Hidrahulica (Ediluz Yaquelin Labra Quispe) Word

Universidad Nacional del Altiplano_Puno
FacultadD eI ngenieríaAgrícolaE scuelaP rofesional deI ngenieríaAgrícola

Nombre: Ediluz Yaquelin Labra Quispe Codigo:181403
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA
“FLUJO GRADUAL Y RÁPIDAMENTE VARIADO”
CURSO: HIDRAHULICA
PRESENTADA POR:
LABRA QUISPE EDILUZ YAQUELIN
PUNO – PERU
2020
INDICE
1. INTRODUCCION....................................................................................9
2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.................................................9
Hipótesis de Saint-Vernant................................................................................9
2.1. Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado..................................9
2.2. Perfiles hidráulicos.................................................................................10
2.3. Compresibilidad del fluido.....................................................................12
2.4. Flujo a superficie libre............................................................................12
2.5. Flujo Permanente (FP): (Steady Flow)...................................................13
2.6. Flujo Uniforme (FU): (Uniform Flow)...................................................13
2.7. FLUJO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO (FPGV): ...13
Flujos Acelerados o Retardados en dirección del movimiento........................15
2.8. Ecuación General de F.G.V....................................................................16
Regiones del F.G.V..........................................................................................17
2.9. RESALTO HIDRÁHULICO........................................................................19
Caracteristicas..............................................................................................19
Ejemplo 1.............................................................................................................19
2.9.1. TIPOS DE RESALTO HIDRAHULICO...................................................22
2.10. PERFILES DE FLUJO...............................................................................24
Ejercicio 1................................................................................................25
ejercicio 2.................................................................................................39
ejercicio 3.................................................................................................47
ejercicio 4.................................................................................................49
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO.................................................................53
Resalto hidraulico en estructuras.........................................................................53
Compuertas...................................................................................................53
vertederos.....................................................................................................53
(flujo rápidamente variado)..................................................................................54
CARACTERISTICAS.........................................................................................54
Ejemplo 1.............................................................................................................54
TIPOS PARA UN RESALTO HIDRÁULICO EN FUNCIÓN A FROUDE:....61
FORMAS DEL SALTO HIDRAULICO: (Estabilidad)......................................62
SECCION RECTANGULAR......................................................................63
SECCIÓN TRAPEZOIDAL.......................................................................63
RELACIÓN ENTRE SALTO HIDRÁULICO, ENERGÍA ESPECÍFICA Y
DIAGRAMAS DE MOMENTO......................................................................................66
MÉTODO GRÁFICO PARA CALCULAR EL SALTO HIDRÁULICO..........66
Ejemplo 1.............................................................................................................67
Ejemplo 2:............................................................................................................69
Ejemplo 3.............................................................................................................70
Ejemplo 4.............................................................................................................72
Ejemplo 5.............................................................................................................74
Ejemplo 6.............................................................................................................76
Ejemplo 7.............................................................................................................79
FALLAS MAL DIMENSIOMAIENTO Y DISEÑO..........................................81
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………..82
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………….82
1. INTRODUCCION
2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Hipótesis de Saint-Vernant
a) El flujo es unidimensional por lo que la velocidad se distribuye de manera
uniforme en toda la sección transversal y la pendiente de la superficie libre
del agua en la dirección transversal al flujo es horizontal.
b) la curvatura de las líneas de cociente es pequeña y las aceleraciones
verticales son despreciables por tanto es válida la ley de distribución
hidrostática de presiones.
c) los efectos de fricción se calculan con fórmulas de flujo uniforme.
2.1. Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado
dy S o−S f
=
dx 1−F 2r
Representa:
 Pendiente de la superficie libre del agua

 Representa el cambio del tirante con respecto a la distancia
Clasificación de perfiles hidráulicos con respecto a la pendiente de la plantilla del
canal.
So < S c → Perfiles M , Pendiente susve .
So =S c → PerfilesC , Pendiente critica .
So > S c → Perfiles S , Pendiente fuerte .
So =0 → Perfiles , .
So <0 → Perfiles A , Pendiente adversa .

2.2. Perfiles hidráulicos.
Perfiles tipo M
Se presenta en estructuras de
control, cómo vertederos y
𝑀_1 +/+=+ compuertas, o estrechamientos o
AUMENTA curvas los cuales producen un
efecto de remanso en el flujo. Su
longitud puede ser de varios
kilómetros.
Ocurre en pendiente suave, cuando

−/+=+ el tirante se reduce, por ejemplo,
𝑀_2 en un estrechamiento de la sección
DISMINUYE
o en la proximidad de una rápida o
una caída. Este perfil es corto en
comparación con el M1
Se puede encontrar aguas abajo de

un cambio de pendiente
supercrítico a suscritico, o después
𝑀_3 −/−=+
de la descarga de una compuerta.
AUMENTA
Está Regido por las condiciones
aguas abajo y termina de
regularmente en un resaltó, es un
perfil corto.
Perfiles tipo M
+/+=+ control, cómo vertederos y
𝑀_1 compuertas, o estrechamientos o
AUMENTA
curvas los cuales producen un efecto
de remanso en el flujo. Su longitud
puede ser de varios kilómetros.

−/+=+ el tirante se reduce, por ejemplo, en
𝑀_2 un estrechamiento de la sección o en
DISMINUYE
la proximidad de una rápida o una
caída. Este perfil es corto en

un cambio de pendiente supercrítico
𝑀_3 −/−=+ a suscritico, o después de la descarga
AUMENTA de una compuerta. Está Regido por
las condiciones aguas abajo y
termina de regularmente en un
resaltó, es un perfil corto.
Perfiles tipo M
AUMENTA

DISMINUYE

Perfiles tipo M
AUMENTA

DISMINUYE

Perfiles tipo M
AUMENTA

DISMINUYE

2.3. Compresibilidad del fluido
Se asume, para efectos de este trabajo, que el flujo de agua es incompresible.
2.4. Flujo a superficie libre
Es aquel en el cual el líquido circula en contacto con la atmósfera. Para efectos de
este trabajo, la solera (fondo, lecho) y las paredes laterales de la conducción se consideran
impermeables. En el tramo (Δx) del canal en estudio actúan dos fuerzas principales: el peso
propio (W) y la fuerza de rozamiento (x) contra la solera y las paredes producto de la
viscosidad (ji) del líquido. La tensión superficial (a) que se presenta en la superficie libre
se desecha en este trabajo.

Ilustración 1-Fuerzas que animan el movimiento.
Fuente: García Hernán ,2006
2.5. Flujo Permanente (FP): (Steady Flow)
Es aquel en el cual los parámetros de interés (V, Q, p, p) no cambian en el intervalo
de tiempo (ẟt) considerado. (ẟV/ẟt = 0; ẟQ/ ẟt= 0; ẟp/ẟt = 0; ẟp/ ẟt = 0).
2.6. Flujo Uniforme (FU): (Uniform Flow).
Es aquel en el cual los parámetros de interés (V, Q, p, p) no cambian en el espacio (
x) considerado. El Flujo Uniforme es un caso particular del Flujo Permanente. (ẟV/ẟt = 0;
ẟQ/ ẟt= 0; ẟp/ẟt = 0; ẟp/ ẟt = 0).
2.7. Flujo Permanente Gradualmente Variado (FPGV): (Gradually Varied
Steady Flow)
Es aquel en el cual la lámina (h) del flujo varía en forma continua, progresiva y
lenta (ẟh/ẟx í 0). Se presenta por cambios graduales en el caudal, o en la sección, o en la
pendiente de la solera del canal. Normalmente se considera la variación de un solo
parámetro; la variación de dos o más complica la solución del problema.
 Variaciones gradualmente de la profundidad del agua a lo largo del canal.
 Ocurre en canales abiertos donde el caudal es constante y la profundidad
varia gradualmente de sección en sección.
 Las variaciones de profundidad de deben a las fuerzas de fricción y a los
cambios de la pendiente longitudinal del fondo del canal.
 Las ecuaciones de flujo uniforme pueden utilizarse para evaluar en una
sección cualquiera la pendiente de la línea de energía.
¿QUÉ PUEDE DETERMINARSE?
Conociendo un caudal (Q) y la profundidad (y)
1. Acelerado o Retardado
Determinar si la “y” aumenta o disminuye en dirección de aguas abajo.
2. PSA
El cálculo se realiza en dirección aguas arriba o abajo.
3. Profundidad PSA
Si diverge o converge hacia la “y” en la dirección de aguas abajo.
4. Energía Específica
Crece o decrece en la dirección de aguas abajo.

