2 Algebra

Álgebra 30 de diciembre de 1899
Fundamentación pedagógica de Proyecto Pilares
El Proyecto Pilares es una propuesta educativa innovadora de primer nivel, sustentada en un

enfoque constructivista integral que se basa en el desarrollo de competencias, propuesta por
el Ministerio de Educación en el Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, y en los
cuatro pilares de la educación moderna, reconocidos por la UNESCO.
Enfoque constructivista:
El estudiante es el
protagonista de su propio
aprendizaje al construir sus
nuevos conocimientos, según
sus saberes previos, en un
ambiente interactivo.
Currículo Nacional de la
EBR:
Documento que orienta los Cuatro Pilares de la Educación
aprendizajes que se espera Moderna, según el Informe Delors:
que los estudiantes logren
durante su educacion 1. Aprender a conocer: adquisición
básica, según las de una amplia cultura.
competencias que se 2. Aprender a hacer: influencia sobre
organizan en las áreas el propio entorno.
curriculares. 3. Aprender a convivir: comprensión
entre los seres, basada en el respeto
hacia los valores.
4. Aprnder a ser: construirse
internamente, desarrollando la
propia personalidad.
El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria

persigue propósitos esencialmente formativos que consisten en:
• Desarrollar habilidades
• Promover actitudes positivas
• Adquirir conocimientos matemáticos
Nuestro proyecto, dirigido a los estudiantes de los niveles inicial, primaria y secundaria,
pretende contribuir con su desarrollo integral, preparándolos para hacer frente a situaciones
problemáticas en su contexto más cercano, en donde demuestre su sentido crítico, autonomía

y trabajo en equipo.
Las herramientas de aprendizaje que se proponen en el Proyecto Pilares involucran a los
estudiantes de manera activa en su proceso de aprendizaje, promoviendo su interés y
captando su atención, con novedosos recursos pedagógicos y tecnológicos, para desarrollar
una educación integral de calidad acorde con los desafíos propios de la sociedad del siglo XXI.
Fundamentación del área
Aquí se han listado solamente con fines de organización y no para señalar una jerarquía.
1. Desarrollar habilidades
Como se señala en el plan de estudios vigente, con el estudio de las matemáticas en la
educación secundaria se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades operatorias, de
comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con
independencia, así como resolver problemas matemáticos de diversa índole.
Es frecuente que el término habilidad se confunda con los de capacidad y destreza.
Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjunto de
disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas por medio de la experiencia que
produce el contacto con un entorno culturalmente organizado, darán lugar a habilidades
individuales (Monereo, 1998).
Las habilidades son las posibles variaciones individuales, en el marco de las capacidades, que
pueden expresarse en conductas en cualquier momento, porque han sido desarrolladas por
medio de su uso, y que además pueden utilizarse o ponerse en juego, tanto consciente como
inconscientemente, de forma automática.
Por destreza nos referiremos a la agilidad que pueden tener los estudiantes en la aplicación de
ciertas técnicas manuales.
En la educación secundaria se busca desarrollar, entre otras:
• La habilidad de calcular, que consiste en establecer relaciones entre las cifras o términos de
una operación o de una ecuación para producir o verificar resultados.
• La habilidad de inferir, que se refiere a la posibilidad de establecer relaciones entre los datos
explícitos e implícitos que aparecen en un texto, una figura geométrica, una tabla, gráfica o
diagrama, para resolver un problema.
• La habilidad de comunicar, que implica utilizar la simbología y los conceptos matemáticos
para interpretar y transmitir información cualitativa y cuantitativa.
• La habilidad de medir, que se refiere a establecer relaciones entre magnitudes para calcular
longitudes, superficies, volúmenes, masa, etcétera.
• La habilidad de imaginar, que implica el trabajo mental de idear trazos, formas y
transformaciones geométricas planas y espaciales.
• La habilidad de estimar, que se refiere a encontrar resultados aproximados de ciertas
medidas, de operaciones, ecuaciones y problemas.
• La habilidad de generalizar, que implica el descubrir regularidades, reconocer patrones y
formular procedimientos y resultados.
• La habilidad para deducir, que se refiere a establecer hipótesis y encadenar razonamientos
para demostrar teoremas sencillos.
2. Promover actitudes positivas

Los valores de las personas se expresan de diversas maneras y por distintos medios; lo que
hacemos, decimos, sentimos y pensamos refleja de alguna manera los valores que hemos
asumido en la vida, estas expresiones se manifiestan por medio de las actitudes.
Por actitud entendemos la conducta que se manifiesta de manera espontánea. En este sentido
nos interesa que los estudiantes muestren interés ante las matemáticas, para ello, en y desde
la clase de matemáticas es necesario fomentar actitudes como:
• La colaboración, que implica asumir la responsabilidad de un trabajo en equipo.
• El respeto al expresar ideas y escuchar las de los demás.
• La investigación, que significa buscar y verificar diferentes estrategias para resolver
problemas.
• La perseverancia la entedemos como el llevar a buen término el trabajo aun cuando los
resultados no sean los óptimos.
• La autonomía al asumir la responsabilidad de la validez de los procedimientos y resultados.
• Una sana autoestima, que implica reconocer el valor del trabajo propio, para fortalecer la
seguridad personal.
3. Adquirir conocimientos matemáticos

