Informe 3 Etn 821

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
INFORME 3:
GENERADOR DE NUMEROS DE FIBONACCI
ESTUDIANTES:
Univ. Poma Catari Ronald
MATERIA:
ETN – 821 SISTEMAS DIGITALES II
GRUPO:
XV
GENERADOR DE NUMAROS DE FIBONACCI
1. OBJETIVO
 Mediante el lenguaje de transferencia de registros, generar los números de la

sucesión de Fibonacci.
 Relacionar el diagrama de tiempos con el funcionamiento del circuito.
2. PREINFORME
Desarrolle los siguientes puntos
2.1. Diseñe el circuito descrito a continuación. Previamente dibuje el respectivo diagrama de flujo.
La sucesión de Fibonacci está definida por:

Un+2 = Un+1 + Un
Para n=1, 2, 3, … Donde U1 = 1; U2 = 1 son los dos primeros términos.
Escriba el programa AHPL del GENERADOR NUMEROS DE FIBONACCI, de manera tal que este tenga
solo 2 pasos. Utilice un sumador del tipo ADD(A; B). A partir de la señal inicio, los números de la
sucesión se van desplegando en Z, tal como indica el diagrama de tiempos, hasta llegar a un máximo
valor permitido por los 8 bits del vector de salida Z. Cuando se llega a este valor máximo de la
sucesión de Fibonacci, el control debe retornar al principio para esperar otra señal de inicio y la
secuencia se repite.
Diagrama de flujo
INICIO
1
AR← 8 T 0
BR← 8 T 1
0
START?
AR← BR
BR← ADD( AR , BR)
Z=ADD(AR,BR)
0 1
START?
Programa en AHPL
MODULE: FIBONACCI
MEMORY: AR[8],BR[8]
INPUTS: start
OUTPUTS: Z[8]
1. AR ← 8 T 0
BR← 8 T 1
→(start , start )/(1 ,2)
→ Z=star
2. AR ← R
BR← ADD( AR , BR)
Z=ADD ( AR , BR)
→(V / z ⊕8 T 233 , V / z ⊕8 T 233)/(1, 2)
END SEQUENCE
END
2.2 Dibuje los respectivos circuitos de datos y control.

2.3. Consultando los manuales del Circuitos Integrados, dibuje el Layout del circuito a
implementarse, con las especificaciones de los integrados a utilizarse.
7400: Circuito integrado TTL que consta de 4 compuertas NAND de dos entradas.
7404: Circuito integrado TTL que consta de 6 compuertas NOT.

7408: Circuito integrado TTL que consta de 4 compuertas AND de dos entradas.
7432: Circuito integrado TTL que consta de 4 compuertas OR de dos entradas.
7483: Sumador completo (Full Adder) de 4 bits con carry de entrada y carry de salida.
74194: Registro universal de desplazamiento bidireccional, puede ser usado como registro de
entrada paralela (carga paralela), entrada serial con desplazamiento a izquierda y derecha.
74273: Circuito integrado que contiene 8 Flip Flops tipo D con flanco positivo de reloj.
LAYOUT
DIAGRAMA DE TIEMPOS
4.1 Grafique, utilizando Wavedrom, los diagramas de todos los pasos de control, los registros
y vectores de datos de lo realizado en el laboratorio.
4.2 Modificación del circuito, para que la salida se visualice en display de siete segmentos,
utilizando memoria EEPROM para la conversión de Binario a BCD
Para una secuencia fija de Fibonacci se puede usar el circuito anterior con la implementación de
los pasos y habilitación para el inicio de la cuenta de la secuencia.
TRANSCODIFICACION DE BINARIO A BCD
Dec
BINARIO 8 bits
. C D U
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
5 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
13 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
21 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
34 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
55 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
89 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1
144 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
233 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
4.3 Fundamentación matemática y aplicaciones de la sucesión de Fibonacci

