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    Anual San Marcos - Aritmética Semana 19

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    JOSUE ESPINOZA PORRAS
    Este documento presenta los conceptos básicos de la numeración, incluyendo el sistema posicional, los principios de orden y base, y formas de representar números literalmente cuando se desconocen cifras o la base. También explica los numerales capicúa y proporciona ejemplos para calcular el valor máximo de una expresión numérica.

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    JOSUE ESPINOZA PORRAS
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    Este documento presenta los conceptos básicos de la numeración, incluyendo el sistema posicional, los principios de orden y base, y formas de representar números literalmente cuando se desconocen cifras o la base. También explica los numerales capicúa y proporciona ejemplos para calcular el valor máximo de una expresión numérica.

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    Anual San Marcos - Aritmética semana 19

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    ARITMÉTICA

    NUMERACIÓN I
    OBJETIVOS DE LA SESIÓN

    1 Conocer los principios fundamentales del


    sistema posicional de numeración.

    2 Representación en forma literal a un número.


    INTRODUCCIÓN

    Los números nos rodean y nos


    ayudan en el día. No solo se cuenta a
    ellos, sino que se cuenta con ellos.
    Están presentes continuamente en
    situaciones de la vida cotidiana.
    CONCEPTOS PREVIOS
    1. Número 2. Numeral

    Es una abstracción matemática que sirve para Es la forma simbólica o escrita de representar el número.
    cuantificar cantidades.

    Esta cantidad de aves se puede representar, por ejemplo


    de las siguientes formas.

    ; V ; 5 ; pichqa ; five; cinco……..

    3. Cifra o Digito
    Son aquellos símbolos que se utilizan convencionalmente
    para la formación de los números de dos a más cifras.
    0 ; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (10); (11)……

    Significativas

    No significativa
    Sistema Posicional de Numeración Principio de la base
    Son un conjunto de normas, símbolos, leyes y La base es un número entero mayor que la unidad, que
    principios; que nos permiten escribir de una indica cuantas unidades de cierto orden son necesarias
    manera adecuada a los números. agrupar para formar una unidad del orden inmediato
    superior .
    Principios fundamentales
    La base se representa como subíndice del numeral,
    Principio del orden excepto en el sistema decimal (base 10) lo cual se
    sobreentiende.
    Toda cifra que forma parte de un numeral tiene
    asociado un orden, que se lee de derecha a izquierda Ejemplo
    a partir de uno. Y el lugar de las cifras se determina 6 7 9
    (base)
    de izquierda a derecha lo cual nos permite dar una
    lectura adecuada del numeral.
    Ejemplo cifras
    cinco cuatro tres dos uno Orden
    • (Base ∈ 𝕫) >1.
    3 0 5 6 7
    No olvidar • La base mínima es 2.
    Lugar 1𝑒𝑟 2𝑑𝑜 3𝑒𝑟 4𝑡𝑜 5𝑡𝑜 • Base n significa que debemos
    agrupar de n en n.
    Ejemplo Expresemos 23 en :
    En base 10 En base 8 Nota
    (Agrupamos de 10 en 10)
    En base 5
    (Agrupamos de 8 en 8) (Agrupamos de 5 en 5) Representan a la misma cantidad

    2 3 = 2 7 = 4 3
    (10) (8) (5)

    Se observa
     A menor numeral aparente, le corresponde,
    mayor base.
     0 ≤ Cifra ∈ 𝕫 < Base.

     Cifra máxima = Base−1

     La primera cifra en un numeral, siempre


    2 grupos de 8 y 7 unidades
    debe ser diferente de cero.
    4 grupos de 5 y 3 unidades
    2 decenas y 3 unidades  En base n se utilizan las cifras:
    0; 1; 2; 3; 4; ….; (n−1)
    D U orden dos uno orden dos uno orden
    2 3 2 7 4 3 Se tiene n cifras diferentes
    (8) (5)
    Algunos Sistemas de Numeración. Representación literal de los números
    Base Nombre del sistema Cifras a usar Cuando no se conoce por lo menos una cifra o la base
    2 de un numeral, estas se pueden representar mediante
    Binario 0; 1
    letras con las siguientes condiciones.
    3 Ternario 0; 1; 2
    4 Cuaternario 0; 1; 2; 3 • Letras diferentes no necesariamente indica cifras distintas, a
    menos que se nos indique.
    5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4
    Ejemplos
    6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5
    abc ∶ 100; 101; 102; … ; 999
    7 Heptanario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ab3 : 103 ; 113 ; 123 ; 203 ; 213 ; 223
    8 Octanario 0; 1; 2; 3; … ; 7
    • Toda expresión entre paréntesis representa solo a una cifra.
    9 Nonario 0; 1; 2; 3; … ; 8
    Ejemplos b
    10 Decimal 0; 1; 2; 3; … ; 9 𝑏
    2) 4 2 𝑏07 0 ≤ <7 ∧
    1) 4 a + 3 25 (a +3) < 8
    8 2
    11 Undecimal 0; 1; 2; 3; … ; 9; (10) cifra 4 cifras b < 7
    12 Duodecimal 0; 1; 2; 3; … ; (10); (11) Importante!
    2𝑎2𝑏𝑛 ≠ (2𝑎)(2𝑏)𝑛
    …
    …

    • La primera cifra de un numeral debe ser diferente de cero.


    n enesimal 0; 1; 2; 3; …… (n-1) Ejemplo
    Si tenemos : b − 1 3b46 (b – 1) > 0
    Aplicación 1 Numeral capicúa
    Si los siguientes numerales están bien Son aquellos numerales cuyas cifras equidistantes son iguales. También
    escritos. se podría decir que un numeral capicúa es aquel que si se lee cifra por
    10𝑛4 ; 2bc𝑛 ; bbc cifra, de izquierda a derecha como de derecha a izquierda tiene la
    misma lectura.
    n.c
    Calcule b Ejemplos
    Resolución 11 ; 44; 656; 43347 ; aa ; mnnm8 ; 222229 ; 𝑎𝑏𝑐𝑏𝑎9 ; …
    𝑛 .c
    Piden : Aplicación 2
    b
    Si el numeral m a + 2 n + 2 7(a − 3)12 es capicúa,
    de los numerales Determine el máximo valor de : a + m + n
    Resolución
    Se observa 1≤ b < c < n < 4 Piden el máximo valor de a + m + n
    a+2=7 a =5
    m a + 2 n + 2 7(a − 3)12
    m=a-3 m = 5-3 m =2
    1 2 3
    También
    n. c 3.2 n + 2 < 12 n < 10 nmáx = 9
    = = 6
    b 1 ( a + m + n)máx = 𝟏𝟔
    BIBLIOGRAFÍA
     Asociación Fondo de Investigadores y Editores.  Asociación Fondo de Investigadores y Editores.
    Aritmética Esencial - Colección Esencial. Aritmética: Compendio académico de
    Lumbreras Editores, 2014. MATEMÁTICA. Lumbreras Editores, 2008.
    w w w. a d u n i . e d u . p e

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