TEMA 0: REPASO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS

1 CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

1.1 CARGA

La carga es una propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que se compone la
materia.

Se mide en culombios (C) en honor al físico francés Charles-Augustin de Coulomb.

Hay dos tipos de cargas: Positivas (+) y Negativas (-):

➢ Las cargas del mismo signo se repelen

➢ Las cargas de distinto signo se atraen

Este concepto es el principio fundamental para explicar todos los fenómenos eléctricos.

Para entender este concepto tenemos que mirar en lo más profundo de la materia, en el
átomo:

El átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que tiene las propiedades de
un elemento químico. Cada sólido, líquido, gas y plasma se compone de átomos neutros
o ionizados. Los átomos son microscópicos; los tamaños típicos son alrededor de 100 pm (cien
mil millonésima parte de un metro).

Cada átomo se compone de un núcleo y uno o más electrones unidos al núcleo. El núcleo está
compuesto de uno o más protones y típicamente un número similar de neutrones. Los
protones y los neutrones son llamados nucleones. Más del 99,94 % de la masa del átomo está
en el núcleo. Los protones tienen una carga eléctrica positiva, los electrones tienen una carga
eléctrica negativa y los neutrones no tienen carga eléctrica.

1
Según el número de electrones y protones, podemos considerar tres tipos de átomos:

➢ Átomo Neutro: Posee el mismo número de electrones (-) y protones (+), por lo que su
carga es neutra o lo que es lo mismo, no posee carga

➢ Ion Positivo: Átomo que ha perdido un electrón, por lo que su carga es positiva.

➢ Ion Negativo: Átomo que ha ganado un electrón, por lo que su carga es negativa.

Estos átomos se enlazan entre sí para formar los distintos materiales. Para que la
electricidad circule por estos materiales debe haber lo que se conoce como cargas libres,
electrones no ligados a núcleos.

Según el tipo de enlace entre los átomos del material, habrá cargas libres o no, con lo que
tendremos materiales conductores y aislantes:

1.1.1 Material Conductor

Están formados por átomos cuyos electrones de la órbita más externa (capa de valencia)
están débilmente ligados a sus núcleos, como el cobre.

Además, los átomos están tan próximos entre sí que las órbitas exteriores se superponen

El electrón de un átomo puede ser atraído por otro átomo e incorporarse a su órbita. Al
mismo tiempo, un electrón en el segundo átomo se desprende y pasa a la órbita de otro átomo.

La mayor parte de los electrones exteriores están continuamente cambiando de órbita, con
lo que en realidad no están asociados a ningún átomo en particular. Todos los átomos
comparten a todos los electrones de valencia y así se unen entre sí. Por lo tanto, no hay carga
eléctrica, pero el conductor tiene un gran número de electrones libres (nube de electrones)

Para producir una corriente eléctrica, los electrones libres en

el conductor de cobre deben moverse en la misma dirección y
no al azar. Esto se puede hacer aplicando cargas eléctricas en
cada extremo del alambre de cobre: una carga negativa en un
extremo y una carga positiva en el otro extremo. Puesto que
los electrones son negativos, la carga negativa los repele y la
positiva los atrae.

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1.1.2 Material Aislante

Formado por enlaces iónicos: un átomo cede electrones a otro, creándose un ion positivo y
otro negativo. Todos los electrones de la órbita más externa están fuertemente ligados a
sus núcleos. Las fuerzas eléctricas no son capaces de arrancarlos de sus átomos.

Por eso, la sal común es buen aislante:

➢ No hay cargas libres (electrones) que puedan conducir la electricidad.

➢ Los iones creados tienen carga, pero están fuertemente ligados entre sí formando
una estructura cristalina (que es neutra)

Sin embargo, la sal disuelta es muy buena conductora, ¿Por qué?

