Cuadernillo Teoría 2023

ASIGNATURAS:
COMUNICACIÓN TÉCNICA
COMUNICACIÓN TÉCNICA II
Módulo: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Carreras: Ingeniería en Agrimensura

Ingeniería en Recursos Hídricos
Ingeniería Ambiental
Ingeniería Informática
Perito Topocartógrafo
La Cátedra: Profesor Adjunto: Arq. Pablo Carlucci

Profesor Adjunto: Arq. Rubén Noroña
Jefe Trab. Práct: Ing. Eliana Bourquín
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS HÍDRICAS MÓDULO CÁTEDRA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL SISTEMAS DE CARLUCCI - NOROÑA
REPRESENTACIÓN BOURQUÍN - PIEDRABUENA
SANTA FE ARGENTINA
ÍNDICE
________________________________________________________________________
INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA...............................................................Pág. 1 a 7
 DISPOSICIONES GENERALES para el CURSADO de la ASIGNATURA
 PROGRAMA ANALÍTICO
 BIBLIOGRAFÍA
 SISTEMAS DE EVALUACIÓN
 TRABAJOS PRÁCTICOS
 INTRODUCCIÓN AL MODULO SISTEMAS DE REPRESENTACION
UNIDAD Nº 1.....................................................................................................Pág. 8 a 20
 FUNDAMENTOS DEL DIBUJO TÉCNICO Y CROQUIZADO
UNIDAD Nº 2.....................................................................................................Pág. 21 a 55
 ELEMENTOS DEL DIBUJO GEOMÉTRICO
UNIDAD Nº 3.....................................................................................................Pág. 56 a 74
 VISTAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD Nº 4...................................................................................................Pág. 75 a 123

 ESCALA, DIMENSIONAMIENTO Y SECCIONES
UNIDAD Nº 5.................................................................................................Pág. 124 a 147

 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PERSPECTIVA
UNIDAD Nº 6.............................................................................................................
 INTRODUCCION A LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA……….……… Pág. 148 a 158
 REPRESENTACION DE SEGMENTO DE RECTAS……….……….. Pág. 159 a 170
 VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS………………..……………. Pág. 171 a 177
 REPRESENTACION DE PLANOS……………………………….…… Pág. 178 a 190
 REBATIMIENTOS DE PLANOS…………………………………..…… Pág. 191 a 200
 REPRESENTACION DE CUERPOS………………………………….. Pág. 201 a 222
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SANTA FE ARGENTINA
INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA
________________________________________________________________________
ASIGNATURA: COMUNICACIÓN TÉCNICA II
Carreras: INGENIERÍA EN RECURSOS HÍDRICOS, ING. AMBIENTAL, ING. INFORMÁTICA,

LIC. EN CARTOGRAFÍA, ING. EN AGRIMENSURA, PERITO TOPO-CARTÓGRAFO-
DISPOSICIONES GENERALES para el CURSADO de la ASIGNATURA
DOCENTES RESPONSABLES:
I.- Módulo “SISTEMAS de REPRESENTACIÓN”.

Profesor Responsable: Arq. PABLO CARLUCCI
II.- Módulo “DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA”.

Profesor Responsable: Arq. VICTORIA PAREDES
1.- Algunas características de los módulos
Los módulos “SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN” y “DISEÑO ASISTIDO por

COMPUTADORA”, se dictan en el primer cuatrimestre para las carreras de INGENIERÍA EN
RECURSOS HÍDRICOS, ING. AMBIENTAL, ING. EN AGRIMENSURA Y PERITO TOPO-CARTÓGRAFO.
En el segundo cuatrimestre para ING. EN INFORMÁTICA y recursantes.-
2.- Inscripción a la asignatura y cursado de sus módulos
Los alumnos deben inscribirse primero en la asignatura en el Departamento Alumnado,

indefectiblemente a principio de año y luego, además en cada módulo ante el responsable
del mismo al iniciarse el respectivo curso, para hacerlo como alumno regular. El alumno
debe tener presente que no podrá cursar ningún módulo si no se encuentra incluido en la
nómina que envía a la Cátedra el departamento de Alumnado. Para que la inscripción sea
efectiva es necesario que los estudiantes estén en condiciones de cursar la asignatura de
acuerdo con el plan de correlatividades vigente y/o normas complementarias que el
Consejo Directivo disponga. (Según el Art. 25 del Régimen de Enseñanza año 2016)
2. 1- Módulo SISTEMAS de REPRESENTACIÓN:
Al inscribirse, deberá hacerlo en una de las comisiones, de acuerdo a la disponibilidad de

lugares. Se hace notar que no habrá posibilidad de cambiar de comisión una vez
constituidas.
3.- Equivalencias.-
El alumno que haya cursado estudios universitarios y estime que los contenidos de las
asignaturas aprobadas en ese nivel sean similares a un módulo ó todos de la asignatura,
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SANTA FE ARGENTINA
podrá requerir por Alumnado de la Facultad, mediante el llenado de un formulario,

acompañado de los programas legalizados, la respectiva equivalencia.
La Facultad se expedirá por Resolución y en caso de acceder al pedido, deberá el
solicitante presentar copia de la Resolución al responsable del módulo en cuestión, para
acreditar su aprobación. Se deja en claro que hasta tanto el alumno no presente
copia de la Resolución aprobatoria ante el responsable del módulo
correspondiente el mismo no tiene aprobado el módulo. La presentación de la
mencionada Resolución deberá realizarse el día que se presente el alumno al
examen final y ante el responsable del módulo correspondiente, de lo contrario no
será tenido en cuenta en la nota final.-
4.- De la regularidad y promoción de módulos.-
La condición dé los estudiantes respecto a una asignatura puede ser: promovido, regular
o libre. (Según el Art. 26 del Régimen de Enseñanza año 2016)
Los estudiantes perderán el carácter de regular en una asignatura:
a) Luego de transcurridos tres (3) cuatrimestres sucesivos, contados a partir de la
finalización del cursado de la asignatura o al registrarse cuatro (4) aplazo en dicha
asignatura. No se considerarán excepciones a estas condiciones.
b) Si se inscriben para un nuevo cursado de la asignatura.
Ej.: Alumno que regularice algún módulo año 2018, en el primer cuatrimestre, la condición
adquirida tendrá valides únicamente hasta el 1º examen de Diciembre 2019, (Según el
Art. 28 del Régimen de Enseñanza año 2016)
5.- Del examen final
El examen final para el estudiante regular consistirá en una prueba única, escrita, oral o
una combinación de ambas formas, siempre de carácter público a excepción de los
estudiantes inscriptos en el mismo examen, sobre el programa analítico vigente en el
período en el que haya cursado. (Según el Art. 37 del Régimen de Enseñanza año 2016).
El alumno al presentarse a un examen final debe concurrir siempre con el D.N.I.-
6.- Aprobación de la asignatura
Se aprueba mediante acta de examen final con todos los módulos aprobados, es decir
que el alumno debe inscribirse indefectiblemente en una fecha de examen final, aunque
tenga todos los módulos aprobados, ya que es el único medio para darse por aprobado la
asignatura.
Para el caso en que el alumno tenga aprobación parcial de módulos ya sea por
equivalencia o promoción de uno ó varios módulos, deberá anotarse en alumnado para la
fecha de examen que desee rendir, igual al caso anterior, debiendo rendir en ésa fecha, la
totalidad de los módulos pendientes.
Se deja en claro que el alumno al presentarse a un examen final lo hace en la
asignatura; por ese motivo es que en ésa fecha debe rendir todos los módulos no
aprobados.
7.- Pruebas de suficiencia:

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7.-1. Módulo: SISTEMAS de REPRESENTACIÓN
La prueba de referencia se tomará en los primeros días de iniciadas las clases, el temario
responde al programa vigente del Módulo “Sistemas de Representación”. -
Quienes aprueben como mínimo el 60% del examen, se les otorgará la aprobación del
módulo.-
COMUNICACIÓN TÉCNICA y COMUNICACIÓN TÉCNICA II

Módulo: Sistemas de Representación
Programa analítico

ING. EN AGRIMENSURA, PERITO TOPO-CARTÓGRAFO-
Unidad Temaria Nº 1
Tipos de línea según IRAM 4502. Formatos, plegados y rótulos (IRAM 4504), letras y
números (IRAM 4503). -
Carga horaria: 1 h. Bibliografía: 1, 3 y 5.-
Elementos del dibujo geométrico: empalme de rectas con arcos, arcos con arco de
circunferencia, división de segmentos, ángulos.
Polígonos regulares. Figuras geométricas: parábolas, elipses, hipérbolas. Óvalo, cicloide,
hélice, espiral, hipocicloide, epicicloide.-
Carga horaria: 5 hs. Bibliografía: 2 y 5.-
Croquizado: nociones elementales, proporciones. Práctica a mano alzada con cuerpos
geométricos.
Vistas de cuerpos geométricos volumétricos, aplicación IRAM 4501. Secciones y cortes
de cuerpos geométricos, aplicación IRAM 4509. Práctica intensiva de vistas y secciones.
Carga horaria: 6 hs. Bibliografía: 1, 3 y 5.-
Escalas de dibujo, aplicación IRAM 4505
Acotamiento de figuras, aplicación IRAM 4513. Práctica intensiva.
Carga horaria: 4 hs.- Bibliografía: 1 y 5.-
Unidad Temaria N° 5
Perspectiva axonométrica, comprende: dimétrica usual y vertical, e isométrica.
Perspectiva oblicua o caballera. Rotación de cuerpos. Perspectiva Central o Cónica,
Conocimientos básicos con aplicación a cuerpos sencillos. Aplicación IRAM 4540.
Construcción de perspectivas isométricas y oblicuas en base a vistas de cuerpos
geométricos.
Carga horaria: 6 hs.- Bibliografía: 1, 3, 5, 6.-
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SANTA FE ARGENTINA
Proyección Diédrica o de Monge: nociones fundamentales. Representación de puntos,
rectas, planos. Verdadera magnitud de segmentos por giro y cambio de planos. Nociones
básicas de sólidos. Secciones de cuerpos con planos proyectantes y oblicuos, verdadera
magnitud de las mismas.
Carga horaria: 11 hs.- Bibliografía: 4 y 5.-
BIBLIOGRAFIA
1. Normas IRAM.N°: 4502, 4503, 4504, 4507, 4509, 4513, 4540.-
2. Lecciones de Dibujo Técnico. Cristen Rodolfo. Fac. Ing. Química.
3. Dibujo de Ingeniería. French, Thomas y Vierk. UTHEA. México.
4. Geometría Descriptiva. Donato Di Pietro.
5. Apuntes de Cátedra.-
6. Perspectiva para dibujantes- Autor Philip J. Lawson. Ed. G. Gilli.-
Sistema de Evaluación

LIC. EN CARTOGRAFÍA, ING. EN AGRIMENSURA, PERITO TOPO-CARTÓGRAFO-
Asignatura: COMUNICACIÓN TÉCNICA y COMUNICACIÓN TÉCNICA II
Módulo:
Sistemas de Representación
La evaluación del alumno se realizará con:
a) Trabajos Prácticos, entrega 100 %, aprobación 100 % y asistencia 80 %.-

b) Parciales:
 Promoción: en lo referente el ítem b, parciales, se tomarán dos, que deben

ser aprobados con un promedio no inferior al 70 % y no inferior a 60% en
cada uno de ellos.-
 Regularización: en lo referente a parciales, ítem b, deben aprobar los dos

con un mínimo no inferior al 40%, en cada uno.-
 Recuperatorio: Se podrá acceder a los recuperatorios de parciales para

alcanzar el promedio o el mínimo. La nota obtenida en el recuperatorio sólo
será tenida en cuenta si es superior a la correspondiente al parcial
recuperado.
El recuperatorio se implementará durante el cursado, no antes de 96
(noventa y seis) horas de haberse informado el resultado del último parcial.-
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SANTA FE ARGENTINA
Para realizar cualquiera de los parciales de contenido teórico práctico, será condición
indispensable la presentación previa de todos los trabajos prácticos y su aprobación en un
100 %, además del 80 % de asistencia.-
Notas y condiciones para Regularizar y promocionar (Según el Art. 32 y 33 del R.E.

año 2016).
Artículo 32 (resumen)
a) Asistencia no inferior al ochenta por ciento (80 %) de las actividades prácticas y
teórico-prácticas efectivamente dictadas.
b) Obtener un porcentaje no menor a cuarenta por ciento (40%) en cada uno de los
exámenes parciales o en sus respectivos recuperatorios.
Luego de agotadas las instancias de evaluación y recuperación, los estudiantes que no
satisfagan alguno de los requisitos para regularizar quedarán en condición de libre.
Artículo 33 (resumen)
a) Obtener un promedio mínimo del 70 % y no inferior a 60 % en cada uno de los
parciales o en sus respectivos recuperatorios.
b) Cumplir con las actividades de seguimiento previstas en la planificación de la
asignatura para la promoción.
Ejemplos:
Para Regularizar
Nota mínima en cada parcial 40%
Para Promocionar
Promedio mínimo 70%
Nota mínima en un parcial 60%
1er. Parcial 2do. Parcial 1Recuperatorio 2Recuperatorio Promedio Condición del

alumno
70% 70% 70% Promociona
80% 60% 70% Promociona
100% 40% 60% 80% Promociona
60% 60% 70% 70% 70% Promociona
60% 40% 80% 70% Promociona
60% 30% 80% 70% Promociona
30% 20% 80% 60% 70% Promociona
100% 40% 50% 75% Regular
70% 50% 60% 65% Regular
60% 30% 60% 60% Regular
40% 30% 50% 90% 70% Regular
80% 30% 50% 65% Regular
50% 30% 50% 50% Regular
50% 50% 50% Regular
50% 30% 35% Libre
50% 30% 30% Libre
10% 15% 30% 30% Libre
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SANTA FE ARGENTINA
Trabajos Prácticos
T. P. N º 1 : Letras. Elementos del dibujo geométrico. Polígonos

regulares, enlaces de rectas y arcos de circunferencia.-
T. P. N º 2 : Trazado de figuras geométricas: parábola, hipérbola,
epicicloide, hipocicloide.-
T. P. N º 3 : Croquizado con cuerpos geométricos.-
T. P. N º 4 : Vistas de cuerpos geométricos aplicando IRAM: métodos:
ISO (E)
T. P. Nº 5 : Vistas de cuerpos geométricos aplicando IRAM: métodos:
ISO (E)
T. P. N º 6 : Ejercitación de escalas aplicando norma IRAM 4505
T. P. N º 7 : Ejercitación de escalas aplicando norma IRAM 4505
T. P. N º 8 : Ejercitación con perspectiva central o cónica con dos
puntos de fuga.-
T. P. N º 9 : Ejercitación con perspectiva central o cónica con dos
puntos de fuga.-
T. P. N º 10 : Representación en Monge de segmentos de rectas,
planos, verdaderas magnitudes, cuerpo en sistema
depurado, escala.-
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SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 1
FUNDAMENTOS DEL DIBUJO TÉCNICO Y CROQUIZADO
________________________________________________________________________
Módulo: Sistemas de Representación
Se dice de los sistemas que utilizan el dibujo técnico para representar en el plano los
cuerpos volumétricos.
El presente curso tiene como propósito fundamental capacitar al alumno para que
adquiera los conocimientos básicos del dibujo técnico que le permitan representar e
interpretar correctamente figuras y cuerpos geométricos, lo que incluye en la parte inicial
el manejo de elementos de uso habitual en el dibujo técnico, como así también
metodologías para el trazado de figuras geométricas, además el conocimiento de las
normas del dibujo para el trazado de líneas, letras dimensionamiento de cuerpos formatos
y plegados de hojas del dibujo.
Dentro de la primera etapa de aprendizaje se incluye el croquizado de cuerpos

geométricos. Cabe señalar que en la actualidad el croquizado resulta una tarea muy
importante ya que es frecuente pasar de este al dibujo asistido por computadora
directamente.
Capacitado el alumno con los temas señalados anteriormente, tiene las herramientas
necesarias para entrar en la representación plana de cuerpos volumétricos,
seccionamiento y rotación de los mismos, para ello será necesario el correcto aprendizaje
del tema vistas, que se complementará con la proyección diédrica, imprescindible para
obtener verdadera magnitud de aristas y secciones que no aparecen en verdadera
magnitud en ninguna de las vistas, estos temas deben ser complementados con el
dimensionamiento normalizado, aplicación de escalas y uso adecuado de perspectivas
que ayudan a comprender mejor la forma de los cuerpos.
En el curso, por ser lo más aconsejable para el alcance de los temas se trata la
perspectiva axonométrica con énfasis en isometría y la oblicua o caballera.
El temario de la presente asignatura tiene dos propósitos: uno como conocimientos

básicos para entrar con posterioridad al dibujo asistido por computadora, el otro es que el
alumno logre los conocimientos necesarios para poder representar e interpretar
gráficamente elementos de las distintas especialidades técnicas que puedan requerir los
servicios del analista como profesional.
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SANTA FE ARGENTINA
NORMAS IRAM N° 4502 – Tipos de Líneas
1. NORMAS A CONSULTAR
1.1 Para la aplicación de esta norma no es necesario la consulta específica de ninguna
otra.
2. OBJETO
2.1 Establecer las características de las líneas a utilizar en dibujo técnico.
3. CONDICIONES GENERALES
3.1 Tipos: Los tipos de líneas, la proporción de sus espesores y su aplicación, serán los
indicados en la tabla I.
TABLA I
LINEAS
TIPO REPRESENTACION DESIGNACION ESPESOR PROPORCION* APLICACIÓN
Continua gruesa 1 Contorno Visible

A
1. Línea de cota y
auxiliares
2. Rayados en cortes y
B continua fina 0,2 secciones
3. contornos y bordes
imaginarios
4. contornos de secciones
rebatidas, interpoladas,
etc.
C Interrupción en áreas
grandes
Interrupción en cortes
D parciales
E De trazos media 0,5 Contornos ocultos
1. Ejes de simetría
F Trazo fina 0,2 2. Posiciones extremas de
largo y piezas móviles
trazo 3. Líneas de centros y
corto circunferencias
primitivas de engranajes
G Trazo Gruesa 1 Indicaciones de cortes y
largo y y 0,5 secciones.
trazo media
corto
H Trazo Indicación de incremento o
largo y gruesa 1 demasías.
trazo
corto
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SANTA FE ARGENTINA
NORMAS IRAM N° 4503
Trazado de Letras y Números
1.2 Para la aplicación de esta norma no es necesario la consulta específica de ninguna
otra.
2. OBJETO
2.2 Establecer los tamaños y características de las letras y números a utilizar en dibujo
técnico.
3.2 ALTURAS Y ESPESORES
3.2.1 Las alturas nominales de las letras y números de los espesores optativos “A”
y “B” serán los indicados en la Tabla I.
3.2.2 Las letras mayúsculas, minúsculas, los números y los renglones se
relacionarán entre sí (Fig.1).
3.2.3 Partiendo de una altura nominal “A” se determinarán para las letras y
números las características indicadas en la Tabla II.
3.3 INCLINACIÓN: La inclinación de las letras y números con respecto a la línea sobre la
cual se trazan será 75º o 90º (Fig.2/3).
3.4 ANCHO. El ancho de las letras y números, tomando como base al cuadriculado de
las figuras 2/3, podrá variarse a voluntad.
Tabla I
(h) (h) (h) (h) (h) (h) (h)

