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Semana 5
Semana 5
Semana 5
DATOS INFORMATIVOS
Nº DE UNIDAD TEMÁTICA
Nº DE SEMANAS
Nº DE SESIONES GROUP
DESCRIPCIÓN DE LA SEMANA
CONTENIDOS
Identidades trigonométricas.
Suma y diferencia de ángulos.
Arco doble. Ángulo mitad.
Evaluación.
Geometría
RESULTADOS
Lista de cotejo.
Fichas de trabajo.
Tareas.
Rúbrica para el trabajo del Khan academy.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La lista de cotejo debe ser elaborada por el docente y aplicada de forma escrita para
evidenciar el resultado de aprendizaje.
Las tareas se aplican en forma individual que debe recoger los procesos que evidencian el
resultado de aprendizaje.
AUTOR
o Sesión Grupal Nº 1
o Sesión Grupal Nº 2
o Sesión Grupal Nº 3
o Sesión Grupal Nº 4
o Sesión Solo Nº 1
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Demuestra y algoritmiza las identidades trigonométricas fundamentales y compuestas
para reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
Los estudiantes identifican y aplican identidades trigonométricas recíprocas, por cociente y
pitagóricas en la reducción de expresiones trigonométricas.
ACTIVACIÓN
TIEMPO
5 minutos
(5 minutos)
Trabajo individual
Luego de establecer un clima emocional adecuado,el docente indica completar la ficha, la idea
es rescatar los saberes previos de los estudiantes y resaltar estas identidades algebraicas en la
aplicación de las identidades trigonométricas. El docente, indica que primero se hará un
trabajo individual de 5 min. El docente acompaña el trabajo individual, en silencio
MATERIALES
Ficha de inicio
Ficha de inicio
CONSTRUCCIÓN
TIEMPO
70 minutos
(3 minutos)
Trabajo en tríos
Cumplido el tiempo el docente indica, comparar los resultados obtenidos y fundamentar sus respuestas.
(7 minutos)
Plenario:
Cumplido el tiempo el docente invita a compartir sus resultados, el docente despeja dudas y resalta la siguiente idea
fuerza:
Dos expresiones algebraicas relacionadas por el signo igual, tales que al sustituir la indeterminada por cualquier
valor numérico resulta una igualdad verdadera, se llama identidad. Si esto es cierto tan solo para algunos valores de
la indeterminada, se llama ecuación y a estos valores se les llama soluciones de la ecuación.
(5 minutos)
Trabajo individual
Muestre la diapositiva que presenta la circunferencia trigonométrica y en su interior un triángulo
PQO, recto en Q, además de señalar el ángulo POQ o ángulo a .
Pida la participación de los estudiantes para expresar las demás razones trigonométricas en
función de x e y.
Luego, pida que reemplacen y por sen a y x por cos a, de modo que obtengamos las razones
trigonométricas en función de seno y coseno. tg a = sen a/cos a ctg a =
cos a/sen a sec a = 1 /cos a csec a = 1/sen a·
Indique a los estudiantes que preparen una ficha resumen, en la cual irán completando las
identidades que vayan estudiando. Indique que este material les será útil durante las
siguientes sesiones relacionados al tema de identidades trigonométricas·
Plenario
Resalte que para trabajar este tipo de problemas se recomienda pasar las
expresiones a senos y cosenos
(15 minutos)
Trabajo en parejas
Organice a los estudiantes en parejas y entregue una ficha de trabajo para que
la desarrollen en sus cuadernos. De la pauta general que en el procedimiento
deberán expresar las razones en función de seno y coseno.
Indique a la mitad de las parejas que desarrollen los ejercicios 1a; 1c; 1e; 1g;
2a; 2c y 2e mientras que a la otra mitad que desarrollen los ejercicios 1b; 1d,
1f; 1h; 2b; 2d y 2f.