Al disolverse en agua la sal se disocia en los iones correspondientes (el

catión sodio Na+ y el anión cloruro Cl-). Estos iones pueden moverse en el
seno de la disolución, por lo que, si en la misma introducimos los extremos
de un circuito eléctrico, el movimiento de los iones permitirá el paso de la
corriente eléctrica. Cuanto mayor sea la cantidad de sal disuelta más fácilmente podrá
conducir la corriente eléctrica, pues aumentará la conductividad del medio acuoso.

1.1.3 Material Semiconductor

3
1.2 CORRIENTE

LA corriente es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se
mide en Amperios (A)

1 Amperio = 1 Culombio/Segundo

Por convención, se establece la corriente como el movimiento de cargas positivas, aunque en

realidad sean los electrones los que se mueven en los metales.

Por eso, la dirección de la corriente es siempre en el sentido contrario al movimiento de los

electrones.

Por eso, la corriente siempre va del terminal positivo al negativo

en una batería.

Para lograr una corriente se usa una fuente de energía que aplique cargas opuestas a los dos
extremos del conductor. Entonces, la carga negativa repelerá los electrones en todo el
conductor.

En el lado positivo, los electrones serán atraídos a la fuente; pero por cada electrón que
entre en la fuente, habrá otro electrón que ésta suministrará al conductor por el lado
negativo.

Si la corriente no varía con el tiempo, si no que permanece constante, se conoce como

corriente directa (CD) o corriente continua (CC). En este caso, los electrones van siempre en
el mismo sentido.

Si la corriente varia con el tiempo, y más concretamente de forma sinusoidal, se conoce como
corriente alterna (CA). En este caso, los electrones van un tiempo en un sentido y otro tiempo
en el otro.

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Para medir la corriente que circula por un circuito se usa un amperímetro, se
debe abrir el circuito y conectarlo en serie para que la corriente pase por
él.

1.3 TENSIÓN

La tensión es una magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre
dos puntos. Se mide siempre entre dos puntos.

Cuando se habla de tensión en un solo punto, se refiere a la diferencia de potencial entre

este punto y algún otro punto donde el potencial se defina como cero (normalmente se adopta
como potencial nulo al de tierra/masa).

La tensión es la energía que se requiere para mover un electrón de un punto a otro (La presión
capaz de empujar a los electrones a lo largo de un circuito).

La unidad de tensión es el Voltio (V).

Cuando dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor se
producirá un flujo de electrones, y parte de la carga de mayor potencial se trasladará a
través del conductor al punto de menor potencial (corriente eléctrica).

En ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos
igualen su potencial eléctrico (como pasa en un condensador)

Para medir la tensión entre dos puntos se usa un voltímetro. Para ello no se debe abrir el
circuito, sino que se conecta en paralelo a los puntos entre los que se desea medir.

El voltímetro está construido para que no circule por

él la corriente del circuito (presenta una resistencia
enorme) pues influiría en la medida.

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La corriente y el voltaje están íntimamente relacionados:

➢ Para que circule una corriente necesitamos un voltaje que la genere

➢ Una corriente circulando por un circuito va a generar voltajes en los distintos

elementos que lo forman.

En la siguiente sección se verá la relación entre tensión y corriente para cada elemento del
circuito.

Repetimos… Repetimos… Repetimos:

➢ La corriente se mide en un punto del circuito, mientras que la tensión se mide de
forma diferencial entre dos puntos.

➢ La corriente siempre circula desde el punto de más potencial al de menos.

1.4 POTENCIA

La potencia es la cantidad de energía eléctrica entregada o absorbida por un elemento por

unidad de tiempo. Con entregar o absorber energía eléctrica nos referimos a convertir una
energía en otra. Por ejemplo, los elementos del circuito que convierten la energía eléctrica
en otras formas de energía, como calor (resistencia), luz (led), movimiento (motor), sonido
(altavoz), etc. Están consumiendo (o disipando) potencia.

Los elementos del circuito que generan energía eléctrica, como las fuentes de alimentación
(mecánica o químicamente) o las células fotoeléctricas (luz), están entregando potencia.