Altura de la letra
mayúscula (h) 2,5 3,5 5 7 10 14 20
Espesor del Trazo (d)

A (1/14 h) 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4
B (1/10 h) 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Tabla II
Espesor
Características Cota “A” “B”
Altura de la letra mayúscula h 1 h 1 h
Altura de la letra minúscula c 0,7 h 0,7 h
Distancia entre las letras, según el a 0,14 h 0,2 h

espacio disponible
Distancia entre renglones b 1,6 h 1,6 h
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NORMAS IRAM N° 4504
Formatos, y Plegados de Laminas
IRAN 3001 – TEMA: Formatos de papeles.
IRAN 4508 – TEMA: Rotulo.
2. OBJETO
2.1 Establecer los formatos, elementos gráficos y plegado de láminas a utilizar en dibujo
técnico.
3.1 Medidas. Las medidas de la hoja sin recortar y el formato final (planos originales y
copias recortadas) serán los indicados en la tabla siguiente:
DESIGNACION FORMATO FINAL HOJA SIN RECORTAR MARGEN PARA RECORTAR

DEL FORMATO (mm) (mm) (mm)
A0 841 ± 3 x 1189 ± 3 880 x 1230 10
A1 594 ± 2 x 841 ± 3 625 x 880 10
A2 420 ± 2 x 594 ± 2 450 x 625 10
A3 297 ± 2 x 420 ± 2 330 x 450 10
A4 210 ± 2 x 297 ± 2 240 x 330 10
3.2 Posición. Las hojas de dibujo pueden utilizarse con su lado más largo en posición
horizontal o vertical.
3.3 Mayores. Para obtener formatos mayores que el A0, se multiplicará sucesivamente
este formato, de acuerdo con lo indicado en la Norma IRAM 3001. En caso de
incluirse las coordenadas modulares el margen para el recuadro quedará reducido a
5 mm.
3.4 Alargados: Los formatos alargados se obtendrán colocando formatos consecutivos,
o iguales, unos a continuación de los otros.
3.5 Posición: Para los formatos A4 y menores, la posición normal será vertical.
3.6 Margen para el archivado. Se obtendrán dejando 25 mm en el borde izquierdo del
formato final (fig. 2) y la variante.
3.7 Recuadro de zona útil. Se obtendrá dejando la medida “a” en el borde superior
derecho e inferior del formato final.
3.8 Rótulo. Cada plano llevará en el ángulo inferior derecho un recuadro al rótulo, según
se establece en la Norma IRAM 4508.
3.9 Plegados
Modulado: El formato A4 (210 x 297) es el módulo del plegado, la forma de
ejecución del plegado de los diferentes formatos, está resumida en la siguiente figura:
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CROQUIZADO
Trazado a mano libre o alzada
Generalmente, realizar el croquis es el primer paso para la representación de un cuerpo,
equipo, pieza mecánica, construcción civil, etc.
En la actualidad este paso ha tomado mayor relevancia , ya que es habitual pasar del
croquis o boceto al dibujo final en la computadora, por este motivo es que la confección
del croquizado merece especial atención.
El croquizado se obtiene en base al dibujo a mano libre o alzada y por tal motivo daremos
algunas indicaciones que resultan de utilidad para aquellos que se inician en el dibujo.
Principios técnicos del trazado
Se utiliza un lápiz de mina blanda y papel de croquizado y goma.

Resulta de ayuda trabajar sobre hojas cuadriculadas, como lo muestra la Figura 1, ya que
facilitan el trazado de verticales y horizontales y permiten una mejor evaluación de las
proporciones del dibujo. El respeto a la proporcionalidad es un tema clave para que no
surjan dudas del pasaje del croquis al diseño por computadora.
FIGURA 1
Guía cuadriculada
para el trabajo de
mano alzada
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SANTA FE ARGENTINA
Con respecto a los trazos, y especialmente cuando no se tiene la guía cuadriculada, es

conveniente determinar previamente los extremos de la recta para luego con pequeños
trazos suaves insinuar la línea deseada, una vez que se obtiene a la vista se pasará un
trazo firme que quedará como definitivo. Para un trazado correcto debe apoyarse sobre el
tablero el antebrazo y dejar libre la mano. Es el antebrazo que irá cambiando de lugar de
apoyo para que la mano trabaje libre. Con esta sencilla técnica y la correcta evaluación de
proporciones, cualquier persona con una práctica mínima puede obtener buenos croquis.
En el caso de rectas inclinadas en la Figura 2. Usted puede observar el sentido que debe
darle al trazo para tener un mejor resultado.
FIGURA 2
Debe considerarse que el papel puede rotarse y colocarse en la posición que se

considere más favorable; debe tenerse presente que siempre es más fácil trazar
horizontales.
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SANTA FE ARGENTINA
Proporciones
Una proporción es la cantidad de veces que entran las otras dos dimensiones de un
supuesto paralelepípedo que debe encerrar al cuerpo que queremos dibujar.
Este es el punto más difícil de cumplir y el más importante para tener éxito en el trabajo.
Para ello, antes de empezar a dibujar, debe tenerse idea precisa de todo lo que debemos
incluir en el dibujo, de lo contrario lo más probable es que el resultado final no sea
satisfactorio. Cuando un croquis no resulta claro, (por ejemplo, no se cumplen
proporciones correctamente) es muy probable que las dudas que quedan hagan que el
dibujo deba rehacerse. En el caso de tratarse de algo que no pueda transportarse:
máquinas, superficie de terreno, habrá que volver al lugar con la correspondiente pérdida
de viáticos y horas de trabajo.
Croquizado de cuerpos geométricos considerando las proporciones
Observamos el cuerpo de trazo grueso y aunque no tenemos medidas, podemos

visualmente establecer proporciones. Para ello conviene pensar en un paralelepípedo que
contenga el cuerpo, tal como se ha realizado en la Figura 3. Antes de comenzar a dibujar
establecemos proporciones visualmente entre ancho, alto y profundidad del
paralelepípedo auxiliar, lo cual nos permitirá ubicarlo en el espacio de papel disponible.
Este es el paso más importante, de no hacerlo correctamente, corremos el riesgo de tener
que borrarlo y comenzar cuando creemos estar en la faz final.
En el ejemplo que mostramos en la Figura 8 podemos observar que la altura es un poco
mayor que el ancho, podríamos decir 1/3 más, no es necesario mayor precisión; con
respecto a la profundidad, podríamos estimar que cabe aproximadamente 3 veces el
ancho.
Con esta idea trazamos el paralelepípedo que contiene el cuerpo que deseamos
representar, hacer el resto es como tallar una madera; iremos a cada uno de los sectores
y con el mismo criterio de proporción le daremos al cuerpo las formas que nos muestra,
tomando como referencia las aristas del paralelepípedo auxiliar. FIGURA 3
17
SANTA FE ARGENTINA
Ejemplo de trazados especiales

Trazado de circunferencia
Se traza un cuadrado de lado igual al diámetro de la circunferencia deseada, luego se

trazan las diagonales y queda determinado el centro de la circunferencia. Con un papel
cualquiera puede tomarse el radio de la circunferencia y trasladarlo a otros puntos con lo
que se conseguirá mayor cantidad de puntos para el trazado. Se unen a pulso los puntos
obtenidos, esta operación puede realizarse girando el papel de dibujo.
FIGURA 4
Trazado de elipses
Un método muy conocido y práctico es utilizar una tira de papel y volcar sobre él, las
medidas de los semiejes mayor y menor de la elipse que son datos.
Sobre la tira de papel volcamos la medida del semieje mayor: I – II, luego a partir de II
hacia adentro llevamos la medida del semieje menor: II – III. Luego la tira de papel se
coloca en sucesivas posiciones de tal forma que I se traslade sobre el eje vertical y III
sobre el horizontal, así se obtendrá la cantidad de puntos que se estime necesario para el
trazado de la elipse. En la figura que sigue Usted puede observar una elipse realizada con
el método descripto.
18
SANTA FE ARGENTINA
FIGURA 5
Las elipses pueden ser trazadas según el método que se puede observar en la Figura 5.
FIGURA 11
Trazos de elipses de bases

de cilindros las 4 posiciones
diferentes.
El eje del cilindro es
perpendicular al eje o
diámetro mayor de la elipse
en todos los casos.
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SANTA FE ARGENTINA
Elipse en una perspectiva isométrica
En la Figura 6 se advierte claramente el procedimiento que sirve para determinar centros

de arcos de circunferencia con los que podrán trazarse tramos de arcos que determinaran
las elipses, forma que adquieren las circunferencias en la perspectiva isométrica.
FIGURA 6
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SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 2
ELEMENTOS DEL DIBUJO GEOMÉTRICO
______________________________________________________________________________________________
En ésta Unidad estudiaremos la construcción de dibujos geométricos como medio de

expresión gráfica, herramienta importante del dibujo técnico, para lo cual será necesario
previamente realizar algunos ejercicios elementales. Los dibujos geométricos son figuras
planas que responden a fórmulas o funciones matemáticas de uso habitual en las distintas
especialidades de la ingeniería, por ejemplo la mecánica, la química y las construcciones
civiles.
El Analista en Informática Aplicada debe estar capacitado para representar a través de la
computadora, cuerpos, equipos y hechos graficables de las distintas especialidades
técnicas. Para lograrlo es necesario poseer conocimientos básicos del dibujo técnico, que
incluye reglas del dibujo y dibujo geométrico, además de importantes aspectos de la
geometría descriptiva.
A continuación se detallan las terminologías básicas que se van a emplear en el siguiente
glosario.
GLOSARIO
Ángulo: Es la porción de plano limitado por dos semirrectas, llamadas
lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. En el
espacio se define como: la porción de espacio limitado por dos
semiplanos, llamados caras, que parte de una recta común,
denominada arista.
Bisectriz: Es la recta que pasando por el vértice de un ángulo, divide a este
en dos partes iguales. También se define como el lugar
geométrico de los puntos que equidistan de sus lados.
Círculo: Es la porción del plano limitada por una circunferencia.
Circunferencia: Es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de
otro punto llamado centro; a dicha distancia se llama radio.
Concurrente: Dicese del elemento que se junta o coincide con otro, en un
mismo lugar. En el caso de un ángulo, son dos rectas
concurrentes, que coinciden o se juntan en el vértice de dicho
ángulo.
Cuerda: Es un segmento rectilíneo, que une dos puntos de una
circunferencia, sin pasar por el centro.
Diámetro: Es un segmento rectilíneo, que une dos puntos de una
circunferencia pasando por el centro. Su longitud es igual a dos
radios.
Horizontal: Condición de una recta o plano, según la cual, resulta paralela a
la línea del horizonte. En geometría descriptiva, hace referencia a
la condición de una recta o plano paralelos al plano horizontal de
proyección.
Mediatriz: Es la recta que corta perpendicularmente a su segmento por su
punto medio.
Oblicuo: Condición de una recta o plano, que no es perpendicular, ni
paralelo, a otra recta o plano.
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SANTA FE ARGENTINA
Paralelo: Condición de una recta o plano, según la cual, todos los puntos
de los mismos, están a igual distancia de otra recta o plano.
Perpendicular: Condición de una recta o plano, según la cual, forma ángulo
recto, respecto de otra recta o plano.
Polígono: Es la porción de plano, limitado por una línea poligonal cerrada.
Punto: Es el lugar donde se cortan dos rectas.
Radio: Es el segmento rectilíneo, que une el centro de una
circunferencia, con un punto de la misma.
Recta: Es una sucesión de puntos en una misma dirección.
Secante: Cualidad de las líneas o planos, que cortan a otras líneas o
planos.
Segmento: Es la porción de recta, comprendida entre dos puntos de la
misma. Segmento circular, es la porción de círculo limitado por un
arco y la cuerda correspondiente.
Tangente: Condición de una línea, plano o cuerpo, según la cual, tiene un
solo punto o recta en común, con otra línea, plano o cuerpo.
Vertical: Condición de una recta o plano, según la cual, resulta
perpendicular a la línea horizontal. En geometría descriptiva,
hace referencia a la condición de una recta o plano, de ser
perpendicular al plano horizontal de proyección.
Paralelepípedo Cuerpo de 6 caras donde las opuestas son paralelas e iguales.
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SANTA FE ARGENTINA
Cuerpos redondos:
Cono Recto:
Utilizando una definición sencilla podemos decir que es un cuerpo engendrado por
la rotación de un triángulo alrededor de un cateto en una vuelta completa.-
De tal forma el cateto restante corresponde al radio del círculo base del cono.-
La hipotenusa del triángulo generador se llama generatriz y las distintas generatrices que
determina el triángulo en sus infinitas posiciones al rotar, conforman la superficie lateral
del cono. En el cono recto todas las generatrices son iguales.-
Vértice del cono es el punto en el cual concurren todas las generatrices.-
Altura del cono se define como el segmento perpendicular al plano de la base,
comprendido entre ésta y el vértice del cono.-
El vértice se encuentra desfasado de la perpendicular del centro de la base.-

La altura es el segmento perpendicular al plano de la base, comprendido entre éste y el
vértice.-
Cilindro:
Cilindro Recto:
Se puede definir como un cuerpo determinado por la rotación de un rectángulo

alrededor de uno de sus lados.
La superficie lateral está determinada por los infinitos segmentos que determina el
segmento XY, en las distintas posiciones en que se ubica al girar el rectángulo C1, C2, X,
Y, alrededor del eje c1c2 hasta completar la vuelta de 360º, éstos segmentos se
denominan generatrices y en el caso del cilindro recto son todas iguales.
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SANTA FE ARGENTINA
Cilindro Oblicuo:
En el caso del cilindro oblicuo se presenta un caso similar al que ocurre con el
cono oblicuo, tanto para las generatrices como para la determinación de la altura.-
Esfera:
Se la considera como el cuerpo redondo por excelencia. Como definición puede

decirse que es un sólido limitado por una superficie curva, en que todos los puntos
de ésta equidistancia de otro punto que es el centro de la esfera, esa distancia se la
define como radio de la esfera.-
Diámetro de la esfera es la distancia que hay entre dos puntos de la superficie, cuando
ésta pasa por el centro de la esfera, también puede decirse que es el doble de radio.
La esfera puede considerarse por la revolución de un semicírculo alrededor de su
diámetro.-
Circulo máximo: es el círculo que determina un plano que corta a la esfera cuando pasa
por su centro.-
Polos de la esfera: son dos puntos extremos del diámetro vertical.
Eje Polar: diámetro que une a los dos polos.-
Circulo ecuatorial: es el círculo máximo contenido en un plano perpendicular al eje

polar.-
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SANTA FE ARGENTINA
Meridiano: es la circunferencia que limita el círculo máximo cuando su diámetro es el eje

polar.-
Paralelo: es la circunferencia que limita el círculo contenido en un plano perpendicular al
eje polar.-
Círculo menor: cuando un plano corta a la esfera sin pasar por el centro.-
Cuerpos Poliedros:
Se define como poliedros a un cuerpo que está limitado por caras planas.-
Aristas: la intersección de las caras del poliedro son rectas que se las denomina aristas.-
Vértices: son vértices de un poliedro los puntos donde se interceptan tres o más aristas.-
Poliedro regular: cuando todas sus caras son polígonos regulares, y concurren el mismo
número de caras en cada vértice.-
Cubo: es un poliedro regular ya que está formado por seis caras cuadradas e iguales y
concurren tres en cada vértice. Por su número de caras se lo llama también exaedro
regular.-
Prisma:
Prisma recto: se lo denomina así cuando sus aristas laterales son normales al plano de
la base.
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SANTA FE ARGENTINA
Los polígonos de las bases de un prisma pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos,
etc., regulares e irregulares.-
La altura de un prisma es el segmento de recta perpendicular a los planos de las bases,
comprendido entre las mismas.-
Prisma oblicuo: se lo denomina así cuando sus aristas laterales no son normales al
plano de la base.-
Pirámide: es el cuerpo sólido en que su base está representada por un polígono

cualquiera y tantas caras laterales como lados tiene aquél. Las caras están representadas
por triángulos que se une en un punto denominado vértice y forma un ángulo poliedro.-
La altura de una pirámide es el segmento perpendicular comprendido entre el vértice y el
plano de la base.-
Pirámide regular: cuando su base es un polígono regular y el vértice se halla en la recta

perpendicular a la base cuando esta pasa por su centro; en este caso todas las caras
laterales son triángulos isósceles.-
Pirámide oblicua: cuando la recta que une el vértice con el centro de la base no es
normal al plano de ésta.-
Contorno aparente:
Se dice del contorno exterior de un cuerpo proveniente de la proyección de este sobre un
plano. Este contorno se lo representa siempre con línea llena.-
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SANTA FE ARGENTINA
Poliedros:
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SANTA FE ARGENTINA
NOMENCLATURA
________________________________________________________________________
Nomenclatura que se utiliza en el curso:
Recta: letras minúsculas ej.: a, b

Punto: letras mayúsculas ej.: A, B, C, etc.
Arcos de circunferencia: letras minúsculas en los extremos ej:
a’
b b’
a
Planos: letras griegas 
Trazas de planos: letras griegas con el subíndice que corresponda: ej.: traza vertical 
traza horizontal traza plano perpendicular
Proyección diédrica: se tendrá en cuenta la proyección que se trata: sobre el plano vertical
se utiliza el subíndice 2 sobre el horizontal el subíndice 2 y sobre el plano de perfil
subíndice 3.
Para giros se utiliza el apóstrofe (‘) ej.: sobre el plano vertical el giro de un punto será A’2.
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SANTA FE ARGENTINA
Para verdadera magnitudes el paréntesis: ej. Verdadera magnitud de un segmento en

proyección horizontal ej.: [A1]; [B1]
DIBUJO GEOMÉTRICO:
Los ejercicios que se verán a continuación son de uso habitual y constituyen herramientas
elementales del dibujo técnico. Le recomendamos realizar paso a paso cada uno de ellos.
Es muy importante que Usted realice esta tarea para adquirir dominio de las estrategias
básicas del dibujo técnico.
Dividir un ángulo recto en 3 partes iguales usando compás.
Partimos de dos rectas a y b perpendiculares entre sí.

