CONDUCTIVIDAD

HIDRÁULICA
I N G . H U G O B O N I FA Z G A R C Í A
 FR

INTRODUCCIÓN
El estudio del flujo de agua a través de
medios porosos del suelo es necesario
para la estimación de la cantidad de
filtración subterránea en la estabilidad
de presas y estructuras de retención de
tierras sujetas a fuerzas de filtración,
tomando en cuenta que la velocidad
de descarga del agua es una función de
la conductividad hidráulica y del
gradiente hidráulico. 2
CONTENIDO
❑ECUACIÓN DE BERNOULLI
❑LEY DE DARCY
❑CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA Y SU
DETERMINACIÓN EN LABORATORIO
❑RELACIONES EMPÍRICAS PARA LA
CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
❑CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
EQUIVALENTE EN SUELOS ESTRATIFICADOS
❑PRUEBAS DE PERMEABILIDAD EN CAMPO
POR BOMBEO DE POZOS
3
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, la carga total en un
punto en agua en movimiento puede ser dado por la suma de las
FR
cargas por presión, la velocidad y el desnivel:
𝑢 𝑣2 La altura de carga total en
ℎ= + + 𝑍
𝛾𝑤 2𝑔 cualquier punto se puede
↑ ↑ ↑ representar adecuadamente
Presión Velocidad Desnivel por:
de carga de carga 𝑢
Donde: h=carga total; u=presión; v=velocidad; ℎ= +𝑍
𝛾𝑤
g=aceleración de la gravedad;
𝛾𝑤 =peso unitario del agua y
Z=distancia vertical de un punto dado.
La pérdida de carga entre dos puntos, A y B, (según el gráfico de
flujo del agua a través de un suelo) se puede dar por:
𝑢𝐴 𝑢𝐵
∆ℎ = ℎ𝐴 − ℎ𝐵 = + 𝑍𝐴 − + 𝑍𝐵
𝛾𝑤 𝛾𝑤
La pérdida de carga, ∆ℎ , puede expresarse en forma
adimensional como:
∆ℎ
𝑖=
𝐿
Donde: i= gradiente hidráulico;
L=distancia entre los puntos A y B, es decir, la longitud de
flujo sobre el que ocurre la pérdida de carga.
5
En general, la variación de la velocidad, v, con el gradiente FR
hidráulico, i, es como se muestra en la figura.
Esta gráfica se divide en tres zonas:
1. Zona de flujo laminar (zona I)
2. Zona de transición (zona II)
3. Zona de flujo turbulento (zona III)

✓ El flujo es laminar en las zonas I y II, y la

velocidad, v, tiene una relación lineal con el
gradiente.
✓ En la mayoría de los suelos, el flujo de agua a
través de los espacios vacíos se puede
considerar laminar, por lo que, 𝑣 ∝ 𝑖
✓ En los casos de roca fracturada, gravas y
arenas muy gruesas, se puede dar un flujo
turbulento y no se valida esta ecuación.

6
LEY DE DARCY
 En 1856, Henri Philibert Gaspard Darcy publicó una ecuación para
la velocidad de descarga del agua a través de los suelos FR
saturados.
Se basa en las observaciones del flujo de agua a través de arenas
limpias ; v=velocidad de descarga; k=conductividad hidráulica:
𝑣 = 𝑘i
Se puede deducir una relación entre la velocidad de descarga y la velocidad de
filtración vs que muestra un suelo de longitud L con una sección transversal A.
Si la cantidad de agua que fluye a través del suelo por unidad de tiempo es q:
𝑞 = 𝑣𝐴 = 𝐴𝑣 𝑣𝑠
Sin embargo, 𝐴 = 𝐴𝑣 + 𝐴𝑠
Combinando las ecuaciones: 𝑞 = 𝑣 𝐴𝑣 + 𝐴𝑠 = 𝐴𝑣 𝑣𝑠
𝑣 𝐴𝑣 +𝐴𝑠 𝑣 𝐴𝑣 +𝐴𝑠 𝐿 𝑣 𝑉𝑣 +𝑉𝑠
Ó 𝑣𝑠 = = =
𝐴𝑣 𝐴𝑣 𝐿 𝑉𝑣
Donde: Vv =volumen de vacíos en la muestra
Vs =volumen de sólidos del suelo en la muestra
Se puede reescribir en función de e (relación de vacíos) y n (porosidad) como:
𝑉𝑣
1+ 1+𝑒 𝑣
𝑉𝑠
𝑣𝑠 = 𝑣 =𝑣 =
𝑉𝑣 𝑒 𝑛
𝑉𝑠
Las velocidades reales y la filtración variarán con la ubicación dentro del
volumen de poros del suelo. 8
 CONDUCTIVIDAD
HIDRÁULICA Y SU
DETERMINACIÓN EN
LABORATORIO
 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA FR
Factores de los que depende
• Viscosidad del fluido, distribución de tamaño de poro y de grano, la relación
de vacíos, la rugosidad de las partículas minerales y el grado de saturación
del suelo.
En suelos no saturados
• La conductividad hidráulica es menor y aumenta con el grado de saturación