La potencia eléctrica es siempre el producto de la tensión por la corriente, y se mide en

Vatios o Watts (W)

P=V∙I

Por ejemplo, en una resistencia, la potencia disipada es el producto de la tensión que cae
entre sus terminales y la corriente que circula por ella.

OJO: Estamos hablando de potencia eléctrica, no confundir con otros tipos de potencia,
como la lumínica o la sonora.
Recordar cuando veamos en el tema dos el diodo LED, pues hablaremos de dos tipos de
potencia:
➢ Potencia eléctrica disipada, P=VI (tensión que cae por la corriente)
➢ Potencia lumínica emitida (que tiene que ver con fotones)

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2 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
Vamos a empezar diferenciando los términos de componente y elemento:

Los componentes electrónicos son dispositivos físicos que forman parte de un circuito
electrónico. Se suelen encapsular, generalmente en un material cerámico, metálico o plástico,
y terminar en dos o más terminales o patillas metálicas. Se diseñan para ser conectados entre
ellos.

Los elementos de un circuito son modelos o abstracciones o idealizadas que constituyen la

base para el estudio teórico de los componentes electrónicos.

Terminología de los circuitos

Así, los componentes aparecen en un listado de dispositivos que forman un circuito, mientras
que los elementos aparecen en los desarrollos matemáticos de la teoría de circuitos.

En un circuito eléctrico tenemos dos tipos de elementos:

➢ Activos: son los elementos capaces de excitar circuitos o realizar ganancias o control
de los mismos. Fundamentalmente son los generadores eléctricos (de tensión y de
intensidad, ya sean en corriente continua o alterna) y ciertos componentes
semiconductores.

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 ➢ Pasivos: son aquellos componentes de los circuitos que disipan o almacenan energía
eléctrica o magnética. Fundamentalmente son las resistencias (disipan energía
eléctrica), las bobinas (almacenan energía eléctrica en campos magnéticos), y los
condensadores (almacenan energía en campos eléctricos)

Veamos estos elementos más detalladamente:

2.1 ELEMENTOS ACTIVOS

2.1.1 Fuentes ideales de Voltaje

Una fuente ideal de voltaje es la que impone una tensión concreta entre sus bornes,
independientemente de los elementos que componen el resto del circuito. Esto implica que es
capaz de suministrar cualquier corriente que sea solicitada por los elementos.

Dependiendo de si la tensión impuesta es constante o variable, tendremos dos tipos de

fuentes de voltaje:

➢ Una fuente ideal de voltaje constante tiene un voltaje de salida fijo (V).

➢ Una fuente ideal de voltaje variable genera un voltaje conocido como una función del
tiempo. (v(t))

V(t) puede ser una onda sinusoidal o cualquier otro voltaje que varíe con el tiempo,
como funciones cuadradas, triangulares, etc.

Estas fuentes de voltaje ideales son abstracciones matemáticas para analizar circuitos, y
pueden producir salidas arbitrariamente enormes de corriente si los elementos que están
conectados a ellas lo requieren.

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Sin embargo, en la práctica, las fuentes reales de voltaje no podrán suministrar una gran
cantidad de amperios.

2.1.2 Fuente ideal de Corriente

Una fuente ideal de corriente es la que proporciona una corriente de salida concreta,
independientemente de los elementos que componen el resto del circuito. El voltaje en los
terminales de una fuente ideal de corriente se convierte en lo que sea requerido para poder
sacar la corriente constante, incluso si ese voltaje es gigantesco. Aunque en las fuentes
reales el rango de operación está restringido.

En general, solo veremos fuentes ideales de corriente constante (no suele emplearse de
corriente variable), que proporcionan un valor fijo de corriente.

LA flecha indica la dirección del flujo positivo de la corriente.

2.1.3 Componentes Semiconductores

Los semiconductores son elementos sólidos que tienen una conductividad eléctrica inferior a
la de un conductor metálico pero superior a la de un buen aislante.

