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Función Lineal
Función Lineal
Función Lineal
3Q 2023
Cálculo
Escuela de Arquitectura
Función Lineal
−3 x 1 −3 1 1 −3
f ( x )= + m= b= El número está junto a la letra x, por eso es el valor m, y es el
7 6 6 7 6 6 7
−3
número que se encuentra solo sin letra, por eso es el valor que se llama b, o sea, el de la
7
intersección con el eje “y”.
Con la pendiente se puede saber si la función lineal será creciente, decreciente o constante:
Si m es positiva Si m es negativa Si m es igual a cero
es creciente es decreciente entonces es constante
Universidad Hispanoamericana
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Ejemplos:
3 3
f ( x )=−5+ x En esta función el valor de m es , y es un número positivo, entonces la función
2 2
lineal f es creciente.
f ( x )=−3 x +8 En esta función el valor de m es -3, y es un número negativo, entonces la función lineal
f es decreciente.
f ( x )=6 En esta función el valor de m es 0 porque la letra x no aparece, entonces la función
lineal f es constante.
(9)
f ( 9 )= −2=1 El resultado de 9 es 1, entonces tendríamos el punto (9 , 1)
3
f ( 10 )=
(10)
3
−2=
4
3
El resultado de 10 es
4
3 (
, entonces tendríamos el punto 10 ,
4
3 )
Ahora esos dos puntos se ubican en el plano cartesiano y se unen con una línea recta
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Opción 2:
x
f ( x )= −2
3
Primero de la fórmula que tenemos anotamos el valor de m y el valor de b.
1
m= b=−2
3
Ahora calculamos la intersección de la función con el eje “x” y también con el eje “y”
Intersección con el eje “y”
El número b es la intersección con el eje “y”, entonces el primer punto será (0 , b).
En este caso será (0 , -2)
Ahora con esos dos resultados (0,-2) y (6,0), se dibujan en el plano cartesiano y se unen con una
línea:
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Con los resultados de estas fórmulas ya se puede escribir la fórmula de la función lineal. Veamos un
ejemplo:
Puedes ver que en esta gráfica hay dos puntos que podemos
obtener.
Uno sería el punto (5 , 4) y otro sería (-2 , 0)
4 8
Respuesta: Ahora la fórmula de la función será f ( x )= x + porque el resultado de m siempre va
7 7
junto a la x y el resultado de b va sin la x
Actividad #2
Realiza los ejercicios que se te solicitan en la siguiente parte, para identificar los valores m y b, de la función lineal.
En las siguientes funciones escriba al lado de cada una el valor de m, el valor de b, y también
responda si es creciente, decreciente o constante.
Creciente,
Función m b decreciente o
constante
f ( x )=7 x −5
5
f ( x )= −8 x
3
1
f ( x )=
9
x
f ( x )= −12
4
Actividad #3
Aplicando ya sea la opción 1 o la opción 2 que se te explicó anteriormente, realiza la gráfica de las
siguientes funciones lineales.
5
a) f ( x )= −x
4
x
b) f ( x )= −3
2
c) f ( x )=−x−1
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Actividad #4
En los siguientes cuatro ejercicios te dan en cada uno una gráfica de una función lineal. De acuerdo
con la información que te dan anota dos puntos de la gráfica, y determina la fórmula de la función
lineal en cada caso.
1 2
3 4
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Actividad #5
Esta actividad tiene como propósito analizar, y tratar de determinar la forma de
solucionar el problema que se pide.
La empresa Pura Vida SA, fue creada por un joven de Corralillo, que al ver que muchos jóvenes no
tenían muchas distracciones, decidió dedicarse a desarrollar e inventar juegos de mesa (juegos que
se pueden usar para divertirse en grupos de amigos), y además promover la conservación del medio
ambiente con materiales reciclados.
Tuvo que hacer una inversión inicial de ₵3 500 000, además de que el costo de producir cada juego
es de ₵1250. El precio de venta para cada juego es de ₵2750.
a) Determine la expresión algebraica que brinda la utilidad “U”, que genera la empresa en
función de la cantidad de artículos producidos.
c) Determine cuántos juegos es necesario vender para que la empresa empiece a generar
ganancias.