Silogismo

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El silogismo (en lat�n: syllogismus) es un tipo de razonamiento deductivo que hace
parte de la l�gica de origen griego. Consta de dos proposiciones como premisas y
otra como conclusi�n, siendo la �ltima una inferencia necesariamente deductiva de
las otras dos. Fue formulado por primera vez por Arist�teles. El silogismo es la
noci�n central de la l�gica aristot�lica, pilar fundamental del pensamiento
cient�fico y filos�fico desde su invenci�n hace m�s de dos milenios.

Arist�teles consider� a los silogismos en su obra l�gica recopilada1? �rganon, en

los libros conocidos como Primeros Anal�ticos (en griego Proto Analytika, en lat�n
Analytica Priora � idioma con el que se conoci� la obra en Europa Occidental).

Arist�teles. Museo del Louvre.

�ndice
1 Los silogismos seg�n Arist�teles
2 Elementos
2.1 Estructura
2.2 Cantidad, o extensi�n de los t�rminos
2.3 Cualidad, o relaci�n entre t�rminos
2.4 Clasificaci�n de los juicios
2.5 Figuras y modos silog�sticos
3 Reglas del silogismo
3.1 Reglas para los t�rminos
3.1.1 El silogismo no puede tener m�s de tres t�rminos
3.1.2 Los t�rminos no deben tener mayor extensi�n en la conclusi�n que en las
premisas
3.1.3 El t�rmino medio no puede entrar en la conclusi�n
3.1.4 El t�rmino medio ha de tomarse en su extensi�n universal por lo menos en una
de las premisas
3.2 Reglas de las proposiciones
3.2.1 De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusi�n alguna
3.2.2 De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusi�n negativa
3.2.3 La conclusi�n siempre sigue la parte m�s d�bil. Se entiende por parte d�bil a
la negativa frente a la afirmativa, y a la particular frente a la universal
3.2.4 De dos premisas particulares no se obtiene conclusi�n v�lida
4 Modos v�lidos
5 Representaci�n gr�fica de los modos como l�gica de clases mediante diagramas
de Venn
6 Problem�tica de la l�gica silog�stica
7 El silogismo en la l�gica formal
7.1 Juicio de t�rminos
7.2 Sobre juicio y proposici�n
8 V�ase tambi�n
9 Notas y referencias
10 Bibliograf�a
11 Enlaces externos
Los silogismos seg�n Arist�teles
Arist�teles consideraba la l�gica como un m�todo de relaci�n de t�rminos. Los
silogismos aristot�licos buscan establecer la relaci�n entre dos t�rminos: un
sujeto y un predicado, los cuales se unen o separan en juicios. La aparici�n de
posibles conclusiones sobre la relaci�n entre estos dos t�rminos surge de su
comparaci�n, por medio de juicios, con un tercer t�rmino que hace de "t�rmino
medio" (tertium comparationis). As� pues, el silogismo consta de dos juicios,
premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres t�rminos (sujeto,
predicado y "t�rmino medio"), de cuya comparaci�n se obtiene un nuevo juicio como
conclusi�n.

La l�gica silog�stica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la

verdad de los juicios comparados, o premisas, se pueda obtener con garant�a de
verdad un nuevo juicio verdadero, o conclusi�n.

Elementos
De acuerdo a lo explicado en el p�rrafo previo los elementos de un silogismo son:

Un t�rmino sujeto S.
Un t�rmino predicado P.
Un t�rmino medio M,.
Un antecedente, el cual consta de dos juicios llamados premisas.
Un consecuente, el juicio resultante como conclusi�n.
Estructura
Un silogismo posee la siguiente estructura:

Premisa mayor, juicio en el que se encuentra el t�rmino mayor o predicado de la

conclusi�n, P, comparado con el t�rmino medio M.
Premisa menor, juicio en el que se encuentra el t�rmino menor o sujeto de la
conclusi�n, S, comparado con el t�rmino medio M.
Consecuente o conclusi�n, juicio al que se llega, el cual afirma (une) o niega
(separa) la relaci�n entre S y P.
Los juicios, que dan origen a las premisas mayor y menor, relacionan los t�rminos
unos con otros para constituir el argumento. De esta manera, el silogismo argumenta
estableciendo la conclusi�n como una relaci�n entre dos t�rminos, derivada de la
comparaci�n de ambos t�rminos con un tercer t�rmino.

