.4. y expuesta en el
ANEXO C; una vez creada la cuenta de usuario, realizar una descripción teórica del software Matlab,
es decir cuales son antecedentes, su definición, sus características y ventajas como las citadas en el
Capítulo II apartados 2.3.3.1 y 2.3.3.2. y para finalizar realizar una descripción practica de la forma
que la anterior, pero con interacción del software Matlab, en la cual se detalle su interfaz, su pantalla
principal y que consta en la misma, como: la descripción del entorno de trabajo de Matlab, una
explicación de las carpetas de trabajo, cuáles son las ventanas de comandos y los comandos básicos
de Matlab, temas descritos en Capítulo II apartados 2.3.3.3 y 2.3.3.4.
Todos estos temas están de manera puntual descritos en el aplicativo de la Ruta didáctica de
cada uno de los talleres áulicos correspondientes a los temas de límites de funciones y continuidad de
funciones reales, además de ello se han realizado la serie de pasos con ilustraciones graficas
70
correspondientes a la estrategia de enseñanza aprendizaje diseñada para el adecuado desarrollo del
software en cuanto a la resolución de los problemas propuestos con el software tanto para la parte
analítica como grafica.
5.8. Propuesta de enseñanza aprendizaje

5.8.1. Fases
A continuación, se citan las 7 fases de la propuesta de enseñanza aprendizaje basada en las estrategias
de enseñanza aprendizaje de la matemática en la formación de profesionales de ingeniería, utilizadas
en varias naciones con un enfoque disciplinar y asociada con una visión constructivista propia de la
investigación, esquematizada por el docente de la asignatura y el investigador; y sintetizadas de
manera practica en cada uno de los Talleres áulicos, ANEXO D.
5.8.1.1. Introducción
Existen varias dimensiones que definen el rendimiento académico como el institucional, el

académico, el afectivo y el personal, a continuación, se describen cada uno de ellos:
Esta fase 1, el docente deberá motivar a sus estudiantes, es decir generar expectativas en los mismos
con la finalidad de despertar su interés por aprender el tema como tal y vincular al mismo con la
simbolización de hechos con la realidad matemática y el proceso de acción e investigación del tema
a través de la aplicación del software matemático Matlab, es decir cuál será su aplicabilidad del tema
a estudiar en semestres superiores como en su vida profesional y como complementara a su proceso
de aprendizaje el software, todo esto mediante ejemplos y actividades grupales. (Espartaco, 2020)
5.8.1.2. Desarrollo de los contenidos matemáticos
Esta fase 2, el docente deberá encargarse de realizar actividades grupales para reflexionar sobre las
posibles soluciones de algunos problemas propuestos que se relacionan al tema de a tratar y a su
aplicabilidad; todo a través de la realización de un pequeño proyecto en el que intervenga la
utilización del software, la idea de esta fase es concatenar conocimiento previos y nuevos para mejorar
la asimilación de los procedimientos necesarios en los contenidos del curso. (Espartaco, 2020)
5.8.1.3. Vinculación con otros conocimientos matemáticos
71
Esta fase 3, trata de relacionar los conocimientos adquiridos en las definiciones o conceptualizaciones
de los temas con su parte práctica en la resolución de problemas propuestos, es decir manejar la
transversalidad de los conocimientos, por ejemplo: entender el concepto de límite de una función real
e interpretarlo de una manera practica en la cual se considere toda la teoría así todo lo relacionado a
la misma, una de los estrategias más efectivas para el desarrollo de esta fase es el trabajo colaborativo.
(Espartaco, 2020)
5.8.1.4. Consolidación de los nuevos conocimientos matemáticos
Esta fase 4, hace reflejo de la puesta en práctica de las anteriores fases pues en ella se evalúan la
asimilación de cada una mediante la repetición y ejercitación de los procedimientos y reglas
trabajados durante las respectivas clases de matemáticas, pues se conoce que le aprendizaje de
matemática requiere de paciencia, ejercitación y repetición constante, para alcanzar la experticia
necesaria para manejar los temas abordados. (Espartaco, 2020)
5.8.1.5. Profundización de los conocimientos matemáticos
Esta fase 5, trata como su nombre lo dice de profundizar cada uno de los conocimientos adquiridos
en el transcurso del tema mediante la manipulación de otras perspectivas por parte del docente para
desarrollar más el pensamiento crítico de los estudiantes como lo citado en Capítulo II apartado
2.3.5.2. El docente previo a esta profundización deberá realizar una valoración de las deficiencias que
pueden presentar los estudiantes en cuanto a conocimientos ya sea por falta de estos o por
homogenizar al grupo para presentar estas nuevas perspectivas (Espartaco, 2020).
5.8.1.6. Inspección de los nuevos conocimientos matemáticos
Esta fase 6, se comprueba cual fue en realidad la asimilación de conocimientos por parte de los
estudiantes, mediante una serie de trabajos relacionados con el tema. (Espartaco, 2020) “explica que
mientras mayor acción, exigencias motivadoras y buenas estrategias didácticas existan durante el
proceso de enseñanza y aprendizaje, mejores serán los resultados obtenidos mediante la inspección
de los conocimientos matemáticos de los estudiantes. Para ello, se debe cumplir una inspección de
los aprendizajes matemáticos con el fin de retroalimentar el proceso y no el método indicado para
aprobar o reprobar la materia. La inspección de los conocimientos matemáticos adquiridos por los
estudiantes se hace por medio de la evaluación para la verificación del proceso y los resultados de
72
actividades complejas de enseñanza permite enfocar de otra manera la ayuda o las sugerencias para
la continuación del trabajo individual o colectivo”.
5.8.1.7. Corrección, eliminación de errores y concepciones erróneas
Esta fase 7, el docente es principal colaborador en esta etapa pues el tendrá la obligación de
identificar, corregir y eliminar procedimientos mal estructurados o entendidos por parte de los
estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje comunes en matemática por la complejidad que
representa la signatura que se basa más en un proceso de razonamiento que en un criterio de solo
memorización como en otras áreas.
73
CONCLUSIONES
• Las condiciones iniciales de los estudiantes de primer semestre de la Facultad de Recursos