En suelos saturados
• Se tiene valores típicos, de acuerdo a la tabla:

10
CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA FR
La conductividad hidráulica de un suelo también está relacionada con las propiedades del
fluido que fluye a través de él por la siguiente ecuación:

𝛾𝑤 𝛾𝑤 = peso unitario del agua;

𝑘= ഥ ;
𝐾
𝜂 𝜂 = coeficiente de viscosidad del fluido
ഥ = permeabilidad absoluta (cm2)
𝐾
La viscosidad del agua es a su vez una función de la temperatura a la que se lleva a cabo la prueba. Por lo tanto,
𝑘 𝑇1 𝜂 𝑇1 𝛾𝑢 𝑇1
=
𝑘 𝑇2 𝜂 𝑇2 𝛾𝑢 𝑇2
Donde: 𝐾𝑇1 , 𝐾𝑇2 = conductividad hidráulica a temperaturas T1 y T2, respectivamente
𝜂 𝑇1 , 𝜂 𝑇2 = viscosidad del fl uido a temperaturas T1 y T2, respectivamente
𝛾𝑢 𝑇1 , 𝛾𝑢 𝑇2 = unidad de peso de agua a temperaturas T1 y T2, respectivamente

Esto es una convención para expresar el valor de k a una

temperatura de 20°C. Dentro de la gama de temperaturas de
prueba, podemos suponer que 𝛾𝑢 𝑇1 ≃ 𝛾𝑢 𝑇2 . Por lo tanto,
𝜂 𝑇℃
𝑘20℃ = 𝑘
𝜂20℃ 𝑇℃
𝜂
La variación de 𝜂 𝑇℃ con la temperatura de prueba T que varía de
20℃
11
15 a 30°C se da en la tabla siguiente:
DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA EN
FR
LABORATORIO
Se utilizan dos pruebas de laboratorio estándar: la prueba de carga constante y la prueba de caída de carga.

1.- Prueba de carga constante

• Suelos de grano grueso
• Se ajusta el suministro de agua a la entrada para que la
carga se mantenga constante durante la prueba
• Luego de establecer una velocidad de flujo constante, el
agua se colecta en un matraz graduado para un tiempo de
flujo conocida.
• El volumen total de agua recolectada, Q es:
𝑄 = 𝐴𝑣𝑡 = 𝐴 𝑘𝑖 𝑡
ℎ ℎ 𝑄𝐿
Como: 𝑖 = 𝐿
→ 𝑄 =𝐴 𝑘𝐿 𝑡 ó 𝑘 = 𝐴ℎ𝑡 12
DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA EN
FR
LABORATORIO
2.- Prueba de caída de carga
• Suelos de grano fino
• El agua de un tubo vertical fluye a través del suelo.
• Se registra la diferencia inicial de carga, h1, en el
tiempo t= 0, y se permite que el agua fluya de
modo que la diferencia final de carga en t=t2 es h2.
• La tasa de flujo del agua q, a través de la muestra
en cualquier tiempo t, es:
ℎ 𝑑ℎ
𝑞 = 𝑘 𝐿 𝐴 = −𝑎 𝑑𝑡
Donde:
𝑎 = área de sección transversal del tubo vertical
𝐴 = área de sección transversal de la muestra de suelo
𝑎𝐿 𝑑ℎ
Reordenando: 𝑑𝑡 = 𝐴𝑘 − ℎ
Integrando con t de 0 a t y h de h1a h2:
𝑎𝐿 ℎ1 𝑎𝐿 ℎ1
𝑡= log 𝑒 → 𝑘 = 2.303 log10
𝐴𝑘 ℎ2 𝐴𝑡 ℎ2

