Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 31 vistas

    Asm Al Ts036

    Cargado por

    Marilyn Maylly Cisneros Talaverano
    Este documento trata sobre las funciones exponenciales. Explica que una función exponencial toma la forma f(x)=bx donde b es mayor que 0 y diferente de 1. Cubre las propiedades de estas funciones como que son crecientes si b es mayor que 1 y decrecientes si 0<b<1. También muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones e inecuaciones exponenciales aplicando estas propiedades.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Asm Al Ts036

    Cargado por

    Marilyn Maylly Cisneros Talaverano
    31 vistas14 páginas
    Este documento trata sobre las funciones exponenciales. Explica que una función exponencial toma la forma f(x)=bx donde b es mayor que 0 y diferente de 1. Cubre las propiedades de estas funciones como que son crecientes si b es mayor que 1 y decrecientes si 0<b<1. También muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones e inecuaciones exponenciales aplicando estas propiedades.

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento trata sobre las funciones exponenciales. Explica que una función exponencial toma la forma f(x)=bx donde b es mayor que 0 y diferente de 1. Cubre las propiedades de estas funciones como que son crecientes si b es mayor que 1 y decrecientes si 0<b<1. También muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones e inecuaciones exponenciales aplicando estas propiedades.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    31 vistas14 páginas

    Asm Al Ts036

    Cargado por

    Marilyn Maylly Cisneros Talaverano
    Este documento trata sobre las funciones exponenciales. Explica que una función exponencial toma la forma f(x)=bx donde b es mayor que 0 y diferente de 1. Cubre las propiedades de estas funciones como que son crecientes si b es mayor que 1 y decrecientes si 0<b<1. También muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones e inecuaciones exponenciales aplicando estas propiedades.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    Está en la página 1de 14

    ÁLGEBRA

    Tema: FUNCIONES EXPONENCIALES

    PLANA DE ÁLGEBRA
    OBJETIVOS

    Conocer la función exponencial, sus


    01 graficas y propiedades.

    Aplicar las propiedades y realizar las


    02 graficas de las funciones exponenciales.

    03 . Resolver problemas algorítmicos y/o


    contextualizados.
    INTRODUCCIÓN

    Función exponencial
    Es importante el estudio de la función
    exponencial y logarítmica, pues su aplicación
    es frecuente en diversos campos del quehacer
    humano.
    La función exponencial es útil para el estudio
    del interés compuesto, el crecimiento
    poblacional de una especie determinada, la
    cantidad de personas contagiadas por un
    virus, etc.
    Función exponencial
    Ejemplo 2:
    Es aquella función cuya regla de correspondencia es 𝑥𝑥
    1
    𝑓𝑓 𝑥𝑥 = ; 𝑥𝑥 ∈ ℝ . Su gráfica es:
    𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 𝑥𝑥 ; 𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑏𝑏 ≠ 1 2

    Donde: Dom𝑓𝑓 = ℝ ∧ Ran𝑓𝑓 = ℝ+


    Tabulando 𝑌𝑌
    Ejemplo 1: 𝑥𝑥 𝑦𝑦
    𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥 ; 𝑥𝑥 ∈ ℝ . Su gráfica es: −2 4 4

    Tabulando
    𝑌𝑌 −1 2
    𝑥𝑥 𝑦𝑦 0 1 2

    −2 1/4 4 1 1/2 1
    −1 1/2 2 1/4
    −2 −1 0 1 2 𝑋𝑋
    0 1 2
    1 2 1

    2 4
    −2 −1 0 1 2 𝑋𝑋
    En general: Ejemplos:
    Sea 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 𝑥𝑥 ; 𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑏𝑏 ≠ 1. Se tiene
    • 7𝑥𝑥 < 711 ⟷ 𝑥𝑥 < 11
    Si 𝑏𝑏 > 1 Si 0 < 𝑏𝑏 < 1 𝑥𝑥 7
    3 3
    • ≥ ⟷ 𝑥𝑥 ≤ 7
    𝑌𝑌 𝑌𝑌 4 4
    • 3𝑥𝑥 ≤ 81 ⟷3𝑥𝑥 ≤ 34 ⟷ 𝑥𝑥 ≤ 4

