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7. CRITERIOS DE FALLA

7.1. Introducción

En este capítulo se realiza una aproximación al concepto de falla de los materiales.

Para esto, se definen algunos criterios de fluencia, que en este caso corresponderán a
expresiones a través de las cuales se trata de predecir las circunstancias en las cuales es posible
que ocurra la falla.

La falla de un material se refiere a la inhabilitación de parte de una estructura para

funcionar de manera adecuada y como fue concebida en el diseño. Esta falla puede ser
entendida como una deformación permanente, la fractura del material, una deformación
elástica-lineal excesiva, etc.

Fluencia
Cuando en un punto de un sólido se presentan regiones de altos esfuerzos o tensiones
debido a las no homogeneidades del material o a la no-uniformidad en las cargas, ocurre una
fluencia localizada. A medida que la carga crece, se incrementa la acción inelástica, resultando
en algunos casos un estado general de fluencia. Es característica de los materiales más dúctiles
que después que la fluencia ha tomado lugar, la carga debe incrementarse para producir más
deformación. Este fenómeno es conocido como Strain Hardening (endurecimiento o
deformación unitaria de endurecimiento). La deformación de un material bajo cargas de
tiempo corto es usualmente simultánea con la carga, sin embargo, si la carga se mantiene
constante, la deformación puede continuar en el tiempo (Creep).

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7.2. Teorías de Falla

Existen variadas formas de evaluar el estado de fluencia de un punto de un sólido. En

este capítulo se revisarán las siguientes teorías:

a) Tensión Principal Máxima (Rankine)

b) Tensión de Corte Máximo (Coulomb) o Teoría de Tresca o Teoría de Guest
c) Deformación Unitaria Principal Máxima (Saint Venant)
d) Energía de Distorsión Máxima (Huber, Von Mises y Hencky)
e) Esfuerzo de Corte Octaédrico o Criterio de Von Mises y Hencky

Para los siguientes análisis se considera la siguiente notación:

σ yp ' : Esfuerzo de fluencia en tracción simple

σ yp ' ' : Esfuerzo de fluencia en compresión simple

a) Teoría de la Tensión Principal Máxima

El material alcanza la falla cuando el máximo esfuerzo principal (σ1) excede el límite
de fluencia por tracción o cuando el mínimo esfuerzo principal (σ3) excede el límite de
fluencia por compresión.

σ 1 = σ yp '

σ 3 = σ yp ' '

Lo anterior es representado en el Círculo de Mohr (Figura Nº1). Si el círculo se

extiende más allá de una u otra línea vertical punteada, el material falla.

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Figura N°1: Teoría de la Tensión Principal Máxima (Círculo de Mohr).

Esta teoría tiene dos limitaciones:

1.- Es claro que el material puede ser débil en compresión simple, pero puede soportar
presiones hidrostáticas muy altas, sin fluir ni fracturarse (siendo inconsistente con esta teoría).

2.- La falla en materiales dúctiles es fundamentalmente un problema de corte. Por esto resulta
mejor asumir un criterio de falla basado en corte en algunos materiales dúctiles.

Esta teoría es útil en el diseño de miembros cargados axialmente. Si σyp’=σyp’’=σyp y

el caso es de esfuerzo plano (σ3=0), la ecuación se expresa:

σ 1 = σ yp y σ 2 = σ yp

Que puede reescribirse:

σ1 σ2
= ±1 y = ±1
σ yp σ yp

Valores que definen una zona achurada de no-fluencia como la de la Figura Nº2.

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Figura N°2: Area de No-Fluencia en la Teoría de la Tensión Principal Máxima.

b) Teoría de la Tensión de Corte Máxima

La fluencia comenzará cuando el esfuerzo de corte máximo en el material iguala al

esfuerzo de corte máximo en fluencia de un ensayo a tracción.

σ yp
Del ensayo a tracción simple τ yp = y aplicando la ecuación del esfuerzo de corte
2
σ1 − σ 3
máximo ( τ 13 = τ máx = ), se tiene:
2

1 1
σ 1 − σ 3 = τ yp = σ yp
2 2

En el caso plano (σ3=0), existen dos combinaciones a ser consideradas.

1) Si σ1 y σ2 son de signo opuesto (una de compresión y otra de tracción), el esfuerzo de corte

1
máximo está dado por τ máx = σ 1 − σ 2 , entonces:
2
1 1
σ 1 − σ 2 = σ yp
2 2

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σ 1 − σ 2 = σ yp

2) Si σ1 y σ2 son del mismo signo, el esfuerzo de corte máximo está dado por
1 1
τ máx = σ 1 − σ 2 = σ 1 , entonces:
2 2

1 1
σ 1 = σ yp
2 2

σ 1 = σ yp si σ1 > σ 2

σ 2 = σ yp si σ 2 > σ1

Las condiciones definidas por las ecuaciones anteriores están representadas en la

Figura Nº3.

Figura N°3: Area de No-Fluencia en la Teoría de la Tensión de Corte Máxima.

En los cuadrantes II y IV (σ1 y σ2 de distinto signo) opera la ecuación dada en el punto

1 y en los cuadrantes I y III (σ1 y σ2 de igual signo) opera la ecuación dada en el punto 2.