Naturales de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, presentaron dificultades en el
proceso de enseñanza aprendizaje pues en la gran mayoría ya que no alcanzan a interpretar
de forma practica el conocimiento y las exigencias que ello implica en el manejo de la toma
de decisiones, la resolución de problemas tanto analíticamente como gráficamente,
creatividad y el pensamiento crítico; así también como de los contenidos en cuanto a
conocimientos conceptuales, procedimentales, actitudinales y valores que debe comprender
los estudiantes en su proceso de aprendizaje del tema límites y continuidad de funciones
reales.
• La fundamentación basada en la aplicación teórica y práctica del uso del software matemático
Matlab permitió argumentar, desarrollar y respaldar de manera adecuada la implementación
de la estrategia de enseñanza aprendizaje y todo lo que implica la misma en el estudio del
tema límites y continuidad de funciones reales.
• La validación de la implementación del software matemático Matlab en el estudio de límites

y continuidad de funciones reales como propuesta metodológica y tecnología avanzada, se
determinó mediante la aplicación de una prueba objetiva (Pre test y Post test) a los grupos de
control y experimentación en la fase de evaluación permitiendo de esta manera mediante un
análisis estadístico T-Student comprobar la hipótesis de que la implementación del software
matemático Matlab en el estudio de límites y continuidad de funciones reales influye
significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de primer semestre de la
Carrera de Recurso Naturales de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, puesto que
se obtuvo como resultados 𝑡 = 2,09 y 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 1,98, siendo mayor el valor calculado que
el crítico.
• Se estableció algunas ventajas didácticas que corroboran como excelente herramienta

tecnológica a Matlab, si se trata de un trabajo de investigación se trata o de educación, ya que
la misma que permitió desarrollar la capacidad de razonamiento, análisis y comprensión de
los estudiantes en el tema de límites y continuidad de funciones reales pues puso en práctica
conocimientos teóricos que solo se pueden adquirir adecuadamente por medio de ejercicios.
Como resultado de la aplicación de esta estrategia el docente obtuvo un estudiante altamente
74
motivado y suficientemente preparado (reflejo del alto rendimiento académico) para
responder a las exigencias de su entorno académico.
• Se concluye que la utilización del software matemático Matlab mejora el rendimiento

académico de los estudiantes de primer semestre de la asignatura de Matemática I de la
Carrera de Recursos Naturales Renovables en el tema de límites y continuidad de funciones
reales.
75
RECOMENDACIONES
• Determinar el nivel de conocimiento tanto de docentes como de estudiantes en el manejo,

ventajas, características y alcance de los softwares matemáticos para los temas que se quieren
emplear antes de implementar el mismo durante el proceso de enseñanza y aprendizaje.
• Realizar una adecuada capacitación sobre el uso del software matemático para posteriormente
no tener inconvenientes en el desarrollo de la estrategia.
• Diseñar los Talleres áulicos de una manera clara y practica en función del software a utilizar
y de los temas a abarcar, además en su momento de aplicación considerar que la estrategia de
igual forma debe ser diseñada para conceptualizar e identificar el tipo de resultado que se
desea alcanzar con ella, para descubrir qué condiciones internas son precisas y qué
condiciones externas son convenientes abordar.
• Validar cada uno de los recursos utilizados en la estrategia de enseñanza aprendizaje con el
fin de evitar que el rendimiento académico de los estudiantes se vea afectado, así como su
aprendizaje.
76
GLOSARIO
Aprendizaje: Proceso a través del cual el ser humano adquiere o modifica sus habilidades, destrezas,
conocimientos o conductas, como fruto de la experiencia directa, el estudio, la observación, el
razonamiento o la instrucción.
Cognitivismo: Estudiar la cognición, es decir, los diferentes procesos de la mente que están
relacionados con el conocimiento.
Conductismo: Modelo teórico que surgió como reacción al énfasis radical del conductismo en la
conducta manifiesta, dejando de lado la cognición.
Conectivismo: Es la combinación del constructivismo y el cognitivismo para el nuevo aprendizaje

digital de esta era digital y globalizante.
Constructivismo: Modelo que indica que el conocimiento se desarrolla en base a las diferentes
construcciones que hace un individuo sobre lo que le rodea, basadas en esquemas mentales que ya
tiene previamente definidos.
Enseñanza: Se considera a la transmisión de conocimientos, valores e ideas entre las personas.
Epistemología: Es la rama de la filosofía interesada en estudiar cómo se obtiene el conocimiento y

cuál es su validez.
Estrategia: Es un procedimiento dispuesto para la toma de decisiones y/o para accionar frente a un
determinado escenario. Esto, buscando alcanzar uno o varios objetivos previamente definidos.
Estadístico: Es cualquier función real medible de la muestra de una variable aleatoria.
Matlab: Sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un
lenguaje de programación propio (lenguaje M).
Post Test: Experimento en el que se toman medidas en individuos después de que estén involucrados
en algún tratamiento.
Pre Test: Experimento en el que se toman medidas en individuos antes de que estén involucrados en
algún tratamiento.
TIC: Tecnologías de la Información y la Comunicación.

T-Student: Es una distribución de probabilidad utilizada en estadística y probabilidad para aproximar
el momento de primer orden de una población normalmente distribuida.
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ar%20matem%C3%A1ticas%3A,criptograf%C3%ADa%2C%20teor%C3%ADa%20de%2
0grupos%2C%20entre%20muchos%20otros%20temas.
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Internacional de Educación Matemática en Ciencia y Tecnología, 1002-1022. doi:10.1080 /
0020739X.2017.1298855
ANEXOS
ANEXO A. FORMULARIO DE VALIDACIÓN
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE

CHIMBORAZO
Carrera de Recursos Naturales Renovables
FORMATO DE VALIDACIÓN PRUEBA
OBJETIVA
FORMULARIO DE VALIDACIÓN
Encuesta de Validación de los instrumentos de Evaluación, dirigida a expertos.
En el presente documento, usted evalúa el cuestionario desde su punto de vista profesional, para
poder VALIDARLO.
Las respuestas son de escala tipo Likert, por favor marque con una X la respuesta que
crea conveniente de entre las tres opciones que se presentan en los casilleros, siendo:
1 = Muy en desacuerdo
2 = Ni en acuerdo ni en desacuerdo
3 = Muy de acuerdo
CUESTIONARIO No. 1
TEMA: Límites y continuidad de Funciones Reales
Estudiantes de la Carrera de Recursos Naturales Renovables
Pregunta No.1
Aplicando la definición de límite demostrar que:
2𝑥 4 −6𝑥 3 +𝑥 2 +3
lim 𝑥−1
= −8
𝑥→1
Opción correcta:
a. Se ha demostrado
b. No se ha demostrado
c. Existe muy poca información
d. Siempre nos dará una cantidad indeterminada
Grado de
Indique su grado de acuerdo aceptación
1 2 3
Adecuación (formulada adecuadamente para los destinatarios)
•* La pregunta se comprende con facilidad. es clara,

precisa, no ambigua, acorde al nivel de formación y
lenguaje del encuestado)
Pertinencia (contribuye a recoger información relevante para Grado de
la investigación) aceptación
1 2 3
Es pertinente para lograr el OBJETIVO E S P E C Í F I C O
N o . 3 . 1 de la investigación:
Diagnosticar las condiciones iniciales de enseñanza y

aprendizaje que poseen los estudiantes de primer
semestre de la Facultad de Recursos Naturales- Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, en el estudio de
Observaciones y recomendaciones de la pregunta No 1.

