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    Ejercicio 1 WENDY JOHANNA MORNEO DIAZ

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    wendy jhoanna moreno diaz
    El documento presenta tres ejemplos de cálculo de transformadas de Laplace de funciones. En el primer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=4t^2.u(t), la cual es igual a 8/s^3. En el segundo ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=2sen^2(4t).u(t), la cual es igual a 1/s - 64/(s+64). En el tercer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=t^2e^(-2t)cos(

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    Ejercicio 1 WENDY JOHANNA MORNEO DIAZ

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    wendy jhoanna moreno diaz
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    El documento presenta tres ejemplos de cálculo de transformadas de Laplace de funciones. En el primer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=4t^2.u(t), la cual es igual a 8/s^3. En el segundo ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=2sen^2(4t).u(t), la cual es igual a 1/s - 64/(s+64). En el tercer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=t^2e^(-2t)cos(

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    El documento presenta tres ejemplos de cálculo de transformadas de Laplace de funciones. En el primer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=4t^2.u(t), la cual es igual a 8/s^3. En el segundo ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=2sen^2(4t).u(t), la cual es igual a 1/s - 64/(s+64). En el tercer ejemplo, se calcula la transformada de Laplace de la función x(t)=t^2e^(-2t)cos(

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    Ejercicio 1_Wendy Johanna Moreno Diaz

    a) Solución paso a paso de la parte teórica:


    2
    x (t )=4∗t . u(t )

    Trasformada Laplace de x (t ) se puede definir como


    ∞
    X ( s ) =L { 4 t u(t) }=∫ 4 t e
    2 2 − st
    dt
    0

    Resolvemos la integral aplicaremos la siguiente regla t n . Donde n es el número


    real positivo
    n!
    L { t ¿ }= n
    n

    s +1
    Aplicamos la regla

    4∗2! 8
    L {4 t ¿ }=
    2
    2+1
    = 3
    s s
    8
    La trasformada Laplace de 4∗t 2 es 3
    s

    8∗1
    X ( s ) =L { 4 t u(t) }−8∗L { t u ( t ) }=
    2
    2
    s

    8
    La trasformada de Laplace de x (t )=4∗t 2 . u(t ) es X ( s )
    3

    b) Solución paso a paso de la parte teórica: x (t )=2∗sen2 ( 4 t ) .u( t)

    Definimos las trasformada la place de x(t) como:


    ∞
    X ( s ) =L {2 sen ( 4 t ) u ( t ) }=∫ 2 sen (4 t)e
    2 2 −st
    dt
    0

    2 1−cos ⁡(2 θ)
    Resolvemos la integral utilizando identidades trigonométricas sen ( θ )=
    2
    = aplicamos la identidad a 2 sen2 ( 4 t )
    2
    2 sen ( 4 t )=1−cos ⁡( 8t )

    Definimos la integral
    ∞
    X ( s ) =∫ ( 1−cos ( 8t ) ) e
    −st
    dt
    0
    Dividimos la integral
    ∞ ∞
    X ( s ) =∫ ( e ) dt−∫ cos ⁡(8 t )e dt
    −st − st

    0 0

    Resolvemos los términos por separado

    1
    X 1 ( s )=
    S
    Trasfromada la place para cos(8t) es

    s s
    2 2
    = 2
    s + 8 s +64

    s
    Quedando en X 2 ( s )= 2
    s +64

    La trasformada Laplace es la suma de X 1 ( s ) Y X 2 ( s )

    1 64
    X ( s ) =X 1 ( s )−X 2 ( s )= − 2
    S s + 64

    Resultado symbolab
    c) Solución paso a paso de la parte teórica: x (t )=t 2∗e−2t∗cos ( 2∗t ) u (t )

    ∞
    X ( s ) =L {t e cos ( 2t ) u(t) }=∫ t e
    2 −2t 2 −2 t −2 t
    cos ( 2 t ) e dt
    0

    2 2
    Trasformada Laplace de t es 3
    s

    1
    Trasformada Laplace de e−2 t es 2+4
    s

    Multiplicamos las trasformadas y procedemos con la integral

    2
    3
    ∗1
    s
    ∞ 2+ 4
    ∗s
    s
    X ( s ) =∫ 2 +¿4 −( s+2 )t ¿
    0 s ∗e dt
    Simplificamos términos

    ∞
    2 s
    X ( s) = 3 ∫ ¿
    s 0 (s+ 2)¿ ¿ ¿

    Resultado symbolab

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