Por supuesto que la clase de matemáticas tiene como tarea específica el estudio de la
disciplina, pero no en el sentido de formar pequeños matemáticos, sino de consolidar el
proceso de formación básica a fin de lograr una cultura matemática significativa y funcional, es
decir, que puedan usarla en las diversas actividades que realizan cotidianamente.
Los temas matemáticos que se estudian en la educación secundaria se presentan en el Plan y
programas de estudio. Educación básica. Secundaria agrupados en cinco áreas:
• Aritmética
• Álgebra
• Geometría
• Trigonometría
• Presentación y tratamiento de la información (estadística)
• Nociones de probabilidad
Estas áreas de contenido que a la vez son ramas de la matemática, aglutinan y le dan cierta
dosis de formalidad a los ejes temáticos que se estudian en preescolar y primaria. Así, mientras
en el nivel de primaria hay un eje que se llama Los números, sus relaciones y sus operaciones,
en preescolar el estudio se circunscribe al estudio del número y algunas relaciones aditivas y
multiplicativas muy simples. Mientras que en la educación secundaria Aritmética no sólo
incluye a los números, sus relaciones y sus operaciones sino también a los procesos de cambio.
La Guía del Docente Proyecto Pilares Matemáticas (Álgebra) Secundaria 1 presenta una
propuesta educativa dinámica y práctica, de acuerdo con los lineamientos que establece el
Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, para desarrollar en nuestros estudiantes las
competencias n temas matemáticos que les permita interactuar con su sociedad de manera
eficiente.
 Razonamiento y Demostración:
Razonamiento y demostración para formular e

investigar conjeturas matemáticas, desarrollar y
evaluar argumentos y comprobar demostraciones
matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de
razonamiento y métodos de demostración para que
el estudiante pueda reconocer estos procesos como
aspectos fundamentales de las matemáticas.
 Comunicación Matemática:
Comunicación matemática para organizar y

comunicar su pensamiento matemático con
coherencia y claridad; para expresar ideas
matemáticas con precisión; para reconocer
conexiones entre conceptos matemáticos y la
realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas
reales.
 Resolución de Problemas:
Resolución de problemas, para construir nuevos

conocimientos resolviendo problemas de contextos
reales o matemáticos; para que tenga la oportunidad
de aplicar y adaptar diversas estrategias en
diferentes contextos, y para que al controlar
el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus
resultados. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dado el carácter integrador de este
proceso, posibilita la interacción con las demás áreas
curriculares coadyuvando al desarrollo de otras
capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las
ideas matemáticas con intereses y experiencias del
estudiante.
Además de promover y facilitar que los estudiantes desarrollen y vinculen estas competencias,
se suma el uso responsable y eficiente de las tecnologías de la información y la comunicación
(TICs) de acuerdo con sus intereses y necesidades, fomentando el pensamiento crítico y
reflexivo sobre sus efectos en nuestras vidas.
Competencias del área de Matemática
Resuelve problemas de forma,

movimiento y localización
Resuelve problemas
Resuelve problemas
de cantidad
de gestión de datos e
incertidumbre
Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. Consiste en que el estudiante solucione

problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de
número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. El razonamiento lógico en
esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de
analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de
resolución del problema.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Consiste en

que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en
el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con
formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones
directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los
objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar
objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de
construcción y medida.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Consiste en

que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias,
que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas
en la información producida.
Competencia INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS PARA CONSTRUIR SUS

CONOCIMIENTOS. El estudiante es capaz de construir su conocimiento acerca del
funcionamiento y estructura del mundo natural y artificial que le rodea, a través de
procedimientos propios de la ciencia, reflexionando acerca de lo que sabe y de cómo ha
llegado a saberlo poniendo en juego actitudes como la curiosidad, asombro, escepticismo,
entre otras.
CAPACIDADES LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) MATEMÁTICAS

FUNDAMENTALE Razonamiento y Comunicación Resolución de
S Demostración Matemática Problemas
Identifica / discrimina
Identifica / discrimina Gráficos y expresiones Identifica /
Datos, conceptos. simbólicas. discrimina
Conjeturas, proposiciones. Representaciones Conjeturas,
Información pertinente. simbólicas. interrogantes,
Procesos cognitivos Procesos cognitivos incógnitas. Datos.
usados en el usados en la Procesos cognitivos
razonamiento y la interpretación de usados en la
demostración. gráficos. resolución de
PENSAMIENTO Anticipa Analiza problemas.
CREATIVO Argumentos lógicos. Representaciones Anticipa
Procedimientos de gráficas. Argumentos lógicos.
demostración. Expresiones simbólicas. El uso pertinente de
Analiza / Organiza Interpreta algoritmos.
Datos disponibles. Datos disponibles. Analiza
Condiciones Condiciones. Datos disponibles.
determinadas. Postulados y teoremas Tipos de problemas.
Interpreta matemáticos. Estrategias de
PENSAMIENTO Datos disponibles. Gráficos. resolución de
CRÍTICO Condiciones. Postulados Expresiones simbólicas. problemas.
matemáticos. Infiere Interpreta / infiere
Teoremas. Estrategias de Datos implícitos. Datos disponibles.
razonamiento y Representaciones Condiciones.
demostración. gráficas. Postulados
Infiere Formula / elabora matemáticos.
Datos implícitos. Ejemplos, Teoremas. Situaciones
Conclusiones. contraejemplos. problemáticas.
SOLUCIÓN DE Procedimientos. Gráficos. Resultados.
PROBLEMAS Formula / elabora Representaciones Datos implícitos.
Conceptos. Conjeturas. simbólicas. Organiza
Proposiciones. Ejemplos, Representa Estrategias para la
contraejemplos. Diseños, Axiomas. resolución de
tablas. Teoremas. problemas.
Recrea Evalúa Formula / elabora
Axiomas. Teoremas. Conceptos y relaciones. Estrategias de
TOMA DE Evalúa El proceso cognitivo resolución de
DECISIONES Conceptos y relaciones. para interpretar problemas. Conjeturas.
El proceso cognitivo gráficos y expresiones Proposiciones.
para el razonamiento y simbólicas. Ejemplos,
la demostración. Estrategias contraejemplos.
Estrategias metacognitivas Diseños, tablas.
Metacognitivas empleadas. Resultados.
empleadas. Evalúa
Estrategias
metacognitivas
empleadas.
Programaciones
Material que facilita la labor docente en la organización articuladora e integradora de las
competencias del área curricular de Comunicación, con sus capacidades y desempeños
vinculados a los campos temáticos que los docentes trabajarán en cada unidad.
 Organización de los aprendizajes
NÚMEROS ENTEROS ( Z ).
Aprendizajes esperados
Campo
Competencias Capacidades Desempeños precisados temático
Clasifica los Identifica, analiza, interpreta, infiere y
números evalúa las relaciones en los números
enteros ( Z ) enteros ( Z ) Números
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, enteros ( Z )
Demostración Representa los infiere y evalúa las clases de
números números enteros ( Z )
enteros ( Z )
Define los Identifica, analiza, interpreta,

números infiere y evalúa al ángulo
enteros ( Z ) trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y Números
Comunicación
Matemática Determina loa evalúa la representación gráfica y enteros ( Z )
números analítica de los números enteros ( Z )
enteros ( Z )
Identifica, analiza, interpreta,