Motivo por la que se considera no
adecuada
pertinente
Propuesta de mejora (modificación,
suspensión, sustentación)
Pregunta No.2
Al resolver el siguiente límite se obtiene como respuesta:
√𝒙𝟐 +𝟑 − 𝟐
𝐥𝐢𝐦 𝒙−𝟏
𝒙→𝟏
Opción correcta:
1
a. 2
1
b. − 2
c. 0
d. ∞
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No.3
Indique como se denota un límite lateral:
Opción correcta:
a. lim 𝑓(𝑥) = 𝑙1
𝑥→ −𝑎
b. lim 𝑓(𝑥) = 𝑙1
𝑥→𝑎 −
c. lim 𝑓(𝑥) = 𝑙1
𝑥→𝑎−
d. lim 𝑓(𝑥) = 𝑙1
𝑥→𝑎 −1
Indique su grado de acuerdo Grado de
aceptación
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No.4
Para que exista un límite de una función debe cumplirse que existan los límites
laterales y estos sean:
Opción correcta:
a. Diferente
b. Iguales
c. Opuestos
d. Nulos
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No. 5
𝒙+ (𝟏 − 𝒙 )
Calcular si existe 𝐥𝐢𝐦 𝒙𝟐 +𝟏
𝒙→𝟏
Opción correcta:
a. Si existe
b. No existe
1
c. Es 2
1
d. Es 3
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No. 6
[𝟑𝒙𝟐 −𝟏]+𝟐𝒙
Calcular 𝐥𝐢𝐦+ [𝒙𝟐 + 𝟏]+𝟑𝒙−𝟏
𝒙→𝟏
Opción correcta:
a. 1
b. -1
1
c. Es 2
1
d. Es
3
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No.7
Resuelva 𝐥𝐢𝐦 √𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒 +x
𝒙→ −∞
Opción correcta:
a. -1
b. 1
c. -2
d. 2
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Pregunta No. 8
𝑥+2
Al resolver el siguiente límite infinito lim+ 𝑥 2 −4
se obtiene:
𝑥→2
Opción correcta:
a. -1
b. 1
c. -2
1
d. 2
Grado de
1 2 3

1 2 3


adecuada
pertinente
Validación General del Cuestionario
Por favor marque con una X la respuesta escogida en las opciones presentadas:
Grado de
SI/NO
1 2 3
1.- El instrumento contiene claras y precisas para que los
estudiantes puedan responderlo adecuadamente.
2.- El cuestionario contiene un número excesivo de preguntas
3.- Las preguntas del cuestionario constituyen un riesgo para el
estudiante (en caso de ser afirmativo, por favor indicar el siguiente
cuadro cuales son)
Preguntas que el experto considera que podrían ser un riesgo para el estudiante
Número de preguntas
Motivos por los se considera un

riesgo
Propuesta de mejora
Evaluación General del cuestionario

Excelente Bueno Regular Deficiente
Validez del contenido del
cuestionario
Identificación del experto

Nombre y Apellido
Filiación
(ocupación, grado
académico y lugar de
trabajo)
e-mail
Teléfono
ANEXO B. ENCUESTA APLICADA A LOS ESTUDIANTES
ENCUESTA DE SATISFACCIÓN DEL APRENDIZAJE
ESPOCH
IPEC
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA MENCIÓN
MODELACIÓN Y DOCENCIA
Maestrante: Leonel Sebastián Paredes Freire

Programa: ESCUELA DE POSTGRADO Y EDUCACIÓN CONTINUA
Estudiantes de Matemática I de la Carrera de Recurso Naturales
Dirigido a:
Renovables de la Escuela Politécnica de Chimborazo
Analizar la percepción de la implementación de la estrategia de
Objetivo: enseñanza aprendizaje para límites y continuidad de funciones
reales en el proceso de enseñanza por parte de los estudiantes.
Totalmente en desacuerdo 1
Para las siguientes preguntas
En desacuerdo 2
favor de responder de acuerdo
Neutral 3
con las opciones que
De acuerdo 4
se presentan a continuación:
Totalmente de acuerdo 5
Matlab
Límites y continuidad de
Funciones Reales 1 2 3 4 5
¿Qué tan conveniente le resulta No No tan Convenie Totalmente
a usted el uso de Matlab como conveniente conveniente Indeciso nte conveniente
recurso didáctico para la mejor
comprensión de límites y
continuidad de funciones
reales?
¿Está de acuerdo en que la Totalmente

capacitación recibida del uso de en En De Totalmente
Matlab es suficiente para desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
resolver cualquier actividad que
tenga usted en límites y
reales?
¿Qué tan fácil y comprensible Nada Casi nada Nulo Poco Mucho
considera usted el uso de
Matlab y el proceso de
resolución de límites y
reales?
¿Usted piensa que uso del No No tanto Indeciso Algo Si

Matlab fomenta en el estudiante
costumbres de autoaprendizaje?
¿Con que facilidad piensa usted Casi

que el uso de Matlab le ayude a Ninguna ninguna Nula Poca Mucha
resolver ejercicios de límites y
con un mayor grado de
complejidad?
¿Qué tan conveniente le resulta No No tan Convenie Totalmente

a usted el uso de Matlab en la conveniente conveniente Indeciso nte conveniente
interpretación y visualización
de graficas de límites y
reales?
¿Cree usted que el uso de

Matlab como recurso didáctico No No tanto Indeciso Algo Si
facilita la comprensión de la
resolución de límites?
¿Está de acuerdo usted que el Totalmente

contenido enseñado del uso de en En De Totalmente
Matlab basta para desarrollar desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
sus actividades en el
aprendizaje y resolución de
límites y continuidad de
funciones reales?
¿Usted piensa que el uso de
Matlab le ayude a resolver No No tanto Indeciso Algo Si
ejercicios de límites y
con un mayor grado de
complejidad?
¿Cree usted que el uso del

recurso didáctico Matlab No No tanto Indeciso Algo Si
posibilita una mejor
visualización de graficas en el
aprendizaje de límites y
reales?
¿Considera usted que el uso del Totalmente

recurso didáctico Matlab ayuda en En De Totalmente
al entendimiento en cuanto a la desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
reales?
¿Usted piensa que los

contenidos del uso de Matlab No No tanto Indeciso Algo Si
son los necesarios para
desarrollar cualquier actividad
de en cuanto el aprendizaje y
continuidad de reales?
¿Cree usted que el uso de