    • 𝑥𝑥 > 5 ⟷ 𝟑𝟑𝑥𝑥 > 𝟑𝟑5


    1 1
    𝟏𝟏 𝑥𝑥 𝟏𝟏 6
    𝑋𝑋 𝑋𝑋 • 𝑥𝑥 ≥ 6 ⟷ 0 < ≤
    𝟐𝟐 𝟐𝟐
    Función creciente Función decreciente
    𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎𝐎:
    𝑏𝑏 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏 𝑦𝑦⟷ 𝑥𝑥 < 𝑦𝑦 𝑏𝑏 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏 𝑦𝑦⟷ 𝑥𝑥 > 𝑦𝑦
    𝑦𝑦 = 𝑏𝑏 𝑥𝑥 > 0 ; ∀ 𝑥𝑥 ∈ ℝ
    No cambia el sentido Sí cambia el sentido
    de la desigualdad de la desigualdad (Siendo 𝑏𝑏 > 0 ∧ 𝑏𝑏 ≠ 1)
    Aplicación 𝟐𝟐:
    Aplicación 𝟏𝟏:
    Halle el rango de la siguiente función
    Halle el dominio de la función
    𝑥𝑥−1
    𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 3 5𝑥𝑥−2 1
    𝑓𝑓 𝑥𝑥 = ; 𝑥𝑥 ∈ [2; 10⟩
    2
    Resolución Resolución
    Analizaremos el radical. Como:

    5𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 2 ≤ 𝑥𝑥 < 10
    Como la base
    5𝑥𝑥 ≥ 2 1 ≤ 𝑥𝑥 − 1 < 9 1
    0 < 𝑏𝑏 = <1
    2 1 𝑥𝑥−1 9 2
    𝑥𝑥 ≥ 1 1 1
    5 ≥ > Cambia el sentido
    2 2 2
    2
    𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = � ; +∞⟩ 2−1 ≥ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 2−9
    5
    𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = ⟨2−9 ;2−1 ]
    Inecuación exponencial
    𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄: Aplicación 𝟏𝟏:
    𝑥𝑥
    3 75𝑥𝑥 ≥ 74𝑥𝑥−3
    ≤ 6𝑥𝑥 Resolver 9𝑥𝑥 ≥ 3𝑥𝑥−2
    5
    Resolución
    6𝑥𝑥 − 6 > 18𝑥𝑥 Buscaremos que las potencias tengan bases iguales

    𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑: 9𝑥𝑥 ≥ 3𝑥𝑥−2


    Se reducirá la inecuación a una mas simple para
    buscar aplicar los siguientes teoremas: 32 𝑥𝑥
    ≥ 3𝑥𝑥−2 Como la base 𝑏𝑏 = 3 > 1
    Aplicaremos el teorema 1
    32𝑥𝑥 ≥ 3𝑥𝑥−2
    1) Si 𝒃𝒃 > 𝟏𝟏: 𝒃𝒃𝒙𝒙 < 𝒃𝒃𝒚𝒚 ⟷ 𝒙𝒙 < 𝒚𝒚
    2𝑥𝑥 ≥ 𝑥𝑥 − 2
    𝑥𝑥 ≥ −2
    2) Si 𝟎𝟎 < 𝒃𝒃 < 𝟏𝟏: 𝒃𝒃𝒙𝒙 < 𝒃𝒃𝒚𝒚 ⟷ 𝒙𝒙 > 𝒚𝒚
    𝐶𝐶𝐶𝐶 = [−2;+∞⟩
    Aplicación 𝟐𝟐: Aplicación 𝟑𝟑:
    Resolver Resolver
    5𝑥𝑥 2𝑥𝑥−1
    1 1 4𝑥𝑥 + 1 3𝑥𝑥 − 27 ≥ 0
    <
    6 36 Resolución
    Resolución 4𝑥𝑥 + 1 3𝑥𝑥 − 27 ≥ 0
    Buscaremos que las potencias tengan bases iguales +
    2𝑥𝑥−1 3𝑥𝑥 − 27 ≥ 0
    5𝑥𝑥 2
    1 1
    < 3𝑥𝑥 ≥ 33
    6 6
    Como la base 𝑥𝑥 ≥ 3
    1
    1
    5𝑥𝑥
    1
    4𝑥𝑥−2
    0 < 𝑏𝑏 = <1 Como la base 𝑏𝑏 = 3 > 1
    < 6 Aplicaremos el 𝐶𝐶𝐶𝐶 = [3;+∞⟩
    6 6
    Aplicaremos el teorema 1
    5𝑥𝑥 > 4𝑥𝑥 − 2 teorema 2
    𝑥𝑥 > −2

    𝐶𝐶𝐶𝐶 = −2; +∞

    También podría gustarte