Identifica los
infiere y evalúa el planteamiento
números
de problemas relacionados a Números
enteros ( Z )
números enteros ( Z ) enteros ( Z )
Resolución de
Problemas
Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
procesos para infiere y evalúa los procesos en la
solucionar solución de problemas de números
problemas de enteros ( Z )
números
enteros ( Z )
POLINOMIOS
Campo
Clasifica los Identifica, analiza, interpreta, infiere y
polinomios evalúa las relaciones de los polinomios
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, Polinomios
Demostración
Representa los infiere y evalúa los polinomios
polinomios
Define los Identifica, analiza, interpreta,

polinomios infiere y evalúa los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y Polinomios

Comunicación evalúa la representación gráfica y
Matemática Determina los
analítica de los polinomios
polinomios
Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

datos de infiere y evalúa el planteamiento
problemas de problemas relacionados a los
sobre los polinomios Polinomios
Resolución de
Problemas
polinomios
solucionar solución de problemas de los
problemas de polinomios
los polinomios
ECUACIONES
Campo
Identifica, analiza, interpreta, infiere y
Clasifica las
evalúa las relaciones de las
ecuaciones
ecuaciones Ecuaciones
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta,
Demostración
Representa las infiere y evalúa las clases las
ecuaciones ecuaciones
Define las Identifica, analiza, interpreta,

ecuaciones infiere y evalúa las ecuaciones
Ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere
Comunicación y evalúa la representación gráfica y
Matemática
Determina las analítica de las ecuaciones
ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta,

Identifica las infiere y evalúa el planteamiento
ecuaciones de problemas relacionados a las Ecuaciones
Resolución de ecuaciones
Problemas Utiliza los Identifica, analiza, interpreta,
solucionar solución de problemas de las
problemas de ecuaciones
las ecuaciones
FUNCIONES MATEMATICAS
Campo
Clasifica las Identifica, analiza, interpreta, infiere y
funciones evalúa las relaciones en las funciones
Razonamiento y Identifica, analiza, interpreta, Funciones
Demostración infiere y evalúa las clases de las matemáticas
Representa las
funciones funciones
Define las Identifica, analiza, interpreta,

funciones infiere y evalúa las funciones
Identifica, analiza, interpreta, Funciones

Comunicación infiere y evalúa la representación
Matemática Determina las matemáticas
gráfica y analítica de las funciones
funciones
Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Funciones

datos de infiere y evalúa el planteamiento matemáticas
problemas de problemas relacionados a las
sobre las funciones
Resolución de
Problemas
funciones
solucionar solución de problemas de las
problemas de funciones
las funciones
Sugerencias metodológicas
Situaciones de aprendizaje por temas, con la organización de los aprendizajes esperados,

secuencias didácticas estructuradas en inicio, desarrollo y cierre, y la estrategia de evaluación
con su instrumento correspondiente, enmarcadas en un contexto significativo que responde a
una problemática social, de modo que el estudiante pueda establecer conexiones entre lo
aprendido con su realidad sociocultural.
 Unidad 1: Números enteros ( Z )
Los números son símbolos o conjuntos de símbolos que permiten expresar una cantidad con
relación a su unidad. El concepto proviene del latín numĕrus y posibilita diversas clasificaciones
que dan a lugar a conjuntos como los números naturales (1, 2, 3, 4…), los números
racionales y otros.
En las matemáticas, los números enteros es el conjunto de números naturales (que son los
números positivos ℕ = {1, 2, 3, …}), el número cero (0) y los números negativos y que son
todos aquellos que se encuentran por debajo del “0” y que se representan con el signo menos
delante de ellos (-1, -2,-3, …).
Los números enteros son el conjunto de números naturales, sus inversos (los negativos) y el
número “0”. En definitiva, son todos los números que no tienen parte decimal y dicho
conjunto se representa con la letra Z .
Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se puede
señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en Puno es de -10º”)
o una profundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue hallado a -135 metros”).
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar

y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas
matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la
realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y
demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden
concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la
búsqueda de
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra.
A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.

Sesión de aprendizaje N° 1: Números enteros ( Z )
I Aprendizajes esperados
Campo
Competencia 1 Capacidades 1
temático
Traduce cantidades a expresiones numéricas.

