4 Trigonometría

Trigonometría 30 de diciembre de 1899
Fundamentación pedagógica de Proyecto Pilares
El Proyecto Pilares es una propuesta educativa innovadora de primer nivel, sustentada en un

enfoque constructivista integral que se basa en el desarrollo de competencias, propuesta por
el Ministerio de Educación en el Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, y en los
cuatro pilares de la educación moderna, reconocidos por la UNESCO.
Enfoque constructivista:
El estudiante es el
protagonista de su propio
aprendizaje al construir sus
nuevos conocimientos, según
sus saberes previos, en un
ambiente interactivo.
Currículo Nacional de la
EBR:
Documento que orienta los Cuatro Pilares de la Educación
aprendizajes que se espera Moderna, según el Informe Delors:
que los estudiantes logren
durante su educacion 1. Aprender a conocer: adquisición
básica, según las de una amplia cultura.
competencias que se 2. Aprender a hacer: influencia sobre
organizan en las áreas el propio entorno.
curriculares. 3. Aprender a convivir: comprensión
entre los seres, basada en el respeto
hacia los valores.
4. Aprnder a ser: construirse
internamente, desarrollando la
propia personalidad.
El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria

persigue propósitos esencialmente formativos que consisten en:
• Desarrollar habilidades
• Promover actitudes positivas
• Adquirir conocimientos matemáticos
Nuestro proyecto, dirigido a los estudiantes de los niveles inicial, primaria y secundaria,
pretende contribuir con su desarrollo integral, preparándolos para hacer frente a situaciones
problemáticas en su contexto más cercano, en donde demuestre su sentido crítico, autonomía

y trabajo en equipo.
Las herramientas de aprendizaje que se proponen en el Proyecto Pilares involucran a los
estudiantes de manera activa en su proceso de aprendizaje, promoviendo su interés y
captando su atención, con novedosos recursos pedagógicos y tecnológicos, para desarrollar
una educación integral de calidad acorde con los desafíos propios de la sociedad del siglo XXI.
Fundamentación del área
Aquí se han listado solamente con fines de organización y no para señalar una jerarquía.
1. Desarrollar habilidades
Como se señala en el plan de estudios vigente, con el estudio de las matemáticas en la
educación secundaria se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades operatorias, de
comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con
independencia, así como resolver problemas matemáticos de diversa índole.
Es frecuente que el término habilidad se confunda con los de capacidad y destreza.
Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjunto de
disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas por medio de la experiencia que
produce el contacto con un entorno culturalmente organizado, darán lugar a habilidades
individuales (Monereo, 1998).
Las habilidades son las posibles variaciones individuales, en el marco de las capacidades, que
pueden expresarse en conductas en cualquier momento, porque han sido desarrolladas por
medio de su uso, y que además pueden utilizarse o ponerse en juego, tanto consciente como
inconscientemente, de forma automática.
Por destreza nos referiremos a la agilidad que pueden tener los estudiantes en la aplicación de
ciertas técnicas manuales.
En la educación secundaria se busca desarrollar, entre otras:
• La habilidad de calcular, que consiste en establecer relaciones entre las cifras o términos de
una operación o de una ecuación para producir o verificar resultados.
• La habilidad de inferir, que se refiere a la posibilidad de establecer relaciones entre los datos
explícitos e implícitos que aparecen en un texto, una figura geométrica, una tabla, gráfica o
diagrama, para resolver un problema.
• La habilidad de comunicar, que implica utilizar la simbología y los conceptos matemáticos
para interpretar y transmitir información cualitativa y cuantitativa.
• La habilidad de medir, que se refiere a establecer relaciones entre magnitudes para calcular
longitudes, superficies, volúmenes, masa, etcétera.
• La habilidad de imaginar, que implica el trabajo mental de idear trazos, formas y
transformaciones geométricas planas y espaciales.
• La habilidad de estimar, que se refiere a encontrar resultados aproximados de ciertas
medidas, de operaciones, ecuaciones y problemas.
• La habilidad de generalizar, que implica el descubrir regularidades, reconocer patrones y
formular procedimientos y resultados.
• La habilidad para deducir, que se refiere a establecer hipótesis y encadenar razonamientos
para demostrar teoremas sencillos.
2. Promover actitudes positivas

Los valores de las personas se expresan de diversas maneras y por distintos medios; lo que
hacemos, decimos, sentimos y pensamos refleja de alguna manera los valores que hemos
asumido en la vida, estas expresiones se manifiestan por medio de las actitudes.
Por actitud entendemos la conducta que se manifiesta de manera espontánea. En este sentido
nos interesa que los estudiantes muestren interés ante las matemáticas, para ello, en y desde
la clase de matemáticas es necesario fomentar actitudes como:
• La colaboración, que implica asumir la responsabilidad de un trabajo en equipo.
• El respeto al expresar ideas y escuchar las de los demás.
• La investigación, que significa buscar y verificar diferentes estrategias para resolver
problemas.
• La perseverancia la entedemos como el llevar a buen término el trabajo aun cuando los
resultados no sean los óptimos.
• La autonomía al asumir la responsabilidad de la validez de los procedimientos y resultados.
• Una sana autoestima, que implica reconocer el valor del trabajo propio, para fortalecer la
seguridad personal.
3. Adquirir conocimientos matemáticos