Cantidad, o extensi�n de los t�rminos

La extensi�n de los t�rminos se refiere a un criterio de cantidad. Los t�rminos S,
P y M pueden ser tomados en su extensi�n universal, abarcando a todos los posibles
individuos - el dominio de discurso - a los cuales pueda referirse el concepto,2?3?
o en su extensi�n particular, cuando se refiere s�lo a algunos.4? Por ejemplo, la
relaci�n entre S y P de acuerdo a su extensi�n puede ser:

Universal: donde todo S es P.5? Los nombres propios tienen extensi�n universal;
pues el uno, como �nico, equivale a un individuo que siendo �nico es, por eso,
todos los posibles.6?
Particular: donde algunos S son P7?
Cualidad, o relaci�n entre t�rminos
Espec�ficamente, la cualidad o relaci�n entre t�rminos puede ser:

Afirmativa o de uni�n: S es P.
Negativa o de separaci�n: S no es P.8?
El predicado de una afirmaci�n siempre tiene extensi�n particular, y el predicado
de una negaci�n est� tomado en su extensi�n universal. Cuando un concepto, sujeto o
predicado, est� tomado en toda su extensi�n se dice que est� distribuido; cuando
no, se dice que est� no distribuido.

Clasificaci�n de los juicios

Seg�n el criterio de cantidad y cualidad, los juicios o premisas pueden agruparse
en las siguientes clases:

Clase Denominaci�n Esquema Expresi�n-Ejemplo Extensi�n de los t�rminos

A Universal Afirmativo Todo S es P Todos los hombres son mortales S:
Universal P: Particular
E Universal Negativo Ning�n S es P Ning�n hombre es mortal S: Universal
P: Universal
I Particular Afirmativo Alg�n S es P Alg�n hombre es mortal S:
Particular P: Particular
O Particular Negativo Alg�n S no es P Alg�n hombre no es mortal S:
Particular P: Universal
El nombre de las clases A e I deriva del verbo adfirmo (en lat�n: afirmo) y el de
las E y O de nego (en lat�n: niego).

Figuras y modos silog�sticos

Teniendo en cuenta la disposici�n de los t�rminos en las premisas y en la
conclusi�n se pueden dar las siguientes figuras silog�sticas:

Elemento 1� Figura 2� Figura 3� Figura 4� Figura

Premisa mayor M P P M M P P M
Premisa menor S M S M M S M S
Conclusi�n S P S P S P S P
Los modos silog�sticos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los
juicios que forman parte de las premisas y la conclusi�n. Como los juicios tienen
cuatro clases distintas (A,E,I,O), y para formar figuras se toman de tres en tres
�dos premisas y una conclusi�n� hay 64 combinaciones posibles. Estas 64
combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos v�lidos, al aplicar las reglas
del silogismo.

Reglas del silogismo

Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es una falacia.

Reglas para los t�rminos

El silogismo no puede tener m�s de tres t�rminos
Este principio se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: la
comparaci�n de dos t�rminos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicaci�n
no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas, ya que se
introduce equivocadamente un cuarto t�rmino o quaternio terminorum.

Ejemplo: si se analiza el siguiente silogismo err�neo:

Premisa Mayor Todos los seres libres son hombres

Premisa Menor Ninguna mujer es hombre.
Conclusi�n Ninguna mujer es libre.
Los t�rminos que aparecen como evidentes son las palabras hombre, libre, mujer.
Pero, a modo de non sequitur (un tipo de error l�gico) en la supuesta premisa mayor
se utiliza la palabra hombre en su acepci�n de especie (Homo sapiens) mientras que
en la supuesta premisa menor del quaternio terminorum se ha trocado el significado
de la palabra hombre utilizando la acepci�n de g�nero (hombre como sin�nimo de
var�n). Es decir, se ha incluido subrepticiamente un cuarto t�rmino, de all� que la
conclusi�n del quaternio terminorum es err�nea, un sofisma.

Los t�rminos no deben tener mayor extensi�n en la conclusi�n que en las premisas
Por la misma estructura del silogismo; �nicamente podremos obtener conclusiones
acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

El t�rmino medio no puede entrar en la conclusi�n

Por la misma estructura del silogismo la funci�n del t�rmino medio es servir de
intermediario, como t�rmino de la comparaci�n.

Ejemplo: El axioma matem�tico citado lo podemos representar as�:

A = B

B = C
? A = C

Vemos que el papel del t�rmino medio (B) es el de la tercera cantidad, es decir,
igualar a los dos extremos. O sea, su oficio es evidenciar la relaci�n que existe
entre el t�rmino mayor (C) y el menor (A). Por tanto, nada tiene que hacer en la
conclusi�n; su verdadero lugar est� en las premisas como antecedente.

El t�rmino medio ha de tomarse en su extensi�n universal por lo menos en una de las

premisas
Para que la comparaci�n sea tal, es necesario que el t�rmino medio sea comparado en
su totalidad. De otra forma, podr�a ser comparado un t�rmino con una parte y el
otro con la otra, constituy�ndose en realidad entonces un silogismo de cuatro
t�rminos.

Ejemplo: Consideremos el siguiente silogismo err�neo:

Premisa Mayor Todos los andaluces son espa�oles.

Premisa Menor Algunos espa�oles son gallegos.
Conclusi�n Por tanto, algunos gallegos son andaluces.
Lo que evidentemente no es un modo v�lido, puesto que "espa�oles" en la premisa
mayor al ser predicado de una afirmativa est� tomado en su extensi�n particular.

