Unidad5E s ogrsmo

Antes de abordar esla unidad, trata de respondet a estas preguntas:

1. ¿Qué filósofo puso las bases de la teoría del silogismo?

2. ¿El silogism0 €s: un concepto, un luicio o un razonamiento? ¿Por qué?

¿Cómo están formados o estructurados los sílogismos?

¿Cómo se pueden represent¿r?

s. ¿Qué función cumplen?

 It¡r¿ 5.1 Def r- ¡ órr rr eleme¡tos de srloqismo

Iema 5.1 Definicién y elementos del silogismo

La teoría del silogismo constituye una de las aportaciones más originales de Aristóteles
en el campo de la lógica. Se ha dicho que la lógica de Aristóteles es sllogisflca, ya que el
silogismo es el centro de gravedad de todo su sistema lógico.
Pero, ¿qué es el silogismo? Para Aristóteles, el silogismo es la dernostración misma
'que se deduce de proposiciones necesarias'l1 "El silogismo
-nos dice el estagirita- es
una enunciación en 1tr qr-re, Llna vez sentadas ciertas proposiciones, se concluye necesa-
riamente en otra proposición diferentel'2
Si observas bien, el silogismo no es otra cosa que una forma de razonarniento de-
ductiyo que ya h¿ibíarnos estudiado; es más, constituye, a juicio del propio Aristóteles, 1a
forma más acabada y perfecta de razonamiento deductivo, ya que de un jr"ricio general
deducimos o inferimos en forma necesari.a una conclusión particular que conocíamos. E1
siguiente razonamiento, por ejemplo, es un silogismo:

"Todos los seres humanos son racionalesl'

"Los niños son seres humalros."
por consiguiente, "1os niños son seres racionaies".

Hay tres clases de silogismos según el tipo de jurcios que los confbrman (como los de las
c:rtegorías de l¿r relación): categóricos, hipotéticos y disyuntit,os.
Aquí nos dedicarernos a hablar de los silogismos categóricos, los cuales están forma-
dos por tres juicios categóricos (premisas y conclusión), tres términos, cuatro figuras y 19
modos; todos ellos son, nada menos, sus elementos. Veámoslos a continuación.
Si observamos un silogismo, constatamos qtle se compone de tres términos unidos,
de dos en dos, en tres juicios. Se llama término mayor al concepto que tiene mayor exten-
sión y que podemos representar con Ia letra P porque es el predicado de Ia conciusión.
Se denominan término menor al concepto de menor extensión y que simbolizamos con
la letra S porque es ei sujeto de la conclusión; y se llama término medio a1 que tiene una
extensión mediana o interrnedia, con respecto a los otros, y se representa con la letra M;
este término medio nunca figurará en la conclusión, solamente en ias premisas.
Además, observaremos que el silogismo está compuesto de tres juicios: Ios dos pri-
meros se llaman pre misas y el que va a la última conclusión.
Las premisas se dividen en:

Premisq mayor. Es ei juicio que \¡a al principio y enuncia la relación entre el término
mayor (P) y el término medio (M).
Premisa menor. Es aquelia que va en medio y enuncia la relación entre el término
medio (M) y el término menor (S).

Al final vala conclusión, que es el juicio que se derir,,a e infiere de las premisas mayor y
tTIenor.
Pongamos otro ejemplo, que es un silogismo clásico muy conocido:

"'Ibdos los hombres son mortales." (Premisa mayor)

"Sócrates es hombre." (Premisa menor)
por cor.rsiguiente, "Sócrates es mortaf i (Conclusión)

1 Aristóteles, op. c¡t., p. 159.

, lbíd., "Primeros analíticos", p. 77
.ffi unidad 5 Ei silogismo

Los términos o conceptos que aparecen en cada uno de los juicios se pueden representar
en este esquema:

M P
s M

Confrontando con el ejemplo, tenemos que: el término mayor (P) es "mortal"; el término
medio (M) es "hombre"; y el término menor (S) es "Sócrates'i
El término mayor "mortal" es el de mayor extensión, el término medio "hombre"
ocupa el segundo lugar en extensión (extensión intermedia) y el término menor, como
su nombre lo indica, es el de menor extensión, y en este caso es "Sócrates".
Aquí hay pues una interrelación de conceptos en los que unos quedan subsumidos
Subsumir. l¡clu r un concepto en otros ("subsumir" significa que quedan unos conceptos comprendidos o englobados en
o térmrno dentro de otro más otros). Esta situación ia podemos representar con unos círculos concéntricos, como se
exte n so.
señala en el esquema.