Durante el desarrollo de los ejercicios observe el intercambio entre los
estudiantes y su desenvolvimiento. Opte por intervenir cuando ninguno de los
ha logrado superar alguna dificultad
Indique a los estudiantes que los ejercicios no resueltos serán tomados en
cuenta como tarea domiciliaria junto a los ejercicios del libro indicados en el
momento de cierre.
5 minutos·
Motive la participación de 4 parejas voluntarias para que compartan sus
resultados. Evalúe dichos resultados con el resto de los estudiantes, de modo
que se pueda corregir los errores que puedan producirse. Formule
conclusiones y aclare dudas con los estudiantes.
(5 minutos)
Trabajo en parejas
Indique a las parejas que lean los dos ejercicios del ejemplo 13 de la página 299.
Para el ejemplo a). Pregunte: ¿Qué identidades se aplicó? (la de identidades reciprocas y la
pitagórica) ¿Cuál será el siguiente paso? (simplificar las expresiones seno de
numerador y denominador) ¿Qué hacemos con el resultado? (expresarlo como razón
tangente)
15 minutos
Pida a los estudiantes que desarrollen los ejercicios 41 (a – f) de la página 303 del texto
escolar.
Indique a las parejas de analicen cada ejercicios y que tomen en cuenta los pasos
considerados en el ejemplo 13.
Invite a tres parejas para que desarrollen 3 ejercicios que sean elegidos por su nivel de
dificultad, de modo que puedan ser desarrollados y aclarados
MATERIALES
PPT
Ficha de trabajo
PPT
Ficha de trabajo
CIERRE
TIEMPO
5 minutos
Trabajo individual
5 minutos
Metacognición
¿De qué manera el dominio de las identidades trigonométricas te permite simplificar una
expresión obteniendo un resultado simplificado?
Pida a los estudiantes que desarrollen los ejercicios 99a - 99g de la página 311 del texto
escolar.
Además que desarrollen los ejercicios 31 y 35 de la página 303 y 94 -95 de la página 311
del texto escolar.
MATERIALES
FORO DE LA SESIÓN
Foro de Discusión de la Unidad 5- Sesión Grupal Nº 1
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 1
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 2
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 3
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 4
o DISEÑO DE LA SESIÓN GRUPAL Nº 2
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Demuestra y algoritmiza las identidades trigonométricas fundamentales y compuestas
para reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
Los estudiantes determinan el seno de la suma y diferencia de dos ángulos y el coseno de
la suma y diferencia de dos ángulos.
ACTIVACIÓN
TIEMPO
5 minutos
- ¿De qué ángulos agudos conoces el valor de su seno , coseno y tangente? (30°; 60°; 53°; 37°; 45°; 16°
y 74°)
¿De qué forma podrían calcular el seno de un ángulo de 69° sin utilizar la calculadora?
Genere el conflicto cognitivo ¿cómo obtenemos el sen 69º con los datos de ángulos conocidos.
CONSTRUCCIÓN
TIEMPO
70 minutos
(5 minutos)
(Trabajo individual)
Pida a los estudiantes que resuelvan el ejercicio que generó el
conflicto cognitivo en el momento de inicio, utilizando la identidad
anteriormente demostrada.
sen 69º = sen(53º + 16) = sen 53º x cos 16º + cos 53º x sen
16º
4/5 x 24/25 + 3/5 x 7/25 = 117/125.
Pida a uno que lo desarrolle en la pizarra.
Trabajo en pares
(10 minutos)·
(10 minutos)
Plenario:
Ahora, pregunte ¿Cómo hallarían cos 127º? ¿Será el mismo
procedimiento que aplicamos para el sen 127°? Anote las respuestas
que den los estudiantes. El docente realiza la demostración del coseno
de la suma de dos ángulos, con la participación activa de los
estudiantes. Pida a los estudiantes que analicen el gráfico de la
página 300 del texto escolar e interpreten la demostración del coseno
de la suma de dos ángulos y .
