Semana 14 - Matematica II

AREA: INGENIERÍAS SEMANA 14 CURSO: MATEMÁTICA II
LA PARÁBOLA profundidad estará el nivel de agua?

1. Determine la ecuación de la parábola cuya Nivel del
directriz es el eje Y con foco F (6;5) . Terreno
A) (y 5)2 4(x 3)
B) (y 5)2 6(x 3)
18m
C) (y 5)2 12(x 3) (8;y )
D) (y 5)2 12(x 3)
E) (y 5)2 4(x 3)
24m
2. Determine la ecuación de la parábola con A) 8m B) 9m C) 10m

vértice V ( 3; 5) y los extremos del lado recto D) 11m E) 12m
son L( 5;9) y R( 5;1) .
A) (y 5)2 8(x 3) 5. Determine la ecuación de la recta tangente a
2
B) (y 5) 6(x 3) la parábola : x2 4x y 2 0 en el
C) (y 5)2 4(x 3) punto A(1;1) .
D) (y 5)2 2(x 3) A) 2x y 1 0 B) x 2y 1 0
E) (y 5)2 (x 3) C) 2x y 1 0 D) 2x y 2 0
E) 2x y 2 0
3. Determine la ecuación de la parábola cuya
directriz es la recta :x 5 0 ; su foco 6. Determine la ecuación de la parábola , cuyo
D
se encuentra en el primer cuadrante sobre la eje focal es el eje de las abscisas, su foco está
recta : 4x 3y 3 0 y su lado recto a la derecha del vértice y sabiendo que la
mide 12u. recta : 4x 3y 28 0 contiene una de
A) 9y 2 108x 6y 200 0 las cuerdas focales de 25u.
B) 9y 2 108x 6y 205 0 A) y 2 12(x 3) B) y 2 12(x 4)
C) 9y 2 108x 6y 210 0 C) y 2 16(x 3) D) y 2 16(x 4)
D) 9y 2 108x 6y 215 0 E) y 2 16(x 2)
E) 9y 2 108x 6y 220 0
7. Una parábola tiene como vértice al punto
V (2; 0) y foco en F (0; 0) . Una circunferencia
4. En la figura se muestra la sección de un pozo
que tiene una forma parabólica. ¿A qué que pasa por el vértice y los extremos del
lado recto de la parábola tiene por ecuación 10. Un arco tiene forma de una semielipse con
: x2 y2 Dx Ey F 0. Calcule una luz de 150m, siendo su máxima altura de
D E F. 45m. ¿Qué altura tiene el arco 25m a la
A) 10 B) 11 C) 12 derecha o a la izquierda del centro de la
D) 13 E) 14 elipse?
8. Un ebanista fabrica un portón compacto A) 30 2m B) 25 2m C) 20 2m

tomando como referencia a una parábola D) 15 2m E) 10 2m
para diseñar la parte superior. Halle el ancho
de la puerta. 11. Si F1 y F2 son los focos y C es el centro de
1m (x 2)2 (y 1)2
la elipse : 1 , calcule el
9 4
área de la región sombreada.
Y
3m 
F2 C F1
1m
X
A) 1m B) 1,5m C) 2m
D) 2,5m E) 3m A) 10 B) 5 C) 2 5
D) 3/2 E) 6
LA ELIPSE
9. Encuentre la ecuación de la elipse con focos 12. Si la ecuación de la recta :x y k 0
en ( 4; 3) y ( 4;1) y un extremo del eje x2
es tangente a la elipse : y2 1 . Halle
menor en ( 6; 1) . 4
k (k 0 ).
(x 4)2 (y 1)2
A) 1 A) B) 2 5 C) 3
4 8 5
(x 4)2 (y 1)2 D) 2 3 E) 6
B) 1
8 4
2
(x 4) (y 1)2
C) 1 13. Se observa la entrada de una feria de libros
8 4
que tiene 8m de ancho y su techo tiene forma
(x 4)2 (y 1)2
D) 1 de semielipse. Si el cartel de la entrada tiene
4 8
(x 4)2 (y 1)2 4m de ancho y está sostenido por dos
E) 1
9 8 parantes, ¿Cuál será la distancia del pie del
parante al piso? Considere 3 1, 7 . A) 2 m 2 B) 4 m 2 C) 3 m 2
D) 6 m 2 E) 5 m 2
FERIA DE
LIBROS
16. En el gráfico F1 y F2 son focos y B uno de
los vértices de la elipse . Si su lado recto
mide 10u, F1F2 12u y BM es diámetro del
6m círculo , calcule el área de dicho círculo.
5m
 M 
A) 5,65m B) 5,75m C) 5,85m