Reglas de las proposiciones

De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusi�n alguna
Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si
negamos S de M, y P de M, no sabemos qu� relaci�n puede haber entre S y P. Para
establecer la relaci�n, por lo menos uno de los t�rminos tiene que identificarse
con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusi�n negativa

En efecto, si S se identifica con M, y P tambi�n se identifica con M, no tiene
sentido establecer una relaci�n negativa con entre S y P. La conclusi�n ser�
afirmativa.

La conclusi�n siempre sigue la parte m�s d�bil. Se entiende por parte d�bil a la
negativa frente a la afirmativa, y a la particular frente a la universal
Veamos los dos casos separadamente:

Conclusi�n negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relaci�n entre dos t�rminos (X, M), pero se niega la de uno de
ellos con otro (Y, M), siendo M el t�rmino medio, no puede haber m�s conclusi�n que
negar la relaci�n que pueda haber entre el primero (X) y el �ltimo (Y) siendo uno
sujeto y el otro predicado de la conclusi�n.
Conclusi�n particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en
cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla
siguiente).
Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos
sean afirmativas.
Dos afirmativas. (El predicado de una afirmativa est� tomado en su extensi�n
particular, y el predicado de una negativa en su extensi�n universal).
Al ser ambas afirmativas sus predicados son particulares. El t�rmino de la
universal tiene necesariamente que ser el t�rmino medio, la conclusi�n debe tener
un sujeto particular.
Una afirmativa y otra negativa: tiene que haber dos t�rminos universales. Uno de
ellos tiene que ser el t�rmino medio, el otro tiene que ser el predicado de la
conclusi�n, pues la conclusi�n tendr� que ser negativa, (caso a) de esta misma
regla). Por tanto el t�rmino que queda ser� el sujeto de la conclusi�n con
extensi�n particular.
De dos premisas particulares no se obtiene conclusi�n v�lida
Tambi�n tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que
ambas sean afirmativas.

Afirmativa y negativa
Alg�n A es B - Alg�n A no es C.
S�lo hay un t�rmino universal que es el predicado de la negativa, que por tanto
tiene que ser el t�rmino medio. La conclusi�n tendr� que ser negativa (caso a) de
la regla anterior), y por tanto el predicado tendr� que ser universal, y no puede
ser el t�rmino medio por tanto no puede haber conclusi�n.
Dos afirmativas
Alg�n A es B - Alg�n A es C.
Los tres t�rminos son particulares, y por tanto no puede haber t�rmino medio con
extensi�n universal, y por tanto no hay conclusi�n posible.
Modos v�lidos
El modo del silogismo es la forma que toma este de acuerdo con la cantidad y la
cualidad de las premisas y la conclusi�n. De la aplicaci�n de las leyes de los
silogismos a los 64 modos posibles resultan v�lidos solamente 19 y son los que
tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos v�lidos de cada figura con sus
premisas y conclusi�n.

As� los modos v�lidos Se memorizaban cantando

De la primera figura AAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO
De la segunda figura EAE, AEE, EIO, AOO CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
De la tercera figura AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO DARAPTI, DISAMIS, DATISI,
FELAPTON, FERISON, BOCARDO
De la cuarta figura AAI, AEE, IAI, EAO, EIO BAMALIP, CAMENES, DIMARIS,
FRESISON, FESAPO
Nota bene: Tambi�n son v�lidos para la primera figura los modos subalternos
BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.9?

Representaci�n gr�fica de los modos como l�gica de clases mediante diagramas de

Venn

Convenci�n para la representaci�n gr�fica del juicio tipo A

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes
convenciones:

Cada t�rmino del silogismo est� representado por S, P, M, por un c�rculo incoloro
que representa a todos los miembros posibles de una clase.
La conclusi�n aparece como resultado de la relaci�n de los t�rminos S y P en su
relaci�n con M.
La inexistencia se muestra como zona rellena de color.
La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
La relaci�n de los t�rminos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la
clase.
La relaci�n de inclusi�n, Todo S es P, se representa como �No hay ning�n S que no
sea P� seg�n muestra la imagen que se muestra al margen.

Representaci�n gr�fica de los modos v�lidos en diagramas de Venn

Teniendo en cuenta la problem�tica de la l�gica aristot�lica, de la que se habla
m�s adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti,
Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gr�ficas, al no ser
admitidos como v�lidos por algunos y, sobre todo, la representaci�n gr�fica no hace
plausible la conclusi�n, debido a la falta de "compromiso existencial", como se
comenta m�s adelante.

Problem�tica de la l�gica silog�stica

La exposici�n anterior es la forma m�s simple y esquem�tica tradicionalmente
presentada como l�gica aristot�lica.10?

Sin embargo, la problem�tica que trata Arist�teles es bastante m�s compleja.