1ºPaso: En la intersección de ambas hacemos centro (O) con el compás y trazamos un
arco cualquiera que intercepte a ambas rectas (A y B).-
2ºPaso: Con la medida del radio de este arco hacemos centro en A con el compás y
marcamos un punto C sobre el primer arco.-
3ºPaso: Luego hacemos lo mismo pero haciendo centro en B intersección del arco con la
otra recta y marcamos en D.-
4ºPaso: Así tenemos los 2 puntos sobre el arco de circunferencia C y D que uniendo con
el punto intersección O de las rectas a y b en forma individual nos permite dividir un
ángulo recto en 3 partes iguales.
El alumno se preguntará porqué no hacerlo con transportador, de esa forma perderíamos

precisión en el dibujo, pero también podríamos darle solución con el uso del cartabón, ya
que nos permitirá la determinación precisa para los ángulos de 30º y 60º.
Dividir el segmento AB en seis partes iguales
Este caso es común en el Dibujo Técnico, se emplea cuando las divisiones del segmento
a dividir no pueden ser medidas con exactitud con el escalímetro por los decimales que
deben apreciarse.
Ejemplo: Se pretende dividir el segmento AB de 7,35 cm en seis partes iguales.
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SANTA FE ARGENTINA
1ºPaso: A partir de uno de los extremos trazamos una recta auxiliar, por ejemplo AC cuya
inclinación con respecto a AB será la más conveniente ya que es arbitraria.-
2ºPaso: Sobre esa nueva recta se divide en 6 partes iguales (1`,2´,3´,4´,5´,6´), que
puedan ser medidas sin problemas con el escalímetro o triple decímetro. Por ejemplo 6
cm. Será muy fácil lograr 6 divisiones de 1 cm.-
3ºPaso: para trasladar las 6 divisiones al segmento AB solo será necesario unir C con B.-
4ºPaso: Con esta inclinación CB, trazar por cada una de las divisiones paralelas hasta
interceptar AB. Como Usted puede observar en la Figura 2 se logran triángulos
semejantes uno por cada división.
Polígonos Regulares Inscriptos en Arcos de Circunferencia

Triángulos equiláteros
1ºPaso: En la intersección de 2 ejes perpendiculares (C) hacemos centro con el compás y

trazamos la circunferencia en la que se inscribe el polígono.-
2ºPaso: Con el compás y con la misma medida del radio hago centro en D y trazo un arco
que determinará en la intersección con la circunferencia los puntos A y B.
3ºPaso: Uniendo A, B y E tenemos el resultado final que Usted puede visualizar en la

Figura 3.
Podríamos ubicar el triángulo en otras posiciones si el arco auxiliar se trazara con centro
en otros puntos como G o H.
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SANTA FE ARGENTINA
Cuadrilátero
Se parte de una circunferencia en la que se inscribirá el cuadrilátero y centro de la misma.

Trazando los ejes vertical y horizontal por el centro de la circunferencia quedan definidos
los vértices A, B, C, D.
El cuadrilátero se puede dibujar en otra posición, con 2 lados horizontales, en este caso
tendríamos que obtener la bisectriz de los 4 cuadrantes que definieron los ejes. La
bisectriz de un ángulo se obtiene con un arco cualquiera, la única condición es que se
corte convenientemente con el arco opuesto. En este caso hacemos centro en A y luego
en C al interceptarse definen un punto que designamos con E, uniendo con O hemos
hallado la bisectriz del ángulo AOC. Debemos realizar la misma en los otros tres
cuadrantes así determinaremos los vértices I, J, K, L del cuadrilátero con 2 lados
horizontales.
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SANTA FE ARGENTINA
Pentágono: Método particular
1ºPaso: Realizamos la circunferencia, trazamos ejes vertical y horizontal que se corten en

el centro de la circunferencia, quedan definidos A, C, B y D.
2ºPaso: Determinamos EF mediatriz de AO.
3ºPaso: Haciendo centro en G y con la medida GB trazamos un arco que determinará el

punto H sobre OC.-
4ºPaso: luego hacemos centro en B y con la medida BH trazamos otro arco que
determinará el punto I, la medida del segmento BI nos define un lado del pentágono,
repitiendo esta medida sobre la circunferencia dato quedará definido el pentágono regular
B, I, J, K, L.
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SANTA FE ARGENTINA
Método general para el trazado de un polígono regular inscripto en una

circunferencia
1ºPaso: Partimos de la circunferencia con un centro señalado.
2ºPaso: Por el centro determinamos un diámetro en este caso AB y lo dividimos en tantas

partes como lados tendrá el polígono regular; en este caso 5 (trazo fino). El dibujo
muestra la metodología utilizada en el ej. Nº 2 para dividir un segmento en partes iguales.
3ºPaso: Luego haciendo centro en los puntos A y B con la medida del diámetro trazamos
los arcos opuestos aa' y bb' que definen los puntos C y D (trazo fino).
4ºPaso: Unimos C con puntos pares 0, 2, 4, etc. en la intersección con la

semicircunferencia exterior, se definen vértices (G y H), lo mismo hacemos pero desde D
quedando determinado (E y F) de esta forma los vértices del polígono A, E, F, G, H,(trazo
grueso).
Hexágono
A partir de la circunferencia y centro, se traza eje horizontal en el 1º caso y eje vertical en
el 2º caso. En ambos casos usamos arcos de circunferencia igual al radio de la
circunferencia que los contiene.
En el 1º caso determinamos el eje vertical. Con centro en A y determinamos los vértices
B y F, y con centro en D definimos los vértices C y E.
En el 2º caso determinamos el eje horizontal. Con centro en B y determinamos los
vértices A y C, y con centro en E definimos los vértices F y D.
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SANTA FE ARGENTINA
Octógono
Partimos de la circunferencia, trazamos eje vertical y horizontal que pasen por el centro
de la circunferencia.
Luego con una escuadra de 45º trazamos los diámetros BF y DH determinando vértices
faltantes, quedando el octógono ABCDEFGH.
En lugar de la escuadra podríamos haber trazado bisectrices de los 4 cuadrantes que
definen los 2 ejes (horizontal y vertical).
Determinación del centro de una circunferencia cuando se tiene la circunferencia y

se ha borrado el centro de la misma.
En este caso se trazan 2 cuerdas con las condiciones de que los puntos de intersección
en cada una de ellas no estén muy próximos. Además hay que prever que las mediatrices
de ambas rectas se intercepten en un ángulo que no sea muy agudo ni próximo a un
ángulo llano a los efectos de que la intersección sea más precisa.
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SANTA FE ARGENTINA
Mediatriz
Es la recta perpendicular a un determinado segmento y que además pasa por el punto
medio de dicho segmento.
¿Como determinarla?
Con un arco cualquiera con la única condición que se corte con el primero hacemos
centro en A y luego en B. Los arcos a ambos lados del segmento AB quedan arcos aa' y
bb' que definen un punto E otro F por intersección de cc' y dd'. Operación similar se
realiza con el otro segmento y tenemos la otra mediatriz en este caso HG. En la
intersección de ambas mediatrices tengo lo que buscaba, el centro de la circunferencia O.
Enlace de Rectas con Arcos de Circunferencia
Enlace de 2 rectas oblicuas con 2 arcos de circunferencia, con la condición de que

la curva pase por un punto dado
1ºPaso: Por el punto P trazamos la recta t cuya inclinación condicionará la forma de la

curva de enlace.
2º Paso: A partir de P, trazamos un perpendicular a la recta t, cortando a las rectas a y b
en C y D.-
3ºPaso: Con centro en C trazamos un arco auxiliar de radio CP, determinamos el punto A
sobre la recta a.-
4ºPaso: Luego por el punto A trazamos una perpendicular a la recta a, determinando O1.
5ºPaso: Con centro en O1 y radio O1A, trazamos el arco de enlace (AP) (trazo grueso).-
6ºPaso: Con centro en D y radio DP trazamos un arco que en su intersección con la recta
b nos determina el punto B.
7ºPaso: Luego por el punto B trazamos una perpendicular a la recta b, determinando O2.
8ºPaso: Con centro en O2 y radio O2B, trazamos el arco de enlace (BP) (trazo grueso).-
Cabe señalar que las curvas de enlace para que sean consideradas como tales, no
deben tener cambios bruscos, es decir no deben producirse quiebres tanto entre rectas y
arcos, y arcos entre si. Es frecuente la utilización de enlaces entre rectas y arcos en el
dibujo técnico.
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SANTA FE ARGENTINA
Enlace de 2 rectas paralelas.
Partiremos de dos rectas paralelas a y b.
1ºPaso: Unimos A y B con una recta, luego formamos el rectángulo auxiliar ACBD
2ºPaso: Dividimos el segmento AB en 4 parte iguales y lo enumeramos en 1, 2 y 3.-
3ºPaso: Por la primer parte (1) trazamos una recta perpendicular al segmento AB, hasta
interceptar el segmento AD, que define el centro O1.
4ºPaso: Con el compás y radio O1A, uniendo A con 2 definimos un arco que formara
parte del enlace.
5ºPaso: Por la división 3 trazamos un recta perpendicular al segmento AB, en su

intersección con el segmento CB define el segundo centro O2.
6ºPaso: Luego con el compás y centro en O2 y con radio O2B trazamos el otro arco de
enlace que vincula 2 con B.
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SANTA FE ARGENTINA
Enlace de una recta con un arco de circunferencia.
a) Datos: sea la recta b, y el punto de enlace A.
1ºPaso: Unimos con una recta O1 con A y prolongamos la recta.

2ºPaso: Por A trazamos una tangente o sea una recta perpendicular a O1A hasta que
intercepte la recta b y definimos el punto B.-
3ºPaso: Con el compás con centro en B y radio BA trazamos un arco que en su
intersección con la recta b nos define el punto C.
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SANTA FE ARGENTINA
4ºPaso: Por C trazamos una recta perpendicular que en su intercesión con la recta
definida por los puntos O1A determinan un punto que denominamos con D.
5ºPaso: Con el compás con centro en D y radio DA o DC trazamos finalmente el radio

enlace CA.
Con esta metodología podríamos construir una vasija como muestra la Figura 14.
b) Datos: arco de circunferencia con centro O, recta a y radio arco enlace r.
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SANTA FE ARGENTINA
1ºPaso: Con centro en O trazamos el arco c c1 de radio R+r.

2ºPaso: Con distancia igual a r trazamos una recta b // a.
3ºPaso: En la intersección de la recta b con el arco cc’ queda determinado el punto C.
4ºPaso: Finalmente con centro en C y radio r, trazo el arco enlace desde A hasta B,
buscado que vincule la recta a con la circunferencia de centro O y radio R.-
Enlace de dos rectas con un arco de circunferencia
a) Intersección fuera de los límites del dibujo:
Datos: rectas a y b
1ºPaso: A una distancia r trazamos las respectivas // c de a y d de b

2ºPaso: Las dos rectas c y d se interceptan en O dentro de los límites del dibujo.
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SANTA FE ARGENTINA
3ºPaso: A partir de O se trazan ambas perpendiculares a las rectas a y b, en los puntos

E y F.-
4ºPaso: Haciendo centro en O con radio r trazamos el arco EF, de enlace buscado.
b) Intersección dentro de los límites del dibujo:
Datos: rectas a y b
1ºPaso: Se prolongan las rectas a y b hasta interceptase en el punto O.
2ºPaso: Con un radio cualquiera trazamos el arco aa´ que nos permite definir los puntos
A sobre recta a y B sobre recta b.
3ºPaso: Por ambos puntos: A y B trazamos respectivas perpendiculares, que en su

intersección definen el punto C, centro del arco de enlace buscado.
4ºPaso: Con el compás haciendo centro en C y radio es AC o CB trazamos el arco de

enlace buscado.
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SANTA FE ARGENTINA
Enlace de dos arcos de circunferencia con otro arco.
Partimos de dos arcos de circunferencia de radio diferentes R1 y R2.
1ºPaso: Con el compas tomas la medida R1+r y con centro O1 trazamos el arco aa’.
2ºPaso: Luego con centro en O2 con radio R2+r trazamos el arco bb’.
3ºPaso: En la intersección de ambos arcos determinamos el punto O.
4ºPaso: Unimos con una recta O1 con O y en la intersección con la circunferencia
determinamos el punto A.
5ºPaso: Con otra recta unimos O2 con O y en la intersección con la circunferencia
determinamos el punto B.
6ºPaso: Con el compás tomamos la medida r y haciendo centro en O realizamos el
enlace AB.
7ºPaso: Con el mismo procedimiento ejecutamos el otro enlace, determinando O3, y
repetimos los pasos 4º, 5º y 6º.-
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SANTA FE ARGENTINA
Trazado de un Óvalo.
Dato: valor del eje real mayor AB

1ºPaso: Dividimos el eje mayor AB en 3 partes iguales.
2ºPaso: Utilizando el compás hacemos centro en 1 y con radio 1-A, se traza una
circunferencia, luego con el mismo radio hacemos centro en 2 y trazamos otra
circunferencia de igual radio.
3ºPaso: Las circunferencia se interceptan en I y en II.
3ºPaso: Uniendo I con 1 trazamos una recta auxiliar que al interceptar a la circunferencia
con centro en 1, determina un punto C.
4ºPaso: Trazamos otra recta auxiliar uniendo 1 con II, al interceptarse con la
circunferencia de centro 1 determinará otro punto (D).
5ºPaso: Ahora utilizamos similar criterio con la circunferencia de centro 2 y se
determinará los puntos E y F.
6ºPaso: Finalmente para que quede determinado el óvalo con el compás hacemos centro
en I y determinamos el arco CE, luego hacemos centro en II y trazamos el arco DF. Los
arcos ya trazado DAC y FBE forman parte del óvalo.
El óvalo ya conformado desde el punto de vista geométrico puede ser reforzado en sus
trazos a los efectos de que el resultado final tenga trazo grueso.
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SANTA FE ARGENTINA
Figuras geométricas
A continuación le explicaremos como se construyen las principales figuras geométricas
de uso habitual en el dibujo técnico. Este es un conocimiento básico en el dibujo asistido
por computadora. Usted podrá consultar otros métodos en la bibliografía recomendada,
como así mismo la construcción de otras figuras que no se incluyan en el programa.
Cónicas
Se denominan figuras cónicas a la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola y resulta

de la intersección de un plano con una superficie cónica.
En la Figura 20 se ha representado una superficie cónica de revolución.

Si el plano de intersección es perpendicular al eje determina una circunferencia ();
cuando el plano corta oblicuamente () al eje y a las generatrices describe una elipse.
En el caso en que el plano corta paralelamente a una generatriz determina una parábola
(). Cuando el plano corta al cono de revolución en forma // al eje tenemos la hipérbola
con sus dos ramas.
Trazado de una Parábola
a) Por tangentes:
Partimos de la abertura de la parábola AB y las tangentes a y b.

Definimos un eje x que pase por el punto medio M de la abertura y por C, intersección de
las dos tangentes.
Se divide cada una de las tangentes en un numero par de partes iguales, en este caso se
tomaron 6 cuya nomenclatura se aprecia en el gráfico, se une 1 con 1’, 2 con 2’ y así
hasta completar. La parábola se definirá con el uso del curvilíneo uniendo los puntos a
vincular. Obviamente los puntos A y B pertenecen a la parábola. Los restantes puntos H,
I, J, K y L se obtienen de la siguiente manera. Se consideran los segmentos
determinados por quiebres de las rectas auxiliares. De cada uno de estos segmentos su
punto medio pertenece a la parábola.
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SANTA FE ARGENTINA
b) Por puntos: Datos: Abertura AB y flecha PC.
Dividimos en tres partes iguales la medida de la flecha y también dividimos en el mismo

número de partes el segmento AP y el PB. A partir de A trazamos rectas a las divisiones
realizadas en la flecha, puntos 1 y 2; y a partir de B hacemos una operación similar. Por
los puntos 1’, 2’,1” y 2” trazamos // a la flecha y así quedaran definidos los puntos D, E, F
y G que junto con A, B y C definirán los puntos de la parábola cuyo trazado se realizará
con curvilíneo.
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SANTA FE ARGENTINA
Trazado de una Elipse
a) Por circunferencias concéntricas u homógrafas
Datos: Radio Menor r y Mayor R. Circunferencias concéntricas.
Por el centro de las circunferencias trazamos eje horizontal x y vertical y.