Para que los silogismos sean formalmente válidos, esto es, para que la conclusión se des-
prenda necesariamente de las premisas, es menester seguir ciertas reglas lógicas como
Ias siguientes:

El silogismo sólo debe tener tres términos: el medio, el mayor y el menor. Esto significa
que si, por ejemplo, encontramos dos térrninos, entonces se tratará de una deduc-
ción inmediata y no mediata como el silogismo, y si, por otra parte, consta de más
de tres, ya no es silogismo, o se descompone en varios silogismos (polisilogismos).
EJ término mayor comprende o
"subsume" al térmi¡o medio y El término medio no debe entrar en la conclusión. Esfo quiere decir que si la función
éste, a su vez, a término menor de1 término medio es establecer la relación entre el término ma),or y el menor, esta
relación desemboca v es enunciada, finalmente, por la conclusión y no por el térmi-
no medio.

J. El término medio debe ser tomado, por lo menos una sola vez, en toda su extensión.
Regla. Enunc ado que presci be Esto es, que de dos premisas particulares, por ejemplo, no podríamos sacar ninguna
un¿ mafer¿ de actuar con conclusión. De: 'Algunos hombres son artistas" y'Algunos hombres son mexicanos",
vrst¿s a un fi¡. no se puede concluir ni que los artistas son mexicanos, ni que los hombres mexica-
Silogismo. Razo¡amiento de nos son artistas.
1,t o"ne -c l,¡,p. S

enlazan dos términos con un 4. Los términos ffiayor y menor no deben ser tomados en la conclusión con mayor exten-
tercero, y la conclusión expresa sión c¡ue en las premisas. Si esto fuera así, sería un razonamiento inductivo que iría
l¿ relación de esos dos térmi-
¡os e¡tre
de 1o particular a 1o general, y no uno deductivo, como es ei silogismo que va de lo
si.

Polisilogismo. lnferencia
universal a 1o particular.
cornpuesi¿ por una serre de
5. De premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa. Si las premi-
s oqismos encaden¿dos, de
tal manera que a conclusión sas son afirmativas, los términos mayor y menor se relacionan positivamente con el
de u¡o srrve de premisa al término medio, y si ello es así, si hay una correspondencia entre los tres términos.
siguiente Entonces, no es lógico que ia conclusión sea negativa. Por ejemplo, no sería correcto
el siguiente silogismo:

"Las lluvias abundantes producen inundaciones."

"Hoy llovió abundantemente."
Luego, "1{o se produjeron inundaciones'l
 Tema 5 2 Regias del silog smo

A partir de prem¡sos negativas no podemos obtener conclusiones. Si ninguno de los tér-

minos se relaciona cor-r el medio, no se podría llegar a una conclusión; por ejemplo:
"Ningún perro es reptil'l
'Algún reptil no es mamífero'l
Luego, "aigún mamífero no es reptil'l

De dos premisas particulares tampoco se puede sacar una conclusión. Por ejemplo, en
vano sería intentar obtener una conclusión de dos juicios particulares como:
'Algunos hombres son inteligentesi'
'Algunos hombres son filósofosl'

La conclusión sigue la parte más clébil de las premisas. La parte más débil es el juicio
negativo con respecto al afirmativo y el particular con respecto al universal.

Así, si una de 1as premisas es negativa, la conclusión deberá ser negativa; si una de las
premisas es particular, la conclusión también deberá ser particular.
Resumamos las reglas del silogismo en ei siguiente esquema:

E silogismo debe constar de tres térmlnos.

l?e11ir: qLte El término medro lamas pasa a la conclu-
ie rel¡iicri.r* ccn si ón.
i*s iernlinos EL térrn n0 nedto debe ser por l0 men0s
un¿ vez universal.
Ningún término debe tener mayor exten-
sión en la conclusión que en las prem sas

De dos premisas ¿firmatrvas no se obtiene

una conclusión negativa.
!,){'!:.r\.i1,e De dos premisos negativas no se saca
se ri:1.¡ril;r¡,,¡l; i:rin con cl usión.
los tÉ'rnrin¡s De dos premisos particuiares tampoco se
obtiene conclusión
La concluslón siempre sigue a la parte más
débi

En los siguientes ejemplos, indica l¿ regla del silogismo que se ha infringido:

"Algunos hombres son sabios."

"Algunos hombres son prudentes."

Luego, "Todos los sabios son prudentes"

 Unidad 5 El si og smo

"Todo rayo es producto de una descarga eléctr ca "

"Ayer cayó un rayo "

Luego, "Ayer no hubo ura descarga eléctrica"

3. "Todo león es salvaje."