Conociendo un caudal (Q), la profundidad normal (Yn), 1 profundidad crítica
(Yo) y la pendiente crítica (Sc).
Ocurrencia de un resalto hidráulico.
TIPOS DE FLUJO
SUBCRÍTICO SUPERCRÍTICO CRÍTICO
So < S o So > S o
So =S o
yo> yo yo < yo
yo= yo
pendiente Fuerte
Pendiente suave
o moderada
Pendiente horizontal
Pendiente Adversa
Flujos Acelerados o Retardados en dirección del movimiento
Retardado:
 La velocidad se reduce.
 Profundidad de la lámina de agua aumenta

Acelerado:
 La velocidad aumenta.
 Profundidad de agua disminuye.
2.8. Ecuación General de F.G.V.
La ecuación diferencial del F.G.V.
Kn 2 K= A , R , n
dy
=
( ( ))
S o 1−
K
dx Z
2
( 1−
Z2 )
Para una sección rectangular y suficientemente hecha:
10 Y n=E . m
y
dy
=S 0
1− n
y ( ) 3
Y_C= N°
Froude =1
3
dx y
1− c
y ( )
El problema Principal
Predecir el perfil de la superficie del agua (PSA) cuando descarga libremente o
cuando el flujo es controlado en determinado punto.
Puntos de Control
SUP.
SUB.
YC
Ilustración 2.Puntos de control.
Fuente: enlace 1
Regiones del F.G.V.
Consideraciones: Con So y Sc Se define el tipo de pendiente del canal (subcrítico,
supercrítico, horizontal o adversa)
1. Un canal con pendiente subcrítica: Y G >Y C se establecen tres regiones:
Y=f(Q), entonces: y> y a> y c
Ilustración 3. Regiones del F.G.V.
2. Un canal con pendiente supercrítica: Y G >Y C
Ilustración 4.Regimen de F.G.V.
se establecen tres regiones:
3. Un canal con pendiente crítica: Y G >Y C se establecen dos regiones:

2.8.1. Clasificación de perfiles en F.G.V
1. Perfiles tipo M: Pendiente subcrítica
M M M
2. Perfiles tipo S: Pendiente supercrítica
3.
S S S
4. Perfiles tipo S: Pendiente crítica
S S
RESALTO HIDRÁHULICO
(flujo rápidamente variado)
I. RAPIDAMENTE VARIADO
- Se llaman así, por su cambio brusca en su nivel de agua.
- Hidráulicamente se produce cuando se pasa de un régimen supercrítico a un
régimen subcrito.
- La fórmula se desarrolla con aplicación de la ecuación de continuidad y de
cantidad de movimiento
- Se utiliza para disparar energía y evitar erosiones, se produce en las siguientes
estructuras hidráulicas.
COMPUERTAS:
VERTEDEROS:
RAPIDAS:
CAIDAS:
FORMULA tirante conjugado (y2)

y2
y 2= ( √ 1+8 π r 2)
2
v A1 Q
F r= ; d= ; V =
√ gd T A1
y 2=tiranteconjugado ( m )
y 1=tirantedeflujosupercritico ( m )
F r=numero de froude
d= profundidadhidraulica ( m )
A1=areahidraulica ( m 2 )
T =espejodeagua ( m )
v=velocidad ( m / s )
LONGITUD DE RESALTADO HIDRÁULICO

Pasa secciones rectangulares.
LR =5 ( y 2− y 1 )
LR =2.5 ( 1.9 y 2− y 1 )
Perdida de energía en el resalto hidráulico

2
( y 2− y 1 )
hf=
4 y2 y1
Paso 2: determinar el tirante conjugado

Ecuación de calidad de movimiento
P φ ( V 2−V 1 ) =∑ F
Para la ecuación de continuidad.
φ φ
V 2= ; V 1=
b y2 b y1
φ φ y1 y2
Pφ
( −
b y2 b y1 2 2)
=γ . y 1 b−γ . y 2 b−f 3
Si desarrollare para un ancho unitario b=1

2A 2 1 1
γ
φ −(
y2 y1
= y 12 − y 2 2 )
γ =τ g
φ 4 y 1− y 2
2 (
g y1 y 2 )
=( y ¿ ¿ 1+ y 2)( y ¿ ¿ 1− y 2 ) ¿¿
φ4 2 2
2 = y 1 y2 + y 1 y 2
g
La incógnita es y 2 :
2 2 φ4
y 1 y 2 + y 1 y 2−2 =∅
g
−b ± √ b2−4 ac
x=
2a
φ4
Donde: a= y 1 ; b= y 12 ; c=2
g
φ4
y 2= √
− y 12 ± y 14−4 y 1 2
2 y1
g
V 12
y 2=
− y2 y1
2
+
2 √( 1+ 8
y1 g )
v v2
F 1= ∴ F 1 2=
√ gy gy
y1 2
y 2=
2
( √ 1+8 F 1 −1 )
II. CALCULO DE RESALTO HIDRAULICO Y FLUJO GRADUALMENTE

VARIADO
Características R.H.
Para canal rectangular y horizontal
- Perdida de energía:
- Perdida relativa:
- Eficiencia:
- Altura del resalto:
- Altura relativa del resalto:

- Longitud del resalto:
Gráfico LONGITUD
Ejemplo:
El caudal por unidad de ancho de un canal es q=15m3/s y la altura de aguas
y1=1.5m. Si en estas condiciones existe un resalto, calcular:
- La altura conjugada h2
- La velocidad 2
- El número de froude aguas abajo del resalto
- La pérdida de energía en el resalto
- La longitud del resalto
- Clasifique el resalto
Resultados:
y2 1 2
= √( 1+8 f 1 ) −1
y1 2
y 2=4,84 m
10
f 1= =2,61 Resalto Oscilante
√ 9.81∗1.5
Q 15
V 1= = =10 m / s
A ( 1∗1,5 )
15
V 2=
( 1∗4,84 ) =3,1m / s
3,1
f 2= =0,45
√ 9.81∗4,84
Resultados:
Para canal rectangular y horizontal.
Perdida relativa:
∆ E /E 1=1.28/6.597=0.19
∆ E /E 1 19 %
Eficiencia:
3
( 2
2
2 )
E2 / E1= ( 8∗F 1 +1 ) −4 F 1 + 1 / (8∗F 1 ( 2+ F 1 ) )
2 2
E2 / E1=80.21%
L/ Y2=5
L=5*4,84
L=24,2m
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

- El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varia de
manera gradualmente a lo largo del canal.
- Se pueden presentar caídas cuando hay reducción del tirante o remansos cuando
aumenta la profundidad hidráulica.
RESALTO HIDRAULICO
La transición abrupta es lo que se conoce
como resalto hidráulico. Este fenómeno tiene lugar
con una gran disipación de energía.
Se produce una transición de forma

brusca, pasando el flujo directamente de
supercrítico a subcrítico.
CLASIFICACION R.H
1< Fr <1,7 resaltado de ondas Los resaltos de
ondas se producen cuando el escurrimiento esta
cercano a la crisis. En este resalto la perdida de
enrgia es pequeña y se produce basicamente por
radiacion hacia agua abajo. El paso de torrente a rio se
realiza como un tren de ondas estacionarios, cuyas
caracteristicas entan definidas en dran medida por la
resistencia de la pared.
RESALTO HIDRÁULICO:
Profundidades conjugadas
Canal rectangular - Horizontal
CARACTERISTICAS.
El resalto hidráulico es muy usual cuando existen cambios de sección, también se
llaman transiciones cuando hay variaciones de la lámina de agua, cuando hay cambios de
pendiente, cambios de ángulo en un canal, entonces ocurre:

NOTA: la perdida
3
Perdida de energía: ∆ E=E1−E 2=( Y 2−Y 1) /(4 Y 1 Y 2 ) de energía es la relación entre la
energía inicial y la energía que se
tiene después de pasar el resalto
Pérdida relativa: ∆ E /E 1
3
E2
Eficiencia: =( ( 8 F 21 +1 ) 2 −4 F 21+1)/( 8 F 21 ( 2+ F21 ) )
E1
 Para canal rectangular y horizontal:
Altura del resalto: h j= y 2 − y 1
hj Y2 Y1
Altura relativa del resalto: = −
E1 E 1 E1
Longitud de resalto: 5,9 ¿
EJEMPLO 1
El caudal por unidad de ancho de un canal es q=15 m3 /s y la altura de aguas
y 1=1,5 m. Si en estas condiciones existe un resalto, Calcular:
 La altura conjugada h2
 La velocidad 2
 El número de froude aguas abajo del resalto
 La pérdida de energía en el resalto
 La longitud del resalto.
 Clasifique el resalto
SOLUCION.
y2 1 2
= √( 1+8 f t )−1
y1 2
y 2=4,84 m
10
fi= =2,61 Resalto oscilante
√ 9,81∗1,5
Q 15
V 1= = =10 m/s
A 1∗1,5
15
V 2= =3,1 m/s
1∗4,48
3,1
F 2= =0.45
√ 9,81∗4,48
Para canal rectangular y horizontal
Remplazando…
 Perdida de energía: ∆ E=E1−E 2=( Y 2−Y 1) 3 /(4 Y 1 Y 2 )
( 4,48−1,5 )3
∆ E= =1.28 m
4∗4,84∗1,5
 Pérdida relativa: ∆ E /E 1
∆ E 1,28
= =0.19
E 1 6597
3
E2
 Eficiencia: =( ( 8 F 21 +1 ) 2 −4 F 21+1)/( 8 F 21 ( 2+ F21 ) )
E1
E2
=80,21 %
E1
L/y2=5
L= 5*4,84
L=24,2m
f=2,
DEFINIENDO RESALTO HIDRAHULICO
61
La transición abrupta es lo que se conoce como resalto hidráulico. Este fenómeno
tiene lugar con una gran disipación de energía

∆E
V
V 22 (2 g)
V
2
1 /(2g) y2
y1
Se produce una transición de forma
brusca, pasando el flujo directamente de
supercrítico a suscritico
TIPOS DE RESALTO
HIDRAHULICO
 Resalto de ondas (1<fr<1.7)

los resaltos de onda se producen cuando el escurrimiento está cercano a la crisis. En
este resalto la perdida de energía es pequeña y se produce básicamente por la radiación
hacia aguas abajo. El paso de torrente a rio se realiza como un tren de ondas estacionarias,
cuyas características están definidas en gran medida por la resistencia de la pared.
v
F1=1-1.7 FLUJO
 Resalto débil 1.7 < Fr <2.5ONDULAR

Em este resalto las ondas se rompen una serie de torbellinos superficiales aparecen
en la superficie. Aguas abajo del resalto la superficie del agua se mantiene lisa. La pérdida
de energía es despreciable..
F1=1.7 – 2.5 resalto
débil
 Resalto fuerte Fr<9
El torrente intermitente acarrea hacia aguas abajo masas de agua. La superficie
libre aguas debajo del resalto presenta un superficie “rugosa” debido a la propagación de
ondas.
F1= 9 salto fuerte

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.
El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de
manera gradual a lo largo del canal.
Se pueden presentar caídas cuando hay reducción del tirante o remansos cuando
aumenta la profundidad hidráulica.
Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:
 la perdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas
características de velocidad y radio hidráulico.
 En canal es prismático.
 Los coeficientes de distribución.
 La pendiebte del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del
flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se
requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire.
PERFILES DE FLUJO
Finalmente, lo que yo determino el perfil del flujo y unas curvas características para
esto debo tener mis profundidades normales calculadas y las profundidades citicas
calculadas y evaluó si mi profundidad normal es mayor o menor a la profundidad critica.
“Y” es la condición normal que se tendrá en el canal.