13
EJEMPLO 1 FR
Para una prueba de permeabilidad de carga constante en laboratorio sobre una arena fina, se dan los siguientes
valores:
• Longitud de la muestra = 300 mm • Diámetro de la muestra = 150 mm
• Diferencia de carga = 500 mm • Agua recolectada en 5 min = 350 cm3
Determine: a. La conductividad hidráulica, k, del suelo (cm/s) b. La velocidad de descarga (cm/s)
c. La velocidad de filtración (cm/s)
La relación de vacíos de la muestra de suelo es 0.46.
Solución
a.
𝑄𝐿 350 30
𝑘= = 𝜋 = 𝟑. 𝟗𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔
𝐴ℎ𝑡 15 2 50 300 𝑠
4
b.
50
𝑣 = 𝑘𝑖 = 3.96 × 10−3 = 𝟔. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔
30
c.
1+𝑒 1 + 0.46
𝑣𝑠 = 𝑣 = 6.6 × 10−3 = 𝟐𝟎. 𝟗𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎/𝒔
𝑒 0.46

14
EJEMPLO 2 FR

Una capa de suelo permeable está sustentada por una capa

impermeable, tal como se muestra en la fi gura . Con k
= 4.8 × 10−3 𝑐𝑚/𝑠 para la capa permeable, calcule la tasa
de filtración
a través de ella en m3/hr/m si H =3 m y 𝛼 = 5°.

Solución
De la figura se tiene:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐿′ 𝑡𝑎𝑛𝛼
𝑖= = = 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿′
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘 𝑠𝑒𝑛𝛼 3𝑐𝑜𝑠𝛼 1
𝑘 = 4.8 × 10−3 𝑐𝑚/𝑠 = 4.8 × 10−5 𝑚/𝑠
𝑞 = 4.8 × 10−5 𝑠𝑒𝑛 5° 3 cos 5° 3600
↑
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟
𝑎 𝑚/ℎ𝑟
𝒒 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 𝒎𝟑 /𝒉𝒓/𝒎
15
EJEMPLO 3 EJEMPLO 4

Para una prueba de permeabilidad de caída de carga, La conductividad hidráulica de un suelo arcilloso es
se dan los siguientes valores: longitud de la muestra = 3 × 10−7 𝑐𝑚/𝑠 La viscosidad del agua a 25℃ es
38 cm, área de la muestra = 19.4 𝑐𝑚2 y 𝑘 = 2.92 0.0911 × 10−4 𝑔 ∙ 𝑠/𝑐𝑚2 . Calcule la permeabilidad
× 10−3 𝑐𝑚/𝑠. ¿Cuál debería ser el área del tubo ഥ
absoluta del suelo, 𝐾.
vertical para que la carga caiga de 64 cm a 30 cm en 8
minutos? Solución
Solución
𝛾𝑤
𝑎𝐿 ℎ1 𝑘= ഥ = 3 × 10−7 𝑐𝑚/𝑠
𝐾
𝑘 = 2.303 log10 𝜂
𝐴𝑡 ℎ2
1 𝑔/𝑐𝑚3
3 × 10 −7
𝑐𝑚/𝑠 = ഥ
𝐾
𝑎 × 38 64 𝑐𝑚 0.0911 × 10−4
2.92 × 10−3 = 2.303 log10
19.4 × 480 𝑠 30 𝑐𝑚
ഥ = 𝟎. 𝟐𝟕𝟑𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒄𝒎𝟐
𝑲
𝒂 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐

16
 RELACIONES EMPÍRICAS
PARA LA CONDUCTIVIDAD
HIDRÁULICA
Suelo granular
FR
Para arena bastante uniforme (un pequeño coeficiente de uniformidad), Hazen (1930)
propuso una relación empírica para la conductividad hidráulica, basada en las observaciones
de arenas sueltas, limpias y filtradas :
2
𝑘 𝑐𝑚/𝑠 = 𝑐𝐷10

𝑐 = constante que varía de 1.0 a 1.5

donde
𝐷10 = diámetro efectivo (mm)

