222.

Al simplificar la expresión
A) csc (2) – csc (2n + 1)
B) csc (2) + csc (2n + 1)
C) csc (2) – csc (2n)
A) sen(2x) B) sen(3x) C) cos(2x)
D) csc (2) + csc (2n)
D)cos(3x) E) tan(3x)
E) csc (2) – csc (2n – 1)
223. Determine el equivalente de:
Identidades de arco triple
A)2cos(20°) B) 2cos(50°)
218. Simplificar la expresión: C) 2cos(40°) D)2cos(70°)
E) 2cos(80°)
224. Simplifique la siguiente
expresión:
sen2(3A)csc2(A) + cos2(3A)sec2(A) +
2cos(4A)
A) 12cos2(2A) B) 12sen2(2A)
C) 6cos(4A) D) 6cos2(4A)
E) 6sen2(4A)
A) -4 B)-3 C) -1
D) 1 E) 3 225. Si E = cos2(6x) – cos(8x), la
expresión
219. Calcule el valor de
,
es equivalente a:
A)2sen(4x) B) 2cos(4x)
C) sen(8x) D)cos(8x)
A) 19 B) 21 C)38 E) 2cos(8x)
D) 45 E) 57
226. Calcule el valor de:
220. Calcule:

3
A) 3 B) 4 C)1
A) 4 3 B) 3 3 C) 2 3
3 3
D) E) 3
2 3 D) 3 E)
2
221. Reduzca la expresión: 227. En la figura mostrada, 2(BC) =
3(CD), calcule cos(2).

A) 1/4 B)1/2 C)1/3

D) 2/5 E) 3/7

35
 A) 2/3 B) 3/4 C) 5/6 Transformaciones
D) 2/5 E) 6/7
trigonométricas
228. Dadas las condiciones:
233. ¿En qué tipo de triángulo ABC se
cumple lo siguiente?
Calcule el valor de sen 2B + sen 2C = sen 2A
A) 1 B) 2 C) 3
A) Triángulo rectángulo
D) 4 E) 5 B) Triángulo obtusángulo
C) Triángulo equilátero
229. Calcule el valor de: D) No existe
25sen(5°).sen(10°).sen(50°).sen(70°). E) Triángulo isósceles
sen(85°).sen(110°).sen(130°)
A) 1/4 B) 1/2 C) 1 234. Simplifique la siguiente expresión
D) 2 E) 4 cos²10° + cos²50° + cos²70°

1 1
230. Calcule el valor de: A) 1 B) C)
4 2
3
D) E) 3
2
5 1 5 1 5 1 235. Calcule el valor de la expresión
A) B) C)
56 56 28   2   3 
P  sen2    sen2    sen2  
7  7   7 
5 1 5 2
D) E)
28 50 9 13 5
A) B) C)
2 2 4
231. Calcule el valor de: 3 7
D) E)
4 4

236. Si se cumple que

6
senx + seny =
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/2 5
D) 1 E) 2 2
cosx + cosy =
5
232. A partir de la igualdad: calcule sen(x + y)

4 1 1
A) B) C)
Calcule el valor de m2. 5 5 3
1 3
D) E)
A) 1 B) 2 C) 3 2 5
D) 6 E) 12
237. Elimine “x” de:
sen 5x + sen 3x = a

36
 cos 5x + cos 3x = b  
A)  3 cos 20º  
 3
 a2  b 2  2  2  a 2  b 2  2 2  
A) B) B)  3 cos10º  
2 4  3
 a2  b 2  2  2
 a2  b 2  2  2 
C)  3 sen20º  
2 
C) D)  3 
2 4
 2 
D)  3 cos 20º  
E)  3 
 4 
E)  3 cos 20º  
238. Los puntos P, Q, R y S en un tablero  3 
electrónico están conectados por
filamentos metálicos como muestra 241. Encuentre un equivalente de la
el gráfico. Las mediciones que siguiente expresión:
determinan las longitudes son 4 sen 2x.cos 4x.cos 6x – 2 sen x.cos 3x
QS = (sec 40°) u y QR =(sec 20°)u.
Si PS = (4sen 20°) u, halle . A) sen x . sen 15x . csc 5x
Q B) sen 2x . sen 15x . sec 5x
C) sen 2x . sen 15x . csc 5x
D) cos 2x . cos 15x . sec 5x

R 242. Determine la variación de la

siguiente expresión:
 sen( x + 20° ) cos( x -10° ) ; x  R
P S
A) 9° B) 10° C) 12°  3 1
D) 15° E) 8° A)   ;  B) (–1; 1)
 2 2
 1 3  1 3
239. Simplifique la siguiente expresión C)   ;  D)   ; 
 sen  x  3y   sen  3x  y    2 2  4 4
  sec  x  y  E) (1; –1)
 sen  2x   sen  2y  
1 243. Al reducir la expresión
A) 2 B) C) 4
2  4   6   
A  cos   tan    2sen  
D) 1 E)
1  7   7  7
4 se obtiene una de la forma
240. En la figura se representa un terreno  
semicircular de diámetro MN, sen p  1  siendo p un número
 7
además, ON = OM = 2m. Si el entero impar calcule el valor de p.
ángulo AOC mide 110°, halle el área
de la región sombreada. A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9

244. Al desplazarse un misil, su altura se

expresa en función del tiempo con la
siguiente ecuación

37
  7    SERIE,SUMATORIA Y
y  t   sen  t   sen  t  
 18   18 
PRODUCTORIA
Determine la máxima altura que
puede alcanzar dicho misil si la TRIGONOMETRICAS
distancia está expresada (en km).
248. Si se cumple:
A) 0,6 B) 0,5 C) 1,25 cos (1°) + cos (3°) cos (5°) + … +
D) 0,75 E) 0,8 k
cos (59°) =
4
245. Reduzca la expresión Halle k
ab ac bc 
E  4sen   sen   sen  
 2   2   2  A) csc (1°) B) sec (1°)
sen  a  b  c  C) 3 csc 1º  D) 3 sec 1º 
E) 2 csc 1º 
A) sen a – sen b – sen c
B) sen a + sen b – sen c 249. Al reducir la expresión:
C) sen a – sen b + sen c sen 1  sen  3  sen  5   ...  sen  89 
D) sen a + sen b + sen c
E) – (sen a + sen b + sen c) cos  3  cos  5  cos  7   ...  cos  91 
Se obtiene:
246. Hallar M + 2, si
cos 2 + cos 4 + cos 6  = 0 A) 2 sec  43  B)
2
sec  47
2
2
C) sec  45 D) 2 sec  47 
2
2 E) 2
3 2
 250. Calcule la suma de los n primeros
M términos de la sumatoria:
A) 4 2 B) 10 C) 2 cos2(x) + cos2(3x) + cos2(5x) + …
D) 8 E) 6
n 1
A)  sen  4nx  csc  x 
247. Calcule el valor de la expresión 2 4
n 1
B)  cos  4nx  sec  2x 
2 4
  4   5    2   5   n 1
 cos    cos    cos    cos   
 11   11    11   11   C)  sen  4nx  csc  2x 
E 2 4
  3   3  
 cot    cot    D)
n 1
 cos  4nx  cos  x 
  22   11  
2 4
n 1
11 11 11 E)  sen  4nx  sen  2x 
A) B) C) 2 4
8 4 2
11 11 251. Determine la suma de los n
D) E)
4 8 primeros términos de la sumatoria:

38