La intersección de los ejes con las 2 circunferencias nos determina el eje mayor AB de la
elipse y el eje menor CD.
En realidad estos 4 puntos definen matemáticamente la elipse, pero en el dibujo, como

es habitual necesitamos definir más puntos para realizar el trazado, para ello en cada
uno de los cuatro cuadrantes que tenemos definidos tendremos que dividirlos en un
número n de partes iguales, más divisiones, más puntos. En este caso podríamos aplicar
el ejercicio Nº 1, dividir un ángulo recto en 3 partes iguales, definiendo los diámetros EF,
GH, IJ, KL.
Como se aprecia en el dibujo en la intersección de cada uno de los diámetros con las
circunferencias trazamos horizontales a partir de la intersección con la circunferencia de
radio menor y verticales en la intersección con la circunferencia de radio mayor, en la
intersección a ambas, de acuerdo al dibujo definimos más puntos de la elipse: M, N, O,
P, Q, R, S, T. Con curvilíneo unimos los puntos, quedando definida la figura buscada.
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SANTA FE ARGENTINA
c) Trazado de una Elipse por puntos.
Datos: eje mayor AB y menor CD
Dividimos AB y CD en 8 partes iguales. A partir de C trazamos rectas, uniendo con 3’’,

2’’, 1’’, considerando el cuadrante superior izquierdo, hacemos lo mismo con el cuadrante
superior derecho, unimos C con 3”’, 2’”, 1’”. Ahora a partir de D, trazamos rectas que
pasen por los puntos 1, 2, 3, y 3’, 2’, 1’ del eje mayor AB en la intersección de 3 con 3’’
(F); 2 con 2’’ (E) y 1 con 1’’ (D), 3’ con 3’” (I), 2’ con 2’” (H) y 1’ con 1’” (H), tendremos
puntos de la elipse como se aprecia en el dibujo, así hemos construido la mitad superior
de la elipse, para completarla habría que construir con criterio similar la otra parte inferior.
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SANTA FE ARGENTINA
Trazado de una Hipérbola por el método de los focos.
Datos: eje real AB e imaginario CD

1ºPaso: Unimos los extremos de los ejes ACBD.
2ºPaso: Con el compás tomamos la medida del segmento AC o cualquiera de los otros
lados del rombo, y a partir de O determinamos los focos F1 y F2 sobre el eje x.
3ºPaso: Luego consideramos una serie de puntos arbitrarios sobre el eje x 1, 2, 3, etc.
4ºPaso: Con el compás tomamos la medida 1A, apoyo la punta seca del compás en F1 y
trazo un arco arriba aa´ y otro abajo bb´.
4ºPaso: Luego con el compás tomamos la medida 1B y aplico la punta seca del compás
en F2 y trazo los arcos cc´ y dd´, así quedan determinados los puntos E y F que
adicionados al vértice A comienzan a determinar la rama izquierda de la Hipérbola, los
puntos deben unirse con curvilíneo para obtener más puntos habría que considerar otros
puntos sobre el eje de las x, 2, 3, etc.
5ºPaso: se aplicará el mismo criterio, es decir con el compás tomamos la medida 1A,
apoyo la punta seca en F2 y trazo un arco arriba gg´ y otro abajo hh´, luego tomamos la
medida 1B y aplico la punta seca del compás en F1 y trazo los arcos ii´ y jj´, así quedan
determinados los puntos K y L que adicionados al vértice B comienzan a determinar la
rama derecha de la Hipérbola, con el mismo criterio consideramos los otros puntos sobre
el eje de las x, 2, 3, etc.
Finalmente trazamos las asíntotas que además nos servirán de control a la construcción
de las ramas.
Debemos encontrar los puntos medio de los lados AC, CB, BD y DA que uniéndolos con
O, tendremos las asíntotas buscadas. Los puntos medios podemos encontrarlos por el
método de las mediatrices. Las ramas de la Hipérbola deben tender a ser tangentes a las
asíntotas.
Para el caso de pedirse una hipérbola equilátera AB y CD deben ser iguales y las
asíntotas estarán a 45º respecto de los ejes.
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SANTA FE ARGENTINA
Espiral de Arquímedes
Datos: Paso AB.
Con la medida del paso AB (paso) construimos la circunferencia que se aprecia en la

Figura 26.
El radio AB debemos dividirlo en un número par de partes iguales. En este caso se
tomaron 8, en el mismo número de partes debe dividirse la circunferencia, es decir cada
45º. Haciendo centro en A con compás y radio A1 trazamos un arco que al interceptar al
radio 1’ y nos determina el punto F que pertenece a la espiral, así seguimos ahora con la
medida A2, haciendo siempre centro en A trazamos otro arco de circunferencia que al
interceptar al radio 2’ determina el punto G, con similar criterio definimos los puntos H, I,
J, K, L; la vuelta se completa en el punto B. El inicio de la espiral se encuentra en A, para
unir con F se hace con curvilíneo de acuerdo a lo que muestra el gráfico; así mismo el
resto de los puntos se unen con curvilíneo, pero siguiendo la forma que insinúan los
puntos. La Figura 26 muestra la primera vuelta. Podría tener “n” vueltas.
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SANTA FE ARGENTINA
Trazado de una Hélice y desarrollo de la misma
Datos: Radio(r) = 2 cm Paso = 6 cm

Pendiente (p) = P (paso)/2r
r = radio superficie cilíndrica
La pendiente determina la Hélice, ya que ésta es una recta. Recordemos que la ecuación de una
recta contiene una constante; y = ax (a: constante, en este caso será p).
Físicamente la Hélice puede comprenderse como el resultado de dos movimientos. Pensemos en
una superficie cilíndrica que gira alrededor de su eje, con movimiento circular uniforme y a su vez
un lápiz trazador con movimiento rectilíneo uniforme toca la superficie cilíndrica, el movimiento de
la superficie cilíndrica y del lápiz hará que el lápiz describa una Hélice que como podemos
apreciar en el desarrollo, es una recta que quedará determinada por su pendiente, las variables
en cuestión son el paso P y el desarrollo de la superficie cilíndrica que depende de su radio
(pendiente = Paso / 2r). El paso de la Hélice queda determinado por la distancia entre 2 puntos
de la Hélice sobre una generatriz y resulta constante cualquiera sea la generatriz considerada.
En el primer dibujo vemos una circunferencia que representa una vista en planta o superior de la
superficie cilíndrica y el paso la vista de frente del cilindro.
1ºPaso: Se divide a la circunferencia en “n” partes iguales, en este caso 12 o sea cada 30º y
se enumeran los radios del 0 al 12.-
2ºPaso: El Paso tendrá que ser dividido en el mismo número de partes en que se dividió la
circunferencia en 12 partes iguales y se enumeran del 0´ al 12´.
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3ºPaso: Subiendo líneas verticales a partir de los radios1, 2, 3, etc. en la intersección con las
horizontales de las divisiones 1’, 2’, 3’, etc. respectivamente hallaremos puntos de la hélice B, C,
D, E, F, G, H, I, J, K, L el punto A es origen de la figura.
4ºPaso: A partir de G en adelante vemos que la figura se ha dibujado con trazos, es debido a
que une puntos ubicados en generatrices que están en la parte posterior de la superficie cilíndrica
y por lo tanta no son visibles en una vista anterior o de frente.
5ºPaso: La figura que tenemos a la derecha representa el desarrollo de la superficie lateral y nos
confirma que la Hélice es una recta.
Trazado de una Cicloide
Se la define como una curva plana y es la que describe un punto de una circunferencia en una
vuelta completa. La circunferencia móvil se denomina generatriz y la recta sobre la cual rueda la
circunferencia, directriz.
Hay distintos métodos de trazado aquí veremos uno que es el de las circunferencias y es
bastante preciso.
De acuerdo a definición el punto A de la circunferencia generadora, punto de apoyo de la
circunferencia con la recta directriz describe la curva en cuestión después de haber dado una
vuelta completa.
1ºPaso: Trazamos la recta directriz cuya la longitud es igual a 2r (desarrollo de la
circunferencia).-
2ºPaso: Dividimos este segmento en un número par de partes iguales, en este caso se tomaron
8.-
3ºPaso: De igual manera debemos dividir la circunferencia generadora ubicada en su posición
inicial A en 8 partes iguales (45º).-
4ºPaso: Por los puntos obtenidos como consecuencia de la división de la circunferencia: 1, 2, 3,
etc. hacemos pasar rectas paralelas a la directriz, en este caso serán coincidentes las
correspondientes a 1 y 7; 2 y 6; 3 y 5.-
5ºPaso: Por cada división de la directriz: 1´, 2´, 3´, etc. trazamos rectas perpendiculares a la
directriz hasta interceptar al eje de la figura, de esta forma se determinará O1, O2, O3, etc.,
centros de circunferencia que representarán la sucesivas posiciones que tomará la circunferencia
generadora.-
6ºPaso: En la intersección de las horizontales auxiliares con las circunferencias homónimas de
centros O1, O2, O3, etc., determinarán los puntos de la cicloide C ,D, E ,F ,G ,H ,I . Así el primer
punto obviamente será A, el segundo quedará determinado por la intersección de la
circunferencia generadora con centros en O1 con horizontal 1’, se lo denomina en figura con C,
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luego con similar criterio intersección de la circunferencia con centro en O2 y auxiliar horizontal
que pasa por 2’ definen D y así hasta llegar a I que será coincidente con la división 7.
Cabe señalar que si quisiéramos más puntos de la cicloide podríamos haber dividido la
circunferencia y directriz en 10, 12 o más partes iguales y en consecuencia obtener 10, 12 o más
puntos.
El trazado de la cicloide se logra uniendo los puntos determinados con curvilíneo.-
Trazado de una Hipocicloide
Puede definirse como una curva plana que describe un punto de una circunferencia, cuando esta
rueda en forma continua dentro de otra circunferencia fija en una vuelta completa. La
circunferencia fija (de radio mayor) se la denomina directriz y la móvil generatriz.-
Lo primero que debe hacerse es determinar la relación de los radios de la circunferencia

generadora de la directriz si el dato es el ángulo  = 90º. Dicho ángulo determinará el tramo de
circunferencia directriz en que se desarrollará la hipocicloide en una vuelta completa para una
rama. El caso que se presenta tiene 90º, es decir que en los 360º se desarrollarán 4 ramas.
Si hubiera sido de 120º se obtendrán 3 ramas para cubrir los 360º
En la Figura 28 se puede hacer el siguiente razonamiento considerando r = radio circunferencia

generadora y R = radio circunferencia directriz.
De acuerdo a definición, la circunferencia generadora debe dar una vuelta completa para
describir una rama de la hipocicloide lo cual nos permite escribir la siguiente relación:
2 r = 2 R  = 360º r
 360º R
Determinación de los puntos de la cicloide:
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Dibujadas las circunferencias directriz y generatriz
1ºPaso: Se divide la circunferencia generadora en “n” partes iguales. En el caso que se trata se
dividió en 8 partes iguales.
2ºPaso: En la misma cantidad de partes debe dividirse el arco directriz en el tramo A-B.
3ºPaso: Con centro en C trazamos arcos de circunferencia que pasen por los puntos
determinados en la circunferencia generadora y que denominaremos arcos auxiliares.
4ºPaso: Luego tomamos la cuerda 1-A en la circunferencia generadora con el compás, la punta
seca la aplicamos en 1´ sobre la circunferencia directriz, la punta trazadora al cortar al arco
auxiliar que pasa por 7 y 1, determina el punto X.
5ºPaso: Con similar criterio tomamos las cuerdas: A2, A3 y A4 y aplicamos respectivamente
punta seca del compás en 2´ y con radio A2 cortamos el 2º arco auxiliar que pasa por 6 y 2 y
obtendremos el punto Y de la figura final.
6ºPaso: Luego con cuerda A3 aplicamos punta seca en 3´ determinados sobre el siguiente arco
auxiliar que pasa por 3 y 5 en punto Z, podríamos seguir la misma metodología para determinar
el punto W ó directamente sobre la bisectriz del ángulo  tomar el diámetro de la
circunferencia generadora con un extremo en el punto 4´, el otro extremo corresponderá al punto
W.
7ºPaso: Uniendo los puntos A, X, Y, Z, W con curvilíneo tendremos la mitad de una rama de la
hipocicloide, la otra mitad debe tratarse como figura simétrica de la 1º parte.-
A continuación en la figura 29 se determina una Hipocicloide de 60º, cuya relación sería:
 = 360º r = 1
R 6
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En la figura 30 se determina una Hipocicloide de 120º, cuya relación sería:

 = 360º r = 1
R 3
Trazado de una Epicicloide
Definición: es una curva plana que describe un punto de una circunferencia generadora al rodar
en una vuelta completa sobre un tramo de otra circunferencia denominada directriz por su parte
exterior.
Puede tener varias ramas. Como el caso de la Hipocicloide.
Aplicando criterios similares al de la Hipocicloide y siendo r < R, podemos escribir la siguiente
relación:
2 r = 2  R  = 360º r
 360º R
r = radio circunferencia generadora

R = radio circunferencia directriz
ángulo de la circunferencia directriz en el que se desarrollará una rama de la epicicloide.
En la figura 31 se propone  90º, por lo tanto la relación r / R tendrá que ser ¼, se dibujó con r
= 1,5 cm y R = 6 cm.-
Dibujadas las circunferencias directriz y generatriz
1ºPaso: Dividiremos ambas en partes iguales con criterio similar al de la hipocicloide, en este
caso también se lo hizo en 8 partes iguales.
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2ºPaso: Ahora la punta seca del compás la aplicamos en 1´ con radio A1 (cuerda circunferencia
generadora) y cortamos al arco de circunferencia auxiliar que pasa por 7 y 1, así determinamos
X.
3ºPaso: Luego tomamos la cuerda A2 y aplicamos el compás (punta seca) en 2´ cortando al
arco de circunferencia que pasa por 6 y 2 y así determinamos el punto Y.
4ºPaso: El resto de los puntos con similar criterio y obtendremos los puntos necesarios de la
mitad de la epicicloide, la cual quedará determinada al unir con curvilíneo los puntos A, X, Y, Z,
W. La otra mitad de la curva se obtendrá por simetría.-
El ángulo podría tener otro valor, por ejemplo 120º, en este caso la relación r / R debe ser 1/3 y
obtendríamos 3 ramas de epicicloide para los 360º de la circunferencia directriz. También debe
tenerse presente que el número de divisiones en que se dividen las circunferencias puede ser
otro valor, siempre que sea un valor par.-
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A continuación en la figura 33 se determina una Epicicloide de 60º:
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UNIDAD Nº 3
VISTAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
_______________________________________________________________________
La vista es un método mediante el cual se proyectan los infinitos puntos de un cuerpo en
forma perpendicular al plano de proyección considerado. Lo que vemos representado en
el dibujo, son las aristas del cuerpo.
Antes de avanzar con el estudio de este material le recomendamos leer la Norma IRAM
4501. Las Normas IRAM aceptan dos métodos para la construcción de las vistas: sistema
europeo y el sistema americano.
Método ISO (E) europeo
De acuerdo a la norma ISO (europeo) el nombre de la vista está dado por la ubicación del
observador. Es decir, si consideramos la vista superior es que el observador se ubica
arriba del cuerpo y proyecta sobre el plano que contiene la base; si consideramos la vista
lateral derecha, es que el observador se coloca a la derecha del cuerpo y proyecta sobre
el plano que contiene la cara lateral izquierda. En cuando a la representación de las
vistas, para su mejor comprensión podemos imaginarnos a un cuerpo construido con
cartulina. El dibujo resultante será como si abriéramos el cuerpo por las aristas para que
todas las caras queden sobre el mismo plano de la proyección de la cara anterior. La
Figura 2 muestra claramente el procedimiento y el nombre de las vistas que deberán
representarse en la ejercitación. Cabe hacer notar que en la vista posterior, luego de
proyectarse sobre la cara F se ha rebatido el plano para ponerlo coincidente con el plano
que contiene la vista anterior, como se ha hecho en las otras vistas, pero en este caso la
proyección queda invertida en el sentido horizontal y es lo que a veces llama a confusión.
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Método ISO (A) americano
Vemos que cambian las posiciones de las vistas, pero los nombres de ellas coinciden con
el sistema europeo.
En este momento le recomendamos consultar Normas Método ISO (A) americano.-
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Ejercicios para el alumno:
Dibuje las vistas del cuerpo que se presenta en la Figura 4, tomando como vistas anterior
la indicada por la flecha. Utilice en este caso el método ISO europeo.-
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2 - Dibuje las 6 vistas de los siguientes modelos - Según Normas ISO (Europea). Se
considera que cada cuadrado tiene 5 mm.
Es conveniente que el alumno realice los ejercicios sin mirar las soluciones y luego haga
su autocorrección.-
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SOLUCIONES
3 – Solución figura 5.-
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UNIDAD Nº 4
ESCALA, DIMENSIONAMIENTO Y SECCIONES
Para que Usted pueda comprender con mayor profundidad los temas que siguen en esta
unidad, decidimos por un momento desviarnos del tema principal e incorporar una
explicación acerca del tema de escalas.
La realización de un dibujo implica generalmente la aplicación del concepto de escala, ya
que difícilmente el dibujo tenga las mismas medidas del objeto real. Para ello se aplica lo
siguiente:
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Acotamiento
Le proponemos leer las Normas IRAM 4513 para poder comprender el tema que le
presentamos a continuación.
El acotamiento es un código para dimensionar los elementos que constituyen el cuerpo.

Es muy usual el acotamiento en paralelo y en cadena del que se adjuntan varios
ejemplos. Cabe destacar que IRAM acepta el sistema europeo y el americano, es decir
que la numeración se ubica arriba de la línea de acotamiento o cortando la línea, nunca
abajo, además indicando principio y fin de la línea de acotamiento se ubican flechas o
líneas a 45º, en un dibujo debe adoptarse un criterio y no mezclar los sistemas que en
definitiva responden a ISO (A) e ISO (e).
Es muy importante el correcto ordenamiento en la acotación de cuerpos, ya que permite
encontrar medidas de forma más rápida, especialmente en representaciones complejas.
En cuanto a la escritura de los valores acotados, deben hacerse pensando en el
observador y su comodidad para realizar las respectivas lecturas, así en una línea
vertical el número se indicará de la siguiente manera:
Será conveniente observar detenidamente los ejemplos que se adjuntan para realizar
correctamente las acotaciones.
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Ejemplos de Acotación
Acotación de principales vistas de los siguientes cuerpos:
EJEMPLO Nº 1
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EJEMPLO Nº 2
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EJEMPLO Nº3
MEDIDAS EN METROS
PERSPECTIVA ISOMETRICA
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EJEMPLO Nº 4
MEDIDAS EN KILOMETROS
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CORTES Y SECCIONES
Este tema queda pautado por las Normas IRAM 4507, 4509 y 4540. Le recomendamos
leer y analizar cada una de ellas antes de avanzar con el estudio de la siguiente unidad.
Usted necesitará conocer la información que se brinda en las normas descriptas para
comprender los temas que siguen.-
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Ejemplos de Cortes
EJEMPLO Nº 1: Las flechas como las letras marcan la posición del observador:
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CORTE A-A (en perspectiva isométrica) CORTE A-A (en vista)
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EJERCICIOS:
El alumno para ejercitar su práctica, deberá resolver los siguientes ejercicios planteados:
(Es conveniente que el alumno realice los ejercicios sin mirar las soluciones y luego haga
su autocorrección).-
1) Representar el cuerpo en escala conveniente, las 3 vistas principales con sus líneas
ocultas.-
2) Acotar las vistas, perspectivas isométricas y caballera, según NORMAS IRAM.-
3) Dibujar en perspectiva isométrica y caballera (con escuadras).-
4) Dibujar corte A-A en vista y en isométrica.-
MEDIDAS EN METROS
MEDIDAS EN KILÓMETROS
MEDIDAS EN CENTIMETROS
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MEDIDAS EN METROS
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MEDIDAS: CADA CUADRADO MIDE 10 CENTIMETROS
MEDIDAS EN METROS
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SOLUCIONES
Según Observador
A = Vista Anterior
B = Vista Superior
C = Vista Lateral Izquierda
ESCALA 1: 1000
Medidas en Metros
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Según Observador
A = Vista Anterior ESCALA 1: 2.000.000
B = Vista Superior
D = Vista Lateral Derecha Medidas en Kilómetros
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Según Observador
A = Vista Anterior ESCALA 1: 10
B = Vista Superior
C = Vista Lateral Izquierda Medidas en Centímetros
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Según Observador
B = Vista Superior
C = Vista Lateral Izquierda Medidas en Kilómetros
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Según Observador
B = Vista Superior
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Según Observador
B = Vista Superior
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Según Observador
B = Vista Superior
C = Vista Lateral Izquierda Medidas en Centímetros
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Según Observador
B = Vista Superior
D = Vista Lateral Derecha Medidas en Metros
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UNIDAD Nº 5
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - PERSPECTIVA
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La geometría descriptiva corresponde a la ciencia que estudia los métodos que permiten
representar en un plano (hoja del dibujo) los cuerpos sólidos, es decir de tres
dimensiones.
La geometría descriptiva se la define también como la ciencia de las proyecciones. Dentro

de esta clasificación tenemos los sistemas perspectivos.
En este capítulo trataremos únicamente los sistemas perspectivos que comprenden:

