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MA262 - Libro Digital - Límite en El Infinito
MA262 - Libro Digital - Límite en El Infinito
MA262 - Libro Digital - Límite en El Infinito
Límite en el infinito
Contenidos
Límite en el infinito
Definición 1
Ejemplo
Teorema 1
Ejemplos
Ejercicios adicionales
1
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
Límites en el infinito
Considere la función g x
x
cuya gráfica se muestra en la Figura 1. Hacemos
1 x2
esta pregunta: ¿qué sucede a g x cuando x se hace cada vez más grande? En
g x
x
g x
x x
1 x2 1 x2
10 0,099
100 0,010
1000 0,001
En la tabla de valores, observamos que g x se hace cada vez más pequeño conforme
x se hace cada vez más grande. Escribimos,
x
lim 0
x 1 x 2
Al analizar con números negativos cada vez más lejanos del cero nos conduciría a
escribir,
x
lim 0
x 1 x 2
2
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
Definición 1
lim f x L
x
Significa que los valores de f x se pueden hacer tan cercanos a L como queramos
al tomar x suficientemente grande.
se lee como,
3
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
lim f x L
x
Se observa que
π
lim f x
x 2
π
lim f x
x 2
4
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
Teorema 1
Si r 0 es un número racional, entonces
1
lim 0
x xr
1
lim 0
x xr
3x 2 2 x 1
Ejemplo 2. Evalúe lim
x 4 x 2 x 5
3x 2 2 x 1
Dado que lim
x 4 x 2 x 5
Entonces,
2 1
x2 3 2
3x 2 x 1
2
Como x 2 es la variable con mayor exponente,
lim
x x
lim 2
x 4 x x 5 x 1 5
x2 4 2 se factorizó en el numerador y denominador.
x x
2 1
3
lim x x2
x 1 5
4
x x2
2 1
lim 3 lim lim 2 lim
1
0
x x x x x
x xr
1 5
lim 4 lim lim 2
x x x x x
300 3
400 4
5
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
x 1
Ejemplo 3. Evalúe lim
x x 1
x 1
Dado que lim
x x 1
Entonces,
1
x1
x 1
lim
x Como x es la variable con mayor exponente,
lim
x x 1 x 1 1 se factorizó en el numerador y denominador.
x
x x
1
1
lim x
x 1 1
x x
1
lim 1 lim lim
1
0
x x x
x xr
1 1
lim lim
x x x x
1 0
00
6
UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I (MA262)
Ejercicios adicionales
a. lim f x
x
b. lim f x
x
c. lim f x
x 0
d. lim f x
x 0
e. lim f x
x 2
f. lim f x
x2
2. Determine el límite
6x3 4x 1 x 2
a. lim b. lim
x 1 2x3 x 3x 4
2.
a. 3 b. 0
Bibliografía
Stewart, James (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. México,
D.F.: Cengage Learning. Capítulo 2, sección 2.6, páginas 126 – 133.