9
2.2 ELEMENTOS PASIVOS

2.2.1 Resistencias

La resistencia eléctrica mide la oposición al flujo de corriente, y tiene un parecido conceptual

con la fricción en la física mecánica.

La unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el Ohmio (Ω), en honor al

físico alemán Georg Simon Ohm, quién descubrió el principio que ahora lleva su nombre.

Según la ley de Ohm, el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a

la corriente que fluye a través de él.

Podemos establecer un símil con dos tanques de agua conectados por un tubo:

Una resistencia disipa potencia cuando la corriente fluye a través de ella: La energía de los
electrones que fluyen se convierte en calor (según la ley de Joule) a medida que los electrones
chocan con los átomos en el material de la resistencia.

La potencia se puede expresar de varias maneras al usar la ley de Ohm. Todas estas son
equivalentes:

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Vemos que la potencia es cuadráticamente proporcional a la intensidad que la atraviesa, o a
la caída de tensión que aparece en sus bornes.

El fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente
discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Éste dará como dato
el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión (ya sea en la hoja de
características o en el propio encapsulado).

Comentarios para el laboratorio:

➢ El valor de R que da el fabricante es nominal (teórico), pero el valor real del
componente puede variar con cierto margen (hay que medir)

➢ Las resistencias no tienen polaridad, es decir, da igual cuál de los dos terminales
pongamos a mayor tensión

2.2.2 Condensadores

Un condensador está formado por dos placas conductoras separadas por un material
dieléctrico (no conductor).

Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga
eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra.

A diferencia de la resistencia, que disipa energía en forma de calor, un condensador ideal es

capaz de almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, y cederla
después durante el periodo de descarga.

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Su comportamiento ideal viene dado por la ecuación:

Donde C es la capacitancia o capacidad, medida en Faradios (F)

La potencia instantánea asociada al condensador es:

Comentarios para el laboratorio:

➢ Al igual que en las resistencias, el valor de C que da el fabricante es nominal
(teórico), y puede variar del real

➢ Algunos condensadores, como los electrolíticos, tienen polaridad, es decir, uno de

los terminales es el que debe ponerse a mayor tensión

2.2.3 Inductores

Un inductor está constituido normalmente por una bobina de hilo conductor, enrollada
alrededor de un núcleo de aire o ferrita.

Una característica interesante de los inductores es que se oponen a los cambios bruscos de
la corriente que circula por ellas, generando un voltaje que se opone al voltaje aplicado y es
proporcional al cambio de la corriente.

Al igual que con el condensador, en un inductor ideal no se disipa energía, si no que se almacena
en forma de campos magnéticos. Esta energía puede regresar posteriormente al circuito para
generar una corriente eléctrica.

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Su comportamiento ideal viene dado por la ecuación:

Donde L es la inductancia, medida en Henrios (H).

La potencia instantánea asociada al inductor es:

2.3 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA

El análisis de circuitos es el proceso de resolver las tensiones y corrientes presentes en un

circuito.

Si las fuentes de corriente o tensión en un circuito son constantes, se dice que es un circuito
de corriente continua. En éstos, todas las magnitudes tienen un valor constante, anulándose
cualquier derivada.

➢ Las bobinas se comportan como cortocircuitos (si la corriente que circula por ellas
no cambia, la diferencia de tensión entre sus extremos es 0)

➢ Los condensadores se comportan como circuitos abiertos (si la tensión entre sus
extremos no cambia, la corriente por él es 0)

Por tanto, en CC vamos a tener que analizar únicamente

circuitos resistivos (formados solo por resistencias y
fuentes de tensión y corriente).

