N5 Geometria

¡Te enseñamos a aprender!
GEOMETRÍA – BÁSICO 2
GEOMETRÍA
ACADEMIA “ZÁRATE” Jr. Abancay 447 San Carlos – Huancayo 236792 1

SESIÓN 01
¡Te enseñamos a aprender! GEOMETRIA – NIVEL 5
ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES
EJERCICIOS PARA LA CLASE

A) 20m2 B) 30m2 C) 40m2
1) Los lados de un triángulo miden D) 50m2 E) 60m2
13m, 14m y 15m. Calcule el área
de dicha región triangular.
4) Halle el área sombreada, si
AM = 10m.
A) 80 m2 B) 72 m2 C) 84 m2
B
D) 86 m2 E) 90 m2
M
2) Del gráfico, calcule el área
sombreada, si AH = 4u y 37°
HC = 12u.
A C
17
B
A) 10m2 B) 12m2 C) 14m2
D) 20m2 E) 36m2
45° 5) Del gráfico, calcule el área de la

A C región triangular ABC (AB = BC).
H
A
A) 96 B) 100
2 2 C) 24 2
D) 482 E) 2012
3) Calcule el área sombreada, si

AC = 20m y AB = 10m.
C H B
C 2m 4m
A) 2 5m2 B) 3 5m2
C) 4 5m2 D) 4 5m2
37° E) 6 5m2
A B
ACADEMIA “ZÁRATE” 2 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

6) Del gráfico, calcule el área 9) La altura de un triángulo

sombreada, si AB = 10u. equilátero es igual a 3. Calcule el
área de dicha región triangular.
B
A) 3 B) 2 3 C) 3 3
D) 4 3 E) 5 3
37°
A 10) Calcule el área de un triángulo
20 sabiendo que el producto de sus
lados es igual a 56m y el
A) 18u2 B) 20u2 C) 36u2 circunradio es igual a 2m.
D) 72u2 E) 144u2
A) 5 m2 B) 6 m2 C) 7 m2
7) Del gráfico, ABCD es un D) 8 m2 E) 9 m2
rectángulo. Calcule el área de la
región sombreada, si AB = 4m y 11) En un triángulo rectángulo el
BC = 10m. cateto menor mide 5m. y la
mediana relativa a la hipotenusa
B C mide 6,5m. Halle el área de la
región triangular.
A) 60 m2 B) 45 m2 C) 40 m2
D) 30 m2 E) 15 m2
A D
12) Los lados de un triángulo miden
A) 10m2 B) 20m2 C) 30m2 26 , 18 y 20 . Calcule el área
D) 35m2 E) 36m2 de la región triangular.
8) Calcule el área de un triángulo A) 10 B) 11 C) 12

equilátero de lado 4m. D) 9 E) 8
A) 2 3m2 B) 4 3m2 13) En un triángulo la altura relativa a

la hipotenusa es igual a 2 y la hi-
C) 8 3m2 D) 6 3m2
potenusa es los 5/4 de uno de los
E) 12 3m2 catetos. Calcule el área del
triángulo.

A) 25/6 B) 26/5 C) 13/6 C

D) 16/3 E) 14/9
20°
14) En un triángulo rectángulo ABC
B
(m<B = 90°) se levanta la perpen- 50°
dicular CP a AC , tal que
CP = AC. Calcule el área del A D
R
triángulo PBC, si: BC = 6 .
A) 60m2 B) 30m2 C) 15m2
A) 2 B) 3 C) 6 /2 D) 20m2 E) 25m2
D) 2 6 E) 2 3 18) En el gráfico, ABCD es un
cuadrado, si mCP  37 , calcule el
15) MP y MQ son las distancias del área de la región sombreada.
punto medio “M” del lado BC de B C
un triángulo ABC a los lados AB y
AC . Calcule “MQ”, si: MP = 8m, 5m P
AB = 18m y AC = 12m.
A) 6 m2 B) 12 m2 C) 14 m2
D) 16 m2 E) 18 m2
16) En un triángulo isósceles la A D

distancia del baricentro a un
extremo de la base en 5m. A) 30 m2 B) 35 m2 C) 40 m2
Además, la base del triángulo mide D) 25 m2 E) 20 m2
8m. Calcule el área de la región
triangular. 19) Se tiene el triángulo cuyos lados
miden 6; 8 y 10. Calcula el área de
A) 18 m2 B) 36 m2 C) 72 m2 la región triangular cuyos vértices
D) 48 m2 E) 24 m2 son el ortocentro, incentro y
circuncentro del triángulo inicial.
17) En el gráfico, CD=10m y BR =6m.
Calcule el área de la región A) 2 B) 0,5 C) 1
sombreada. D) 4 E) 22,5

20) Calcule el área de la región 22) Halla el área de la región

triangular BRM, si el área de la sombreada si AR = 5u, HC = 3u,
región ABR es 10 cm2 y AM=MC. m ABR  m RBH  m HBC .
B B
A C
R H
A M C
A) 9u2 B) 12u2 C) 15u2
A) 10cm2 B) 5cm2 C) 15cm2 D) 18u2 E) 21u2
D) 20cm2 E) 25cm2
AO 4
23) En el esquema mostrado: 
21) Halla el área de la región LO 3
sombreada si BC = AB = 10 cm y y BL=5cm. Calcule el área de la
“M” es punto medio. región EOF.
C A
B
M E
A D
O L B
A) 12cm2 B) 10cm2 C) 18cm2
D) 16cm2 E) 15cm2 A) 6cm2 B) 12cm2 C) 10cm2
D) 24cm2 E) 20cm2

24) Calcule AAPB/ABQC, si AP = PB, D) 3√6u2 E) 6√6u2

BQ = QC y A, B y C son puntos 4. En la figura, calcule el área de la
de tangencia. región triangular ABC. B
P
10
B Q
53°
A
C H
37° 9
A C
A) 32u2 B) 36u2 C) 30u2
A) 3/2 B) 7/3 C) 2 3 D) 40u2 E) 42u2
D) 5/3 E) 8/3
5. En un triángulo rectángulo las
EJERCICIOS PARA EL ALUMNO medidas de los catetos son entre si
como 2 es 3. Calcula la medida de
1. Calcula el área de un triángulo la hipotenusa si el área de dicha
equilátero cuya altura mide 6 m. región es 48 m2.
A) 18m2 B) 12m2 C) 12√3m2 A) 13m B) 12m C) 12√3m

D) 18√3m2 E) 9√3m2 D) 4√13m E) 2√13m
2. La base y la altura de un triángulo
están en la proporción de 2 a 5
respectivamente y suman 28 cm. SOLO PARA TI:
Calcula el área de la región
triangular. 1. En una circunferencia se inscribe
un cuadrilátero ABCD. Si AB=2m
A) 80cm2 B) 56cm2 C) 60cm2 y BC=4m, calcule el área de
D) 96cm2 E) 90cm2 laregión triangular ACD, sabiendo
además que el triángulo ACD es
3. Los lados de un triángulo miden 5u, equilátero.
6u y 7u. Halle su área.
A) 8√3m2 B) 14m2 C) 5√3m2
A) 18u2 B) 2√6u2 C) √6u2
D) 6√3m2 E) 7√3m2

¡Te enseñamos a aprender! SESIÓN 02 GEOMETRIA – NIVEL 5
RELACIÓN DE ÁREAS
EJERCICIOS PARA LA CLASE 3) Halle el área de la región

sombreada, si el área de la región
1) Halle el área de la región
triangular ABC es 28m².
sombreada:
B
15m²
a 3a A C
A) 7 m² B) 14 m² C) 21 m²
A) 30 m² B) 20 m² C) 45 m²
D) 20 m² E) 15 m²
D) 60 m² E) 90 m²

triangular ABC. Si: A = 4m².
triangular ABC.
B B
25m²
A C
2a 5a
A C
A) 15m² B) 10 m² C) 35 m²
A) 16 m² B) 9 m² C) 12 m²
D) 12 m² E) 18 m²
D) 15 m² E) 18 m²

5) Halle el área de la región B

a
sombreada si “G” es centro de
gravedad y el área del triángulo
ABC es 45m². 3a
B
A C
A) 20 u 2 B) 10 u 2 C) 15 u2
G
D) 16 u2 E) 18 u2
A C 8) Si el área de la región del triángulo

ABC es 30u². Halle el área de la
A) 15 m B) 30 m²
2 C) 20 m² región sombreada.
D) 18 m² E) 12 m² B
a

sombreada, si el área del triángulo 4a
ABC es 40u2.
B
a A C
M
a
A) 10u² B) 11 u2 C) 12 u2
D) 15 u2 E) 18 u2
2a
9) Halle el área de la triangular ABC,
A C
si el área de la región sombreada
A) 10 u2 B) 5 u2 C) 15 u2 es 2m². B
D) 4 u2 E) 8 u2 4
7) El área del triángulo ABC es 40u².

