Criterios de Falla
Criterios de Falla
Criterios de Falla
Indice
I. Introducción
• Introducción
• Criterio de la energía de distorsión máxima
• Criterio del esfuerzo cortante máximo
• Comparación de los datos experimentales con los criterios de falla
• Introducción
• Criterio de Coulomb-Mohr
• Criterio de Mohr modificada
• Introducción
• Criterio de la mecánica de fracturas
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
I. Introducción
Se considera que un material falla cuando éste se deforma o cede bajo carga
estática. Es decir, σTrabajo > σMax. mat. entonces se producirá la fractura o la
falla.
Introducción
Pero los datos experimentales sólo concuerdan con los últimos dos. De los
cuales, el criterio de Von Mises es el más exacta. Por lo que, se explicará
primero éste, después el del esfuerzo cortante máximo y por último el del
esfuerzo normal máximo. Éste último por ser la base para los criterios de falla en
materiales frágiles.
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
U = 0.5 σε (2.1)
U = Uh + Ud (2.5)
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
elemento cúbico, así como una componente de distorsión σid, que es único a
cada una esas mismas caras, y el subíndice representa la dirección principal del
esfuerzo 1,2, o 3.
σ1 = σh + σ1d
σ2 = σh + σ2d (2.6)
σ3 = σh + σ3d
σh = (1/3)( σ1 + σ2 + σ3 ) (2.7)
-1 2 2
U = 0.5 E [ 3σh - 2ν( 3σh ) ]
U = ( 3/2 ) E ( 1- 2ν ) σh
-1 2
U = ( 3/2 ) E ( 1- 2ν ) ( (1/3) ( σ1 + σ2 + σ3 )
-1 2
U=
1 − 2υ 2
6E
[ ]
σ 1 + σ 2 2 + σ 3 2 + (σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 1σ 3 ) LLL (2.8)
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
Ud = U - Uh
Ud = ( 1/3 ) ( 1+ ν ) σy2
donde ésta ecuación describe una elipse como la que se muestra en la figura
2.2.
Figura 2.2.
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
σ´ = [ 1/2 (σx - σy) + (σy - σz) + (σz - σx) + 6(τxy2 + τyz2 + τzx2 ]1/2
N = σy * σ´
-1
σ = τ = −σ 3
σ =0
σ y = σ 1 2 + σ 1σ 2 + σ 1 2 = 3σ 1 2 = 3τ max 2
σy
∴σ 1 = = 0.577σ y = τ max
3
τ ys = 0.577σ y
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
Este criterio fue propuesto por primera vez por Coulomb (1736-1806), y
posteriormente descrita por Tresca en 1864.
τ ys = 0.50σ y
Este es un límite mas conservador que el del criterio de Von Mises. En la figura
2.3, se muestran superpuestas las curvas de los dos criterios.
Figura 2.3. Criterio del esfuerzo cortante máximo delimitado por el hexágono.
/σ1 −σ 2 / /σ 2 −σ1 / /σ 3 −σ 2 /
τ 13 = τ 21 = τ 32 =
2 2 2
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τy 0.50σ y σy 2 σy
N= = = =
τ max τ max (σ 1 − σ 3 ) 2 (σ 1 − σ 3 )
Figura 2.4. Criterio del esfuerzo normal máximo delimitado por el cuadrado.
Los experimentos muestran que los materiales dúctiles fallan bajo carga estática
cuando sus estados de esfuerzo quedan fuera de la elipse, por lo tanto, los
cuadrantes 2 y 4 es inseguro este criterio.
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
Von Mises, los datos de fundición (frágil) se acercan más al criterio del esfuerzo
normal máximo.
Figura 2.5. Comparación de los datos experimentales con los criterios de falla.
Introducción
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En la figura 3.1, se observa que la línea punteada limita el criterio del esfuerzo
normal máximo con dimensión ±σut, para materiales frágiles uniformes.
El cuadro mayor denota la teoría del esfuerzo normal máximo para material no
uniforme. Pero sólo es válida en el primer y en el tercer cuadrantes, ya que no
toma en cuenta la interdependencia de los esfuerzos normales y cortantes, y
que afectan al segundo y cuarto cuadrantes.
Para el criterio de Mohr Modificado, los datos experimentales de falla real siguen
la envolvente del criterio de Mohr Modificado. Por lo que es el criterio preferido
para materiales no uniformes frágiles bajo carga estática.
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Autor: M.I. Antonio Zepeda Sánchez
Si los dos esfuerzos principales distintos de cero son de signo opuesto, entonces
se presentan dos posibilidades para la falla (puntos B y C).
1. Cruce por encima del punto σut, - σut, para el cual el factor de seguridad se
puede determinar con la ecuación 3.1.
2. Cruce por debajo del puntoσut, - σut, cuyo factor de seguridad se puede
determinar con la expresión 3.2.
σ ut σ uc
N= LLLL (3.2)
σ ucσ 1 − σ ut (σ 1 + σ 3 )
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Se requiere una expresión para esfuerzo efectivo que tome en cuenta todos los
esfuerzos aplicados y que permita una comparación directa con una propiedad
de resistencia del material como se hizo para el criterio de Von Mises. Dowling,
desarrolló lo siguiente,
1⎡ σ uc + 2σ ut ⎤
C1 = ⎢/ σ 1 − σ 2 / + (σ 1 + σ 2 )⎥
2⎣ σ uc ⎦
1⎡ σ uc + 2σ ut ⎤
C2 = ⎢/ σ 2 − σ 3 / + (σ 2 + σ 3 )⎥ LLLL (3.3)
2⎣ σ uc ⎦
1⎡ σ uc + 2σ ut ⎤
C3 = ⎢/ σ 3 − σ 1 / + (σ 3 + σ 1 )⎥
2⎣ σ uc ⎦
El mayor valor de los seis (C1, C2, C3, σ1, σ2 y σ3), es el esfuerzo efectivo
deseado. Entonces mediante la función MAX,
σ ut
N= LLLL (3.5)
σ~
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