1- Perspectiva axonométrica.
2- Perspectiva oblicua o caballera.
3- Perspectiva central o cónica.
Los sistemas perspectivos son utilizados fundamentalmente como información

complementaria de la proyección diédrica. Esta última también forma parte de la
geometría descriptiva y será analizada en el capítulo siguiente.
Cabe señalar que el sistema diédrico permite representar en verdadera magnitud todos
los elementos que componen el cuerpo, mientras que los sistemas perspectivos son
utilizados generalmente como información adicional de aquél, con el objetivo fundamental
de comprender más rápidamente la forma del cuerpo. Las perspectivas tienen como
desventaja, que produce deformación de los objetos representados.
Perspectiva axonométrica
En griego axon significa eje y metron medidas, lo que significa medidas por los ejes.
En la Figura 1 se aprecia la característica de la ubicación de los ejes y coeficientes que

afectan las dimensiones de los cuerpos.
Como perspectiva axonométrica y de acuerdo a la posición de los ejes se clasifica en:
Isométrica
Usual
Dimétrica
Vertical
Trimétrica
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La Figura 1 muestra a la izquierda un cubo en el espacio con ejes X, Y, Z. Con una

dirección cualquiera se proyectan las aristas del cuerpo en proyección paralela sobre un
plano  que se lo denomina plano axonométrico de las proyecciones.
Así obtenemos sobre el plano de proyección las aristas G1O1, sobre el eje X1, que será
proporcional a GO, esto nos permite decir que G1O1 / GO = kx, donde kx es un coeficiente
de proporcionalidad sobre le eje X y determina la magnitud de la distorsión entre el lado
del cuerpo y su proyección sobre el plano .
Aplicamos similar criterio para las aristas ubicadas sobre los ejes Y y Z.
G1O1 / GO = kx ; O1E1 / OE = ky ; O1D1 / OD = kz
La geometría nos dice que si los rayos de proyección son perpendiculares al plano , se
cumple la condición de correlación:
(kx)2 + (ky)2 + (kz)2 = 2
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Proyección isométrica de un cubo
Ahora pensemos en girar el cubo de tal forma que al proyectar las dos aristas opuestas c
y a queden sobre una vertical coincidente con el eje Z, además y al mismo tiempo
levantamos el cuerpo de atrás hasta dejarlo con una inclinación en que las aristas a, b, d
proyectadas sobre el plano vertical formen 120º entre sí. De esta forma podremos
construir la perspectiva isométrica. Finalmente debemos considerar las longitudes de los
lados, para ello debemos recordar la condición de correlación:
(kx)2 + (ky)2 + (kz)2 = 2

para que se cumpla cada uno de los coeficientes debe ser igual a 0,82
(0,82)2 + (0,82)2 + (0,82)2 = 2
Es decir que en la perspectiva, los lados deben afectarse del coeficiente 0,82 si se quiere
tener una perspectiva isométrica además de diferir en 120º los 3 ejes X, Y y Z.
Por ejemplo un cubo de 3 cm de lado en la perspectiva tendrá 2,46 cm, porque 0,82 x 3
cm = 2,46 cm
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Ejemplo de un paralelepípedo en perspectiva isométrica
Ejemplos de Perspectivas Isométrica
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Proyección Dimétrica de un cubo
Se denominan así por tener dos ángulos iguales es decir YZ = XZ.
Dimétrica usual: los ángulos iguales son de 131º 30’ y el restante como consecuencia
97º, esta nos permite apreciar mejor la parte superior del cuerpo, por la condición de
correlación el kx = ky = 0,94, el kz = 0,47
Ejemplos de Perspectivas Dimétrica Usual
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Dimétrica vertical: los ángulos iguales son de 105º y el restante como consecuencia es
de 150º, es utilizado para dar preponderancia a las caras laterales. Los coeficientes kx =
ky = 0,73 y kz = 0,96.
Ejemplos de Perspectivas Dimétrica Vertical
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Proyección Trimétrica de un cubo
Los tres ángulos serán distintos: 105º, 120º y 135º y los coeficientes kx = 0,65, ky = 0,86,
kz = 0,92, muestra las tres caras sin preferencia y es la menos utilizada.
Ejemplos de Perspectivas Trimétrica
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PERSPECTIVA Oblicua o Caballera
Es otro sistema perspectivo cuyos rayos de proyección paralelos resultan oblicuos al

plano de proyección. Es bastante utilizado por lo sencillo.
Como se aprecia en la Figura 7 se obtiene el ancho y alto b y c sin deformación y la

profundidad debe afectarse por el coeficiente 0,5 si se tiene en cuenta las normas IRAM,
a veces conviene trabajar con coeficiente 1, en cuanto al ángulo de inclinación será de
45º si se representan las normas IRAM, a veces suele utilizarse el ángulo de 30º.
Ejemplos de Perspectivas Oblicua o Caballera
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PERSPECTIVA CENTRAL O CONICA
Intervienen tres elementos:el objeto, un punto, denominado centro de proyección y un

plano de proyección sobre el cual se dibujará la perspectiva.
Cabe señalar que para constituir una proyección central es indistinta la posición relativa
de los tres elementos.
En el ejemplo que se muestra tenemos como objeto un segmento de recta AB, un punto
P, que denominamos centro de proyección y un plano  sobre el cual obtenemos la
perspectiva del segmento.
Si trazamos una recta que pase por el centro de proyección (P) y el punto A y
consideramos su prolongación hasta interceptar el plano , obtenemos el punto A´,
perspectiva del punto A. Haciendo lo mismo con el punto B, obtendremos su perspectiva
B´. El segmento A´B´ determinado sobre el plano , resulta ser la perspectiva del
segmento AB.
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El plano que contiene el centro de proyección (P), el segmento AB y el A´B´ se lo

denomina proyectante y contiene los rayos proyectantes de todos los puntos del
segmento AB, los que determinan sobre el plano  las correspondientes proyecciones o
puntos perspectivos.
Con el criterio anterior podemos hallar la perspectiva central de un sólido como lo muestra
la figura siguiente.
Con el objeto de comprender mejor este sistema perspectivo, podemos pensar en un caso
práctico que se presenta con frecuencia y es muy utilizado para la enseñanza.
Una persona observa un objeto a través de una ventana transparente, si el observador
colocara una hoja de papel transparente sobre el vidrio de la ventana y dibujara el
contorno del objeto que aprecia, tal cual lo ve, estaría dibujando una perspectiva central
de dicho objeto; el hecho se esquematiza en el gráfico siguiente:
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Dibujo armario y ventana, caso general.

Es probable que ya nos estemos preguntando a que se debe el nombre de perspectiva
cónica; ello es debido a que la representación en este sistema sufre una deformacióncuya
forma precisamente corresponde a la de un cono, generalmente oblicuo, y únicamente
cuando el rayo visual es perpendicular al cuadro en el punto principal, la deformación del
dibujo se aprecia por circunferencias concéntricas, cono recto, cuya distorsión, expresada
por el radio de la misma aumenta en función de éste, siendo el único punto sin deformar
el punto principal.
Cabe considerar que en los cuerpos rectangulares tenemos tres direcciones: ancho, alto y
profundidad, perpendiculares entre sí, por lo que si el cuadro de la perspectiva se ubica
paralelo a una de las direcciones como se lo hace en el caso del armario, las rectas
verticales del mismo resultarán también paralelas en la perspectiva.
Si hacemos una observación más detenida de la situación del dibujo del armario, veremos
que el observador puede apreciar a lo lejos la línea de horizonte, así mismo las rectas
horizontales del cuerpo concurren a un punto que se encuentra a la izquierda del mismo,
sobre la línea de horizonte y las rectas que corresponden a la profundidad, concurren a
otro punto ubicado a la derecha, también sobre la línea de horizonte. Las rectas verticales
correspondientes a la dimensión altura del armario resultarán paralelas, debido a que el
plano de proyección en este caso la ventana se ubicó paralela a las verticales del cuerpo.
El caso descripto corresponde a una perspectiva con dos puntos de fuga.
Si hubiéramos ubicado el cuadro perspectivo paralelo al ancho y a la altura del armario
tendríamos el caso de un punto de fuga, siempre sobre la línea de horizonte.
En el caso de que el cuadro no se ubicara paralelo a ninguna de las tres direcciones,

tendríamos tres puntos de fuga, dos sobre la línea de horizonte y el restante según indica
134
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el ejemplo, corresponde a la altura, en la concurrencia de las rectas que corresponden en

la dimensión altura.
A continuación se representa un gráfico en que el punto de vista está en el avión, el objeto
es la superficie del terreno que aprecia el observador, se interpone entre ambos
elementos el cuadro perspectivo.
En el caso que el avión tuviera una cámara el plano perspectivo será el negativo de la
foto, es decir pasaría a estar atrás del centro perspectivo que se encuentra en el centro
del objetivo de la cámara.
En el gráfico siguiente tenemos la perspectiva de un edificio con el cuadro inclinado con

respecto a ancho alto y profundidad, estamos en el caso de una perspectiva con tres
puntos de fuga.
135
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Cabe hacer notar que si el plano perspectivo del cuadro se acerca al observador (centro
de proyección), la imagen perspectiva se achica, por el contrario si se ubicara detrás del
objeto la perspectiva será más grande que el objeto.
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Dibujo de escalas.
Para tener una mejor situación de los elementos a considerar para realizar una
representación en perspectiva central, será conveniente analizar el siguiente croquis.
El croquis nos muestra que el observador se encuentra parado sobre el plano del terreno,
el plano horizontal que pasa por la vista del observador al interceptar el plano del cuadro
determina la línea de horizonte. La visual del observador al interceptar el cuadro sobre la
línea de horizonte determina un punto que se lo denomina principal.
La intersección del plano del terreno con el plano del cuadro determina la línea de tierra.
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Perspectiva central de un paralelepípedo rectangular.

a) Cuando el cuadro coincide con una de las aristas en altura (E=A).
H=C
Eje principal
Vista superior del cuerpo B=F
D=G
Punto ppal. proyectado
A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
E=F H=G E´
G´
F´
H´
ALTURA DEL CUERPO
F1 Línea de horizonte F2
C´
B´
A=B D=C D` Línea de tierra
A´
Datos para realizar la perspectica;
1º Vista superior del cuerpo.

2º Ubicación del plano del cuadro,
3º Punto de vista.
4º Linea de tierra.
5º Altura del cuerpo; que podemos apreciar en la representación inferior, es decir en la
parte del dibujo donde realmente obtendremos el dibujo perspectivo.
138
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El punto de vista (P) si no es dato, se ubica de tal forma que el ángulo indicado (alfa) es
menor a 45° para tener una mejor definición.
Método para proyectar la perspectiva:

1ºPaso:Por el punto de vista (P) trazamos una paralela a la dirección AD, para definir
sobre el cuadro el punto de vista indicado con F1.
2ºPaso: También por P trazamos una paralela a la dirección AB y determinamos el punto

de fuga F2.
Abajo, en correspondencia con la representación de la vista se dibujará la representación
perspectiva por razones prácticas.
3ºPaso:Se trazan dos rectas horizontales que representarán la línea de tierra y la de

horizonte como se aprecia en el dibujo.
4ºPaso: En correspondencia ubicamos los dos puntos de fuga sobre la línea de

horizonte que tiene la representación.
5ºPaso: Dibujamos la base del cuerpo apoyada en la L.T., se representará la vista

anterior del cuerpo al sólo efecto de disponer de su altura como dato; esta representación
se hará a un costado para que no interfiera en la construcción perspectiva, en este caso
se lo hizo a la izquierda.
6ºPaso:Por el punto P (punto de vista) bajamos una recta vertical para definir la ubicación
del eje principal de la perspectiva y también del punto principal P.
7ºPaso:En la representación de la vista superior, por el punto principal (A=E), que toca al
cuadro, bajamos una recta definiendo la altura de la perspectiva EÁ´.
8ºPaso:Por la arista definida EÁ´, fugamos líneas a F1 y F2 ubicadas en la línea de

horizonte.
9ºPaso:Por el punto de vista (P), en la vista superior, trazamos rectas a las aristas del
cuerpo, interceptando el cuadro.
10ºPaso:Cuando la recta trazada desde la arista FB al punto P toca el cuadro, bajamos

una línea de referencia y definimos en la perspectiva la arista F´B´.
11ºPaso:Definida la arista F´B´ de la perspectiva, fugamos los extremos a F1.
12ºPaso:Cuando trazamos una recta desde la arista GD al punto P toca el cuadro,

bajamos una línea de referencia y definimos en la perspectiva la arista G´D´.
13ºPaso:Definida la arista G´D´ de la perspectiva, fugamos los extremos a F2.
14ºPaso:El mismo procedimiento lo realizados con la arista ´HĆ´.
139
SANTA FE ARGENTINA
1º Ejemplos de perspectiva: La línea de horizonte se ubica bajo la línea de

tierra, para ver la base inferior.
H=C
Eje principal
Vista superior del cuerpo

B=F
D=G
A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
E=F H=G E´
ALTURA DEL CUERPO
G´
F´
H´
Línea de tierra
A=B D=C D` A´ B´
C´
Línea de horizonte
F1 F2
140
SANTA FE ARGENTINA
2º Ejemplos de perspectiva: La línea de horizonte se ubica sobre la línea de

tierra, para ver la base superior.
H=C
Eje principal

B=F
D=G
A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
F1 Línea de horizonte F2
H´
E=F H=G D` F´
E´
ALTURA DEL CUERPO
C´
B´
G´
Línea de tierra
A=B D=C A´
141
SANTA FE ARGENTINA
b) Cuando el cuadro no coincide con una de las aristas en altura (E=A).
H=C
Eje principal Vista superior del cuerpo
B=F
D=G
Punto principal proyectado
A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
E=F H=G X P
W
E´
G´ F´ Punto principal
ALTURA DEL CUERPO
H´
Línea de horizonte
F1 F2
C´
D` B´
A´ Línea de tierra
A=B D=C Y Z
142
SANTA FE ARGENTINA
Datos para realizar la perspectica;
El procedimiento es igual que el anterior hasta el paso Nº 6.
7ºPaso:En la representación de la vista superior, trazaremos dos rectas auxiliares, una

prolongación de la arista AB y otra de AD hasta interceptar el cuadro.
8ºPaso:Por ambos puntos de intersección trazaremos sendas perpendiculares del cuadro

hasta la línea de tierra, que se utilizará para determinar la verdadera magnitud de la altura
de la arista vertical del cuerpo que pasa por EÁ´.
9ºPaso:Con la altura del cuerpo que obtenemos de su representación, ubicada a un

costado, en este caso a la izquierda. Definimos así XY por un lado y WZ por el otro.
10ºPaso:Ahora uniendo con rectas auxiliares X e Y con el punto de fuga F2 definimos la

dirección de la arista AB y con otras dos rectas auxiliares W y G con F1, con lo que
definimos la dirección de la arista AD.
11ºPaso: En el cruce de las rectas auxiliares de XY con WZ, determinamos la altura de la

arista EÁ´.
12ºPaso:Por el punto de vista (P), en la vista superior, trazamos rectas a las aristas del
cuerpo, interceptando el cuadro.
13ºPaso:Cuando la recta trazada desde la arista FB al punto P toca el cuadro, bajamos

una línea de referencia y definimos en la perspectiva la arista F´B´.
14ºPaso:Definida la arista F´B´ de la perspectiva, fugamos los extremos a F1.
15ºPaso:Cuando trazamos una recta desde la arista GD al punto P toca el cuadro,

bajamos una línea de referencia y definimos en la perspectiva la arista G´D´.
16ºPaso:Definida la arista G´D´ de la perspectiva, fugamos los extremos a F2.
17ºPaso:El mismo procedimiento lo realizados con la arista ´HĆ´.
143
SANTA FE ARGENTINA
1º Ejemplos de perspectiva: La línea de horizonte se ubica bajo la línea de

tierra, para ver la base inferior.
H=C
Eje principal Vista superior del cuerpo
B=F
D=G
Punto principal proyectado

A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
E=F H=G
ALTURA DEL CUERPO
E´
G´
F´
H´
Línea de tierra
A´
A=B D=C D` B´
Línea de horizonte C´
F1 F2
144
SANTA FE ARGENTINA
2º Ejemplos de perspectiva: La línea de horizonte se ubica sobre la línea de

tierra, para ver la base superior.
H=C
Eje principal

B=F
D=G
A=E
CUADRO F1 F2
Punto de vista
Línea de horizonte
F1 F2
H´
G´ E´ F´
E=F H=G
ALTURA DEL CUERPO
C´
B´
D`
A´
Línea de tierra
A=B D=C
145
SANTA FE ARGENTINA
A continuación y por tratarse de una figura clásica en el aprendizaje de la perspectiva

central se representa el cubo con uno y dos puntos de fuga.
146
SANTA FE ARGENTINA
En los siguientes gráficos se aprecia la incidencia de la variación de la altura en la

observación de los cuerpos.
147
SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 6
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE
____________________________________________________________________________________________________________
Introducción:
La proyección diédrica o de Monge es el método de la geometría descriptiva más preciso
para la representación plana de cuerpos volumétricos en aplicaciones técnicas. Este
sistema de proyecciones fue creado en la Edad Moderna por el célebre físico-matemático
francés GASPAR MONGE (1746-1818), que reunió, completó y coordinó las regla
conocidas, dando rango de Ciencia a la Geometría Descriptiva publicándolo en 1771.
PROYECCIÓN ORTOGONAL:
a) De un punto:
Dado un punto P en el espacio y un plano 1 (fig.1), llamase proyección ortogonal del
punto (P1) sobre el plano, basta trazar desde ese punto (P) la perpendicular al plano 1,
determinado P1.
b) De una línea:
La proyección ortogonal de una línea L sobre un plano 1 (fig.2), está formada por las
proyecciones por todos sus puntos sobre el mismo plano 1, determinando L1. El
conjunto de proyectantes constituye una superficie cilíndrica proyectante de la línea.
148
SANTA FE ARGENTINA
c) De una recta:
Si es una recta r (fig.3), la superficie cilíndrica proyectante se reduce a un plano
proyectante. Por lo tanto la intersección de dos planos es una recta. Y se confirma que la
proyección ortogonal de una recta sobre un plano es, generalmente una recta. Se dice
generalmente porque si tenemos una recta r es perpendicular al plano 1 esta queda
reducida a un punto único (fig.4).
149
SANTA FE ARGENTINA
d) De una figura:
Si una figura plana ABC (fig.5), está formada por las proyecciones de sus líneas al plano
1.
150
SANTA FE ARGENTINA
e) De un cuerpo:
Si es un cuerpo paralelepípedo (fig.6), está formada por las proyecciones de sus líneas al
plano de proyección 1.
PLANOS DE PROYECCIÓN:
Es el método de la doble proyección ortogonal, se elige un plano horizontal, 1, y otro

vertical 2. Puede imaginarse, por ejemplo, que el plano horizontal sea el del piso del aula
y que el plano vertical sea el de una de las paredes. La intersección de esos planos es la
línea de tierra; es indicada generalmente mediante la escritura LT (fig. 7)
151
SANTA FE ARGENTINA
REPRESENTACION DE UN PUNTO:
Un punto P situado en la región Iº, sus proyecciones son P1 y P2. La proyectantes PP1 y
PP2 determinan un plano que es perpendicular al plano horizontal 1 y al vertical 2; las
intersecciones PoP1 y PoP2 son perpendiculares (a la línea de tierra y  entre sí. Por lo
tanto, la figura PP1PoP2, es un rectángulo y se escribe:
P1P = PoP2
P2P = PoP1
Si hacemos girar el plano horizontal alrededor de la LTen sentido a las agujas del reloj
hasta coincidir con el vertical, los segmentos PoP1 y PoP2 son perpendiculares ambos a la
LT, esta  se llama línea de referencia.
152
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 9 el plano horizontal fue girado en la forma indicada y se obtuvo un dibujo que
es la representación del punto P.
Se suprime el contorno de los planos, que se consideran infinitos, y la representación se
transforma según la figura 10, que se denomina sistema depurado o diédrico.
PLANO DE PERFIL:
Los plano de proyección horizontal 1 y vertical 2 son suficientes, en general, para

representar las figuras en el espacio. En algunos casos es necesario recurrir a un tercer
plano 3, perpendicular a los dos primeros. Se denomina plano de perfil o tercer plano de
proyección (Figura 11). Para obtener la representación puede abatirse este tercer plano
sobre el plano vertical, haciendolo girar alrededor de OZ, o también sobre el horizontal,
haciendolo girar alrededor de OW.
153
SANTA FE ARGENTINA
PLANO DE PERFIL CON UN PUNTO:

1.- Dado un punto P (figura 12), sus proyecciones horizontales y verticales son P1 y P2.
Llevando desde P la  al plano de perfil se tiene la tercera proyección P3 del punto. Si se
abate el plano 3 sobre 2 haciendo girar alrededor de OZ, se proyecta P3 describiendo un
arco de circunferencia. Se hace notar que el alejamiento PoP1 ha sido llevado a PóP3
perpendicular a OZ, tal como se aprecia en la figura espacial.
FIGURA EN EL ESPACIO FIGURA EN EL DIEDRO
2.- Cuando el abatimiento del plano de perfil 3 se hace sobre 1 girando alrededor de
OW, por lo tanto el alejamiento PoP2 ha sido llevado a PóP3 perpendicular a OW. Figura
13.-
154
SANTA FE ARGENTINA
DEFINICIONES Y CONVENCIONES PARA EL DIBUJO:
DEFINICIONES:
COTA de un punto: Es la altura en la proyección de un punto (P) sobre el plano horizontal

(P1). Cuya proyección en el plano vertical es P0P2.-
1º APARTAMIENTO de un punto: Es el alejamiento en la proyección de un punto (P)

sobre el plano vertical (P2). Cuya proyección en el plano horizontal es P0P1.-
2º APARTAMIENTO de un punto: Es la distancia en la proyección de un punto (P) sobre

un plano de perfil (P3). Cuya proyección en el plano vertical es P`0P2.-
Proyección Horizontal: Indicaremos colocando el subindice 1 a la letra empleada para

designar el punto. Así P1, es la proyección horizontal de P.
Proyección Vertical: Indicaremos colocando el subindice 2 a la letra empleada para

designar el punto. Así P2, es la proyección vertical de P.
3º Proyección: Indicaremos colocando el subindice 3 a la letra empleada para designar el

punto. Así P3, es la tercera proyección de P.
155
SANTA FE ARGENTINA
CONVENCIONES PARA EL DIBUJO:
Parar su mejor interpretación en el dibujo de las figuras descriptivas, es importante

respetar ciertas convenciones. Ellas son:
1º - Los dos planos de proyección son considerados opacos.-
2º - Las proyecciones y los resultados se dibujan en negro mediante trazos continuos

llenos ( ) si se trata de partes visibles, o de trazos muy pequeños ( ), o
simplemente puntos, si es invisible.-
3º - Las proyecciones de líneas auxiliares se dibujan en forma de pequeños trazos de

igual longitud ( ), o bien mediante trazos continuos muy finos ( ).-
4º - Las líneas auxiliares de cierta importancia, eje de simetría, por ejemplo, se suelen
representar trazos y puntos alternados ( ).-
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
a) Un punto "A" del 1er. Cuadrante cuya cota es 45 mm., el 1er. Apartamiento 30 mm., y
el 2do., apartamiento de 10 mm., y otro "B" (30;10;40) (cota,1ºapartam.,2ºapartam.).
Figura 15.-
FIGURA EN EL DIEDRO FIGURA EN EL ESPACIO
156
SANTA FE ARGENTINA
b) Un punto "C" (35;0;40) que pertenece al Plano Vertical de Proyección. Figura 16.-
c) Un punto "D" (0;20;30) que pertenece al Plano Horizontal de Proyección.Figura 17-
157
SANTA FE ARGENTINA
d) Un punto "E" (45;20;0) que pertenece al 3er. Plano de Proyección. Figura 18.-
e) Un punto "F" (0;0;0) contenido en la LT y en el plano de perfil. Figura 19.-
158
SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 6
______________________________________________________________________________________________
REPRESENTACION DE SEGMENTOS DE RECTAS:

Un segmento de recta se proyecta sobre un plano bajo la forma de una recta, con la
excepción que ya vimos en las figuras 2 y 4. Si proyectamos una recta r (figura 20),
primero sobre el plano horizontal y después sobre le plano vertical, obtenemos dos
proyecciones r1 y r2 de la recta dada. Los planos proyectantes de r son: el plano 1, es el
plano proyectante horizontal y el plano 2 , es el plano proyectante vertical.
RECTA EN EL ESPACIO RECTA EN EL DIEDRO
Luego de obtener r1 y r2 abatimos el plano 1, mediante la conocida rotación alrededor de

LT, se tiene la figura diédrica de la recta. Figura 21. Las dos proyecciones r1 y r2 son
suficientes, en general para determinar la posición de la recta en el espacio.-
Como dos puntos determinan una recta, ésta es considerada conocida si se da las
proyecciones A1, A2 y B1, B2 de dos de sus puntos A y B. La proyección horizontal r1 se
obtiene uniendo mediante una recta A1 y B1; la vertical, uniendo A2 y B12.-
La proyección de una recta con respecto a los planos proyectantes, tiene tres posiciones,
que son: perpendicular; oblicuo y paralelo.-
159
SANTA FE ARGENTINA
POSICIONES PARTICULARES DE SEGMENTOS DE RECTAS:

1 – Recta paralela a la LT: Es paralela a los dos planos de proyección (fig. 22). La
proyección de la recta r1 y r2 es paralela a la LT.-
2 - Recta vertical: Es perpendicular al plano horizontal y paralelo al vertical (fig. 23). La

proyección horizontal se reduce a un punto y la proyección vertical es normal a LT.-
160
SANTA FE ARGENTINA
3 - Recta de punta: Es al plano vertical y paralelo al horizontal (fig. 24). La proyección
vertical es un punto y la horizontal es  a LT.
4 - Recta horizontal: Cuando es paralela al plano horizontal de proyección y oblicua al

vertical (fig. 25). La proyección horizontal forma un ángulo con la LT igual al que la recta
del espacio forma con el plano 2. La proyección vertical de la recta es paralela a LT.-
161
SANTA FE ARGENTINA
5 - Recta frontal: Cuando es paralela al plano vertical de proyección y oblicua al horizontal

(fig. 26). La proyección vertical forma un ángulo con la LT igual al que la recta del espacio
forma con el plano 1. La proyección horizontal de la recta es paralela a LT.-
6 - Recta de perfil: Llámase recta de perfil a toda recta situada en un plano de perfil (fig.
27). Sus proyecciones son  a LT.
162
SANTA FE ARGENTINA
En esta caso las proyecciones horizontales y verticales no son suficientes para determinar
la posición de la recta en el espacio. Se recurre a un tercer plano de proyección (fig. 28).-
7 - Recta oblicua: Llámase recta de oblicual a toda recta que sea oblicua a los tres planos
de proyección 1, 2 y 3 (fig. 29).
163
SANTA FE ARGENTINA
RECTAS QUE SE CORTAN:

Sean dos rectas que se cortan a y b, que se cortan en un punto M (fig. 30). Las
proyecciones de M1 y M2 de M, deben naturalmente encontrarse sobre la misma
perpendicular a LT. El punto M, es comun a las dos rectas, su proyección M1 debe
encontrarse sobre a1 y tambien sobre b1 ; estará entonces en la intersección de a1 y b1.
Del mismo modo M2 debe encontrarse en la intersección de a2 y b2.
Conclusión: dos rectas son concurrentes, cuando los puntos de intersección coinciden
sobre una misma perpendicular a la línea de tierra.-
En la figura 31 se prepresentan dos rectas que no se cortan, pues los puntos de
intersección de las proyecciones de igual nombre no están sobre una misma
perpendicular a LT.-
164
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 32 se representan dos rectas concurrentes, que pueden tener la misma

proyección la horizontal. Es lo que ocurre cuando las dos rectas están situadas en un
mismos plano  a a uno de los planos de proyección.-
TRAZAS DE UNA RECTA:

Se llama trazas de una recta los puntos en que ésta encuentran o atraviesan los dos
planos de proyección. Así (fig. 33) los puntos TH y TV son las trazas de la recta r. Se
denomina con TH la traza horizontal y TV la traza vertical.-
La trazaTH es un punto del plano 1, su proyección horizontal TH1 y coincide con el mismo
punto TH, su proyección vertical TH2 está sobre la LT.-
La traza TV es un punto del plano 2, su proyección vertical TV2 está en TV misma, su
proyección horizontal TV1 está sobre la LT.La representación de las trazas unicamente
en el diedro o depurado, la indica la figura 34.-
165
SANTA FE ARGENTINA
Conocida las dos proyecciones de una recta r , es posible determinar sus trazas. Para
esto (fig. 35) se prolongan las dos proyecciones hasta encontrar la línea de tierra. El punto
en que las proyecciones horizontales encuentran LT da TV1, proyección horizontal de la
traza vertical; su proyección vertical encuentrase en TV2 sobre la prolongación de r2. El
punto en que la proyección r2 encuentra la LT da TH2 , proyección vertical de la traza
horizontal; la otra proyección encuéntrase en TH1 sobre la prolongación de r1.
TRAZAS DE UNA RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN:

1 – Recta paralela a la LT: No tiene trazas. Dícese también que las tiene en el infinito
(figura 22).
2 - Recta vertical: Tiene traza horizontal (TH). No tiene traza vertical por ser paralelo al
plano vertical de proyección (fig. 36).-
166
SANTA FE ARGENTINA
3 - Recta de punta: Tiene traza vertical (TV). No tiene traza horizontal por ser paralelo al
plano horizontal de proyección (fig. 37).-
4 - Recta horizontal: Tiene traza vertical (TV). No tiene traza horizontal por ser paralelo al
plano horizontal de proyección (fig. 38).-
167
SANTA FE ARGENTINA
5 - Recta frontal: Tiene traza horizontal (TH). No tiene traza vertical por ser paralelo al
plano vertical de proyección (fig. 39).-
6 - Recta de perfil: En este caso las trazas horizontales o verticales dependen de la

posición de la recta en el espacio. Cuando es  a LT, las trazas coinciden con la LT. (fig.
40).-
168
SANTA FE ARGENTINA
En este caso debe recurrise a un tercer plano de proyección. Figura 41.-
7 - Recta oblicua: Depende de la posición de la recta en el espacio, puede tener dos

trazas como lo demuestra la figura 35 o una traza según figura 42.-.
169
SANTA FE ARGENTINA
EJERCICIOS:
1) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones de un segmento

vertical AB de longitud 40 mm, con un alejamiento del Plano Vertical 20 mm y
Lateral 30 mm. (El punto "A" toca el Plano Horizontal).-
2) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones un segmento
frontal CD de 40 mm de longitud, que forma 30º con el Plano Horizontal a 20 mm
del Plano Vertical, cuyas cotas aumentan a la derecha.-
3) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones de un segmento de
perfil EF que forma 60º con el Plano Horizontal, cuya longitud real es de 35 mm y
está separado del Plano Lateral 25 mm, las cotas aumentan alejándose del Plano
Vertical.-
4) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones un segmento
oblicuo GH, ubicándose los extremos de la siguiente forma: G (0 ;0; 40) y H (40;
20; 25).-
5) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta que pasa por un
punto P de 1º apartamiento 2 cm y cota 5 cm, es paralela al plano vertical y forma
30º con el horizontal.-
6) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta paralela al plano
horizontal de proyección y oblicuo al vertical. Sabiendo que su proyección vertical
dista 25 mm del plano horizontal, y sus extremos están a 10 mm y 20 mm
respectivamente del plano vertical y su longitud es de 35 mm.-
7) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua AB. Datos:
A (4; 1; 6) y B (0,5; 4; 2).-
8) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua CD. Datos:
C (3; 4; 5) y D (2; 1; 1).-
9) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua EF Datos:
E (1; 2; 5) y F (4; 5; 5).-
10) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua GH Datos:
G (1; 2; 6) y H (3; 4; 2).-
170
SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 6
______________________________________________________________________________________________
VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS:

Cuando en la representación de las vistas de una recta o un cuerpo, no aparecen la
verdadera magnitud en sus proyecciones vertical, horizontal o de perfil, y necesitamos su
verdadera dimensión, habrá que recurrir a la utilización de metodologías que permitan su
obtención.
Uno de los métodos conocidos en la proyección diédrica, para encontrar la verdadera
magnitud de una recta o figura , es por giro o rotación y por cambio de planos.
El metodo por giro o rotación, los planos de proyección quedan fijos y la figura es la que
se desplaza. El segundo método, por cambio de planos, los datos quedan fijos y se
desplazan los planos de proyección.-
1 – Por Giro o Rotación:

Según la representación de una recta mediante el método Monge, conviene a veces
encontrar la similar representación de esta misma figura, después de hacerle describir un
movimiento de giro o rotación alrededor de un eje, generalmente  a uno de los planos de
proyección.-
Si el eje elegido es perpendicular al plano horizontal (fig. 67), su proyección es un punto;
su proyección vertical es una recta  a LT y si el eje es  al plano vertical (fig. 68), su
proyección vertical es un punto; su proyección horizontal es una recta  a LT.
PUNTO EN EL ESPACIO PUNTO EN EL DIEDRO
171
SANTA FE ARGENTINA
Rotación de una recta:

Cuando dos puntos determinan una recta, basta hacer girar estos puntos para tener la
nueva representación de la recta.-
Aplicación:
Recta oblicua: Es necesario girar la recta r hasta que resulte paralela al plano vertical u
horizontal, en este caso vertical.
Cuando una recta es paralela al plano vertical su proyección horizontal es paralala a LT.
Si la recta dada es entonces r1 y r2 (Fig. 69), basta considerar un eje de rotación vertical,
en e1 y e2, por ejemplo, y hacer girar la recta hasta que su proyección horizontal r´1 resulte
paralela a LT. Las nuevas proyecciones de la recta dada son r´1 y r´2. Siendo la
proyección vertical r´2, la que aparece en verdadera magnitud por ser paralela al plano
vertical de proyección.-
172
SANTA FE ARGENTINA
Haciendolo que la recta resulte paralela al plano horizontal (Fig. 70).

En general, una recta es horizontal si su proyección vertical es paralela a la LT. Se
comprende entonces sin dificultad la representación de la recta r1 y r2 se ha vuelto
horizontal. Las nuevas proyecciones de la recta son r´1 y r´2. Siendo la proyección
horizontal r´1, la que aparece en verdadera magnitud por ser paralela al plano horizontal
de proyección.-
Para hallar la verdadera magnitud de un figura plana por triangulación.-

Como dato tenemos un triángulo cualquiera A1B1C1, A2B2C2 , (fig. 71). Aplicando el mismo
criterio que en la figura 69 y 70, puede hallarse la verdadera magnitud usando cada lado
de acuerdo al procedimiento indicado.
173
SANTA FE ARGENTINA
Luego se construye el triangulo ABC igual al triangulo del espacio ( fig. 72).-
1 – Por Cambio de Planos:
Sean A1 y A2 las proyecciones de un punto A del espacio (fig. 73.). Mantengamos el plano
1 y consideremos otro plano vertical 3. La nueva L´T´ y A1(A) son las nuevas
proyecciones del punto. Por otra parte:
AoA2 = Aó(A)
174
SANTA FE ARGENTINA
La cota es invariable, del punto A. Rebatiendo entonces el plano vertical ´2, se obtiene
una representación en la cual AoA2 = AóA´2. Quiere decir que, cuando se cambia el plano
vertical conservando el horizontal, la proyección horizontal de un punto cualquiera no
varia, y la nueva proyección vertical es tal que su distancia a la nueva linea de tierra es
igual a la cota primitica del punto A2.-
Reemplazando el plano horizontal por cualquier otro plano perpendicular al plano vertical
se dice que ha cambiado el plano horizontal. El nuevo plano de proyección, si bien no es
horizontal, conserva el nombre (fig. 74).
Los planos primitivos son 1 y 2; el nuevo plano horizontal es 3; A1 y A2 son las
proyecciones del punto A con respecto a los planos 1 y 2. El 1º apartamiento es
invariable, del punto A. Rebatiendo entonces el plano horizontal 3 sobre el plano de
proyección 2, se obtiene una representación en la cual AoA1 = Aó(A). Quiere decir que,
cuando se cambia el plano vertical conservando el horizontal, la proyección horizontal de
un punto cualquiera no varia, y la nueva proyección vertical es tal que su distancia a la
nueva linea de tierra es igual al 1º apartamiento primitico del punto A1.-
175
SANTA FE ARGENTINA
Proyecciones de una recta cuando se cambia uno de los planos de proyección:
Conocida una recta por sus dos proyecciones A1B1, A2B2, se considera un nuevo plano
horizontal. Elegido L´T´ paralelo a A2B2, el segmento (A)(B) da la verdadera magnitud del
segmento AB en el espacio (fig. 75).-
Considerando un nuevo plano horizontal. Elegido L´T´ paralelo a A1B1, el segmento (A)(B)
da la verdadera magnitud del segmento AB en el espacio (fig. 76).-
176
SANTA FE ARGENTINA
Cuando se trata de una figura pueden efectuarse varios cambios sucesivos de planos de
proyección. Es lo que se ha hecho con el triángulo ABC de la figura 77.-
Eligiendose las nuevas líneas de tierra L´T´ paralela a los lados del triángulo se obtiene la
magnitud verdadera de los lados de la figura.-
Luego en la figura 78 se construye en verdadera magnitud el triángulo ABC en el

espacio.-
177
SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 6
______________________________________________________________________________________________
EL PLANO
Se sabe que un plano queda determinado por dos rectas concurrentes o por dos rectas
paralelas. Supongamos que el plano  (fig. 43) sea algo tangible, como una hoja de
papel, por ejemplo. Acercandonos hasta encontrar simultáneamente los planos de
proyección, estos serán interceptados por la hoja de papel. Las dos intersecciones 1 y
2 se llaman trazas del plano .
PLANO EN EL ESPACIO PLANO EN EL DIEDRO
El plano se lo representa por sus trazas. Las trazas de planos son rectas producto de la
intersección del plano considerado con los respectivos planos de proyección. Los planos
se consideran infinitos, por lo tanto se dibujan, en el diedro, solamente sus trazas.-
DIFERENTES POSICIONES DE UN PLANO DADO POR SUS TRAZAS:

Los planos como las rectas, pueden ocupar infinitas lugares con respecto a los planos de
proyección y su ubicación en el espacio se deduce fácilmente por la posición de sus
trazas con respecto a la línea de tierra.-
1 – Plano Oblicuo: En la figura 43 se representa un plano oblicuo.- Toda figura situada en

un plano oblicuo se proyecta deformada.-
178
SANTA FE ARGENTINA
2 – Plano Horizontal: Se llama plano horizontal, cuando el plano  es paralelo al plano

horizontal de proyección (fig. 44). La traza vertical es paralela a LT. No existe traza
horizontal, por ser infinitos.-
Toda figura situada en un plano horizontal se proyecta horizontalmente en verdadera

magnitud; la proyección vertical (fig. 45) está sobre la traza vertical del plano .-
179
SANTA FE ARGENTINA
3 – Plano Vertical: Se llama plano vertical, cuando el plano  es paralelo al plano vertical
de proyección (fig. 46). La traza horizontal es paralela a LT. No existe traza vertical, por
ser infinitos.-
Toda figura situada en un plano vertical se proyecta verticalmente en verdadera magnitud;

la proyección horizontal (fig. 47) está sobre la traza horizontal del plano .-
180
SANTA FE ARGENTINA
4 – Plano Proyectante Horizontal: Se llama Plano Proyectante Horizontal cuando el plano

 es  al plano horizontal y oblicuo al vertical (fig. 48). La traza horizontal 1 forma con
LT un ángulo  igual al que forma con 2 el plano dado .-
Toda figura situada en un plano   al plano horizontal tiene su proyección horizontal

sobre la traza horizontal del plano dado 1 (fig. 49). Su proyección vertical es deformada
por ser oblicua al plano vertical de proyección.-
181
SANTA FE ARGENTINA
5 – Plano Proyectante Vertical: Se llama Plano Proyectante Vertical cuando el plano  es

 al plano vertical y oblicuo al horizontal (fig. 50). La traza vertical 2 forma con LT un
ángulo  igual al que forma con 1 el plano dado .-
Toda figura situada en un plano   al plano vertical tiene su proyección vertical sobre la
traza vertical del plano dado 2 (fig. 51). Su proyección horizontal es deformada por ser
oblicua al plano horizontal de proyección.-
182
SANTA FE ARGENTINA
6 – Plano de Perfil: Las dos trazas son  a LT y a los planos de proyección. Figura 52.-
7 – Plano paralelo a la LT: Las dos trazas son paralelos a la LT (fig. 53). Toda figura
situada en un plano  se proyecta deformada por ser oblicuo a los dos planos de
proyección (Fig.54). El ángulo se proyecta en el tercer plano.-
183
SANTA FE ARGENTINA
8 – Plano perpendicular la LT: Las dos trazas coincide con la LT (fig. 55). Toda figura
situada en un plano  se proyecta deformada por ser oblicuo a los dos planos de
proyección (Fig.56). El ángulo se proyecta en el tercer plano.-

184
SANTA FE ARGENTINA
RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO DADO POR SUS TRAZAS:
1.- Si en un plano , figura 57, dibujamos una recta r, cualquiera sea su posición de ésta,
sus trazas se encuentran siempre sobre las trazas correspondiente del plano. O sea que
cada traza de la recta pertenece al mismo tiempo al plano  y a uno de los planos de
proyección; debe encontrarse entonces en la intersección de ambos, que, como sabemos,
no es sino una de las trazas del plano .-
185
SANTA FE ARGENTINA
2.- Ahora es fácil resolver el siguiente problema (fig. 58): Conocidas las trazas de un plano
 1 y 2 y una proyección r1, por ejemplo de una recta del plano, encontrar la otra
proyección r2.-
Sabemos ya que la traza vertical de la recta es un punto de la traza vertical del plano. Si
entonces, prolongamos r1 hasta THr y desde aquí elevamos una  a LT, se obtiene TH2r,
proyección vertical de la traza horizontal de la recta. Nuevamente prolongamos r1 hasta
LT (TV2r) y desde aquí elevamos una  hasta la traza del plano 2, se obtiene TVr,
proyección vertical de la traza vertical de la recta buscada. Sus proyecciones serán
entonces TVr y TH2r. Uniendo TVr con TH2r se obtiene la proyección vertical de la recta.-
3.- Es fácil también resolver otro problema (fig. 59): Hacer pasar un plano por una recta
dada. Se sabe que por una recta puede pasar un número infinito de planos. Recordemos
el párrafo 1, si un plano contiene una recta, sus trazas pasan por las trazas de la recta.
Entonces si unimos un punto cualquiera, O, de LT, con las trazas de la recta, se obtiene
las trazas del plano buscado.-
186
SANTA FE ARGENTINA
4.-.Recta Horizontal de un Plano: Llamase horizontal de un plano a toda recta contenida

en un plano  y es paralela al plano horizontal de proyección (fig. 60). Siendo r paralela al
plano horizontal tendrá la proyección vertical r2 paralela a LT. Las horizontales de un
plano son paralelas entre sí y paralelas, en consecuencia, a la traza horizontal del plano.
La proyección horizontal r1 será entonces paralela a 1.-
La traza vertical de la recta r1 y r2 es el punto A A1 y A2.-
5.-.Recta Frontal de un Plano: Llamase frontal de un plano a toda recta contenida en un

plano  y es paralela al plano vertical de proyección (fig. 61). Siendo r paralela al plano
vertical tendrá la proyección horizontal r1 paralela a LT. Las frontales de un plano son
paralelas entre sí y paralelas, en consecuencia, a la traza vertical del plano. La proyección
vertical r2 es entonces paralela a 2.
La traza horizontal de la recta r1 y r2 es el punto B B1 y B2.-
187
SANTA FE ARGENTINA
6.-.Recta de Máxima Pendiente de un Plano: Sea AB una recta inclinada con respecto al
plano horizontal (fig. 62) y sea AC su proyección sobre este plano. Desde un punto
cualquiera, B, de AB, bajamos la  a la proyección AC y nos queda determinado el
triángulo ABC. Por lo tanto para hallar la pendiente de la recta AB con respecto al plano
horizontal 1 y se escribe:
Pendiente = CB
AC
En trigonometria esta razón recibe el nombre de tangente del ángulo .-
Consideremos ahora un plano  oblicuo con respecto al plano 1 (fig. 63). Imaginemos un
esfera metálica situada en un punto cualquiera en el plano  , por ejemplo en P. Bajo la
acción de la gravedad la esfera descenderá hasta llegar al plano 1 y, por más que se
repita la experiencia, el camino seguido es siempre el mismo. Este camino, lo marca la
recta PM, es la que más se acerca a la vertical PP1 . Recibe el nombre de recta de
máxima pendiente del plano . La recta de máxima pendiente constituye otra recta
notable del plano.-
188
SANTA FE ARGENTINA
Como hemos visto, la proyección horizontal de una recta de máxima pendiente es

perpendicular a la proyección horizontal de cualquier horizontal del plano al cual
pertenece. Es en consecuencia, perpendicular a la traza horizontal del plano  (fig. 64).-
APLICACIONES:
1 – Conocidas las trazas 1 y 2 de un plano y una de las proyecciones del punto A que
pertenece al plano , A1 , por ejemplo, encontrar la proyección vertical del punto (Fig.
65). Trazamos una recta r horizontal o frontal del plano , que contenga al punto A1.
Llevando una línea de referencia desde A1 hasta la proyección vertical de la recta, queda
determinado A2.-
189
SANTA FE ARGENTINA
2 – Conocidas las trazas 1 y 2 de un plano y una de las proyecciones de una figura

situada en un plano dado por sus trazas, encontrar la otra proyección. Sea A2B2C2D2 la
proyección vertical de la figura (Fig. 66). Se repite aquí, para cada vértice de la figura, el
procedimiento empleado en el punto 1 anterior. Resultando sin dificultad, la proyección
horizontal A1B1C1D1.-
190
SANTA FE ARGENTINA
______________________________________________________________________________________________
REBATIMIENTOS:
El rebatimiento de una figura se hace casi siempre sobre uno de los planos de proyección,
entonces el eje de rotación es la traza 1 y 2 del plano  que contiene la figura.
Rebatimientos de planos proyectantes:
El rebatimiento de un punto y rectas de un plano proyectante se simplifica cuando éste es

perpendicular a uno de los planos de proyección.
En la figura 79, muestra la nueva posición de un punto cuando es rebatido sobre 1 el
plano vertical  al cual pertenece.
El eje de rotación es 1 y P se sitúa en (P), sobre la perpendicular a 1 por P1 y a una
distancia P1(P) igual a la cota P1P del punto.
En cambio, el rebatimiento del mismo plano anterior  sobre el plano 2 de proyección, el

eje de rotación es 2, siendo (P) la nueva posición del punto P (Fig. 80).-
191
SANTA FE ARGENTINA
Sabiendo hallar el rebatimiento de un punto se está en condiciones de construir el

rebatimiento de una figura de una plano.
En la figura 81 se ha realizado el rebatimiento del cuadrilátero ABCD, perteneciente a un
plano proyectante horizontal. Sobre 1 se obtiene (A) (B) (C) (D); sobre 2,(A)´(B)´(C)´(D)´.
Ambas figuras dan la verdadera magnitud del cuadrilátero ABCD del espacio.-
192
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 82 el rebatimiento se realiza en un plano proyectante vertical.
Consideremos el siguiente problema: dado un plano perpendicular al plano vertical,

contruir las proyecciones de un circunferencia contenida en ese plano conociendo el
centro y el diámetro.Figura 83.-
Sean 1 y 2 las trazas del plano, el diámetro CD y O1 y O2 el centro.
Recordemos que la proyección de una circunferencia sobre un plano proyectante es una
elipse cuyo eje mayor es la proyección del diámetro de la circunferencia paralelo al plano
de proyección y cuyo eje menor es la proyección del diámetro perpendicular al primero.
Rebatido sobre 2, el plano dado . El centro O estará en (O) y la circunferencia de
diámetro CD aparecerá en verdadera magnitud.
Analicemos lo siguiente:
La proyección vertical de la circunferencia es el segmento C2D2 contenida en la traza 2,

igual al diámetro de la circunferencia.
El diámetro (A)(B) se proyecta horizontalmente en A1B1 en verdadera magnitud. Da el eje
mayor de la elipse.
El diámetro (C)(D), perpendicular al anterior da el eje menor C1D1 de la elipse.
Tomamos un punto cualquiera (P) de la circunferencia rebatida, tiene sus proyección en
P1 y P2.-
193
SANTA FE ARGENTINA
Rebatimientos de planos oblicuos:

En la figura 84, muestra la proyección vertical y horizontal del punto P, que pertenece al
plano oblicuo  y a la recta horizontal del plano. Por P1 trazamos una perpendicular a 1,
designando Q el punto de intersección de esta  con 1. También a partir de P1
prolongamos la proyección hasta R con las siguientes medidas P2P0 = P1R o sea la cota
del punto.
El rebatimiento del punto P, se halla tomando la medida con el compas la hipotenusa QR
del triángulo rectángulo P1QR, haciendo centro en Q, se hace el arco R (P).-
194
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 85 se ha hecho el rebatimiento del punto P sobre el plano vertical girando

alrededor de 2.-
Sea un plano  cuyas trazas son 1 y 2 (Fig. 86). Queremos rebatirlo sobre el plano
horizontal determinando la nueva posición de sus trazas vertical.
Al efectuar el rebatimiento alrededor de 1 el punto O no se mueve. Para hallar el
rebatimiento de 2 basta entonces considerar cualquier punto, por ejemplo P1 y P2. Su
rebatimiento es (P). Uniendo O y (P) se tiene el rebatimiento (2) de la traza 2. En
cuanto a la traza 1, su posición no ha variado.-
195
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 87 se ha hecho el rebatimiento sobre el plano vertical determinando la nueva

posición de sus trazas horizontal.
De acuerdo a lo desarrollado en la figura 84, donde se halla la verdadera posición del

punto en un plano oblicuo, se puede aplicar para una figura.
Sea el triángulo ABC y su proyección A1B1C1 y A2B2C2. Los tres vertices pueden ser
rebatidos sucesivamente empleando en método indicado. Una vez hallado los puntos
(A)(B)(C), se unen y se tiene el triángulo en verdadera magnitud. Figura 88.-
196
SANTA FE ARGENTINA
Si se observa la figura 86 que la distancia OP2 es igual a O(P), se comprende la

construcción indicada en la figura 89, que da en forma simplificada el rebatimiento del
plano  sobre el 1. Llegamos al mismo resultado, cualquiera de los dos método es
valido.-
Según la figura 85, el rebatimiento se hace sobre el plano vertical de un punto, en la figura
90, con el mismo criterio se realiza de una figura ABCD contenida en el plano oblicuo.-
197
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 91, se representa en el espacio un prisma rectos de base irregular,

seccionado por un plano oblicuo.
Para hallar la verdadera magnitud se la sección producida por el plano el un prisma, se

determina primero las proyecciones de la sección. La horizontal A1B1C1D1 coincide con la
sección horizontal del prisma. La proyección vertical A2B2C2D2 se obtiene aplicando el
procedimiento indicado en la figura 88 o se puede aplicar tambien la 89, para hallar la
verdadera magnitud de la sección (A)(B)(C)(D). Figura 92.-
Rebatimiento de un plano paralelo a LT:

198
SANTA FE ARGENTINA
Recordamos que toda figura situada en un plano  se proyecta deformada por ser oblicuo
a los dos planos de proyección, como lo muestra en la figura 54. En la figura 93, se realiza
el rebatimiento sobre 2 hacienco el giro en 3, apoyando la punta seca del compas en O.
Luego llevando las líneas de referencia de la figura proyectada en el plano vertical con su
punto homónimo, se halla la verdadera magnitud de la figura.-
199
SANTA FE ARGENTINA
Rebatimiento de un plano perpendicular a LT:

Las dos trazas coincide con la LT (fig. 55 y 56). Toda figura situada en un plano  se
proyecta deformada por ser oblicuo a los dos planos de proyección. Apoyando la punta
seca del compas en O, se realiza el rebatimiento, en este caso, sobre el plano 1, llevando
líneas de referencias de la proyección horizontal A1B1C1D1. Figura 93.-
200
SANTA FE ARGENTINA
UNIDAD Nº 6
___________________________________________________________________________________________________________
CUERPOS:
POLIEDROS
Se denomina superficie poliédrica aquella que está formada por varios poligonos
consecutivos. Estos son las caras de la superficie.
Los vértices y los lados de las caras se denominan vértices y aristas de la superficie
poliédrica.
Entre los poliédros que estudiaremos serán dos: el prisma y la pirámide.
1 - El Prisma: Es un poliédro que tiene dos caras iguales y paralelas llamadas bases; las
otras caras (caras laterales) son paralelogramos. Las bases son poligonos cualquiera.
La distancia entre los planos de las bases se denomina altura del prisma.
Se denomina prisma recto cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases; en
caso contrario es oblicuo (figura 94).-
En el prisma recto las caras laterales son rectángulos y la altura es igual a una cualquiera
de las aristas laterales.
Un prisma es triángular si sus bases son triángulos; cuadrangular si las bases son
cuadrángulos, etc.-
El paralelepípedo es un prisma cuyas bases (y cara laterales) son paralelogramos. El
cubo es un caso particular del paralelepipedo.-
2 – La Pirámide: Es el poliédro que tiene como base un polígono cualquiera; las otras
caras son triángulos que tienen un vertice en común, llamado vertice de la pirámide (figura
95).-
201
SANTA FE ARGENTINA
La distancia del vertice al plano de la base es la altura de la pirámide.-

Una pirámide es recta, cuando la base es un polígono regular y el vertice se encuentra
sobre la normal a la base por su centro.
REPRESENTACION DE POLIEDROS:
La representación de un poliedro cualquiera se obtiene construyendo las proyecciones se
sus distintos vértices y aristas.
La proyección sobre los planos vertical 2 y horizontal 1 de este polígono es el contorno
aparente del poliedro.(figura 96).
202
SANTA FE ARGENTINA
En la figura 97, para distinguir en la representación las aristas visibles de las invisibles
tendremos en cuenta las siguientes reglas:
Sobre cada plano de proyección el contorno aparente es enteramente visible y no se

puede pasar de un punto visible a otro invisible sin pasar por el contorno aparente.-
Las aristas que concurren a un mismo vértice interno al contorno aparente con visibles o
todas invisibles.-
Si dos aristas se cruzan en el interior del contorno aparente sobre uno de los planos de
proyección sin que se corten en el espacio, una es visible, otra invisible.-
203
SANTA FE ARGENTINA
INTERSECCIÓN DE UNA RECTA Y UN POLIEDRO:

1 - Cuando una recta r atraviesa un poliedro encuentra la superficie poliédrica en dos
puntos. Para determinarlos se hace pasar por la recta r un plano cualquiera (figura 98) y
se halla la intersección de con la superficie poliédrica. Los puntos Q y R, comunes a la
intersección hallada y a la recta r, con los puntos buscados. Este es el método general.-
2 - En los casos prácticos particulares es conveniente elegir el plano (de modo que la
sección pueda ser obtenida con facilidad. En general se elige el plano que proyecta
horizontalmente o verticalmente la recta dada (figura 99).
204
SANTA FE ARGENTINA
INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON LA SUPERFICIE DE UN PRISMA:

En la figura 100 se ha considerado un prisma oblicuo y una recta r. Como plano auxiliar se
ha utilizado un plano proyectante vertical que contenga la recta r sobre el plano vertical. El
contorno de la sección producida en el plano horizontal I1J1K1 y verticalmente I2J2K2.
Los puntos Q y R de intersección de este contorno con la recta r son los puntos
buscados.-
La construcción se simplifica cuando las caras laterales son perpendiculares a uno de los
planos de proyección. Es lo que ocurre en la figura 101.-
205
SANTA FE ARGENTINA
INTERSECCIÓN DE UNA RECTA Y UNA PIRÁMIDE:
Sea r la recta y VABCD la pirámide (Fig. 102).