Matlab le facilite resolver No No tanto Indeciso Algo Si
ejercicios de límites y
reales?
¿Está de acuerdo usted que Totalmente

Matlab como recurso didáctico en En De Totalmente
permite una visualización de desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
graficas más compresible en el
aprendizaje de límites y
reales?
Percepción 1 2 3 4 5
¿Está de acuerdo usted que Totalmente
Matlab como recurso didáctico en En De Totalmente
incentiva la resolución de desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
problemas de límites y
en forma precisa y dinámica?
¿Considera usted que el uso del

recurso didáctico Matlab le está No No tanto Indeciso Algo Si
permitiendo desarrollar sus
destrezas académicas para el
dominio de la resolución de
funciones reales?
¿Usted piensa que la utilización

de Matlab debe ser parte de la No No tanto Indeciso Algo Si
temática de límites y
a través de una adecuada guía
docente?
Enseñanza Tradicional
¿Usted piensa que la enseñanza
tradicional como proceso ha No No tanto Indeciso Algo Si
sido facilitado su comprensión
de la temática de límites y
reales?
¿Considera usted que la

enseñanza tradicional como No No tanto Indeciso Algo Si
proceso posee los recursos
didácticos necesarios para
fomentar el desarrollo de las
destrezas académicas del
estudiante en la resolución de
funciones reales?
¿Está de acuerdo usted que la Totalmente
enseñanza tradicional en la en En De Totalmente
temática de límites y desacuerdo desacuerdo Neutral acuerdo de acuerdo
permite una adecuada
visualización de graficas en la
resolución de problemas
propuestos?
¿Usted piensa que es adecuado

el proceso de enseñanza de No No tanto Indeciso Algo Si
funciones reales?
Gracias por su Atención

ANEXO C. MANUAL PARA CREAR UNA CUENTA GRATUITA DE MATLAB
ON LINE
1.- Googlear Matlab en cualquier buscador

2.- Dirigirse a la primera opción de la página
3.- Oprima el botón “Obtenga MATLAB”
4.- Seleccionar “Cree una”

5.- Registrar un correo al que se desee vincular la cuenta
6.- Completar la información requerida
7.- Verificar el mail enviado al correo electrónico registrado
8.- Verificar la cuenta a registrar

9.- Completar la información requerida
9.- Verificar la cuenta
10.- Ingresar “Obtenga Matlab”

11.- Seleccionar utilizar Matlab Online (basic)
12.- Matlab
ANEXO D. TALLERES AÚLICOS

CHIMBORAZO
TALLERES AÚLICOS
Taller N° 1
Docente: Leonel Paredes
Título del Taller:

Cálculo analítico y grafico de límites mediante el software matemático Matlab.
Objetivo:
Calcular analíticamente y gráficamente la continuidad de límites y continuidad de
funciones reales mediante su definición y propiedades con la asistencia del software
matemático Matlab.
Participantes: Duración
Estudiantes de primer semestre de la carrera de Recursos 60 min
Naturales Renovables
Metodología
Etapa Metodología durante clase
COMPETENCIAS DE LA CLASE:
El estudiante debe:
• Identificar el nivel de conocimientos previos.
• Reconocer la definición y las propiedades de los límites.
• Utilizar el software matemático Matlab como recurso de consulta para
comprender el tema de límites de funciones y sus respectivos
comportamientos.
Destrezas
• Definir y aplicar las propiedades de límites de funciones.
• Calcular y graficar límites de funciones utilizando el software matemático
Matlab.
Estrategias metodológicas
• Socializar teóricamente el tema de límites de funciones con el uso de Matlab
• Lluvia de ideas
• Conceptualización de límites de una función real
• Explicación de estrategias
Recursos
• Materiales propios
• Ordenador
• Software Matlab
• Textos de la bibliografía básica
Tiempo Actividad Meta Responsable Procedimientos

5 min Motivación a la Desarrollar el Docente Charla de la
reflexión interés del tema importancia de
con el uso de límites de
Matlab funciones y su
aplicación en la
carrera de RNR.
15 min Ilustración del Retroalimentar Docente Descripción de las
concepto a conocimientos definiciones y
nivel intuitivo y del tema propiedades de los
a nivel formal límites de
de límites funciones.
15 min Interpretación Socializar el Docente Representación de
del problema en interfaz del los comandos
contexto en el software necesarios para el
entorno del matemático desarrollo de los
software Matlab y su uso problemas.
con el tema
25 min Aplicación del Calcular el Docente Desarrollo del
software para la límite de una código fuente
resolución de función necesario para la
los problemas utilizando los resolución de los
propuestos métodos problemas
analíticos y
grafico
empleando
Matlab
Aplicación
Ruta Didáctica
Descripción del Taller con Matlab

El presente Taller es un instrumento metodológico cuya finalidad es proporcionar a
los estudiantes de la Carrera de Recursos Naturales Renovables de la Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo una mejor comprensión del sentido y el significado del
concepto de límite de una función real de una manera sistemática, en el marco de un
diseño didáctico, que busca paso a paso-en distintos momentos- acercar al estudiante
al concepto y a sus posibles aplicaciones en los distintos campos del conocimiento.
Conceptos básicos sobre el escritorio

Cuando inicia MATLAB®, el escritorio aparece con el diseño predeterminado.
El escritorio incluye los siguientes paneles:

• Current Folder: para acceder a los archivos.
• Command Window: para introducir comandos en la línea de comandos,
identificada por el indicador (>>).
• Workspace: para explorar datos que cree o importe de archivos.
Al trabajar en MATLAB, usted emite comandos que crean variables y llaman a

funciones. Por ejemplo, para crear una variable denominada a, debe introducir esta
instrucción en la línea de comandos:
“a = 1”
MATLAB agrega la variable a al área de trabajo y muestra el resultado en la ventana
de comandos.
a=
1
Así, como se ilustra:
Cuando no se especifica una variable de salida, MATLAB utiliza la variable ans,
abreviatura de answer (respuesta), para almacenar los resultados del cálculo.
La definición de límite es considerada como la base del Cálculo Diferencial. La librería

Symbolic Math Toolbox de MatLab permite calcular límites de funciones directamente
mediante el comando limit, que sigue el formato:
• limit(f,x,a) Calcula el límite de la expresión f, cuando su variable x a un valor

