Practica 7 Andy

Andy Augusto Encarnacion Morel 2022-0995
1. Suponga que tiene un espacio muestral con cinco resultados experimentales

igualmente probables: S = {El, E2, E3, E4, E5}. Sea A = {El, E2}; B = {E3, E4}
y c = {E2, E3, E5}
a) Calcule: P(A), P(B) y P(C).

𝐴
• P(A)= = 2/5
𝑆
𝐵
• P(B)= 𝑆
= 2/5
𝐶
• P(C)= 𝑆
= 3/5
b)¿A y B son eventos mutuamente excluyentes? Encuentre P (A u B).

P(A∪B)=P(A)+P(B)
2 2 4
P(A∪B)= 5+ 5 = 5
c) Calcule AC, cc, P(AC) y P(CC).

Ac ={E3,E4,E5}
Cc ={E1,E4}
2. ¿Cuál es el espacio muestral que se obtiene del lanzamiento de dos dados?

Escríbalo y luego determine ¿Cuál es la probabilidad de que:
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3,
2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
a). La suma de las caras de los dados sea menos de 7?

Suma menor a 7: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3,
3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)}
15 5
Hay 15 combinaciones que cumplen la condición. La probabilidad es P=36=12
b). Las caras de los dados salgan iguales?

{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. Hay 6 combinaciones
posibles que cumplen esta condición. La probabilidad es P=366 =16
c). La suma de las caras de los dados sea 6?
{(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}. Hay 5 combinaciones posibles
que cumplen esta condición. La probabilidad es P=365
3. En una tómbola hay boletos numerados del I al 20. Si se extrae un número de la

tómbola. ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga:
a). el número 6?
1
La probabilidad de extrar el numero 6 es P(A)=
20
b). un número par?

Hay 10 números pares. Por lo tanto, la probabilidad de extraer un número par es P(B)=
10 1
=
20 2
c). un número primo?

Hay 8 números primos. Por lo tanto, la probabilidad de extraer un número primo es P(C)
8 2
=
20 5
d). un número cuadrado perfecto?

Hay 4 números cuadrados perfectos. Por lo tanto, la probabilidad de extraer un número cuadrado
4 1
perfecto es P(D)= 20= 5
e). un número mayor de 15?
5 1
P(E)= 20= 4
4. Una urna contiene 6 bolas azules y 7 bolas rojas. Se sacan sucesivamente 3
bolas de la urna una tras otra. Hallar la probabilidad p de que las dos
primeras sean azules y la tercera sea roja, para:
a). Asumiendo que hay reemplazo.
La probabilidad de extraer una bola azul en un solo intento es PP(azul)=6/13P(azul)=136, ya que hay
6 bolas azules en un total de 13 bolas.
La probabilidad de extraer una bola roja en un solo intento es P(roja)=7/13P(roja)=137, ya que hay 7
bolas rojas en un total de 13 bolas.
Dado que los eventos son independientes (hay reemplazo), la probabilidad de que las dos primeras
bolas sean azules y la tercera sea roja es:
6 6 7
Pa=P(azul)×P(azul)×P(roja)= ∗ ∗
13 13 13
b). Asumiendo que no hay reemplazo

La probabilidad de extraer una bola azul en el primer intento es
P1(azul)=6/13como antes.
La probabilidad total en este caso es:

Pb=P1(azul)×P2(azul)×P3(roja)= 13 6 5
× 12 7
× 11.
5. Si P (A) = X, P (B) = 0.58 y P (A u B) = 0,72, halle:

X tal que A y B son mutuamente excluyentes.
Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces no tienen elementos

en común. En términos de probabilidad, esto implica que la
intersección de A y B es vacía, es decir, P(A∩B)=0
La probabilidad de la unión de dos eventos mutuamente excluyentes
se puede calcular como la suma de sus probabilidades individuales,
es decir,
P(A∪B)=P(A)+P(B).
Dado que ya se conoce P(A∪B)=0.72 y P(B)=0.58podemos escribir la

ecuación:
0.72=X+0.58
Para encontrar el valor de X, resolvemos la ecuación:
0.72=X+0.58.
X=0.72−0.58.
.X=0.14.
Por lo tanto, P(A)=X=0.14 cuando A y B son mutuamente

excluyentes.
1
Sean los eventos A y B con P(A)= 3, P(B)= 14 y P(A∩B)= 16
Halle:
a). P(XB)
5
P(A∪B)=
12
b). P(B/A).
1
P(B∣A)=
2
8. Suponga que los resultados finales de las calificaciones de los alumnos de
Biología del semestre anterior están dados en la siguiente tabla de
contingencia.
Sexo D B A Total
F c
H 16 10 15 20 20 81
v 18 15 15 15 20 83
Total 34 25 30 35 40 164
Si se elige un estudiante al azar, halle las probabilidades que siguen.
A) P(H∩ B)
20
P(H∩B)= 164
B) P(C/H)
15
P(C∣H)=
81
C) P(A∩ D)
d)P(V/A)
20
P(V∣A)= 83
D) P(V∪ A)
P(V∪A)=P(V)+P(A)−P(V∩A).

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Andy Augusto Encarnacion Morel 2022-0995

1. Suponga que tiene un espacio muestral con cinco resultados experimentales

a) Calcule: P(A), P(B) y P(C).

b)¿A y B son eventos mutuamente excluyentes? Encuentre P (A u B).

c) Calcule AC, cc, P(AC) y P(CC).

2. ¿Cuál es el espacio muestral que se obtiene del lanzamiento de dos dados?

a). La suma de las caras de los dados sea menos de 7?

b). Las caras de los dados salgan iguales?

3. En una tómbola hay boletos numerados del I al 20. Si se extrae un número de la

b). un número par?

c). un número primo?

d). un número cuadrado perfecto?

e). un número mayor de 15?

b). Asumiendo que no hay reemplazo

La probabilidad total en este caso es:

5. Si P (A) = X, P (B) = 0.58 y P (A u B) = 0,72, halle:

Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces no tienen elementos

Dado que ya se conoce P(A∪B)=0.72 y P(B)=0.58podemos escribir la

Para encontrar el valor de X, resolvemos la ecuación:

Por lo tanto, P(A)=X=0.14 cuando A y B son mutuamente

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