Por supuesto que la clase de matemáticas tiene como tarea específica el estudio de la
disciplina, pero no en el sentido de formar pequeños matemáticos, sino de consolidar el
proceso de formación básica a fin de lograr una cultura matemática significativa y funcional, es
decir, que puedan usarla en las diversas actividades que realizan cotidianamente.
Los temas matemáticos que se estudian en la educación secundaria se presentan en el Plan y
programas de estudio. Educación básica. Secundaria agrupados en cinco áreas:
• Aritmética
• Álgebra
• Geometría
• Trigonometría
• Presentación y tratamiento de la información (estadística)
• Nociones de probabilidad
Estas áreas de contenido que a la vez son ramas de la matemática, aglutinan y le dan cierta
dosis de formalidad a los ejes temáticos que se estudian en preescolar y primaria. Así, mientras
en el nivel de primaria hay un eje que se llama Los números, sus relaciones y sus operaciones,
en preescolar el estudio se circunscribe al estudio del número y algunas relaciones aditivas y
multiplicativas muy simples. Mientras que en la educación secundaria Aritmética no sólo
incluye a los números, sus relaciones y sus operaciones sino también a los procesos de cambio.
La Guía del Docente Proyecto Pilares Matemáticas (Álgebra) Secundaria 1 presenta una
propuesta educativa dinámica y práctica, de acuerdo con los lineamientos que establece el
Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, para desarrollar en nuestros estudiantes las
competencias n temas matemáticos que les permita interactuar con su sociedad de manera
eficiente.
 Razonamiento y Demostración:
Razonamiento y demostración para formular e

investigar conjeturas matemáticas, desarrollar y
evaluar argumentos y comprobar demostraciones
matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de
razonamiento y métodos de demostración para que
el estudiante pueda reconocer estos procesos como
aspectos fundamentales de las matemáticas.
 Comunicación Matemática:
Comunicación matemática para organizar y

comunicar su pensamiento matemático con
coherencia y claridad; para expresar ideas
matemáticas con precisión; para reconocer
conexiones entre conceptos matemáticos y la
realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas
reales.
 Resolución de Problemas:
Resolución de problemas, para construir nuevos

conocimientos resolviendo problemas de contextos
reales o matemáticos; para que tenga la oportunidad
de aplicar y adaptar diversas estrategias en
diferentes contextos, y para que al controlar
el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus
resultados. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dado el carácter integrador de este
proceso, posibilita la interacción con las demás áreas
curriculares coadyuvando al desarrollo de otras
capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las
ideas matemáticas con intereses y experiencias del
estudiante.
Además de promover y facilitar que los estudiantes desarrollen y vinculen estas competencias,
se suma el uso responsable y eficiente de las tecnologías de la información y la comunicación
(TICs) de acuerdo con sus intereses y necesidades, fomentando el pensamiento crítico y
reflexivo sobre sus efectos en nuestras vidas.
Competencias del área de Matemática
Resuelve problemas de forma,

movimiento y localización
Resuelve problemas
Resuelve problemas
de cantidad
de gestión de datos e
incertidumbre
Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. Consiste en que el estudiante solucione

problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de
número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. El razonamiento lógico en
esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de
analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de
resolución del problema.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Consiste en

que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en
el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con
formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones
directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los
objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar
objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de
construcción y medida.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Consiste en

que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias,
que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas
en la información producida.
Competencia INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS PARA CONSTRUIR SUS

CONOCIMIENTOS. El estudiante es capaz de construir su conocimiento acerca del
funcionamiento y estructura del mundo natural y artificial que le rodea, a través de
procedimientos propios de la ciencia, reflexionando acerca de lo que sabe y de cómo ha
llegado a saberlo poniendo en juego actitudes como la curiosidad, asombro, escepticismo,
entre otras.
CAPACIDADES LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) MATEMÁTICAS

FUNDAMENTALE Razonamiento y Comunicación Resolución de
S Demostración Matemática Problemas
Identifica / discrimina
Identifica / discrimina Gráficos y expresiones Identifica /
Datos, conceptos. simbólicas. discrimina
Conjeturas, proposiciones. Representaciones Conjeturas,
Información pertinente. simbólicas. interrogantes,
Procesos cognitivos Procesos cognitivos incógnitas. Datos.
usados en el usados en la Procesos cognitivos
razonamiento y la interpretación de usados en la
demostración. gráficos. resolución de
PENSAMIENTO Anticipa Analiza problemas.
CREATIVO Argumentos lógicos. Representaciones Anticipa
Procedimientos de gráficas. Argumentos lógicos.
demostración. Expresiones simbólicas. El uso pertinente de
Analiza / Organiza Interpreta algoritmos.
Datos disponibles. Datos disponibles. Analiza
Condiciones Condiciones. Datos disponibles.
determinadas. Postulados y teoremas Tipos de problemas.
Interpreta matemáticos. Estrategias de
PENSAMIENTO Datos disponibles. Gráficos. resolución de
CRÍTICO Condiciones. Postulados Expresiones simbólicas. problemas.
matemáticos. Infiere Interpreta / infiere
Teoremas. Estrategias de Datos implícitos. Datos disponibles.
razonamiento y Representaciones Condiciones.
demostración. gráficas. Postulados
Infiere Formula / elabora matemáticos.
Datos implícitos. Ejemplos, Teoremas. Situaciones
Conclusiones. contraejemplos. problemáticas.
SOLUCIÓN DE Procedimientos. Gráficos. Resultados.
PROBLEMAS Formula / elabora Representaciones Datos implícitos.
Conceptos. Conjeturas. simbólicas. Organiza
Proposiciones. Ejemplos, Representa Estrategias para la
contraejemplos. Diseños, Axiomas. resolución de
tablas. Teoremas. problemas.
Recrea Evalúa Formula / elabora
Axiomas. Teoremas. Conceptos y relaciones. Estrategias de
TOMA DE Evalúa El proceso cognitivo resolución de
DECISIONES Conceptos y relaciones. para interpretar problemas. Conjeturas.
El proceso cognitivo gráficos y expresiones Proposiciones.
para el razonamiento y simbólicas. Ejemplos,
la demostración. Estrategias contraejemplos.
Estrategias metacognitivas Diseños, tablas.
Metacognitivas empleadas. Resultados.
empleadas. Evalúa
Estrategias
metacognitivas
empleadas.
Programaciones
Material que facilita la labor docente en la organización articuladora e integradora de las
competencias del área curricular de Comunicación, con sus capacidades y desempeños
vinculados a los campos temáticos que los docentes trabajarán en cada unidad.
 Organización de los aprendizajes:
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.
Aprendizajes esperados
Competencias Capacidades Desempeños precisados Campo temático
Identifica, analiza, interpreta, infiere

