Calculo Financiero Ejercicios Practicos
Calculo Financiero Ejercicios Practicos
Calculo Financiero Ejercicios Practicos
CLCULO FINANCIERO
Ejercicios Resueltos
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Clculo Financiero
Autores:
Los Autores
Portada: Pieter Bruegel the Elder.
KINDERSPIELE (Juegos de Nios).1560. Kunsthistorisches Museum Wien.
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de cubierta puede ser reproducida, almacenada o
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fotocopia sin permiso previo del Editor. Su infraccin
est penada por las leyes 11723 y 25446.
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INDICE
1.
ENUNCIADOS
1.1.
1.2.
12
1.3.
Equivalencia de tasas
14
1.4.
Problemas Combinados
17
1.5.
20
1.6.
Evaluacin de Proyectos
29
2.
RESUELTOS
33
2.1.
33
2.2.
48
2.3.
Equivalencia de tasas
53
2.4.
Problemas Combinados
58
2.5.
63
2.6.
Evaluacin de Proyectos
82
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______________________________________________________________________________
1. ENUNCIADOS
1.1. Inters Simple y Compuesto
1) Se depositan $1000 durante 180 das al 8% anual de inters. Calcular el monto.
R: $1.039,45
2) Si el inters producido por una inversin realizada hace 30 das es de $100 y la
tasa pactada fue del 7% anual, calcular el capital invertido.
R: $17.380,95
3) Calcular el monto total de dos depsitos a plazo fijo con vencimiento el 30/11,
efectuados: el primero el da 14/05 por $1.000 al 6,5% nominal anual de inters y,
el segundo, el da 18/06 por $500 al 7% anual de inters.
R: $1.551,44
4) Dados dos capitales, $23.000 en el momento tres y $32.000 en el momento cinco, determinar la tasa de inters que capitaliza mensualmente implcita en la operacin.
R: 17,95%
5) Qu capital invertido al 0,5% de inters que capitaliza mensualmente, produce
un monto de $6.352,45 al cabo de 4 aos?
R: $5.000
6) Un capital de $1.000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.903,81. Calcular la tasa que capitaliza mensualmente pactada en la operacin.
R: 0,75%
7) Una inversin de $10.000 produce un monto de $13.428,88 colocada al 0,8% de
inters que capitaliza mensualmente. Calcular el tiempo que se mantuvo la inversin.
R: 37 meses
8) Dadas las siguientes cuatro tasas de inters que capitaliza mensualmente, 3%
para el primer mes, 7% para el segundo, 8% para el tercero y 9% para el cuarto, y
sabiendo que en el mes cuarto poseo un monto de $23.000, calcular el valor de
dicho monto en el momento dos, en el momento uno y verificar luego llevando el
capital hasta el momento cuatro.
R: C(1)= $18.259,707
C(2)= $19.537,887
9) El da 05/01 se efecta un depsito de $1.000 al 12,5% anual de inters. El
05/02 se efecta otro depsito de $5.000 a igual tasa. Si a partir del 01/04 inclusive la tasa de inters aumenta al 13,5% anual, calcular el monto a cobrar el da
30/05 considerando:
a) Inters simple
b) Capitalizacin al momento de cambio de tasa
c) Capitalizacin el ltimo da de cada mes.
Analice cada situacin y saque conclusiones. Qu alternativa es ms conveniente
para la persona que realiza el depsito? Por qu?
R: a) $6.254,22
b) $6.257,424
c) $6.258,5368
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10) Se depositaron $100.000 en una institucin que capitaliz los intereses mensualmente al 3% durante los primeros diez meses, y luego al 12% con capitalizacin trimestral, reunindose la suma de $236.844. Calcular la duracin total de la
operacin.
R: 25 meses
11) Se desea constituir un fondo de $1.000.000 para dentro de seis meses. El Banco X abona el 72% de inters anual y la capitalizacin es mensual. Si en el da de
la fecha se deposit la suma de $250.000, determinar la suma que se debe depositar en el tercer mes.
R: $544507,33
12) Una caja de ahorros presenta los siguientes movimientos:
01/07/05
28/08/05
05/09/05
14/09/05
Sabiendo que los intereses son del 6% anual y que la capitalizacin de intereses es
el 30/09, determinar el saldo disponible en la cuenta al 23/04/06.
R: $5.859,688
13) Una caja de ahorro abierta el 01/04/05 presenta los siguientes movimientos:
01/04/05 Depsito $ 500
01/08/05 Depsito $ 700
01/11/05 Retiro $ 350
Determinar los intereses ganados por la misma a la fecha de cierre 01/02/06, sabiendo que las tasa de inters fueron del 8,4% anual hasta el 30/06/05 inclusive y
10,8% anual desde ah en adelante.
R: $70,895
14) Se efecta un depsito a plazo fijo por 50 das al 12% anual de inters y 20
das ms tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de inters.
Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de
$3.500, calcular el importe de cada depsito.
R: $1.500 y $2.000
15) Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 das. La tasa
de inters pactada fue del 9,535% anual. Si el inters obtenido fue de $148,90, se
pide calcular el importe de cada inversin.
R: $2.000 y $3.000
16) Se efectu un depsito a plazo fijo por 90 das al 120% de inters anual y 30
das despus, otro con igual vencimiento pero al 140% de inters anual. Al vencimiento se retira la suma de $498.630,14. Si la suma de los dos capitales invertidos
es de $400.000, calcular el importe de ambos depsitos.
R: $100.000 y $300.000
17) Un capital de $10.000 se invierte, una parte al 10% y la otra al 12%, considerando en ambos casos una capitalizacin anual. Si al cabo de 18 aos los montos
son iguales, determinar los importes depositados a cada tasa.
R: $5.803,77 y $4.196,23
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10
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34) Un capital de $1.000 es colocado durante cinco meses a cierta tasa de inters
con capitalizacin mensual. Se desea conocer los intereses ganados durante el
cuarto mes, sabiendo que, si la operacin hubiera sido concertada a la misma tasa,
pero bajo un rgimen de inters simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido de $1.300.
R: $71,46
35) Se debe pagar $1.000 dentro de dos meses y $2.000 dentro de seis y se desea
reemplazar estas deudas por un documento que vence en ocho meses. Sabiendo
que la tasa de inters es del 6% mensual, calcular:
a) El valor del documento si la fecha de valuacin es hoy.
b) El valor del documento si la fecha de valuacin es dentro de quince veces
R: a) $3.497,8992
b) $3.422,5352
36) dem anterior, utilizando una tasa del 6% que capitaliza mensualmente.
R: $3.665,7191
* Obtenga conclusiones de los ejercicios anteriores.
37) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por
$1.000, el segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho
meses y es por $3.000) por un nico documento en siete meses. Si la fecha de valuacin es en el mes siete, y la tasa a utilizar es una tasa de descuento del 6%
mensual. Cul debe ser entonces el importe del documento?
R: $9.567,7204
38) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $1.000,
$2.000 y $3.500, con vencimiento en uno, dos y cuatro meses respectivamente.
Debido a dificultades financieras propone al Banco X consolidar su deuda en un
nico documento con vencimiento dentro de doce meses. Si sabemos que el banco
acept la propuesta y que comput para la consolidacin una tasa del 10% que
capitaliza mensualmente, determinar el importe de la deuda consolidada.
R: $16.969,7208
39) Continuando con el problema anterior, si suponemos que el banco no acepta la
propuesta del comerciante, exigindole que efecte un pago a los seis meses y que,
a los doce meses abone un importe igual a la suma de los documentos adeudados,
que importe deber pagar el comerciante a los seis meses?
R: $5.627,6475
40) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por
$1.000, el segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho
meses y es por $3.000) por dos documentos: el primero se abonar en el da de la
fecha y el segundo en diez meses. Sabiendo que el primer documento es la mitad
del segundo, y que la tasa a es del 6% de descuento que actualiza mensualmente,
cunto vale cada documento hoy?
R: $2.966,2845
$5.932,569
41) dem anterior, pero se desea remplazar esos tres documentos por uno de
$9.000, considerando una tasa de inters del 6% que capitaliza mensualmente.
a) En qu momento se remplaza?
b) Si se considerara, en cambio, una tasa de descuento del 6% mensual cul sera
la fecha de reemplazo?
R: a) 6 meses y 3 das.
b) 6 meses y 6 das
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42) Se abre una cuenta de inversin el 01/06/04 con un depsito de $100 que genera el 0,7% mensual de inters, con el fin de obtener un monto determinado al
cabo de 16 meses. Si el 01/11/04 se retiran $32, cunto debo depositar el
01/03/05 a fin de constituir idntico monto al que originalmente haba previsto?
R: $32,854
43) dem anterior, pero considerando que la tasa anterior es de capitalizacin mensual.
R: $32,91
44) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $5.000,
$8.000 y $10.000, con vencimiento dentro de dos, cinco y nueve meses respectivamente. Considerando una tasa de inters con capitalizacin mensual del 12%,
determine:
a) El importe necesario para cancelar la deuda hoy
b) Cunto se deber abonar dentro de un ao si, a cambio de los tres documentos
mencionados slo se efecta un pago de $9.000 a los tres meses.
R: a) $12.131,4845
b) $22.306,2623
45) Un plan de financiacin es del 20% al contado, 40% a los tres meses y el saldo
a los cinco meses. Se ofrece una alternativa de pago que consiste en abonar mayor
parte al contado y el resto en un pago a los cinco meses. Si se computa el 2% de
inters que capitaliza mensualmente, determinar la proporcin de contado sabiendo
que el importe abonado no se modifica.
R: 35,52%
46) Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un
nuevo mtodo de ventas con el 20% a 30 das y el saldo en dos pagos iguales a 90
y 120 das bajo un rgimen de inters simple del 8% mensual, se pide:
a) En qu porcentaje debe aumentar sus precios por financiar el importe de la
venta?
b) Qu bonificacin puede efectuar sobre los nuevos precios por pago al contado?
R: a) 23,34 %
b) 18,92%
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dos documentos de igual valor nominal con vencimientos a los 30 y 60 das respectivamente. El banco percibe un inters del 80% anual adelantado y cobra $5.000 por
estudio de antecedentes y sellado. Calcular el valor nominal de cada documento.
