INSTITUTO NACIONAL DE SAN

BARTOLO
CIENCIAS NATURALES

TEMA 1: ERROR E INSERTEZA EN LAS MEDIDAS

TEMA 2: MEDIDA Y ERROR

TEMA 3: SUMA Y RESTA DE INSERTESAS

LOGISTICA Y ADUNAS

SECCION: 1° “E”
PROFESOR: ALEX CAMPO

INTEGRANTES
-MELANY LISBETH VILLEDA DE JESUS
-ERNESTO ALEXANDER ARGUETA AREVALO
-ASHLY ALEXANDRA TEOS ALVAREZ
-KENIA ALEJANDRA SALGUERO MOLINA
-JEFFERSON ESAU PALMA GRACIA
 INTRODUCCION

Se estudió la medición e incerteza, así mismo la experiencia en la práctica se

hace ver que cuando se repite una medición, se pueden obtener distintos valores,
aunque no exista una equivocación por parte de la persona que está desarrollando
el experimento.
La variación en los resultados de cada medición pone al descubierto la incerteza
en la determinación del resultado de cada objeto medido, también puede aparecer
fluctuaciones cuando la magnitud a medir no es exactamente estable o no está
perfectamente determinada.
Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o sustancia, que
puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser
medido.
En este reporte se pretende entender las distintas variaciones en la medición de
varios cuerpos dados, y a través de ello se logrará interpretar, los datos obtenidos
a través de su medición.

Lo importante en una medida es encontrar el número aproximado y estimar el

error que se comete al tomar ese valor.  Los errores de medición que se pueden
de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y
compensaciones, se denominan sistemáticos y se relacionan con la exactitud de
las mediciones.

La importancia de las mediciones crece permanente todos los campos

de la Ciencias y la técnica.
Para profundizar más sobre lo q son las mediciones primero es
necesario saber y conocer que es medir por tanto no haremos las
siguientes preguntas:
¿Qué es medida? Medir es el acto q se realiza para obtener de las
mediciones de un objeto, lugar respetando un patrón de medida
especifico.
 INDICE

Objetivo _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4

Desarrollo _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5

Conclusión _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13

Recomendación _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 14

Bibliografía _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15

Anexos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16

Objetivo
Objetivo General: Se deberá comprender el motivo por el cual se tiene que
calcular la incerteza en cada medida tomada, para así dar respuestas claras y
precisas.
Objetivos Específicos:
Se explicará la causa del porque se da la incerteza en las mediciones realizadas.
Se reconocerá la importancia del análisis de error en el proceso de medición de un
objeto dado.
Se expresará las medidas de destinitos objetos con sus correspondientes
incertezas.
OBJETIVO DE LA MEDIDA:
La medición es un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar una
unidad de medida seleccionada con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se
desea medir, para averiguar cuántas veces la unidad está contenida en esa
magnitud.
OBJETIVO DE ERROR:
Las pruebas de ensayo y error son las distintas pruebas que se le hacen a un
producto las cuales se analizan y se comercializa la mejor. el objetivo de
realizarlas es llegar a tener un buen producto final y que el mismo logre pasar los
filtros de calidad y salud propuestos por la empresa.
En el ámbito científico es común el realizar mediciones repetidas de una o más
variables, cada una con sus incertidumbres individuales. Estas incertidumbres
son de tipo instrumental que se puede conocer dadas las características del
instrumento de medición, o de tipo aleatorio que proviene de numerosos factores
que la mayor de las ocasiones son difíciles de controlar.