Clasifica los
y evalúa las relaciones en el ángulo
ángulos
trigonométrico Ángulo
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, trigonométrico
Demostración Representa al infiere y evalúa las clases de
ángulo ángulo trigonométrico
trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta,

Define al ángulo
infiere y evalúa al ángulo
trigonométrico
trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, Ángulo
Comunicación
Matemática Determina al infiere y evalúa la representación trigonométrico
ángulo gráfica y analítica de ángulo
trigonométrico trigonométrico.
Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Ángulo

datos de infiere y evalúa el planteamiento trigonométrico
problemas de problemas relacionados al
sobre ángulo ángulo trigonométrico
Resolución de trigonométrico
Problemas Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
procesos para infiere y evalúa los procesos en
solucionar la solución de problemas de
problemas de ángulo trigonométrico
ángulo
trigonométrico
SECTOR CIRCULAR
Campo
Competencias Capacidades Desempeños precisados temático
Clasifica los Identifica, analiza, interpreta, infiere y
ssectores evalúa las relaciones entre sectores
circulares circulares Sector
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, circular
Demostración Representa los infiere y evalúa las clases de
sectores sectores circulares
circulares
Define los Identifica, analiza, interpreta,

sectores infiere y evalúa los sectores
circulares circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y Sector circular
Comunicación
Matemática Determina los evalúa la representación gráfica y
sectores analítica sectores circulares.
circulares
Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

datos de infiere y evalúa el planteamiento
problemas de problemas relacionados a
sobre sectores sectores circulares Sector
Resolución de circulares circular
Problemas Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
procesos para infiere y evalúa los procesos en la
solucionar solución de problemas de sectores
problemas de circulares
sectores
circulares
: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Competencias Capacidades Desempeños precisados Campo temático
Clasifica las Identifica, analiza, interpreta,

razones infiere y evalúa las relaciones entre
trigonométricas las razones trigonométricas Razones
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, trigonométricas
Demostración representa las infiere y evalúa las clases de las
razones razones trigonométricas
trigonométricas
Define las Identifica, analiza, interpreta,

razones infiere y evalúa las razones
trigonométricas trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, Razones
Comunicación
Matemática
infiere y evalúa la representación trigonométricas
Determina las
gráfica y analítica de las razones
razones
trigonométricas
trigonométricas
Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

datos de infiere y evalúa el
problemas planteamiento de problemas Razones
Resolución de sobre las relacionados a las razones trigonométricas
Problemas razones trigonométricas
trigonométricas
Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
procesos para infiere y evalúa los procesos en
solucionar la solución de problemas de las
problemas de razones trigonométricas

las razones
trigonométricas
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Campo
Competencias Capacidades Desempeños precisados temático
Clasifica la Identifica, analiza, interpreta, infiere y
geometría evalúa las relaciones entre la
analítica geometría analítica Geometría
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, analítica
Demostración Representa l la infiere y evalúa las clases de la
geometría geometría analítica
analítica
Define la Identifica, analiza, interpreta, Geometría

geometría infiere y evalúa la geometría analítica
analítica analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y
Comunicación
Matemática Determina la evalúa la representación gráfica y
geometría analítica de la la geometría analítica
analítica
Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Geometría

datos de infiere y evalúa el planteamiento analítica
problemas de problemas relacionados a la
sobre la geometría analítica
geometría
Resolución de
Problemas
analítica
Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
procesos para infiere y evalúa los procesos en la
solucionar solución de problemas de la
problemas de la geometría analítica
geometría
analítica
Sugerencias metodológicas
Situaciones de aprendizaje por temas, con la organización de los aprendizajes esperados,

secuencias didácticas estructuradas en inicio, desarrollo y cierre, y la estrategia de evaluación
con su instrumento correspondiente, enmarcadas en un contexto significativo que responde a
una problemática social, de modo que el estudiante pueda establecer conexiones entre lo
aprendido con su realidad sociocultural.
UNIDAD 1: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

La trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son
usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias
entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
La trigonometría ha aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo las diferentes
medidas que se deben hacer durante la construcción de casas o edificaciones. La trigonometría
es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de
inclinación o de peralte en una carretera. Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el
desarrollo científico es en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos
para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los
métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la
biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.
En este contexto, durante la presente unidad se desarrollarán las competencias y capacidades

necesarias para el correcto entendimiento de los estudiantes acerca del curso. A continuación,
se presenta las sesiones de aprendizaje correspondientes a esta unidad académica.
Sesión de aprendizaje N° 1: Ángulo trigonométrico
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Traduce cantidades a expresiones numéricas.