3
Calcule el área de la región
sombreada. A C
1 8

A) 21 m² B) 15 m² C) 18 m² 12) Si: MN // AC , y el área del

D) 42 m² E) 45 m² triángulo ABC es cuatro veces el
área de MBN. Halle MN.
B
sombreada si: ABCD es un
cuadrado de lado 6m.
B C
M N
M A 8m C
A) 2m B) 4m C) 6m
D) 8m E) 10m
A D
A) 6 m2 B) 12 m² C) 24 m² 13) ABC es un triángulo acutángulo, se

D) 36 m² E) 3 m² ubican los puntos D, E y M en
AB , BC y DC respectivamente.
11) Si: MN // AC y A1 = 2(A2). BE 1
Si AD=DB, DM=MC,  y el
Calcule: MN BC 5
área de ABC es de 60 m2, entonces
B
el área de la región BME es:
A) 2 m2 B) 3 m2 C) 4 m2
A1
D) 5 m2 E) 6 m2
M N
A2
14) Si el área de la región triangular
A C ABC es de 60 m2, calcula el área de
la región triangular MNL siendo
A) 2 B) 3 C) 5 AM=ML, MN=NB y LC=2(NL).
D) 3 E) 3 2

B
A) 3,2 B) 0,2 C) 3,4
D) 5,0 E) 81
17) Calcule el área de la región

N L
sombreada si (AB)(BC) = 12
M A
A C B
60°
60°
A) 3 m2 B) 4 m2 C) 5 m2 C
D) 12 m2 E) 6 m2 D
E
15) En un triángulo ABC de área igual
a 52 m2, se trazan las cevianas A) 3√3 C) 5√3 E) 5√2
B) 3√2 D) 2√3
AE y BF , las cuales se intersectan
en P. si: BE=3(EC) y AC= 4(AF),
determine el área de la región 18) En el gráfico, TN=NL=4m,
5(ED)=7(DL)=35m, calcule el área
triangular BPE.
de la región sombreada.
M
A) 24 m2 B) 36 m2 C) 18 m2
D) 26 m2 E) 27 m2 T
16) Si ABCD es un rectángulo; AB=5 N

y AD = 12, calcule la razón entre
las áreas de las regiones
sombreadas. E D L
B C
A) 30 m² B) 40 m² C) 50 m²
D) 60 m² E) 70 m²
19) En un triángulo equilátero ABC en

donde “M” es punto medio de
A D

AB , calcule el área de la región 22) En un triángulo ABC recto en B, I

CGK, si “K” es ortocentro del es el incentro y O es el
triángulo ABC, “G” es baricentro circuncentro. Si m AIO  90 y el
del triángulo BCM y BC=6 área del triángulo AIO es 5m2,
entonces el área de la región
A) 2 B) 2 6 C) 3 triangular ABC es:
2 3
D) 6 E)
3 A) 20 m2 B) 24 m2 C) 30 m2
D) 36 m2 E) 48 m2
20) En un triángulo ABC, se trazan las
cevianas AD y BE . Si AD  BE  F 23) En una semicircunferencia de
, DC=3(BD), AF=3(FD) y el área diámetro AB y centro “O”, se
de la región triangular ABC es 16u2 prolonga AB hasta C, se traza la
, entonces el área de la región secante CDE (D y E en la
triangular AFC en u2 es: semicircunferencia). Si ED=2m,
CD=7m y EO  AB , entonces el
A) 6 u2 B) 7 u2 C) 8 u2 área de la región triangular EOC
D) 9 u2 E) 10 u2 es:
A) 3 2m2 B) 6 2m2 C) 4 2m2
21) AOB es un cuadrante, se traza al D) 8 2m2 E) 9 2m2
interior una semicircunferencia con
diámetro OB y la tangente AQ a
24) Sobre los lados AC y BC de un
la semicircunferencia (Q en la triángulo ABC se consideran los
semicircunferencia). Si OA  10 puntos D y E respectivamente, tal
entonces el área de la región
triangular OQB es: que: DE AB y la razón entre las
áreas de las regiones triangulares
A) 1 B) 3 C) 5 1
CDE y ABC es , calcule la razón
D) 2 E) 4 9
entre las áreas de las regiones
triangulares ADE y ABC.

1 1 1 EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

A) B) C)
9 3 5
1 2
D) E) 1. Calcula el área de la región
4 9
triangular ABC, si el área de la
región sombreada es 18 cm2
25) Calcule el área d la región
triangular BTQ, si: AB=13m; B
BC=14m y AC=15m.
T
A C
B 8k 3k
A) 66cm2 B) 62cm2 C) 48cm2

Q D) 54cm2 E) 72cm2
A
C 2. Calcula el área de la región
triangular ABC, si el área de la
384 2 336 2
A) m B) m región sombreada es 24 cm2.
13 13
B
384 2 336 2
C) m D) m
15 15
336 2 M
E) m
14
A C
N
A) 36m2 B) 32m2 C) 48m2

D) 40m2 E) 30m2

3. El área de la región sombreada es A) 12cm2 B) 10cm2 C) 8cm2

32 cm2. Calcula el área de la región D) 16cm2 E) 15cm2
triangular ABC (G es baricentro)
B
SOLO PARA TI:
1) En la figura mostrada; si: AB=DE

G
s1  s 2
A C y ”O” es centro, calcule:
s2
A) 96cm2 B) 64cm2 C) 72cm2 C
D) 130cm2 E) 128cm2
D
4. Si el lado del cuadrado es 12 u, B
calcula el área de la región S1
sombreada
B C θ S2
θ
A E
A) 4 B) 3 O C) 2
M D) 2,5 E) 1,5
2) Se tiene un hexagono equiángulo

A D cuyos lados miden 1, 4, 5, 2, 3 y 6
A) 12u2 B) 16u2 C) 8u2 repectivamente. Calcule el área de
D) 24u2 E) 32u2 la región hexagonal.
5. Calcula el área de la región 69 3 71 3

A) B)
sombreada, si el área no sombreada 4 4
es 35 cm2.
63 3 65 3
C) D)
B 4 4
67 3
E)
4
A C
2n 7n
ÁREA DE REGIONES
CUADRANGULARES
EJERCICIOS PARA LA CLASE

