INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRIVADO DOCENTE: Chirito Grados, Joel

“Santa Rosa de Lima” CURSO: Matemática

R.M. Nº 715 – 2018 - MINEDU

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Es un conjunto de reglas y principios que nos 1.2. Principio de la Base

ayudan a una buena lectura y escritura de los La base es un entero mayor que la unidad, el
números. cual nos indica las unidades necesarias y
suficientes de un orden cualquiera para
Numero formar una unidad del siguiente orden
es un ente matemático que permite cuantificar (orden inmediato superior)
los elementos que observamos en la naturaleza.
Nos proporciona la idea de cantidad. Ejemplo:
a. En base 10
Numeral - Diez unidades forman una decena
Es la representación simbólica o figurativa de - Diez decenas forman una centena
un numero mediante determinados símbolos. - Diez centenas forman una unidad de
millar y así sucesivamente.
Ejemplo: b. En base 5
Representemos el cardinal del conjunto: - Cinco unidades de orden uno
A = a; b; c; d conforma una unidad del orden dos.
- Cinco unidades del orden dos
Card(A)= conforman una unidad del orden tres
- Cinco unidades del orden tres
conforman una unidad del orden
Cifra cuatro y así sucesivamente.
Son aquellos símbolos que se utilizan c. Exprese diecisiete unidades simples en
convencionalmente para la formación de los las siguientes bases: 10; 7; 5; 3 y 2.
numerales. Orden
Base
5 4 3 2 1
⏟
0 ;⏟
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …
𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
𝑛𝑜 10
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 7
1.1. Principio del Orden
Toda cifra en el numeral tiene un orden, es 5
decir es la posición que ocupa cada cifra
dentro de un número, el cual se cuenta de
derecha a izquierda. También tiene un lugar 3
contado de izquierda a derecha.

Lugar 1° 2° 3° 4° 5°
Numero 6 8 3 9 7 2
Orden 5° 4° 3° 2° 1°

iestpsantarosadelima@hotmail.com coordinación_academica@institutosantarosa.edu.pe
www.institutosantarosa.edu.pe Facebook Iessantarosadelima
Jr. Ceferino Ramírez 535 – Luriama – Santa María.
 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRIVADO DOCENTE: Chirito Grados, Joel
“Santa Rosa de Lima” CURSO: Matemática
R.M. Nº 715 – 2018 - MINEDU

Conclusiones
- La base en toda representación
2. REPRESENTACIÓN LITERAL DE LOS NÚMEROS
numérica es un entero positivo mayo
Cuando no se conocen las cifras de un numeral,
o igual a 2
estas se van a representar mediante letras
- Las cifras que forman parte de un
minúsculas, pero considerando que:
numeral son siempre numero entero
a. Las letras diferentes no necesariamente
no negativo y menos que su base.
indican cifras diferentes a menos que lo
- En toda igualdad de dos numerales en
señalen.
diferentes bases, se cumple que: a
mayor numeral aparente le
Ejemplo:
corresponde menor base y a menor
- Numeral de 2 cifras en base 10.
numeral aparente le corresponde
- Numeral de 3 cifras en base 6
mayor base.

b. Toda expresión entre paréntesis representa

1.3. Principio de la cifra
una cifra.
Toda cifra que conforma un numeral es
menor que la base y el número de cifras
Ejemplo:
posibles a utilizar en una base dada es igual
- ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑎 − 3)(𝑎 − 1)(3𝑎 + 1)(15)
a la base.

c. La cifra de mayor orden debe ser diferente de

Base Nombre Cifras disponibles
cero.
2 Binario 0,1
3 Ternario 0,1,2
Ejemplo:
4 Cuaternario 0,1,2,3
- 𝑚𝑛
̅̅̅̅(3)
5 Quinario 0,1,2,3,4
6 Senario 0,1,2,3,4,5
3. NUMERAL CAPICÚA:
7 Heptanario 0,1,2,3,4,5,6
Sus cifras equidistantes de los extremos son
8 Octanario 0,1,2,3,4,5,6,7
iguales:
9 Nonario 0,1,2,3,4,5,6,7,8
- 2 cifras
10 Decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- 3 cifras
11 Undecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A - 4 cifras
12 Duodecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
Ejemplo
1.4. Principio del valor de las cifras ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑏−𝑎 𝑐
Toda cifra que conforma una numeral cuenta 𝑏(𝑏 − 5) ( ) (𝑎 + 𝑏 − 𝑐) ( ) (𝑎 − 2)8
3 4
con dos valores:
1.4.1. Valor absoluto (V.A.): es la cantidad de
unidades que representa por su 4. MÉTODOS PARA EXPRESAR UN NUMERAL EN
apariencia. OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1.4.2. Valor relativo (V.R.): es el numero total DIFERENTES AL QUE SE ENCUENTRA ESCRITO.
de unidades simples que representa por
el orden que ocupa en un numeral. 4.1. De una base diferente de 10 a la base 10.
Por descomposición polinómica y método de
Ejemplo: halle los VA y VR de los siguientes Ruffini.
numerales: 3057 y 24563(9) Ejemplo: 142(7) ; 1024(5) ; 3201 (7)

iestpsantarosadelima@hotmail.com coordinación_academica@institutosantarosa.edu.pe
www.institutosantarosa.edu.pe Facebook Iessantarosadelima
Jr. Ceferino Ramírez 535 – Luriama – Santa María.
 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRIVADO DOCENTE: Chirito Grados, Joel
“Santa Rosa de Lima” CURSO: Matemática
R.M. Nº 715 – 2018 - MINEDU