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Resuelve problemas Ángulo
de cantidad Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
trigonométrico
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades Desarrollo de
de masa, temperatura, monetarias y otros), de aumentos o descuentos porcentuales; problemas–
a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, relaciones Rúbrica de
de proporcionalidad, y expresiones porcentuales, fraccionarias o decimales; al evaluación
plantear y resolver problemas. · Expresa el significado del valor posicional de las cifras
de un número, las unidades de medida (masa, temperatura y monetarias), porcentaje
como fracción, el descuento porcentual, y el significado del signo positivo y negativo
en un número entero; el significado de la equivalencia entre expresiones fraccionarias,
decimales y porcentuales; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático
y diversas representaciones. · Selecciona y emplea estrategias de cálculo, estimación y
procedimientos matemáticos para realizar operaciones con números enteros,
expresiones fraccionarias y decimales, y para simplificar expresiones numéricas.
Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para medir o
estimar la masa, el tiempo o la temperatura, y realizar conversiones entre unidades,
de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre los criterios de
divisibilidad; las propiedades de las operaciones con números enteros y expresiones
decimales, así como las relaciones inversas entre las operaciones. Justifica dichas
afirmaciones con ejemplos, y propiedades de los números y operaciones; e infiere
relaciones entre estas. Reconoce errores en sus justificaciones y la de otros, y las
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
de regularidad, Ángulo
equivalencia y Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
trigonométrico
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Traduce datos, términos desconocidos, regularidades, relaciones de equivalencia o
variación entre dos magnitudes; a la regla de formación de progresiones aritméticas
con soportegráfico, ecuaciones lineales (ax+b=c; a≠0, aєZ), desigualdades (x>a o x<b),
funciones lineales, la proporcionalidad directa o a gráficos cartesianos; al plantear y
resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el
dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el
significado de: la regla de formación de un patrón gráfico o una progresión aritmética,
de la solución de una ecuación lineal, del conjunto solución de una condición de
desigualdad; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático y diversas
representaciones gráficas, tabulares y simbólicas; estableciendo relaciones entre
representaciones. · Expresa el significado de: la función lineal, su comportamiento
Desarrollo de
gráfico, sus intercepto con los ejes, pendiente, dominio y rango, así como de la
problemas–
relación entre la función lineal y la relación de proporcionalidad; en el contexto de la
Rúbrica de
situación a resolver. Usa lenguaje algebraico y representaciones diversas para
evaluación
comunicar sus comprensiones y establece relaciones entre estas.
Selecciona y emplea recursos, estrategias heurísticas y procedimientos pertinentes a
las condiciones de la situación para determinar términos desconocidos en un patrón
gráfico o progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas haciendo uso de
propiedades de la igualdad, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y
determinar el dominio y rango de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre: las
propiedades algebraicas u operativas que sustentan la simplificación de ambos
miembros de una ecuación, las condiciones para que dos ecuaciones sean
equivalentes, o tengan una solución posible, propiedades o elementos que
caracterizan una función lineal; las justifica con ejemplos y sus conocimientos
matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
de forma, geométricas Ángulo
movimiento y trigonométrico
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
localización
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Modela las características y atributos medibles34 de los objetos, con formas
bidimensionales, elementos y propiedades, la semejanza de triángulos, prismas,
pirámides regulares y el cubo; Así como la ubicación o movimientos de los objetos,
mediante coordenadas cartesianas, planos o mapas a escala; y con transformaciones
como la traslación rotación o reflexión. · Expresa el significado de elementos y las
relaciones entre propiedades de prismas, cuadriláteros, triángulos, y círculos,
relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, aun cuando estas cambian
de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estas en el contexto del
problema, haciendo uso de lenguaje geométrico, dibujos, construcciones con regla y Desarrollo de
compás, y material concreto. · Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen problemas–
características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri Rúbrica de
dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la rotación, traslación, evaluación
reflexión de figuras. · Selecciona y emplea estrategias heurísticas, recursos o
procedimientos para determinar la longitud, el perímetro, área o volumen de prismas,
cuadriláteros y triángulos; así también describir el movimiento, localización o
perspectivas (vistas) de los objetos, empleando unidades convencionales y no
convencionales. Plantea afirmaciones sobre relaciones y propiedades de las formas
geométricas; con base a simulaciones y la observación de casos. Las sustenta con
ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en las justificaciones y
las corrige
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y
probabilísticos Ángulo
de gestión de datos
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
trigonométrico
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio, mediante variables
cualitativas o cuantitativas, gráficos de barras, gráficos circulares o medidas de
tendencia central. Organiza las condiciones de una situación aleatoria simple y expresa
la ocurrencia de sucesos más o menos probables mediante el valor de la probabilidad
en su expresión porcentual o decimal. · Expresa el significado de: la mediana y moda,
según el contexto de la población en estudio; y del valor de la probabilidad para
caracterizar la ocurrencia de eventos de una situación aleatoria. Elabora, lee e
interpreta información contenida en tablas y gráficos de barras o circulares, así como
en diversos textos que contengan valores de medida de tendencia central, o Desarrollo de
descripciones de situaciones aleatorias. · Selecciona y emplea procedimientos para problemas–
recopilar datos de variables (cualitativas o cuantitativas discretas) pertinentes al Rúbrica de
estudio en una población, mediante encuestas; y las organiza en tablas con el evaluación
propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar
la mediana y moda de datos no agrupados, la probabilidad de sucesos simples de una
situación aleatoria mediante el uso de la regla de Laplace. Revisa sus procedimientos y
resultados.
Plantea afirmaciones o conclusiones sobre la información cualitativa y cuantitativa
(con datos discretos) de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos que
suceden en estas; las justifica con base a la información obtenida y sus conocimientos
estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:

Estrategias/Actividades Tiemp Recursos didácticos
Métodos o y tecnológicos /
Fases ¿Cómo organizo el desarrollo de los o
técnicas
contenidos? (min) Materiales
 Salude a los alumnos Interrogativo  Lista de Cotejo

Inicio  Tome la lista de asistencia 15
 Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
 Presente para el tema:  Interrogativo  Internet
o El método de Enseñanza  Aprendizaje  Lluvia de ideas
o El sistema de Evaluación cooperativo
 Inicie con el juego de la ruleta. En este  Aprendizaje
juego, el estudiante puede observar que basado en
la flecha que gira es una sola, que tiene preguntas
una posición inicial (lado inicial) y que al
concluir la votación determina un lado
Motivación final, motivando así la sesión. 15
 Realice las siguientes preguntas:
o ¿Qué es un rayo?
o ¿Qué es un ángulo geométrico?
o ¿Qué es una semirrecta?
 Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión: identificar a un
ángulo trigonométrico y sus
propiedades.
 Exponga los temas a tratar:  Exposición  Proyección de

o Definición  Aprendizaje presentaciones
o Rotación de un ángulo cooperativo  Pizarra
Transferencia /  Internet
o Magnitud 45
Desarrollo
o Operaciones con ángulos
 Realice el planteamiento y resolución de  Aprendizaje  Proyector

los problemas; siguiendo los siguientes cooperativo  Pizarra
pasos:  Internet
o Entender e interpretar el (software
enunciado del problema simulador)
Aplicación práctica o Identificar los datos y las 45
variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y
los procedimientos adecuados
para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al
problema.
 Realice la retroalimentación del tema  Interrogativo  Preguntas
realizado.  Metacognició  Rúbricas
Cierre  Evalúe en forma individual los conceptos n 15
adquiridos y experiencia obtenida.
 Precise las tareas que el alumno debe
realizar fuera de la sesión de clases.
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Requiere No
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica a un ángulo trigonométrico y sus propiedades. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0

Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
5 3 1 0
(prueba oral/escrita, intervenciones).
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y

2 1 0,5 0
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación).
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,

la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de 3 2 1 0
las clases.
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de 2 1,5 1 0

clase.
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los

Excelente
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.

Sesión de aprendizaje N° 2: Sistema de medidas angulares
Campo
Competencia 1 Capacidades 1
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Sistema de
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo medidas
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las angulares
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades
de masa, temperatura, monetarias y otros), de aumentos o descuentos porcentuales;
a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, relaciones
de proporcionalidad, y expresiones porcentuales, fraccionarias o decimales; al
decimales y porcentuales; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático Desarrollo de
y diversas representaciones. · Selecciona y emplea estrategias de cálculo, estimación y problemas–
procedimientos matemáticos para realizar operaciones con números enteros, Rúbrica de
expresiones fraccionarias y decimales, y para simplificar expresiones numéricas. evaluación
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Sistema de
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales medidas
equivalencia y
cambio angulares
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Sistema de
de forma,
medidas
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio angulares
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Sistema de
de gestión de datos probabilísticos medidas
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos angulares
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas


 Agrupe a los estudiantes en grupos de  Aprendizaje
cuatro integrantes. basado en
 Pida a los alumnos que expongan sobre preguntas
las diferentes unidades de medida en
que se puede expresar la longitud de
aula (metros, centímetros, pulgadas,
pies, etc). De esta manera, los
Motivación estudiantes se preguntarán si es posible 15
que para medir ángulos también existan
unidades de medida diferentes al grado
sexagesimal.
 Indique a los estudiantes que interpreten
la información que se encuentra en su
texto académico. De esta forma,
concluirán que existen otros dos
sistemas.
 Analice junto con los estudiantes la
definición de los otros sistemas y
determinan sus unidades.
o Sistemas de medición  Aprendizaje presentaciones
(sexagesimal, centesimal, radial) cooperativo  Pizarra
o factores de conversión entre 45
Desarrollo
sistemas.

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Interpreta datos sobre sistemas de medidas angulares 3 2 1 0
en una ficha.