"Todo anrmal es salva1e."

"Algún saivaje es animal "

a. "Alguna rosa es injerto."

"Toda rosa es f lor."

"Toda flor es injerto."

5. "Ningún insecto es paloma."

"Aigún insecto no es vertebrado."

"Algún vertebrado no es paloma "

"Toda vaca es mamÍfero."

"A1gún rumrante es vaca "

"Algún rumiante no es mamífero."

7. "Todos los dulces son sabrosos."

"Fl choco ate es Lrn dLrice "

Luego, "Los dulces son sabrosos"

Terme 5.3 #*gmrm*, flffi###s W we$B#*e e$*ff sÉE*gÉsm*

Ya vimos que el silogismo está compuesto de tres juicios (dos premisas y una conclusión)
y tres términos: el término mayor, el término medio y el término menos.
Ahora bien, es preciso observar que el término medio desempeña una función im-
portante, pues es el encargado de relacionar las premisas para llegar a la conclusión.
Vimos que este término medio ocupa el lugar del sujeto en la premisa mayor y pre-
dicado en la premisa menor (en un círculo encerraremos al término medio para que io
puedas identificar):

@ P
5
@
5P
Sin embargo, el término medio puede cambiar de lugar, ya que puede ser sujeto en las dos
premisas; predicado en ambas y sujeto en una y predicado en otra.
Las dif'erentes formas de colocar los términos en las premisas nos permite hablar de
Figura del silogismo. var¿ntes figuras del silogismo, es decir, de las formas de ubicar el término medio con respecto a
de1 s logismo que dependen los otros términos (el término mayor y menor).
delo'u'.0'd"c OOp0.
figuras dependen del iugar que el término medio ocupa en las premisas; como
caclo que desempena eltérmi
se
no medio en las premrsas; dijimos, unas veces es sujeto, en otras ocasiones es predicado y otras veces aparece
distinquen cuatrof guras. como sujeto y predicado en una o en las dos premisas. De esta combinación resultan
cuatro figuras:
 Telr¡ 5l F- quras, rodos y v¿ del de s loqismrr

Laprimerafigura esla que ya conocemos por su esquema:

M P
5 M

Aquí, el sujeto de la premisa mayor es el término medio y al mismo tiempo es predicado

en la premisa menor. Esta figura representa el tipo más perfecto de deducción. Para que
sea válida esta figura, es necesario que la premisa mayor sea universal (A o E) y Ia premi-
sa menor sea afirmativa (A o I). Por ejemplo:

"Todos los mamíferos son vertebrados."

"El perro es un mamífero."
Luego, "EI perro es vertebrado'.

La segunda figura se representa así:

P M
5 M

Observamos aquí que el término medio está como predicado en las dos premisas. Para
que sea válida esta figura, la premisa mayor debe ser universal, al igual que en 1a primera
figura, pero una de las premisas tiene que ser negativa. Por ejemplo:
"Ningún charlatán merece confianza."
"Todo hombre honrado merece confianzal'
Luego, "Ningún hombre honrado es charlatán1

La tercera figura tiene 1a siguiente representación:

M P
M 5

Aquí nos damos cuenta de que el término medio es sujeto en las dos premisas. Lavalidez
de esta tercera figura depende de que la premisa menor sea afirmativa (A o I) y la conclu-
sión sea particular (I, O). Por ejempio:
'Algunos escritores son famosos."
"Todos los escritores son cultosl'
Luego, "algunos cuitos son famosos'l

En cuanto ala cuarta figura, queda representada en esta forma:

P M
M §

Significa que el término medio es predicado en 1a premisa mayor y sujeto en la premisa

menor. Esta figura no fue propuesta por Aristóteles, sino por el médico griego Galeno
que vivió alrededor del año 200 d.C.3

3 Fingermann, op. c¡t., pp.93-99.

i";;liiitl;i* unidad 5 El sitogismo

En ei razonamiento deductivo natural no se emplea esta forma de razonamiento,

pues io más usual es derivar la conclusión de las premisas, como se observa en la primera
figura aristotélica. Fingermann tiene un ejemplo de esta cuarta figura:
"Ningún desdichado está contento."
'Algunos hombres contentos son pobresi'
Luego, 'Algunos pobres no son desdichados'l

Para que captes rápidamente las figuras del silogismo según Ia colocación del término
medio, observa Ios siguientes esquemas, donde:
7 = término mayor (P)
f = término menor (S)
M = término medio (M)
Ga leno.