1) Halle el área del cuadrilátero 3m²
mostrado.
4m²
150°
4 5
A) 3,5m² B) 6 m2 C) 7 m2
D) 8 m2 E) 9 m2
A) 10 u2 B) 5 u2 C) 8 u2
4) Calcule el área limitado por un
D) 12 u2 E) 10 3 u2
rombo ABCD. Si sus diagonales
miden 40m y 20m.
2) ABCD es un trapezoide. Calcule
Ax C A) 200m2 B) 300m2 C) 400m2
B D) 500m2 E) 1000m2
2m2
Ax
4m2 5) Halle el área limitada por el
10m 2 paralelogramo ABCD.
B C
A D
12
A) 10 m2 B) 4 m2 C) 8 m2
D) 5 m2 E) 6m2 53° 3
A D
3) Halle el área de la región A) 120 B) 180 C) 200

sombreada. D) 220 E) 240

6) Calcule el área limitado por el A) 160m2 B) 170m2 C) 175m2

romboide ABCD. Si BC = 2(AB) D) 180m2 E) 200m2
= 20m.
B C 9) Calcule el área de la región
limitada por el trapecio ABCD, Si
CD = 12m y AB = 8m.
150° C D
A D 45°
A) 50m2 B) 100m2
C) 150m2 D) 200m2
E) 250m2 B A
A) 20 m2 B) 30 m2 C) 40 m2
7) Calcule el área de la región
D) 50 m2 E) 60 m2
sombreada. Si ABCD es un
romboide.
10) Calcule el área limitado por el
B 10
C
trapecio ABCD (BC AD) .
4 B 4 C
150°
30° 6
A D
A) 5 B) 6 C) 8 A D
10
D) 10 E) 12
A) 14 B) 18 C) 27
8) Del gráfico, calcule el área de la D) 21 E) 24
región trapecial ABCD.
12m C 11) Calcule el área de la región ABCD
B
(BC AD)
10 2 m
45°
A D

B 2u C 14) BCDE es un romboide. Calcule

10u el área de la región ABCD.
B C
45° 37°
A D
6m2
A) 20 u2 B) 36 u2 C) 54 u2 15m2
D) 72 u2 E) 144 u2
A E D
sombreada, si: ABCD es un A) 42 m B) 18 m C) 25 m
2 2 2
trapecio D) 36 m2 E) 27m2
B C
4m2 15) Calcule el área de la región
sombreada. Si ABCD es un
romboide.
9m2 B C
A D
4
A) 36 m2 B) 9 m2 C) 6 m2 30°
D) 18 m2 E) 12m2 A
10 D
13) Halle el área de la región A) 8 B) 10 C) 12

sombreada, si el área del D) 14 E) 16
romboide ABCD es 36 u2.
B C
16) Se hace un paralelogramo ABCD
cuya área es 16m2. Calcule el
área del cuadrilátero ABCM si:
“M” es punto medio de AD .
3u2
A D
A) 36 u2 B) 15 u2 C) 21 u2 A) 10 m2 B) 12 m2 C) 9 m2
D) 18 u2 E) 30u2 D) 8 m2 E) 5 m2

17) En un cuadrilátero circunscrito A) 80 m2 B) 144 m2 C) 120 m2

ABCD a una circunferencia de D) 135 m2 E) 160 m2
radio igual a 2m. Se conoce que
AB = 6m y CD = 7m. Calcule el 21) En un triángulo ABC,
área del cuadrilátero. AC = 20m; la distancia de B a
AC es 10m. Se toma un punto
A) 13 m2 B) 26 m2 C) 39 m2 interior D, tal que su distancia a
D) 52 m2 E) 65 m2 AC es 4m. Calcule el área de la
región ABCD.
18) Calcule el área de un trapecio
isósceles cuyas bases miden 10m A) 40 m2 B) 50 m2 C) 60 m2
y 20m, si además, se sabe que D) 70 m2 E) 80 m2
dos ángulos interiores miden “θ”
y 3θ. 22) En un triángulo ABC, AB = 3
A) 15sen2θ B) 25 2 m2 C) 30 2 cm, BC = 6 cm y AC = 5 cm, el
D) 75 m2 E) 150 m2 punto E es excentro relativo a
BC . Halle el área de la región
19) Las bases de un trapecio ABEC (en cm2)
rectángulo mide 4m y 10m, y el
segmento que une los puntos A) 2 14 B) 4 14 C) 5 14
medios de las bases miden 5m. D) 3 14 E) 8 14
Calcule el área de la trapecial.
23) En un cuadrante de círculo AOB,
A) 21 m2 B) 28 m2 C) 36 m2 se ubica el punto P en AB . Si
D) 42 m2 E) 35 m2
AP = 6 cm y PB = 2 2 cm,
calcule el área de la región
20) Un terreno tiene forma
cuadrangular OAPB (en cm2).
rectangular y se sabe que su
perímetro es 46m, sabiendo
A) 20 B) 21 C) 23
además que su diagonal mide D) 24 E) 25
17m. Calcule el área del terreno.

24) Calcule el área de la región EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

ABCD, si BC AD , BP = 18 m,
1) Las bases de un trapecio son 16 m
PC = 8 m y A, P y D son y 4 m y la altura es los 5/4 de la
puntos de tangencia. base mayor. Calcule el área de la
región trapecial.
C A) 100m2 B) 20m2 C) 200m2

P D) 150m2 E) 300m2
B
D 2) Calcule el área de la región ABCD.
A 6m
B C
A) 115m2 B) 117m2 C) 119m2
D) 116m2 E) 18m2 10m
25) En un rectángulo ABCD las 53°

A D
diagonales se cortan en el punto
O. se ubican M y N puntos A) 27 m2 B) 54 m2 C) 18 m2
medios de CD y AD , los D) 72 m2 E) 36 m2
segmentos BM y NM
3) Calcule el área limitado por ABCD
interceptan a las diagonales en
(BC AD) , si MN = 10m.
los puntos Q y P. si el área de la
región rectangular ABCD es 48u2 B C
entonces el área de la región 4
cuadrangular POQM es: M M
A) 4 u2 B) 5 u2 C) 6 u2 30°
A D
D) 8 u2 E) 10 u2
A) 10 m2 B) 20 m2 C) 30 m2
D) 40 m2 E) 50 m2

4) La base menor y la altura de un

trapecio mide 7m y 8m
SOLO PARA TI:
respectivamente. Halle su área, si
los ángulos agudos miden 45° y
53°. 1. Se tiene un cuadrado ABCD, en la
prolongación de AD se ubica el
A) 90m2 B) 91m2 C) 92m2 punto E, talque DE=AD. Desde B
D) 100m2 E) 102m2 se traza la tangente BT a la
semicircunferencia de diámetro DE
5) En el siguiente gráfico, halle el área , “T” es el punto de tangencia.
de la región sombreada. Calcule el área de la región
cuadrangular (ABCD) si: BT  3u
45°
.
10m
A) 1 u2 B) 1,25 u2 C) 0,75 u2
D) 1,5 u2 E) 2 u2
A) 90m2 B) 140m2 C) 150m2
D) 100m E) 130m2
2
2. En una circunferencia de centro O
y diámetro AB , se ubica M en la
6) Halle el área del trapecio isósceles
ABCD. prolongación de AB , tal que
MO = 2R. por M se traza las
B C
tangentes MC y MD , calcule el
área de la región cuadrilátera
ACMD.
5cm
3 2 3
A) R 3 B) R 2 3
4 5
A D 2R 2 3
C) 2R 2 3 D)
6cm 8cm 3
E) 8 14
A) 40cm2 B) 50cm2 C) 60cm2
D) 80cm2 E) 70cm2

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES
EJERCICIOS PARA LA CLASE 4) Calcule el área del círculo

mostrado.
1) Calcule el área del sector mostrado
(R = 6u)
R
37°
60° 15u
R
A) 36u2 B) 9u2 C) 6u2 A) 3u2 B) 9u2 C) 6u2
D) 18u2 E) 12u2 D) 15u2 E) 12u2
2) Un sector circular de 36° de ángulo 5) Calcule el área del círculo inscrito

central posee un área de 10πm2. en un triángulo cuyos catetos
Halle el radio del sector. miden 8m y 15m.
A) 10m B) 11m C) 12m A) m2 B) 4 m2 C) 9 m2
D) 13m E) 18m
D) 16 m2 E) 25 m2
3) Calcule el área de la corona 6) Calcule el área del círculo inscrito

mostrada (T: Punto de tangencia) en un triángulo equilátero de
perímetro 18m.
T
3u
A)  m2 B) 3 m2 C) 2 m2
5 2
D) 4 m2 E) m
2
7) El perímetro de un triángulo
equilátero es de 3a metros. Calcule
A) 3u2 B) 9u2 C) 6u2 el área del círculo circunscrito al
D) 15u2 E) 12u2 triángulo.