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

UNIDAD 2: SECTOR CIRCULAR
Existen diferentes figuras geométricas como el cuadrado, el rectángulo, el trapecio, el círculo,

la circunferencia, etc. Cada una ellas tiene su definición, elementos y se puede calcular su
área, perímetro y longitud.
Hace mucho tiempo los hombres se esforzaron por realizar estos cálculos por la importancia
que tenían distintos objetos, principalmente circulares, empleados en la práctica. De ahí
comenzó el estudio de los diferentes elementos que los componen, entre ellos el sector
circular.
necesarias para el correcto entendimiento de los estudiantes acerca del tema. A continuación,
Sesión de aprendizaje N° 1: Sector circular
Campo
temático

Resuelve problemas Sector
circular
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Sector
circular
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Sector
movimiento y circular
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Sector
circular

Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas

 Realice las siguientes preguntas para  Aprendizaje
recuperar los saberes previos de los basado en
estudiantes. preguntas
o ¿Cuál es la diferencia entre una
Motivación circunferencia y un círculo? 15
o ¿Qué elementos de la
circunferencia conocen?
propósito de la sesión: identificar a un
sector circular y sus propiedades.

o Definición y elementos  Aprendizaje presentaciones
asociados al sector circular cooperativo  Pizarra
o Cálculo de la longitud de arco 45
Desarrollo
o Ejemplos de aplicación

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Aplica los conceptos y procedimientos aprendidos a la
resolución de problemas de sector circular. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.

2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2: Área del sector circular
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Área del
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo sector
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las circular
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Área del
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales sector
equivalencia y
cambio circular
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Área del
de forma,
sector
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio circular
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Área del
de gestión de datos probabilísticos sector
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos circular
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas


 Plantee un diálogo motivador utilizando  Aprendizaje
la siguiente pregunta: basado en
o ¿Recuerda en qué lugares has preguntas
observado figuras en forma de
circunferencias, círculos
completos o divididos por
líneas?
 Presente diferentes objetos como: una
pulsera, un anillo, tapa de la goma.
Observen las zonas de seguridad en el
patio del colegio, las líneas de cancha de
Motivación básquet. 30
 Pida a los alumnos que observen y
respondan a las siguientes interrogantes:
o ¿Tienen algún parecido estas
figuras?
o ¿A qué formas geométricas se
parecen?
o ¿Podrán medir todo lo
observado?
o ¿Cómo lo harías?
 Luego reflexionen y llegarán a la
conclusión que para ello se necesita
reconocer el área del círculo y sus
elementos.

o Área del sector circular  Aprendizaje presentaciones
o Área del trapecio circular cooperativo  Pizarra
o Relación entre áreas de sectores 45
Desarrollo
circulares
o Ejemplos de aplicación

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica a la ubicación, representación y clasificación
de los números racionales. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

UNIDAD 3: RAZONES TRIGONOMÉTRICOS
Estudiar trigonometría es importante durante la formación académica de un estudiante debido

a que tiene un gran campo de aplicación. En la construcción de juegos para consolas o
computadoras, todo lo que se presenta geométricamente, se hace utilizando trigonometría
para procesos naturales o físicos.
Asimismo, el billar tiene una gran aplicación de la trigonometría. En general, el choque de las
partículas, las direcciones y los ángulos de choque son muy importantes para determinar el
movimiento posterior. Además, la trigonometría tiene gran aplicación para el diseño de
planos, cálculo de resistencias de materiales, modelos geométricos, en las cuales las funciones
trigonométricas son de gran ayuda.

necesarias para el correcto entendimiento de los estudiantes acerca del curso. A continuación,
Sesión de aprendizaje N° 1: Triángulo rectángulo
Campo
temático

Resuelve problemas Triángulo
rectángulo
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
decimales y porcentuales; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático
Rúbrica de
y diversas representaciones. · Selecciona y emplea estrategias de cálculo, estimación y
evaluación
procedimientos matemáticos para realizar operaciones con números enteros,
expresiones fraccionarias y decimales, y para simplificar expresiones numéricas.

Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Triángulo
rectángulo
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Triángulo
movimiento y rectángulo
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Triángulo
rectángulo

Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas

Motivación o El sistema de Evaluación cooperativo 15
 Presente el tema y el logro de la sesión.  Aprendizaje
basado en
preguntas
o Introducción  Aprendizaje presentaciones
o Propiedades de los triángulos cooperativo  Pizarra
rectángulos 45
Desarrollo
o Resolución de problemas
aplicativos

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica las propiedades de los triángulos rectángulos y
los aplica a la resolución de problemas. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2: Razones trigonométricas de ángulos agudos

Razones
Resuelve problemas trigonométricas
de ángulos
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las agudos
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Razones
de regularidad, Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas trigonométricas
equivalencia y generales de ángulos
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y agudos
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Resuelve problemas Razones
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
de forma, geométricas trigonométricas
movimiento y de ángulos
localización agudos
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige

probabilísticas
Razones
probabilísticos trigonométricas
de ángulos
agudos
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
en diversos textos que contengan valores de medida de tendencia central, o
descripciones de situaciones aleatorias. · Selecciona y emplea procedimientos para

recopilar datos de variables (cualitativas o cuantitativas discretas) pertinentes al
estudio en una población, mediante encuestas; y las organiza en tablas con el

técnicas

 Dibuje un triángulo rectángulo en la  Aprendizaje
pizarra. basado en
 Pida la participación de los alumnos para preguntas
que establezcan las razones
trigonométricas del ángulo A. El objetivo
Motivación de esta actividad es que los alumnos 15
recuerden lo aprendido y dar inicio al
tema.
 Los alumnos definirán qué es una razón
trigonométrica de un ángulo agudo y los
nombres que reciben cada uno de ellos.
 Explique en qué consiste resolver un
triángulo rectángulo y cómo se aplican
las relaciones entre los lados y ángulos.

o Triángulo rectángulo (definición  Aprendizaje presentaciones
y elementos asociados) cooperativo  Pizarra
o Definición de las razones 45
Desarrollo
trigonométricas
o Teorema de Pitágoras

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Interpreta datos y los representa gráficamente para la
resolución de triángulos rectángulos. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 3: Razones trigonométricas recíprocas y de ángulos

complementarios
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones trigonométricas
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo recíprocas y de
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las ángulos
operaciones complementarios
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.