A continuación, vamos a ver técnicas para este análisis de

circuitos resistivos. Estas mismas técnicas son aplicables
también a circuitos en corriente alterna, con algunas
variaciones, pero eso no va a ser necesario en esta
asignatura

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3 LEYES DE KIRCHHOFF
3.1 CONCEPTOS PREVIOS. TIPOLOGÍA DE REDES

En el área de la electricidad, a menudo interesa comunicar o transferir energía de un punto

a otro. Hacerlo requiere una interconexión de dispositivos eléctricos. A tal interconexión se
le conoce como circuito eléctrico, y a cada componente del circuito como elemento.

➢ Nudo: Punto del circuito donde se unen más de dos conductores (conectados a algún
elemento activo o pasivo del circuito)

➢ Rama: Conjunto de elementos entre cualesquiera dos nudos consecutivos.

➢ Malla: Conjunto de ramas que forman un recorrido cerrado, sin pasar dos veces por
el mismo punto.

➢ Red plana: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce
ninguna rama.

➢ Lazo: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada.

➢ Grafo: Es un dibujo simplificado de un circuito en el que cada rama se representa por

un segmento.

En este ejemplo vemos:

➢ 2 nudos
➢ 3 ramas
➢ 3 mallas

3.2 PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran a ese nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen, o lo que es lo mismo, la suma de todas las corrientes que pasa por el
nudo es igual a cero.

Esta ley también se conoce como Ley de los Nodos o Ley de las Corrientes. O por las siglas
LCK.

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Matemáticamente, se puede expresar de dos formas análogas:

Para aplicarlo podemos tomar el criterio de signos:

Veamos un ejemplo:

Las direcciones de las corrientes se confirmarán una vez analizado el circuito. Si una
corriente da negativa, es que circula en sentido contrario.

3.3 SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

En una malla, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada,
o lo que es lo mismo, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en una malla
es igual a cero.

También conocida como Ley de las Tensiones o Ley de las Mallas. O por sus siglas LVK.

Matemáticamente se expresa como:

El signo de la tensión dependerá de si es un componente activo que suma tensión, o positivo

que resta tensión.

Veamos un ejemplo:

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 ¿Cuánto vale VR3?

Para resolver este problema aplicamos la siguiente metodología:

1) Se escoge un punto inicial y se recorre la malla en sentido horario.

2) Al encontrar un nuevo componente, se observa el signo del voltaje.

- Si el signo es de (+) a (-) se resta el voltaje del componente (bajada de tensión).

- Si el signo es de (-) a (+) se suma el voltaje del componente (subida de tensión).

3) Revisar la dirección de la flecha de voltaje en R3

Apunta hacia arriba, del punto e al d. El resultado positivo para VR3 significa que el voltaje
en el punto d es 6 voltios más alto que el voltaje del punto e. Por tanto, está bien.

4 CIRCUITOS EQUIVALENTES
Un procedimiento muy útil en el análisis de circuitos es simplificar el circuito reduciendo su
número de componentes. Esto se puede hacer al reemplazar los componentes actuales con
otros componentes mucho más sencillos y que produzcan el mismo efecto.

Dos circuitos son equivalentes respecto a una pareja de terminales cuando la tensión y la
corriente que fluye a través de estos terminales son iguales.

Estos dos circuitos son equivalentes respecto a los terminales ab y xy, si:

V2 = V1 I2 = I1

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4.1 RESISTENCIAS EN SERIE

Las resistencias están en serie cuando están conectadas del extremo de salida de una al
extremo de entrada de la otra y no hay otros cables que se ramifiquen de los nodos entre
los componentes.

Las resistencias en serie comparten la misma corriente, por lo que, si hay ramas entre las
resistencias, no están en serie ya que no comparten la misma corriente.

No están en serie.

Veamos un ejemplo:

Sabemos que la fuente de voltaje tiene

un valor constante VS, pero no sabemos
el valor de la corriente i, o como se
divide VS entre las tres resistencias.

Lo que si sabemos es que la suma de las tensiones que caen por las resistencias debe dar VS
y que fluye la misma corriente i por las tres resistencias.

Con esta información y aplicando también la ley de ohm:

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Llegamos a la conclusión de que, para las resistencias en serie, la resistencia total es la suma
de las individuales.