 Una vez obtenida estas curvas puedo graficar todo el canal.

SECCION DE CONTROL AGUAS ARRIBAS
Ocurre en cualquier tramo empinado en el extremo de aguas arriba. Aquí la
profundidad critica es la profundidad de control.
Cuando varios tramos empinados ocurren en sucesión, la sección de control se
localiza en el extremo de aguas arriba del tramo inicial.
EJERCICIO 1
1.1. Se desea transvasar agua desde un embalse por medio de un canal de
sección rectangular revestido de hormigón (n = 0.012), el canal cambia de
pendiente según se indica en la figura, el canal tiene tres tramos prismáticos. En
el primer tramo se sitúa una compuerta plana intermedia con un Cc = 0.6 y una
apertura W = 1.38 m y una transición horizontal de estrechamiento con un
ángulo de ángulo de 12,5° que se produce cuando existe un cambio en la
sección rectangular, en el tercer tramo se encuentra un umbral de altura ∆z =0.5
m.
CALCULAR:
 Realizar el ejercicio de flujo a lámina libre.
 Determinar si la compuerta funciona como desagüe libre o desagüe anegado.
 Determinar las curvas de remanso y sus respectivos calados de cada tramo
prismático.
 Calcular la longitud máxima de transición y la perdida máxima que se produce
cuando existe el cambio de la sección transversal.

DATOS SIMBOLOGIAS DATOS UNIDADES
Base de canal B 3.000 m

Rugosidad n 0.012 s.m^1/3
Pendiente tramo 1 ܵଵ 0.004 m/m
Pendiente tramo 2 ܵଶ 0.015 m/m
Pendiente trama 3 ܵଷ 0.003 m/m
Gravedad g 9.810 m/s^2
Coeficiente de contracción ‫ܥ‬஼ 0.600 -
Apertura mínima en función del
W 1.380 m
caudal específico
Calado inicial desembocadura Yo 2.700 m
Altura del umbral οࢠ 0.500 m
Ilustración 5.Unidades.
TRAMO PRISMATICO 1
Problema indirecto
Necesitamos una hipótesis
 Hipótesis pendiente fuerte
 Balance de energías entre las secciones 0 y 1.
H 00=H 01
V 02
H 00=Y 0 +
2∗g
H 00=2.7 m
3∗y c1
H 01=
2
3∗y c 1
2.7 m¿
2
2.7∗2
y c 1=
3
y c 1=¿1.8 m
CÁLCULO DEL CAUDAL CIRCULANTE
q2
Y C=
√
3
2
Q
Y C=
2
√
3
( )
b
g
Q= √ Y C 3∗g∗b 2
2
Q= √ 1.83∗9.81∗3 2
m3
Q=22.692 .
s
CÁLCULO DEL CALADO NORMAL AGUAS DEBAJO DE LA
EMBOCADURA (Y 01)
2 1
A∗Rh 3∗S 2
Q=
n
3∗Y 01 23 1
22.692 m3/s
¿
(
A∗
3+2∗Y 01 )
∗0. 004 2
0 .012
Y 01=1.677 m .
CÁLCULO DEL CALADO CONJUGADO AGUAS ABAJO.
Y 01 2
Y 01 C= ∗[ √ 1∗8∗F −1 ]
2
Y 01 C=
Y 01
2 [√
∗
1∗8∗3∗Q2
g∗A3
−1 ]
Y 01 C=
1.677
2
∗
[√ 1∗8∗3∗22.6922
9.81∗( 3∗1.677 )
3
−1
]
Y 01 C=1.929 m
COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS
Y 01 <Y C 1 → ¡ si cumple ! → P é ndiente fuerte
ANÁLISIS DE LA COMPUERTA
Hipótesis para el tipo de desagüe
(desagüe libre o salida no sumergida)
CALADO BAJO LA COMPUERTA (Y 3)
Y 3=C C∗W
Y 3=0.6∗1.38 m
Y 3=0.828 m
CALADO DEL CALADO CONJUGADO (Y C3 )
Y3 2
Y 3 C= ∗[ √1∗8∗F −1 ]
2
Y3
Y 3 C= ∗
2 [√ 1∗8∗3∗Q2
g∗A 3
−1 ]
Y 3 C=
0.828
2
∗
[√
1∗8∗3∗22.6922
9.81∗( 3∗0.828 )
3
−1
]
Y 3 C=3.362m
COMPROBACIÓN DE LA HIÓTESIS DEL DESAGUE
Y 01=1.677 m
Y 3 C=3.362m
Y 3 C>Y 01 →¡ si cumple ! → Desague libre o salida no sumergida
BALANCE DE ENERGIAS ENTRE LAS SECCIONES 2 Y 3
Calado aguas arriba de la compuerta (Y 2 ¿
H 03=H 03
q2 q2
Y 2+ =Y 3 +
2∗Y 22 2∗Y 23
7.564 2 7.5642
Y 2+ =0.828+
2∗Y 22 2∗0.828 2
Y 2=4.963 m
CÁLCULO DE LAS CURVAS DE REMANSO
CÁLCULO DE LAS CURVAS DE REMANSO DE LA EMBOCADURA (F2).
X=0 X =LF 2
F 2=
{ }
Y =Y C =1.80 [ m ]
∆ X >0 , ∆Y < 0
{
Y =Y 01=1677 [ m ] }
LF 2=201.63 [ m ]
CURVA DE REMANSO ANTES DE LA COMPUERTA (F1)
X =0 X=LF 1
F 1=
{ }
Y =Y C =4.963 [ m ]
∆ X< 0 , ∆ Y <0
{Y =Y 01=1.929 [ m ]}LF 1=752.6 [ m ]
CURVA DE REMANSO DESPUÉS DE COMPUERTA (F3)
X =0 X=LF 3
F 3=
{
Y =Y 3=0.828 [ m ]} {
∆ X > 0 , ∆ Y >0
Y =Y 01=1.677 [ m ]}LF 3=629.63 [ m ]
TRANSICIÓN HORIZONTAL DE ESTRECHAMIENTO

CÁLCULO DEL CALADO DE LA SECCIÓN 5 (Y5)
b 1=3 [ m]
b 2=2.2 [ m ]
A∗R h2/ 3∗S1 /2

Q=
n
22.692 [ m3 /s ]
2/ 3
2.2∗Y s
Q=
2.2∗Y s∗ (
2.2+ 2∗Y s ) ∗( 0.004 )
1/ 2
0.012
Y s =2.368 [ m ]
CÁLCULO DEL TIPO DE PENDIENTE
Y 5=2,368 [ m ]
Y c 2=2,213 [ m ]
Y 5=Y c2 → pendiente suave , RU + Pendiente suave=Regimen lento
LONGITUD MÁXIMA DE TRANSICIÓN (L)
T 1=3 [ m ]
T 2=2,2 [ m ]
θ=12,5°
L=2,255∗(T 1−T 2)
L=2,255∗( 3−2,2 )
L=1,804 [ m ]
PERDIDA MÁXIMA PRODUCIDA POR LA TRANSMISIÓN HORIZONTAL
C= 0,3 (aumento de velocidad – contracción) (entrada)

K = (1 – C)
K = (1 – 0,3)
K = 0,7
Q
V 4=
A4
22,692
V 4=
3∗1,677
V 4 =4,51 [ m/s ]
Q
V 5=
A5
22,692
V 5=
2,2∗2,368
V 5=4,36 [ m/s ]
k∗V 42 −V 55
hf=
2∗g
0,7∗4,512 −4,365
hf=
2∗9,81
h f =0,049 [ m ]
CÁLCULO DE LAS CURVAS DE REMANSO DESPUÉS DE LA TRANSICIÓN
HORIZONTAL
X =0 X =LS 2
S 2=
{
Y =Y C 2=2.213 [ m ] }
∆ X< 0 , ∆ Y >0
{
Y =Y 5=2.368 [ m ] }
LS 2=215.47 [ m ]
TRAMO PRISMATICO 2
CALCULO DEL CALADO NORMAL DEL TRAMO PRISMATICO 2 (Y02)
S2=0.015 [ m/m ]
b 2=2.2 [ m ]
A∗R h2/ 3∗S1 /2

Q=
n
22.692 [ m3 /s ]
2 /3
2.2∗Y 02
Q=
2.2∗Y s∗ (
2.2+ 2∗Y 02 ) ∗( 0.015 )
1/ 2
0.012
Y s =1.397 [ m ]
CALCULO DE LAS CURVAS DE REMAO DEL TRAMO PRISMATICO
X=0 X=LF 2
F 2=
{
Y =Y C 2=2.213 [ m ] }
∆ X <0 , ∆ Y >0
{
Y =Y 5 =2.368 [ m ] }
LF 2=748.86 [ m ]
TRAMO PRISMATICO 3
S3=0.003 [ m/m ]
b 2=2.2 [ m ]
A∗R h2/ 3∗S1 /2

Q=
n
22.692 [ m3 /s ]
2/ 3
2.2∗Y 03
Q=
2.2∗Y 03∗ (
2.2+2∗Y 03 ) ∗( 0.003 )
1 /2
0.012
Y s =2.669 [ m]
CALCULO DEL CALADO CONJUGADO (Y03C)
y 03 2
y 03 =
C ∗[ √ 1∗8∗F −1 ]
2
y 03 =
C
y 03
2 [√
∗
1∗8∗3∗Q2
g∗A3
−1 ]
y 03 =
C
2.669
2
∗
[√ 1∗8∗3∗22.6922
9.81∗(3∗2.669 )
3
−1
]
y 03 =1.831 [ m ]
C
ENERGIA ESPECIFICA EN EL UMBRAL (H0U)
H 0 C =H 07 −∆ Z
H 0 C =3.4303−0.5
H 0 C =2.9303 [ m ]
ENERGIA ESPECIFICA MINIMA (H0C)
3
H 0 C = ∗Y C 2
2
3
H 0 C = ∗2,213
2
H 0 C =3,3202 [ m ]
COMPARACIÓN DE ENERGÍAS H 0 C =3,3202 [ m ]

