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    Ejemplo 1

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    Luis Angel Zamarripa Moreno
    1) El documento calcula el radio atómico del oro a partir de su parámetro de red, densidad y estructura cristalina cúbica centrada en las caras. 2) Se presentan dos ejemplos que calculan la estructura cristalina y número de átomos por unidad de celda del molibdeno y arseniuro de galio a partir de sus parámetros de red y densidad. 3) El último ejemplo calcula la concentración de vacantes por metro cúbico en cobre a 1000°C.

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    Luis Angel Zamarripa Moreno
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    1) El documento calcula el radio atómico del oro a partir de su parámetro de red, densidad y estructura cristalina cúbica centrada en las caras. 2) Se presentan dos ejemplos que calculan la estructura cristalina y número de átomos por unidad de celda del molibdeno y arseniuro de galio a partir de sus parámetros de red y densidad. 3) El último ejemplo calcula la concentración de vacantes por metro cúbico en cobre a 1000°C.

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    1) El documento calcula el radio atómico del oro a partir de su parámetro de red, densidad y estructura cristalina cúbica centrada en las caras. 2) Se presentan dos ejemplos que calculan la estructura cristalina y número de átomos por unidad de celda del molibdeno y arseniuro de galio a partir de sus parámetros de red y densidad. 3) El último ejemplo calcula la concentración de vacantes por metro cúbico en cobre a 1000°C.

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    1) El documento calcula el radio atómico del oro a partir de su parámetro de red, densidad y estructura cristalina cúbica centrada en las caras. 2) Se presentan dos ejemplos que calculan la estructura cristalina y número de átomos por unidad de celda del molibdeno y arseniuro de galio a partir de sus parámetros de red y densidad. 3) El último ejemplo calcula la concentración de vacantes por metro cúbico en cobre a 1000°C.

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    Ejemplo 1 r= 143.

    38 Pm

    El oro cristalizado en una estructura cubica


    compactada (un cubo centrado en las caras) y tiene
    una densidad de 19.3 g/cm3 calcule el radio atómico
    del oro en pico metros (1x10-9 m) Ejemplo 2
    Datos: El parámetro de red cristalina del molibdeno es e
    0.314nm y su densidad a 20c es de 10.22g/cm3.
    Masa atómica = 196,96 g/mol
    Determine la estructura de cristal del molibdeno
    Densidad= 19.3 g/cm3

    Densidad=10.22g/cm3.
    Átomos por celda= 1/8 por esquina* 8 esquinas = 1 +
    a=0.314nm
    ½ átomo por cara * 6 caras = 3, Átomos por celda= 4
    Masa atómica = 95.94 g/mol (Tabla periódica)
    Átomos por celda= 4 átomos*1/ (6.022x1023
    Atomos/mol) Densidad= Numero de atomos* Masa atómica /
    Numero de Avogadro* Volumen
    Átomos por celda= 6.64x10-24Moles
    n∗A
    ρ=
    n A∗V c
    Gramos= 6.64x10-24mol * 196,96 g/mol
    (n ¿ ¿ A∗V c ∗ρ)/ A=n ¿
    Gramos = 1.30x10-21g

    0.314nm = 1cm/1x107nm
    Densidad = Masa/ Volumen
    3.14x10-8cm
    Volumen= Masa/ Densidad

    Volumen =1.30x10-21g /19.3 g/cm3


    Vc=(3.14x10-8cm )3
    Volumen= 6.73x10-23cm3
    Vc= 3.095x10-24cm3

    N=(6.022x1023Atomos/mol * 3.095x10-24cm3*
    Volumen= a3
    10.22g/cm3)/ 95.94 g/mol
    (Volumen)1/3=a
    N= 1.98 Atomos
    (6.73x10-23)1/3cm3=a
    N= 2 átomos, es centrada en el cuerpo
    a= 4.068x10-8 cm
    Ejemplo 3
    -8 12
    0.04068X10 m = 1x10 Pm/1m = 406Pm
    Calcular el número de vacantes por m3 en el cobre en
    equilibrio a 1000c, la energía de activación para la
    formación de para la formación de vacante es 0.9
    a= (8)1/2*r
    electrovolts ev/atom; el peso atomico del cobre es
    r=a/(8)1/2 de 63.5 g/mol y la densidad de 8.4 g/cm3