rsffilr*ErE@ §egund4{igura ft*?{ffi&m {uaitaJigura

Í Il/l ¡lil f
t M M t

Los siguientes esqlremas representan Ia ubicación del término medio en cada figura:

Primerarfigura 5egu¡da,figura Tgrcera figur§ €ua¡ta.figura

¡ú M t

-/
M/
ül Irl M

Como podemos observar, los juicios que han entrado a formar parte de los silogismos en
cada figura son los siguientes:

A = universal afirmativo
E = universal negativo
{ = particular afirmativo
Q = particular negativo
Modo del silogisrno. torma en
qre estén dispuestas las pre- De estos tipos de juicios se pueden hacer combinaciones tanto en las premisas como
nr s¿s e¡ r¿zón de l¿ c¿¡tldad en la conclusión. Se ha calculado que pueden formarse hasta 64 combinaciones para
y cua idad, combrn¿ndo las cada figura; sin embargo, de acuerdo con las reglas del silogismo, sólo resultan váli-
cuairo fiq¡uras de silog sr¡o con
das 19 combinaciones. Pues bien, a estas combinaciones que son válidas se les llama
los ru¿tro jurrros (A, E, i, 0).
modos del silogismo.
 Tenra 5 l Frguras, irodos y va dez del siloqismo

Así, pues, los modos del silogismo son las d{erentes formas que adopta el silogismo en
cada figura, de acuerdo con la cantidad y cualidad de los juicios que intervienen tanto
en las premisas como en la conclusión.
Con el objeto de poder manejar estos modos y facilitar su memorización, los sabios
medievales les pusieron nombres cifrados a cada uno.
En estos nombres (que hacen referencia a un verso) sólo habrá que fijarse en las
vocales, que representan, como sabemos, los tradicionales juicios: A, E, I, O. Recuerda
que A es el universal afirmativo; E, el universal negativo; I, el particular afirmativo y O,
ei particular negativo.
De esta manera, tenemos los siguientes modos:

Pfirnera,{ig&ra Modos válidos @ffi mtirr'ftltít!ft tltrEf fr tü

Cu¿tro modos válidos BARBARA A-A-r\ Premisa universal
CELARENI EAE Premisa afirmativa
DARll A-t-l
FERlO Et0

Segu*da figura filt'?iffiftrffi Tiempor de juicios MHiTftFEffiI?TIEItrI!fi

CEsARI E_A_T Premlsa universal
CAMESTRES A'E'E Una de las dos premisas
tu¿tro modos válidos
FESTlNO E-l*0 premisas
BAROCO A-0-0 negativa

fnI[*FE*" füt"ñEE?nnx ffiTEffi mrfiffiii*añmmE

DARAPT.I A A-I
FELAPTON EAO
Premisa afirmativa
DlSAMlS -A-l
Se s modos válido: conclusión
DATAS] A-l-
particular
BOCARDO 0-A-0
FER]5ON Et0

tmñErflm?F.l Modos válidos fiefnpos- e.i ,¡[i,0§ (ondiciones de validez

BAMALlP AA]
Premisa afirmativa
CAtEMEs A-E-E
Premisa universal
Cinco irodos válidos DlMAT]S lAl
Premisa afirmativa
FISAPO E_A-O
conclusión particular
FRE5l5QN [-1-0

(Totai = 19 modos válidos)

Una vez conocidos los 19 modos válidos del silogismo con las palabras latinas que usaron
los filósofos medievales para memorizarlos, podernos preguntarnos cómo se puede saber
a qué figura y modo pertenece un silogismo. Para contestar, pongamos un ejemplo:

"Todos los metales son maieablesl'

'Algunos minerales son metales."
Luego, 'Algunos minerales son maleables'l
Unidad5[ s oqrs¡ro

Una vez que tenemos nuestro razonamiento, locaiizamos sus términos: sabemos que
el término medio es el que se encuentra en ambas premisas y éste es "metales". Luego,
localizamos el término mayor (que es e1 más ertenso) y vemos que es "maleables" y por
último, detectamos el término menor (que es el de menor extensión con respecto al ma-
yor y el medio) y observamos que es ei concepto 'ininerales'l Por la disposición de sus
términos concluimos que se trata de la primera figura.