H 0 U =2 , 9303 [ m ]
H 0 C =¿ H 0 U ⟶ energia insuficiente ⟶ control hidraulico
LA ENERGIA EN EL UMBRAL DEBE SER IGUAL A LA ENERGIA

MINIMA
H OU =H OC =3.3201 [ m ]
3.3201 [ m ] =H 07 −0.5 [ m ]
H 07=3.8202 [ m ]
CALCULANDO LOS CALADOS DEL CONTORNO DEL UMBRAL

Q 2
H 07=Y 7 +
b( )
2∗g∗Y 7 2
22.692 2
3.8202=Y 7 +
(
2.2 )
2∗9.81∗Y 7 2
Y 7=1.574 [ m ]
Y 6=3.33 [ m ]
CALCULO DE LAS CURVAS DE REMANSO DEL TRAMO PRISMATICO 3
CURVA DE REMASO S3
X =0 X=LS 3
S 3=
{
Y =Y 02=1.397 [ m ] }
∆ X >0 , ∆ Y >0
{Y =Y 03 =1.813 [ m ]
C }LS 3=89 [ m ]
CURVA DE REMANSO S1
X=0 X =LS 1
S 1=
{
Y =Y 6 =3.3 [ m] }
∆ X <0 , ∆ Y <0
{
Y =Y 03=2.669 [ m ] }
LS 1=1892 [ m ]
CURVA DE REMANSO S3
X=0 X=LS 3
S 3=
{
Y =Y 7=1.54 [ m ] }
∆ X>0,∆Y>0
{
Y =Y 03 =1.813 [ m ]
C }
LS 3=54 [ m ]
PERFIL ACOTADO
PERFIL ACOTADO DEL PRIMER TRAMO PRISMÁTICO

PERFIL ACOTADO DEL SEGUNDO TRAMO PRISMÁTICO
PERFIL ACOTADO DEL TERCER TRAMO PRISMÁTICO
EJERCICIO 2
Un canal trapecial con ancho de plantilla de 10 m y talud igual a 2, transporta un
gasto de 65 m3/s, con pendiente de plantilla de 0.0015 y revestido de concreto con n
= 0.018. Determinar la longitud de la curva de remanso, si al instalarse una represa, el
agua se sobre eleva 2 m sobre el tirante normal. Considérese la longitud de la curva
hasta donde el tirante es 1% mayor al normal.
y1 = 3.807 m
y2 = 1.825 m
yn = 1.807 m
Datos
b (m) = 10
n= 0.018
k= 2
Q (m3/s) = 65
So = 0.0015
ECUACIONES POR UTILIZAR:

A
AREA : A=by +k y 2 RADIO HIDRAHULKICO : R h=
P
1
VELOCIDA ( MANNING ) :V = R2h /3 s 1/ 2 PERIMETRO MOJADO: P=b+2 y √ 1+ k 2
n
3
Qn 2
( ) ( b+2 y √1+k 2) −( by + k y 2 )5 =0
s 1/ 2
0.6
knQ
√ √
0.2
k
θt =( 1+k 2 )
( 8 /3
b √ so ) ηo =−0.5+ 0.25+θ t
1+k 2
−1+ √ 1+4 θ t
2 /5
Qn
3 /5
( b+2 y in √1+ k 2 ) k η2o g 0.6 −0.8 θt ηo +θt gη
i+1
y =
n
√ so [ ] b+k y in
gη=2η o+
√ 1+k 2
η= 0.6η
g η ( 2η o +1 )−0.8 θt
2 yr
b Q 2 A3 3 Q
2 yc=
y n=η
k g
=
B
2
A=by +k y B=b +2 ky y c =
g b2 1+ 1+1.4
k yr
b
√ √
b k yr
yc=
0.7 k (√ 1+1.4
b
−1 )
METODO ESTANDAR
P=b+2 y √ 1+k 2
V2
E= y +
2g
2
Vn
Sf =
( )
R 2/3
h
Delta Q
SOLUCION:
METODO ESTANDAR
y (m) A (m2) P (m) Rh2/3 V (m/s) V2/2g E Sf (Sf1+Sf2)/2 x (m)

0.0000
1 3.81 67.059 27.026 1.833 0.969 0.048 3.8550 9 0.000
0.0000
2 3.80 66.880 26.994 1.831 0.972 0.048 3.8481 9 0.0001 -4.87 -4.869
0.0001
3.70 64.380 26.547 1.805 1.010 0.052 3.7520 0 0.0001 -68.53 -73.395
0.0001
3.60 61.920 26.100 1.779 1.050 0.056 3.6562 1 0.0001 -68.77 -142.165
0.0001
3.50 59.500 25.652 1.752 1.092 0.061 3.5608 3 0.0001 -69.06 -211.220
0.0001
3.40 57.120 25.205 1.725 1.138 0.066 3.4660 4 0.0001 -69.39 -280.610
0.0001
3.30 54.780 24.758 1.698 1.187 0.072 3.3718 6 0.0001 -69.79 -350.397
0.0001
3.20 52.480 24.311 1.670 1.239 0.078 3.2782 8 0.0002 -70.26 -420.656
0.0002
3.10 50.220 23.864 1.642 1.294 0.085 3.1854 0 0.0002 -70.83 -491.483
0.0002
3.00 48.000 23.416 1.614 1.354 0.093 3.0935 3 0.0002 -71.52 -563.000
0.0003
2.80 43.680 22.522 1.555 1.488 0.113 2.9129 0 0.0003 -145.93 -708.927
0.0003
2.60 39.520 21.628 1.495 1.645 0.138 2.7379 9 0.0003 -151.44 -860.365
0.0005
2.40 35.520 20.733 1.432 1.830 0.171 2.5707 3 0.0005 -160.89 -1021.257
0.0007
2.20 31.680 19.839 1.366 2.052 0.215 2.4146 3 0.0006 -179.45 -1200.704
0.0010
2.00 28.000 18.944 1.298 2.321 0.275 2.2747 4 0.0009 -227.07 -1427.775
0.0014
1.825 24.915 18.162 1.235 2.609 0.347 2.1721 5 0.0012 -397.52 -1825.292
-1825.29
Qn 3 65∗0.018 3
( ) s 1/ 2
=(
0.0015
) = 27568.980
CALCULAMOS ELTIRANTE NORMAL :

b
yn ( m )= y n =η
k
0.018∗10
y n=
2
1.80711738470023
CALCULAMOS EL PERIMETRO MOJADO
P=b+2 y √ 1+k 2
P=10+ 2∗1.8071 √1+22
P=326.947
5 5
( by + k y 2 ) =( 10∗1.80+ 2∗1.80712 ) =9013594.097
0.6
0.2 knQ
θt =( 1+k 2 )
( 8 /3
b √ so )
0.6
0.2 2∗0.018∗65
θt =( 1+22 ) ( 108 /3 √ 0.0015 ) =0.4060
√ √
ηo =−0.5+ 0.25+θ t
k
1+k 2
−1+ √ 1+4 θ t
√ √
ηo =−0.5+ 0.25+0.4060
2
1+ 22
−1+ √ 1+4∗0.4060
ηo =0.3124
k 2
gη=2η o+ 2
=2∗0.3124+ =1.51
√ 1+k √ 1+ 22
b 10
y n=η =0.018 =1.8167
k 2
yn( m)=1.46719487168276
A ( m2 ) =by +k y 2=18.977
B=b +2 ky=10+2∗2∗1.8167=15.869
Q2 3 65 2
yc= 3
√ √g b2
=
9.81∗102
=1.4748
N y y 2− y 1
J=
N −M +1
u=
yn v=u N /J y= y1 + ( x 2−x 1 )( x −x1 )
M
yn J yc
L=x 2−x 1=
So
( {
u2−u 1) −[ F ( u 2 , N ) −F ( u1 , N ) ] +
N yn ( )[ F ( v 2 , J )−F ( v 1 , J ) ]
}
N 3.58
yc /b=¿0.15 J= = =2.8413
N −M +1 3.58−3.32+1
N=3.58
M =3.32
M
y J yc
{
L=x 2−x 1= n ( u2−u 1) −[ F ( u 2 , N ) −F ( u1 , N ) ] +
So N yn ( )[ F ( v 2 , J )−F ( v 1 , J ) ]
}
y1 (m) = 3.8071 y2 (m) = 1.8252
u1 = 2.107 u2 = 1.010
v1 = 2.557 v2 = 1.013
F ( u0.059
1 , N )=¿ = F ( u1.098
2, N )
=F (0.100
v1 , J ) =F ( 1.456
v2 , J )
L(m)=−1924.4168
2
3 [ 1+ 2k ( y /b ) ] −2 k ( y /b ) [1+ k ( y /b ) ]
M=
[ 1+2 k ( y /b ) ][ 1+k ( y / b ) ]
2
3.8071
M=
[
3 1+2∗2 ( )] −2∗2 ( 3.8071
10 10 ) [ 1+2 (
3.8071
10 ) ]
[ 1+2∗2∗( 3.8071
10 ) ][ 1+2 (
3.8071
10 ) ]
M =3.791
y y
N=
10 ( b )
1+2 k
8
−( )
√ 1+k ( )
b
2
3 y 3 y
1+k ( ) 1+2 √1+ k ( ) 2
b b
N=
10
1+2∗2 ( 3.8071
10 ) 8
−( )
√ 1+2 (
3.8071
10 )
2
3 3.8071 3 3.8071
1+2 ( ) 1+2 √ 1+ 2 (
10 )
2
10
N=3.551
2
Vn
A=by +k y 2
P=b+2 y √ 1+k
2
P=b+2 y √ 1+k
2 Sf =
( )
R 2/3
h
y n(m)=¿ 1.8071
y c (m)=¿ 1.4672
METODOS ESTANDAR
y (m) A (m2) P (m) Rh2/3 V (m/s) V2/2g E Sf (Sf1+Sf2)/2 x (m)