Esta teoría entrega buenos resultados en materiales dúctiles.

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c) Teoría de la Deformación Unitaria Principal Máxima

Un material falla por fluencia cuando la deformación unitaria principal máxima excede
la deformación unitaria de fluencia de tracción (εyp’) o cuando la deformación unitaria
principal mínima excede la deformación unitaria de fluencia a compresión (εyp’’).

Aplicando la Ley de Hooke generalizada y simplificándola, se tiene:

σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) = σ yp '

σ 2 − μ (σ 1 + σ 3 ) = σ yp ' '

Para esfuerzo en el plano, σ3=0, entonces:

σ 1 − μσ 2 = σ yp ' (Tracción)

σ 2 − μσ 1 = σ yp " (Compresión)

Si σyp’=σyp’’=σyp, la expresión anterior puede ser escrita como:

σ1 σ
− μ 2 = ±1
σ yp σ yp
σ2 σ
− μ 1 = ±1
σ yp σ yp

Usando μ=0,3 como valor típico (para el acero), las expresiones definen el área
achurada (área de no-fluencia) indicada en la Figura Nº4.

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Figura N°4: Area de No-Fluencia en la Teoría de la Deformación Unitaria Principal Máxima.

d) Teoría de la Energía de Distorsión Máxima

La falla por fluencia ocurre cuando en cualquier punto del sólido la energía de
distorsión por unidad de volumen en un estado combinado de esfuerzos, es igual a la energía
de distorsión asociada con la fluencia de un ensayo a tracción simple.

La energía de distorsión esta dada por:

3 τ oct
2
U od =
4 G

Donde:

1
τ oct = (σ x − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ x − σ z ) 2 + 6 ·(τ xy2 + τ xz2 + τ yz2 )
3

En que τoct es el esfuerzo de corte octaédrico.

Por otro lado, en el ensayo a tracción simple se define:

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(1 + μ ) 2
U od = σ yp
4G

E
Considerando que G = y haciendo la igualdad, resulta:
2(1 + ν )

(σ x − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ x − σ z ) 2 + 6 (τ xy2 + τ xz2 + τ yz2 ) = 2 σ yp

2

En términos de las tensiones principales:

(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 = 2 σ yp
2

En el caso de esfuerzo en el plano (σ3=0), el criterio queda:

2 2
⎛ σ 1 ⎞ ⎛ σ 1 ⎞⎛ σ 2 ⎞ ⎛ σ 2 ⎞
σ 12 − σ 1σ 2 + σ 22 = σ yp2 o ⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟ =1
⎜ σ ⎟ ⎜ σ ⎟⎜ σ ⎟ ⎜ σ ⎟
⎝ yp ⎠ ⎝ yp ⎠⎝ yp ⎠ ⎝ yp ⎠

Expresión que define la elipse mostrada en la Figura Nº5.

Figura N°5: Area de No-Fluencia en la Teoría de la Energía de Distorsión Máxima.

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En la ecuación anterior se observa que agregando una cantidad igual a cada esfuerzo, el
criterio de fluencia no cambia, o sea la fluencia no depende del esfuerzo hidrostático.

Si se tiene un punto P (σ1, σ2, σ3) que define un estado tensional, un cambio de presión
hidrostática hace que el punto se desplace en la dirección paralela a la normal “n”.

e) Teoría del Esfuerzo de Corte Octaédrico

La falla por fluencia ocurre cuando el esfuerzo de corte octaédrico alcanza un valor
particular. Este valor está dado por la relación de τoct con σyp de un ensayo de tracción simple.

Del ensayo a tracción simple:

2
τ oct = σ yp = 0,47 ⋅ σ yp
3

Y τoct para el estado general está dado por:

1
τ oct = (σ x − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ x − σ z ) 2 + 6 ⋅ (τ xy + τ xz + τ yz )
2 2 2

Criterio que también puede ser visto desde un punto de vista de la energía de
distorsión:

3 (1 + μ ) 2
U od = τ oct
2 E

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7.3. Comparación entre las teorías de fluencia

La comparación se realiza igualando, en cada teoría, el valor crítico correspondiente a

carga uniaxial y torsión. Considerando μ=0,3 se tiene:

Máximo Esfuerzo Principal τyp = σyp

Máximo Esfuerzo de Corte τyp = 0,50 σyp
Máxima Deformación Unitaria Principal τyp = 0,77 σyp
Máxima Energía de Distorsión τyp = 0,577 σyp
Máximo Esfuerzo de Corte Octaédrico τyp = 0,577 σyp

Es fácil darse cuenta de que las diferencias entre las distintas teorías son considerables.

También se pueden comparar las figuras que muestran las zonas de no-fluencia, en
donde también se observan claramente las diferencias entre las distintas teorías.

La experimentación en materiales dúctiles muestra que es más adecuado el uso de la

teoría de la energía de la distorsión o su equivalente, la teoría del esfuerzo de corte octaédrico.
Sin embargo, la teoría del esfuerzo de corte máximo es más ampliamente usada porque es más
simple de aplicar y entrega resultados más conservadores.

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