Consideremos como plano auxiliar el que proyecta verticalmente la recta.
Se secciona la pirámide con un plano proyectante horizontal que contenga a la recta r, su
proyección horizontal es E1F1G1H1. Luego es fácil entonces determinar Q1 y R1 primero,
Q2 y R2 después.-
206
SANTA FE ARGENTINA
INTERSECCIÓN DE PLANOS CON POLIEDROS Y VERDADERA MAGNITUD:

1 - Trátese de una pirámide recta VABCD, de base irregular, seccionada por un plano
proyectante vertical (Fig. 103). Este plano secciona la pirámide según su traza 
La proyección vertical de la sección, coincide con la traza vertical de plano es el
segmento 1 2 3 4siendo estas las proyecciones verticales de las aristas de la
sección. Para encontrar las proyecciones horizontales 1 2 3 4 basta solamente con
trazar líneas de referencias hasta las correspondientes proyecciones horizontales de las
aristas.
La verdadera magnitud de la sección, puede ser obtenida rebatiéndola sobre el plano
vertical, tal como fue explicado en la figura 82.-
2 – Dado una pirámide recta VABCD, de base regular, seccionada por un plano
proyectante vertical (Fig. 104). Este plano secciona la pirámide según su traza 
La proyección vertical de la sección, coincide con la traza vertical de plano es el
segmento 12 22 32 42, siendo estas las proyecciones verticales de las aristas de la
sección. Para encontrar las proyecciones horizontales 1 y 4 basta solamente con trazar
líneas de referencias hasta las correspondientes proyecciones horizontales de las aristas.
Para hallar los puntos 2y 3se dibuja la tercera proyección de la pirámide con la
207
SANTA FE ARGENTINA
sección, y desde 2y 3basta trazar líneas de referencias hasta las correspondientes
aristas AV y VCLa verdadera magnitud de la sección, se procede como en el dibujo
anterior.
Desarrollo de la pirámide: Comenzaremos por una de las aristas que se muestra en
verdadera magnitud, y que corresponde en la proyección vertical D2V2. Con un radio igual
a la medida de esa arista trazaremos un arco de circunferencia.
Con la medida de uno de los cuatro lados de la base que se tienen en la proyección
horizontal se corta en cuatro partes al semicírculo en los puntos (C) (B) (A) (D); uniendo
cada extremos de lado con el vértice de la pirámide representado en la proyección
vertical, quedarán definidas las cuatro caras laterales del sólido.
Para resolver la definición del seccionamiento sobre las cuatro caras laterales, con el
compas se mide la arista 12V2 del seccionamiento pertenece a la arista D2V2 que en
proyección vertical esta en verdadera magnitud y definimos (1) en el desarrollo.-
La siguiente arista a resolver es (3)V2, en esta caso la distancia 32V2 no está en
verdadera magnitud, para hallarla, simplemente se lleva una línea horizontal hasta
interceptar la arista D2V2 ó B2V2 que son iguales; sobre esta nueva tomamos la medida
definida entre el extremos recientemente determinado y V2, esta medida la aplicamos
sobre la arista (C)V2, y dibujamos el punto (3).La arista (4)V2 se encuentra ya en
verdadera magnitud sobre la arista B2V2. Simplemente trasladamos el punto (4) a la arista
(B)V2.-
208
SANTA FE ARGENTINA
3 – Trátese ahora de otra pirámide recta VABCD, de base regular, seccionada por un
plano paralelo a la LT (véase figura 53, 54 y 93). Este plano secciona la pirámide por
sus trazas 12y 3Figura 105.-
Para halla la sección del plano, se debe realizar la tercera proyección del cuerpo,
apreciándose la sección en los puntos F3G3E3D3. Luego llevando líneas de referencias a
las aristas correspondientes en las proyecciones verticales y horizontales del cuerpo, se
resuelve la sección. Para hallar la verdadera magnitud de la sección, se puede resolver
según lo anteriormente explicado en las figuras 53, 54 y 93 ó a partir de la tercera
proyección, por cada punto de la sección se toma el segundo apartamiento y se traslada
la distancia en un ángulo de 90 º con respeto a la traza 3.-
209
SANTA FE ARGENTINA
4 – Dado un prisma oblicuo de base irregular ABCDEFGH, seccionada por un plano

proyectante vertical (Fig. 106). Este plano secciona al prisma según su traza 
La proyección vertical de la sección, coincide con la traza vertical de plano es el
segmento J2 Q2 R2 S2. Para encontrar las proyecciones horizontales J1, Q1, R1, S1, basta
solamente con trazar líneas de referencias hasta las correspondientes proyecciones
horizontales de las aristas.
La verdadera magnitud de la sección, puede ser obtenida rebatiéndola sobre el plano
vertical, tal como fue explicado en la figura 82.-
210
SANTA FE ARGENTINA
CONICAS:
Las superficies cónicas estan formadas por infinitas generatices.

1 - Para obtener los contornos de un cono oblicuo, como en la figura 107, se dibujan las
generatrices límites, tangentes a las proyecciones de la directriz. La generatices que
limitan el contorno en la proyección horizontal no son, en general, las mismas que limitan
el contorno en la proyección vertical.-
211
SANTA FE ARGENTINA
2 - Para determinar el contorno de un cono oblicuo de base circular se une el vértice V1 y

V2 con las generatrices límite. Las generatrices A1V1 y B1V1 ambas son visibles en
proyección horizontal, pero en proyección vertical B2V2 es invisible por su ubicación en el
plano horizontal. Figura 108.-
3 - Dado un cono recto de base circular, interceptado por una recta r, cuya proyección
vertical de la recta es r2 y su intercepción X2 y Y2. Hallar su proyección horizontal y
visibilidad de la recta r. Figura 109.-
Una de las soluciones, se hacer pasar generatrices por los puntos datos. Como sabemos
que toda generatriz debe concurrir en el vértice, considerando la proyección horizontal,
para el caso de X1 debemos unir este punto con el vértice (V1) y prolongar hasta la base.
La intersección de esta generatriz con el contorno de la base (circunferencia), determina
un punto que se lo denominó E1, luego aplicando la propiedad de correspondencia desde
E1 subimos una vertical de referencia hasta la base en proyección vertical; luego unimos
E2 con V2 y tendremos como resultado la generatriz en proyección vertical. El problema ha
quedado reducido a obtener la proyección vertical de un punto perteneciente a un
212
SANTA FE ARGENTINA
segmento; de tal forma solo tendremos que trazar una vertical de referencia desde X1,
hasta interceptar el segmento E2V2 y allí por la propiedad de correspondencia tendremos
X2, punto de intersección de la recta en proyección vertical.
En cuanto al otro punto (Y1) aplicaremos el mismo concepto para determinar Y2 sobre el
segmento F2V2.
Solo resta analizar visibilidad. Este concepto fue analizado en el problema anterior.
El tramo X1Y1 será obviamente invisible (proyección horizontal), ya que ese recorrido lo
hace por el interior del cuerpo.-
213
SANTA FE ARGENTINA
4 - Dado un cono oblicuo de base circular, interceptado por una recta r, cuya proyección
vertical de la recta es r2 y su intercepción X2 y Y2. Hallar su proyección horizontal y
visibilidad de la recta r. Figura 110.-
El procedimiento empleado es igual al anterior.
5 - Dado un cono recto de base circular, interceptado por un plano (proyectante vertical)
que secciona al cono según su traza 2
Hallar la proyección horizontal de la sección y verdadera magnitud. Figura 111.-
Para determinar la sección pensemos que es una elipse, cuyo eje mayor coincide en su
proyección vertical con traza vertical del plano, en el segmento A2B2.
Proyectamos los puntos A2B2 sobre las generatrices que corresponden V1R1 y V1S1,
obteniendo los puntos A1B1 de la sección.
Para hallar los otros puntos podríamos recurrir a planos auxiliares horizontales que
cortarían la superficie del cono perpendicularmente en el plano vertical y paralelos al
horizontal, describiendo cada uno de ellos círculos concéntricos en el cono.
214
SANTA FE ARGENTINA
Los puntos C1, D1, E1, F1, G1, H1, comunes a los distintos planos, son puntos de la
sección buscada.
Unidos mediante trazos continuos dan la proyección horizontal de la sección, que es una
elipse deformada.-
Por rebatimiento sobre el plano vertical se halla la verdadera magnitud, según lo explicado
en figura 82.-
215
SANTA FE ARGENTINA
6 - Dado un cono recto de base circular, interceptado por un plano (proyectante

horizontal) que secciona al cono según su traza 1
Hallar la proyección vertical de la sección y verdadera magnitud. Figura 112.-
Para determinar la sección pensemos que es una hipérbola, cuya proyección horizontal
coincide con la traza horizontal del plano, en el segmento 4181.
Trazamos en el cono recto en 12 generatrices y la enumeramos del 1 al 12.-
Proyectamos los puntos 4181 sobre la línea de tierra, obteniendo los puntos 4282 de la
sección.
Para encontrar las proyecciones verticales A2, B2, C2, de la sección basta solamente con
trazar líneas de referencias hasta las correspondientes generatrices verticales.
Unidos mediante trazos continuos los puntos 42, A2, B2, C2, por ser visibles, y discontinuos
C2, 82, por ser invisibles, dan la proyección vertical de la sección, que es una hipérbola
deformada.-
en figura 82.-
216
SANTA FE ARGENTINA
7 - Dado un cono recto de base circular, interceptado por un plano (proyectante vertical)
que secciona al cono según su traza 2
Hallar la proyección horizontal de la sección y verdadera magnitud. Figura 113.-
Si la traza del plano (2) es paralelo a una sola de las generatrices de la superficie, la
sección producida es una parábola.
El plano 2 es perpendicular al plano vertical de proyección: en consecuencia el segmento
de traza vertical A2B2 es la proyección vertical de la sección. Una línea de referencia por
B2 determina B1, proyección horizontal del vértice de la parábola. Los puntos A1 y C1
corresponden a los puntos más bajos de la curva.
Para hallar los otros puntos podríamos recurrir a planos auxiliares horizontales que cortan
la superficie del cono perpendicularmente en el plano vertical y paralelos al horizontal,
describiendo cada uno de ellos círculos concéntricos en el cono.
Los puntos B1, D1, E1, F1, G1, comunes a los distintos planos, son puntos de la sección
buscada.
Unidos mediante trazos continuos dan la proyección horizontal de la sección, que es una
parábola deformada.-
en figura 82.-
217
SANTA FE ARGENTINA
CILINDROS:
Las superficies cilindricas estan formadas por infinitas generatices.
1 – En la figura 114 se representa un cilindro oblicuo de base circular contenida en el
plano horizontal.
El contorno del cilindro se representa sobre los planos horizontal y vertical por las
tangentes a las bases paralelas.
El cilindro esta seccionado por un plano proyectante vertical, perpendicular a las
generatrices en el plano vertical.
proyección vertical con traza vertical del plano, en el segmento C2J2.
Proyectamos los puntos C2J2 sobre las generatrices que corresponden en la proyección
horizontal, obteniendo los puntos C1J1 de la sección.
Trazamos en el cilindro generatrices en la proyección vertical, en la parte visible e invisible
del cuerpo y la proyectamos en el horizontal.-
Las generatrices cuando tocan la parte seccionada en la proyección vertical definen los
puntos D2, E2, F2, G2, H2, I2 de la sección, para hallar su proyección horizontal basta
solamente con trazar líneas de referencias hasta las correspondientes generatrices
horizontales.
Unidos mediante trazos continuos los puntos C1, D1, E1, F1, G1, por ser visibles, y
discontinuos H1, I1, J1, por ser invisibles, dan la proyección horizontal de la sección, que
es una elipse deformada.-
Por rebatimiento sobre el plano horizontal se halla la verdadera magnitud, según lo
explicado en figura 82.-
218
SANTA FE ARGENTINA
1 – En la figura 115 se representa un cilindro recto de base circular contenida en el plano

horizontal.
El cilindro esta seccionado por un plano proyectante vertical, seccionando a todas las
generatrices en el plano vertical.
proyección vertical con traza vertical del plano, en el segmento E2G2.
La proyección horizontal de la sección coincide con la base del cilindro, por ser recto el
cilindro.
Trazamos en el cilindro generatrices en la proyección vertical, que cortan la sección del
plano 
219
SANTA FE ARGENTINA
ESFERAS:
Para interpretar más rápidamente la representación de la esfera es conveniente asimilarla

a un globo terráqueo, en el que se pueden distinguir ecuador, paralelos y meridianos, ya
que está terminología geográfica es conocida por todos los alumnos y por lo tanto
permitirá comprender rápidamente su representación en el método Monge. Figura 116.-
La proyección horizontal la logramos mediante el dibujo de una circunferencia, que en
realidad debe interpretarse como representación de la proyección del Ecuador.
En proyección vertical tenemos otra circunferencia, que es producto de la proyección del
meridiano máximo, que conforman el contorno aparente.
De esta manera podremos comprender que la proyección vertical de la circunferencia
(Ecuador) es un segmento diámetro y es paralelo a la línea de tierra (L.T.).
Con igual criterio podemos decir que la proyección horizontal de la circunferencia
representa el meridiano del contorno aparente es un segmento (diámetro) y es paralelo a
la línea de tierra.
ESFERA EN EL ESPACIO ESFERA EN EL DIEDRO
1 – En la figura 117 se representa una esfera seccionada por un plano proyectante

vertical.
Para determinar la sección pensemos que es un círculo, cuyo diámetro coincide en su
proyección vertical con traza vertical del plano, en el segmento E2F2.
La proyección horizontal de la sección es una elipse. Para encontrar la proyección
horizontal de estos puntos, solo tendremos que recordar la propiedad de correspondencia;
220
SANTA FE ARGENTINA
para ello bajamos verticales de referencias desde E2 y F2 hasta encontrar la proyección

horizontal del diámetro de la circunferencia, allí tendremos E1 y F1.
Estos puntos nos determinan el eje menor de la sección, que será una elipse.
Los puntos G2H2 es producto de la intersección del plano horizontal auxiliar 2 con la
proyección vertical de la esfera, que seccionan la esfera, cuya proyección horizontal es un
círculo concéntrico, luego bajamos líneas de referencias de G2H2 hasta el circulo dibujado
y obtenemos los puntos G1H1 de la sección.-
Los puntos I2 y J2, son puntos de la proyección de la esfera, simplemente bajamos una
línea de referencia hasta su proyección horizontal y obtenemos I1J1.
Unidos mediante trazos continuos los puntos J1, H1, E1, G1, I1, por ser visibles, y
discontinuos I1, F1, J1, por ser invisibles, dan la proyección horizontal de la sección, que es
una elipse.-
221
SANTA FE ARGENTINA
2 – En la figura 118 se representa una esfera seccionada por un plano proyectante

horizontal, cuya traza horizontal pasa por el centro O de la esfera.
Para determinar la sección pensemos que es un círculo, cuyo diámetro es igual al de la
esfera, por pasar por el centro O.-
El procedimiento es igual al dibujo anterior.-
222

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ASIGNATURAS:

Módulo: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Carreras: Ingeniería en Agrimensura

La Cátedra: Profesor Adjunto: Arq. Pablo Carlucci

UNIDAD Nº 4...................................................................................................Pág. 75 a 123

UNIDAD Nº 5.................................................................................................Pág. 124 a 147

ASIGNATURA: COMUNICACIÓN TÉCNICA II

Carreras: INGENIERÍA EN RECURSOS HÍDRICOS, ING. AMBIENTAL, ING. INFORMÁTICA,

DISPOSICIONES GENERALES para el CURSADO de la ASIGNATURA

I.- Módulo “SISTEMAS de REPRESENTACIÓN”.

II.- Módulo “DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA”.

1.- Algunas características de los módulos

Los módulos “SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN” y “DISEÑO ASISTIDO por

2.- Inscripción a la asignatura y cursado de sus módulos

Los alumnos deben inscribirse primero en la asignatura en el Departamento Alumnado,

2. 1- Módulo SISTEMAS de REPRESENTACIÓN:

Al inscribirse, deberá hacerlo en una de las comisiones, de acuerdo a la disponibilidad de

podrá requerir por Alumnado de la Facultad, mediante el llenado de un formulario,

4.- De la regularidad y promoción de módulos.-

5.- Del examen final

6.- Aprobación de la asignatura

7.- Pruebas de suficiencia:

7.-1. Módulo: SISTEMAS de REPRESENTACIÓN

COMUNICACIÓN TÉCNICA y COMUNICACIÓN TÉCNICA II

Carreras: INGENIERÍA EN RECURSOS HÍDRICOS, ING. AMBIENTAL, ING. INFORMÁTICA,

Carreras: INGENIERÍA EN RECURSOS HÍDRICOS, ING. AMBIENTAL, ING. INFORMÁTICA,

Asignatura: COMUNICACIÓN TÉCNICA y COMUNICACIÓN TÉCNICA II

La evaluación del alumno se realizará con:

a) Trabajos Prácticos, entrega 100 %, aprobación 100 % y asistencia 80 %.-

 Promoción: en lo referente el ítem b, parciales, se tomarán dos, que deben

 Regularización: en lo referente a parciales, ítem b, deben aprobar los dos

 Recuperatorio: Se podrá acceder a los recuperatorios de parciales para

Notas y condiciones para Regularizar y promocionar (Según el Art. 32 y 33 del R.E.

1er. Parcial 2do. Parcial 1Recuperatorio 2Recuperatorio Promedio Condición del

T. P. N º 1 : Letras. Elementos del dibujo geométrico. Polígonos

Módulo: Sistemas de Representación

Dentro de la primera etapa de aprendizaje se incluye el croquizado de cuerpos

El temario de la presente asignatura tiene dos propósitos: uno como conocimientos

NORMAS IRAM N° 4502 – Tipos de Líneas

TIPO REPRESENTACION DESIGNACION ESPESOR PROPORCION* APLICACIÓN

Continua gruesa 1 Contorno Visible

NORMAS IRAM N° 4503

Trazado de Letras y Números

(h) (h) (h) (h) (h) (h) (h)

Espesor del Trazo (d)

Altura de la letra minúscula c 0,7 h 0,7 h

Distancia entre las letras, según el a 0,14 h 0,2 h

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Formatos, y Plegados de Laminas

DESIGNACION FORMATO FINAL HOJA SIN RECORTAR MARGEN PARA RECORTAR

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Se utiliza un lápiz de mina blanda y papel de croquizado y goma.

Con respecto a los trazos, y especialmente cuando no se tiene la guía cuadriculada, es

Debe considerarse que el papel puede rotarse y colocarse en la posición que se

Croquizado de cuerpos geométricos considerando las proporciones

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Ejemplo de trazados especiales

Se traza un cuadrado de lado igual al diámetro de la circunferencia deseada, luego se

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