Cuestionario Funciones

CUESTIONARIO SOBRE: FUNCIONES REALES.
1. ¿Qué es una relación?
Es un vinculo o correspondencia entre dos conjuntos. Un subconjunto

cualquiera formado por pares ordenados de dos conjuntos.
2. ¿Qué es una función?
Es una relación que se establece entre dos conjuntos, donde a cada

elemento del primer conjunto de partida, se le asigna un único elemento
del segundo conjunto de llegada.
3. ¿Cuál es la notación de las funciones?
Una función se denota como f: A ---> B ó (a) --→ f(a) ó y=f(x)
4. ¿Qué es una función real de variable real?
Es una función numérica de variables dependientes e independiente

reales, donde tanto los conjuntos A y B de partida y llegada con
elementos x ∈ A ⊆ R, y ∈ B ⊆ R
5. Defina y explique los elementos de una función:

a. Variables
i. Variable independiente
ii. Variable dependiente
b. Pares Ordenados
c. Dominio
d. Rango
Variables: Independiente “x” o simplemente variable, representa

cualquier elemento del conjunto de partida; Dependiente “y” o función,
representa la imagen del valor x a través de la función perteneciente al
conjunto de llegada.
Pares ordenados: cada pareja de valores (x,y) tomados como el primer

elemento x del conjunto de partida, y un elemento y del conjunto de
llegada.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable

independiente x, de modo que una función dada tenga sentido bajo
ciertas condiciones.
Rango: Conjunto de valores que dependiendo de la variable

independiente, puede tomar una función dada. También se le conoce
como Recorrido. No confundir con el Codominio, que es el conjunto de
todas las imágenes del dominio, aunque pueden ser idénticos para
ciertas funciones.
6. Explique las condiciones para calcular el dominio de una función real.
Depende del tipo de función y de las restricciones o condiciones que

deban cumplir sus elementos. Por ejemplo, en las funciones racionales
compuestas por un numerador y un denominador, se exige que el
denominador jamas debe anularse o en funciones irracionales de
índice par, el subradical debe ser mayor o igual a cero; estas
elementos que cumplen con estas restricciones deben ser excluidos del
dominio.
7. Explique las condiciones para calcular el rango de una función real.
Se puede determinar gráficamente observando la extensión vertical de

la curva que describe la función en el plano cartesiano; se puede
también obtener por razonamiento lógico sobre las imágenes de la
función ó en ciertos casos como en funciones inyectivas, estas pueden
ser invertidas, siendo el dominio de la función inversa el rango de la
función.
8. Explique los tipos de funciones y realice un diagrama sagital para cada una:
a. Inyectiva
b. Sobreyectiva
c. Biyectiva
Inyectiva: una función f: X --→ Y es inyectiva, si a elementos distintos

del conjunto dominio X les corresponden elementos distintos en el
conjunto codominio Y de f . Es decir, cada elemento del conjunto Y
tiene a lo sumo una preimágen en X, o, lo que es lo mismo, en el
conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma
imagen.
Sobreyectiva: una función f: X --→ Y es sobreyectiva si está aplicada

sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la
imagen de como mínimo un elemento de X, es decir, el codominio es
idéntico al rango. Formalmente, ∀ y Y, ∃ x ∈ X / f(x) = y
Biyectiva: una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y
sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjungo de salida
tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento
del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de
salida.
9. Indique y explique con un ejemplo las operaciones algebraicas con

funciones.
Dadas dos funciones f(x) y g(x), es posible crear nuevas funciones de

forma algebraica como:
h(x) = f(x) + g(x) ó h(x) = f(x) – g(x)
i(x) = f(x)*g(x)
j(x) = f(x) / g(x), g(x) ≠ 0
Por ejemplo, si f(x) = 3*x2-5x+6 donde si x=-2,

f(-2) = 3*(-2)2-5(-2)+6 = 3*4+10+6 = 12+10+6 = 28
y si g(x) = 2*x+9, g(-2) = 2(-2) + 9 = -4 + 9 = 5
luego f(-2)-g(-2) = 28 – 5 = 23
10. ¿Qué son funciones compuestas?
Dadas dos funciones f(x) y g(x), una función compuesta es una función
formada por la composición o aplicación sucesivas de otras funciones.
Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al
mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la f
unción restante.
La notación que suele aplicarse es h(x) = (f ◦ g)(x) = f [ g(x) ]
11. ¿Qué son funciones periódicas?
Es aquella función que repite los valores de sus imágenes cada cierto
valor de la variable independiente, esto es, f(x) = f ( x + T ) donde T se
denomina período y este número pertenece al dominio de f. Ejemplos
de este tipo de función son las funciones trigonométricas como, sen(x)
y cos(x) de periodo 2π.
12. ¿Qué son funciones acotadas?
Son funciones donde para cada x de su dominio, m y M números

reales, f(x) ≤ M (acotado superiormente) ó f(x) ≥ m (acotado
inferiormente) ó m ≤ f(x) ≤ M (acotada)
13. ¿Qué son funciones pares e impares?
Una función es par si f(x) = f(-x) (simétrica respecto al eje y).