64) He comprado un pagar a dos aos de plazo de $1.000.000 de valor nominal al
7% que actualiza semestralmente. Si transcurridos tres meses lo vendo computando una tasa del 12% que actualiza anualmente, cul fue el rendimiento de la operacin expresado como tasa de inters que capitaliza anualmente?
65) Invierto $1.000.000 en un prstamo hipotecario al 72% efectivo anual con pago de los intereses por trimestre adelantado y reembolso del capital a fin de ao. Si
los intereses recibidos se invierten en el descuento de documentos trimestrales a la
tasa de efectiva descuento del 18% con actualizacin trimestral, cul ser el monto reunido al final del ao?
i(365/19)
j(365/90)
d(365/7)
i(365/20)
f(365/1)
9.20%
1.50%
87.00%
15.00%
0.03%
72) Una persona realiza un depsito durante 5 meses que gan un inters anual
efectivo del 175%, se pide:
a) determinar el rendimiento de la operacin expresado como:
aa) tasa de inters efectiva para el perodo de la operacin.
ab) tasa de inters efectiva mensual
ac) tasa de inters efectiva trimestral
ad) tasa de inters nominal anual para el perodo de la operacin
ae) tasa de inters nominal anual para operaciones a 45 das.
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80) Una entidad financiera cobra el 50% nominal anual de descuento para operaciones a 15 y 90 das. Se solicita determinar:
a) la tasa efectiva de inters mensual y trimestral de cada operacin.
b) Idem a) pero considerando un sellado del 1% incluido.
81) El banco YY de fijar las tasas adelantadas nominales anuales para las operaciones de descuento de documentos. Si la direccin del mismo no deseara cobrar una
tasa efectiva anual de inters equivalente inferior al 24% determinar las tasas antes mencionadas que debe cobrar el banco para las operaciones a 30 y 90 das.
82) Una entidad financiera abona el 18% nominal anual de inters por depsitos a
30 das. Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 4 puntos efectivos anuales
por sobre su costo efectivo anual de captacin, determinar que tasa nominal anual
de descuento deber cobrar para descuento de pagars con vencimiento a 30, 60 y
75 das.
83) Determinar el costo implcito en la tasa efectiva mensual vencida de las siguientes condiciones de compra/venta:
a) contado 5% de descuento, 60 das neto.
b) 30 das 3% de descuento, 60 das neto.
c) Contado 4% de descuento, 30 das neto.
d) 30 das neto, 60 das 1,2% de recargo.
84) La tasa efectiva semestral proyectada de inflacin es del 12%. Qu tasa efectiva mensual se debera obtener por una inversin a plazo fijo ajustable si se pretende un rendimiento real efectivo mensual del 0,5%.
85) Sabiendo que la tasa nominal anual de inters para un depsito a plazo fijo
efectuado el 01/08 fue del 10% para 31 das, determinar:
a) el incremento en ndice de precios al consumidor, si se pretendiera un rendimiento real del 0,3% para el perodo.
b) La tasa efectiva anual de inters equivalente a la tasa de inters obtenida en a)
86) El 01/03 se adquiri al contado un vehculo en $9.000 que se vende el da 16/3
cobrndose de la siguiente manera: contado $2.500 y el 01/05 $7.000. Sabiendo
que los ndices son para febrero 1.065,12, para marzo 1.086,42 y para abril
1.106,09, determinar si la operacin rindi el 1% efectivo mensual por encima de
los ndices.
87) Sabiendo que la inflacin en $ es del 1,6% efectiva mensual y que en u$s es
del 1% efectivo mensual, qu eleccin es la ms conveniente para quien contrae
un prstamo?
a) prstamo ajustable en $ a reintegrar en 6 cuotas mensuales e iguales computando una tasa de descuento del 6% efectiva mensual.
b) Prstamo ajustable en dlares a reintegrar en 2 cuotas trimestrales iguales cuya
suma es un 6% mayor que el prstamo recibido.
c) Prstamo ajustable en $ a reintegrar a los 6 meses, tasa aplicable: tasa de descuento comercial del 120% anual.
88) El 31/03/87 se otorg un prstamo de $10.000 reembolsable mediante un pago
de capital e intereses a los 3 meses. En ese momento se estim que la inflacin del
trimestre sera del 15%. Determinar la tasa nominal anual vencida para el perodo
de la operacin a la que se pact la misma, si se sabe que se pretenda obtener un
rendimiento real del 2%.
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89) Continuando con el ejercicio anterior, el 11/07/87 se obtiene la siguiente informacin a fin de evaluar la operacin pactada:
Mes
02/87
03/87
04/87
05/87
06/87
ndice de Precios
100,000
105,000
109,725
113,017
122,058
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95) Una empresa solicita descontar un pagar de $1.000.000 con vencimiento a los
90 das, siendo la tasa nominal anual de descuento para el perodo de la operacin
aplicable del 20%. Como contrapartida el prestatario se obliga a constituir un depsito del 10% del prstamo nominal hasta tanto no cancele el mismo. Dicho depsito
devenga un inters nominal anual del 20% (para el perodo de la operacin). Determinar:
a) tasa nominal anual de inters para el perodo de la operacin que represente el
costo de la misma.
b) tasa nominal anual de inters para operaciones a 30 das, equivalente a la obtenida en a).
96) Si colocamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los prximos 4 y del 3%
para los ltimos 3, cul ser la tasa nominal anual de inters para operaciones a
60 das que representa el mismo costo de la operacin?
97) Descontamos un documento de $1.000 con vencimiento dentro de 30 das a la
tasa nominal anual de descuento para el perodo de la operacin del 12%. Si nos
cobran gastos de sellado del 1% sobre el valor nominal, cul es el costo efectivo
vencido mensual de la operacin?
98) Una deuda de $1.500.000 se financia mediante la emisin de 2 pagars a 2 y 4
aos. Sabiendo que la tasa de la operacin es del 7% anual y que el importe del
segundo pagar es la mitad del primero, determinar el importe de cada uno de ellos
en:
a) un rgimen de inters simple.
b) Un rgimen de inters compuesto.
99) Ante la necesidad de financiar una operacin cuyo rendimiento estimado es 3%
mensual efectivo, se analiza la posibilidad de obtener fondos en una entidad bajo
las siguientes condiciones:
a) tasa de inters 20% nominal anual para operaciones a 60 das.
b) Devolucin del capital adeudado al ao de obtener el prstamo, abonndose los
intereses por bimestre vencido.
c) Sellado 1% sobre el valor del prstamo, pagaderos en el momento de otorgamiento.
d) Gastos del 2% sobre el valor del prstamo, pagaderos por adelantado.
e) Como condicin adicional es necesario constituir un depsito a plazo fijo en la
referida entidad por el 10% del valor del prstamo. Dicho depsito gana el 15%
nominal anual de inters para operaciones a 1 ao.
Se pide:
1) determinar si el rendimiento de la inversin supera el costo de la financiacin.
2) Determinar el costo efectivo mensual de la financiacin.
100) Un bono de valor nominal 100 gana un 3% semestral vencido libre de gastos
e impuestos, si se compra a $50 (cotizacin en el mercado por cada 100 unidades
de valor nominal), a que precio debe venderse al cabo de dos aos para que el
rendimiento sea del 5% efectivo semestral?. Gastos de compra 0,2% y de venta
0,2%.
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101) Se invierten en una empresa industrial el da 01/02/93 u$s 10.000 y se reciben como utilidad las siguientes sumas:
15/03/93
19/03/93
15/11/93
28/12/93
u$s
u$s
u$s
u$s
250
1.200
2.000
8.000 (en concepto de retiro de capital)
Determinar si la Revolucin productiva se impuso a la Bicicleta financiera mediante la comparacin entre el rendimiento de la inversin y la tasa de mercado del
perodo que asciende al 12% efectivo anual.
102) Se realiza una inversin a la tasa del 10% efectiva anual durante un determinado perodo. Si se hubiera invertido por un plazo igual al doble del original se obtendra un monto de 14,421 veces el capital original. Determinar el plazo original
de la inversin.
103) Una empresa adquiere productos terminados segn el siguiente detalle: a 90
das neto (utilizada actualmente), 30 das 6% de descuento. Se estudia la posibilidad de comprarle al proveedor a 30 das sabiendo que para ello la empresa deber
usar de alguna de las siguientes alternativas de financiacin:
a) descuento de documentos de terceros a 60 das a la tasa de descuento del 40%
nominal anual para el perodo de la operacin. La entidad financiera exige mantener como saldo de apoyo en cuenta corriente el equivalente al 10% del valor
actual, que no gana inters alguno.
b) Venta de documentos en una compaa financiera al 35% nominal anual de descuento para operaciones a 60 das, debiendo afrontar los siguientes costos: comisin 0,3%, gastos 0,2% y sellado 1% (todos pagaderos por adelantado y sobre el valor nominal).
c) Aceptaciones bancarias a 60 das sin gastos ni comisiones al 3,5% efectivo mensual.
d) Utilizacin de adelanto en cuenta corriente renovable cada 15 das a la tasa del
37% nominal anual para el perodo de la operacin.
Con alguna de las alternativas la empresa puede pagarle al proveedor a 30 das
obteniendo algn provecho de ello?
104) Siguiendo con el ejercicio anterior, qu ocurre si recibimos informacin del
proveedor diciendo que se recargarn las ventas pagaderas a 90 das en un 1% en
concepto de gastos administrativos?
105) El departamento de comercializacin de una empresa desea saber los descuentos a otorgar a sus clientes, conociendo la existencia de las siguientes condiciones:
- costo del dinero: 0,15% efectivo diario de inters.
- Condicin de venta actual: neto a 100 das de la fecha de la factura (F.F.)
Determinar los importes a percibir en cada una de las siguientes alternativas de
cobro para no ganar ni perder:
a) cobro a 30 das F.F.
b) cobro en 2 pagos iguales a los 30 y 60 das F.F.
c) cobro contado contra entrega.
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106) Se desea saber la opcin ms favorable para financiar a 180 das una operacin de equipamiento industrial, contando con las siguientes alternativas:
a) descuento de documentos a 180 das, mediante la aplicacin del 2,5% efectivo
mensual de inters, sufriendo una comisin adelantada del 0,5%.
b) Crdito a sola firma: TNA vencida para operaciones a 180 das del 40%.
c) Alquiler de Bonex a 180 das: costo del alquiler 0,5 % efectivo mensual por semestre vencido, pagadero en Bonex. El precio de venta estimado $81, siendo los
gastos de venta del 0,41% y el precio estimado de compra a 180 das $94. Siendo los gastos de compra iguales a los de venta.