27.02 0.0000
3.81 67.059 6 1.833 0.969 0.048 3.8550 9 0.000
26.99 0.0000
3.80 66.880 4 1.831 0.972 0.048 3.8481 9 0.0001 -4.87 -4.869
26.54 0.0001
3.70 64.380 7 1.805 1.010 0.052 3.7520 0 0.0001 -68.53 -73.395
26.10 0.0001
3.60 61.920 0 1.779 1.050 0.056 3.6562 1 0.0001 -68.77 -142.165
25.65 0.0001
3.50 59.500 2 1.752 1.092 0.061 3.5608 3 0.0001 -69.06 -211.220
25.20 0.0001
3.40 57.120 5 1.725 1.138 0.066 3.4660 4 0.0001 -69.39 -280.610
24.75 0.0001
3.30 54.780 8 1.698 1.187 0.072 3.3718 6 0.0001 -69.79 -350.397
24.31 0.0001
3.20 52.480 1 1.670 1.239 0.078 3.2782 8 0.0002 -70.26 -420.656
23.86 0.0002
3.10 50.220 4 1.642 1.294 0.085 3.1854 0 0.0002 -70.83 -491.483
23.41 0.0002
3.00 48.000 6 1.614 1.354 0.093 3.0935 3 0.0002 -71.52 -563.000
22.52 0.0003
2.80 43.680 2 1.555 1.488 0.113 2.9129 0 0.0003 -145.93 -708.927
21.62 0.0003
2.60 39.520 8 1.495 1.645 0.138 2.7379 9 0.0003 -151.44 -860.365
20.73 0.0005
2.40 35.520 3 1.432 1.830 0.171 2.5707 3 0.0005 -160.89 -1021.257
19.83 0.0007
2.20 31.680 9 1.366 2.052 0.215 2.4146 3 0.0006 -179.45 -1200.704
18.94 0.0010
2.00 28.000 4 1.298 2.321 0.275 2.2747 4 0.0009 -227.07 -1427.775
18.16 0.0014
1.825 24.915 2 1.235 2.609 0.347 2.1721 5 0.0012 -397.52 -1825.292
-1825.29
METODO DE PASOS
CADEN. y A (m2) P R V V2/2g E Sf Sfx H1 H2

2900 4000.00 3.807 67.059 27.026 2.481 0.969 0.0479 3.855 0.000091 0.000227 3.848
3995.00 3.801 66.893 26.996 2.478 0.972 0.0481 3.849 0.000091 0.000228 3.848 0.00
3995.00 3.801 66.893 26.996 2.478 0.972 0.0481 3.849 0.000091 0.000456 3.834
3985.00 3.786 66.527 26.931 2.470 0.977 0.0487 3.835 0.000093 0.000463 3.834 0.00
3985.00 3.786 66.527 26.931 2.470 0.977 0.0487 3.835 0.000093 0.000926 3.806
3965.00 3.757 65.794 26.801 2.455 0.988 0.0497 3.806 0.000095 0.000955 3.806 0.00
3965.00 3.757 65.794 26.801 2.455 0.988 0.0497 3.806 0.000095 0.001194 3.770
3940.00 3.721 64.894 26.639 2.436 1.002 0.0511 3.772 0.000099 0.001240 3.771 0.00
3940.00 3.721 64.894 26.639 2.436 1.002 0.0511 3.772 0.000099 0.001983 3.714
3900.00 3.663 63.474 26.383 2.406 1.024 0.0534 3.717 0.000105 0.002108 3.715 0.00
3900.00 3.663 63.474 26.383 2.406 1.024 0.0534 3.717 0.000105 0.002635 3.644
3850.00 3.591 61.696 26.059 2.368 1.054 0.0566 3.647 0.000114 0.002849 3.645 0.00
3850.00 3.591 61.696 26.059 2.368 1.054 0.0566 3.647 0.000114 0.002849 3.575
3800.00 3.518 59.942 25.735 2.329 1.084 0.0599 3.578 0.000123 0.003085 3.575 0.00
3800.00 3.518 59.942 25.735 2.329 1.084 0.0599 3.578 0.000123 0.006170 3.434
3700.00 3.375 56.524 25.092 2.253 1.150 0.0674 3.442 0.000145 0.007255 3.435 0.00
3700.00 3.375 56.524 25.092 2.253 1.150 0.0674 3.442 0.000145 0.007255 3.299
3600.00 3.232 53.213 24.454 2.176 1.221 0.0760 3.308 0.000171 0.008572 3.300 0.00
3600.00 3.232 53.213 24.454 2.176 1.221 0.0760 3.308 0.000171 0.008572 3.167
3500.00 3.091 50.022 23.824 2.100 1.299 0.0861 3.177 0.000203 0.010174 3.167 0.00
3500.00 3.091 50.022 23.824 2.100 1.299 0.0861 3.177 0.000203 0.010174 3.037
3400.00 2.952 46.944 23.201 2.023 1.385 0.0977 3.050 0.000243 0.012136 3.037 0.00
3400.00 2.952 46.944 23.201 2.023 1.385 0.0977 3.050 0.000243 0.012136 2.912
3300.00 2.815 43.998 22.589 1.948 1.477 0.1112 2.926 0.000291 0.014536 2.912 0.00
3300.00 2.815 43.998 22.589 1.948 1.477 0.1112 2.926 0.000291 0.014536 2.791
3200.00 2.681 41.192 21.991 1.873 1.578 0.1269 2.808 0.000349 0.017470 2.791 0.00
3200.00 2.681 41.192 21.991 1.873 1.578 0.1269 2.808 0.000349 0.017470 2.676
3100.00 2.552 38.547 21.413 1.800 1.686 0.1449 2.697 0.000421 0.021036 2.676 0.00
3100.00 2.552 38.547 21.413 1.800 1.686 0.1449 2.697 0.000421 0.021036 2.568
3000.00 2.428 36.067 20.858 1.729 1.802 0.1655 2.593 0.000507 0.025350 2.568 0.00
3000.00 2.428 36.067 20.858 1.729 1.802 0.1655 2.593 0.000507 0.025350 2.469
2900.00 2.311 33.783 20.333 1.661 1.924 0.1887 2.499 0.000610 0.030476 2.469 0.00
1.82 2900.00 2.311 33.783 20.333 1.661 1.924 0.1887 2.499 0.000610 0.030476 2.380
2800.00 2.202 31.720 19.848 1.598 2.049 0.2140 2.416 0.000728 0.036407 2.380 0.00
2800.00 2.202 31.720 19.848 1.598 2.049 0.2140 2.416 0.000728 0.036407 2.303
2700.00 2.105 29.916 19.415 1.541 2.173 0.2406 2.346 0.000859 0.042973 2.303 0.00
2700.00 2.105 29.916 19.415 1.541 2.173 0.2406 2.346 0.000859 0.042973 2.239
2600.00 2.022 28.403 19.044 1.491 2.288 0.2669 2.289 0.000996 0.049788 2.239 0.00
2600.00 2.022 28.403 19.044 1.491 2.288 0.2669 2.289 0.000996 0.049788 2.189
2500.00 1.954 27.175 18.738 1.450 2.392 0.2916 2.246 0.001129 0.056459 2.189 0.00
2500.00 1.954 27.175 18.738 1.450 2.392 0.2916 2.246 0.001129 0.056459 2.152
2400.00 1.903 26.264 18.508 1.419 2.475 0.3122 2.215 0.001244 0.062222 2.152 0.00
2400.00 1.903 26.264 18.508 1.419 2.475 0.3122 2.215 0.001244 0.062222 2.127
2300.00 1.866 25.630 18.347 1.397 2.536 0.3278 2.194 0.001334 0.066718 2.127 0.00
2300.00 1.866 25.630 18.347 1.397 2.536 0.3278 2.194 0.001334 0.066718 2.111
2200.00 1.843 25.219 18.241 1.383 2.577 0.3386 2.181 0.001397 0.069874 2.111 0.00
2200.00 1.843 25.219 18.241 1.383 2.577 0.3386 2.181 0.001397 0.069874 2.101
2100.00 1.828 24.968 18.176 1.374 2.603 0.3454 2.174 0.001438 0.071901 2.102 0.00

1900.00
EJERCICIO 3
TENEMOS UN PERFIL DE AGUA GRADUALMENTE VARIADO.
Determinaremos el caudal y perfil en el presente ejercicio.
K=0.05
b=3
DATOS:
S0=0.01
L=500m
N=0.012
2 g A2
Q=
B
LA FORMULA DE MANNING:
5
3 1
1 An
Q= S2
2 0
n
P n3
EL NUMERO FROUDE:
2 Q2 B
Fr =
g A3
OTRA FORMULA:
Q2
H=Z + y +
2 g A2
FORMULAS GENERALES:
B=(b+2 hy )
Ah=( by+ k y 2)
Pm=b+2 y √ k 2+1
g A C2
BC
EC =Y C +
2 g A2
POR LO TANTO
AC
EC =Y C +
2 BC
( by 2+ k y C 2 )
EC =Y C +
2(b+2 k y c )
Remplazamos:
(3 y 2 +0.5 y C 2 )
Z=Y C + ( 2(3+2 cos) y c )
Y C =1.4083
Sustituimos
g A2 gA3 g(by +ky ¿¿ 2)3

Q=
2
B
Q=
B √ Q=
√ ( b+ 2 ky )
¿
Q= √ 9.81 ¿ ¿ ¿ ¿
2
n QC Pm 3
SC = 5
3
AH
SC =0.00208
S0=0.02
Q=QC
supercrític S0
o Sc
S0=0.01 S0>Sc
subcrítico
Sc=0.00208 S0
S0>Sc
Sc
crítico
S0
S0>Sc
Sc
Tipos de flujos.
Determinar la y normal:
5
1 ( b 3 y n +0.5 y n ) 3 1
17.59= 2
( 0.01) 2
0.012
( 3+2 Y n √(0.5)2+ 1) 3
y n=0.86938=0.87
EJERCICIO 4
EJERCICIO DE FLUJO GRADUALMENTE VARUADO, Resaltado ahogado.
Determinar el tipo de resalto que se produce:

S01=0.01
DATOS: n=0.013
m3
Q=10
s
b=2 m
n=0.013
SECCION RECTANGULAR
SOLUCIÓN
Hallamos el caudal para el 1er tramo

2 1
1
Q= ∗A∗R 3 ∗S 2
n
Hallamos el área hidráulica en el 1er tramo
A=by b=2 m
A=2 y
Hallamos el perímetro
P=2+ 2 y
Hallamos el radio hidráulico
A
R=
P
2y
R=
2+2 y
yn 1
R=
1+ y n 1
Reemplazamos
2 1
1
Q= ∗A∗R 3 ∗S 2
n
y n 1 23 1
1
10= ∗2 y n 1∗( ) ∗0.01 2
0.013 1+ y n1
Hallar el valor de y n 1 asignando valores
- Si y n 1=1.023
(1.023) 23 1
1
10= ∗2(1.023)∗( ) ∗0.012
0.013 1+(1.023)
10=9.9961
y n 1=1.023
Hallamos el caudal para el 2do tramo

2 1
1
Q= ∗A∗R 3 ∗S 2
n
Sabemos que en el 2do tramo:
A=2 y n 2
P=2+ 2 y n 2
yn 2
R=
1+ y n 2
Reemplazamos los datos

2 1
1
Q= ∗A∗R 3 ∗S 2
n
y n 2 23 1
1
10= ∗2 y n 2∗( ) ∗0.001 2
0.013 1+ y n2
hallar el valor de y n 2 asignaremos valores
Si y n 2=2.56
(2.56) 23 1
1
10= ∗2(2.56)∗( ) ∗0.001 2
0.013 1+( 2.56)
10 ≅ 9.996
Asumimos que y n 2=2.56
1.023 m 2.56 m
Determinamos si se está desarrollando un resalto en el 1er tramo
calculamos la profundidad conjugada:
yn 1 2
y 2=
2
√ 1+ 8(Fr) −1
Hallamos número de Froude:
V
Fr 1=
√ g∗D
V
Fr 1=
√ g∗y
A by
D= = =y
T b
Hallamos el valor de la velocidad
m3
10
Q s
V= =
A 2(1.023 m)
m
V =4.88
s
Reemplazamos
V
Fr 1=
√ g∗y
4.88
Fr 1=
√(9.81)∗(1.023)
Fr 1=1.54
* sí Fr >1 es flujo supercrítico
Tirante critico
1.023 m 2.56 m
Las líneas punteadas son el tirante critico, como y n 1representa un flujo supercrítico
va estar debajo del tirante critico. Mientras que en el 2do y n 1esta por encima del tirante
critico, entonces el 2do tramo dos tendrá flujo subcrítico.
 Reemplazamos para hallar la profundidad conjugada
1.023
y 2= √ 1+8(1.54)2 −1
2
y 2=1.77 m< y n 2
El salto se resalta aguas arriba. Por lo tanto, será un resalto ahogado
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
Resalto hidráulico
 Se llaman así por su cambio básico en su nivel de agua.

 Hidráulicamente se produce cuando se pasa se un régimen supercrítico a un
régimen subcrítico.
 La fórmula se desarrolla con la aplicación de la ecuación de la continuidad
y de cantidad de movimiento.
 Se utiliza para disipar energía y evitar erosiones
Resalto hidraulico en estructuras
COMPUERTAS
VERTE
DEROS
SECCION DE CONTROL AGUAS ARRIBAS
Ocurre en cualquier tramo empinado en el extremo de aguas arriba. Aquí la
profundidad critica es la profundidad de control.

Cuando varios tramos empinados ocurren en sucesión, la sección de control se
localiza en el extremo de aguas arriba del tramo inicial.
RESALTO HIDRAULICO
El flujo en un canal puede cambiar de estado supercrítico a subcrítico y viceversa
debido a cambios en las características del canal o condiciones de contorno, o la presencia
de estructuras hidráulicas
Ecuación de impulso
YJ2 Q2 Q2
YJ1 ( gAJ 1 )(
+Y CJ 1 A J 1 =
gA J 2
+ Y CJ 2 A J 2 )
Generalmente
YJ1
Y J 1 o Y J 2 seran conocidos
El resalto hidraulico se produce cuando tenemos un cambio de regimen, donde el
flujo pasa de un regimen supercritico a un regimen subcritico o tambien puede ser
viseversa. Como se puede observar el el siguiente grafica:
TIPOS PARA UN RESALTO HIDRÁULICO EN FUNCIÓN A FROUDE:
 Para 1< F 1 ≤ 1.7 resalto “ondular”
 Para 1.7< F 1 ≤ 2.5 resalto “débil”

 Para 2.5< F 1 ≤ 4.5 resalto “oscilante”
 Para 4.5< F1 ≤9 resalto “estacionario”
 Para F 1 ≥ 9 resalto “fuerte”
FORMAS DEL SALTO HIDRAULICO: (Estabilidad)
 Salto bien formado:

E 2 = E n:
El resalto se produce al pie de la estructura y no necesita disipar más energía ya que
son iguales.
 Salto barrido:
 E2 > E n
 Salto ahogado:
E2 < E n
La altura de presión en (n) será mayor que la energía en (2). Se producirá entonces
una onda hacia aguas arriba hasta que “ahogue” el resalto.
RESALTO HIDRAULICO
SECCION RECTANGULAR
y2 2
y 1=
2
( √ 1+8 f 2−1 )
y1 2
y 2=
2
( √ 1+8 f 1−1 )
El tirante crítico (canal rectangular) también se puede calcular:
1
y 3c = y 1 y 2 ( y 1+ y 2)
2
SECCIÓN TRAPEZOIDAL
5 t+ 2 3 (3 t+2)(t + 1) 2 t 2
4
J +
2
J +
2 [ ] 2
J + +(t+6 r )(t +1) J −6 r (t +1 ) =0
2
Para calcular y 1teniendo como dato y 2:
y1 b V 22
J= t= r=
y2 z y2 2 g y2
y2 b V 21
J= t= r=
y1 z y1 2 g y1
Eficiencia del resalto hidráulico:
E1
eficiencia=
E2
E1 (8 F21 +1)3/ 2−4 F 21 +1

= 2 2
E2 8 F1 (2+ F 1)
PERDIDA DE CARGAS EN EL SALTO EN UN CANAL
1 Q2 Q2
∆ E= y 1− y 2 +
( −
2 g A 21 A 22 )
Donde :∆ E=E1−E2
V 22
E 2= y 2 +
2g
Perdida de carga canal rectangular.
Quedaría de la siguiente forma:

3
( y 2− y 1 ) 3 1
∆ E= y c = y 1 y 2 ( y 1+ y 2)
4 y1 y 2 2
ALTURA DE SALTO PARA UN CANAL ( hi=∆ y )
hi √ 1+ 8 F21−3
(h ¿ ¿i= y 2− y 1) = 2
¿
E1 F 1 +2
y2
y1
NLONGITUD DE SALTO (L)
La longitud de salto depende de muchos factores pendiente del canal, numero de
froude, etc. aproximadamente se tiene:
 Canal rectangular
o Schoklitsch
L=5 a 6 ( y 2 − y 1 )
Para canales con baja pendiente
o Sieñchin
L= A ( y 2− y 1)
y 2− y 1=hi
y 2− y 1=∆ y
A depende del talud z del canal.
Z 0 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5
A 5 7.9 9.2 10.6 12.6 15.0

USBR
(united states bureau of reclamation)
CARACTERISTICAS GENERALES DEL RESALTO HIDRAHULICO
El resalto hidráulico generalmente se da en tramos muy cortos:
 La friccion se la considera muy despreciable

 Por lo general la perdida de energía es desconocida y no se la puede determinar
Por lo general, la No podemos usar la Determinamos las

La pérdida de energía
fuerza de fricción entre las ecuación de energía para profundidades desconocidas y
debida al salto hidráulico suele
secciones J1 y J2 es determinar la profundidad luego las pérdidas de energía
ser significativa y desconocida
insignificante. desconocida
RELACIÓN ENTRE SALTO HIDRÁULICO, ENERGÍA ESPECÍFICA Y
DIAGRAMAS DE MOMENTO.
E J 2≠ E J 2 M J 1=¿ M J1 ¿
y
y
YJ2
h LJ YJ1
E M
EJ 2 EJ 1 M J 1=¿ M ¿
J1
MÉTODO GRÁFICO PARA CALCULAR EL SALTO HIDRÁULICO
Tabla de salto hidráulico para canales trapezoidales

La sección circular tiene una tapa de cierre. es posible que el flujo no tenga una
superficie libre en el lado aguas abajo de un salto hidráulico
Tabla de salto hidráulico para canales circulares
Ejemplo 1
Para un canal trapezoidal.
Determinar la profundidad después del salto.
Ancho de fondo (b) = 6 ft
Pendientes laterales (m) = 2 (1V:2H)
Lleva una descarga (Q) =290 cfs

SOLUCION MATEMATICA
Q2 y 2J 1
M J 1= + (2 m y J 1 +3 b)
g ( b+ m y J 1 ) y J 1 6
(290)2
M J 1=
32.2 ¿ ¿
Ahora por que M J 1=¿ M ¿ podemos escribir

J1
2
(290)2 ( yJ 2 )
375= + ¿
32.2 ( 6.0+(2.0)( y J 2 )) ( y J 2 ) 6
resolviendo esta ecuación por ensayo y error, obtenemos y J 2 =6.85 ft ≅ 2.08 m
TABLA DE SALTO HIDRAHULICO.
Q m1.5 ( 290 )( 2.0 )1.5