4.2. De la base 10 a una base diferente de 10. Por EJERCICIOS

divisiones sucesivas
01. Si los siguientes números están correctamente
Ejemplo: escritos:
- 452 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 4
̅̅̅̅̅̅̅(𝑚) , ̅̅̅̅̅̅
𝑛32𝑞 ̅̅̅̅̅̅(6) , ̅̅̅̅̅̅̅
𝑝21(𝑛) , 𝑛3𝑚 1211(𝑝)

Halle el maximo valor de 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑞

- 2146 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 7

02. Si ̅̅̅̅̅̅̅
𝑎𝑏13(7) = 990, calcule a · b

- 14427 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 15
03. Si 524(11) = 771(n) , halle el valor de n.

04. Si ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑏– 4)(𝑏 + 1)(𝑏– 2)(7) = 𝑎𝑎𝑛
̅̅̅̅̅(𝑏)
4.3. De una base diferente de 10 a base diferente
de 10. calcule 𝑎 + 𝑏 + 𝑛.
Ejemplo:
- 763(9) 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 6
05. Halle el valor de 𝑎 si ̅̅̅̅̅̅̅
1040(𝑎) = ̅̅̅̅̅
3𝑎0(8)

06. Si 1000(a) = 1331(b), además

̅̅̅1𝑏
1𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 1718
1𝑏..
.̅̅̅̅
- 1236 (8) 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 4 ⏟ 1𝑏(𝑎)

14 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

07. El mayor número de tres cifras del sistema de

base “n” se escribe en el sistema senario como
2211. Halle el valor de “n”

- ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑛 − 4)(2𝑚 − 1)(𝑛 + 1)(𝑚 − 3)(7) 08. Exprese en base 5 el menor numeral de 4 cifras
𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 de la base 7. De cómo respuesta la suma de cifras
de mayor y menor orden.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

̅̅̅̅̅(7) = ̅̅̅̅̅
09. Calcule “a + b + c”, si: 𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑐8
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

iestpsantarosadelima@hotmail.com coordinación_academica@institutosantarosa.edu.pe
www.institutosantarosa.edu.pe Facebook Iessantarosadelima
Jr. Ceferino Ramírez 535 – Luriama – Santa María.
 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PRIVADO DOCENTE: Chirito Grados, Joel
“Santa Rosa de Lima” CURSO: Matemática
R.M. Nº 715 – 2018 - MINEDU

10. Si se cumple que: 16. Hallar “x” si se cumple: 13𝑥04 = 120

̅̅̅̅̅̅
13𝑚 n + ̅̅̅̅̅
33𝑛 p + 136 m = ̅̅̅̅̅
44𝑝 a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
Calcule “m + n + p”
17. Hallar “x”
a) 24 b) 21 c) 27 (𝑥 − 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)(𝑥) = 2211(6)
d) 30 e) 18
a) 3 b) 4 c) 6
d) 7 e) 8
11. Expresar en el sistema quinario el mayor
número de tres cifras diferentes del sistema
18. Hallar “n” (2𝑛)3𝑛(6) = 3𝑛3(7)
octal.
a) 2 b) 1 c) 0
a) 3311(5) b) 4001(5) c) 4221(5)
d) 4 e) N.A.
d) 3201(5) e) 3103(5)

12. Si: ̅̅̅

𝑎𝑏 + ̅̅̅
𝑏𝑎 = 165 . Hallar “a + b” 19. Si: 𝑎𝑏3𝑛 = (𝑎 − 1)𝑐𝑑(6)

a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 10 Calcular “n” si es impar y cuánto vale.

a) 1 b) 3 c) 5
13. Dado el numeral capicúa: d) 7 e) N.A.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑎(𝑏 + 1) (7 − 𝑏) (8 − 𝑎)
𝑏 𝑏
20. Si: 𝑎𝑏𝑎5 = ( ) ( ) 𝑎
2 2
Hallar “a + b”
Hallar: a + b
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
a) 4 b) 8 c) 2
d) 6 e) 10
14. Sabiendo que: 𝑎𝑏34 = 𝑏𝑎45
Hallar: “a + b”
21. Hallar: (a + b + n)
a) 2 b) 4 c) 3
Si: 121(𝑛) = 6𝑎𝑏; a < 3
d) 5 e) N.A.
a) 31 b) 30 c) 29
d) 28 e) 27
15. Si los números están correctamente escritos:
2𝑚3(𝑝) ; 54𝑛(7) ; 213𝑚 ; 3𝑝1(𝑛)
22. Sabiendo que: 𝑎0𝑏11 = 𝑏0𝑎13
Hallar: “m + n + p”
Hallar: “a + b”

a) 15 b) 18 c) 19
a) 9 b) 12 c) 10
d) 20 e) N.A.
d) 11 e) N.A.

iestpsantarosadelima@hotmail.com coordinación_academica@institutosantarosa.edu.pe
www.institutosantarosa.edu.pe Facebook Iessantarosadelima
Jr. Ceferino Ramírez 535 – Luriama – Santa María.