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142) Calcular el valor final obtenido para haber realizado 9 depsitos constantes y
vencidos de $180 y luego que aumentan en progresin aritmtica cuyas sumas depositadas el 10/02/87 es de $195, el 10/03/87 de $210 y el 10/06/87 de $255,
siendo la tasa de rendimiento para los primeros 9 depsitos del 19,50926% efectiva
mensual y para los restantes del 2,5% efectivo mensual. Adems calcule el rendimiento de la operacin.
143) Siguiendo con el ejercicio anterior responda conceptualmente:
a) si la tasa aplicable para los 9 primeros pagos hubiese sido aplicable para los
primeros 10, el valor final sera mayor o menor? y el valor actual?
b) si el valor final recibido por quien realiz los depsitos es menor a $5326,06, el
rendimiento de la operacin aument o disminuy?
144) En un prstamo de $1.800 a 5 meses de plazo se establece que la primera
cuota se abonar al mes siguiente de concretada la operacin. Adems, cada cuota
ser superior a la precedente en $35. Si la tasa es del 62% nominal anual para
operaciones a 30 das, calcular el valor de la primera cuota.
145) Sea un prstamo cancelable por el sistema de tasa sobre saldos, amortizacin
creciente en progresin geomtrica y cuota constante, si se sabe que dicha cuota
es mensual e igual a $10.185,22, que m 4 = $2.752,75 y que m7 = $3467,67, se
pide:
a) Hallar la tasa de inters efectiva mensual que representa el costo de la operacin.
b) Hallar el perodo en que se amortiza la deuda.
c) Importe de las amortizaciones contenidas en las 5 primeras cuotas.
d) Importe de las amortizaciones contenidas en las cuotas 6 a 15 inclusive.
e) Importe de las amortizaciones contenidas en las ltimas 5 cuotas.
f) Importe de los intereses incluidos en las 10 primeras cuotas.
g) Importe de los intereses incluidos entre las cuotas 5 y 10.
h) Importe de los intereses incluidos en las ltimas 3 cuotas.
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149) Un prstamo de $8.000 contratado el 01/04/93 se abona en 12 cuotas iguales, mensuales y consecutivas, con primer vencimiento el 01/08/93. Sabiendo que
el costo de la operacin es del 6% efectivo mensual, se pide:
a) Determinar el importe de la cuota de pago.
b) Determinar el importe de los intereses incluidos en la cuarta cuota.
c) Determinar el importe del saldo de deuda impago despus de pagadas 5 cuotas.
d) Determinar el importe de los intereses abonados en las ltimas 5 cuotas.
e) Determinar en que fecha el total amortizado supera el 75% de la deuda original.
f) Si supiramos que existe un sellado del 1% del importe de cada una de las cuotas, pagadero en el momento de contratacin, determinar si el costo del prstamo supera el 127,758% efectivo anual.
150) Se recibe un prstamo de $1.000.000, amortizable en 10 aos por el sistema
de cuota constante y amortizaciones crecientes en progresin geomtrica. Sabiendo
que la tasa que nos cobran es 6% efectivo anual para los primeros 4 aos, 6,5%
efectivo anual para los 3 siguientes y 7% para los restantes y si los gastos de otorgamiento ascienden a $11.000, se pide:
a) Anualidad constante.
b) Deuda al principio del cuarto ao.
c) Cuotas de inters de los aos sexto y noveno.
d) Costo de la operacin.
151) Se presta un capital de $200.000, bajo el sistema de cuota constante (compuesta de amortizacin e intereses y tasa sobre saldos, al 7% efectivo anual de
inters. Sabiendo que al cabo de 6 aos el capital pendiente de amortizacin es la
mitad del prestado, se pide:
a) Plazo del prstamo.
b) Cuota.
c) Composicin de la cuota del tercer ao.
152) La venta de un prstamo del que restan 7 aos es $727.105,18. Si se sabe
que: a) el prstamo se amortiza por el sistema de amortizacin creciente en progresin geomtrica, b) la cuota de inters del ao en curso hubiera sido $50.000,
c) la cuota de amortizacin del ao anterior fue de $75.000 y d) la tasa del prstamo es un 1% superior a la de la venta, se pide:
a) Calcular la tasa del prstamo.
b) Calcular la tasa de la venta.
c) Calcular la cuota.
d) Calcular el capital adeudado al momento de la venta.
153) Una compaa obtuvo de un banco 3 prstamos en dlares, amortizables mediante el sistema francs, segn el siguiente detalle:
Fecha
Enero 59
Enero 63
Enero 70
Monto
u$s 100.000
U$s 60.000
U$s 30.000
TEA
6%
7%
8%
Plazo
30 aos
40 aos
30 aos
Si para unificar sus deudas, a fines de diciembre de 1977 y luego de pagada la cuota vencida, dicha compaa solicita a su acreedor que las 3 deudas queden unificadas en una sola a 30 aos, determinar la nueva anualidad si el acreedor pretende
un rendimiento del 6,78% nominal anual para operaciones a 365 das.
26
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
27
28
_____________________________________________________________________________
167) Una casa de artculos del hogar nos ofrece la venta de un producto bajo dos
condiciones distintas de pago:
a) Adelanto 30%, saldo 10 cuotas iguales, mensuales y consecutivas, con el 1,2%
directo de intereses.
b) Adelanto 20%, saldo en 5 cuotas iguales, bimestrales y consecutivas, con el
2,5% directo de inters bimestral.
Determinar cual es la alternativa ms conveniente desde el punto de vista financiero para el comprador.
168) Una compaa financiera ofrece crditos a devolver en 10 cuotas mensuales
con sistema de amortizacin francs o alemn a eleccin del cliente, siendo para
ambos sistemas la tasa de inters mensual del 2% y los gastos del crdito del 10%
del valor obtenido.
Elija la opcin ms conveniente desde el punto de vista econmico y financiero.
169) Si deseo cobrar por un prstamo un inters del 10%, cul es la tasa directa
que debo aplicar si dicho prstamo es de $1.000 y me lo reintegran en 5 perodos?
170) Una persona constituye un prstamo de cuotas fijas (compuesta de amortizacin e intereses) y tasa sobre saldos. Sabemos que pag entre el perodo 7 y 8 intereses por $793,22, que durante el perodo 4 amortiz $652,96 y que entre el perodo 4 y 10 inclusive acumul una amortizacin de $4.854,27. Se pide deducir:
a) La tasa de la operacin.
b) La cantidad de perodos.
c) Valor del prstamo.
d) Composicin de la cuota 9.
171) Una persona recibe un prstamo por $50.000 a pagar en 30 aos por medio
de un sistema de amortizacin constante y tasa sobre saldos, con una pequea
variacin, la amortizacin de los ltimos 15 aos es el doble de la de los primeros
15, a su vez sabemos que la tasa permaneci constante durante los primeros 15
aos y que luego aument un 1%. Tambin conocemos la cuota N 18, que es igual
a $3.666,66. Se pide:
a) Averiguar la tasa de los primeros y de los ltimos 15 aos.
b) Tambin la composicin de la cuota 7.
172) Se solicita un prstamo de $100.000 a devolver mediante un sistema americano en 10 cuotas. Sabiendo que la cuota total es de $12.024.14 y que la tasa que
paga el banco donde se decidi constituir el fondo amortizante es del 3% efectivo,
pedimos averiguar:
a) La tasa del prestamista.
b) El costo de la operacin.
c) La tasa directa que hubiera correspondido a un prstamo de tales caractersticas,
justificando las diferencias existentes entre esta y el costo de la operacin.
______________________________________________________________________________
29
Perodo
0
1
2
3
B
Flujo de Fondos Costo
12.000
5.000
4.000
3.000
Flujo de Fondos
5.000
5.000
8.000
Calcule para cada proyectos la TIR, su perodo de recuperacin, ndice de Rentabilidad y el VAN utilizando una tasa de corte del 15%.
174) Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los siguientes flujos de efectivo
proyectados:
Perodo
A
B
0
(10.000)
(10.000)
1
5.000
0
2
5.000
0
3
5.000
0
4
5.000
30.000
Determine:
a) La tasa interna de rendimiento para cada proyecto.
b) Suponiendo una tasa de rendimiento requerida del 10%, determine el VAN para
cada proyecto.
c) Qu proyecto seleccionara? Qu suposiciones influyen en su decisin?
175) Zaire Electronics puede realizar una y solo una de las dos inversiones al momento 0. Suponiendo una tasa de rendimiento del 14%, determine para cada proyecto:
a)
b)
c)
d)
e)
El perodo de recuperacin.
El valor actual neto.
El ndice de rentabilidad.
Tasa interna de rendimiento.
Grafique cada uno de los proyectos.
Costo
A
B
(28.000) 8.000
(20.000) 5.000
8.000
5.000
8.000
6.000
8.000
6.000
8.000
7.000
8.000
7.000
8.000
7.000
30
_____________________________________________________________________________
176) SEA FLY dispone de la opcin de comprar una cierta tecnologa para investigacin y desarrollo con un costo de $60.000. Se espera que al contar con este
equipo puedan prescindir de un trabajador de tiempo completo, con un ahorro
anual de $20.000. La computadora tiene una vida til de cinco aos. Impuesto a las
ganancias: 40% y la tasa de rendimiento requerida despus de impuestos sobre el
proyecto es del 15%.
a) Cul es el valor actual neto?
b) Si fuera necesario un capital de trabajo de $5.000 adems del costo de la
computadora y este importe adicional se necesitara a lo largo de la vida del
proyecto, Cul sera el efecto sobre el valor actual neto?
177) TRULY CLOTHES est comprando dos mquinas tejedoras de igual eficiencia
para llevar a cabo un trabajo de rutina. La mquina Bob tiene una vida econmica
de dos aos, gastos de mantenimiento de $100 al ao y un precio de $5.000.
La mquina Whip cuesta $8.000 y durar tres aos con gastos de mantenimiento
de $500 anuales. Bajo su sistema produccin Truly Clothes necesitar una mquina
de hilar de este tipo durante muchos aos. Tasa de impuestos a las ganancias 0%.