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Resuelve problemas Números
de cantidad Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
enteros
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades
de masa, temperatura, monetarias y otros), de aumentos o descuentos porcentuales;
a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, relaciones
de proporcionalidad, y expresiones porcentuales, fraccionarias o decimales; al
plantear y resolver problemas. · Expresa el significado del valor posicional de las cifras
de un número, las unidades de medida (masa, temperatura y monetarias), porcentaje
como fracción, el descuento porcentual, y el significado del signo positivo y negativo
en un número entero; el significado de la equivalencia entre expresiones fraccionarias,
decimales y porcentuales; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático Desarrollo de
y diversas representaciones. · Selecciona y emplea estrategias de cálculo, estimación y problemas–
procedimientos matemáticos para realizar operaciones con números enteros, Rúbrica de
expresiones fraccionarias y decimales, y para simplificar expresiones numéricas. evaluación
Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para medir o
estimar la masa, el tiempo o la temperatura, y realizar conversiones entre unidades,
de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre los criterios de
divisibilidad; las propiedades de las operaciones con números enteros y expresiones
decimales, así como las relaciones inversas entre las operaciones. Justifica dichas
afirmaciones con ejemplos, y propiedades de los números y operaciones; e infiere
relaciones entre estas. Reconoce errores en sus justificaciones y la de otros, y las
corrige.
Campo
temático
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
de regularidad, Números
equivalencia y Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
enteros
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Traduce datos, términos desconocidos, regularidades, relaciones de equivalencia o
variación entre dos magnitudes; a la regla de formación de progresiones aritméticas
con soportegráfico, ecuaciones lineales (ax+b=c; a≠0, aєZ), desigualdades (x>a o x<b),
funciones lineales, la proporcionalidad directa o a gráficos cartesianos; al plantear y
resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el
dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el
significado de: la regla de formación de un patrón gráfico o una progresión aritmética,
de la solución de una ecuación lineal, del conjunto solución de una condición de
desigualdad; según el contexto de la situación. Usa lenguaje matemático y diversas
representaciones gráficas, tabulares y simbólicas; estableciendo relaciones entre
representaciones. · Expresa el significado de: la función lineal, su comportamiento
Desarrollo de
gráfico, sus intercepto con los ejes, pendiente, dominio y rango, así como de la
problemas–
relación entre la función lineal y la relación de proporcionalidad; en el contexto de la
Rúbrica de
situación a resolver. Usa lenguaje algebraico y representaciones diversas para
evaluación
comunicar sus comprensiones y establece relaciones entre estas.
Selecciona y emplea recursos, estrategias heurísticas y procedimientos pertinentes a
las condiciones de la situación para determinar términos desconocidos en un patrón
gráfico o progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas haciendo uso de
propiedades de la igualdad, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y
determinar el dominio y rango de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre: las
propiedades algebraicas u operativas que sustentan la simplificación de ambos
miembros de una ecuación, las condiciones para que dos ecuaciones sean
equivalentes, o tengan una solución posible, propiedades o elementos que
caracterizan una función lineal; las justifica con ejemplos y sus conocimientos
matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige
Campo
temático
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Números
movimiento y enteros
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
localización
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Modela las características y atributos medibles34 de los objetos, con formas
bidimensionales, elementos y propiedades, la semejanza de triángulos, prismas,
pirámides regulares y el cubo; Así como la ubicación o movimientos de los objetos,
mediante coordenadas cartesianas, planos o mapas a escala; y con transformaciones
como la traslación rotación o reflexión. · Expresa el significado de elementos y las
relaciones entre propiedades de prismas, cuadriláteros, triángulos, y círculos,
relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, aun cuando estas cambian
de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estas en el contexto del
problema, haciendo uso de lenguaje geométrico, dibujos, construcciones con regla y Desarrollo de
compás, y material concreto. · Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen problemas–
características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri Rúbrica de
dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la rotación, traslación, evaluación
reflexión de figuras. · Selecciona y emplea estrategias heurísticas, recursos o
procedimientos para determinar la longitud, el perímetro, área o volumen de prismas,
cuadriláteros y triángulos; así también describir el movimiento, localización o
perspectivas (vistas) de los objetos, empleando unidades convencionales y no
convencionales. Plantea afirmaciones sobre relaciones y propiedades de las formas
geométricas; con base a simulaciones y la observación de casos. Las sustenta con
ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en las justificaciones y
las corrige
Campo
temático
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y
probabilísticos Números
de gestión de datos
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
enteros
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio, mediante variables

cualitativas o cuantitativas, gráficos de barras, gráficos circulares o medidas de
tendencia central. Organiza las condiciones de una situación aleatoria simple y expresa
Desarrollo de
la ocurrencia de sucesos más o menos probables mediante el valor de la probabilidad
problemas–
en su expresión porcentual o decimal. · Expresa el significado de: la mediana y moda,
Rúbrica de
según el contexto de la población en estudio; y del valor de la probabilidad para
evaluación
caracterizar la ocurrencia de eventos de una situación aleatoria. Elabora, lee e
interpreta información contenida en tablas y gráficos de barras o circulares, así como
en diversos textos que contengan valores de medida de tendencia central, o
descripciones de situaciones aleatorias. · Selecciona y emplea procedimientos para

recopilar datos de variables (cualitativas o cuantitativas discretas) pertinentes al
estudio en una población, mediante encuestas; y las organiza en tablas con el
propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar
la mediana y moda de datos no agrupados, la probabilidad de sucesos simples de una
situación aleatoria mediante el uso de la regla de Laplace. Revisa sus procedimientos y
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Recursos
Estrategias/Actividades Tiem
Métodos o didácticos y
Fases ¿Cómo organizo el desarrollo de los po tecnológicos /
técnicas
contenidos? (min)
Materiales
 Salude a los alumnos Interrogativo 15  Lista de Cotejo

Inicio  Tome la lista de asistencia
 Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
 Pregunte a los alumnos en qué puntos  Interrogativo  Proyección de
del país hay registro de las  Aprendizaje presentaciones
temperaturas más altas y bajas, luego cooperativo  Internet
lo relaciona con el tema de números  Aprendizaje  Lluvia de ideas
Motivación enteros. basado en 15
 Presente para el tema: preguntas
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
 Presente el tema y el logro de la
sesión.
 Exponga los temas a tratar:  Exposición  Proyección de
o Definición de números  Aprendizaje presentaciones
enteros ( Z ), cooperativo  Pizarra
o Representación en la recta  Internet
numérica de los números
Transferencia / enteros ( Z ),
o Comparación de números 60
Desarrollo
enteros ( Z ),
o Signo de números
enteros ( Z ) y
o Valor absoluto de un
número entero ( Z ).
Realice el planteamiento y resolución de los  Aprendizaje  Proyector

problemas; siguiendo los siguientes pasos: cooperativo  Pizarra
 Internet
 Entender e interpretar el enunciado (software
del problema simulador)
Aplicación  Identificar los datos y las variables 100
práctica del problema.
 Aplicar el método, estrategia y los
procedimientos adecuados para la
solución del problema.
 Concluir y dar respuestas al
problema.
 Realice la retroalimentación del tema  Interrogativo  Preguntas
realizado.  Metacognici  Rùbricas
 Evalúe en forma individual los ón
Cierre conceptos adquiridos y experiencia 15
obtenida.
 Precise las tareas que el alumno debe
realizar fuera de la sesión de clases.
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Requiere No
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica los números enteros en una recta numérica,

realiza una comparación entre los números enteros, 3 2 1 0
diferencia el signo y valor absoluto de un número entero.
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados

