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Clase 8
Clase 8
Clase 8
Clase 8 – 26/04/2010
Profesor: Néstor Adrián Le Clech
Repaso General
Repaso General
En esta oportunidad les presentaré una compilación de las cuestiones, conceptos más importantes
tratados hasta aquí. Agregaré además algunos problemas adicionales de cada tema.
En la primer clase se explico la diferencia entre la tasa de interés real respecto de la nominal. Este,
aunque sea un concepto muy sencillo, es de suma importancia en la práctica.
Desde la teoría monetaria existe una relación directa entre la tasa de interés (nominal) y la tasa de
inflación. Como todos ya comprendimos, la tasa de interés (nominal) siempre será positiva. Pero ¿la
tasa de interés real conserva estos atributos?, la respuesta es no!. La tasa de interés real puede ser
además negativa.
Por regla general, si la tasa de interés nominal en el período t es menor que la tasa de inflación para
el mismo período, la tasa de interés real será negativa.
Por ejemplo partimos de un valor valuado en $100 en T0 y terminábamos en T1 con un valor nominal
de $105 valuado en términos reales en 94.5 (o sea que la capacidad de compra respecto a T0 es
94.5). En este caso si éramos depositantes teníamos una pérdida de valor real en T1. De esta forma
hubiese sido conveniente consumir en T0 más que ahorrar. Circunstancias como estas son muy
visibles en etapas con inflación excesiva, como en la hiperinflación argentina.
Pero, a veces, no todos pierden. Como se suele decir; cuando unos pierden... otros ganan. Aunque
esto no siempre es cierto, tal circunstancia se vivió en la década del setenta con la crisis petrolera.
Mientras en los países desarrollados de Europa eran inundados por depósitos (de los llamados
petrodólares) y su tasa de interés bajaba, la inflación producida por la suba del petróleo hacia lo suyo.
En este contexto, muchas de las economías latinoamericanas tomaron créditos a tasas de interés
reales negativas, era un buen negocio endeudarse.
Les presentaré un ejemplo muy sencillo para que se entienda el mecanismo detrás de esto, donde
vincularemos las tasas de interés, la inflación y el tipo de cambio. No se asusten, lo que busco con
Bien, imaginemos que partimos de T0. En este momento el tipo de cambio entre Argentina y
Alemania es $1 peso por cada DM 2 marcos. Alemania nos ofrece un crédito a una tasa del 3 %
anual. Argentina toma prestado 100 marcos (igual a 50 pesos). En T1 Argentina deberá devolver 103
marcos. Ahora bien, supongamos que la inflación en Alemania para ese año fue del 10 % y en
Argentina del 0 %. Ahora debemos tener en cuenta la relación entre el tipo de cambio y la inflación,
(teoría económica detrás), la moneda de un país que sufre un proceso inflacionario debería
depreciarse en relación a la moneda del país que no ha soportado el proceso inflacionario. En nuestro
caso, la moneda de Alemania se depreciará respecto a la moneda argentina. Si antes con $ 1
obteníamos DM 2, ahora la cantidad de marcos que obtendremos será mayor. ¿Cuánto?, según la
teoría monetaria un 10 % más, es decir, en T1 con $ 1 recibiremos DM 2.2.
Recordemos que debíamos devolver DM 103. ¿Cuántos pesos necesitaremos para conseguir esa
cantidad?, la respuesta es $ 46.82. En verdad un negocio excelente, no solo no pagamos intereses
por el préstamo (en términos reales) sino que además devolvemos menos dinero del que nos
prestaron (medidos en pesos).
Conclusión general del tema. Si depositamos (tomamos crédito) y la tasa de inflación es superior a la
tasa de interés, la tasa de interés real será negativa. En este caso perdemos (ganamos).
En fin, espero les haya sido ilustrativo e interesante de ver. Les vuelvo a recordar que el tema detrás
de todo esto es mucho más complejo. Sólo quería que tengan en cuenta que, además de las
matemáticas, deben aprender a evaluar otros fenómenos, los cuales pocas veces suelen responder a
la rigidez que imponen las matemáticas, y que es muy importante vincular todos los conocimientos
que han adquirido a lo largo de la carrera que están cursando.
El concepto de capital financiero es realmente muy sencillo, se refiere al dinero del que disponemos
en el tiempo presente.
Por último tenemos el factor financiero, quizás el más importante ya que es el instrumento con el que
mediremos el incremento del capital financiero entre T0 y T1. En nuestro caso el factor financiero es
5100000/5000000=1,02 y la tasa de interés del 0,02 ó 2%.
Como vimos en la clase anterior, la principal diferencia es la repetición para la que se aplica el factor
financiero. En el primer caso (interés o descuento simple) el factor financiero se aplica una sola vez
produciéndose una sola capitalización. En el segundo caso el factor financiero se aplica varias veces
sobre el capital financiero, por esto presenta una función de crecimiento exponencial.