Arist�teles define:

Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta

necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.
Arist�teles An. Pr. I 24 b 18-23
Dos aspectos a destacar en su definici�n:

La necesidad, que considera el silogismo como categ�rico, por considerar que los
juicios que lo integran son asimismo categ�ricos.
El fundamento de dicha necesidad, por "ser las cosas lo que son".
Hablar del silogismo categ�rico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y
precisamente incondicionado por estar basado en el �ser de las cosas�.

Arist�teles est� pensando en un predicado aprehendido a partir de la experiencia y

atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apof�ntico11?el
silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento
agente, seg�n Arist�teles) es capaz de llegar a la intuici�n directa de lo real12?
aunque sea a trav�s de un proceso de abstracci�n.13?

Se parte del supuesto de que P es predicado �verdadero� de S (en el sentido de que

P manifiesta la "identidad" del ser de S), lo que plantea una cuesti�n metal�gica.
V�ase verdad.

Arist�teles piensa que el juicio manifiesta �lo que es� como verdadero. El problema
entonces es �y c�mo se predica de un sujeto lo que �no-es�?14?(V.:apor�tica).

La l�gica aristot�lica se encuentra con el problema de los juicios negativos que

resuelve no del todo bien.

De hecho en el cuadro de oposici�n de los juicios Arist�teles estudi� con todo

detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad
consider� tres figuras y no todos los 19 modos v�lidos.15?Arist�teles considera
modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los dem�s
imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son
los correspondientes a la primera figura: B�RBARA, CELARENT, DARII, FERIO.16?

Incluso lleg� a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema l�gico.

El juicio como �atribuci�n� de un predicado verdadero a un sujeto, (en el sentido

de que P manifiesta la "identidad" como "ser del sujeto",17? en tanto que realidad
conocida), plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado.
�C�mo conocemos un no-predicado?�

Ling��sticamente, el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado

como atributo (gram�tica). De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-
caballo", (�qu� es un no-caballo?),18? decimos "Antonio no es un caballo". Pero
esto segundo s�lo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los
conceptos,19? es decir bajo el punto de vista de ser un elemento de un conjunto
definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su pertenencia o no-
pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a la l�gica de clases.20?

La l�gica moderna simb�lica, meramente l�gica formal, no tiene conexi�n con

contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con
la ventaja de poder tratar proposiciones poli�dicas, llamadas as� porque tienen m�s
de dos t�rminos (por ejemplo: "J�piter es mayor que la Tierra y menor que el
Sol"),21? y facilitar enormemente el c�lculo l�gico, por lo que, de hecho, la
l�gica aristot�lica, como tal, est� en claro desuso.22?

Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposici�n de los juicios considerando los

juicios A, E, I, O, como relaci�n de clases y considera que pueden eliminarse los
juicios negativos E, O, que son los problem�ticos, mediante la anotaci�n de la
negaci�n de la clase complementaria.23?

La notaci�n se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra

min�scula correspondiente al tipo de juicio. As� tenemos que:

{\displaystyle SeP\leftrightarrow Sa{\bar {P}}}SeP\leftrightarrow Sa{\bar {P}}

{\displaystyle SoP\leftrightarrow Si{\bar {P}}}SoP\leftrightarrow Si{\bar {P}}

As� no s�lo se simplifica la notaci�n sino que de modos que tradicionalmente han
sido considerados inv�lidos, se puede obtener conclusi�n v�lida, que la notaci�n
cl�sica hac�a imposible.24?

Por todo ello la interpretaci�n actual de la l�gica aristot�lica como silogismo es

su interpretaci�n como l�gica de clases. Tal es el m�rito de la obra de
Lukasiewicz.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la

existencia del individuo como instanciaci�n o compromiso existencial. Pues la clase
como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.25? Pero
los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un sujeto gramatical del cual
se prediquen porque posea dicha propiedad.26?

La l�gica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia

del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que �stos han
surgido de la abstracci�n a partir del conocimiento de los singulares o individuos
existentes.27?

El silogismo en la l�gica formal

Art�culo principal: C�lculo l�gico
La l�gica formal actual considera la relaci�n S y P como una relaci�n meramente
sint�ctica sin contenido material alguno, bien sea en una relaci�n de clases o una
funci�n proposicional de predicados. Arist�teles considera dicha formalidad, desde
luego, bajo el punto de vista de la relaci�n entre dos t�rminos S (sujeto) y P
(predicado) que al mismo tiempo tienen una funci�n ling��stico-gramatical, pues
para Arist�teles los t�rminos representan aspectos del ser y por tanto de la
realidad.

Pero la formalidad de la l�gica actual convierte la deducci�n en una inferencia,

como consecuencia l�gica, en lugar de una implicaci�n con transmisi�n de contenido
en un lenguaje apof�ntico transmisor de la verdad como pretend�a Arist�teles para
el lenguaje de la ciencia.