“a”
• limit(f,a) Calcula el límite de la única variable de la expresión f, cuando esta
tiende al valor “a”
• limit(f) Calcula el límite de la única variable de la expresión f, cuando esta
tiende al valor “0”
Para el cálculo de límites laterales se puede utilizar la opción correspondiente:
• limit(f,x,a,'left') Calcula el límite de la expresión f, cuando su variable x tiende

al valor “a” por la derecha
• limit(f,x,a,'right') Calcula el límite de la expresión f, cuando su variable x
tiende al valor “a” por la izquierda
Nota: Se puede utilizar la capacidad del comando limit para actuar sobre vectores a la
hora de calcular el límite de varias funciones en un mismo punto.
Actividad N°1
Ejercicio 1: lim f = 𝑥 2 + 7𝑥 + 5
𝑥→4
Ingresar al software Matlab
Reconocer el entorno de la pantalla principal
Declarar las variables a trabajar (variable simbólica) /Comando: syms x
Declarar la función (f= 𝑥 2 + 7𝑥+5)

Utilizar el comando limit (f,x,4); donde f: función, x: variable declarada y 4: valor hacia
donde tiende el límite.
Código fuente utilizado ejercicio Nª 1:

syms x
f=(x^2+7*x+5)
f=
x^2 + 7*x + 5
limit(f,x,4)
ans =
49
Resultado: 49, Matlab muestra el resultado del cálculo del límite de la función f
cuando x tiende a 4.
Nota: El comando pretty(función) permite visualizar a la función de manera simbólica
a algebraica para una mejor comprensión.
%Gráfica del límite cuando x tiende a 4
ezplot(f)
𝑥−1
Ejercicio 2: lim f = 3𝑥 3 +11𝑥2 +𝑥−5
𝑥→1
%Declaración de la variable "x"

syms x
%Definición de la función f
f= (x-1)/(3*x^3+11*x^2+x-5)
f=
(x - 1)/(3*x^3 + 11*x^2 + x - 5)
%Convertir la expresión de manera simbólica a algebraica

pretty(f)
x-1
--------------------
3 2
3 x + 11 x + x - 5
%Cálculo del límite cuando x tiende a 1

limit(f,x,1)
ans =
0

ezplot(f)
Ejercicio 3: lim f = √𝑥 2 − 3
𝑥→2

syms x
f=sqrt(x^2-3)
f=
(x^2 - 3)^(1/2)

pretty(f)
2
sqrt(x - 3)

limit(f,x,2)
ans =
1

ezplot(f)
Ejercicio 4: lim f = 𝑥/√𝑥 − 1
𝑥→1

syms x
f= x/sqrt(x-1)
f=
x/(x - 1)^(1/2)

pretty (f)
x
-----------
sqrt(x - 1)

limit(f,x,1)
ans =
NaN

ezplot(f)
Tratamiento de graficas de límites de funciones en Matlab
La librería Symbolic Math Toolbox de MatLab permite graficar los límites de
funciones directamente mediante los comandos, que sigue el formato:
fplot
Representar una expresión o función
• fplot(f) representa la curva que define la función y = f(x) sobre el intervalo

predeterminado [-5 5] para x.
• fplot(f,xinterval) representa sobre el intervalo especificado. Especifique el
intervalo como un vector de dos elementos de la forma [xmin xmax].
• fplot(funx,funy) representa la curva que definen x = funx(t) e y = funy(t) sobre
el intervalo predeterminado [-5 5] para t.
• fplot(funx,funy,tinterval) representa sobre el intervalo especificado.
Especifique el intervalo como un vector de dos elementos de la forma [tmin
tmax].
• fplot(___,LineSpec) especifica el estilo de línea, el símbolo de marcador y el
color de línea. Por ejemplo, '-r' representa una línea roja. Utilice esta opción
después de cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada de las
sintaxis anteriores.
• fplot(___,Name,Value) especifica las propiedades de las líneas con uno o más
argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, 'LineWidth',2 especifica una
anchura de línea de 2 puntos.
• fplot(ax,___) representa en los ejes que especifica ax en lugar de en los ejes
actuales (gca). Especifique los ejes como primer argumento de entrada.
• fp = fplot(___) devuelve un objeto FunctionLine o un objeto
ParameterizedFunctionLine, según las entradas. Utilice fp para consultar y
modificar las propiedades de una línea concreta. Para obtener una lista de las
propiedades, consulte Function Line Properties o Parameterized Function Line
Properties.
[x,y] = fplot(___) devuelve las abscisas y las ordenadas para la función sin crear una
gráfica. Esta sintaxis se eliminará en una versión futura. Utilice las propiedades XData
e YData del objeto línea, fp, en su lugar.
axis(limits) Especifica los límites de los ejes actuales. Ejemplo: especifique los límites
como vector de cuatro, seis u ocho elementos.
Cambie los límites de los ejes para que el eje x oscile entre y , y el eje y oscile entre -
1,5 y 1,5
axis([0 2*pi -1.5 1.5])
axis style Utiliza un estilo predefinido para establecer los límites y el escalado. Por
ejemplo, especifique el estilo como equal para utilizar longitudes de unidad de datos
iguales a lo largo de cada eje. Trace una superficie.
Defina los límites de eje para igualar el rango de los datos de manera que el gráfico se
extienda hasta los bordes de los ejes.
axis mode establece si MATLAB® elige automáticamente los límites o no. Especifique
el modo como manual, auto o una de las opciones semiautomáticas, como 'auto x'.
Trace una onda sinusoidal.
axis ydirection donde ydirection es ij, coloca el origen en la esquina superior izquierda
de los ejes. Los valores de y aumentan de arriba a abajo. El valor predeterminado de
ydirection es xy, que coloca el origen en la esquina inferior izquierda. Los valores de
y aumentan de abajo hacia arriba.
axis visibility donde visibility es off, desactiva la visualización del fondo de los ejes.
Los gráficos de los ejes se siguen mostrando. El valor predeterminado de visibility es
on, que muestra el fondo de los ejes. Trace una superficie sin mostrar las líneas y el
fondo de los ejes.
surf(peaks)
axis off
lim = axis devuelve los límites del eje x y el eje y para los ejes actuales. Para los ejes
3D, también devuelve los límites del eje z. Para los ejes polares, devuelve los límites
del eje theta y el eje r. Trace una superficie. Defina los límites de eje para igualar el
rango de los datos de manera que el gráfico se extienda hasta los bordes de los ejes.
[m,v,d] = axis('state') devuelve la configuración actual de la selección de límites de eje,