A) a2m2 B) 2 3a2m2
a2 2 a2
C)  m D)  m2
3 3
E) 2a2m2
A 6u O 6u B
8) En un sector circular de ángulos
central 60° y radio “R” se halla A) 9u2 B) 12u2 C) 36u2
inscrita una circunferencia. Calcule D) 18u2 E) 6u2
el área de la región exterior a la
circunferencia e interior al sector.
11) Las bases de un trapecio isósceles
circunscrito miden 8m y 18m.
R 2 R 2 Calcule el área del círculo inscrito.
A) R2 B) C)
2 3
R 2 R 2 A) 144m2 B) 36m2 C) 72m2
D) E)
4 6 D) 108m2 E) 102m2
9) Halle el área sombreada, siendo 12) Calcule el área de la corona

AOB un sector circular de ángulo circular determinada por los
central 60° y R = 6µ. círculos inscritos y circunscrito a un
A
pentágono regular cuyo perímetro
mide 30m.
O  3 2
A) m2 B)  m2 C) m
2 2
D) 3 m2 E) 5 m2
B
13) Haciendo centro en dos vértices o-
A) u2 B) 2u2 C) 3u2 puestos de un cuadrado de L
D) 4u2 E) 6u2 metros de lado y con radio igual a
este lado, se trazan dos arcos de
10) Calcule el área de la región circunferencia interiores al
sombreada. cuadrado. Calcule el área de la
superficie comprendida por dichos
arcos.

A) L2 (   2)m2 B) 0,5L2(   2)m2 9a2 9a2

A) B)
C) L2(   1)m2 D) 0, 5L2 (   1)m2 64 49
E) N.A. 8a2 6a2
C) D)
81 39
14) Calcule el área de la región 8a2
E)
sombreada. 49
a
16) Se tiene una circunferencia inscrita

en un cuadrado ABCD cuyo lado
mide 3 2 . Con centros en A y B se
trazan dos cuadrantales con radios
iguales a la mitad del lado del cua-
drado. Calcule el área de la región
interior a la circunferencia y
exterior a los cuadrantes.
a2 a2
A) (6   ) B) (8   )
6 8 A) 9 B) 9 2 C) 9( – 2)
a2 a2
C) (6   ) D) (5   ) D) 18 – 9 E) 18 2
8 7
a2
E) (9   ) 17) Se tiene tres círculos congruentes
10
cuyo radio mide 2 . Si son
tangentes exteriores dos a dos y P,
Q y R son los puntos de tangencia.
sombreada. a Calcule el área del triángulo
curvilíneo PQR.
A) 2 6   B) 3 2  
a C) 4 – D) 2 3  
E) 6 – 

18) Halle el área de la región 21) ABCD es un cuadrado, se inscribe

sombreada. una circunferencia se traza la
a
diagonal BD que intercepta a la
circunferencia en el punto E
(DE>EB).
a Si AE  3u , entonces el área del
círculo es:
 2  2  2
A) u B) u C) u
4 3 2
a2 a2 3 2
A) (   1) B) (   2) D) u E) u2
6 4 2
a2 a2
C) (   1) D) (   1)
5 8 22) En la figura OF=2, halle el área de
a2 la región sombreada.
E) (   2)
8
A
19) ABCD es un rombo circunscrito a
una circunferencia. Si el perímetro
del rombo es 16u y m BCA  30
, entonces el área del círculo es: F
A) u2 B) 2u2 C) 3u2

B
D) 4u2 E) 6u2 60°
O
20) En una circunferencia de radio 6u,
se ubical los punyos A, B y C (B en A)   3 B) 2(   3)
AC ) tal que mAB  40 y 7 2
C) (   3) D) (4  5 3)
mBC  100 . Calcule el área de la 2 3
región limitada por AB , BC y AC . 8
E) (   3)
3
A) 5u2 B) 10u2 C) 12u2
D) 4u2 E) 6u2

EJERCICIOS PARA EL ALUMNO 4. En el cuadrado ABCD mostrado,

halle el área de la región
1. Calcula el área de la región sombreada.
sombreada del sector circular. A B
5cm
2a
72°
D C
A) a2 / 4 B) a2 / 2 C) 2a2 / 3
A) πcm2 B) 2πcm2 C) 4πcm2 D) a2 / 6 E) 3a2 / 4
D) 5πcm2 E) 6πcm2 5. Halla el área de la corona circular.
2. Halla el área del círculo inscrito en 10cm

un triángulo rectángulo, cuyos
catetos miden 6 u y 8 u.
A) πu2 B) 2πu2 C) 3πu2

D) 4πu2 E) 6πu2
3. En la figura, halla el área de la

región sombreada si R = 1. A) 26πcm2 B) 16πcm2 C) 25πcm2
D) 9πcm2 E) 21πcm2
B C
R SOLO PARA TI:
1. Se tiene un cuadrado ABCD, se

ubica M y N en AC tal que la
circunferencia que contiene a M y
A D
N es tangente a BA y BC . Si
AM=MN=NC= 2 , calcule el
A) 4 –  B) 7 –  C) 2 + 
área del círculo limitado por la
D) 3 +  E) 7 + 
circunferencia.

SESIÓN 05
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
EJERCICIOS PARA LA CLASE 5) Calcule el volumen de un

tetraedro regular, sabiendo que su
1) Calcule la altura de un tetraedro área total es 3 .
regular cuya arista mide 8m.
2 2
A) 2 B) C)
6 12
A) 2 3m B) 6m C) 9m
3 2
8 D) E)
D) 2 6m E) 6m 12 3
3
2) Calcule el volumen de un 6) Calcule el volumen del hexaedro
tetraedro regular cuya arista mide regular cuya arista es 3 2 .
6m.
A) 128 B) 27 2 C) 64 2
3
A) 18m 3 B) 16m C) 18 2m 3
D) 32 2 E) 54 2
D) 12 3m 3
E) 24 2m3
7) Calcule el área de un hexaedro
3) Calcule el volumen de un regular cuya diagonal es 2 3 m.
tetraedro regular, si su altura mide
6m .
A) 64 m2 B) 18 m2 C) 36 m2
D) 24 m2 E) 17 m2
A) 12 2m3 B) 6 2m3
8) Calcule la diagonal del cubo. Si el
C) 24m3 D) 12m3 área total es 30m2.
9
E) 2m3
4 A) 5 m B) 3 m C) 2 m
D) 30 m E) 15 m
4) Calcule el volumen del tetraedro
regular, sabiendo que su área es 9) El área lateral de un tetraedro
18 3 m2. regular es 12 3 m2. Calcule la
suma de aristas de la base.
A) 3m3 B) 9m3 C) 12m3
D) 9 2 m3 E) 1 m3 A) 12m B) 4m C) 6m

D) 4 3 m E) 8m 15) La arista de un cubo mide 2 m.