Una función es impar si -f(x) = f(-x) (simétrica respecto al origen).
14. ¿Qué es una función monótona?
Una función se denomina creciente si para todo x 1, x2 ∈ Domino f, con

x1 < x2 entonces f(x1) < f(x2).
Una función se denomina decreciente si para todo x 1, x2 ∈ Domino f, con
x1 < x2 entonces f(x1) > f(x2).
Una función se denomina monótona, si esta es siempre creciente ó
decreciente para todo valor x de su dominio.
15. ¿Qué son los extremos relativos de una función?
Son los valores de x para los que f(x) alcanza una cota máxima M > f(x)
ó una cota mínima m < f(x) en un intervalo o entorno de x dentro del
dominio de f.
16. ¿Cómo se hallan los puntos de corte con los ejes de forma analítica?
Para cortar el eje y (eje de ordenadas, plano cartesiano) se evaluá la

función (si es posible) en x=0, luego el punto de corte con el eje y sera
el par ordenado [0,f(0)].
Para cortar el eje x (eje de abscisas, plano cartesiano) se buscan las
raíces de f, es decir, aquellos valores x donde f(x)=0, por ejemplo, si f(x)
= x2+2x-15 = (x+5)(x-3) esta tiene raíces en a=-5 y b=3, donde
f(-5)=f(3)=0, luego f corta el eje x en x=a y x=b, es decir, los puntos
(a,0) y (b,0) ó (-5,0) y (3,0).
17. ¿Cómo se grafican las funciones en el plano R? ¿Qué es un producto

cartesiano?
Obteniendo una tabla de valores x pertenecientes al dominio de f,

y=f(x) (codominio de f), y [x,f(x)], estos últimos pares ordenados o
puntos se grafican en un plano cartesiano, y son unidos en
poligonales de izquierda a derecha formando una curva.
El producto cartesiano es un conjunto formado por todos los pares

ordenados (x,y) de dos conjuntos dados X, Y con x ∈ X, y ∈ Y.
18. ¿Qué son las funciones a trozos?
Las funciones definidas a trozos, se definen parcialmente de manera

distinta, con diferentes leyes de correspondencia, para ciertos valores
o intervalos de su dominio; el cuerpo de la función suele ser una lista
de expresiones matemáticas asociadas a subconjuntos del dominio.
19. ¿Qué es la función inversa? ¿qué condiciones debe cumplir una función
para tener función inversa?
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Dada y=f(x), f(x) tiene inversa si y solo si es biyectiva.

La función inversa debe cumplir que al componerla con f debe dar la
identidad, esto es:
(f ◦ f- -1)(y) = f [ f -1(x) ] = y
(f -1 ◦ f)(x) = f -1 [ f(x) ] = x
De esto se puede concluir que, el dominio de f(x) es el rango de f −1(y); y el

dominio de f−1(y) es el rango de f(x).
20. ¿Qué es el estudio completo de una función real?
El estudio completo de una función comprende su caracterización donde se

deben determinar;
Su Dominio y su Rango.
Su Gráfico.
Sus puntos de corte con los ejes cartesianos.
Su comportamiento, creciente, decreciente, monotonía.
Extremos relativos (y/o absolutos).
Cotas y rectas asíntotas.
Paridad, periodicidad, concavidad, puntos de inflexión, discontinuidades, etc.

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1. ¿Qué es una relación?

Es un vinculo o correspondencia entre dos conjuntos. Un subconjunto

2. ¿Qué es una función?

Es una relación que se establece entre dos conjuntos, donde a cada

3. ¿Cuál es la notación de las funciones?

Una función se denota como f: A ---> B ó (a) --→ f(a) ó y=f(x)

4. ¿Qué es una función real de variable real?

Es una función numérica de variables dependientes e independiente

5. Defina y explique los elementos de una función:

Variables: Independiente “x” o simplemente variable, representa

Pares ordenados: cada pareja de valores (x,y) tomados como el primer

Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable

Rango: Conjunto de valores que dependiendo de la variable

Depende del tipo de función y de las restricciones o condiciones que

7. Explique las condiciones para calcular el rango de una función real.

Se puede determinar gráficamente observando la extensión vertical de

Inyectiva: una función f: X --→ Y es inyectiva, si a elementos distintos

Sobreyectiva: una función f: X --→ Y es sobreyectiva si está aplicada

9. Indique y explique con un ejemplo las operaciones algebraicas con

Dadas dos funciones f(x) y g(x), es posible crear nuevas funciones de

Por ejemplo, si f(x) = 3*x2-5x+6 donde si x=-2,

10. ¿Qué son funciones compuestas?

11. ¿Qué son funciones periódicas?

12. ¿Qué son funciones acotadas?

Son funciones donde para cada x de su dominio, m y M números

13. ¿Qué son funciones pares e impares?

Una función es par si f(x) = f(-x) (simétrica respecto al eje y).

14. ¿Qué es una función monótona?

Una función se denomina creciente si para todo x 1, x2 ∈ Domino f, con

15. ¿Qué son los extremos relativos de una función?

Para cortar el eje y (eje de ordenadas, plano cartesiano) se evaluá la

17. ¿Cómo se grafican las funciones en el plano R? ¿Qué es un producto

Obteniendo una tabla de valores x pertenecientes al dominio de f,

El producto cartesiano es un conjunto formado por todos los pares

18. ¿Qué son las funciones a trozos?

Las funciones definidas a trozos, se definen parcialmente de manera

Dada y=f(x), f(x) tiene inversa si y solo si es biyectiva.

De esto se puede concluir que, el dominio de f(x) es el rango de f −1(y); y el

20. ¿Qué es el estudio completo de una función real?

El estudio completo de una función comprende su caracterización donde se

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