Trigonometría - Sistemas de Medicion de Angulos

Universidad Nacional de Itapúa – Facultad de Ingeniería
CPA-2021- Trigonometría
Docente: Hugo Rolando Sánchez Mikolaychuk
Trigonometría
Es la rama de la matemática que estudia la relación entre los lados y ángulos de un
triángulo. Una porción considerable de trigonometría se refiere al estudio de las
propiedades y relaciones entre las funciones trigonométricas
La trigonometría se clasifica en plana y esférica.
Angulo desde el punto de vista trigonométrico
Un ángulo es la intersección de dos semirrectas
Ángulos Positivos y Ángulos Negativos
Se dicen ángulos positivos a los ángulos que se miden en sentido contrario a las
manecillas de reloj (anti horario).
Ángulos negativos son los que se miden en sentido de las manecillas del reloj
(horario).
Sistemas de medición de Ángulos

Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es un sistema de unidades muy empleado cuyo
fundamento es que cada unidad se divide en 60 unidades de una orden
inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la
actualidad fundamentalmente para la medida de ángulos y también en la
medida del tiempo.
La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado
(º), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales, o
bien un ángulo recto en 90 partes, o un ángulo completo en 360 partes. A
cada una de esas partes se les llama grado (º). Así, un ángulo llano mide
180º, un ángulo recto 90º y un ángulo completo 360º.
A su vez, cada grado se subdivide en otras unidades inferiores, en

concreto, en sesenta partes iguales. De esta manera, cada grado se divide
en 60 minutos (1º = 60´) y cada minuto, a su vez, en 60 segundos (1´ =
60´´).
• Medidas de ángulos: 1 grado (º) → 60 minutos (´) → 60 segundos

(´´)
• Medidas de tiempo: 1 hora → 60 minutos (´) → 60 segundos (´´)
Por tanto, en general, un ángulo en el sistema sexagesimal vendrá

expresado en grados, minutos y segundos, de la forma, por ejemplo: 38º
50´ 35´´ (38 grados, 50 minutos y 35 segundos). Si se omiten los minutos y
segundos, por ejemplo, 45º, es porque se entiende que es 45º 0´ 0´´.
Radianes
Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro

de una circunferencia y cuyos lados delimitan un arco de circunferencia que
tiene la misma longitud que el radio. El radián (rad) es la unidad de medida
para ángulos en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
La relación del radián con la otra unidad de medida para ángulos más
ampliamente utilizada, los grados sexagesimales o simplemente grados (º),
es la siguiente:
1 vuelta completa de la circunferencia = 360º = 2 · π radianes
Para entender la anterior igualdad, se parte de saber que la medida en
radianes de un ángulo (θ) medido en una circunferencia es igual a la
longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia,
es decir:
Longitud del arco

θ(radianes) =
Radio
Por tanto, cuando se trata del ángulo correspondiente a una

circunferencia completa, cuya longitud total es 2·π·r (siendo r el radio de
la circunferencia) le corresponden en radianes un ángulo de:
2·π·r
θ(circunferencia completa) = = 2·π radianes
r
En el sistema sexagesimal, el ángulo que abarca la circunferencia

completa mide 360º, por lo que se puede establecer la ya vista relación
entre grados y radianes:
1 vuelta completa = 360º = 2 · π radianes
Otras equivalencias útiles entre grados y radianes son las siguientes:

0º = 0 rad
90º = π/2 rad
180º = π rad
Sistema centesimal
El sistema centesimal divide una circunferencia en 400 partes iguales, o

bien, un ángulo recto en 100 partes iguales, y a cada una de esas partes
se le denomina grado centesimal o gradián, y se simboliza con
una «g» minúscula como superíndice del número, por ejemplo 35g.
A su vez, cada grado centesimal se subdivide en unidades más

pequeñas dividiéndolo en cien partes iguales, y dando lugar al minuto. Así,
el minuto (m) en este sistema es la centésima parte del grado (1g = 100m)
y el segundo (s) la centésima parte del minuto (1m = 100s).
De la misma manera, el segundo se divide en décimas, centésimas,