Razones
Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
trigonométricas
de regularidad, Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas recíprocas y de
equivalencia y generales
cambio ángulos
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
complementarios
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Modela objetos con formas geométricas y sus

transformaciones Razones
Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones trigonométricas
de forma,
geométricas recíprocas y de
movimiento y
localización Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio ángulos
complementarios
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige

probabilísticas
Razones
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y
probabilísticos
de gestión de datos recíprocas y de
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar
e incertidumbre ángulos
datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información complementarios
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas


 Proponga un problema de motivación y  Aprendizaje
de recojo de saberes previos. basado en
 De un ejercicio en el cual el estudiante preguntas
deba determinar todos los elementos del
triángulo rectángulo
 Luego, indique a los alumnos hallar las
Motivación razones trigonométricas de los ángulos 30
agudos de un triángulo rectángulo.
 Posteriormente, comparen las razones
trigonométricas de ambos ángulos,
señalando cuáles tienen el mismo valor y
qué relación guardan las razones
trigonométricas de un mismo ángulo.
 Los alumnos sistematizarán la
información mediante la técnica del
museo. También compartirán
conocimientos y experiencias.
o Relaciones entre las razones  Aprendizaje presentaciones
trigonométricas (sen – csc, cos – cooperativo  Pizarra
Transferencia / sec, tg - ctg)  Internet
45
Desarrollo o Relaciones entre razones para
ángulos complementarios (sen –
cos, tg – ctg, sec - csc)
pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Resuelve problemas sobre ángulos complementarios y 3 2 1 0
recíprocos utilizando las propiedades aprendidas.

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 4: Razones trigonométricas de ángulos notables

Razones
de ángulos
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las notables
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Razones
de regularidad, Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas trigonométricas
equivalencia y generales de ángulos
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y notables
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Resuelve problemas Razones
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
de forma, geométricas trigonométricas
movimiento y de ángulos
localización notables
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige

probabilísticas
Razones
probabilísticos trigonométricas
de ángulos
notables
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


técnicas

 Forme grupos de estudiantes  Aprendizaje
 Pida que construyan un triángulo basado en
equilátero en cartulina y lo recorten preguntas
 Luego, pídales que tracen una bisectriz y
lo corten. De este modo, comprobarán
que los dos triángulos son rectángulos y
de 30º y 60º.
Motivación  Acto seguido, muestre una imagen sobre 30
la utilización de los triángulos notables
en nuestra vida diaria.
 Pida a los alumnos hallar las razones
trigonométricas de los ángulos notables
de 30º y 60º.
 Después, plantee ejercicios para que los
resuelvan en grupos y los expongan.
 Refuerce los conceptos y aclare las dudas
que se presenten en la sesión de clase.

o Razones trigonométricas de los  Aprendizaje presentaciones
principales ángulos notables: cooperativo  Pizarra
30°, 37°, 45°, 53°, 60. 45
Desarrollo o Resolución de ejercicios
aplicativos a la vida cotidiana.

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica datos de triángulos notables aprendidos
durante la sesión. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 5: Ángulos verticales y horizontales
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Ángulos
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo verticales y
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las horizontales
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Ángulos
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales verticales y
equivalencia y
cambio horizontales
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones Ángulos
de forma, geométricas verticales y
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio horizontales
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Ángulos
de gestión de datos probabilísticos verticales y
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos horizontales
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas

 Realice la siguiente pregunta:  Aprendizaje
o ¿Cómo se llaman los lados de un basado en
rectángulo, largo, ancho, altura, preguntas
Motivación base? 30
 Pida a los alumnos que grafiquen un
ángulo en un plano vertical y horizontal.
propósito de la sesión: identificar a los
ángulos verticales y horizontales.

o Definición  Aprendizaje presentaciones
o Propiedades cooperativo  Pizarra
o La rosa náutica 45
Desarrollo
aplicados a vida cotidiana

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Reconoce el ángulo vertical y horizontal. Aplica gráficos
para la resolución de ángulos verticales y horizontales. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.

2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

UNIDAD 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica es importante en la vida cotidiana porque nos ayuda a resolver gran
cantidad de problemas. Sin darnos cuenta la usamos constantemente, además de los aportes
profesionales en donde pueden ser aplicados. En la universidad, el profesor de geometría
diferencial aplica la geometría a los modelos de coche de una cierta marca para introducirle las
coordenadas del trabajo a realizar a la máquina. También se puede aplicar para conseguir la
forma de cualquier objeto que sea construido por un robot industrial.
Debido a su importancia, durante la presente unidad se desarrollarán las competencias y

capacidades necesarias para el correcto entendimiento de los estudiantes acerca del curso. A
continuación, se presenta las sesiones de aprendizaje correspondientes a esta unidad
académica.
Sesión de aprendizaje N° 1: Geometría analítica
Campo
temático