En la nueva forma de relaci�n sint�ctica se pierde toda relaci�n de los t�rminos

con la gram�tica del lenguaje y posible "significaci�n". El silogismo pierde as� su
formalidad de ser categ�rico, transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas
como son", para adquirir una formalidad hipot�tica.

Siendo S el sujeto, P el predicado y M el t�rmino medio, el silogismo es ahora

interpretado como l�gica de clases, y su esquema l�gico ser�a del tipo siguiente:

Si la clase S representa la clase como propiedad de ser griego; la clase M

representa la clase como propiedad de ser hombre; y la clase P representa la
propiedad de ser mortal, entonces el silogismo en Barbara ser�a:
Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres entonces todos
los griegos son mortales.

{\displaystyle [(S\subset M)\wedge (M\subset P)\rightarrow (S\subset P){\big ]}}{\

displaystyle [(S\subset M)\wedge (M\subset P)\rightarrow (S\subset P){\big ]}}

Cuando la referencia de instanciaci�n existencial es con respecto a los

individuos28? los juicios aristot�licos pueden formalizarse de la siguiente manera
como l�gica de predicados:

Juicio aristot�lico L�gica de predicados

Todo S es P {\displaystyle \forall x(S(x)\rightarrow P(x))}{\displaystyle \forall
x(S(x)\rightarrow P(x))}
No S es P {\displaystyle \neg \exists x(S(x)\land P(x))}{\displaystyle \neg \
exists x(S(x)\land P(x))}
Alg�n S es P {\displaystyle \exists x(S(x)\land P(x))}{\displaystyle \exists
x(S(x)\land P(x))}
Alg�n S es no P {\displaystyle \exists x(S(x)\land \neg P(x))}{\displaystyle \
exists x(S(x)\land \neg P(x))}
El silogismo de esta manera se interpreta como:

Si todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto

S (Conjunto Sujeto) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto M (Conjunto T�rmino
Medio), y todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al
conjunto M (Conjunto Predicado) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P,
entonces todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al
conjunto S pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P.
Y el silogismo en Barbara se formaliza as�:

{\displaystyle \forall x(M(x)\rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\rightarrow

M(x))\rightarrow \forall x(S(x)\rightarrow P(x))}{\displaystyle \forall x(M(x)\
rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\rightarrow M(x))\rightarrow \forall x(S(x)\
rightarrow P(x))} Siendo M el t�rmino Medio, S el sujeto y P el predicado del
silogismo.

Si M(x) simboliza "Ser hombre", siendo M=ser hombre lo que se puede predicar
respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendr�a dado por la
cuantificaci�n existencial de la referencia de dicha funci�n, bien sea un
cuantificador universal, todo x: {\displaystyle \forall x}\forall x; un
cuantificador particular, alg�n x: {\displaystyle \lor x}\lor x; o una constante
individual determinada: a, b, c�; y P(x) "ser mortal" y M(x) "ser griego", entonces
la f�rmula {\displaystyle \forall x(M(x)\rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\
rightarrow M(x))\rightarrow \forall x(S(x)\rightarrow P(x))}{\displaystyle \forall
x(M(x)\rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\rightarrow M(x))\rightarrow \forall
x(S(x)\rightarrow P(x))} representa un silogismo material en barbara. La l�gica de
predicados resuelve as� el problema de la instanciaci�n existencial.

En ambos casos (como l�gica de clases o como l�gica de predicados) el silogismo se

expresa en f�rmulas de relaci�n hipot�tica; y al no haber afirmaci�n de verdad
alguna en las premisas, la conclusi�n es condicionada y no implicada.

En ambos casos, como relaci�n de clases o como l�gica de predicados, el cl�sico

silogismo categ�rico:

Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los
griegos son mortales.

Se convierte en un silogismo hipot�tico:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos
los griegos son mortales.

Lo que, no cabe duda, es una transformaci�n no menor de la l�gica aristot�lica.

Juicio de t�rminos
El juicio de t�rminos es la comparaci�n de dos conceptos, bien sea de forma l�gica
o extra�da de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relaci�n de
uno con respecto al otro como verdad objetiva. As� se justificaba la creencia
verdadera en los juicios aristot�licos de la l�gica cl�sica.

Por ejemplo: en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una

propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve.29? Tal ha sido la
consideraci�n de los juicios aristot�licos en el silogismo de la l�gica
tradicional.

Hoy d�a la l�gica formal y simb�lica no acepta tales juicios que se interpretan
como creencia, pues no requiere su formulaci�n ling��stica o conceptual, como ya
consideraron los escol�sticos. Por otro lado, la posibilidad de un categ�rico, como
pensaba Arist�teles, est� seriamente cuestionada a partir de Kant y su Cr�tica de
la raz�n pura. Actualmente, en la l�gica tal relaci�n se considera formalmente:

Como resultado de dominio de discurso de la relaci�n de dos clases l�gicas.