5 3 1 0
(prueba oral/escrita, intervenciones).
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y

2 1 0,5 0
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación).
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,

3 2 1 0
conclusiones).
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos, la

estrategia y procedimientos durante el desarrollo de las 3 2 1 0
clases.
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de

2 1,5 1 0
clase.
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los

Excelente
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2 : Adición y sustracción en Z
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Adición y
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo sustracción
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las en Z
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas Adición y
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales sustracción
equivalencia y
en Z
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Adición y
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
sustracción
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio en Z
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Adición y
de gestión de datos probabilísticos sustracción
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos en Z
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Recursos
Estrategias/Actividades
Métodos o Tiempo didácticos y
Fases ¿Cómo organizo el desarrollo de tecnológicos /
técnicas (min)
los contenidos?
Materiales
 Salude a los alumnos Interrogativo 15  Lista de Cotejo

Inicio  Tome la lista de asistencia
 Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
 Interrogativo  Proyección de
 Presente para el tema:  Aprendizaje presentaciones
o El método de Enseñanza cooperativo  Internet
Motivación o El sistema de Evaluación  Aprendizaje 15  Lluvia de ideas
 Presente el tema y el logro de la basado en
sesión. preguntas

o Representación de la  Aprendizaje presentaciones
adición y sustracción en la cooperativo  Pizarra
recta numérica.  Internet
o Propiedades, adición y
Transferencia sustracción de números 30
/ Desarrollo enteros en forma general.
o Propiedades de adición y
sustracción con valor
absoluto.
Aplicación Realice el planteamiento y resolución de  Aprendizaje 100  Proyector

práctica los problemas; siguiendo los siguientes cooperativo  Pizarra
pasos:  Lista de
ejercicios
 Entender e interpretar el propuestos
enunciado del problema
 Identificar los datos y las
variables del problema.
 Aplicar el método, estrategia y
los procedimientos adecuados
para la solución del problema.
 Concluir y dar respuestas al
problema.
Forme equipos de 4, los cuales
resolverán un problema diferente.
Solicite que los equipos expliquen el
procedimiento en la pizarra siguiendo los
pasos mencionados (cada integrante del
equipo explica un paso).
Posteriormente realice las correcciones
del caso si fuera necesario.
 Realice la retroalimentación del  Interrogativo  Preguntas
tema realizado.  Metacognició  Rúbricas
 Evalúe en forma individual los n
Cierre conceptos adquiridos y experiencia 15
obtenida.
 Precise las tareas que el alumno
debe realizar fuera de la sesión de
clases.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Representa la adición y sustracción en la recta

numérica.
Aplica las propiedades, adición y sustracción de 3 2 1 0
números enteros en forma general y con valor
absoluto.
Demuestra conocimientos acerca de los temas

5 3 1 0
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones).
Presenta la tarea (puntualidad, orden de

métodos y procesos, limpieza, redacción, 2 1 0,5 0
ortografía, innovación).
Presenta análisis crítico (análisis del tema,

3 2 1 0
resultados, conclusiones).
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los

métodos, la estrategia y procedimientos durante 3 2 1 0
el desarrollo de las clases.
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las

2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.
Sesión de aprendizaje N° 3: Multiplicación y división en Z
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Multiplicación
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo y división en
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las Z
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas Multiplicación
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales y división en
equivalencia y
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y Z
cambio
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones Multiplicación
de forma, geométricas y división en
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio Z
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Multiplicación
de gestión de datos probabilísticos y división en
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos Z
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Estrategias/Actividades Recursos
Fases ¿Cómo organizo el tecnológicos /
desarrollo de los técnicas (min)
contenidos? Materiales
 Salude a los alumnos Interrogativo  Lista de Cotejo

 Tome la lista de asistencia 15
Inicio  Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
 Presente el tema y el logro basado en
de la sesión. preguntas

o Ley de signos.  Aprendizaje presentaciones
o Multiplicación y cooperativo  Pizarra
 Internet
división de números
Transferencia
enteros. 45
/ Desarrollo
o Propiedades.
o Operaciones con
signos de agrupación.
Aplicación  Aprendizaje 65  Proyector

práctica cooperativo  Pizarra
Forme 4 equipos y entregue una  4 cartillas con
cartilla a cada equipo. En cada ejercicio
cartilla habrá 2 operaciones propuestos
combinadas, estas contienen los
mismos números, pero distinta
distribución de paréntesis y
corchetes. Pregunte a los equipos
si los resultados serán los mismos
y el motivo.
Explique a los equipos que para

resolver la cartilla deben seguir los
siguientes pasos:
 Entender e interpretar el
 Aplicar el método,
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar
respuestas al problema.
Solicite la conclusión a cada

equipo y corteje los resultados.
Posteriormente realice las
correcciones del caso si fuera
necesario.
 Realice la retroalimentación  Interrogativo  Preguntas
del tema realizado.  Metacognició  Rúbricas
 Evalúe en forma individual n
Cierre los conceptos adquiridos y 15
experiencia obtenida.
 Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Aplica la ley de signos de la multiplicación y
división de números enteros.
Aplica las propiedades. 3 2 1 0

Realiza correctamente operaciones con signos
de agrupación.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 4: Potenciación y radicación en Z
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Potenciación
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo y radicación
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las en Z
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas Potenciación
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales y radicación
equivalencia y
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y en Z
cambio
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones Potenciación
de forma, geométricas y radicación
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio en Z
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

problema, haciendo uso de lenguaje geométrico, dibujos, construcciones con regla y
compás, y material concreto. · Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen
características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri
dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la rotación, traslación,
Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Potenciación
de gestión de datos probabilísticos y radicación
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos en Z
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
en diversos textos que contengan valores de medida de tendencia central, o Desarrollo de
descripciones de situaciones aleatorias. · Selecciona y emplea procedimientos para problemas–
recopilar datos de variables (cualitativas o cuantitativas discretas) pertinentes al Rúbrica de
estudio en una población, mediante encuestas; y las organiza en tablas con el evaluación
resultados.
Plantea afirmaciones o conclusiones sobre la información cualitativa y cuantitativa
(con datos discretos) de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos que
suceden en estas; las justifica con base a la información obtenida y sus conocimientos
estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y los corrige.

