Este documento contiene 10 problemas de geometría que involucran figuras como circunferencias, triángulos, cuadrados y trapecios. Cada problema presenta una figura geométrica con medidas dadas y pregunta por una longitud desconocida. Los problemas deben resolverse aplicando propiedades geométricas como tangencia, simetría, ángulos internos y externos, circunferencias inscritas y circunscritas.
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Este documento contiene 10 problemas de geometría que involucran figuras como circunferencias, triángulos, cuadrados y trapecios. Cada problema presenta una figura geométrica con medidas dadas y pregunta por una longitud desconocida. Los problemas deben resolverse aplicando propiedades geométricas como tangencia, simetría, ángulos internos y externos, circunferencias inscritas y circunscritas.
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Semana 4 Simulacro
1. Se tienen tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos, con centros
A , B y C, respectivamente. El punto M es el punto de tangencia entre dos circunferencias y pertenece al lado BC . Si AB= 5 cm , AC= 7 cm y BC = 8 cm , entonces la longitud ( en cm ) de AM es A) √ 16 B) √ 17 C) √ 18 D) √ 19 E) √ 20 2. En un cuadrado ABCD , se dibuja una semicircunferencia de diámetro el lado ABinterior al cuadrado. Luego , se traza la tangente CT a la semicircunferencia cuya prolongación interseca al lado AD en el punto E. Si el lado del cuadrado mide 2 cm , entonces la longitud ( en cm ) de CE es 5 7 A) 3 B) C) D) 4 E) 5 2 3 3. Sea P un punto interior al rectángulo ABCD. Si AP= 5 cm , BP= 6 cm y PC= 7 cm , entonces la longitud ( en cm ) de PD es A) 2 √15 B) 2 √ 14 C) 8 D) 6 E) 3 √ 10 4. En un triángulo acutángulo ABC, de incentro I y circuncentro O. Si las longitudes de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita miden r y R, respectivamente, entonces la longitud de IO es A) √ R2−2 Rr B) √ R2−3 Rr C) √ R2 + Rr D) √ 2 R 2−Rr E) √ R2 +2 Rr 5. ABCDEFGHI es un nonágono regular . Si CI= 8 √ 3 cm , entonces la longitud (en cm ) de la perpendicular trazada desde el centro de la circunferencia circunscrita al polígono a la cuerda AD es A) 3 B) 4 C) 3,5 D) 4,5 E) 5 6. En un triángulo ABC, m∠ ABC =2m ∠ BCA . Si AB= c y AC = b , entonces la longitud de BC es b2−c2 b2 +c 2 b+c b2−c2 A) B) C) √ bc D) E) c bc 2 2c 7. Un cuadrado se inscribe en un sector circular cuyo ángulo central mide 60º y el radio del sector circular mide R. Si dos de sus vértices del cuadrado están en el arco del sector , entonces el perímetro del cuadrado es A) 4 R ❑√ 3− √ 2 B) 4 R √ 2−√3 C) 4 R √ 3−√ 2 D) 4 R √ 2+ √ 3 E ¿ 4 R √3+ √ 2 8. En un cuadrado ABCD , se ubica el punto medio M del lado CD y se construye el cuadrado simétrico AB1C1D1 respecto del eje de simetría AM ´ . Si la longitud del lado AB es l , entonces la longitud de D D1 es l√5 2l √ 5 3l √ 5 2l √ 5 3l √ 5 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 5 9. ABCD y A1 BC D1 son rombos simétricos respecto de la recta que contiene al lado BC . Las diagonales AC y BD se intersecan en el punto O, y el punto O1 es su simétrico. Si m∠ BAC =120º y AB=l , entonces la longitud de O O1 es l l l√3 A) B) C) D) l E) l √ 2 2 3 2 10. El trapecio ABCD , está inscrito en una circunferencia cuyo radio mide ( √ 2−1 ) cm, y el centro de la circunferencia está en el interior del traperío. Si las bases son AB= l 4 y CD= l 3 , entonces la longitud (en cm ) de la altura del trapecio es 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6