4.2 RESISTENCIAS EN PARALELO

Dos resistencias están en paralelo cuando sus dos terminales están conectados a los mismos
nodos.

Las resistencias en paralelo comparten el mismo voltaje en sus terminales.

Si hay componentes adicionales que rompen los nodos en común, las resistencias no están en
paralelo:

Veamos un ejemplo:

Tenemos una fuente de corriente

con un valor constante IS, pero no
conocemos el voltaje, o como se
divide IS entre las tres
resistencias.

Lo que si sabemos es que la corriente que circula por las tres resistencias debe dar IS y cae
el mismo voltaje V entre las tres resistencias.

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Llegamos a la conclusión que, para las resistencias en paralelo, la resistencia total es el
inverso de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Las resistencias en paralelo tienen un par de propiedades interesantes:

➢ La resistencia equivalente es siempre menor que la resistencia más pequeña.

➢ La corriente se distribuye entre las resistencias en paralelo, y el mayor flujo de

corriente se irá a través de la resistencia menor.

Cuando solo hay dos resistencias en paralelo, tenemos un caso especial:

4.3 CONDENSADORES EN SERIE Y EN PARALELO

Al igual que en el caso de las resistencias, los condensadores en serie o en paralelo se pueden
reemplazar por un solo condensador equivalente que produce el mismo efecto que esa
combinación de condensadores. Aunque en este caso, el cálculo de la capacidad C equivalente
es justo al revés que en las resistencias:

➢ En Serie:

19
 ➢ En Paralelo:

4.4 SIMPLIFICAR REDES DE RESISTENCIAS

Las redes complicadas de resistencias se pueden simplificar al identificar resistencias en

serie y en paralelo.

Veamos un ejemplo de cómo se lleva a cabo:

20
Ahora deshacemos el circuito equivalente:

21
4.5 DIVISOR DE TENSIÓN

Vamos a estudiar en detalle un circuito de resistencias en serie muy utilizado, conocido con
el nombre de divisor de tensión.

Vamos a ver como opera este circuito y de donde viene su nombre:

Nuestro objetivo es tener una expresión que relacione el voltaje de salida VS con el de
entrada VE. Para ello debemos encontrar la corriente que circula por R1 y R2. Suponemos
que no fluye corriente hacia la salida del divisor de tensión.

Con esta suposición, R1 y R2 tienen la misma corriente y podemos considerar que están en
serie. Para encontrar la corriente, aplicamos la ley de Ohm y lo que sabemos acerca de los
resistores en serie

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El voltaje de salida equivale al voltaje de entrada escalado por la razón de las resistencias:
la resistencia inferior dividida entre la suma de las resistencias.

La razón de las resistencias es siempre menos que 1 para cualquier valor de R1 y R2. Esto
significa que la tensión de salida es siempre menor que la de entrada.

El voltaje Ve disminuye hacia Vs en una razón fija determinada por los valores de las
resistencias. De aquí es de donde el circuito obtiene su nombre de “Divisor de Tensión”.

4.6 EQUIVALENTE THÉVENIN

El teorema de Thévenin dice que cualquier red lineal, compuesta de elementos pasivos y
activos (independientes o dependientes) se puede sustituir (desde el punto de vista de sus
terminales externos AB) por un generador de tensión UTh denominado generador de
Thévenin, más una impedancia en serie ZTh.

Para aplicarlo, sustituimos cualquier circuito, y esto significa cualquier circuito por complejo
que sea, por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión y una resistencia en
serie:

23
RL es la resistencia load (o de carga en español) de la cual queremos saber lo que ocurre, sin
tener que estudiar el resto de resistencias del circuito

Para calcular la Rth calculamos la resistencia equivalente del circuito original “quitando” RL y
las fuentes. Quitar las fuentes significa sustituir las de tensión por un cortocircuito y las de
intensidad por un circuito abierto.

