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    Numeros Naturales. Temas 1.1 1.2 1.3.

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    Samuel Johan Plasencia Coello
    El documento explica la clasificación de los números reales. Los números reales se dividen en racionales e irracionales. Los racionales incluyen enteros como naturales, negativos y cero, y fraccionarios como decimales exactos y periódicos. La recta de los números reales ubica estos conjuntos de forma gráfica y se establecen relaciones de orden entre los números usando símbolos como >, < o =.

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    El documento explica la clasificación de los números reales. Los números reales se dividen en racionales e irracionales. Los racionales incluyen enteros como naturales, negativos y cero, y fraccionarios como decimales exactos y periódicos. La recta de los números reales ubica estos conjuntos de forma gráfica y se establecen relaciones de orden entre los números usando símbolos como >, < o =.

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    Numeros naturales. Temas 1.1 1.2 1.3.

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    El documento explica la clasificación de los números reales. Los números reales se dividen en racionales e irracionales. Los racionales incluyen enteros como naturales, negativos y cero, y fraccionarios como decimales exactos y periódicos. La recta de los números reales ubica estos conjuntos de forma gráfica y se establecen relaciones de orden entre los números usando símbolos como >, < o =.

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    Teoría de números naturales

    a. Clasificación de los números reales

    Los números reales es un conjunto que comprende todos los valores que van de el infinito
    negativo −∞ hasta el infinito positivo +∞. El conjunto de los números reales se representa con
    la letra ℝ.

    Este conjunto tiene subdivisiones las cuales se pueden ver en la Figura 1 y se explican a
    continuación:

    Figura 1. Clasificación de los números reales.

     Número irracional: es un número que no se puede escribir en fracción, es decir, el


    decimal sigue para siempre sin repetirse.
    Ejemplo: el número 𝜋 (𝑝𝑖): 3.14159265358979323846 … es un número irracional
    porque los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción
    que tenga el valor 𝜋.
    El conjunto de los números irracionales no tiene una letra que lo represente.

     Número racional: es un número que puede expresarse en forma de fracción o en forma


    entera. El conjunto de los números racionales se representa con la letra ℚ.

     Número entero: es un número racional que no tiene parte decimal. Es un subconjunto


    de los números racionales. Los números enteros se dividen a su vez en:

    - Números naturales: es la parte positiva de los números enteros. Recordemos


    que no tienen parte decimal. Ejemplos: 1 , 275, 2080.
    El conjunto de los números naturales se representa con la letra ℕ.
    - Números negativos: es la parte negativa de los números enteros. Recordemos
    que no tienen parte decimal. Ejemplos: −1 , −275, −2080.
    El conjunto de los números naturales se representa con la letra ℤ.
    - El número 0: el 0 suele considerarse como parte de los números negativos, pero
    lo mejor es preguntarle a tu profesor de forma específica, porque suele haber
    opiniones encontradas sobre a qué conjunto pertenece este número.

     Número fraccionario: es un número racional que si tiene parte decimal. Es un


    subconjunto de los números racionales. Los números fraccionarios se dividen a su vez
    en:

    - Número con decimales exactos. Ejemplos: 3,78 ó 5,42587


    - Número con decimales periódicos: existen dos tipos:

     Números con decimales periódicos puros: la parte decimal es un número


    que se repite indefinidamente. Este número que se repite se denomina
    periodo.
    Por ejemplo, 3,14141414... es periódico puro. Su periodo es 14.
    El periodo de un número se puede representar con los tres puntos
    suspensivos o con las siguientes expresiones: 3, 14 = 3, 14. Ambas
    expresiones indican que el 14 se repite de forma infinita, es decir, es
    periódico (tanto la raya horizontal como el sombrero, encima del 14).

     Números con decimales periódicos mixtos: la parte decimal consta de un


    número (anteperíodo) seguido de un número que se repite
    indefinidamente (periodo).
    Por ejemplo, 5,0623232323... es periódico mixto. Su anteperíodo
    es 06 y su periodo es 23.

    b. Recta de los números reales

    La recta de los números reales es una presentación gráfica para ubicar los números de todos los
    conjuntos que vimos en el apartado a, de acuerdo con su valor.

    Figura 2. Recta de los números reales.


    c. Relación de orden en los números ℝ

    En el momento que necesitamos comparar números, debemos establecer si son mayores,


    menores o iguales, para ello se usan los siguientes símbolos:

     > Significa que el número de la izquierda del símbolo es mayor que el de la derecha
     < Significa que el número de la izquierda del símbolo es menor que el de la derecha
     = Significa que ambos números son iguales.

    Ejercicios

    1. Clasifica los siguientes números según los conjuntos: ℕ, ℤ, ℚ 𝑦 ℝ y justifique cada


    clasificación.

    2. Representa los siguientes números en la recta real

    3. Coloque si el número es < , > 𝑜 = en los siguientes ejercicios.

    4. Ordene de mayor a menos los siguientes números:


    5. Complete el siguiente cuadro.

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