= =1.64
g 0.5∗b2.5 ( 32.2 )0.5 ( 6.0 )2.5
m y J 1 ( 2.0 ) ( 0.9 )
= =0.3
b 6.0
m yJ 2
=2.3
b
( 2.3 ) ( 6.0 )
yJ 2 = =6.9
2.0
MOMENTO ESPESIFICO EN CANALES RECTANGULARES
Variables
Q y
q= A=by , Yc=
b 2
Sustituimos los valores en la ecuación general
y2 2
q2 F F y +y q2 y D
( g yU 2 bγ bγ )
+ U − f − e + ∆ x sS0 D U =
2
+
g yD 2 ( )
Simplificando
q2 y 2
M r= ( +
gy 2 )
En diferentes secciones U y D
Ff Fe y D+ yU
M rU − − +∆ x sS 0 =M rD
bγ bγ 2
Solo podemos usar si el ancho, b, del canal rectangular es el mismo
Elegimos diferentes valores de Y y calculamos los valores correspondientes de Mr de la ecuación
EJEMPLO 2:
Debido a que la fuerza de fricción y el componente de peso en la dirección baja son despreciables y
el ancho del canal rectangular es constante a 10 ft entre las secciones 1 y 2, es posible con:
SOLUCION MATEMATICA:
2 2
q2 y1 Fe q2 y2
( +
g y1 2
− =
bγ) +
g y2 2 ( )
(12)2 ( 4.0 )2 Fe 122 ( 1.0 )2
( (32.2)(2)
+
2
− ) = (
(10.0)(62.4) ( 32.2)(1.0)
+
2 )
F e =2587 Lb
Esta el la fuerza que ejerce el aliviadero sobre el flujo, y esta en la dirección opuesta al flujo
SOLUCION CON DIAGRAMA DE MOMENTO
q=12 cfs/ft Mr 2=4.97 f t 2 Mr 1=49.12 f t 2
Y 1=4 ft Y 2=1 ft
Fe Fe
Mr 1− =Mr 2 9.12− =4.97
bγ ( 10.0 ) ( 62.4 )
F e =2590lb
EJEMPLO 3
Considere el canal rectangular El canal es casi horizontal y transporta 60 ft cúbicos por minuto. El
ancho del canal se contrae suavemente de 12 ft en la Sección A a 6 ft en la Sección B. La profundidad del
flujo en A es de 2,50 ft. Y la profundidad del flujo en B se calculó como 2.26 ft. Determine la fuerza ejercida
sobre el flujo por el segmento de las paredes del canal entre las secciones A y B. Suponga que la fuerza de
fricción es despreciable.
Debido a que el ancho del canal varía, Descartando los términos que involucran la fuerza de fricción
y el componente del peso del agua en la dirección del flujo, la ecuación 2.18 se puede escribir para las
secciones A y B como
SOLUCION MATEMATICA
Q2 Fe Q2
( g AA )
+Y CA A A − =
γ g AB (
+Y CB A B )
(60)2 2.50 F
( +
(32.2)(12.0)(2.50) 2
(12.0)(2.50) − e
62.4 )
F e =1102 lb
SOLUCION CON DIAGRAMA DE MOMENTO
M =b M r
Fe
M A− =M B
γ
Fe
b A M rA − =b B M rB
γ
b A =12 ft b B=6 ft
60 60
q A= =5 cfs /ft qB= =10 cfs /f t.
12 6
y A =2.5 ft y B =2.26 ft
M rA=3.44 f t 2 . M rB=3.93 f t 2 .
Sustituyendo en la ecuación general
fe
( 12 ) (3.44 )− =(6)(3.9)
62.4
SALTO HIDRAHULICO
Fe=1104 lb EN CANALES RECTANGULARES
si el flujo no tiene la mínima energía específica requerida para pasar una
determinada descarga por un tramo contraído, debe retroceder para adquirir la energía
requerida.
(So=0)
 cuando no sabemos la altura en subcrítico
yJ1
yJ 2 =
2
( √ 1+8 F2rJ 1−1 ) (Ff=0)
 cuando no sabemos la altura en supercrítico.
yJ2 2 (Fe=0)
yJ 1 =
2
( √ 1+8 F rJ 2−1 )
 Podemos usar la ecuación de energía para calcular la pérdida de carga
debido al salto como:

h
2
( y J 2− y J 1 ) b
h LJ 0 =
4 yJ 1 yJ 2
EJEMPLO 4.
El canal rectangular que se muestra en la figura es casi horizontal y lleva q = 10
cfs / ft. La profundidad del flujo aguas arriba de la compuerta es de 5 ft. Se produce un
salto hidráulico en el lado aguas abajo de la compuerta. Determine la profundidad del flujo
en las secciones B y D, y la pérdida de carga debido al salto hidráulico.
profundidad en la sección b
5
1
10cfs/ft
5ft
A B D
 la puerta aplica una fuerza sobre el flujo en la dirección opuesta al flujo.
 No podremos usar la ecuación de momento y B dados q y y A
 Se escribe la ecuación entre las Las secciones A y B como:
y2 ( 10 )2
( y ¿ ¿ A+
2 gy 2A
)=
[
0.5+
2 ( 32.2 )( 5.0 )2
¿
]
q2
(
5.06= y B +
2 g y 2B )
Yb;5.0ft y 0.59ft
La perdida de cabeza debido al salto como:
( 2.96−0.59 )3
h IJ = =1.91 ft
(4)(0.59)(2.96)
Altura en supercrítico en B
10
F rB= 3
=3.89
√( 32.2 ) ( 0.59 )
altura en supercrítico en D
0.59
y D= ( √ 1+ ( 8 )( 3.89 )2 −1 )=2.96 ft
2
PRINCIPIO DE ASFIXCIA Y MOMENTO
Se requiere un impulso específico para que pase la descarga
Entones, el impulso específico mínimo requerido a la sección B es.
Q2
( M ¿¿ B)min = ( g AB )
+Y CB A B ¿
c
donde el subíndice “c” en el lado derecho.
Q2 bB 2
Denota flujo critico ( M ¿¿ B)min = ( )
+ y cB ¿
g b B y cB 2
Sin embargo, necesitamos encontrar el momento especifico mínimo requerido
correspondiente en la sección A para determinar si se produce una asfixia.
Para ellp;Ff=0 y So =0 para obtener :
A B D
1
5ft
A B D
A B D
EJEMPLO 5
Las compuertas Tainter se utilizan para controlar el flujo sobre un aliviadero del
cual se formó la cresta para Ho = 37.0 ft. Cada compuerta tiene un ancho de BG = 42.0 ft,
y el asiento de la compuerta está 4.0 ft aguas abajo del ápice (X = 4 ft). Determine la
descarga debajo de cada compuerta para H = 10, 25 y 35 ft cuando G = 3.96 ft y B = 67 '
para obtener el coeficiente de descarga kg. A partir del enunciado del problema,
X / H = 4.0 / 37.0 = 0.11 o X = 0.11 Ho. Entonces, con β = 67, obtenemos kG = 0.676
X /H 0 =4.0 /37.0=0.11 X =0.11 H 0 β=67 ° K G =0.676 H=10 ft
Q=K G G BG √ 2 gH (0.676)(3.96)( 42.0) √ 2(32.2)(10) 2853 cfs
H=25 ft Q=4511 cfs
H=35 ft Q=5388 cfs
STILLING BASINS
Causar erosión en los lechos Necesitamos

La energía potencial se
disipar energía para
convierte en energía cinética de los arroyos y riveras aguas abajo
controlar la baja
POSISION DEL SALTO HIDRAHULICO
CONTANTE b B y2?
V 1=Q /( y 1 b B )
Q2
ZU + P+ H e = y1 +
2 g y 21 b2B
V
F r= :
√ gy
y1
y 2=
2
( √1+8 F 2r 1−1 )
Y1 y Y2 dependen de la altura del aliviadero, la cabeza y la descarga sobre el
aliviadero.
YR N (Manning): Cálculos de flujo gradualmente variado y la fórmula de
Manning.
y2 < yT
yT
Yt =Yr +Z y1 T =
2
( √1+8 F 2rT −1 ) y 2= y T y 2= y T = y R +Z
y2 > yT
EJEMPLO 6.
La cresta del aliviadero que se muestra en la Figura 6.26 tiene la forma de una
altura de diseño de 12 ft con una longitud de cresta efectiva de 20 ft. Como se muestra en
la figura, la elevación de la cresta es de 131 ft y la elevación del piso del depósito es 101 ft.
Por lo tanto, la altura del aliviadero sobre el piso del depósito es 131-101 = 30 ft. Se forma
un salto hidráulico sobre una plataforma horizontal, que tiene 20 ft de ancho. La elevación
del delantal es 100 ft. Está 101-100=1.0 ft por debajo del piso del embalse, pero está a la
misma altura que el lecho natural río abajo. La corriente natural se puede aproximar
mediante un canal trapezoidal que tiene un ancho de fondo de b = 20 ft, pendientes
laterales de m=1,5, un factor de rugosidad de Manning de n = 0,022 y una pendiente de
fondo longitudinal de So = 0,0001.
Determine la posición del salto hidráulico con respecto a la base del aliviadero para
la condición del cabezal de diseño.