Oriente la interpretación del gráfico y comprensión de la
demostración a través de las siguientes preguntas:
¿Qué segmento corresponde a cos ( + )? (el segmento OP)
¿Qué datos del gráfico te permitirán obtener el valor de OP? (la
medida de los segmentos OS y QR, o el equivalente a QR que es
PS)
Indique que la tarea será obtener los valores de los segmentos
OS y PS (ya que QR = PS), puesto que cos ( + ) = OP = OS – PS
Realice la comparación entre los triángulos semejantes OSR y
OTM, así como de los triángulos NQR y OTM:
¿Cómo son los lados correspondientes en dos triángulos
semejantes? (Son proporcionales)
¿A qué razón corresponde el segmento NR? (sen )
¿Y a qué razón el segmento OT? (cos )
¿A qué producto es igual la medida de OS? (OS =
cos cos )
Repita la orientación para hallar la medida de QR, que será: QR
= PS = sen sen
Pida que concluyan formulando la igualdad del coseno de un
ángulo compuesto por suma.
cos ( + ) = cos cos sen sen
Pida a los estudiantes que den solución al ejercicio del momento de
activación cos 127º.
Invite a un voluntario a desarrollar el procedimiento en la pizarra.
cos 127º = cos (53º + 74º) = cos 53º x cos 74º - sen 53º x sen 74º
Plenario:
(5 minutos)
Indique que se puede obtener la fórmula general del seno de un
diferencia de dos ángulos sen (a - b) a partir de la expresión:
Trabajo individual
(2 minutos)
Pida que respondan a la pregunta del momento de activación,
calcular sen 21°.
sen 21° = sen (74° - 53°) = sen 74° x cos 53° - cos 74° x sen 53°
(2 minutos)·
Pida que calculen cos 21°?
cos 21° = cos (74° - 53°) = cos 74° x cos 53° + sen 74° x sen 53°
cos 21° = 117/125
MATERIALES
Ficha n°3
MATERIALES
FORO DE LA SESIÓN
Foro de Discusión de la Unidad 5- Sesión Grupal Nº 2
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 1
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 2
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 3
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 4
o DISEÑO DE LA SESIÓN GRUPAL Nº 3
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Demuestra y algoritmiza las identidades trigonométricas fundamentales y compuestas
para reducir y simplificar expresiones trigonométricas.
Los estudiantes determinan el seno, coseno y tangente de los ángulos doble, triple y
mitad.
ACTIVACIÓN
TIEMPO
5 minutos
(5 minutos)
Trabajo individual:
Luego de establecer un clima emocional adecuado, comente con los estudiantes
sobre el tema tratado en la sesión anterior.
Formule algunas preguntas para activar los saberes previos.
- ¿Cómo expresarían sen 32° empleando la suma de ángulos? (sen 32° = sen (16°
+ 16°))
- ¿De qué otra forma se puede expresar la suma de ángulos 16° + 16°? (Como el
producto 2 x 16°)·
Pregunte a los estudiantes cómo hallarán el seno 32° utilizando la expresión sen
(2x16°) ·
CONSTRUCCIÓN
TIEMPO
70 minutos
Trabajo individual
5 minutos·
Explique, si tomamos el ángulo 2a, ¿Cómo lo expresaríamos como la suma de
ángulos?(Como ángulo (a + a))·
¿Cómo calcularíamos sen 2a?
Trabajo en parejas
(10 minutos)
Indique a los estudiantes que lean y analicen el cuadro de igualdades que
representan al seno, coseno y tangente de ángulos expresados como el doble, la
mitad y el triple de un ángulo conocido de la página 302 del texto.
(15 minutos)
Plenario:
(10 minutos)
Trabajo individual
Pida la participación de los estudiantes para que expresen los siguientes ángulos
como ángulos múltiplos:
cos 116° = (cos (2 . 53° ))
tg 120° = (tg (2 . 60° ))
sen 18,5° =(sen (37° : 2))
cos 8° = (cos (16° : 2))
sen 111° = (sen (3 . 37°)
cos 180° = (cos (3 . 60°))
(15 minutos)
Trabajo en grupos de 3:
Indique a los estudiantes que resuelvan los ejercicios 37 (a, c, e); 45 y 48 de la
página 303.