Sin embargo, la magnitud de c para varios tipos de suelos granulares puede variar por tres órdenes de magnitud
(Carrier, 2003) y, por lo tanto, no es muy fiable.
Otra forma de la ecuación con buenos resultados se basa en la ecuación de Kozeny-Carman (Kozeny, 1927; Carman,
1938, 1956):
1 𝛾𝑤 𝑒 3
𝑘=
𝐶𝑠 𝑆 2 𝑇 2 𝜂 1+𝑒
Donde:
𝐶𝑠 = factor de forma;
𝑆𝑠 =área de superficie específica por unidad de volumen de las partículas
𝑇 = tortuosidad de canales de flujo;
𝛾𝑤 = peso unitario del agua;
𝑒 = relación de vacíos
𝜂 = coeficiente de viscosidad del fluido;
18
Suelo granular
FR
Para el uso práctico, Carrier (2003) define que a 20℃, 𝛾𝑤 /𝜂 para el agua es
9.93 × 104 (1/(𝑐𝑚 ∙ 𝑠)). También, 𝐶𝑠 𝑇 2 ≈ 5. Entonces:
2
4
1 𝑒3 𝑆𝐹 1 100%
𝑘 = 1.99 × 10 , 𝑆𝑠 = , 𝐷𝑒𝑓 =
𝑆𝑠 1 + 𝑒 𝐷𝑒𝑓 𝑐𝑚 𝑓
𝚺 𝐷 𝑖
𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑖
𝑓𝑖 = fracción de partículas entre dos tamaños de tamiz(%)
Donde: (Nota: tamiz más grande, l; tamiz más pequeño, s)
𝐷 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑖 𝑐𝑚 = 𝐷𝑙𝑖0.5 × 𝐷𝑠𝑖 0.5
; SF = factor de forma
Reemplazando:
2 2 3
100% 1 𝑒
𝑘 = 1.99 × 104
𝑓𝑖 𝑆𝐹 1+𝑒
𝚺 0.5 0.5
𝐷𝑙𝑖 × 𝐷𝑠𝑖
Carrier (2003) sugirió además una ligera modificación a la ecuación, entonces:
2 2 3
100% 1 𝑒
𝑘 = 1.99 × 104
𝑓𝑖 𝑆𝐹 1+𝑒
𝚺 0.404 0.595 Se recomienda el
𝐷𝑙𝑖 × 𝐷𝑠𝑖
uso de estas dos
La ecuación sugiere que;
ecuaciones
𝑒3
𝑘∝
1+𝑒 19
Suelo cohesivo
FR
Tavenas et al. (1983) dio una correlación entre la relación de vacíos y la
conductividad hidráulica del suelo arcilloso para el flujo en dirección vertical,
como se muestra en la figura, de la cual se destaca que el índice de plasticidad
(PI), y la fracción de tamaño de arcilla en el suelo (CF), están en forma de fracción
(decimal).

Samarasinghe, Huang y Drnevich (1982)

sugirieron que la conductividad hidráulica
de arcillas normalmente consolidadas
puede ser dado por:
𝑒𝑛
𝑘=𝐶
1+𝑒
donde C y n son constantes a ser
determinadas experimentalmente

20
EJEMPLO 1 FR

La conductividad hidráulica de una arena con una relación de vacíos de 0.5 es 0.02 cm/s.
Estime la conductividad hidráulica de esta arena para una relación de vacíos de 0.65.
Utilice la ecuación recomendada por Carrier (2003).

Solución
La ecuación recomendada por Carrier (2003) es:
𝑒3
𝑘∝
1+𝑒
Así
0.53
𝑘0.5 1 + 0.5
= = 0.5
𝑘0.65 0.653
1 + 0.65
Por lo tanto
𝑘0.5 0.02
𝑘0.65 = = = 𝟎. 𝟎𝟒 𝒄𝒎/𝒔
0.5 0.5

21
EJEMPLO 2 FR
A continuación se dan la relación de vacíos y la relación de conductividad
hidráulica para una arcilla normalmente consolidada.
Estime el valor de k para la misma arcilla con una relación de vacíos de 1.4.
Solución
La ecuación de Samarasinghe, Huang y Drnevich (1982) :
𝑒1𝑛
𝑘1 1 + 𝑒1
=
𝑘2 𝑒2𝑛
1 + 𝑒2
La sustitución de 𝑒1 = 1.2, 𝑘1 = 0.6 × 10 𝑐𝑚/𝑠, 𝑒2 = 1.52, 𝑘2 = 1.159 × 10−7 𝑐𝑚/𝑠 en la ecuación anterior da:
−7
𝑛
0.6 1.2 2.52
= → 𝑛 = 4.5
1.519 1.52 2.2
𝑒1𝑛 −7
1.24.5
𝑘1 = 𝐶 → 0.6 × 10 = 𝐶 → 𝐶 = 0.581 × 10−7 𝑐𝑚/𝑠
1 + 𝑒1 1 + 1.2
Así
𝑒 4.5
𝑘 = 0.581 × 10−7 𝑐𝑚/𝑠, sustituyendo e = 1.4 ∶
1+𝑒
−7
1.44.5
𝑘 = 0.581 × 10 = 𝟏. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟕 𝒄𝒎/𝒔
1 + 1.4 22
EJEMPLO 3 FR
Los resultados de un análisis de tamiz para una arena son los siguientes.
Estime la conductividad hidráulica mediante la ecuación de Carrier (2003),
teniendo en cuenta que la relación de vacíos de la arena es 0.6. Use SF 7.