Si su tasa de rendimiento requerida es del 15%, Qu modelo deber seleccionar?
178) Una empresa analiza los siguientes proyectos mutuamente excluyentes entre
s. Tasa de corte 6%.
Perodo
0
1
2
3
4
5
6
7
A
(2.000)
500
500
500
500
500
500
500
B
(800)
200
200
200
200
200
200
200
______________________________________________________________________________
31
180) Corparation puede invertir en un proyecto que cuesta $100.000 y tiene una
vida til de 5 aos. Los flujos de efectivo esperados del proyecto son:
Aos
1
20.000
2
40.000
3
40.000
4
30.000
5
20.000
La tasa de impuesto a las ganancias es del 50% y su costo de capital sobre la base
de las condiciones actuales en los mercados financieros es del 12%.
La empresa utiliza el sistema de depreciacin en lnea recta y depreciar en 5 aos.
a) Calcule el VAN del proyecto, TIR, pay-back e ndice de rentabilidad.
181) Considere los proyectos A y B:
Proyecto
A
B
0
(4.000)
(2.000)
1
2410
1310
2
2930
1720
TIR
21%
31%
El costo de oportunidad del capital es inferior al 10%. Utilice criterio TIR para determinar qu proyecto deberan ser aceptados si: A.- pueden emprenderse ambos y
B.- si solo uno puede emprenderse.
182) Una inversin tiene un flujo de ingresos de $200 hoy, un flujo de egresos de
$300 al final del ao 1 y un flujo de ingresos de $400 al final del ao 2. Cul es su
tasa interna de rendimiento?
183) Una empresa analiza dos proyectos independiente y excluyentes con las siguientes distribuciones de probabilidad discreta de los flujos de efectivo esperado
en cada uno de los 3 aos de vida del proyecto.
A
Flujo
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
Probabilidad
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10
B
Flujo
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
Probabilidad
0.10
0.25
0.30
0.25
0.10
32
_____________________________________________________________________________
Probabilidad %
Ao 1
0.50
0.10
0.40
Ao 2
0.20
0.10
0.70
Ao 3
0.00
0.50
0.50
______________________________________________________________________________
33
2. RESUELTOS
2.1. Inters Simple y Compuesto
1)
180 das
C0 = 1000
Cn
i anual = 0,08
Como la tasa utilizada debe corresponderse con el perodo de la operacin, debemos hallar la tasa correspondiente a 180 das.
Cn = 1000 . (1 + 0,08.180/365)
Cn = 1039,45
2)
30 das
C0
Cn = 100
i anual = 0.07
I(0,n) = Cn C0
(1)
Sabiendo que: Cn = C0 . (1 + i . n)
Reemplazando en (1)
I(0,n) = C0 . (1 + i . n) C0
= C0 . ((1 + i.n) 1)
= C0 . i .n (5)
C0 = I (0,n) /i.n
= 100/(0,07 . 30/365) = 17380,95
3)
14/5
1000
18/6
30/11
500
Cn
0,07
0,065
Mayo
Junio
Julio
n1
17
30
31
n2
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Total
31
30
31
30
200
31
30
31
30
165
12
31
_____________________________________________________________________________
34
Cn = C1 . (1 + i1.n1) + C2 . (1 + i2.n2)
= 1000 . (1 + 0,065 . 200/365) + 500 . (1 + 0,07 . 165/365)
= 1551,44
4)
5 meses
23000
Cn = C0 . (1 + i)
32000
1/2
i = 0,1795
5)
48 meses
C0
6352,45
i(365/30) = 0,005
C0 = Cn. (1 + i) n
= 6352,45 . (1 + 0,005)
= 5000
48
6)
12
1000
1093.81
(365/30) = ?
1000.( 1 + i(365/30) ) 12 = 1093,81
Realizando el despeje
i(365/30) = (1093,81/1000) 1/12 1
= 0,0075
______________________________________________________________________________
35
7)
n meses
10000
13428,88
i(365/30) = 0,008
Sabiendo que:
Cn = C0 . (1 + i) n
Cn /C0 = (1 + i) n
ln(Cn /C0) = n . ln(1+ i)
ln(Cn /C0) / ln(1 + i) = n
ln(13428,88/10000) / ln(1 + 0,008) = n 37 = n
8)
C1
C2
0.03
4
23000
0.07
0.08
0.09
1000
05/02
01/04
30/05
5000
i = 0,125
Cn
i = 0,135
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Total
26
28 23
31 31
85 54
30
30
60
a.- Cn1 = 1000 . [1 + 0,125 . 85/365 + 0,135 . 60/365] Los intereses capitalizan
solo en el final.
Cn2 = 5000 . [1 + 0,125 . 54/365 + 0,135 . 60/365]
Cn = 1051,301 + 5203,425
= 6254,726
b.- Cn1=1000.(1 + 0,125.85 /365).(1 + 0,135.60/365) *
Cn2= 5000.(1 + 0,125.54/365).(1 + 0,135.60/365)
Cn = 1051,947 + 5205,477
= 6257,424
c.- Cn1 = 1000.(1+0,125.26/365).(1+0,125.28/365).(1+0,125.31/365).
(1+0,135.30/365)2
Cn2 = 5000.(1+0,125.23/365).(1+0,125.31/365). (1+0,135.30/365)2
Cn = 1052,363 + 5206,5311 = 6258,894
_____________________________________________________________________________
36
10)
10
n meses
100.000
236.844
11)
0
250.000
6 meses
1.000.000
Siempre la tasa debe corresponderse con el perodo de la operacin o con los subperodos considerados en la misma.
La tasa que nos da el ejercicio es una i anual = 0,72. Como en este caso la capitalizacin es mensual, debemos hallar la tasa mensual equivalente a esa i nominal
anual.
i(365/30)= 0,72.30/365
1.000.000 = 250.000.(1+0,05918)6 + X.(1+0.05918)3
647013,06 = X.(1+0.05918)3
544507,33 = X
12)
01/07
3000
28/08
1500
05/09
14/09
2200
(900)
30/09
Cn
______________________________________________________________________________
13)
1/4/5
30/6/5
1/8/05
500
1/11/05
1/2/06
(350)
I (0,n)
700
i = 0,084
i = 0,108
20
50 das
C1
C2
3542,74
i=0,11
i=0,12
37
_____________________________________________________________________________
38
16)
30
C1
C2
90 das
498.630,14
i = 1,4
i = 1,2
C1 + C2 = 400.000 C1 = 400.000 C2 (1)
498.630,14 = C1.(1 + 1,2.90/365) +C2.(1 + 1,4.60/365) (2)
De (1) y (2)
498.630,14 = (400000 C2).(1 + 1,2.90/365) + C2.(1 + 1,4.60/365)
= 518356,16 C2.1,29589 + C2.1,23014
300.000 = C2 aproximadamente
C1 = 400.000 300.000 = 100.000
17)
18 aos
C1
Cn i = 0,10
C2
Cn i = 0,12
______________________________________________________________________________
18)
24
C1
Cn1
i(365/30) = 0,01
C2
Cn2
i(365/60) = 0,02
1/8/04
1/8/05
1/2/06
100
Cn
i = 0,084
i = 0,09
39
_____________________________________________________________________________
40
23)
1
i1 = 0,065
i2 = 0,05
C
I1(0,n) = C.i1.n
I2(0,n) = C.i2.n
I1 I2 = 600
C.i1.n C.i2.n= 600
C.0,065 C.0,05 = 600
C.0,015 = 600
C = 40000
24)
8/5
12/5
50000
19/5
31/5
80000
60000
2 aos
i = 0,05
(7/12).C
i = 0,045
(5/12).C
(7/12).C.2.0,05 (5/12).C.2.0,045 = 750
(7/120 3/80)C = 750
1/48.C = 750
C = 36.000
26) Lo primero que debemos hacer es armar el flujo de fondos
Perodos
Prstamo
Devolucin
Intereses
Sellado
Gastos
Acciones
Total
0
100
(1)
(2)
(5)
92
(1,3)
(40)
(1,3)
(0,78)
(0,78)
(60)
(0,78)
(1,3)
(41,3)
(0,78)
(0,78)
4.95
(55,83)
______________________________________________________________________________
41
27)
Perodo
Prstamo
Devolucin
Saldo mnimo
Inters
Sellado
Total
0
100
(50)
(2)
(2)
(50)
10,1467
(1)
(2)
(52)
(40,853)
(10)
(1)
89
T.I.R. = 2,6827
28)
01/01/04
01/07/04
2500
3000
31/12/04
31/12/05
i = 0,08
31/12/06
i = 0,07
i = 0,12
n das
365
42
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
43
1500.q2.0,63.120/365
1992,33 = 221,919 + 263,836.q + 310,685.q2
0 = -1770,411 + 263,836.q+ 310,685.q2
Hallamos q utilizando la frmula Bhaskhara, (hallamos las races de esta ecuacin
de segundo grado)
q1, 2
q1, 2
b b 2 4ac
2a
0
C0
2
I(1;2) = 100
8 aos
I(7;8) = 126,5319
_____________________________________________________________________________
44
126 ,5319
100 .1 i 7 .i
i1 i
Simplificando
126,5319 = 100.(1 + i)6
0,04 = i
Volviendo a (1)
100 = C0.(1 + 0,04).0,04
2403,8462 = C0
34) I(3,4) = C3.i