F1 F2 B
D) 5,80m E) 5,35m
14. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro T

para que la ecuación A) 17 u 2 B) 8, 5 u 2 C) 12, 5 u 2
4x 2 3y 2 8x 12y T 0 represente D) 12 u 2 E) 16, 5 u 2
una elipse?
A) T 15 B) T 12 C) T 16 LA HIPÉRBOLA
D) T 15 E) T 16 17. Determine la ecuación de la hipérbola con
centro en el origen de coordenadas, un
15. Un tanque es seccionado verticalmente por vértice y su foco en V1(3; 0) y F1 5; 0) ,
un soplete, determinando una sección elíptica respectivamente.
como muestra la figura tal que el eje mayor A) 9x 2 16y 2 144 B) 9x 2 7y 2 63
es el doble de su eje menor. Si la distancia
C) 16x 2 9y 2 144 D) 7y 2 9x 2 63
entre sus focos es 2 3m . Halle el área de la
E) 7x 2 16y 2 112
sección elíptica.
18. Al determinar la ecuación de la hipérbola

cuyos focos son los puntos ( 9; 4) y ( 1; 4) ,
y la longitud de su eje transverso es 6u, se
obtuvo Ax 2 By 2 Cx Dy 32 0.
Halle el valor de 2A 3B C D.
A) 13 B) 19 C) 25
D) 33 E) 39
19. Determine la ecuación de la hipérbola con D) 96 u 2 E) 26 u 2
centro en el origen de coordenadas, un foco
en el punto F1(0;6) , sabiendo que los vértices k )2 (x h )2
(y
22. La ecuación 1
trisecan al segmento que une los focos. M N
Corresponde a una hipérbola con vértices en
A) 8x 2 y2 32 B) 9x 2 4y 2 36
los puntos V1( 1; 3) y V2 ( 1;5) , y longitud
C) 8y 2 x2 32 D) 8x 2 3y 2 24
del lado recto es 2u. Calcule el valor de
E) 3x 2 16y 2 48
MN hk .
A) 42 B) 48 C) 56
20. Si V1 y V2 son vértices y  es una asíntota
D) 65 E) 72
de la hipérbola de ecuación:
(x 1)2 (y 1)2
: 1
4 9
Calcule el área sombreada (en u 2 ).
 Y 
P(5/3;n)
V1 V2
X
A) 1 u 2 B) 2 u 2 C) 3 u 2
D) 4 u 2 E) 6 u 2
21. Sea la ecuación de la hipérbola

: 9x 2 4y 2 54x 16y 79 0 . Calcule
el área (en u 2 ) de la región cuadrangular
cuyos vértices son los extremos del eje
transverso y los extremos del eje conjugado.
A) 48 u 2 B) 84 u 2 C) 92 u 2

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LA PARÁBOLA profundidad estará el nivel de agua?

2. Determine la ecuación de la parábola con A) 8m B) 9m C) 10m

A) 9y 2 108x 6y 200 0 las cuerdas focales de 25u.

B) 9y 2 108x 6y 205 0 A) y 2 12(x 3) B) y 2 12(x 4)

C) 9y 2 108x 6y 210 0 C) y 2 16(x 3) D) y 2 16(x 4)

D) 9y 2 108x 6y 215 0 E) y 2 16(x 2)

8. Un ebanista fabrica un portón compacto A) 30 2m B) 25 2m C) 20 2m

A) 5,65m B) 5,75m C) 5,85m

14. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro T

18. Al determinar la ecuación de la hipérbola

21. Sea la ecuación de la hipérbola

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