Calcule el área de la región
10) La suma de las longitudes de las triangular determinada al unir
aristas de un tetraedro regular es los tres vértices no consecutivos.
24m. Calcule su área total.
A) 3 m2 B) 2 3 m2 C) 3 3 m2
A) 40 m 2 B) 54 m 2 C) 36 m 2
D) 4 3 m2 E) 6 3 m2
D) 16 3 m E) 16 m2
2
16) En un tetraedro regural de arista

11) El área lateral de un cubo es 24 “p” la distancia desde el centro
m2, calcule su volumen. de una de sus caras a cada una
de las caras restantes es:
A) 4 6 m3 B) 3 2 m3 C) 6m3 2 2 p
D) 12 m3 E) 6 6 m3 A) p B) p C)
3 3 6
12) La diagonal de un cubo mide p 1 2
D) E) p
3 cm, calcule la suma de aristas 3 3 3
laterales de dicho cubo.
17) En un tetraedro regular , su
A) 8 3 cm B) 6 3 cm C) 12cm centro dista de una de sus aristas
D) 12 3 cm E) 4 3 cm 6 cm. calcule el área total del
tetraedro regular.
13) La suma de las diagonales de las
caras de un cubo es 36 2 m, A) 6 3 cm2 B) 6 6 cm2 C) 12cm2
calcule su área total. D) 8 3 cm2 E) 48 3 cm2
A) 24 m2 B) 54 m2 C) 96 m2
D) 150 m2 E) 216 m2 18) En un octaedro regular A-BCDE-
F, si la distancia entre los puntos
14) El área de un octaedro regular es medios de BE y AD es 3.
32 3 m2, calcule la suma de sus Calcule su volumen:
aristas.
A) 8 3 m3 B) 27 6 m3
A) 24 m B) 36 m C) 48 m C) 64 m3 D) 3 6 m3
D) 32 m E) 40 m E) 8 6 m3

19) En un hexaedro regular ABCD – las rectas que contienen a MN y

EFGH de arista cuya longitud es EC .
6, se traza OP perpendicular a
la diagonal AG , siendo “O” el 5   
centro de la cara ABCD. Calcule A) arc cos  15  B) arc cos  5 
 12   
el área de la región triangular  7 
POD.
1   
C) arc cos  2  D) arc cos  2 
A) 12 6 cm B) 3 2 cm 3   
 7 
2 2
C) 6cm2 D) 3 3 cm2
E) 6 6 cm2  7 
E) arc cos  15 
20) En un hexaedro regular ABCD –  30 
EFGH, la diagonal DF interseca
al plano ACH en P, si: AB  3 ,
calcule PD.
EJERCICIOS PARA EL ALUMNO
A) 1,5 B) 2 C) 1 1. En la siguiente figura, si el área del
3 3 plano ABGH es 9 2 m2, calcule el
D) E)
6 3 volumen del cubo.
B C
21) En un tetraedro regular S-ABC,
se ubica el punto medio “O” de A D
la altura SG , calcula m AOB . F
G
A) 45° B) 60° C) 90°
1
D) 120° E) arc cos( ) E H
3
A) 12 m 3 B) 27 m3 C) 18 m3
22) En un octaedro regular P-ABCD- D) 16 m3 E) 81 m3
Q; M, N y Eson puntos medios
de AD , PC y AQ , halle la 2. Del gráfico, calcule el volumen
del cubo, si el área de la región
medida del ángulo formado por
sombreada es 8 3 m2.

SOLO PARA TI:
1. En un cubo de 6 2 m de arista se
encuentra inscrito un poliedro
conjugado. Calcule la distancia del
centro del cubo hacia una de las
A) 8 m3 B) 16 m3 caras de dicho poliedro.
C) 64 m3 D) 128 m3
E) 64 3 m3 A) 2 m B) 6 m C) 2 3 m
D) 3m E) 3 2 m
3. Calcule la diagonal del cubo
sabiendo que su área total es 2. En un cubo LMNP-ABCD, la arista
18m2. mide 2m. ¿Cuál es la longitud
menor para ir de M a D
A) 1m B) 2m C) 3m recorriendo la superficie del cubo?
D) 4m E) 6m
A) 2( 2 +1)m B) 2( 5 +1)m
4. La altura de un tetraedro regular
C) 2 3 m D) 2 5 m
mide 2 cm. Halle la arista.
E) 2 6 m
A) 2 6 cm B) 3 2 cm
3. En un tetraedro regular ABCD
C) 6cm D) 2 3 cm
cuya arista mide 4cm; M y N están
E) 6 cm
en BC y AD respectivamente tal
que: AN=ND y BM=1cm.
5. El área lateral de un tetraedro
Calcule MN.
regular es 12 3 cm2. Calcule la
suma de aristas de la base. A) 2cm B) 4cm C) 3cm
D) 6cm E) 1cm
A) 12cm B) 4cm C) 6cm
D) 4 3 cm E) 8cm

SESIÓN 06
PRISMA
EJERCICIOS PARA LA CLASE 4) Las aristas básicas de un prisma

recto miden 5u, 6u y 7u, si su
1) El desarrollo de la superficie lateral altura mide 6 3 . Calcule su
de un prisma triangular regular es volumen.
un rectángulo cuya altura mide 6 y
su diagonal mide 12. A) 100u3 B) 108 2 u3 C) 42 u3
a) calcule la arista básica D) 210 u3 E) 108 u3
b) calcule el área lateral
c) calcule el volumen 5) Calcule el área lateral del prisma
triangular regular, si la arista lateral
A) 2 3;36 3;18 3 es 3 m y la arista básica es 2m.
B) 4 3;72 3;18 3
C) 2 3;18 3;36 2 A) 8m2 B) 12m2 C) 6 3 m2
D) 2 2;36 3;18 2 D) 2 3 m2 E) 3 3 m2
E) 2 3;36 2;18 3
6) Calcule el volumen del prisma
2) Calcule el volumen de un prisma regular.
triangular cuya base tiene un área
igual a 7, y una altura de 8.
A) 28 B) 56 C) 65 2
D) 32 E) 50
3) Las aristas básica y lateral de un

prisma triangular regular, miden 2 2
y 3 respectivamente. Calcule el
volumen del prisma A) 36 B) 18 C) 72
D) 48 E) 4 3
A) 3 3 B) 3 2 C) 6 3
D) 2 3 E) 3 6 7) La base de un prisma triangular
recto es un triángulo rectángulo
cuyos catetos miden 5u y 12u. Su

altura es igual a la hipotenusa. a) calcule su diagonal

Calcule el área lateral. b) calcule el área total
c) calcule el volumen
A) 370u2 B) 380 u2 C) 390 u2
D) 500 u2 E) 450 u2
A) 5 2; 47 3;94
8) Un prisma triangular oblicuo tiene B) 5 2;72;18 3
como base a un triángulo C) 5 2;94 3;60 2
equilátero de 4m de lado; 12m de D) 5 2;94;60
arista lateral y 9m de altura. E) 2 3;36 2;18 3
Determine el área de la sección
recta del sólido. 12) Calcule el volumen del rectoedro.
A) 3 3 m2 B) 3 2 m2 C) 6 3 m2
D) 2 3 m2 E) 3 m2 60°
9) En un prisma recto de base

triangular, el área de una de sus 37°
caras mide 20m2 y la arista 4
opuesta dista de dicha cara 6m.
A) 24 3 B) 48 2 C) 16 3
Halle el volumen del prisma.
D) 90 E) 48 3
A) 60m3 B) 100m3 C) 90m3
D) 120m3 E) 80m3 13) La diagonal de un paralelepípedo
rectángulo es 5 2m . Sabiendo
10) Halle el volumen de un prisma que sus dimensiones están en
hexagonal regular, en el cual el progresión aritmética de razón 1,
desarrollo de su superficie lateral halle el volumen del sólido.
es un cuadrado cuyo perímetro
A) 80m3 B) 60m3 C) 70m3
mide 48.
D) 40m3 E) 50m3
A) 64 3 B) 36 3 C) 72 3
D) 48 3 E) 54 3 14) La base de un prisma recto de 6m
de altura es un rectángulo que
tiene uno de sus lados el doble del
11) Las dimensiones de un
otro. Si su área total es 144m2,
paralelepípedo recto son: 3, 4 y 5.
halle la diagonal del sólido.