Tema 1: Error e incerteza en las medidas

Medir es determinar el valor de una magnitud física comparándola con un patrón
que se denomina unidad de medida. Desafortunadamente, no es posible realizar
una medida libre de errores, estos errores pueden deberse a múltiples causas.
El orden de magnitud del error total de la medida es su precisión. Cuando se da el
valor de una magnitud física, es conveniente saber cuan fiable es ese valor; esta
fiabilidad nos la mide la precisión, y para conocerla hay que estimar el error.
Cuando se efectúan mediciones de cualquier índole el resultado de la misma no
es exacto. Existe siempre una incerteza. Esta incerteza se debe a que los
aparatos están graduados en forma discreta.
Si se toma por ejemplo la determinación de la distancia “d” entre dos puntos A y B
utilizando distintos aparatos de media:
1. Una regla graduada en metros:

2. Una regla graduada en decímetros:

3. regla graduada Una en centímetros:

Con el aparato 1 se puede observar el valor de “d” esta entre 0 m y 1m pero
es forzado estimar la primera cifra decimal. La lectura daría, d= 0.9 + 0.5
Con ello se quiere indicar que la distancia entre A y B está cerca de 0.9,
pero que con toda seguridad está entre 0.9-0.5m=0.4m y 0.9+0.5=1.4m La
incerteza en la medida es de +0.5 esto es, de más o menos la mitad de la escala
más pequeña que el aparato.
Por que se toma + 0.5m en el resultado y no +0.2m? En cierto sentido la
escogencia es convencional; existen personas que pueden leer esta distancia con
una incerteza menor. Pero mayor será la posibilidad de cometer un error y mayor
será también el número de personas que estén en desacuerdo con el resultado de
la medida en cuanto más pequeña sea la incerteza. Sin embargo, todos estarán
de acuerdo si se toma la incerteza como + (mitad de la escala menor)

De acuerdo a lo anterior, los resultados de la medición de la distancia “d” serian:

los resultados para suelen describirse de la siguiente forma:

En donde la última cifra en cada medida es siempre una cifra estimada. El número
de dígitos tiene el resultado que se conoce como el número de cifras significativas.
Por supuesto, está implícito en la notación anterior que hay una incerteza de
+0.5m+0.5m+0.5 en respectivamente.
Lo ilustrado hasta este momento para la medición de una distancia, es válido para
cualquier medición: todo resultado debe escribirse de la forma
Puede mejorarse muchas veces la incerteza en una medida efectuando la varias
veces y haciendo un tratamiento estadístico de los resultados. Para calcular
el valor más probable y estimar su incerteza se procede de la manera siguiente:

1. se supone que se toma n medidas de una cantidad x. Sean los

resultados de estas medidas. se leen hasta la primera cifra
estimada y no se toma en cuenta la incerteza introducida por el aparato de
medida.
2. El valor más probable de la medida es el valor promedio aritmético de todos
los x detona por (x).

3. La incerteza en las medidas es el valor promedio de las distancias

(desviaciones) de cada dato x a (x). Esta incerteza se llama desviación
media absoluta.

El resultado final de la media es: .

Se supone en lo anterior que la distribución de datos es aproximadamente normal.
Existen también errores en los proceso de medida. Si se toma por ejemplo la
medición del intervalo de tiempo entre dos sucesos o eventos, utilizando
cronómetros graduados en décimas de segundo. De acuerdo a lo tratado
anteriormente, toda lectura que se realice tendrá una incerteza de
Pero debido al tiempo de reacción de cada individuo, sedará siempre un error en
la medida. Algunos con un tiempo de reacción corto, accionarán el cronómetro
casi inmediatamente. Otros, con un tiempo de reacción, mayor los accionarán
mucho más tarde. Algo similar sucederá al detener los cronómetros. Es
conveniente en este caso particular, estimar el tiempo promedio para corregir un
tanto el error introducido.
Otro tipo de errores son los llamados errores sistemáticos o constantes. Por
ejemplo si una muestra se pesa en una balanza de solamente 0.996gramos, la
masa de la muestra será siempre de 0.004 gramos más pequeña. Si se toma
medidas de las masas de varios objetos con esta balanza, se estará cometiendo el
mismo error en forma sistemática. Para corregirlo se tendría que volver a calibrar
el instrumento.
Por último los errores accidentales, aleatorios o estadísticos son los resultantes de
la contribución de numerosas fuentes incontrolables que desplazan de forma
aleatoria el valor medio por encima y por debajo de su valor real. Los errores
accidentales, al contrario de los errores sistemáticos, son inevitables y están
presentes en todo experimento.
Finalmente, muchas veces se calculan cantidades partiendo de cantidades
medidas utilizando las operaciones aritméticas. Es claro que, siendo inciertas las
cantidades medidas, lo serán también las calculadas.
Se dice que la incerteza se propaga de las primeras a las últimas. Las reglas para
operar con cantidades inciertas son las siguientes:

En los enunciados, (x) representan el valor promedio de una secuencia de datos

o lectura individual de una cantidad X con todas sus cifras significativas, y .
representan la desviación media absoluta de los datos X a la incerteza de X,
según el caso.
Cifras Significativas:
Se establece que el valor de una medida no puede tener más precisión que la que
tiene su error. El procedimiento consiste en redondear en primer lugar el valor del
error para que solo tenga una cifra distinta de cero y por tanto determinar el orden
de magnitud de la cifra más significativa. Y en segundo lugar redondear el valor de
la medida. Criterios para redondear:
 1. El valor de la medida y la incerteza deben expresarse en las mismas
unidades.
2. En la incerteza solo debe emplearse una cifra distinta de cero, se hará una
excepción cuando la cifra más significativa distinta de cero es el1 y la
segunda cifra es menor o igual que 5, en cuyo caso debe mantenerse la
cifra que sigue al 1 para expresar el error.
3. Si la primera cifra que se suprime es mayor que 5, la última cifra
conservada debe aumentarse en 1 unidad.
4. Si la primera cifra que se suprime es menor que 5, la ultima cifra
conservada no varia.
Para determinar si el error de la medida es grande o no en comparación con esta,
recurre al denominado error relativo: . Expresado en porcentaje

Tema 2: Medida y error

MEDIDA: La medición es un proceso básico de la ciencia que se basa en

comparar una unidad de medida seleccionada con el objeto o fenómeno cuya
magnitud física se desea medir, para averiguar cuántas veces la unidad está
contenida en esa magnitud.
También se define la medición como la cuantificación de los atributos de un objeto
o evento, que puede utilizarse para comparar con otros objetos o eventos.
El alcance y la aplicación de la medición dependen del contexto y la disciplina. En
las ciencias naturales. El alcance y la aplicación de la medición dependen del
contexto y la disciplina. En las ciencias naturales Sin embargo, en otros campos
como la estadística, así como en las ciencias sociales y ciencias del
comportamiento, las mediciones pueden tener múltiples niveles, que incluirían
escalas nominales, ordinales, de intervalo y de razón.
La medición es una piedra angular del comercio, la ciencia, la tecnología y la
investigación cuantitativa en muchas disciplinas. Históricamente, existían muchos
sistemas de medición para los variados campos de la existencia humana con el fin
de facilitar las comparaciones en estos campos.
A menudo se conseguían mediante acuerdos locales entre socios comerciales o
colaboradores. A partir del siglo XVIII, los desarrollos progresaron hacia
estándares unificados y ampliamente aceptados que dieron lugar al moderno.
Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema reduce todas las medidas
físicas a una combinación matemática de siete unidades básicas. La ciencia de la
medición se desarrolla en el campo de la metrología.

ERROR: Uno de los grandes problemas de la ciencia es la falsa imagen que

tenemos de ella. La escuela y los medios de comunicación la presentan como un
método infalible que produce verdades absolutas, descubiertas por individuos
superiores al común de los mortales.
Es importante romper el mito y mostrar que la ciencia real es una actividad
humana como cualquiera, llevada a cabo por personas comunes. Y que cometer
errores es parte de su funcionamiento normal.
Los errores en ciencia caen generalmente en dos categorías: Los individuales y
los colectivos. Los primeros son simplemente los que cometen los científicos en su
trabajo diario, que consiste en resolver problemas científicos. Un problema
científico es algún fenómeno de la naturaleza que no entendemos y queremos
entender.
Lo que hace un científico para abordar un problema es generar hipótesis, intentos
de explicación, y luego someterlas a prueba para ver si logran dar cuenta
satisfactoriamente de los hechos (algo muy parecido a lo que hacen los
detectives). Si la hipótesis resiste las pruebas, se considera útil. En caso contrario
—el más común—, se desecha y se busca otra mejor.
 Tema 3: Suma y restas de incertezas

Suma o Resta de cantidades medidas

Pudiera parecer intuitivo que dadas las cantidades X, Y, Z, … y sus
incertidumbres δX, δY, δZ, etc., la incertidumbre de la nueva cantidad R
calculada a partir de la suma o resta de X, Y, Z,… sea simplemente la suma de
las incertezas.

