Análisis de La Regresión

UNIDAD 4: ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN
4.1 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
4.2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
1. Un entrenador de clavados quiere determinar si el número de clavados por día que realizan sus
alumnos previos a su torneo están relacionados con la calificación obtenida.
En la siguiente tabla se muestran los datos de sus seis alumnos.

no. clavados calificación
100 650
120 690
150 710
180 715
220 740
a) Determina cual es la variable dependiente y cual la independiente y elabora una gráfica con estos
datos
b) Hallar el coeficiente de correlación lineal
c) Hallar la ecuación de la recta que ajusta a esta situación
d) Realiza la prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación lineal con un α= 0.02
e) Si un deportista realiza 145 clavados, ¿Cuál sería la calificación que esperaría obtener?
2. Se desea determinar si el gasto aprobado para publicidad, está relacionado con el nivel de ventas de un
artículo deportivo. Para ello se muestrea el ingreso asignado en cinco ciudades distintas y el nivel de
ventas reportado tras la campaña.
presupuesto para publicidad nivel de ventas en
ciudad en miles de pesos millones de pesos.
1 75 250
2 80 320
3 115 340
4 128 380
5 150 395
a) Hallar el coeficiente de correlación lineal

b) Hallar la ecuación de la recta que ajusta a esta situación.
c) Si se tiene un presupuesto de 100 mil pesos, pronostica el nivel de ventas que se espera tener.
d) Realiza la prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación lineal α= 0.1
3. Se desea comparar el efecto que tiene una campaña publicitaria en televisión con una en radio.
Para hacerlo, se toman dos ciudades para comparar los resultados. En la cuidad A se realizan
durante 5 años campañas publicitarias en televisión y se mide el nivel de ventas alcanzado; los
resultados se muestran en la siguiente tabla:
Inversión en campaña Nivel de venta
publicitaria en T.V. (miles de (Miles de dólares)
dólares)
230 560
300 600
310 620
365 630
400 635
En la cuidad B se realiza el mismo experimento, solo que la campaña publicitaria se realiza en radio, los
resultados se muestran a continuación:
Inversión en campaña Nivel de venta

publicitaria en radio. (miles de (Miles de dólares)
dólares)
30 450
35 500
50 520
65 550
70 590
a) Hallar la ecuación de la recta que ajusta el costo de la campaña en T.V con el nivel de venta
b) Hallar el coeficiente de correlación lineal
c) Realizar la prueba de hipótesis sobre la pendiente de la recta
d) Repetir las preguntas utilizando la tabla 2
e) Si se invierten 500 mil dólares en una campaña publicitaria en T.V. ¿Cuál sería el nivel de ventas?
f) Si se invierten 450 mil dólares en una campaña publicitaria de radio, determinar el nivel de ventas
alcanzado
g) Utilizando los resultados obtenidos, puedes determinar ¿donde es mejor realizar las campañas
publicitarias?
4.3 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
3. Se realiza un estudio para verificar el agrietamiento de la pintura de látex en estructuras de madera. La

preocupación principal des estudio es investigar el efecto de la permeabilidad al agua y la energía de fractura
(energía necesaria para que se propague un agrieta en la película de pintura) en la tasa de agrietamiento de
la pintura. La investigación arroja los siguientes datos:
Tasa de agrietamiento Permeabilidad Energía de fractura

2 2.1 4.31
9 8.4 22.11
5 5.1 11.40
10 14.5 24.15
3 4.4 6.21
3 6.2 5.65
8 12.5 9.71
Con estos datos:
a) Estima la curva de regresión para este problema

b) Calcule el coeficiente de correlación para esta ecuación.
c) Realiza la prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación lineal con un α= 0.02
d) Estima la tasa de agrietamiento si se tiene una permeabilidad de 3.8 con una energía de fractura de 5.6
e) Realiza la prueba de hipótesis para probar las pendientes de la ecuación
4. Se realiza un estudio del efecto de la temperatura del agua y el tiempo en solución sobre la cantidad de
colorante que absorbe un cierto tipo de tela. Se agrega una cantidad estándar de colorante (200mg/min) a
un volumen fijo de agua. Los tres niveles de temperatura usados en el experimento son 105, 120 y 135°C.
La tela se deja en agua 15, 30 y 60 min. En relación con cada una de las combinaciones temperatura-tiempo,
se mide la cantidad de colorante que queda en la tela. El experimento revela los siguientes datos:
Colorante en la tela (mg) Tiempo en solución (min) Temperatura del agua (°C)
136 15 105
153 30 105
186 60 105
182 15 120
175 30 120
187 60 120
170 15 135
179 30 135
183 60 135
Con estos datos:
a. Grafica los valores de y vs. X1 y de y vs. X2. ¿parece haber relación del tiempo, temperatura o ambos con
el colorante que queda en la tela?
b. Estima la curva de regresión para este problema
c. Calcule el coeficiente de correlación para esta ecuación.
d. Realiza la prueba de hipótesis para probar las pendientes de la ecuación

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UNIDAD 4: ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN

4.1 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

4.2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En la siguiente tabla se muestran los datos de sus seis alumnos.

a) Hallar el coeficiente de correlación lineal

Inversión en campaña Nivel de venta

4.3 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

3. Se realiza un estudio para verificar el agrietamiento de la pintura de látex en estructuras de madera. La

Tasa de agrietamiento Permeabilidad Energía de fractura

a) Estima la curva de regresión para este problema

Con estos datos:

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