Como la atribuci�n de un predicado a una variable l�gica individual cuantificada.
Sobre juicio y proposici�n
Aunque en el silogismo aristot�lico se habla de juicio, hoy en d�a se hablar�a de
proposici�n. La diferencia entre juicio y proposici�n es importante. La proposici�n
afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido l�gico del
conocimiento. En cambio, el juicio atribuye un predicado a un sujeto l�gico del
conocimiento, otorgando a los t�rminos tanto una funci�n ling��stica de significado
(sem�ntica) como una funci�n formal l�gica (sint�ctica). Esto influye directamente
en el concepto mismo del contenido de un juicios y de una proposici�n,
especialmente en los casos de negaci�n, como se considera m�s adelante en la l�gica
silog�stica.

Mantenemos aqu� la denominaci�n de juicio por ser lo m�s acorde con lo tradicional.
Hay que tener en cuenta que este tipo de l�gica, como tal, est� en desuso,
sustituida por la l�gica simb�lica, en la que la l�gica silog�stica es interpretada
como l�gica de clases.[cita requerida]

V�ase tambi�n
Contraposici�n l�gica
Conversi�n l�gica
Entimema
Inversi�n l�gica
Modus ponendo ponens
Modus tollendo tollens
Modus ponendo tollens
Modus tollendo ponens
Nyaya
Obversi�n l�gica
Proposici�n
Proposici�n categ�rica
Quaternio terminorum
Razonamiento
Razonamiento abductivo
Razonamiento circular
Razonamiento deductivo
Razonamiento inductivo
Regla de inferencia
Silogismo hipot�tico
Notas y referencias
Por Andr�nico de Rodas
Que no necesariamente tiene una referencia en una palabra; puede ser una frase o
un discurso tomado como una unidad l�gica.
Se dice de un t�rmino tomado en su extensi�n universal que est� distribuido.
N�tese que el dominio del concepto es mucho m�s amplio que la mera referencia a
"todos los que existen". Quiere decir que el t�rmino universal, distribuido, abarca
todos los posibles individuos que hayan podido existir, hayan existido y los que
existen y existir�n. El verbo ser es meramente atributivo y no exige la existencia.
La filosof�a tradicional consideraba que el t�rmino ten�a su origen en la
abstracci�n a partir de la existencia de individuos, por lo que no hac�a referencia
a esta distinci�n que exige la l�gica formal tal como se entiende en la actualidad.
En esta referencia es necesario que se incluya la existencia de individuos bien
sea pasada, presente o futura, de existencia real o conceptual; de otro modo no
habr�a significaci�n en la atribuci�n. El verbo ser referido a la extensi�n
particular es de existencia. Lo que no pocas veces conduce a errores l�gicos cuando
no se tiene en cuenta el diferente uso del verbo ser respecto a la extensi�n de los
t�rminos, sobre todo en los juicios negativos.
La forma ling��stica que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S,
Cualquier S� Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P. N�tese
que en la l�gica aristot�lica el uso del verbo ser tiene un contenido categ�rico de
realidad. M�s tarde la l�gica de Port Royal har� de esta relaci�n una atribuci�n.
La l�gica de clases, por su parte, �nicamente se�ala una relaci�n meramente l�gica
entre clases. El individuo como se explica m�s adelante, es un t�rmino, considerado
en su extensi�n universal, como clase l�gica o t�rmino distribuido.
De lo �nico, como unidad elemental, no podemos m�s que o "designarlo" con el dedo,
como hace el ni�o peque�o cuando no sabe hablar, o "nombrarlo" con un "nombre
propio" o "clasificarlo" mediante un "nombre com�n" o "concepto universal", es
decir incluirlo como elemento "perteneciente a una clase" que designa una
"propiedad". Por eso los "nombres propios" son una "Clase Universal". Este problema
lo resuelve mejor la l�gica actual considerando los elementos comunes como
"variables" o "elementos de un conjunto" y los individuos existentes como
"constantes" o "instanciaci�n de existencia". Las propiedades son consideradas como
"clases" como posibilidad de la existencia de individuos
Las formas ling��sticas tambi�n pueden ser variadas: Alg�n S siempre que sea
indeterminado, unos cuantos S etc.
La expresi�n propiamente aristot�lica es S es no-P (David Mitchell, op. cit.). Sin
embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor
pero oculta este matiz y puede inducir errores l�gicos; S es no-P manifiesta
claramente la separaci�n de S respecto a P como predicado de S. En cambio la
expresi�n S no es P expresa la no pertenencia de S al dominio de la clase P.
Arist�teles siempre habla del ser, de lo que es. La l�gica actual se atiene
�nicamente a la relaci�n de inclusi�n de clases o dominio del discurso. Para
Arist�teles la l�gica manifiesta lo real; la l�gica actual manifiesta s�lo una
posible inferencia. V�ase m�s adelante la problem�tica de la l�gica aristot�lica
