Clasificación de Funciones

Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución,
sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el
denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que
hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría.
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real xle hace corresponder la
potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón
trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cosen x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x
Funciones hiperbólicas
Las funciones hiperbólicas son combinaciones especiales de exponenciales ex y e-x y se
denominan como seno, coseno….hiperbólico. Al igual que con las funciones
trigonométricas, también llamadas “circulares”, hay 6 funciones hiperbólicas:
–Seno hiperbólico senh x:
La función seno hiperbólico. Fuente: F. Zapata a través de Geogebra.

–Coseno hiperbólico cosh x:
–Tangente hiperbólica tanh x:
–Cosecante hiperbólica csch x:

–Secante hiperbólica sech x:
–Cotangente hiperbólica coth x:
Un cable flexible, hecho de material uniforme y colgado entre dos puntos, toma la forma
de una curva llamada catenaria, la cual se expresa como un coseno hiperbólico:
I.2.e) Funciones trigonométricas inversas

Corresponden a las inversas de las funciones trigonométricas. Por ejemplo, ¿cuál sería el
ángulo (arco) cuyo seno vale 0.5?
La respuesta es el arc sen 0.5, que se lee “arco seno de 0.5”, y este ángulo es 30º, aunque
en principio, este no sería el único ángulo cuyo seno vale 0.5, puesto que la función sen x
es periódica. Lo que sucede es que si se toma la función sen x en todo su dominio, no
tendría inversa, por lo que no podría definirse la función arcoseno. La cuestión queda
zanjada restringiendo todo a los ángulos comprendidos entre -π/2 y +π/2.
Esto se puede expresar así:
Si arc sen x = θ, quiere decir que sen θ = x
Con -π/2 ≤ θ ≤ π/2.
También es posible definir inversas para las demás funciones trigonométricas, por
ejemplo: arc cos x = θ y así. Para cada una se restringe el rango adecuadamente, para que
sea la inversa de la correspondiente función trigonométrica.
II) Funciones según su simetría
II.1) Función par
Si para todo x perteneciente al dominio de f(x) se cumple que:
f(x) = f(-x)
Se dice que la función es par, como las que siguen:
 f(x) = x2 – 3
 g(x) = cos x

Por ejemplo, haciendo x = 1 en f(x) = x2 – 3 se obtiene:
f(1) = 12 – 3 = -2.
Y si se hace x = -1, entonces:
f(-1) = (-1)2 – 3 = -2.
Ambos resultados son idénticos.
Las funciones pares tienen simetría alrededor del eje vertical, como se aprecia en la figura
anterior.
II.2) Función impar
Por otro lado, si:
f(-x) = -f(x)
La función es impar.
Por ejemplo la función f (x)= 1/x de la figura superior es impar, ya que:

f(-x) = -1/x
Y
-f (x) = -1/x
Otra importante función impar es f(x) = sen x.
Nótese que las funciones impares tienen simetría de rotación de 180º alrededor del
origen (la gráfica no se altera si cada punto de la misma se gira 180º respecto al origen de
coordenadas).
III) Función según la expresión de la variable
III.1) Funciones explícitas
Se expresan directamente en términos de la variable dependiente como y = f(x). Por
ejemplo:
 f(x) = x3
III.2) Funciones implícitas
En las funciones implícitas ninguna de las variables aparece despejada. Se expresan como
F(x,y) =0, tales como:
 x2 + y2 -3xy = 0
 xy= – x2+ x-5
Las funciones descritas a lo largo de este artículo son funciones explícitas.
IV) Funciones según su gráfica
De acuerdo a su gráfica, las funciones pueden ser continuas o discontinuas. Las funciones
continuas se pueden trazar sin necesidad de interrumpir el trazo, en cambio, las funciones
discontinuas presentan saltos. En la siguiente imagen, la función es discontinua en x = a:
Ejemplos de funciones continuas son la función lineal, la función cuadráticas y las
funciones seno y coseno. Y entre las funciones discontinuas son la función escalonada y la
función tangente.
V) Funciones según la relación entre los elementos del
dominio y el rango
V.1) Función inyectiva
Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos distintos en el conjunto de partida
o dominio, que tengan la misma imagen en el conjunto de llegada.
Supóngase que se tienen funciones reales, a menos que se especifique otra cosa, por
ejemplo:
f(x) = 5x -2
Todo valor de x perteneciente al dominio de f(x), que es el conjunto ℛ de los números
reales, tiene una imagen única, también real. En cambio, en esta otra función:
g(x) = x2
Hay elementos diferentes en el dominio que tienen la misma imagen, por ejemplo x 1= 2 y
x2= -2:
g(2) = g(-2) = 4.
La forma de identificar una función inyectiva a partir de su gráfica es trazando una recta
horizontal, si esta corta a la curva en más de un punto, la función es no inyectiva.
A la izquierda una función no inyectiva, nótese que hay varios puntos de la gráfica con la misma
coordenada vertical. A la derecha una función inyectiva, en la cada uno de los puntos de la curva
tiene una coordenada “y” particular. Fuente: F. Zapata.
V.2) Función sobreyectiva
En las funciones sobreyectivas, todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de
algún elemento del conjunto de partida. Un ejemplo de función sobreyectiva es la misma
f(x) = 5x -2, pero g(x) = x2 no lo es, puesto que los valores que toma g(x) son únicamente
los reales positivos y el 0.
Sin embargo, el dominio pudiera redefinirse para que g(x) fuera sobreyectiva, si por
ejemplo se cambia a todos los reales positivos más el 0.
V.3) Función biyectiva
Por último, una función que sea a la vez inyectiva y sobreyectiva, se denomina biyectiva.
Ejemplos de funciones biyectivas son: la función afín, la función exponencial y la función
logaritmo.

Clasificación de Funciones

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Clasificación de Funciones

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Clasificación de Funciones

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Clasificación de funciones

La función seno hiperbólico. Fuente: F. Zapata a través de Geogebra.

–Tangente hiperbólica tanh x:

–Cosecante hiperbólica csch x:

–Cotangente hiperbólica coth x:

I.2.e) Funciones trigonométricas inversas

Por ejemplo la función f (x)= 1/x de la figura superior es impar, ya que:

También podría gustarte