Al igual que en el caso del interés (descuento) simple, la diferencia entre interés y descuento radica
en la formulación del factor financiero. Pero la metodología de cálculo es idéntica. Su utilidad
responde a diferentes circunstancias de las oportunidades o necesidades financieras de los
individuos.
TAE
La TAE es el tipo de interés efectivamente ganado, expresado en tasa anual. Nos permite comparar
el coste o rendimiento real (nominal) de diversas operaciones, cuando éstas distintas operaciones
vengan expresadas en tipos de interés nominales no comparables ya que refieren a diferentes
frecuencias de capitalización.
Para calcular el TAE necesitamos conocer la tasa de interés efectiva de la operación y luego se
calcula la TAE. Además la TAE puede incluir los costos derivados de la operación.
Rentas
Una renta es el ingreso de una suma de dinero producto del usufructo de algún activo a lo largo de un
período de tiempo, el que puede ser delimitado o permanente, y su término es la cuantía de dinero
que se percibe periódicamente.
La primera gran clasificación que podemos realizar de las rentas es según su duración, estas pueden
ser: temporarias donde la duración de la renta tiene un plazo de terminación prefijado, o perpetuas
que no tiene finalización establecida, son de por vida. Además, se debe definir la periodicidad, la cual
estará establecida en función de la frecuencia de sus términos (cada pago). Dentro de cada período
el pago puede ser al comienzo o al final de dicho período, de esta forma se define una renta como
anticipada si el pago se realiza al comiendo del período y como vencida si el pago se realiza al final.
Por último, las rentas pueden ser inmediatas o diferidas. En el primer caso el comienzo de los pagos
coincide con el primer período, en el caso del diferimiento el pago comienza con posterioridad igual al
número de periodos que sido diferido más un período en el que comienza el pago.
Ejercicios adicionales
1) Hemos depositados $5000 en un plazo fijo a tres meses. A los 9 meses retiramos $ 5880. ¿Cuál
es la tasa de interés simple anual que nos ofrecía el banco?
2) Han recibido una cuantía de dinero de $ 105000. Están evaluando la compra de una casa, pero
por el momento, mientras buscan la mejor oportunidad o la que más les guste, deciden poner a
trabajar el dinero. Como no se quieren complicar mucho, están manejando dos opciones: La
primera es comprar dólares a 2.8 $/U$S y depositarlos en un plazo fijo mensual a una tasa anual
del 2.5 %. La segunda opción es depositar en pesos en plazo fijo mensual a una tasa anual del 27
%.
Al cabo de 6 meses encontramos la casa que buscamos. Responder:
a) Si el tipo de cambio fuera 3.1 $/U$S ¿Con cuál de las dos opciones hubiésemos ganado más?
b) Hemos optado por la mejor opción de las anteriores (han pasado los 6 meses) pero no nos
alcanza el dinero para comprar la casa que queremos, la cual vale $ 137000. Sin embargo si
entregamos un anticipo de $ 30000 podemos cancelar la deuda restante al cabo de unos meses.
¿Cuántos meses deberíamos dejar el dinero restante para cubrir la deuda total?
3) Un empresario debe saldar una deuda de $ 12000 urgentemente, pero no dispone del efectivo.
Posee un cheque por $ 15000 de un tercero que se liquida en 3 meses, el cual puede endosar. Su
amigo el prestamista le ofrece el dinero a una tasa del 18 % anual. Por otro lado, en una casa de
cambio le ofrecen $ 14500 por el cheque.
a) Cual es el precio que pagará al prestamista por esos 12000 pesos. Quiero saber la tasa efectiva y
el monto que paga por el servicio de crédito.
b) ¿Cuál es el descuento comercial efectivo que le aplica la casa de cambio? ¿Cuál es la mejor
opción?
5) Tenemos $ 100000 y debemos decidir que hacer con el dinero durante el próximo año. Un estudio
económico muy confiable prevé un aumento de precios para el sector inmobiliario del 27 % para
los próximos 12 meses. Las opciones son las siguientes:
7) Obtener el valor actual, si es de capitalización compuesta a una tasa del 8% anual. Las
características de la renta son; Inmediata, pospagable, de cuantía constante trimestral de 125.000
pesos y duración 6 años.
9) Obtener el valor actual de una renta, si es de capitalización compuesta a una tasa del 8% anual.
Las características de la renta son; Diferida 3 períodos, pospagable, de cuantía mensual de
125.000 pesos y duración 8 años.
11) Se compra un campo cuyo valor es $15.000, se anticipan $5000 y cuotas de 380,15 que se
pagan cada semestre durante 20 años. ¿Cuál es la tasa de interés aplicada?
12) El mismo caso anterior pero la cuota es de 366,20 y los pagos son trimestrales.