Solución
Ahora puede prepararse la tabla siguiente:

Para la fracción entre los tamices números 30 y 40:

𝑓𝑖 4
0.595 = 0.060.404 × 0.04250.595 = 81.62
𝐷𝑙𝑖0.404 × 𝐷𝑠𝑖
Para la fracción entre los tamices números 40 y 60:
𝑓𝑖 12
0.595 = 0.04250.404 × 0.020.595 = 440.76
𝐷𝑙𝑖0.404 × 𝐷𝑠𝑖
23
EJEMPLO 3 FR

Para la fracción entre los tamices números 40 y 60:

𝑓𝑖 34
= = 2009.5
𝐷𝑙𝑖0.404 × 𝐷𝑠𝑖 0.595 0.020.404 × 0.0150.595
Para la fracción entre los tamices números 100 y 200:
𝑓𝑖 50
0.404 0.595 = 0.404 0.595
= 5013.8
𝐷𝑙𝑖 × 𝐷𝑠𝑖 0.015 × 0.0075
100% 100
= ≈ 0.0133
𝑓𝑖 81.62 + 440.76 + 2009.5 + 5013.8
𝚺 0.404 0.595
𝐷𝑙𝑖 × 𝐷𝑠𝑖
Entonces:

2
1 0.63
𝑘 = 1.99 × 104 0.0133 2
7 1 + 0.6
𝒌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟕 𝒄𝒎/𝒔

24
 CONDUCTIVIDAD
HIDRÁULICA EQUIVALENTE
EN SUELOS
ESTRATIFICADOS
En un depósito de suelo estratificado, la conductividad hidráulica para el flujo
en direcciones diferentes cambia de capa a capa. FR
FLUJO EN LA DIRECCIÓN HORIZONTAL
• Se considera una sección transversal de la unidad de longitud
que pasa a través de las n capas y perpendicular a la dirección
del flujo.
• El flujo total a través de la sección transversal puede ser escrito
como:
𝑞 =𝑣∙1∙𝐻
= 𝑣1 ∙ 1 ∙ 𝐻1 + 𝑣2 ∙ 1 ∙ 𝐻2 + 𝑣3 ∙ 1 ∙ 𝐻3 + ⋯ + 𝑣𝑛 ∙ 1 ∙ 𝐻𝑛
Donde: v = velocidad media de descarga
v1, v2, … ,vn = velocidades de descarga de flujo/capa.
• Si 𝑘𝐻1 , 𝑘𝐻2 , 𝑘𝐻3 , … 𝑘𝐻𝑛 son las conductividades hidráulicas de
las capas individuales, y 𝑘𝐻(𝑒𝑞) la equivalente, todas en la
dirección horizontal, entonces, a partir de la ley de Darcy:
𝑣 = 𝑘𝐻 𝑒𝑞 𝑖𝑒𝑞 ; 𝑣1 = 𝑘𝐻1 𝑖1 ; 𝑣2 = 𝑘𝐻2 𝑖2 ; 𝑣3 = 𝑘𝐻3 𝑖3 ; … ; 𝑣𝑛 = 𝑘𝐻𝑛 𝑖𝑛
Tomando en cuenta que 𝑖𝑒𝑞 = 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3 = ⋯ 𝑖𝑛 se tiene:
1
𝑘𝐻(𝑒𝑞) = (𝑘𝐻1 𝐻1 + 𝑘𝐻2 𝐻2 + 𝑘𝐻3 𝐻3 + ⋯ + 𝑘𝐻𝑛 𝐻𝑛 )
𝐻