Conozcamos los primeros 25 términos de esta sucesión:
a1=1 a2=1 a3=2 a4=3 a5=5 a6=8 a7=13 a8=21 a9=34 a10=55 a11=89 A12=144 a13=233
a14=377 a15=610 a16=987 a17=1.597 a18=2.584 a19=4.181 a20=6.765 a21=10.946 a22=17.711
a23=28.657 a24=46.368 a25=75.025
su forma general, se escribe:
f1 = f2 =1
f n = f n- 1 + f n- 2 , para todo n ≥ 3 ,
Al realizar el cuociente entre términos sucesivos 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21,... tiende
muy rápidamente a la razón áurea. De hecho, el valor “exacto” de ella (a cinco decimales) es φ
=1,61803, y el cuociente 34/21=1,61905.
La “serie áurea”, 1, φ , 1+φ , 1+2φ , 2+3φ , 3+5φ ,..., tiene la propiedad notable de ser a la vez una
secuencia de Fibonacci y una serie geométrica cuya razón es φ.
Una secuencia Fibonnaci tiene varias aplicaciones, mencionaremos alguna de ellas:
Fibonacci precio
Esta herramienta basada en los conceptos de Elliott Wave y en los números dorados de Fibonacci
0.618 y 1.618. La idea central de ésta es predecir precios objetivos en función de la amplitud del
impulso principal (onda1) y entrar al mercado en la corrección correspondiente (38%,50%,62% o
100%, relacionadas con la serie de Fibonacci), que equivale a un porcentaje del impulso principal.
Fibonacci Tiempo
Esta herramienta tiene como finalidad la predicción de días claves de cambio de tendencia o TGD’s
(Time Goal Days) a través de la identificación de puntos extremos dentro de los ciclos de las
acciones, los cuales pueden ser máximos o mínimos respectivamente. Así mediante la aplicación del
radio de Fibonacci 1.618 se predicen los días críticos en los cuales el precio debiera revertir su
tendencia.
La espiga logarítmica
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el
lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le
quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se
puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados
que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.
El problema de la escalera semi-infinita

Este es uno de los problemas más llamativos en los textos de física universitaria. Consiste en
calcular la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias iguales R dispuestas en una
“escalera” semi-infinita:
Otra manera de considerar el problema consiste en analizar el comportamiento de la escalera
con un peldaño, dos peldaños, etc., e intentar predecir lo que pasa cuando se tiene un número
infinito de peldaños. Si llamamos X a la resistencia equivalente adimensional, obtenemos, para
uno, dos y tres peldaños:
4.4 CONCLUSIONES
Se logro generar la secuencia Fibonacci con solo introducir el primer numero de esta
secuencia que fue el numero 1, mediante los registros usados se fueron sumando y
almacenando cada uno de estos números.
Se pudo coincidir el diagrama de tiempos planteado en la experiencia con el
funcionamiento del circuito.
ETN 821 SISTEMAS DIGITALES II EXPERIENCIA N°:1
AUTOEVALUACION INFORME
Este formulario debe ser llenado una vez concluida la redacción del informe
correspondiente. La autoevaluación es GRUPAL, por tanto, todos los miembros del
grupo deben estar de acuerdo antes de firmar.
INFORME: (*)
 Redacción
 Circuitos y datos coincidentes con lo
implementado
NOMBRE DEL UNIVERSITARIO  Respaldo teórico
 Simulación diagramas de tiempo
 Referencia, bibliográficas, internet.
Univ. Poma Catari Ronald A
(*) Para todos los puntos considerados, se anula el grado de aporte de cada uno de los
participantes.
ESCALA CULITATIVA: A = MUY BUENO

B = BUENO
C = REGULAR
D = INSUFICIENTE
C.I. 7056580 L.P.

Univ.: Poma Catari Ronald
SISTEMAS DIGITALES II ETN 821 LABORATORIO
DOCENTE: Ing. JORGE LEON

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 Mediante el lenguaje de transferencia de registros, generar los números de la

Desarrolle los siguientes puntos

La sucesión de Fibonacci está definida por:

2.2 Dibuje los respectivos circuitos de datos y control.

7404: Circuito integrado TTL que consta de 6 compuertas NOT.

7432: Circuito integrado TTL que consta de 4 compuertas OR de dos entradas.

4.3 Fundamentación matemática y aplicaciones de la sucesión de Fibonacci

El problema de la escalera semi-infinita

Univ. Poma Catari Ronald A

ESCALA CULITATIVA: A = MUY BUENO

C.I. 7056580 L.P.

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DOCENTE: Ing. JORGE LEON

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