sea el caso.
Relate sobre Arquímedes y su  Aprendizaje presentaciones
expresión: ¡Eureka!,Eureka! cooperativo  Internet
Motivación  Presente para el tema:  Aprendizaje 15  Lluvia de ideas
o El método de Enseñanza basado en
o El sistema de Evaluación preguntas
 Presente el tema y el logro
de la sesión.
o Potenciación.  Aprendizaje presentaciones
o Términos de la cooperativo  Pizarra
 Internet
potenciación y
Transferencia principales
45
/ Desarrollo propiedades.
o Radicación y sus
principales
propiedades.
 Aprendizaje  Proyector
cooperativo  Pizarra
Realice el planteamiento y  Ficha con
resolución de los problemas; ejercicios
siguiendo los siguientes pasos: propuestos
Aplicación  Identificar los datos y las
variables del problema. 65
práctica
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar
Cierre  Realice la retroalimentación  Interrogativo 15  Preguntas

los conceptos adquiridos y

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica términos de la potenciación y
radicación.
3 2 1 0
Aplica principales propiedades de la
potenciación y radicación.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 5: Teoría de exponentes Z
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Teoría de
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo exponentes
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las Z
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas Teoría de
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales exponentes
equivalencia y
Z
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Teoría de
exponentes
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio Z
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Teoría de
de gestión de datos probabilísticos exponentes
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos Z
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.
Haga un comentario breve sobre  Aprendizaje presentaciones
teoría de exponentes, pregunte cooperativo  Internet
a los alumnos ¿qué es un  Aprendizaje  Lluvia de ideas
exponente? Posteriormente se basado en
Motivación genera la lluvia de ideas. preguntas 15
 Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
de la sesión.
o Principales  Aprendizaje presentaciones
propiedades de la cooperativo  Pizarra
potenciación  Internet
(producto de bases
iguales, división de
bases iguales,
Transferencia potencia de potencia,
45
/ Desarrollo potencia de un
producto, potencia de
una división).
o Ley de signos.
o Principales
propiedades de la
radicación.

estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica y aplica principales propiedades de la
potenciación, ley de signos y las principales 3 2 1 0
propiedades de la radicación.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

 Unidad 2: Polinomios
Los Polinomios son expresiones algebraicas racionales enteras y están constituidos por
un conjunto finito de variables no determinadas (o desconocidas) y constantes
llamadas coeficientes, con las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como también
exponentes enteros positivos.
Todo polinomio pueden tener una o más variables y dependiendo cuantos términos presenten
pueden ser: monomio al tener un término, binomio al tener dos términos, trinomio cuando
tiene tres términos y así sucesivamente.
Veamos el siguiente recuadro:
Por definición y en forma práctica se dice que un polinomio es la suma de monomios.
Son Polinomios los siguientes ejemplos:

P(x) = 7x2 + 2x + 7
Q(y) = 3x – 9
R(x) = x3 + 4x2 + π
M(x) = x – 2x3 + 8x5 + 4x2 + √3
T(x,y) = 4x3y + 3x2y2 + 8
Las notaciones: P(x), Q(x), R(x) y M(x) representan el polinomio de variable «x». En el caso
T(x,y) representa a un polinomio de variable «x» e «y».
La presente unidad responde a una problemática de razonamiento y demostración

matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas, para organizar y
comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas
búsqueda de
Nota:
Recuerde que en todo polinomio los exponentes deben ser números enteros
positivos. Además, el mayor exponente expresa el Grado del Polinomio
Sesión de aprendizaje N° 1: Expresiones algebraicas
Campo
temático

Resuelve problemas Expresiones
algebraicas
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Expresiones
algebraicas
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones Expresione
de forma, geométricas s
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio algebraicas
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Expresiones
algebraicas
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


sea el caso.

o Expresión algebraica,  Aprendizaje presentaciones
clasificación, cooperativo  Pizarra
o Término algebraico.  Internet
o Elementos de un
Transferencia
término algebraico. 45
/ Desarrollo
o Términos
semejantes, reducción
de términos
semejantes.

estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica y aplica principales propiedades de la
potenciación, ley de signos y las principales 3 2 1 0
propiedades de la radicación.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2: Polinomios
Campo
temático

Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Polinomios
de cantidad
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales Polinomios
equivalencia y
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Polinomios
movimiento y
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
de gestión de datos probabilísticos Polinomios
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


sea el caso.

o Definición, forma  Aprendizaje presentaciones
general de un cooperativo  Pizarra
polinomio.  Internet
o Clasificación según el
número de términos,
valor numérico,
Transferencia cambio de variable,
grado absoluto y 65
/ Desarrollo
relativo de monomios
y polinomios.
o Polinomios especiales
(homogéneo,
ordenado, completo,
idénticos,
idénticamente nulos).

estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Define la forma general de un polinomio.
Hace una clasificación correcta de los tipos de

polinomio. 3 2 1 0
Diferencia los polinomios especiales.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2: Operaciones con polinomios
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Operaciones
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo con
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las polinomios
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Operaciones
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales con
equivalencia y
cambio polinomios
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones Operaciones
de forma, geométricas con
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio polinomios
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Operaciones
de gestión de datos probabilísticos con
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos polinomios
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.

o Monomios (adición,  Aprendizaje presentaciones
sustracción, cooperativo  Pizarra
multiplicación y  Internet
Transferencia
división) 65
/ Desarrollo
o Polinomios (adición,
sustracción y
multiplicación).
práctica
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Opera correctamente los monomios (adición,
sustracción, multiplicación y división),
polinomios (adición, sustracción y 3 2 1 0
multiplicación).

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 3: División de polinomios
Campo
temático

Resuelve problemas División de
polinomios
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, División de
polinomios
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas División de
movimiento y polinomios
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos División de
polinomios
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.