    r=406Pm /(8)1/2
    N= (8.4 g/cm3 * 6.022x1023 atomos)/63.65 g/mol 3 −22 3
    v=a =1.8∗10 cm
    N=7.96x1028 atomos/m3 Nas= 4 atomos

    Nga=4 atoms
    T=1000c + 273K = 1273K

    ρ=
    4 ( 74mol
    , 92 g
    )+ 4( 69.72
    mol
    g
    )
    =5.33 g /cm
    3
    23 −22 3
    Nv= 7.96x1028 atomos/m3*e-(0.9ev/atom)/8.62x10-5 ev/atom*1723 K) 6.022∗10 mol/atomo (1.8∗10 cm )

    Nv= 2.18x1025
    3
    N V 2.18 x 1025 vacantes/m 3 volumen de material 1 cm
    =
    −4 numvacantes
    =2.74∗10 es decir 2.74 de celda=
    por cada 1000 atomos = −22 3
    =5.55∗
    N 28
    7.96 x 10 atomos/m 3 volumen de celda 1.8∗10 cm

    Ejemplo 4

    Contamos 16 gramos por pulgada cuadrada en una


    fotomicrografía tomado con un aumento de 250 ejes.
    Cual es el numero de tamaño de grano ASTM

    ASTM=

    N=2N-1

    n=tamaño de grano ASTM

    N=nombre de grano por pulgada cuadrada a x100

    16*100 = 1600

    1600/250 =6.4 gramos/in2

    6.4 es aproximado a 7

    7= 2n-1

    Ln7 = Ln2(n-1)

    1.94 = 0.69 (n-1)

    1.94/0.69 = n-1

    1.94/0.69 + 1 = n

    N= 3.81, se redondea a 4

    Ejemplo 5 la constante red del arseniuro de galio


    (GaAs) es de 5.65A “angstrom” demuestre que su
    densidad teorica es de 5.33 g/cm3
    −10
    A∗1∗10 m
    ∗100 cm
    1A −8
    a 0=5.65 =5.65∗10 cm
    1m
    Formulario 1.38x1023 joules/átomo-K

    Na=Numero Avogadro= 6.022x1023 Atomos/mol 8.62x10-5 ev/átomos-k

    T= temperatura absoluta (En grados kelvin)

    n= Numero de átomos
    (n ¿ ¿ A∗V c ∗ρ)/ A=n ¿
    n∗A
    ρ=
    n A∗V c
    A= Masa atómica = (Tabla Periódica) ρ =Densidad
    Vc= Volumen de la celda= a3
    n = Número de átomos
    A = Masa Atómica
    Relación Radio-Primera
    n A =Numero de Avogadro
    Cubica Simple:
    V c =Volumen de celda unitaria
    a=2 r
    Cubica centrada en la cara:
    N=2N-1
    a=4 r / √ 3
    n=tamaño de grano ASTM
    Cubica centrada en las caras
    N=nombre de grano por pulgada cuadrada a x100
    a=4 r / √ 2
    Ln(N) = Ln2(n-1)

    Numero de coordinación

    Cubica simple: 6

    Cubica centrada en el cuerpo: 8

    Cubica centrada en las caras: 12

    Concentración de Vacantes
    −−E v
    K b∗T
    N V =N∗e

    N V =Numero de vacante

    N=Numero total de posiciones atómicas (N= ρ *n A /


    A¿
    E v=Energía de la activación para la formación de la
    vacante (Electrovolts)

    K b =Constante de boltzmann

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