A) 9m B) 3m C) 6m 18) Calcule el volumen de un prisma

D) 6 2m E) 9 2m regular de base cuadrada, sabiendo
que la distancia del centro de una
de sus bases al centro de la cara
15) Se tiene una hoja rectangular de lateral es 5m, además la distancia
5cm de ancho y 6cm de largo. Se del centro de la misma base a un
construye una caja abierta, vértice de la otra base es 8m.
cortando en las esquinas cuadrados
de 1cm de lado. Halle la capacidad
A) 12 7m3 B) 228m3 C) 144m2
de la caja.
D) 228 7m3 E) 144 7m3
A) 6cm3 B) 11cm3 C) 12cm3
D) 24cm3 E) 30cm3 19) En un prisma recto ABCD – EFGH;
se tiene que: EH+FG = 6 3 y
16) La altura del prisma triangular m BCD  m ADC  90 . Si “M”
regular ABC- DEF, mide 3m. el es punto medio de AB , MG=GH y
plano AEF forma con el plano de la medida del diedro determinado
la base DEF el ángulo de 45°, por MGH y la base del prisma
calcule el área de la superficie total mide 53°. Calcule el volumen del
del prisma. prisma
A) 12 3 m2 B) 36 3 m2 C) 24 3 m2 A) 360 B) 180 C) 540

D) 120 E) 240
D) 24 5 m2 E) 12 6 m2
20) En un recipiente cúbico que
17) Se tiene un prisma triangular contiene 42m3 de agua se
regular ABC- EFG, “N” es la introduce un cubo macizo; de tal
intersección de las diagonales de la manera que el agua se eleva hasta
cara BCGF y la medida del ángulo enrazar el nivel del recipiente. Si la
entre AN y la base ABC es de 30°. arista del cubo macizo es igual a la
Si AN = 4m, calcule el área de la mitad de la arista del recipiente,
superficie lateral del prisma calcule el volumen del recipiente.
A) 28m2 B) 24m2 C) 48m2 A) 36cm3 B) 6cm3 C) 42cm3

D) 36m2 E) 24 6 m2
D) 48cm3 E) 64cm3

EJERCICIOS PARA EL ALUMNO A) 20 B) 10 2 C) 30 2

D) 30 E) 60
01) Se tiene un prisma cuadrangular
regular cuya base tiene el lado que
mide 4 y su altura mide 3. Halle su
volumen.
A) 24 B) 36 C) 48 SOLO PARA TI:
D) 60 E) 72
02) Las dimensiones de un rectoedro 1. ABCD – EFGH es un

forman una progresión aritmética paralelepípedo rectángulo. Se
de razón 2, su volumen es igual a ubica los puntos medios M, N de
105. calcule la diagonal del las aristas EF y EH . Si las aristas
rectoedro. básicas miden 4 u y las laterales
A) 10 B) 9 C) 83 2 u, entonces el ángulo que
D) 179 E) 77 determinan los segmentos AM y
DN mide:
03) En un rectoedro las diagonales de
sus caras miden 13 , 45 y 40 .
A) 15° B) 30° C) 45°
Calcule su volumen.
D) 60° E) 75°
A) 32 B) 64 C) 48
D) 54 E) 36
2. En un paralelepípedo rectangular
04) El desarrollo de un prisma es un ABCD-A’B’C’D’; m(A'D') = 8 cm,
rectángulo cuya diagonal mide m(DC)=m(CC') , se ubican los
8m. y su altura 4 3 m. Calcule el puntos M y N en D'C' , tal que
área lateral de dicho sólido.
m(D'M)=m(MN)= m(NC') ;
A) 32 3 m2 B) 32 m2 C) 16 m2
L = CM  DN y el volumen del
D) 12 m2 E) 16 3 m2
prisma CDL-BAL’ es 729 cm3.
Calcule el volumen del
05) Calcule el área total del cubo. Si: paralelepípedo
S= 5 2
A) 80cm3 B) 842 cm3
C) 1944 cm3 D) 194 cm3
S E) 864 cm3

SESIÓN 07
PIRÁMIDE - CILINDRO
EJERCICIOS PARA LA CLASE 3) Calcule el área total de una

pirámide cuadrangular regular si
1) Calcule el área lateral de la la arista básica es 4m y la altura
pirámide regular. 2 3 m.
A) 16m2 B) 32m2 C) 12m2

D) 24m2 E) 48m2
4m
4) La base de una pirámide regular
es un cuadrado cuyo lado mide
12m. La arista lateral de la
4m pirámide mide 10m. calcule el
área total.
A) 16m2 B) 32m2 C) 12m2
D) 12 2 m2 E) 16 2 m2 A) 144 m2 B) 192 m2 C) 196 m2
D) 289 m2 E) 336 m2
2) Calcule el área total de la 5) Calcule la arista básica de una

pirámide cuadrangular regular. pirámide cuadrangular regular
de 600m2 de área total y 25m
de apotema.
A) 6m B) 7m C) 8m
D) 9m E) 10m
6) En el cubo mostrado “P” es un

2 punto de la cara ABCD. Calcule el
volumen de la pirámide P–EFGH.
A) 20 B) 16 C) 12
D) 4 3 E) 15

B C A) 60π B) 120 C) 10π

D) 120π E) 60
A
D
10) Calcule el volumen de un
6 F G cilindro de revolución cuya base
es de 10m2 de área y una altura
E H de 3m.
A) 70 B) 72 C) 74 A) 15m3 B) 30 m3 C) 12 m3
D) 76 E) 78 D) 5 m3 E) 6 m3
7) Halle el volumen de la pirámide 11) Halle el volumen sombreado del

inscrita en un cubo de 15 m. de cilindro de revolución.
arista. (R = 4, r = 2)
A) 1200 m3 B) 1225 m3 R
r
C) 1600 m3 D) 1125 m3
E) 1000 m3
5
8) El volumen de un cubo es igual
a 123. Calcule el volumen del
sólido que se forma al unir los
centros de sus caras.
A) 13 B) 23 C) 33 A) 20π B) 40π C) 10π

D) 43 E) 53 D) 120π E) 60π
12) El volumen de un cilindro de

9) Calcule el área lateral del revolución es 32m3 y el área de
cilindro de revolución mostrado. su base 16m2. Calcule la longitud
5 de su generatriz.
12 A) 2m B) 4m C) 2m
D) 4m E) 8m

13) ¿Cuál es la relación de 16) Un cilindro contiene las tres

volúmenes de dos cilindros de cuartas partes de su volumen
revolución de igual base, si sus con agua. Si se inclina como se
alturas son de 26cm y 39 cm, muestra en la figura, ¿cuánto
respectivamente. debe medir θ para que el agua
no se derrame?.
A) 2/3 B) 1/3 C) 1
D) 2 E) 4 R
2R
14) Calcule el área lateral del
cilindro de revolución mostrado
si S = 6 m2.
4m
D B
θ
S
A) 53° B) 37° C) 45°
D) 30° E) 15°
A C
17) Determine el área total de un
A) 6 πm B) 10 πm
2 2 C) 15 πm 2 cilindro circunscrito a un prisma
D) 12 πm2 E) 8 πm2 hexagonal regular donde el lado
de la base mide 6cm y la altura
mide 8cm.
15) Se tiene un cilindro cuyo radio
A) 9πcm2 B) 192π cm2
de la base es 40u y la altura es
30u. Se traza un plano paralelo C) 168π cm2 D) 84π cm2
al eje del cilindro a una distancia E) 48π cm2
de 24u del eje. Halle el área de
la sección que se obtiene con el 18) Calcule el volumen del cilindro
plano. que tiene inscrito un prisma de
3m de altura, cuya base es un
A) 640u2 B) 960u2 hexágono regular de lado 6m.
C) 1280u2 D) 1920u2
E) 2560u2