División de polinomios por el  Aprendizaje presentaciones
método clásico. cooperativo  Pizarra
Transferencia  Internet
65
/ Desarrollo
práctica
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Halla el residuo correcto de la división de
polinomios. 3 2 1 0

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 3: Factorización
Campo
temático

Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Factorización
de cantidad
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales Factorización
equivalencia y
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
de forma, geométricas Factorización
movimiento y
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
de gestión de datos probabilísticos Factorización
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información
obtenida
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.

o Definición  Aprendizaje presentaciones
o Principales métodos cooperativo  Pizarra
 Internet
de factorización
(factor común, por
agrupación de
Transferencia términos, métodos de 60
/ Desarrollo las identidades,
diferencia de
cuadrados, trinomio
cuadrado perfecto,
método del aspa
simple).

Forme equipos de 4 y asigne un  Ficha con
ejercicio diferente a cada equipo y ejercicios
pida que los alumnos identifiquen propuestos
el método adecuado para
resolverlo.
Realice el planteamiento y
resolución de los problemas con
participación de cada equipo;
siguiendo los siguientes pasos:
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica y aplica correctamente los métodos
de factorización. 3 2 1 0

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

 Unidad 3: Ecuaciones
La palabra ecuación proviene del latín ‘equi’ y ‘ecu’ (del lat. "aequus", que significa "igual") y
aporta la idea de igualdad.
Las ecuaciones son expresiones matemáticas que en esencia manejan dos elementos o
miembros separados por un signo de igualdad o signo de igual " = ".
Ecuación significa en estricto sentido igualdad, por lo que tanto el (los) elemento (s) que
aparece a la izquierda como el que aparece a la derecha del signo de igual tienen el mismo
valor.
Por ejemplo, la ecuación “ y = 4x “ , significa que el valor de " y" se puede definir como
cuatro veces el valor de " x " y por el contrario " x " tiene como valor la cuarta parte de " y
".
Por lo que la ecuación se puede escribir también como x = y/4 y la ecuación se mantiene.
Otra forma de expresar la misma ecuación pudiera ser y - 4x = 0 .
El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, que
consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.
búsqueda de

Sesión de aprendizaje N° 1: Ecuación de primer grado
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Ecuación
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo de primer
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las grado
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Ecuación
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales de primer
equivalencia y
cambio grado
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Ecuación
de forma,
de primer
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio grado
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Ecuación
de gestión de datos probabilísticos de primer
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos grado
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.
o El sistema de Evaluación  Aprendizaje  Lluvia de ideas
basado en
Motivación Pregunte a los alumnos los preguntas 15
saberes previos sobre el
tema y escuche la lluvia de
ideas formado.
de la sesión
.
o Definición.  Aprendizaje presentaciones
o Clasificación de las cooperativo  Pizarra
 Internet
ecuaciones de primer
Transferencia
grado. 60
/ Desarrollo
o Forma de resolución
de una ecuación de
primer grado.

 Ficha con
ejercicios
propuestos
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Define correctamente y clasifica las ecuaciones
de primer grado.
Resuelve con precisión una ecuación de primer 3 2 1 0

grado.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.
Sesión de aprendizaje N° 2: Planteo de ecuaciones
Campo
temático

Resuelve problemas Planteo de
ecuaciones
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Planteo de
ecuaciones
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Planteo de
movimiento y ecuaciones
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Planteo de
ecuaciones
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

en su expresión porcentual o decimal. · Expresa el significado de: la mediana y moda, Desarrollo de
según el contexto de la población en estudio; y del valor de la probabilidad para problemas–
caracterizar la ocurrencia de eventos de una situación aleatoria. Elabora, lee e Rúbrica de
interpreta información contenida en tablas y gráficos de barras o circulares, así como evaluación

resultados.

sea el caso.
basado en
ideas formado.
de la sesión
.
o Introducción  Aprendizaje presentaciones
o Conversión entre el cooperativo  Pizarra
 Internet
lenguaje textual y
Transferencia
numérico y viceversa, 60
/ Desarrollo
o Pasos para la
resolución de
problemas.

 Ficha con
ejercicios
propuestos

estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Realiza conversión del lenguaje textual a
numérico y viceversa. 3 2 1 0

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 3: Sistema de ecuaciones de 1° grado
Campo
temático

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Sistema de
Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo ecuaciones
de cantidad
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las de 1° grado
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas Sistema de
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales ecuaciones
equivalencia y
de 1° grado
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Sistema de
de forma,
ecuaciones
movimiento y
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio de 1° grado
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

mediante coordenadas cartesianas, planos o mapas a escala; y con transformaciones Desarrollo de
como la traslación rotación o reflexión. · Expresa el significado de elementos y las problemas–
relaciones entre propiedades de prismas, cuadriláteros, triángulos, y círculos, Rúbrica de
relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, aun cuando estas cambian evaluación

Campo
temático

probabilísticas
Resuelve problemas Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y Sistema de
de gestión de datos probabilísticos ecuaciones
e incertidumbre Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos de 1° grado
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.


sea el caso.
basado en
ideas formado.
de la sesión
.
o Definición, conjunto  Aprendizaje presentaciones
solución cooperativo  Pizarra
o Principales métodos  Internet
de resolución
(igualación,
Transferencia sustitución y
60
/ Desarrollo reducción),
o Clasificación de los
sistemas (compatible
determinado,
indeterminado e
incompatible).
 Ficha con
ejercicios
propuestos
Aplicación enunciado del problema
70
práctica  Identificar los datos y las
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Halla el conjunto solución.
Reconoce los principales métodos de 3 2 1 0

resolución. Clasifica los sistemas de ecuaciones.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 4: Inecuaciones de 1° grado
Campo
temático

Resuelve problemas Inecuaciones
de 1° grado
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Inecuacione
s de 1° grado
cambio Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y
equivalencia
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones
de forma, geométricas Inecuacione
movimiento y s de 1° grado
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
las corrige
Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Inecuacione
s de 1° grado
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación


sea el caso.
basado en
Presente el tema y el logro de preguntas
la sesión
.
o Desigualdad  Aprendizaje presentaciones
(definición). cooperativo  Pizarra
o Propiedades de las  Internet
desigualdades.
o Intervalos,
Transferencia
clasificación de los 60
/ Desarrollo
intervalos, inecuación.
o Forma general de una
inecuación, conjunto
solución de una
inecuación.