Para calcular Vth calculamos la diferencia de potencial o tensión entre los terminales A y B
del circuito original.

Veámoslo más claramente en un ejemplo:

El objetivo es sustituir ese circuito por este otro:

Calculamos Rth:

Quitamos las fuentes de nuestro circuito original

1 1 1 1
= + = → R1 = 3
R1 12 4 3

24
R2 = 8 + 3 = 11
Por lo que RTh = 11

Calculamos Vth:

VA =
4
 48 = 12V VB = 0
12 + 4
VTh = 12 − 0 = 12V

Por lo que el circuito de Thévenin nos queda:

25
5 CIRCUITO RC. CONSTANTE DE TIEMPO

El circuito que estudiaremos es una resistencia en serie con un condensador. Si le aplicamos

un voltaje, ¿Cómo responderá el circuito?

Vamos a suponer que el nodo de entrada Ve del circuito RC está conectado a través de un
interruptor al terminal negativo de una batería.

Queremos saber que pasa con Vc, el voltaje en el condensador, cuando subimos y bajamos el
interruptor.

Así, analizaremos cuánto vale Vc en tres momentos distintos:

5.1 ANTES DE SUBIR EL INTERRUPTOR

Comenzamos nuestro análisis al determinar el estado inicial del circuito, antes de que algo
cambie. Con el interruptor hacia abajo, podemos dibujar el siguiente circuito equivalente,
donde Ve=0V y el lado izquierdo de R está conectado a la parte inferior de C.

Supongamos por el momento que el circuito lleva mucho tiempo en este estado, de tal manera
que cualquier carga almacenada en el condensador ya se ha drenado a través de la resistencia.
De este hecho, sabemos que el voltaje en el condensador debe ser de cero voltios (Vc=0V).

Como en el condensador hay cero voltios, tampoco hay voltaje en la resistencia, por lo que la
corriente que fluye por R (y la corriente que fluye por el condensador) debe ser igual a cero
amperios.

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5.2 DESPUÉS DE SUBIR EL INTERRUPTOR

Tras subir el interruptor, la corriente comienza a fluir por el terminal positivo de la batería
y a través de R y C, y en el condensador se acumula carga. Esta acumulación de carga genera
un voltaje en los terminales del condensador, que va creciendo. Llamamos periodo de
transición al periodo de tiempo durante el cual el voltaje Vc cambia.

Pero, ¿Qué impide que Vc crezca por siempre?

La carga se acumula en el condensador hasta que Vc crece al mismo valor del voltaje de la
batería (Vc = Vbat). En este punto, el voltaje a través d la resistencia es de cero voltios, por
lo que la corriente en la resistencia deja de fluir (Ley de Ohm). Esto también significa que la
corriente (carga) deja de fluir a través del condensador.

La cantidad de carga en el condensador deja de cambiar y por lo tanto el voltaje del

condensador se vuelve constante (Vc=Vbat). El periodo de transición ha concluido. Por tanto,
después del periodo de transición, el circuito alcanza un nuevo estado estacionario, con Vc=
Vbat, y permanece en el hasta que se realice alguna perturbación en el circuito.

5.3 DESPUÉS DE BAJAR EL INTERRUPTOR

Ahora colocamos el interruptor en su posición original, en la terminal negativa de la batería

(Ve=0), ¿Qué ocurre a continuación?

Este es el mismo circuito con el que empezamos,

pero esta vez C está almacenando algo de carga,
por lo que hay un voltaje inicial a través de él. Por
esta razón, hay una diferencia de potencial entre
los terminales de R.

En el momento en que bajamos el interruptor, el voltaje es Vc = Vbat. Por lo tanto, una

corriente debe de comenzar a fluir por R (así lo establece la ley de Ohm).

La carga almacenada en C es la que proporciona esta corriente, y continuará haciéndolo hasta

que se agote, dejando C descargado.