A) 304πm3 B) 36πm3 A) 4 23m3 B) 4 31m3

C) 108π m3 D) 72π m3 C) 9 2m3 D) 18 2m3
E) 48 π m3 E) 6 22m3
19) Un recipiente de forma de un
22) En una pirámide ABCD, M y N
cilindro circular, contiene agua,
son los baricentros de las
tendido horizontalmente tiene
regiones triangulares BCD y
una longitud de 8m y un
diámetro de base se 10m. el ABC, AM  DN  F , FM=7m.
agua determina una superficie Halle AF.
rectángular de 64m2 de área.
Halle la profundidad máxima A) 14m B) 15m C) 18m
del agua. D) 21m E) 28m
A) 4m B) 5m C) 6m
23) En un cilindro de revolución se
D) 7m E) 8m encuentra inscrito un hexaedro
regular, calcule el volumen del
20) Un cilindro de revoluciopn cuyo cilindro; si la distancia del punto
radio mide “b” es interceptado medio de una de las generatices
por un plano que determina en que pertenece al hexaedro hacia
las bases dos cuerdas de longitud la diagonal de dicho hexaedro
“b”. si el plano forma ángulos que no se interseca con dicha
diedros de 60° con los planos generatriz es 2 .
de las bases, calcule el área de la
sección que resulta de la A) 4π B) 6π C) 3π
intersección del plano con el D) 2 2 E) 3 2
cilindro.
A) 4b2 B) 5b2 C) 6b2 EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

D) 6 3 b 2
E) 2 3 b 2
01. Dado un cilindro donde el radio
de la base es 2 m y la altura 5 m,
21) En una pirámide S-ABC, la base halla su volumen.
ABC y la cara SBC son triángulos
equiláteros de 6m de lado y la A) 5 m3 B) 10 m3 C) 2 m3
arista SA mide 4m, calcule su D) 20 m3 E) 25 m3
volumen.

02. La base de una pirámide O – ABC

es un triángulo equilátero de 3 m
SOLO PARA TI:
de lado. Si la altura de la
pirámide es de 6 m, calcule el
volumen del sólido. 1) La generatriz de un cilindro
A) 4√3m3 B) 4,5 m3 C) 12 m3 oblicuo de base circular mide
D) 12√3 m3 E) 4,5√3 m3 igual que el diámetro de la base,
sean M y N los centros de las
03. Halle el área lateral del cilindro, si bases y AB un diámetro de la base
AB = 13 u y BC = 5 u.
inferior que contiene a N. si
AM=13cm MB= 9cm, entonces el
B
volumen del cilindro es:
A) 40 7 B) 50  10
C) 60 7 D) 60  14
A C E) 50  14
A) 20u2 B) 30 u2 C) 10 u2 2) Las bases circulares de un cilindro

D) 50 u2 E) 60 u2 oblicuo tienen como área 36m2 ,
una sección recta que tiene un
04. La arista básica de una pirámide
cuadrangular regular mide 10 m y punto común con el plano de la
el volumen del sólido es de 400 base inferior determina con ella
m3. halle el área total. un ángulo diedro que mide 30°. Si
el plano de la sección recta
A) 360 m2 B) 180 m2 C) 100 m2 interseca al eje del cilindro en la
D) 120 m2 E) 260 m2 razón de 17 a 3, entonces el
05. Encuentre el volumen de una
pirámide cuya base es un
A) 300 3 B) 320 3
cuadrado, sabiendo que el
apotema de la pirámide es 10 y el C) 360 3 D) 400 3
apotema del cuadrado es 6. E) 420 3

SESIÓN 08
A) 284 B) 108 C) 384 D) 216 E) 336
CONO - ESFERA
EJERCICIOS PARA LA CLASE A) 100 ; 190 ; 150

1) En el cono recto, halle: B) 65 ; 90 ; 100
a) área lateral C) 65 ; 90 ; 130
b) área total D) 130 ; 180 ; 260
c) volumen E) 65 ; 180 ; 240
3) Halle el volumen del sólido que se

10 forma cuando la figura gira 360°
alrededor del eje “L”
L
6
A 15
37° C
A) 120 ; 150 ; 100
B) 60 ; 96 ; 144
C) 60 ; 96 ; 96 B
D) 60 ; 148 ; 96
E) 30 ; 96 ; 148
A) 110 B) 90 C) 324
2) Halle el área lateral, área total y D) 90 E) 100
volumen del sólido que se forma
cuando la figura gira 360° 4) Determine el volumen de un cono
alrededor del eje “L” recto de radio igual a 8cm. Si su ge-
L neratriz hace un ángulo de 60° con
A la base.
3 3
A) 512 B) 256
13 3 3
3 3
C) 512 D) 256
3 3
B C
5

5) La superficie total de un cono recto 9) Halle el área total de un cono recto

es de 6m2 y su altura 2m. Halle el de 24cm de altura, si el diámetro
radio de la base. de la base es 20cm.
A) 1m B) 1.5m C) 2m A) 80cm2 B) 120cm2

D) 3m E) 2.5m C) 240cm2 D) 360cm2
E) 480cm2
6) El diámetro de la base de un cono
recto de revolución mide 20cm. Si 10) Halle el área total de un cono
las generaciones forman un ángulo recto cuya base está inscrita en un
de 60° con el plano de la base, triángulo rectángulo de lados 3, 4,
encuentre el área total del cono. 5 y cuya altura mide 3 .
A) 150cm2 B) 200cm2
A) 3 3 B) 3 C) 2
C) 300cm2 D) 400cm2
D) 3 E) 4
E) 500cm2
11) Halle la superficie esférica, si el
7) En un cono recto la relación entre área de su círculo máximo es
el área lateral y el área de su base 36u2.
es 5/3. Si el área total es 24m2.
Halle el volumen del cono.
A) 5m3 B) 3m3 C) 15m3
D) 9m3 E) 12m3 R
8) Calcule el área total de un cono

recto, si el diámetro de su base
mide 20m y las generatrices están A) 100 u2 B) 144 u2 C) 124 u2
inclinadas 60° con respecto a la D) 120 u2 E) 152 u2
base.
12) En el gráfico si el volumen de la
A) 400m2 B) 500m2 esfera es 32/3 u3. Calcule el
C) 150m2 D) 300m2 volumen del cilindro.
E) 200m2

15) ¿Cuál es el volumen de una esfera

inscrita en un cubo de 6cm de
arista?
A) 48cm3 B) 24cm3
C) 36cm3 D) 12cm3
E) 18cm3
16) Calcule el volumen del sólido

generado por la región
sombreada al girar una vuelta
A) 16 u3 B) 18 u3 C) 20 u3 alrededor del L , si BD = 10.
D) 30 u3 E) 24 u3
B C
13) La figura muestra un cono de
revolución. Halle su área total.
S = 3 m2
37°
A D 360°
S A) 608/3 B) 18/5 C) 20

D) 50/3 E) 80/3
O
17) Una esfera de 3m de radio se
2m encuentra inscrito en un cono
recto cuya base es un círculo de
A) 16 m2 B) 12 m2 C) 20 m2 área 12πm2. Calcule el volumen
D) 18 m2 E) 24 m2 del cono.
14) ¿Cuál es el área total de una esfera A) 16 m3 B) 26 m3 C) 24 m3

circunscrita a un cubo de 6 3 m D) 30 m3 E) 96 m3
de arista?
18) Se tiene una esfera de radio R, se
A) 162m2 B) 81m2 traza un plano que divide a la
C) 324m2 D) 486m2 esfera es dos casquetes curas áreas
E) 360m2 están en la relación de 3 a 2.