la visibilidad de los ejes y la dirección del eje y. Esta sintaxis se eliminará en una
versión futura. Utilice las propiedades XLimMode, YLimMode, ZLimMode, Visible y
YDir de los ejes para obtener los valores en su lugar.
___ = axis(ax,___) utiliza los ejes o los ejes polares especificados por ax en lugar de
los ejes actuales. Especifique ax como el primer argumento de entrada para cualquiera
de las sintaxis anteriores. Utilice comillas simples alrededor de los argumentos de
entrada que son vectores de caracteres, como axis(ax,'equal').
Cree una figura con dos subgráficos. Trace una onda sinusoidal en cada subgráfico. A
continuación, defina los límites de eje para los subgráficos con los mismos valores.
x1 = linspace(0,10,100);
y1 = sin(x1);
ax1 = subplot(2,1,1);
plot(ax1,x1,y1)
x2 = linspace(0,5,100);
y2 = sin(x2);
plot(ax2,x2,y2)
axis([ax1 ax2],[0 10 -1 1]
CHIMBORAZO
TALLERES AÚLICOS
Taller N° 2
Título del Taller:

Cálculo analítico y grafico de continuidad de límites, límites laterales y unilaterales
mediante el software matemático Matlab.
Objetivo:
Calcular analíticamente y gráficamente los límites laterales y unilaterales de funciones
mediante su definición y propiedades con la asistencia del software matemático
Matlab.
Metodología
El estudiante debe:
comportamientos.
Destrezas
Matlab.
• Lluvia de ideas
Recursos
• Ordenador
• Software Matlab

aplicación en la
carrera de RNR.
con el tema
analíticos y
grafico
empleando
Matlab
Aplicación
Ruta Didáctica




“a = 1”
de comandos.
a=
1
Asi, como se ilustra:


“a”

Actividad N°2
Ejercicio 1 𝑙𝑖𝑚 𝑓 = 𝑥 − 3/ |𝑥 − 3|
𝑥→3
Declarar la función (f= x-3/Ix-3I)

Cálculo del límite por al izquierda y derecha utilizando para la primera limit (f,x,
3,”left” y para la segunda limit(f,x, 3, “right”); donde f: función, x: variable declarada
y 3: valor hacia donde tiende el límite.
syms x
f=(x-3)/abs(x-3)
f=
(x - 3)/abs(x - 3)
pretty (f)
x-3
-------
|x - 3|
a=limit(f,x,3,"left")
a=
-1
b=limit(f,x,3,"right")
b=
Grafica
ezplot(f,[-1,5])
Nota: Cabe señalar que los resultados no son iguales, por lo que el límite es este
punto no existe.

Ejercicio 2: lim f = 𝑒 1/𝑥
𝑥→0

syms x
f=exp(1/x)
f=
exp(1/x)

Pretty(f)
exp(1/x)
%Cálculo del límite cuando x tiende a 0 por la izquierda y derecha
limit(f,x,0,"left")
ans =
0
limit(f,x,0,"right")
ans =
Inf
Se comprueba que la función no es continua en el punto x=0, ya que sus límites

laterales no son iguales.
Ejercicio 3: lim f = 𝑠𝑒𝑛 𝑥/𝑥

𝑥→0
syms x
f=sin(x)/x
f=
sin(x)/x
pretty(f)
sin(x)
------
x
limit(f,x,0)
ans =
fplot(f,[-6*pi,6*pi])
El problema se presenta en el punto x=0, en el que la función f no está definida. Por lo

tanto, la función es discontinua en x=0. Esta discontinuidad se evitaría definiendo en
x=0 con un valor igual a lim 𝑓(𝑥).
𝑥0
Por lo tanto, la función f presenta una discontinuidad evistable en x=0 que se evita
definiendo f(0)=1. En el resto de puntos reales la función es continua. Podemos
verificar ello en la gráfica.
3𝑥 2 −3
Ejercicio 4: lim f =
𝑥→1 𝑥−1

syms x
f=(3*x^2-3)/(x-1)
f=
(3*x^2 - 3)/(x - 1)
pretty(f)
2
3x -3
--------
x-1

limit(f,x,1,"left")
ans =
6
ans =
ezplot(f,[0,2])

fplot

tmax].
propiedades, consulte FunctionLine Properties o ParameterizedFunctionLine
Properties.
1,5 y 1,5
axis([0 2*pi -1.5 1.5])
fondo de los ejes.
surf(peaks)
axis off

x1 = linspace(0,10,100);
y1 = sin(x1);
plot(ax1,x1,y1)
x2 = linspace(0,5,100);
y2 = sin(x2);
plot(ax2,x2,y2)
axis([ax1 ax2],[0 10 -1 1]
CHIMBORAZO
TALLERES AÚLICOS
Taller N° 3
Título del Taller:

Cálculo analítico y grafico de límites infinitos y límites al infinito mediante el
software matemático Matlab.
Objetivo:
Calcular analíticamente y gráficamente los límites infinitos y límites al infinito de
funciones mediante su definición y propiedades con la asistencia del software
matemático Matlab.
Metodología
El estudiante debe:
comportamientos.
Destrezas
Matlab.
• Lluvia de ideas
Recursos
• Ordenador
• Software Matlab

aplicación en la
carrera de RNR.
con el tema
analítico y
grafico
empleando
Matlab
Aplicación
Ruta Didáctica




“a = 1”
de comandos.
a=
1
Asi, como se ilustra:


“a”

Actividad N°3
2𝑥 3 −6𝑥 2 +7
Ejercicio 1 𝑙𝑖𝑚 𝑓 = −𝑥 2 +3𝑥−5
𝑥→+∞
2𝑥 3 −6𝑥 2 +7
Declarar la función (f= −𝑥 2 +3𝑥−5
)
Utilizar el comando limit (f,x,+∞); donde f: función, x: variable declarada y +∞: valor
hacia donde tiende el límite.

syms x
f=(2*x^3-6*x^2+7)/(-x^2+3*x-5)
f=
-(2*x^3 - 6*x^2 + 7)/(x^2 - 3*x + 5)
pretty(f)
3 2
2x -6x +7
- ---------------
2
x -3x+5
%Cálculo del límite cuando x tiende a +inf
limit(f,x,+inf)
ans =
-Inf
Grafica
%Gráfica del límite cuando x tiende a +inf
ezplot(f,[0,35])