p=30 ft , Zu=1.0 ft , H 0 =12 ft , Le =20 ft b B =20 ft
P 30
= =2.5
H 0 12
k w 0=0.491
Q=k wo √ 2 g Le H 30/ 2=( 0.491 ) √2 ( 32.2 )( 20.0 )( 12.0 )3 /2=3276 cfs
 Calculo de la profundidad del flujo en la punta del aliviadero.
( 3276 )2
1.0+30.0+12.0= y 1+ 2
2 ( 32.2 ) y 21 ( 20.0 )
y 1=3.24 ft
Q 3276
F r 1= = =4.96
bB √ g y 1 (20.0) √ 32.2 ( 3.24 )3
3
 Calculo de Y2.
y1 2 3.24 ( 2
y 2= ( √ 1+8 F r 1−1 )= √ 1+ 8 ( 4.96 ) −1 )=21.13 ft
2 2
 Calculo de Yr.
2/ 3
Kn K ( b +my ) y
Q=
n
A R2 /3 S 10 /2= n ( b+ my ) y
n (
b+2 y √1+m 2 ) S 1/2
0
1
3 1
1m
K n= =1.4 f t 3 / s
s
y=profundidad de flujo
A=área de flujo
B= fondo
m= pendiente lateral
R=radio hidráulico
S0=pendiente inferior longitudinal.
2
1.49 ( 20.0+1.5 y R ) y R
3276=
0.022
( 20.0+1.5 Y R ) Y R
(
20.0+2 y √1+ ( 1.5 )
2 ) 3
( 0.0001 )1 /2
y R=19.87 ft
Suponiendo:
y T =19.87 ft y T = y R =19.87 ft .
Se le compara..
Y 2=21.13 ft > Yt=19.87
“el salto ocurrirá a cierta distancia (generar h3)”
EJEMPLO 7
Un canal trapezoidal de un ancho de solera de 0.40m, las pendientes transversales
son de 1 sobre 1 transporta un caudal de 1 m3/s. el tirante aguas arriba del resalto es 0.30m
hallar. La altura del resalto y la pérdida de energía en este tramo.
Planteamiento
DATOS:
b = 0.40m
Z=1
Q =1 m3/s
Y1 = 0.30m
Incógnitas
∆ y =hi=?
∆ E=?
SOLUCIÓN
1 ponemos en una esquema la sección con los datos brindados y vemos que
ecuaciones tenemos para trabajar.
Calculo de la altura de resalto
hi = y 2− y 1 … … … … … … … .(i)
hi = y 2−0.30
Calculo Y2
5 t+ 2 3 (3 t+2)(t + 1) 2 t 2
4
J +
2
J +
2 [ ] 2
J + +(t+6 r )(t +1) J −6 r (t +1 ) =0
2
y2 b V 21
J= t= r=
y1 z y1 2 g y1
0.40
t= =1.3333
1∗0.30
2
1
r=
(
( 0.40+1∗0.30 )∗0.30 )
=3.8525
2∗9.81∗0.30
y2
J=3.0655 sabiendoQue: J=
y1
y 2=3.055∗0.30=0.9197 m
Remplazando en la ecuación (i)
h=0.9197−0.3=0.6197 m
CALCULO DE LA PERDIDA DE ENERGIA
V 21
E 1= y 1 +
2g
2
1
E1=0.3+
(
( 0.40+1∗0.30 )∗0.30 )
=1.4557
m∗kg
2∗9.81 kg
V 22
E 2= y 2 +
2g
2
1
E2=0.9197+
(
( 0.40+1∗0.9197 )∗0.9197
=0.9553
)
m∗kg
2∗9.81 kg
∆ E=E1−E 2
∆ E=1.4557−0.9553
m∗kg
∆ E=0.5014
kg
FALLAS MAL DIMENSIOMAIENTO Y DISEÑO.
Daños provocados por los huracanes de Ingrid y Manuel, en el municipio de
Chilpancingo, Estado de Guerrero, en septiembre del año 2013.

Huracan-Chilpancingo.Sep-2013
• Los daños provocados por el huracán Ingrid y Manuel en la ciudad de
Chilpancingo en esa construcción que se ve en la imagen que su base fue erosionada, se
deslizó hacia al cauce y podemos ver un pozo de visita completamente erosionado.
6.Huracan - Chilpancingo.Sep-2013.
• En esa misma ciudad encontramos una construcción que también su base fue
erosionada y esta construcción está lista para ser demolida es lo único que se puede hacer
con esta construcción.

7.Huracan-Chilpancingo. Sep-2013.
• Se recorrió también el río la sabana done se deslizó esta vivienda y se encontraba
ya en el cauce.
8.Deslizamiento de vivienda.
• También en esta parte del río Sabana pues encontraba un puente que ya no está
ahora, y las personas cruzan mediante lancha y con un cable de apoyo.

9.Puente Colapsado.
• En río Coyuca el puente está completamente colapsado sí y pues con agua instaló
una batería de alcantarillas porque no podemos cerrarle el paso al agua el jugo tiene que
continuar.
10. Puente Colapsado

•En el río Papagayo la autopista que llega de la Ciudad de México en la autopista
del sol los estribos de la margen izquierda en dónde estaba el puente y la otra parte está a la
mitad del cauce.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El método de integración gráfica es uno de los métodos más sencillos para llevar a
cabo el análisis del flujo gradualmente variado, sin embargo, puede llegar a presentar
problemas en su cálculo, ya que, al basarse en las diferencias de alturas que existan entre
los tirantes, los resultados pueden variar si se tienen tirantes de igual altura en algunos
tramos del perfil.
La solución de Bakhmeteff - Ven Te Chow es uno de los métodos de cálculo más
exactos, ya que utiliza los valores del tirante normal y el tirante crítico para obtener los
exponentes hidráulicos, con lo cual hace que los tirantes de ensayo no tengan una gran
injerencia en los resultados.
Las comparaciones realizadas muestran que los métodos de cálculo dan como
resultado datos aproximados, esto debido a que los distintos métodos de cálculo toman en
cuenta situaciones ideales, excluyendo situaciones que se presentan en la modelación real
de los perfiles de flujo.
BIBLIOGRAFIA
 Chanson, Hubert. Hidráulica del flujo en canales abiertos. Colombia:

Editorial Mc Graw Hill. 2002, 560pp.
 Merrit, Frederick S. Manual del ingeniero civil. (Volumen III) México:
Editorial Mc Graw Hill. 1987.
 Rodríguez Díaz, Hector Alfonso. Hidráulica experimental. 5ª ed. Colombia:
Editorial Escuela colombiana de ingeniería, 2009. 311pp.
 Ven Te Chow. Hidráulica de canales abiertos. Colombia: Editorial Mc Graw
Hill. 2004, 667pp.
 Villón Béjar, Máximo. Hidráulica de canales. Cartago: Editorial
Tecnológica de Costa Rica, 1995. 487pp.
A.- GRADUALMENTE VARIADO
1. https://www.youtube.com/watch?v=hcMAhfj1DSM
2.- https://www.youtube.com/watch?v=4L2VIHqs3v8
3.- https://www.youtube.com/watch?v=wd-EjMtFyws
4.- https://www.youtube.com/watch?v=OPeGZ08JlDI
5.- https://www.youtube.com/watch?v=g_rJj0s5Ero
6.- https://www.youtube.com/watch?v=c1l220E-S_
B.- RAPIDAMENTE VARIADO
1.- https://www.youtube.com/watch?v=t5oWf-jlxZU
2.- https://www.youtube.com/watch?v=gWCljDJWWoQ
3.- https://www.youtube.com/watch?v=dqPM3xDz7mE
4.- https://www.youtube.com/watch?v=rSMpA7glxpo

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Universidad Nacional del Altiplano_Puno

FacultadD eI ngenieríaAgrícolaE scuelaP rofesional deI ngenieríaAgrícola

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA

“FLUJO GRADUAL Y RÁPIDAMENTE VARIADO”

2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

a) El flujo es unidimensional por lo que la velocidad se distribuye de manera

uniforme en toda la sección transversal y la pendiente de la superficie libre

del agua en la dirección transversal al flujo es horizontal.

b) la curvatura de las líneas de cociente es pequeña y las aceleraciones

verticales son despreciables por tanto es válida la ley de distribución

c) los efectos de fricción se calculan con fórmulas de flujo uniforme.

2.1. Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado

 Pendiente de la superficie libre del agua

So < S c → Perfiles M , Pendiente susve .

So =S c → PerfilesC , Pendiente critica .

So > S c → Perfiles S , Pendiente fuerte .

So <0 → Perfiles A , Pendiente adversa .

2.2. Perfiles hidráulicos.

Ocurre en pendiente suave, cuando

Se puede encontrar aguas abajo de

Ocurre en pendiente suave, cuando

Se puede encontrar aguas abajo de

Ocurre en pendiente suave, cuando

Se puede encontrar aguas abajo de

Ocurre en pendiente suave, cuando

Se puede encontrar aguas abajo de

Ocurre en pendiente suave, cuando

Se puede encontrar aguas abajo de

2.3. Compresibilidad del fluido

Se asume, para efectos de este trabajo, que el flujo de agua es incompresible.

2.4. Flujo a superficie libre

Es aquel en el cual el líquido circula en contacto con la atmósfera. Para efectos de

se desecha en este trabajo.

Ilustración 1-Fuerzas que animan el movimiento.

Fuente: García Hernán ,2006

2.5. Flujo Permanente (FP): (Steady Flow)

Es aquel en el cual los parámetros de interés (V, Q, p, p) no cambian en el intervalo

de tiempo (ẟt) considerado. (ẟV/ẟt = 0; ẟQ/ ẟt= 0; ẟp/ẟt = 0; ẟp/ ẟt = 0).

2.6. Flujo Uniforme (FU): (Uniform Flow).

Es aquel en el cual los parámetros de interés (V, Q, p, p) no cambian en el espacio (

x) considerado. El Flujo Uniforme es un caso particular del Flujo Permanente. (ẟV/ẟt = 0;

ẟQ/ ẟt= 0; ẟp/ẟt = 0; ẟp/ ẟt = 0).

2.7. Flujo Permanente Gradualmente Variado (FPGV): (Gradually Varied

lenta (ẟh/ẟx í 0). Se presenta por cambios graduales en el caudal, o en la sección, o en la

pendiente de la solera del canal. Normalmente se considera la variación de un solo

parámetro; la variación de dos o más complica la solución del problema.

 Variaciones gradualmente de la profundidad del agua a lo largo del canal.

 Ocurre en canales abiertos donde el caudal es constante y la profundidad

varia gradualmente de sección en sección.

 Las variaciones de profundidad de deben a las fuerzas de fricción y a los

cambios de la pendiente longitudinal del fondo del canal.

 Las ecuaciones de flujo uniforme pueden utilizarse para evaluar en una

sección cualquiera la pendiente de la línea de energía.

¿QUÉ PUEDE DETERMINARSE?

Conociendo un caudal (Q) y la profundidad (y)

Determinar si la “y” aumenta o disminuye en dirección de aguas abajo.