Halle la distancia del centro de la PROBLEMAS PARA EL ALUMNO

esfera al plano.
1. Calcule el área lateral de un cono
R R 3R cuyo diámetro de la base es 2 y
A) B) C)
4 5 5 cuya generatriz es 6.
R R
D) E)
8 6
a) 10 b) 5 c) 15
d) 20 e) 2,5
19) La altura de un cono es de 4m, y
el radio de la base es de 3m,
2. Si el radio de la base de un cono es
dicho cono se interseca por un
plano paralelo a la base; de tal 1 y su altura 3 . Calcule el área
manera que el área de la lateral del sólido.
superficie total del cono resultante
sea igual al área de la superficie a) 4 b) 2 3  c) 2
lateral del cono primitivo. Calcule d) 6 e) 0.5
la distancia del vértice al plano.
3. Calcule el volumen del cono
A) 2m B) 5m C) 1m circular recto mostrado. (O :
D) 10m E) 2 3m centro)
20) Calcule el volumen de un cono

recto de revolución de altura 3m,
sabiendo que el plano que pasa
por el vértice determina en la base 27
una cuerda que subtiende un arco
de 120° y que la sección
determinada por dicho plano es
1
un triángulo rectángulo.
O
A) 36 m3 B) 54 m3 C) 27 m3
D) 18 m3 E) 9 m3 a) 27 b) 9 3 c) 9
d) 18 e) 9

4. Calcule el volumen del cono de

revolución mostrado.
SOLO PARA TI:
1) En un cilindro oblicuo de bases

circulares, AB y MN son
diámetros paralelos de sus
81 respectivas bases. Si AM es la
generatriz cuyo ángulo de
inclinación respecto a la base mide
60° y AN = 7u, BN = 5u. El
a) 9 b) 81 c) 18
d) 27 e) 36 A) 40 3u2 B) 16 3u2
C) 45 3u2 D) 15 3u2
45
E) 3u2
5. Calcule el volumen del cono 2
circular recto mostrado. (O :
centro) 2) Una generatriz de un tronco de
cono de revolución mide “g”,
forma con la base mayor un ángulo
de 60° y es perpendicular al
segmento que une su extremo
superior con el extremo inferior de
9 la generatriz opuesta. Halle el área
lateral del tronco de cono.
1 2 2
A) g2 B) g
3
O 3 2 5
C) g D) g2
2 2
a) 12 b) 9 3 c) 9 1
d) 18 e) 24 E) g2
2

PARA TODOS LOS ZARATIENSES  Aunque el camino sea difícil no

Si estás estudiando, ya sea en la debes renunciar a tus metas. Tú
escuela, en la academia o en la siempre has soñado con el día de tu
universidad, siempre hay momentos graduación y podrás hacerlo
difíciles y llenos de retos. Por ello, aquí realidad si te esfuerzas desde
te mencionamos algunas frases que te ahora.”
harán llenarte de positivismo y superar  “La vida de un estudiante está llena
tus objetivos. de momentos difíciles por la
Estas frases de éxito te ayudarán a cantidad de trabajos y libros que
avanzar en tus estudios en esas épocas leer, pero si tú lo tomas como un
complicadas, o si se acercan los reto y no como una tortura verás
exámenes. La etapa de estudios es una que todo será más fácil de llevar.”
de las mejores, y más reconfortantes  “Aprovecha tu juventud e
para la persona, así que no lo dudes inteligencia para convertirte en un
consigue motivarte con estas frases y buen estudiante. Los años se pasan
sé el primero de tu clase. rápido así que no los desperdicies.”
 “La vida universitaria no es fácil, ya
 “Si te fue mal en algunas que implica bastante esfuerzo y
evaluaciones no significa que te dedicación, pero tú eres una
debes rendir. Que esos errores te persona capaz y sé que podrás
impulsen a estudiar con más continuar hasta el final.”
dedicación para que puedas  “Nunca renuncies a tus sueños, si ya
demostrarle a todos y a ti misma estás a medio camino y se te
que nada te puede hacer presentan muchas dificultades
retroceder.” entonces supéralas. Sólo con tus
 “Estudiar no sólo implica asistir a estudios podrás sentirte realizado.”
clases, también tienes que ponerte a  “Sé que te encuentras abrumado
investigar, leer e informarte más con el trabajo y los estudios y estas
aunque no te lo pidan, de esa indeciso a seguir, pero todo sueño
manera lograrás ser un alumno requiere un esfuerzo sigue adelante
destacado.” y mañana veras que valió la pena.
Tu puedes.”


N5 Geometria

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

N5 Geometria

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

N5 Geometria

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

¡Te enseñamos a aprender!

ACADEMIA “ZÁRATE” Jr. Abancay 447 San Carlos – Huancayo 236792 1

ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES

EJERCICIOS PARA LA CLASE

45° 5) Del gráfico, calcule el área de la

3) Calcule el área sombreada, si

ACADEMIA “ZÁRATE” 2 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

6) Del gráfico, calcule el área 9) La altura de un triángulo

8) Calcule el área de un triángulo A) 10 B) 11 C) 12

A) 2 3m2 B) 4 3m2 13) En un triángulo la altura relativa a

ACADEMIA “ZÁRATE” 3 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

A) 25/6 B) 26/5 C) 13/6 C

16) En un triángulo isósceles la A D

ACADEMIA “ZÁRATE” 4 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

20) Calcule el área de la región 22) Halla el área de la región

ACADEMIA “ZÁRATE” 5 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

24) Calcule AAPB/ABQC, si AP = PB, D) 3√6u2 E) 6√6u2

A) 18m2 B) 12m2 C) 12√3m2 A) 13m B) 12m C) 12√3m

ACADEMIA “ZÁRATE” 6 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

EJERCICIOS PARA LA CLASE 3) Halle el área de la región

4) Halle el área de la región

ACADEMIA “ZÁRATE” 7 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

5) Halle el área de la región B

A C 8) Si el área de la región del triángulo

6) Halle el área de la región

7) El área del triángulo ABC es 40u².

ACADEMIA “ZÁRATE” 8 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

A) 21 m² B) 15 m² C) 18 m² 12) Si: MN // AC , y el área del

A) 6 m2 B) 12 m² C) 24 m² 13) ABC es un triángulo acutángulo, se

ACADEMIA “ZÁRATE” 9 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

17) Calcule el área de la región

16) Si ABCD es un rectángulo; AB=5 N

19) En un triángulo equilátero ABC en

ACADEMIA “ZÁRATE” 10 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

AB , calcule el área de la región 22) En un triángulo ABC recto en B, I

ACADEMIA “ZÁRATE” 11 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

1 1 1 EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

A) 66cm2 B) 62cm2 C) 48cm2

A) 36m2 B) 32m2 C) 48m2

ACADEMIA “ZÁRATE” 12 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

3. El área de la región sombreada es A) 12cm2 B) 10cm2 C) 8cm2

1) En la figura mostrada; si: AB=DE

2) Se tiene un hexagono equiángulo

5. Calcula el área de la región 69 3 71 3

EJERCICIOS PARA LA CLASE

3) Halle el área de la región A) 120 B) 180 C) 200

ACADEMIA “ZÁRATE” 14 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

6) Calcule el área limitado por el A) 160m2 B) 170m2 C) 175m2

ACADEMIA “ZÁRATE” 15 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

B 2u C 14) BCDE es un romboide. Calcule

13) Halle el área de la región A) 8 B) 10 C) 12

ACADEMIA “ZÁRATE” 16 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

17) En un cuadrilátero circunscrito A) 80 m2 B) 144 m2 C) 120 m2

ACADEMIA “ZÁRATE” 17 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO

24) Calcule el área de la región EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

C A) 100m2 B) 20m2 C) 200m2

25) En un rectángulo ABCD las 53°

ACADEMIA “ZÁRATE” 18 Jr. ABANCAY 447 TEL 236792 - HUANCAYO