 Ficha con
ejercicios
propuestos

estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

del tema realizado. Pregunte  Metacognició  Rúbricas
a los alumnos la diferencia n
existente entre la ecuación y
la inecuación.
Cierre  Evalúe en forma individual 15
Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Identifica una desigualdad.
Aplica las propiedades de las desigualdades.
Halla los intervalos de la inecuación de una 3 2 1 0

inecuación, Halla el conjunto solución de una
inecuación.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los 3 2 1 0

métodos, la estrategia y procedimientos durante

2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.
 Unidad 4: Funciones Matemáticas
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la
cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo
conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al
conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se le denomina rango, ámbito o codominio.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se

produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento
del conjunto B (el rango, codominio o ámbito).
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y
otro conjunto de elementos Y (llamado rango, codominio o ámbito) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman
el recorrido, también llamado rango o ámbito ).
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al
proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de
una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que
depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la
izquierda en la siguiente lista?:
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
x --------> x 2
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra “f “ (de
función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x 2
o f(x) = x 2
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3 2 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a 2 , etc.

búsqueda de

Sesión de aprendizaje N° 1: Funciones
Campo
temático

Resuelve problemas
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Funciones
de cantidad
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad,
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales Funciones
equivalencia y
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
Funciones
movimiento y
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento

mediante coordenadas cartesianas, planos o mapas a escala; y con transformaciones Desarrollo de
como la traslación rotación o reflexión. · Expresa el significado de elementos y las problemas–
relaciones entre propiedades de prismas, cuadriláteros, triángulos, y círculos, Rúbrica de
relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, aun cuando estas cambian evaluación

Campo
temático

probabilísticas
de gestión de datos probabilísticos Funciones
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.


sea el caso.
basado en
la sesión
.
o Relación, definición  Aprendizaje presentaciones
de función. cooperativo  Pizarra
o Dominio y rango,  Internet
regla de
Transferencia correspondencia.
60
/ Desarrollo o Gráfica de una
función.
o Método gráfico para
identificar a una
función.
 Ficha con
ejercicios
propuestos
70
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar


Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Define una función, halla correctamente el
dominio y rango.
Reconoce la regla de correspondencia.

3 2 1 0
Grafica la función y utiliza método gráfico para
identificar a una función.

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.

Sesión de aprendizaje N° 2 : Gráfica de funciones
Campo
temático

Resuelve problemas Gráfica de
funciones
operaciones
Evaluación 1
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
corrige.
Campo
temático

Resuelve problemas
de regularidad, Gráfica de
funciones
Evaluación 2
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación
Campo
temático

Resuelve problemas
de forma, Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas Gráfica de
movimiento y funciones
localización
Evaluación 3
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
Desarrollo de
problemas–
Rúbrica de
evaluación

Campo
temático

probabilísticas
probabilísticos Gráfica de
funciones
Evaluación 4
Evidencia -
Desempeño esperado
Instrumento
resultados.

sea el caso.
basado en
la sesión
.
o Función constante  Aprendizaje presentaciones
(tabulación y cooperativo  Pizarra
representación  Internet
gráfica), propiedades.
Transferencia o Función lineal
60
/ Desarrollo (tabulación y
representación
gráfica), forma
general, pendiente de
una función lineal.
 Ficha con
ejercicios
propuestos
70
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
 Concluir y dar

Requiere No
mejora aceptable
EN CLASES
Grafica correctamente una función lineal
usando la regla de correspondencia. 3 2 1 0

5 3 1 0


3 2 1 0
ACTITUDES


2 1,5 1 0
normas de clase.
Puntaje total:
Comentario al
alumno:

Excelente
requerimientos.


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Álgebra 30 de diciembre de 1899

Fundamentación pedagógica de Proyecto Pilares

El Proyecto Pilares es una propuesta educativa innovadora de primer nivel, sustentada en un

El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria

problemáticas en su contexto más cercano, en donde demuestre su sentido crítico, autonomía

Fundamentación del área

2. Promover actitudes positivas

3. Adquirir conocimientos matemáticos

Razonamiento y demostración para formular e

Comunicación matemática para organizar y

Resolución de problemas, para construir nuevos

Competencias del área de Matemática

Resuelve problemas de forma,

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. Consiste en que el estudiante solucione

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Consiste en

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Consiste en

Competencia INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS PARA CONSTRUIR SUS

CAPACIDADES LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) MATEMÁTICAS

 Organización de los aprendizajes

Define los Identifica, analiza, interpreta,

Identifica, analiza, interpreta,

Define los Identifica, analiza, interpreta,

Identifica, analiza, interpreta, infiere y Polinomios

Identifica los Identifica, analiza, interpreta,

Define las Identifica, analiza, interpreta,

Identifica, analiza, interpreta,

Define las Identifica, analiza, interpreta,

Identifica, analiza, interpreta, Funciones

Identifica los Identifica, analiza, interpreta, Funciones

Situaciones de aprendizaje por temas, con la organización de los aprendizajes esperados,

 Unidad 1: Números enteros ( Z )

La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar

A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.

Sesión de aprendizaje N° 1: Números enteros ( Z )

Traduce cantidades a expresiones numéricas.

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones

Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o

Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida

Organiza y representa datos de una población en estudio, mediante variables

descripciones de situaciones aleatorias. · Selecciona y emplea procedimientos para

II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:

 Salude a los alumnos Interrogativo 15  Lista de Cotejo

Realice el planteamiento y resolución de los  Aprendizaje  Proyector

III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):

Identifica los números enteros en una recta numérica,

Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0

Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados

Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y

Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,

Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos, la

Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de

Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los

Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.

Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.

No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.

Sesión de aprendizaje N° 2 : Adición y sustracción en Z

Traduce cantidades a expresiones numéricas.