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Tema 3.1. Ejercicios
Tema 3.1. Ejercicios
Tema 3.1. Ejercicios
Aritmética modular
Tema 3.1. Números enteros EJERCICIOS
n n 1
2
n
b) k n
3
k 1 2
n 1
2
n
c) k , n
3
k 1 2
n k 1
d) P n n
k 1 k 1 ! 1
n 1!
a) Si d mcd a, b y a ', b ' son tales que a da ' y b d ·b ' entonces a ' y b ' son coprimos.
b) 28 x 36 y 44
c) 66 x 550 y 88
b) 211 1 .
Ejercicio 7. Una banda de 17 piratas se reúne para repartirse un cofre con más de 100 monedas de
oro. Efectuando equitativamente el reparto sobre una moneda. En la contienda resultante para asignar
la moneda muere un pirata. Vuelven a realizar el reparto pero…sigue sobrando una moneda ¿Cuál es el
mínimo número de monedas que puede contener el cofre?
Suponiendo que la solución anterior es el número real de monedas que contenía el cofre y que la historia
continúa, es decir que siempre que sobra una moneda un pirata fallece, ¿Cuántos piratas han de morir
para que en el reparto no quede ninguna moneda?
Ejercicio 8.
¿Qué condiciones han de verificar b, k para que la recta 87 x by K no pase por ningún punto
de coordenadas enteras?
Ejercicio 9.
1. Sabiendo que P1 1 , P1 2 ,..., P1 9 son todas proposiciones verdaderas, ¿podemos afirmar
que P1 n es cierto n ?
n , P2 n
es verdadera ?
Ejercicio 11. Se repartieron cuatro bolsas iguales de caramelos entre tres grupos de niños. El primer
grupo, de cinco niños, se repartieron dos bolsas de caramelos y sobro uno. En el segundo grupo de
niños, formado por seis niños, se repartió una bolsa y sobraron dos caramelos. La última bolsa se
repartió en un grupo de siete niños y sobraron 3 caramelos. Si el número total de caramelos era menor
de 500 ¿Cuántos caramelos había en cada una de las bolsas?
Ejercicio 15. Tres barcos hacen recorridos distintos coincidiendo en la salida el 1 de enero de un año
no bisiesto.
1. ¿Cuándo volverán a coincidir por primera vez sabiendo que tardan en sus viajes 6,8 y 10 días
respectivamente?
2. ¿Cuántos viajes habrá hecho cada uno hasta coincidir de nuevo en la salida?
Bibliografía
Escario Gil, M. Apuntes Matemática discreta 2005/2006, Universidad San Jorge.
Johnsonbaugh, R. Matemáticas discretas, Prentice Hall.
Grassmann, W.K. y Tremblay J.P. Matemática discreta y lógica, Prentice Hall.
Grimaldi, R.P. Matemáticas discretas y combinatoria, Prentice Hall.