Esto puede dar lugar a resultados ambiguos. Por ejemplo, si un número. A tiene
una incerteza δA positiva se suma con un número B con incerteza δB negativa e
igual a δA, el resultado de sumar las incertezas daría un número cero. La
ambigüedad es que dos números con incertidumbres no pueden dar un tercer
número con certeza absoluta.
Para eliminar esta ambigüedad se elevan al cuadrado las incertidumbres de cada
cantidad (que aporta solo resultados positivos) y enseguida se obtiene la raíz
cuadrada de la suma.
Ejemplo
Suponga que se han medido la posición inicial como x1=9.3±0.2 m y la final como
x2=14.4±0.3 m. El desplazamiento es Dx=x2-x1=14.4 m -9.3 m = 5.1 m. El error
en el desplazamiento calculado es (0.2! + 0.3!) =0.36 m.
Multiplicación de cantidades medidas
De la misma manera que se establece para las sumas y restas, se puede obtener
la incertidumbre para el caso de multiplicación y división:
Note que para el objetivo del cálculo del error, no existe diferencia entre una
multiplicación y una división.
Ejemplo
Se mide un desplazamiento de x=5.1±0.4 m durante un tiempo de t=0.4±(-0.1) s.
Calcular la velocidad promedio y el error en la velocidad promedio.

La incerteza en el cálculo de velocidad es:

Multiplicación por una constante.

Si se requiere multiplicar una cantidad medida X por una constante c:

Esta expresión es equivalente a la de multiplicación con el caso particular de que

la incertidumbre en c es δc = 0.
 Conclusión

Cuando se desea realizar el cálculo de una nueva cantidad basado en

mediciones de otras que tienen una incerteza asociada se requiere “propagar” el
error hacia esta nueva cantidad. La propagación del error es simplemente el
proceso de determinar la incerteza de un cálculo que se basa en una operación.
Por ejemplo, en el laboratorio se miden el tiempo y el desplazamiento para poder
calcular la velocidad de un objeto. Debido a que ambos, distancia y tiempo, se
miden con un cierto grado de incertidumbre, afectará la respuesta final.
La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y su error,
expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de
magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
Con una sola medida, se indica el error instrumental, que es la mitad de la menor
división de la escala del instrumento usado. Sin embargo, con n medidas directas
consecutivas, se considera el error cuadrático de la media (una desviación
estándar de la población de las medias). A todo caso, se utilizará el mayor de
ambos errores.
Cuando al realizar una serie de de medidas de una misma magnitud se obtiene los
mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero; lo que
sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la
incertidumbre asociada al aparato de medición.
En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil, cuando las medidas son
reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división mas
pequeña del instrumento, la cual se conoce como resolución.
La existencia de diversos patrones de medida para una magnitud, ha creado
dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de
resultados de investigaciones científicas, etc. La selección y adopción de los
patrones para medir las magnitudes físicas es el resultado de una convención, y
su definición es hasta cierto punto arbitraria.
Recomendación
 Referencias o bibliografía

Víctor Yepes Piqueras

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Catedrático de
Universidad en el área de Ingeniería de la Construcción.

 J.G. Roederer, “Mecánica elemental”, EUDEBA (1963)

 F. Cernuschi, F.I Greco, “teoría de errores de mediciones”,
EUDEBA, buenos aires (1968)
 A. Maiztegui, R. Glesier, “ introducción a las mediciones de
laboratorio” Kapelusz, buenos aires (1980).
 Anexos
Ejemplos de medición :
cinta métrica.
Tester.
Pie de rey