En la primera figura, recordamos que el término medio ocupa la posición siguiente:

de sujeto en Ia primera premisa

de predicado en la segunda

Después de detectar a qué figura pertenece, determinamos su modo fijándonos, simple-

mente, en las vocales que corresponden a las premisas y a la conclusión. Así observamos
1o siguiente:
"Todos los metales son maleables." [es un juicio de tipo A]
'Algunos minerales son metales." [es un juicio de tipo I]
- 'Algunos minerales son maleablesi' [es un juicio de tipo I]

de tai manera que su modo es: A - I - I, cuya palabra iatina correspondiente es darii.EI
silogismo pertenece pues, a la primera figura y al tercer modo: DARII, de dicha figura.

l. lndica a qué modo y figura pertenecen los siguientes sil0gism0s

1. "AIgunos triángulos son equlláteros."

"Todos los triángulos son polígonos." Modo

Luegos "Algunos polígonos son equiláteros". Figura

2. "Todos los m¿míferos son de sangre caliente."

"Ningún reptil es de sangre caliente." Modo

Luego. "Ningún reptil es mamifero". Figura

3. "Todos Ios seTes vivos son mortales."

"Todos los humanos son seres vivos." Modo

Luego. "Todos los humanos son moftales". Frgura

 Iem¿ 5 l Frqrr.::, mrrilc: v t,¡ rjez drl siioq sl¡ir

4. "Ninguna figura con dragonales es triángul0."

"Todos los triángulos son polígonos." Modo

Luego, "Algunos polígonos n0 tienen diagonales". Figura

ll. En el siguiente ejemplo

"Algunos hombres son trabajadores."

"Todos los trabajadores son fuertes."

"Algunos seres fueTtes son hombres."

Determina los siguientes elementos

a) El término mayor

b) El término medio

c) El término menor

lll. Mediante un esquema, indica a qué figura pertenecen los siguientes silogismos

1. "Todo hombre es inteligente."

"Todo hombre es morial."

Luegos "Todo mortal es inteligente".

z. "Algún roble es muy viejo."

"Algún árbol es roble."

Luego, "Algún árbol es muy viejo".

lV. Escribe un ejemplo de los siguientes modos

1. Batbata

2. Baroc0

3. Ferison
Unidad5E s oqismrr

Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismo§ (ategóricos

mediante diagramas de Venn
En la unidad anterior, dedicada al razonamiento, vimos cómo podríamos representar
los juicios categóricos (A, E, I, O) mediante los diagramas de Venn. Recordemos estas
representaciones con sus respectivas formulas:

A E

A: "Todo S es P'l E: "Ningún S es P'l

SP= o SP= o
(La fórmula significa: Los S que no son P (Los S que son P es clase vacía.)
son clase vacía.)

I o

I: 'Algirn S es P'l O: 'Algún S no es P".

SP*o SP*o
(Los S qr"re son P no es clase vacía.) (Los S que no son P no es clase vacía.)

(E1 guión sobre la P es un símbolo qlle se Lrsa para la negación)

Acotaciones:

f-l Indica clase vacía (no existe ningúrn elemento).

f*I L-rdi.u la existencia de por Io menos un elemento de una clase.
f --l Indica ausencia de información sobre una clase.
Partiendo de estas representaciones que va conocíamos, ahora podemos representar si-
Iogismos con el objeto de determinar si son r.álidos o inválidos, es decir, si su inclusión
se deriva o no lógicamente de las premisas. ¿Cómo podemos demostrar la validez de un
silogisrno categórico mediante J.os diagramas de Venn? Para ello, seguimos estos pasos a
partir clel siguiente silogismo:
Todos 1os rnamíferos son vertebrados.
Todos los gatos son mamíferos.
Luego, todcls los gatos son r.ertebrados.
 Tem¿ 5.4 Prueb¿s cle vaLidez de 1os siloq smos categór cos med ante d agtamas de Venn

t. Trazamos tres círculos intersectados para representar al silogismo con sus premisas
y conclusión, tomando en cuenta que el círculo de 1a izquierda representa ei término
menor (S), el de la derecha representa al término mayor (P) y el tercero, que va colo-
cado abajo, representa al término meclio (M), como puedes obserr.ar en la siguiente
ilustración:

Luego se anotan en las siete regiones o partes que resuitan de 1a intersección de ios
tres círculos, las siglas que representan al término menor, al término mayor y al tér-
mino medio, dependiendo del ejemplo de que se trate. En el caso de nuestro ejemplo
quedaría sirnbolizado de la siguiente manera:

g (gatos) v (vertebrados)

Diagramamos 1a primera premisa: "Todos los mamíferos son vertebrados'l de la si-

guiente manera:

Recuerda que el círculo de la izquierda representa el término menor ('gatos"), el círculo

de la derecha representa al término mayor ("r,ertebrados") y el círculo que está abajo
representa al término medio ("mamíferos").