milésimas,... Un ejemplo de un ángulo expresado según el sistema
centesimal sería: 40g 30m 10s.
Por otro lado, el método para expresar en forma decimal un grado
expresado en minutos y segundos centesimales es muy sencillo, ya que
basta con colocar una coma después de los grados, así 40g 30m 10s =
40,3010g.
Y la conversión inversa, es decir, para pasar de grados centesimales en

forma decimal a minutos y segundos centesimales se realiza como se
indica en el siguiente ejemplo:
- Pasar 26,2547g a grados minutos y segundos centesimales
26,2547g = 26g + 0,25 · 100 + 0,0047 · 10000 = 26g + 25m + 47s
Aunque este sistema trató de ser el sustituto del sistema sexagesimal,

por su facilidad de uso y mayor exactitud, al final el sistema centesimal no
lo ha logrado, reservándose su uso sólo en algunas aplicaciones concretas
como la topografía, construcción de carreteras o el uso artillero.
Conversión de sistemas
Conversión de sistemas Radian (R) a Sexagesimal (S) y viceversa
𝑆 𝑅
=
360º 2. 𝜋
Convertir
 45º a radian
45º 𝑅 45º ∗ 2𝜋 90º. 𝜋 𝜋

= → =𝑅→𝑅= 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅 =
360º 2. 𝜋 360º 360º 4
 150º a radian
150º 𝑅 150º ∗ 2. 𝜋 300º. 𝜋 5𝜋

= → =𝑅 →𝑅= →𝑅=
360º 2. 𝜋 360º 360º 6
 36º20º35º a radian
36º20º35º 𝑅 36º20º35º ∗ 2. 𝜋 72º41º10º. 𝜋

= → =𝑅→ = 0.201. 𝜋
360º 2. 𝜋 360º 360º
 π a sexagesimal
𝑆 𝑅 𝑆 𝜋 360º ∗ 𝜋
= → = →𝑆= → 𝑆 = 180º
360º 2. 𝜋 360º 2. 𝜋 2𝜋
3𝜋
 𝑎 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙
2
3 3
𝑆 𝑅 𝑆 𝜋 360º ∗ 𝜋
= → = 2 →𝑆= 2 →𝑆
360º 2. 𝜋 360º 2. 𝜋 2𝜋
Ejercicios de Aplicación
1. 135º a radian
2. 11π/6 a sexagesimal
3. 1 radian a sexagesimal
4. 75º a radian
5. 25º30º a radian
6. 5π/9 a sexagesimal
7. 4/3 radian a sexagesimal
8. π/3 a sexagesimal

Trigonometría - Sistemas de Medicion de Angulos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Trigonometría - Sistemas de Medicion de Angulos

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Trigonometría - Sistemas de Medicion de Angulos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Nacional de Itapúa – Facultad de Ingeniería

Ángulos Positivos y Ángulos Negativos

Sistemas de medición de Ángulos

A su vez, cada grado se subdivide en otras unidades inferiores, en

• Medidas de ángulos: 1 grado (º) → 60 minutos (´) → 60 segundos

• Medidas de tiempo: 1 hora → 60 minutos (´) → 60 segundos (´´)

Por tanto, en general, un ángulo en el sistema sexagesimal vendrá

Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro

Longitud del arco

Por tanto, cuando se trata del ángulo correspondiente a una

En el sistema sexagesimal, el ángulo que abarca la circunferencia

Otras equivalencias útiles entre grados y radianes son las siguientes:

El sistema centesimal divide una circunferencia en 400 partes iguales, o

A su vez, cada grado centesimal se subdivide en unidades más

De la misma manera, el segundo se divide en décimas, centésimas,

Y la conversión inversa, es decir, para pasar de grados centesimales en

Aunque este sistema trató de ser el sustituto del sistema sexagesimal,

45º 𝑅 45º ∗ 2𝜋 90º. 𝜋 𝜋

150º 𝑅 150º ∗ 2. 𝜋 300º. 𝜋 5𝜋

36º20º35º 𝑅 36º20º35º ∗ 2. 𝜋 72º41º10º. 𝜋

También podría gustarte