−𝑥 4 +8𝑥 3 −6𝑥 2 +7
𝑥→+∞ 𝑥 5 +9𝑥 4 −𝑥 2 +3𝑥−5

syms x
f=(-x^4+8*x^3-6*x^2+7)/(x^5+9*x^4-x^2+3*x-5)
f=
-(x^4 - 8*x^3 + 6*x^2 - 7)/(x^5 + 9*x^4 - x^2 + 3*x - 5)

pretty(f)
4 3 2
x -8x +6x -7
- ------------------------
5 4 2
x +9x -x +3x-5
limit(f,x,+inf)
ans =
0
Grafica
ezplot(f,[-10,10])
√𝑥+√𝑥+√𝑥
𝑥→+∞ √𝑥+1
syms x
f=(sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))))/(sqrt(x+1))
f=
(x + (x + x^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(x + 1)^(1/2)
pretty(f)
sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x)))

---------------------------
sqrt(x + 1)
limit(f,x,+inf)
ans =
1
Grafica
ezplot(f,[0,15])
−3𝑥+2
𝑥→−∞ √𝑥 2 −2𝑥+4−𝑥
syms x
f=(-3*x+2)/(sqrt(x^2-2*x+4)-x)
f=
(3*x - 2)/(x - (x^2 - 2*x + 4)^(1/2))

pretty(f)
3x-2
----------------------
2
x - sqrt(x - 2 x + 4)
%Cálculo del límite cuando x tiende a - inf
limit(f,x,-inf)
ans =
3/2
%Gráfica del límite cuando x tiende a - inf
ezplot(f,[0,15])

fplot

tmax].
propiedades, consulte FunctionLine Properties o Parameterized Function Line
Properties.
1,5 y 1,5
axis([0 2*pi -1.5 1.5])
fondo de los ejes.
surf(peaks)
axis off

x1 = linspace(0,10,100);
y1 = sin(x1);
plot(ax1,x1,y1)
x2 = linspace(0,5,100);
y2 = sin(x2);
plot(ax2,x2,y2)
axis([ax1 ax2],[0 10 -1 1]
CHIMBORAZO
TALLERES AÚLICOS
Taller N° 4
Título del Taller:

Cálculo analítico y grafico de límites mediante el software matemático Matlab.
Objetivo:
Calcular analíticamente y gráficamente la continuidad de límites y los límites de
funciones mediante su definición y propiedades con la asistencia del software
matemático Matlab.
Metodología
El estudiante debe:
comportamientos.
Destrezas
Matlab.
• Lluvia de ideas
Recursos
• Ordenador
• Software Matlab

aplicación en la
carrera de RNR.
con el tema
analítico y
grafico
empleando
Matlab
Aplicación
Ruta Didáctica




“a = 1”
de comandos.
a=
1
Así, como se ilustra:


“a”
Actividad N°4
Ejercicio 1: lim f = 𝑥 3 + 11𝑥 + 100

𝑥→1

Declarar la función (f= 𝑥 3 + 11𝑥+100)

Utilizar el comando limit (f,x,1); donde f: función, x: variable declarada y 4: valor hacia
donde tiende el límite.
syms x
f=(x^3+11*x+100)
f=
x^3 +11*x + 100
limit(f,x,1)
ans =
112
Resultado: 112, Matlab muestra el resultado del cálculo del límite de la función f
cuando x tiende a 1.

ezplot(f)
Ejercicio 2: lim f = 𝑒 1/𝑥+1

𝑥→0
syms x
f=exp(1/x+1)
f=
exp(1/x+1)
Pretty(f)
exp(1/x+1)
limit(f,x,0,"left")
ans =
0
ans =
Inf
Se comprueba que la función no es continua en el punto x=0, ya que sus límites
laterales no son iguales.
√𝑥+√𝑥
𝑥→+∞ √𝑥

syms x
f=(sqrt(x+ sqrt(x)))/(sqrt(x))
f=
(x + x^(1/2))^(1/2)/x^(1/2)
pretty(f)
sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x)))

---------------------------
sqrt(x + 1)
limit(f,x,+inf)
ans =
Grafica
ezplot(f,[0,15])
Ejercicio 4: lim f = 1/√𝑥 − 1

𝑥→1
syms x
f= 1/sqrt(x-1)
f=
1/(x - 1)^(1/2)
pretty (f)
x
-----------
sqrt(x - 1)
limit(f,x,1)
ans =
NaN
ezplot(f)

fplot

tmax].
propiedades, consulte Function Line Properties o Parameterized Function Line
Properties.
1,5 y 1,5
axis([0 2*pi -1.5 1.5])
fondo de los ejes.
surf(peaks)
axis off

x1 = linspace(0,10,100);
y1 = sin(x1);
plot(ax1,x1,y1)
x2 = linspace(0,5,100);
y2 = sin(x2);
plot(ax2,x2,y2)
axis([ax1 ax2],[0 10 -1 1]
ANEXO E. NOTAS OBTENIDAS EN LOS TALERES ÁULICOS EN EL PRE
TEST-POST TEST

CHIMBORAZO
Notas de los Talleres áulicos
Docente: Lcda. Andrea Hernández
Grupo Control
Nombre Apellido(s) Taller 1 Taller 2 Taller 3 Taller 4 Pretest Postest
MARIANA DEL
0 0 0 10 3 0
PILAR ALLAUCA TOTOY
DOMENICA THALIA ANDINO VELOZ 10 10 0 9 0 9
LUIS JAVIER ANDY CHIMBO 7 10 10 10 2 9
DAYANA LIZBETH BASANTES CANDO 7 10 8 10 6 9
CARRASCO
10 10 10 10 5 9
JESSICA VIVIANA VILLALBA
NATHALY MISHELL CHAVEZ ELIZALDE 0 0 8 10 4 9
CHICAIZA
10 10 10 10 9 9
KELLY NATALIA ALQUINGA
COMASISIN
0 0 0 10 4 0
JESSICA PAOLA PILATASIG
NEICER BLADIMIR CORDOVA GAVIN 0 0 0 10 6 9
EDGAR VINICIO GUALPA GUAMAN 7 8,75 0 9 6 8
DANNY ANDERSON GUAMAN CHICAIZA 7 0 10 10 8 7
JHONATAN VINICIO IZA SANIPATIN 10 10 8 10 3 8
TAMARA MARTINEZ
10 10 9 10 4 9
ESTEFANIA GUERRERO
MAYRA LIZBETH MAZA ÑAMIÑA 10 10 10 10 3 9
JHON ALEXANDER NAULA PAGUAY 7 6 6 10 5 9
JHOANA ABIGAIL NONO INGA 7 10 10 10 8 10
MIRYAN VERONICA PASTO BAYAS 9 10 8 10 4 8
WENDY YAJAIRA RAURA RAURA 8 10 10 10 5 8
OSCAR AUGUSTO REYES NARANJO 8 10 7 9 3 6
DENNYS
10 10 10 10 5 8
ALEXANDER SUCRE RECALDE
ALEXANDRA
10 10 8 10 6 9
MICAELA TUTASIG ROBALINO
RAHMAT
7 6 0 10 6 9
FRANCISCO VEGA MONTAÑO
JUAN CARLOS VILLARROEL PEREZ 10 10 10 10 0 8
CHIMBORAZO
Notas de los Talleres áulicos
Docente: Lcda. Andrea Hernández
Grupo Experimental
Nombre Apellido(s) Taller 1 Taller 2 Taller 3 Taller 4 Pretest Postest
SAUL EFRAIN AULLA GUARANGA 10 10 10 10 5 10

