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    Medidas de Dispersión

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    Este documento describe las principales medidas de dispersión utilizadas en estadística, incluyendo el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican la variabilidad de una variable y son útiles para comparar conjuntos de datos y tomar decisiones. El documento explica el cálculo y significado de cada medida.

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    Medidas de dispersión

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    Medidas de dispersión

    Redactado por: José Francisco López


    Revisado por: José Francisco López
    Actualizado el 27 septiembre 2019

    Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de


    arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad
    de una variable.

    En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se
    mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es
    conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido,
    deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un
    sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar
    decisiones.

    Principales medidas de dispersión


    Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica
    y el coeficiente de variación (no confundir con coeficiente de determinación). A
    continuación veremos estas cuatro medidas.

    Rango

    El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el


    mínimo de una población o muestra estadística. Su fórmula es:

    R = Máxx – Mínx

    Donde:

     R → Es el rango.
     Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
     Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
     x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

    Varianza

    La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de


    datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al
    cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:
     X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
     xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
     N → Número de observaciones.
     x̄ → Es la media de la variable X.

    Desviación típica

    La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a


    la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz
    cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la
    varianza.

     X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza


     xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
     N → Número de observaciones.
     x̄ → Es la media de la variable X.

    Coeficiente de variación

    Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media


    del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

     X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza


     σx → Desviación típica de la variable X.
     | x̄ | → Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0

    A efectos comparativos, es importante indicar que debemos comparar siempre variables


    con las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no tendría mucho sentido decir que la
    variabilidad del producto interior bruto (PIB) es mayor que la de la venta de helados.
    Por poder, se puede indicar, pero comparar euros con número de helados no tiene
    sentido. Por tanto, siempre mejor comparar variables con la misma unidad de medida.

    Lo mismo ocurre con las medidas de dispersión. Si lo que se quiere es comparar dos
    variables, es preferible hacerlo con las mismas medidas de dispersión para cada una de
    ellas y preferiblemente en la misma unidad.

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