respecto a los juicios negativos y su interpretaci�n como l�gica de clases.
Cfr. Lukasiewicz. La silog�stica de Arist�teles desde el punto de vista de la
l�gica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977). p�g. 81 y ss. V�ase m�s adelante:
Problem�tica de la l�gica aristot�lica
Que es la considerada como l�gica tradicional que no sigue exactamente los
postulados del propio Arist�teles, como veremos m�s adelante.
Arist�teles considera que es el lenguaje propio de la ciencia; a diferencia del
lenguaje ret�rico que genera silogismos ret�ricos o argumentos probables aunque
formalmente sean v�lidos
Es decir a lo que "de verdad es"; la esencia frente a la apariencia sensible que
manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta
 Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos l�gicos �nicamente
pueden ser las sustancias primeras individuales, en la abstracci�n de sus
predicados, como categor�as y modos de predicaci�n predicables, tales predicados
como conceptos pueden hacer de sujetos l�gicos en oraciones gramaticales que
expresan juicios categ�ricos mediante los cuales se ponen de manifiesto sus
contenidos como propiedades y sus relaciones con otros conceptos manteniendo su
relaci�n con lo real, puesto que su origen deriva de lo real existente. Las
categor�as l�gicas tienen por ello car�cter de realidad.
Para los griegos cl�sicos y tambi�n para Arist�teles, el concepto de clase o,
simplemente, el conjunto vac�o era algo inconcebible. La problem�tica parmenidiana
sobre el ser estaba en el fundamento l�gico de todo su pensamiento. Por eso, en
matem�ticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. V�ase supra nota 5.
Arist�teles consider� la posibilidad de poder afirmar "El hombre es un no-caballo"
como implicaci�n consecuente de la afirmaci�n previa existencial en la experiencia
de "El hombre no es un caballo" (CORREIA, Manuel. La Actualidad de la L�gica de
Arist�teles. Rev. filos., Santiago, 2010 2010. Disponible en.
<http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-
43602006000100009&lng=es&nrm=iso>. accedido en doi 16: noviembre 10.4067/S0718-
43602006000100009.). Esto es as� porque el conocimiento del concepto de caballo en
su relaci�n con el hombre es �nicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "El hombre
es bueno" no es oponible de la misma forma a "El hombre es no-bueno" puesto que la
bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condici�n de "ser" o
"no-ser", como ya hab�a expuesto Plat�n en su di�logo Fedro. Un mismo hombre puede
ser hoy bueno y ma�ana malo; as� como puede ser regular, mezcla en parte de lo
bueno y en parte de lo malo; la oposici�n entre uno y otro no es totalmente
excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdad implicada. Pero ser
"no-bueno" no implica "ser malo". [Anal�ticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma
l�gica aristot�lica implica en algunos casos, como el presente, la consideraci�n de
la materia o contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la
l�gica simb�lica actual "El hombre es un no-caballo" y "El hombre no es un caballo"
son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, {\displaystyle \
bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx)}\bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx) siendo A=
Ser hombre y C= Ser caballo, para Ar�st�teles no lo son como hemos visto antes. Lo
que indica que la l�gica de Arist�teles siendo formal, al pretender ser transmisora
de la verdad, nunca pierde su relaci�n con la materia o contenido en su
consideraci�n l�gica, pues siempre se trata de una predicaci�n respecto a un sujeto
que, en �ltima instancia, tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia
concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en la evidencia de un
axioma, bien en la realidad de un concepto universal abstra�do a partir de una
sustancia existente individual. Por eso el concepto aristot�lico, como t�rmino del
juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial. Algunos
piensan que la l�gica de Arist�teles siendo formal no es formalista. Manuel
Correia. Revista de filosof�a. Rev. filos. v.62 Santiago 2006. �tienne Gilson
(1944). Eco (1977), Kant y el ornitorrinco. Cap. 1 "Sobre el ser"
Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones l�gicas que
permiten transformar unos juicios en otros. V�ase conversi�n l�gica, obversi�n
l�gica, contraposici�n l�gica e inversi�n l�gica. Es famosa la demostraci�n
�demostraci�n formal!!! de la "inmortalidad" por este procedimiento seg�n el
siguiente esquema: 1. Todo S es P; 2. Ning�n S es no-P (por obversi�n en 1); 3.
Ning�n no-P es S (por conversi�n en 2); 4. Todo no-P es no-S obversi�n en 3); 5.
Alg�n no S es no-P (por conversi�n per accidens en 4. De esta forma "Todos los