Sabemos que 1000.(1+i.5) = 1300
i = 0,06
C3 = 1000(1+0,06)3 = 1191,016
I(3;4) = C3.(1+0,06)
= 71,461
35)
$1000
$2000
15 meses
i = 0,06
a) C.(1 + 0,06.8)-1 = 1000.(1 + 0,06.2)-1 + 2000.(1 + 0,06.6)-1
C = 3497,8992
b) C.(1 + 0,06.7) = 1000.(1 + 0,06.13) + 2000.(1 + 0,06.9)
C = 3422,5352
36)
a) C.(1 + 0,06)-8 = 1000.(1 + 0,06)-2 + 2000.(1 + 0,06)-6
C = 3665,7191
b) C.(1 + 0,06)7 = 1000.(1 + 0,06)13 + 2000.(1 + 0,06)9
C = 3665,7191
______________________________________________________________________________
45
37)
1000
5000 C* 3000
i = 0,06
C* = 1000.(1 - 0,06.5)-1 + 5000.(1 - 0,06)-1 + 3000.(1 - 0,06)
C* = 9567,7204
38)
12
//
1500
2000
3500
i(365/30)=0,1
C*
40)
0
C1
2
1000
6
5000
8
3000
10 meses
C2
2C1 = C2
C1 + 2C1.(1 - 0,06)10 = 1000.(1 0,06)2 + 5000.(1 0,06)6 + 3000.(1 0,06)8
C1.( 1 + 2.(1 - 0,06)10 ) = 6161,6557 C1 = 2966,2845
41)
a) 9000.(1 + 0,06)-n = 1000.(1 + 0,06)-2 + 5000.(1 + 0,06)-6 + 3000.(1 + 0,06)-8
n = 6,1293
n = 6 meses y 3 das
b) 9000.(1 - 0,06.n) = 1000.(1 - 0,06.2) + 5000.(1 - 0,06.6) + 3000.(1 - 0,06.8)
n = 6,2223
n = 6 meses y 6 das
_____________________________________________________________________________
46
42)
1/6/04
1/11/04 1/3/05
100
(32)
1/10/05
Cn
i(365/30) = 0,007
100.(1+0,007.16) = 111,2
Es el monto al que quiero llegar aunque haya modificado la operacin original
100.(1+0,007.16) = 100.(1+0,007.16) 32.(1+0,007.11) + x.(1+0,007.7)
32.(1+0,007.11) = x.(1+0,007.7)
34,464 = x.1,049
32,854 = x
43) 100.(1+0,007)16 = Cn = 111,8077
111,8077 = 100.(1+0,007)16 32.(1+0,007)11 + x.(1+0,007)7
32.(1+0,007)11 = x.(1+0,007)7
34,552 = x.1,05
32,91 = x
44)
5000
8000
9
10000
i(365/30)=0,12
a) C = 5000.(1+0,12)-2 + 8000.(1+0,12)-5 + 10000.(1+0,12)-9
C = 12131,4845
b) 9000.(1+0,12)9 + x = 5000.(1+0,12)10 + 8000(1+0,12)7 + 10000.(1+0,12)3
24957,71 + x = 47263,9723
x = 22306,2623
45)
0,2
0,4
Opcin alternativa
0
x
5 meses
0,4
5 meses
(1 - x)
i(365/30) = 0,02
Si el capital C del cual obtengo las proporciones a pagar en los distintos momentos es $100
20.(1+0,02)5 + 40.(1+0,02)2 + 40 = 103,698
______________________________________________________________________________
47
_____________________________________________________________________________
48
=
=
=
=
VN VA
VA/(1-d.n) VA D = VA.(1/(1- d.n) 1)
8500.(1/(1 0,03.5) 1)
1500
49)
D = VN.d.n
d = D/VN.n
d = 1500/10000.5
d = 0,03
50)
D = VN.d.n/365
n = (D/VN.d).365
n = (14794,52/100000.0,6).365
n = 90
51)
D = VA.i.n/365
n = (D/VA.i).365
n = (8977,5/91022,5.0,6).365
n = 60
52)
0
VN
D = 250000
d = 0,07
d = 0,08
d(365/180) = 1 - (1 d)180/365
d1(365/180) = 1 (1- 0,08)180/365 d(365/180)= 0,04028
d2(365/180) = 1 (1- 0,07)180/365 d(365/180)= 0,03515
D = VN.(1 (1-d1).(1-d2))
250000 = VN.(1 (1-0,03515)3.(1-0,04028))
VN = 1788747,9
______________________________________________________________________________
53)
VA
VN=4200
d = 0,03
VN=6000
d = 0,08
VA = 4200.(1 0,03)n
VA = 6000.(1 0,08)n
4200.(1 0,03)n = 6000.(1 0,08)n
0,7 = (0,92/0,97)n
ln(0,7) = n.ln(0,92/0,97)
n = 6,73 6 meses y 0,73.30 das = 22 das.
54)
2
200000
5
X
500000
150000
12
0
20000
D = 7232,17
D = 20000.(1- (1-d)3.(1-d)9)
7232,17 = 20000.(1- (1 0,07)3.(1 - d)9)
0,3616 = 1 - (1 0,07)3.(1 - d)9
(1 - d)9 = 0,7936
d = 0,02535
56)
0
20000
VA = 18000
i = 0,9
I = 20000.0,9.90/365 = 4438,35
a.VA = VN.(1-d)
18000 = 24438,35.(1-d.90/365)
d = 1,068
3
VN =20000 + I = 24438,35
49
50
_____________________________________________________________________________
b.20000 = 24438,35.(1-d.90/365)
d = 0,7365
57)
0
90
$10000
180
25000
30000
VA.
7500
VN
D simple
8000
D compuesto
d1, 2
2 4 4.15. 1 6
d = 0,2 no hay tasa negativa.
30
30
______________________________________________________________________________
51
61)
8000 = VN.(1 d.3)
6000 = VN.(1 d.4)
8000/(1 d.3) = 6000/(1 d.4)
8000.(1 d.4) = 6000.(1 d.3)
8000 32000.d 6000 + 18000.d = 0
2000 = 14000.d d = 0,1428
VN = 6000/(1 0,1428.4) VN = 14000
62)
1/7/87
1/8/87
VA
Noviembre
Octubre
Septiembre
Agosto
Total
28
31
30
30
119
29/9/87
30/10/87
50000
VN
28/11/87
100000
29
30
59
30
60
85000
(5000)
80000
VN
VN
Necesita $80000, pero como tiene que pagar $5000 en concepto de sellado, debe
pedir prestados 85000.
85000 = VN.(1 0,8.30/365) + VN.(1 0,8.60/365)
85000 = VN.(1 0,8.30/365 + 1 0,8.60/365)
VN = 47150,456
52
_____________________________________________________________________________
64)
VA
24
1000000
i=?
d = 0,12
d(365/180) = 0,07
VA = 1000000.(1 0,07)4
VA = 748052,01
X = 1000000.(1 0,12)1,75
X = 799548,25
799548,25 = 748052,01.(1 + i)90/360
i = 0,3051
65)
Tasa efectiva subperidica: i(360/90) = (1+0,72) 90/360 1
Cuota de Inters: I = 1000000.((1 + 0,72)90/360 1) = 145.202,04
Cada una de las cuotas de inters cobradas se reinvierten hasta el final del perodo
utilizando la tasa de descuento del 18% efectiva trimestral.
Cuota Inters
0
1
2
3
4
Monto
145.202
145.202
145.202
145.202
Tasa Dto
0,18
0,18
0,18
0,18
Factor
Valor Cuota Reinvertida
Capitalizacin
al Final del Perodo
2,21179
321.157
1,81367
263.349
1,48721
215.946
1,21951
177.076
1.000.000
1.977.527,2
Al final del ao se cobra, aparte de las cuotas de inters reinvertidas, el monto original del prstamo de $1.000.000.
______________________________________________________________________________
53
i(365/19)
j(365/90)
d(365/7)
i(365/20)
f(365/1)
20.00%
69.89%
4586.60%
17.74%
2639385.88%
74.69%
1004.0247%
0.20%
0.47%
9.20%
0.17%
9.52%
0.50%
9.09606%
0.59%
1.42%
28.10%
0.52%
31.22%
1.50%
27.161606%
1.36%
3.31%
67.68%
1.19%
87.00%
3.49%
62.5402%
0.32829%
0.784040%
15.284048%
0.287316%
16.1870063%
0.8254752%
15.00%
0.03%
0.08%
1.57%
0.03%
1.58%
0.09%
15.644868%
c) 72)
a.- i = 1,75
aa.- i(365/150) = (1 + i)150/365 1 = 0,5154
ab.- i(365/30) = (1 + i)30/365 1 = 0,0867
ac.- i(365/90) = (1 + i)90/365 1 = 0,2833
ad.- j(365/150) = i(365/150).365/150 = 1,2541
ae.- j(365/45) = [(1 + i)45/365 1].365/45 = 1,077
b.- (1 + i.5) = (1 + 1,75)150/365 0,1031
54
_____________________________________________________________________________
73)
a.- i = 2,67
b.- i(365/120) = 0,89 i = (1 + i(365/120)365/120 1 = 5,93
c.- i = 2,67
d.- i(365/90) = 0,2 i = (1 + i(365/90)365/90 1 = 1,09
e.- j(365/30) = 2,67 i = (1 + j(365/30)/(365/30))365/30 1 = 10,17
74)
J(365/120) = 1,4 i(365/30) = (1 + j(365/120)/(365/120))30/120 1 = 0,0992
75)
210
90
1000
VA90
0
VN = 1000 + I
f(365/90) = 0,92
I = 1000.(j(365/210)/(365/210) = 690,41
VA90 = 1690,41.(1 f(365/90)/(365/90)) = 1306,94
i(365/120) = 1306,94/1000 1 = 0,3069
a.- j(365/120) = i(365/120).365/120 = 0,9336
b.- f(365/120) = [1 (1 + i(365/120))-1].365/120 = 0,7143
c.- i(365/30) = (1 + i(365/120))30/120 1 = 0,0692
d.- i = (1 + i(365/120))365/120 1 = 1,2574
76)
6
j(365/30) = 0,72
1000
3000 4000
______________________________________________________________________________
55
77)
i = 2,50 i(365/30) = (1 + i)30/365 1 = 0,108
300000 = X.(1 + 0,108)3 + 2.X.(1 + 0,108)9 X = 196596,45
D3 = 196596,45; D9 = 393192,90
78)
a.- j(365/30) = [(1 + i)30/365 1].365/30 = 0,1317
b.- j(365/45) = [(1 + i)45/365 1].365/45 = 0,1320
c.- j(365/60) = [(1 + i)60/365 1].365/60 = 0,1324
d.- j(365/90) = [(1 + i)90/365 1].365/90 = 0,1331