Resuelve problemas Geometría
analítica
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Geometría
analítica
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Geometría
movimiento y analítica
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Geometría
analítica
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


técnicas

 Solicite que los alumnos dibujen en una  Aprendizaje
hoja un eje de coordenadas. basado en
 Indique que ubiquen ciertos puntos preguntas
propuestos en el plano cartesiano.
 Pida a los alumnos que midan la
Motivación distancia entre ambos puntos. 30
 Luego, relacionen la pendiente de una
recta mediante su ángulo de inclinación
en forma gráfica.
 Después, recuerden las nociones de
líneas paralelas y líneas secantes.
 Concluida esta actividad, señale el
propósito de la sesión: identificar y
aplicar conceptos matemáticos a la
geometría analítica.
o Concepto de plano cartesiano  Aprendizaje presentaciones
o Cuadrantes, ubicación de cooperativo  Pizarra
Transferencia / puntos en cuadrantes  Internet
45
Desarrollo o Figuras formadas por unión de
puntos
o Cálculo de la distancia de un
punto al origen

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica y aplica conceptos matemáticos a la geometría
analítica. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2: Ángulos en posición normal
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Ángulos en
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo posición
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las normal
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Ángulos en
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales posición
equivalencia y
cambio normal
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Ángulos en
de forma,
posición
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio normal
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

problema, haciendo uso de lenguaje geométrico, dibujos, construcciones con regla y
compás, y material concreto. · Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen
características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri
dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la rotación, traslación,
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Ángulos en
de gestión de datos probabilísticos posición
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos normal
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

técnicas

 Plantee en dos gráficos (uno de un  Aprendizaje
triángulo rectángulo y otro de un ángulo basado en
en posición normal) la relación que preguntas
existe entre ellos formulando la siguiente
pregunta a los estudiantes:
o ¿Qué correspondencia hay
Motivación entre los elementos de un 30
triángulo rectángulo ubicado en
el Sistema de Coordenadas?
 Los alumnos determinarán las razones
trigonométricas de un ángulo en
posición normal utilizando la relación
hallada anteriormente.
 Mediante lluvia de ideas, los estudiantes
aportarán sus ideas. Reflexionen juntos.

o Sistema de coordenadas  Aprendizaje presentaciones
rectangulares cooperativo  Pizarra
o Abscisa y ordenada  Internet
Transferencia / o Ubicación de puntos
o Radio vector 45
Desarrollo
o Lado inicial y final
o Numero de vueltas para un
ángulo en posición normal
o Regla de signos para las razones
trigonométricas
pasos:  Internet
problema.

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Resuelve ejercicios sobre razones trigonométricas de un
ángulo en posición normal. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 3: Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones trigonométricas
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo de ángulos
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las cuadrantales
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.

Razones
Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
trigonométricas
de regularidad, Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas de ángulos
equivalencia y generales
cambio cuadrantales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Razones

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones trigonométricas
de forma, geométricas de ángulos
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio cuadrantales
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige

probabilísticas Razones
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y trigonométricas
de gestión de datos probabilísticos de ángulos
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos cuadrantales
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


técnicas

Motivación o El sistema de Evaluación cooperativo 15
 Presente el tema y logro de la sesión.  Aprendizaje
basado en
preguntas
o Definición de ángulos  Aprendizaje presentaciones
cuadrantales cooperativo  Pizarra
o Razones de ángulos 45
Desarrollo
cuadrantales

pasos:  Internet
problema.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica datos y conceptos pertinentes a ángulos
cuadrantales. 3 2 1 0

5 3 1 0

2 1 0,5 0
3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES

las clases.
2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:

Excelente
requerimientos.

4 Trigonometría

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4 Trigonometría

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Trigonometría 30 de diciembre de 1899

Fundamentación pedagógica de Proyecto Pilares

El Proyecto Pilares es una propuesta educativa innovadora de primer nivel, sustentada en un

El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria

problemáticas en su contexto más cercano, en donde demuestre su sentido crítico, autonomía

Fundamentación del área

2. Promover actitudes positivas

3. Adquirir conocimientos matemáticos

Razonamiento y demostración para formular e

Comunicación matemática para organizar y

Resolución de problemas, para construir nuevos

Competencias del área de Matemática

Resuelve problemas de forma,

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. Consiste en que el estudiante solucione

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Consiste en

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Consiste en

Competencia INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS PARA CONSTRUIR SUS

CAPACIDADES LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) MATEMÁTICAS

 Organización de los aprendizajes:

Identifica, analiza, interpreta, infiere

Identifica, analiza, interpreta,

Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Ángulo

Define los Identifica, analiza, interpreta,

Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

Clasifica las Identifica, analiza, interpreta,

Define las Identifica, analiza, interpreta,

Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

problemas de razones trigonométricas

Define la Identifica, analiza, interpreta, Geometría

Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Geometría

Situaciones de aprendizaje por temas, con la organización de los aprendizajes esperados,

UNIDAD 1: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

En este contexto, durante la presente unidad se desarrollarán las competencias y capacidades

Sesión de aprendizaje N° 1: Ángulo trigonométrico

Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático

Traduce cantidades a expresiones numéricas.

relaciones entre estas. Reconoce errores en sus justificaciones y la de otros, y las

Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones

Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático

Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o

II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:

 Salude a los alumnos Interrogativo  Lista de Cotejo

 Exponga los temas a tratar:  Exposición  Proyección de

 Realice el planteamiento y resolución de  Aprendizaje  Proyector

III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):

Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0

Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y

Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,

Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de 2 1,5 1 0

Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los

Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.

Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.

No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.

Sesión de aprendizaje N° 2: Sistema de medidas angulares

Traduce cantidades a expresiones numéricas.