Así, Vc cae a cero voltios (0V) y la diferencia de potencial en R también cae a cero voltios.
El circuito ha regresado a su estado de equilibrio original y la corriente cesa.

27
Por tanto, sabemos que el voltaje del condensador Vc, comienza en 0 voltios, aumenta a Vbat
y luego regresa a 0 voltios. Pero, ¿Qué forma tiene el transitorio de carga y descarga?

5.4 RESPUESTA NATURAL DE UN CIRCUITO RC

Como acabamos de ver, el circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y
una resistencia en serie

Calcular la respuesta natural de un circuito consiste únicamente en ponerlo en unas

condiciones iniciales (en este caso cargar el condensador a una tensión inicial V0) y observar
a ver que sucede en ese tiempo.

Como hemos visto antes, el condensador descargará su energía almacenada a través de la

resistencia (y circulará una corriente en sentido contrario a la que lo cargó).

La tensión a través del condensador dependerá del tiempo. Para calcularla, aplicamos la
primera ley de Kirchhoff, pues la corriente a través del condensador debe ser igual a la
corriente a través de la resistencia.

Para resolver esta ecuación diferencial, recordemos que la derivada de una exponencial es
otra exponencial.

Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula del decaimiento exponencial.

Donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador
en el tiempo t=0.

Una exponencial no debe de tener unidades. Esto significa que, para cancelar las unidades de
tiempo en el numerador, el producto RC debe tener unidades de tiempo (segundos).

28
Por eso, al producto RC se le conoce como Constante de Tiempo.

La constante de tiempo nos informa de lo rápido que decae la exponencial, es decir, de lo

rápido que se descarga el condensador:

Cuando t es igual a la constante de tiempo, el exponente de e se vuelve -1, y el término

exponencial es igual a 1/e, o aproximadamente 0,37. Así, después de que pase una constante
de tiempo, el voltaje en el condensador ha decaído hasta el 37% de su valor inicial.

Reglas Generales:

➢ Cuando el tiempo es igual a la constante de tiempo RC, el voltaje ha disminuido en

un factor de 1/e de su valor inicial, es decir, hasta el 37% del valor inicial. Esto
es verdad para cualquier voltaje inicial y para cualquier producto RC

➢ Cualquier estado transitorio RC termina alrededor de tres constantes de tiempo

después. Esto es verdad para cualquier voltaje inicial y para cualquier producto
RC

29
6 TENSIÓN EFICAZ EN SEÑALES SINUSOIDALES
Hemos visto que existen fuentes de alimentación de corriente alterna, que pueden generar
distintos tipos de señales periódicas en el tiempo (sinusoidales, cuadradas, triangulares…).
Las funciones más típicas que veremos serán las sinusoidales

Donde el Periodo (T) es el tiempo entre dos repeticiones consecutivas y la Frecuencia (f) es
la inversa del periodo.

Algunos parámetros sencillos de calcular son:

➢ Tensión pico-pico

➢ Tensión media:

Otro parámetro muy usado cuando estamos midiendo corrientes y tensiones en alterna es el
valor eficaz, también llamado valor cuadrático medio (en inglés RMS, root mean square).

El valor eficaz de una señal AC es el valor que tendría que tener una tensión DC para
suministrar la misma cantidad de potencia a una resistencia que la señal AC.

Matemáticamente se define como la media cuadrática de los valores instantáneos durante un

periodo completo:

Para el caso concreto de señales sinusoidales se calcula como:

30
Así, únicamente para señales sinusoidales:

Esto quiere decir que una tensión continua de valor 0,707Vmax suministra la misma potencia
a una resistencia que una señal sinusoidal

Para el laboratorio:
Con el osciloscopio podremos ver en pantalla la señal sinusoidal en el tiempo y medir su
periodo y amplitud.
El multímetro no es capaz de representar la señal en el tiempo, solo puede darnos valores
concretos en pantalla. Sin embargo, es capaz de medir tensión eficaz, con lo que podremos
calcular su Vmax.

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