e.- j(365/105) = [(1 + i)105/365 1].365/105 = 0,1335
f.- j(365/180) = [(1 + i)180/365 1].365/180 = 0,1353
g.- j(365/365) = [(1 + i) 365/365 1].365/365 = 0,14
79)
i = [1 + j(365/30)/(365/30)]365/30 1 = 0,2194
j(365/45) = ([1 + (i 0,01)]45/365] 1).365/45 = 0,1923
j(365/60) = ([1 + (i 0,02)]60/365] 1).365/60 = 0,1845
j(365/90) = ([1 + (i 0,03)]90/365] 1).365/90 = 0,1772
j(365/105) = ([1 + (i 0,04)]105/365] 1).365/105 = 0,1690
j(365/120) = ([1 + (i 0,05)]120/365] 1).365/120 = 0,1606
j(365/180) = ([1 + (i 0,06)]180/365] 1).365/180 = 0,1534
80)
a.- f(365/15) = 0,5 i(365/30) = [(1 f(365/15)/(365/15))30/15] 1 = 0,04239
i(365/90) = [(1 f(365/15)/(365/15))90/15] 1 = 0,13266
f(365/90) = 0,5 i(365/30) = [(1 f(365/90)/(365/90))30/90] 1 = 0,04483
i(365/90) = [(1 f(365/90)/(365/90))1] 1 = 0,14062
b.- f(365/15) = 0,5 i(365/30) = [(1 (f(365/15)/(365/15) + 0,01))30/15] 1
= 0,06401
i(365/90) = [(1 (f(365/15)/(365/15) + 0,01))90/15] 1 = 0,20459
f(365/90) = 0,5 i(365/30) = [(1 (f(365/90)/(365/90) + 0,01))30/90] 1
= 0,04883
i(365/90) = [(1 (f(365/90)/(365/90) + 0,01))1] 1 = 0,1537
81)
f(365/30) = [1 (1 + 0,24)-30/365].365/30 = 0,2132
f(365/90) = [1 (1 + 0,24)-90/365].365/90 = 0,2095
82)
j(365/30) = 0,18 i
= i + 0,04 = 0,2356
f(365/30) = [1 (1 +
f(365/60) = [1 (1 +
f(365/75) = [1 (1 +
_____________________________________________________________________________
56
83)
01/03
(9000)
16/03
01/05
2500
7000
______________________________________________________________________________
57
2.X = C.1,06
X.(1 - d(365/90)) + X.(1 - d(365/90))2 = C
0,53.C.(1 - d(365/90)) + 0,53.C.(1 - d(365/90))2 = C
Si C = 1
0,53.(1 - d(365/90)) + 0,53.(1 - d(365/90))2 = 1
(1 d(365/90)) = u
0,53.u + 0,53u2 1 = 0
[-0,53 +/- (0,2809 4.0,53.(-1))1/2]/2.0,53 u = 0,96177
como u = (1 d(365/90)
d(365/90) = 0,038222 i(365/30) = (1 0,038222) -30/90 1 = 0,01307
ir = (1 + 0,01307)/(1 + 0,01) 1 = 0,00304
c.- f(365/180) = 1,2 i(365/30) = (1 f(365/180)/(365/180))30/180 1 = 0,161
ir = (1 + 0,161)/(1 + 0,016) 1 = 0,1427
88)
(1 + ia) = (1 + ir).(1 + )
ia = (1 + 0,02).(1 + 0,15) 1 ia = 0,173
j(365/90) = 0,173.365/90 = 0,7016
89)
La inflacin del trimestre fue: = 122,058/105,000 1 = 0,1624 La inflacin fue
mayor a la esperada, entonces la previsin fue insuficiente.
ir = (1 + 0,173)/(1 + 0,1624) 1 = 0,009069
ir(365/30) = (1 + i(365/90))30/90 1 = 0,00301
58
_____________________________________________________________________________
0
d
X
i
VN= 240000
239400
______________________________________________________________________________
59
95)
d(365/90) = f(365/90).90/365 = 0,04931
VA = 1000000.(1 0,04931) = 950684,931
Depsito = 100000 En mano le queda 850684,931
i(365/90) = j(365/90).90/365 = 0,2.90/365 = 0,04931
I = 100000.(1 + 0,04931) = 104931,50
90
950.684,931
(100.000)
(100.0000)
104.931,50
850.684,931
895.068,4931
1500000
D/2
365/60
60
_____________________________________________________________________________
0
100
Prstamo
intereses
sellado
gastos
depsito
Devolucin
Total
11,5
(100)
87
50 + GC
X GV + 3
1/2/93
(10000)
15/3/93
250
19/3/93
1200
15/11/93
2000
28/12/93
8000
______________________________________________________________________________
61
102)
14,421.C = C.(1 + 0,1)2.n
ln (14,421) = 2.n . ln (1,1) n = 14 como la tasa es anual el perodo tambin
es dado en aos.
103)
30
90
0,94
60
0,9342
(0,09342)
0,84082
(1)
0,09342
(0,90657)
60
0,9424
(0,003)
(0,002)
(0,01)
0,9274
(1)
1 = 0,9274.(1 + i(365/60)) = i(365/60) = 0,7820
30
90
0,94
1,01
62
_____________________________________________________________________________
105)
100
70
40
0
1
180
0,8622
(1)
(0,005)
0,8572
0
81.0,9959
180
(94.0,03037)
(94.1,0041)
______________________________________________________________________________
10
11
29
30
5000
5 000
5000
5000
5000
5000
a) V0 = C a(1;n;i)
V0 = 5000 a(1;30;0,06) V0 = 5000
1 (1 + 0,06)-30
0,06
V0 = 68824,1558
b) VF = C s(1;n;i)
VF = 5000 s(1;30;0,06) VF = 5000 (1 + 0,06)30 1
0,06
VF = 395290,9311
c) V10 = Vo (1 + i)10
V10 = 68824,1558 (1 + 0,06)10
V10 = 123253,5808
d) V1 = C a(0;n;i)
V1 = 5000 a(0;30;0,06) V1 = 5000 1 (1 + 0,06)-30
0,06
V1 = 72953,6051
(1 + 0,06)
108)
22
23
C1
C2
C3
C19
C20
V0 = C a(1;n;i) (1 + i)-3
V0 = 500 a(1;20;0,05) (1 + 0,05)-3 V0 = 500 1 (1 + 0,05)-20 (1 + 0,05)-3
0,05
V0 = 5382,6629
109)
11
12
13
42
43
C1
C2
C3
C12
C13 C14
M
C43
C44
63
_____________________________________________________________________________
64
110)
1
C1
11
C2
C11
12
22
23
24
51
52
C12
C13
C39
C40
C1
C2
C3
24
25
-50000 C26
42
59
C43
C60
VF = 1000000 = C s(0;n;i)
C = 1000000
(1 + 0,05)60 1 (1 + 0,05)
0,05
C = 2693,5091
60
-1
14
15
C
VF = C s(1;n;i) = 1000000
Si 1000000 = 50000 s(1;15;i) s(1;15;i) = 20
Si VF = 1500000 1500000 = C s(1;n;i) C= 1500000
20
C = 75000
113)
76
C1
78
C2
90
C8
92
94
96
C9 C10
C11
______________________________________________________________________________
65
VF = C s(1;n;i)
VF = 100000 s(1;11;0,2156) VF = 100000 (1 + 0,2156)11 - 1
0,2156
VF = 3508231,273
V31/12/90 = VF (1 + i)-3 V31/12/90 = 3508231,273 (1 + 0,2156)-3
V31/12/90 = 1953138,241
114)
100000
19
-2000 -2000
-2000
20
-2000
73
74
C1
C2
76
77
81
82
C4
C5
C9
C10
10
i = 0,05
11
i = 0,045
1500
21,3642
66
_____________________________________________________________________________
117)
1
C
4
C
5
C
6
C
1
C
-200
______________________________________________________________________________
67
119)
23
24
VF
1
C
C+X
4
C
C+X
45
C
46
47
C+X
48
i(365/30) = 0,03
i(365/120) = [1 + i(365/30) ]120/30 1 i(365/120) = [1 + 0,03 ]120/30 1
i(365/120) = 0,1255
VA = C a(0;48;i(365/30)) + X a(1;12;i(365/120)) (1+ i(365/30))2
700000 = 18000 1 (1+0,03)-48 (1+0,03) + X 1 (1+0,1255)-12 (1+0,03)2
0,03
0,1255
700000 = 468444,741 + X 6,4072
X = 36139,698
121)
07/94
08/94
10000
400
400
500
10/96
10/97
500
500
2000
2000
10/98
500
11/98
600
02/02
600
_____________________________________________________________________________
68
122)
12
13
C1
C2
14
58
C3
59
C47
60
C48
04/93
07/93
08/93
C1
10/95
C2
C28
01/93
100000
12/93
05/94
C1
C6
i1 = 0,01
12/95
11/97
C25
i2 = 0,02
C48
i3 = 0,03
01/93
100000
X
C1
C2
C10
______________________________________________________________________________
69
12/95
12/96
C4
C5
C1
i1 = 0,05
12/97
X
i2 = 0,07
05/95
01/96 02/96
10000
-690
i1 = ?
01/97
02/97
07/97
-690
-700
-700
i2 = 0,008
i3= 0,009
01/93
01/98
01/12
VA
100
100
i = 0,15
b)
01/93
01/00
01/10
i = 0,06
VA
100
100
70
_____________________________________________________________________________
La suma de todas las cuotas menos el valor actual de un prstamo son el total de
intereses que recibir el prestamista. As se elige la primera alternativa pues le deja
mayor intereses que la segunda.
129)
05/93
100000
10/93
10/94
1,1.C
i1 = 0,01
01/95
10/95
05/96
1,21.C
i2 = 0,012
______________________________________________________________________________
134)
i(365/30) = 0,045 q = 1,04
VA = C (1 (q.v)n)/(1 + i q)
6000 = C (1 (1,04/1,045)26)/(1 + 0,045 1,04)
C = 255,8881
135)
1
230
5
(230 + 4r)
6
400
12
400
2800 = C 1 (1,06/1,05)7
(1 + 0,05) 1,06
C = 408,1516
c) 2800 = C 1 (1,06/1,065)7
(1 + 0,065) 1,06
C = 432,03
Elijo la alternativa b, porque tiene la cuota mas baja tambin.