26
FLUJO EN LA DIRECCIÓN VERTICAL FR
• En este caso, la velocidad de flujo a través de
todas las capas es la misma; pero, pérdida de
carga total h es igual a la suma de la pérdida de
carga en cada capa. Así
𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 = ⋯ = 𝑣𝑛
ℎ = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + ⋯ ℎ𝑛
• Usando la ley de Darcy:
ℎ
𝑘𝑉 𝑒𝑞 =
𝐻
𝑘𝑉 𝑒𝑞 = 𝑘𝑉1 𝑖1 = 𝑘𝑉2 𝑖2 = 𝑘𝑉3 𝑖3 = ⋯ = 𝑘𝑉𝑛 𝑖𝑛
donde 𝑘𝑉1 , 𝑘𝑉2 , 𝑘𝑉3 , …,son las conductividades
hidráulicas de las capas individuales en la
dirección vertical y 𝑘𝑉 𝑒𝑞 es la equivalente.
Entonces:
ℎ = 𝐻1 𝑖1 + 𝐻2 𝑖2 + 𝐻3 𝑖3 + ⋯ + 𝐻𝑛 𝑖𝑛
Y se obtiene:
𝐻
𝑘𝑉 𝑒𝑞 =
𝐻1 𝐻2 𝐻 𝐻𝑛
+ + 3 + ⋯+
𝑘𝑉1 𝑘𝑉2 𝑘3 𝑘𝑉𝑛
27
 PRUEBAS DE
PERMEABILIDAD EN
CAMPO
POR BOMBEO DE POZOS
 FR
Caso 1: la capa superior permeable no está confinada y la conductividad hidráulica
se determinada por una capa impermeable.

❖ El agua se bombea a una velocidad constante desde un pozo de prueba que tiene una carcasa
perforada. Y , en torno a este, se hacen varios pozos de observación a diferentes distancias radiales.
❖ Se bombea y se observa el nivel de agua hasta alcanzar
un estado de equilibrio (nivel de agua constante).
❖ La expresión para la velocidad del flujo de las aguas
subterráneas, q, en el pozo, que es igual a la velocidad
de descarga del bombeo:
𝑟1 ℎ1
𝑑ℎ 𝑑𝑟 2𝜋𝑘
𝑞=𝑘 2𝜋𝑟ℎ ó න = න ℎ 𝑑ℎ
𝑑𝑟 𝑟2 𝑟 𝑞 ℎ2
❖ A partir de las mediciones de campo, si 𝑞, 𝑟1 , 𝑟2 , ℎ1 𝑦 ℎ2
son conocidos, la conductividad hidráulica puede
calcularse a partir de:

𝑟1
2.303𝑞 log10
𝑟2
𝑘=
𝜋 ℎ12 − ℎ22

29
 FR
Caso 2: Se determina la conductividad hidráulica promedio para un acuífero
confinado

❑ Se realiza con una carcasa perforada que penetra

en toda la profundidad del acuífero y se observa el
nivel piezométrico en una serie de pozos a
diferentes distancias radiales.
❑ El bombeo se continúa a una tasa uniforme q
hasta que se alcanza un estado de equilibrio.
❑ El agua puede entrar en el pozo de prueba sólo
desde el acuífero de espesor H, por lo que el
estado estacionario de la descarga es:
𝑟1 ℎ1
𝑑ℎ 𝑑𝑟 2𝜋𝑘𝐻
𝑞=𝑘 2𝜋𝑟𝐻 ó න =න 𝑑ℎ
𝑑𝑟 𝑟2 𝑟 ℎ2 𝑞
Esto da como resultado:
𝑟1
𝑞𝑙𝑜𝑔10
𝑟2
𝑘=
2.727 𝐻 ℎ1 − ℎ2

30
GRACIAS
Referencias:

• Braja M. Das. 2015. Fundamentos de Ingeniería Geotécnica Cuarta edición.

Cengage . Learning Editores.
• Carman, P. C. (1938). “The Determination of the Specific Surface of Powders.” J. Soc.
Chem. Ind. Trans., Vol. 57. 225.
• Carman, P. C. (1956). Flow of Gases through Porous Media. Butterworths Scientific
Publications, London.
• Carrier III,W. D. (2003). “Goodbye. Hazen; Hello, Kozeny-Carman,” Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 129, No. 11, 1054–1056.
• Darcy, H. (1856). Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Dalmont, Paris
• Hazen, A. (1930). “Water Supply.” in American Civil Engineers Handbook, Wiley, New
York.
• Kozeny, J. (1927). “Ueber kapillare Leitung des Wassers in Boden,” Wien, Akad. Wiss.,
Vol. 136, No. 2a, 271