ALLISON DAYANA BARRENO PUNINA 10 10 10 10 6 8
GABRIELA CAHUASQUI
10 10 10 10 5 8
AMARANTA SANCHEZ
IRISEL TAOMI CASADIEGO PANCHI 10 7 10 10 5 7
ARIANA LISBETH CASTRO VILLARREAL 10 10 8 8 4 9
CEDEÑO
MANUEL JAIR 10 10 10 8 1 7
MONTENEGRO
LIZBETH MIKAELA CHICAIZA VARGAS 10 10 10 8 3 9
ANAHI JAMILETH LOPEZ GAMEZ 10 8 10 10 2 0
MOROCHO
LUIS ISMAEL 10 10 10 10 4 10
VILCAGUANO
ANABEL LIZBETH OLALLA TAMAMI 10 10 10 10 2 9
JENNIFER MELISSA OÑATE CASTRO 10 10 8 10 5 9
SHIRLEY IRENE ORTEGA QUISHPI 10 10 7 10 5 8
PINARGOTE
DAMARYS LALESKA 10 10 8 10 5 10
CHIQUITO
JUAN DIEGO PUMAGUALLI MUÑOZ 10 6 9 10 4 10
CARLOS ALFONSO QUIÑONEZ BIOJO 10 10 7 10 3 9
MARTHA ROCIO ROCHINA PEÑA 10 10 10 10 7 8
CARLA DANIELA ROJAS GUEVARA 10 10 10 8 5 10
SARANGO
ANTHONY XAVIER 10 5 10 0 2 10
VERDEZOTO
TRUMAN ANDRES SEGARRA VELEZ 10 7 10 8 0 8
CATHERINE JERSLEY SILVA ALVARADO 10 10 10 10 6 7
JENNY LIZBETH TIERRA CARRAZCO 10 10 10 8 5 9
JOSELYN MAYERLI TONATO SIGCHA 10 10 10 10 6 9
LUISA FERNANDA VALAREZO MORI 10 10 10 8 7 9
ANEXO F. EVIDENCIAS DE LAS CLASES VIRTUALES DE MATLAB
1.- CLASE DE INDUCCIÓN
TALLER N° 1
TALLER N° 2
TALLER N° 3
TALLER N° 4

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

LEONEL SEBASTIÁN PAREDES FREIRE

Trabajo de Titulación modalidad Proyectos de Investigación y Desarrollo, presentado

MAGÍSTER EN MATEMÁTICA, MENCIÓN MODELACIÓN Y

RIOBAMBA – ECUADOR #12

Riobamba, julio de 2023

LEONEL SEBASTIÁN PAREDES FREIRE

No. Cédula: 1804616348

EL TRIBUNAL DEL TRABAJO DE TITULACIÓN CERTIFICA QUE:

El Trabajo de Titulación modalidad Proyectos de Investigación y desarrollo, titulado: Matlab

Dra. Jenny Margoth Villamarin Padilla, Mgtr. ______________________

Lic. Andrea Damaris Hernández Allauca, Mgtr. ______________________

Dra. Mayra Elizabeth Cáceres Mena, Mgtr. ______________________

Dr. Galo Briam Montenegro Córdova, Ph. D _______________________

Riobamba, julio de 2023

A mi padre que en lo que puede me ayuda.

Por mi Dios, mi familia y yo.

Leonel Paredes Freire.

A mi padre, mi madre y mi hermano quienes siempre están mis oraciones.

Leonel Paredes Freire.

Tabla 1- 2: Validación del cuestionario-prueba objetiva por expertos. ........................................... 34

Figura 1- 2: Interpretación Geométrica del Límite .......................................................................... 15

ANEXO A. Formulario de validación

Palabras clave: <SOFTWARE MATEMÁTICO>, <ENSEÑANZA APRENDIZAJE>,

Keywords: <MATHEMATIC SOFTWARE>, <TEACHING LEARNING>, <CONSTRUCTIVIST

1.1. Situación Problemática

1.2. Formulación del problema

1.3. Preguntas directrices

1.4. Justificación de la investigación

Las estrategias de enseñanza-aprendizaje mediante aplicación de software que existen se han

En el presente trabajo de investigación es muy importante porque se aplicará una estrategia

1.5. Objetivos de la investigación

1.5.1. Objetivo general

Evaluar Matlab como estrategia de enseñanza- aprendizaje de límites y continuidad de

1.5.2. Objetivos específicos

“El uso del software Matlab como estrategia de enseñanza-aprendizaje de límites y

2.1. Antecedentes del problema

El objetivo planteado en el estudio “Las TIC en el aprendizaje del cálculo diferencial en la

En la tesis de postgrado, “Uso del Matlab, clases de reforzamiento y rendimiento académico en

2.2. Fundamentación epistemológica, pedagógica y sociológica de la investigación

2.2.1. Fundamentación epistemológica

En esta investigación la epistemología aporta en la interpretación de los distintos

2.2.2. Fundamentación pedagógica

La epistemología en la enseñanza de la matemática hace referencia a todos los procesos

2.2.3. Fundamentación psicológica

La epistemología psicológica se considera como a todas aquellas secuencias de aprendizaje

2.3. Bases teóricas

2.3.1. Software matemático

Actualmente los softwares matemáticos en el sistema educativo universitario se han

2.3.1.1. Tipos de software matemático

GeoGebra: Software matemático de múltiples usos como geometría, álgebra, hojas de

Matlab: Es un software de leguaje de programación propio, que se adapta a las necesidades

Maple: Es una plataforma desarrollado para la solución a la mayoría de problemas

2.3.1.2. Ventajas del software matemático

El uso de Software matemáticos brinda muchas ventajas, tales como:

a) La oportunidad de acceder a la información de los diferentes procesos que se utilizaron en la

2.3.1.3. Software matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje

Por mucho tiempo el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en cualquiera de