71
72
_____________________________________________________________________________
138)
VA = [(C + r/i) a(1;n;i) (r.n.vn)/i] (1 + i)2
VA = (1,02)2.{(170 + (-20)/0,02).a(1;18;0,02) [-20.18.(1,02)18]/0,02}
VA = 153,2899
139)
500
450
200
150
120
13
137,84
i = 0,0425
18
137,84
i = 0,05
i = 0,052
180
180
i = 0,1950926
10
195
11
210
14
255
i = 0,025
______________________________________________________________________________
73
74
_____________________________________________________________________________
146)
V0 = C a(1;n;i) C = 200000 a-1(1;6;0,06) = 40672,52
Perodo
0
1
2
3
4
5
6
Vp
200000
200000
171327,47
140934,59
108718,14
74568,71
38370,30
Ip
tp
Cp
12000
10279,64
8456,07
6523,08
4474,12
2302,21
28672,52
30392,87
32216,44
34149,43
36198,40
38370,30
40672,52
40672,52
40672,52
40672,52
40672,52
40672,52
Vp
200000
28672,52 171327,47
59065,40 140934,59
91281,85 108718,14
125431,28 74568,71
161629,69 38370,30
200000
0
147)
24
36000
90000
60
1/4/93
8000
1/8/93
C
1/7/94
C
______________________________________________________________________________
75
10
1000000
0,06
0,065
0,07
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
0,06
0,06
0,06
0,06
0,065
0,065
0,065
0,07
0,07
0,07
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
137290,98
Saldo al inicio
1000000,00
922709,02
840780,58
753936,43
661881,63
567612,96
467216,82
360294,93
248224,59
128309,33
I
60000,00
55362,54
50446,83
45236,19
43022,31
36894,84
30369,09
25220,64
17375,72
8981,65
t
77290,98
81928,44
86844,15
92054,80
94268,68
100396,14
106921,89
112070,34
119915,26
128309,33
T
77290,98
159219,42
246063,57
338118,37
432387,04
532783,18
639705,07
751775,41
871690,67
1000000,00
76
_____________________________________________________________________________
X+1
X+7
Ix+1 = 50000
tx = 75000
a) C = Ix+1 + tx+1 Ix+1 = Vx.i Ix+1 = C a(1;7;i).i
Ix+1 = (Ix+1 +tx+1) a(1;7;i).i 50000 = [50000 + 75000 (1+i)] a(1;7;i).i
i = 0,06 ________________ 43375,103
i* ____________________ 50000
i = 0,075 _______________ 51890,141
(0,06 - i*)/(43375,103 50000) = (0,06 0,075)/(43375,103 51890,141) i*
= 0,07167
b) tasa venta = tasa prstamo 0,01 = 0,06167
c) C = 50000 + 75000 (1,07167) = 130375,25
d) Vx = C a(1;7;0,07167) = 698557,51
______________________________________________________________________________
153)
1/59
1/63
1/70
100000
60000
30000
1/78
V
0,08
0,07
0,06
1/7/93 1/8/93
1/7/94 1/8/94
1/7/95
8000
550
892,06
550
892,06
I = 0,065
i=?
77
_____________________________________________________________________________
78
156)
I(0,n) + V0 = M
I(0,n) = M/3 V0 = 2/3 M = 2 I(0,n)
I(0,n) = V0.i.(n+1)/2 I(0,n) = i.2 I(0,n) (n+1)/2
I(0,24) = i.2 I(0,24) 25/2 1 = i.25
i = 0,04
157)
n
i
0
1
2
3
4
5
C
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
50.000
48.000
46.000
44.000
42.000
Saldo al inicio
200.000
160.000
120.000
80.000
40.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
40.000
40.000
40.000
40.000
40.000
T
40.000
80.000
120.000
160.000
200.000
c) 158)
1/1/75
10000000
1/1/76
c1
1/1/88
1/1/91
c13
c16
______________________________________________________________________________
e) 1) 1000000 = 120000 a(1;5;i) + 500000 (1+i)-5 i = 0,02491 (interpolacin)
2) 1000000 = 120000 a(1;5;0,03406) + X (1+0,03406) -5 X = 542421,7377
163)
a) Ct = 2000000 s-1(1;20;0,035) = 70722,1535
b) Ci = V0.i = 2000000.0,05 = 100000
c) C = Ct + Ci = 170722,1535
d) V15 = V0 T15 = 2000000 Ct s(1;15;0,035) = 635367,8937
164)
Si la operacin no tiene costo: C = V0/n C = 10000000/24 = 416666,66
Ci = 10000000.0,03 = 300000 Ct = 416666,66 300000 = 116666,66
10000000 = 116666,66 s(1;24;i) i = 0,09762 (interpolacin)
165)
a) Ci = 100000.0,15 = 15000
Ct = 100000 s-1(1;8;0,13) = 7838,6718
C = 22838.6718
b) 100000 = 22838,6718 a(1;8;i) i = 0,1577 (interpolacin)
c) ir = (1 + ia)/(1 + ) - 1
ir = (1 + 0,1577)/(1 + 0,16) - 1 ir = - 0,002
166)
1/3/93
100000
1/6/93
c
1/1/94
V9
1/1/96
C32
79
80
_____________________________________________________________________________
168)
Suponemos prstamo de 100
Sistema Francs: C = 100 a-1(1;10;0,02) = 11,1326
Costo de la operacin: 90 = 11,1326 a(1;10;i) i = 0,04066
Sistema Alemn: C1 = 100.(1/10 + 0,02) = 12
C2 = 10 + (100 10.)0,02 = 12
Etc.
+ .. + 10,4.(1+i)
+ 11,8.(1+i)
+ 10,2.(1+i)
10
+ 11,6.(1+i)
i = 0,04127
______________________________________________________________________________
171)
a) 50000 = 15.t + 2.15.t t = 1111,1111 (para los primeros 15 aos)
C18 = 2.1111,1111 + I18 I18 = 1444,4444
V18 = V0 T17 = 50000 (1111,1111.15 + 2222,2222.2) = 28888,8888
I18 = V18.i(16;30) i(16;30) = 1444,4444/28888,8888 = 0,05
i(0;15) = i(16;30) 0,01 = 0,04
b) C7 = t7 + I7 t7 = 1111,1111
I7 = V7.i = (50000 - 1111,1111.6).0,04 = 1733,3333
172)
a) Ct = 100000 s-1(1;10;0,03) = 8723,05
C = Ct + Ci Ci = 12024,14 8723,05 = 3301,08
Ci = V0.i i = 3301,08/100000 = 0,03301
b) 100000 = 12024,14 a(1;10;i) i = 0,035 (interpolacin)
c) C = V0 (1/n + id) id = C/V0 - 1/n id = 12024,14/100000 1/10
id = 0,02024
id es menor a i porque en el sistema de tasa directa, la cuota de inters se calcula
sobre la deuda inicial y para generar el mismo monto, sobre una deuda mayor, la
tasa de inters debe ser menor.
81
82
_____________________________________________________________________________
Costo
9.000
B
Flujo de Fondos
Costo
12.000
5.000
4.000
3.000
Flujo de Fondos
5.000
5.000
8.000
Calcule para cada proyectos la TIR, su perodo de recuperacin, ndice de Rentabilidad y el VAN utilizando una tasa de corte del 15%.
Proyecto A:
Calculamos la TIR: (Recordamos que la Tir se calcula igualando el Van a cero)
0 = -9000 + 5000.(1+ Tir)-1 + 4000.(1+ Tir)-2 + 3000.(1 + Tir)-3
Tir = 17,5140% Por interpolacin o calculadora Financiera
VAN = -9000 + 5000(1 + 0,15)-1 + 4000.(1 + 0,15)-2 + 3000.(1 + 0,15)-3
VAN = 344,9494
Ind. Rent = Van/ Inv. Inicial. = 344,9494/ 9000 = 0,03833
Inv. Inicial lo que ya recuper
Perodo de Recupero = Ao anterior de Recupero +
Ingreso del ao que recupero
Per. Rec. = 2 + (9000 9000)/3000 = 2 aos
Proyecto B:
Calculamos la TIR:
0 = -12000 + 5000.(1+ Tir)-1 + 5000.(1+ Tir)-2 + 8000.(1 + Tir)-3
Tir = 21,312827% Por interpolacin o calculadora Financiera
VAN = -12000 + 5000(1 + 0,15)-1 + 5000.(1 + 0,15)-2 + 8000.(1 + 0,15)-3
VAN = 1388,67428
Ind. Rent = Van/ Inv. Inicial. = 1388,67428/ 12000=0,115723
Inv. Inicial lo que ya recuper
Perodo de Recupero = Ao anterior de Recupero +
Ingreso del ao que recupero
Per. Rec. = 2+ (12000- 10000)/ 8000= 2,25
______________________________________________________________________________
83
174) Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los siguientes flujos de efectivo
proyectados:
Perodo
A
B
0
(10.000)
(10.000)
1
5.000
0
2
5.000
0
3
5.000
0
4
5.000
30.000
Determine:
d) La tasa interna de rendimiento para cada proyecto.
e) Suponiendo una tasa de rendimiento requerida del 10%, determine el VAN para
cada proyecto.
f) Qu proyecto seleccionara? Qu suposiciones influyen en su decisin?
Proyecto A:
VAN= -10000+5000. A(1; 4; 0,1) = 5849,32
Tir: 0= -10000+ 5000.A (1; 4; r) Tir= 0,4104
Ind. Rent: 5849,32/ 10000 = 0,5849
Proyecto B:
VAN= -10000+ 30000.(1+ 0,1) -4 = 10490,4
Tir: 0= -10000+30000(1+r) -4 Tir = 0,31607
Ind. Rent: 10490,4/10000 = 1,049
175) Zaire Electronics puede realizar una y solo una de las dos inversiones al momento 0. Suponiendo una tasa de rendimiento del 14%, determine para cada proyecto:
f)
g)
h)
i)
j)
El perodo de recuperacin.
El valor actual neto.
El ndice de rentabilidad.
Tasa interna de rendimiento.
Grafique cada uno de los proyectos.