Resalte que en primer lugar deben identificar el tipo de ángulo que se está
representando (ángulo doble, ángulo triple o ángulo mitad).
Desplácese por el aula. Observe el desarrollo de los grupos y la interacción entre
los estudiantes.
(5 minutos)
Plenario:
Invite a tres voluntarios a resolver los ejercicios en la pizarra. Uno expresará los
ángulos pedidos en el ejercicio 37; otro resolverá el ejercicio 45 y el tercero
resolverá el ejercicio 48.
Evalúe el procedimiento desarrollado, en caso de realizar un desarrollo incorrecto
otro compañero del mismo grupo puede asumir la corrección. Considere que la
evaluación debe dirigirse al trabajo de grupo.
MATERIALES
Libro Hipervinculos 5
CIERRE
TIEMPO
5 minutos
5 minutos·
Plantee las siguientes preguntas de cierre:
1. ¿Cómo expresarías sen 90° como un ángulo doble y como un ángulo
triple? (sen(2 x 45°) y sen (3 x 30°))
2. ¿Qué razón se necesita saber para hallar el seno, coseno y tangente de un
ángulo mitad? (el coseno del ángulo que es dividido entre
Metacognición·
MATERIALES
Ninguno
Pida a los estudiantes que realicen la demostración del coseno y tangente del arco doble y
del seno y coseno del arco mitad.
· Deje como tarea desarrollar los ejercicios que fueron planteados al inicio del trabajo
en parejas:
a) cos 116° b) tg 120° c) sen 18,5° d) cos 8° e) sen 111° f) cos 180°
MATERIALES
FORO DE LA SESIÓN
Foro de Discusión de la Unidad 5- Sesión Grupal Nº 3
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 1
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 2
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 3
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 4
o DISEÑO DE LA SESIÓN GRUPAL Nº 4
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Evaluación de la unidad
ACTIVACIÓN
TIEMPO
5 minutos
MATERIALES
Ninguno
CONSTRUCCIÓN
TIEMPO
70 minutos
MATERIALES
Evaluación de la unidad.
Tabla de especificación de la evaluación de la unidad.
Solucionario.
Evaluación de la unidad
Solucionario de la evaluación
Tabla de especificaciones
CIERRE
TIEMPO
5 minutos
MATERIALES
Ingrese contenido aquí
MATERIALES
FORO DE LA SESIÓN
Foro de Discusión de la Unidad 5- Sesión Grupal Nº 4
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 1
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 2
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 3
o Foro de Discusión de la Semana 5 - Sesión Grupal 4
o DISEÑO DE LA SESIÓN SOLO Nº 1
TAKE OFF
TIEMPO
5 minutos
INICIO - META
TIEMPO
10 minutos
Enseguida presenta a los estudiantes el PPT 5 con la hoja de ruta virtual y la meta de la
clase
MATERIALES
Hoja de ruta 5
TRABAJO AUTÓNOMO
TIEMPO
60 minutos
3° Un compañero de equipo.
El docente debe asegurarse que todos los estudiantes avancen según la hoja de ruta dada
al inicio de la clase, monitoreando en todo momento a cada uno de los equipos de trabajo.
Cuando faltan 5 minutos, el docente indica que en 5 minutos se apagarán las máquinas
para revisar los avances
MATERIALES
PPT 5
CIERRE
TIEMPO
10 minutos
En el caso de que los estudiantes no hayan logrado concluir la hoja de ruta se indica que
cuentan con 3 días para culminarla.
Se indica a los estudiantes que la hoja de ruta de la próxima clase será colgada en el
PowerSchool para que puedan realizar la exploración de los videos propuestos y a su vez
para que redacten en 5 líneas de qué trataron los videos propuestos.
LANDING
TIEMPO
5 minutos
FORO DE LA SESIóN