hombres son mortales" implicar�a que "Alg�n no-hombre es no-mortal" lo que ser�a
una prueba o demostraci�n la "inmortalidad". Pero � �qu� es un "no-mortal" si no
tenemos "experiencia" como instanciaci�n existencial de ello?. �A qu� referente
como no-hombre podremos aplicar dicha propiedad de "inmortalidad"? �a los �ngeles?
�a los demonios?. David Mitchell, Introducci�n a la l�gica, pp. 38-39.
Los griegos no concibieron el no-ser como posibilidad de un concepto. Por eso no
concibieron el cero matem�tico a diferencia de la reflexi�n de la cultura india
Eso s�lo tiene sentido en tanto que lo que se afirma es el conocimiento previo de
la existencia de los contenidos (notas) del predicado en la identidad (notas) que
constituye al sujeto. Por su parte el predicado es conocido a trav�s de
conocimientos singulares de otros sujetos conocidos por la experiencia
Los conceptos se definen por su comprensi�n, es decir las notas que le hacen ser
lo que es, el significado en su expresi�n ling��stica, y su extensi�n, o denotaci�n
en su expresi�n ling��stica, es decir cada uno de los seres a los que dicho
concepto se puede aplicar, nombr�ndolos o design�ndolos. El concepto aristot�lico,
que procede de la abstracci�n a partir del conocimiento de los individuos
particulares, tiene siempre y necesariamente aplicaci�n a un grupo de individuos.
Por eso, m�s tarde en la Edad Media, se considerar�n como universales. En cambio la
clase se define exclusivamente por una propiedad, haya o no haya individuos que
posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vac�a. Para los
griegos, que no conoc�an ni conceb�an la posibilidad del cero, el concepto de clase
habr�a sido imposible.
Para nombrar conceptos como no-caballo o no-hombre cre� Arist�teles el t�rmino ???
�a ????st?? o nomen infinitum. V�ase Pascual, J., �El nombre indeterminado de
Arist�teles: �una nueva categor�a ling��stica?�, Habis, 17 (1986), 21-32, pp. 28-
32.
Miguel Candel Sanmart�n Metaf�sica de cercan�as, p. 55, Editorial Montesinos, 2004
ISBN 978-84-95776-85-3
Luis Guerrero Mart�nez L�gica: el razonamiento deductivo formal, p. 165,
Publicaciones Cruz O.S.A., 1991 ISBN 978-968-20-0272-4
V�ase cuadro de oposici�n de los juicios
Donde se puede apreciar, una vez m�s, la importancia de la formalizaci�n del
lenguaje en el progreso de la ciencia.
Que da lugar a una L�gica de segundo orden
Quine, W.V. Filosof�a de la l�gica. Madrid. Alianza Editorial. 1981.p�gs. 58-61.
Cfr. ref, 4 y 5
Al construir su l�gica, Arist�teles no tiene en cuenta ni a los t�rminos singulares
ni a los t�rminos vac�os. En los primeros cap�tulos de los Primeros Anal�ticos, que
contiene una expresi�n sistem�tica de su silog�stica, s�lo son mencionados t�rminos
universales.
Jan Lukasiewicz, op. cit.
Lo que excede de la mera informaci�n formal del concepto de clase. A veces se
confunde err�neamente el uso de un concepto como clase l�gica, es decir un Todo-
l�gico, distribuido (en su extensi�n l�gica universal), o no-distribuido (en su
extensi�n l�gica particular), como si fuera un conjunto de individuos existentes.
Tal puede ocurrir cuando se utilizan ling��sticamente pronombres vagos (Santo
Tom�s) o pronombres perezosos (Quine) como: alg�n o algunos, cualquiera o todo o
todos (considerando tales pronombres como sustituci�n de uno por uno y cualquiera
de todos los posibles elementos del conjunto como si fueran individuos reales y
existentes). Se confunde de este modo la clase l�gica con la clase natural como si
fuera aquella un conjunto enumerable. Una clase l�gica significa toda la extensi�n
l�gica o el dominio de discurso de un concepto expresado como t�rmino ling��stico
que significa posibles individuos de cuya existencia no sabemos nada. La existencia
se reconoce en un sistema de referencia de lenguaje objeto o primer nivel como
l�gica de primer orden. Las propiedades l�gicas sit�an su referencia en una l�gica
de segundo orden.
V�ase verdad y la reflexi�n sobre tal afirmaci�n de Alfred Tarski
Bibliograf�a
Clark, J. T. (1952). Conventional Logic And Modern Logic.
Correia, Manuel (2006). �La actualidad de la l�gica de Arist�teles�. Rev. filos.
[online] 62: 139-150.
Ferrater Mora, Jos� (1979). Diccionario de Filosof�a. Barcelona: Alianza. ISBN 84-
206-5299-7.
Garrido, M. (1974). L�gica simb�lica. Barcelona: Tecnos.
Gonz�lez Labra, Mar�a Jos� (2010). Psicolog�a del pensamiento. Trotta.
Lukasiewicz, Jan (1977). La silog�stica de Arist�teles desde el punto de vista de
la l�gica formal. Madrid: Tecnos.
Mitchell, D. (1968). Introducci�n a la l�gica. Barcelona: Labor.
Quine, Willard Van Orman (1981). Filosof�a de la l�gica. Madrid: Alianza. ISBN 84-
206-2043-2.
Reichenbach, Hans (1952). The Syllogism Revised 19. Philosophy of Science.
Enlaces externos
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