1
8.000
5.000
2
8.000
5.000
3
8.000
6.000
4
8.000
6.000
5
8.000
7.000
6
8.000
7.000
7
8.000
7.000
8000
(5600)
2400
(480)
1920
5600
7520
8000
(5600)
2400
(480)
1920
5600
7520
8000
(5600)
2400
(480)
1920
5600
7520
8000
(5600)
2400
(480)
1920
5600
7520
8000
(5600)
2400
(480)
1920
5600
7520
8000
8000
8000
(1600)
6400
8000
(1600)
6400
6400
6400
84
_____________________________________________________________________________
5000
(4000)
1000
(200)
800
4000
4800
6000
(4000)
2000
(400)
1600
4000
5600
6000
(4000)
2000
(400)
1600
4000
5600
7000
(4000)
3000
(600)
2400
4000
6400
7000
7000
7000 7000
(1400) (1400)
5600 5600
5600
5600
Van= -20000+4800.(1+0,14)-1+4800(1+0,14)-2+5600.A(1;2;0,14).(1+0,14)-2
+6400.(1+0,14) -5 +5600.A(1;2;0,14).(1+0,14) -5 Van= 3112,67
Tir: 0=-20000+ 4800.(1+r) -1+ 4800(1+r) -2+5600.A(1;2;r).(1+r) -2+6400.(1+r) -5
+5600.A(1;2;r).(1+r) -5 Tir= 0,1874
Per.Rec: 3+ (20000-15200)/5600= 3,857
Ind. Rend: 3112,67/20000= 0,1556
TIR
VAN
Per. Recupero
Ind. Rentabilidad
A
17,86%
3290,20
3,72
1,11
B
18,74%
3112,67
3,85
1,15
______________________________________________________________________________
85
25000
20000
15000
VAN
10000
Punto de Fisher
5000
0
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30%
-5000
-10000
Proyecto A
Proyecto B
Tasa
Se elige el proyecto A, ya que para una tasa de corte del 14% nos da un valor actual mayor que la del proyecto B, si vemos el grfico hay un punto a partir del cual
ya no es conveniente el Proyecto A y comienza a ser mayor el VAN del B, a este
punto se lo denomina Punto de Fisher.
Otro mtodo para determinar la eleccin:
Se determina que proyecto tiene mayor VAN en este caso el Proyecto A.
Luego hallo la diferencia entre los flujos generados por ambos proyectos:
AB
0
(8000)
1
2720
2
2720
3
1920
4
1920
5
1120
6
800
7
800
86
_____________________________________________________________________________
176) SEA FLY dispone de la opcin de comprar una cierta tecnologa para investigacin y desarrollo con un costo de $60.000. Se espera que al contar con este
equipo puedan prescindir de un trabajador de tiempo completo, con un ahorro
anual de $20.000. La computadora tiene una vida til de cinco aos. Impuesto a las
ganancias: 40% y la tasa de rendimiento requerida despus de impuestos sobre el
proyecto es del 15%.
c) Cul es el valor actual neto?
d) Si fuera necesario un capital de trabajo de $5.000 adems del costo de la
computadora y este importe adicional se necesitara a lo largo de la vida del proyecto, Cul sera el efecto sobre el valor actual neto?
0
1
2
3
4
5
Inversin (60000) 20000 20000 20000
20000
20000
Ingresos
(12000)(12000) (12000) (12000) (12000)
B.A.I.
8000
8000
8000
8000
8000
Impuesto
(3200) (3200) (3200) (3200) (3200)
Utilidad
4800
4800
4800
4800
4800
Amortiz.
12000 12000 12000
12000
12000
F.F.N. (60000) 16800
16800 16800 16800
16800
Van= -60000+16800. A(1;5;0,15)= -3683,7943
Alternativa b:
Inversin
Capital
Trab.
Ingreso
Amortizac.
B.A.I.
Impuesto
Utilidad
Amortizac.
Capital
Trab.
F.F.N.
0
(60000)
(5000)
(65000)
20000
(12000)
8000
(3200)
4800
12000
20000
(12000)
8000
(3200)
4800
12000
20000
(12000)
8000
(3200)
4800
12000
20000
(12000)
8000
(3200)
4800
12000
20000
(12000)
8000
(3200)
4800
12000
5000
16800
16800
16800
16800
21800
______________________________________________________________________________
BOB
Inversin
Gastos
F.F.
0
(5000)
(5000)
WHIP
Inversin
Gastos
F.F.
0
(8000)
(8000)
1
(100)
(100)
2
(5000)
(100)
(5100)
(500)
(500)
(500)
(500)
3
(100)
(100)
3
(8000)
(500)
(8500)
87
4
(5000)
(100)
(5100)
(100)
(100)
(100)
(100)
(500)
(500)
(500)
(500)
(500)
(500)
A
(2.000)
500
500
500
500
500
500
500
B
(800)
200
200
200
200
200
200
200
88
_____________________________________________________________________________
300
(10)
(220)
70
300
(10)
(220)
70
(14)
56
220
276
300
(10)
(220)
70
(14)
56
220
276
300
(10)
(220)
70
(14)
56
220
276
300
(10)
(220)
70
(14)
56
220
276
70
220
290
(14)
(14)
(14)
1
300
(315)
(15)
(15)
2
300
(315)
(15)
(15)
3
300
(315)
(15)
(15)
4
300
(260)
40
40
5
300
(250)
50
+8 -8
50
6
+1 -10
(9)
Tengo un ahorro impositivo en los tres primeros meses que recin lo veo reflejado
en el mes 5 ya que en el mes cuatro tengo un gasto impositivo (y se paga mes
vencido). El peso que tengo de diferencia se pasa al otro mes.
Van= (15). A (1, 3, 0,1) +40.(1+0,1)-4 +50.(1+0,1)-5 -9.(1+0,1)-6
Van= 15,9835
180) Corparation puede invertir en un proyecto que cuesta $100.000 y tiene una
vida til de 5 aos. Los flujos de efectivo esperados del proyecto son:
Aos
1
20.000
2
40.000
3
40.000
4
30.000
5
20.000
La tasa de impuesto a las ganancias es del 50% y su costo de capital sobre la base
de las condiciones actuales en los mercados financieros es del 12%.
La empresa utiliza el sistema de depreciacin en lnea recta y depreciar en 5 aos.
______________________________________________________________________________
89
20000
(20000)
40000
(20000)
40000
(20000)
30000
(20000)
20000
(20000)
0
0
0
20000
20000
(10000)
10000
20000
20000
(10000)
10000
20000
10000
(5000)
5000
20000
0
0
0
20000
20000
30000
30000
25000
20000
0
(4.000)
(2.000)
1
2410
1310
2
2930
1720
TIR
21%
31%
El costo de oportunidad del capital es inferior al 10%. Utilice criterio TIR para determinar qu proyecto deberan ser aceptados si: A.- pueden emprenderse ambos y
B.- si solo uno puede emprenderse.
A- Tir: 0= -6000+ 3720.(1+r)-1+4650.(1+r)-2 Tir = 0,245
B- En caso que uno solo se pueda llevar a cabo, se elige el proyecto b
182) Una inversin tiene un flujo de ingresos de $200 hoy, un flujo de egresos de
$300 al final del ao 1 y un flujo de ingresos de $400 al final del ao 2. Cul es su
tasa interna de rendimiento?
F.F.N.
0
200
1
(300)
2
400
90
_____________________________________________________________________________
Proyecto
350
300
250
VAN
200
150
100
50
0
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30%
Proyecto
Tasa
B
Probabilidad
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10
Flujo
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
Probabilidad
0.10
0.25
0.30
0.25
0.10
Flujos
3000
3500
4000
4500
5000
Probabilidad
0,10
0,20
0,40
0,20
0,10
VAN
-2039,44
-796,01
447,4
1690,83
2934,25
V.E.
-203,944
-159,202
178,96
338,166
293,425
V.E. = 447,4
Varianza2
618437,318
309213,685
0
309223,63
618442,29
2
=1855316,92
Esperanza VAN = 447,4
______________________________________________________________________________
91
La suma de V.E. (que son los VAN, considerando a todos los flujos iguales, multiplicado por su probabilidad) es igual al VAN esperado.
Desvo Estndar = A = 1362,10
Coeficiente Variabilidad = A/V.E = 1362,10/447,4 = 3,044
La probabilidad que el VAN > 0 es: 0,4 + 0,2 + 0,1 = 70% ya que el VAN ser
positivo si los flujos son de 4000 o ms.
Alternativa B
Flujos
2000
3000
4000
5000
6000
Probabilidad
0,10
0,25
0,30
0,25
0,10
VAN
-4526,29
-2039,44
447,4
2934,25
5421,11
V.E.
-452,2629
-509,86
134,22
733,56
542,111
V.E. = 447,7
Varianza
2474057,652
1546466,34
0,027
1545732,72
2473480,70
2
=8039737,45
B = 2835,44
Coeficiente de Variabilidad = 2835,44/447,7 = 6,333
La probabilidad que el VAN > 0 es: 0,3 + 0,25 + 0,1 = 65%
Distribucin
0.45
0.4
Probabilidad
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-2039.44
-796.01
447.4
VAN
1690.83
2934.25
Proyecto
B
Pryecto A
Ambos proyectos tienen la misma media, pero el proyecto A tiene menos desvos
estndar, es decir que los valores estn ms concentrados alrededor de la media
que es 447,4, lo que significa que es menos riesgoso. Como se ve en el grfico.
92
_____________________________________________________________________________
Probabilidad %
Ao 2
0.20
0.10
0.70
Ao 1
0.50
0.10
0.40
1
2
3
Ao 3
0.00
0.50
0.50
0
(5)
V.E.
(5)
1
1
3
4
2
0.5
0.1
0.4
1
3
4
2.4
3
0.2
0.1
0.7
1
3
4
3.3
0
0.5
0.5
3.5
Prob.
0.05
0.025
0.175
0.01
0.005
0.035
0.04
0.02
0.14
0.05
0.025
0.175
0.01
0.005
0.035
0.04
0.02
0.14
1
V.E.
-0.0275
0.03162
0.3801
0.01356
0.01585
0.14269
0.09232
0.08244
0.70408
0.01574
0.05322
0.53127
0.0222
0.02017
0.17292
0.12688
0.09972
0.82502
3.30234
Varianza
0.74167178
0.10377099
0.22358863
0.03789477
8.7913E-05
0.02099099
0.03954348
0.01344085
0.41746285
0.44628241
0.03442893
0.01242832
0.011725
0.00267355
0.09393727
0.00068058
0.05669149
0.93960468
3.19690447
______________________________________________________________________________
93
94
_____________________________________________________________________________