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    Apt. Matematica Sem 02 - Ciclo 2023 III

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    Alvarez Carrillo Jose Joaquin
    El documento explica los conceptos básicos del cálculo proposicional, incluyendo las tres leyes del pensamiento, los conectores lógicos y sus tablas de verdad, y el método de tablas de verdad abreviadas.

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    aaaa

    B. REGLA DE LOS CONECTORES LÓGICOS:.


    B.1. Conector monádico:
    El cálculo proposicional estudia la estructura de las proposiciones
    e inferencias, para ello dispone de un procedimiento que permite * Negación (~):
    hallar la verdad o falsedad de la función, dependiendo de los
    valores que independientemente tomen cada una de las variables p ~p
    correspondientes. V F
    Este método o procedimiento mecánico se denomina tablas de
    verdad. Cada variable representa a una proposición verdadera (V) B.2. Conectores lógicos: Tabla de valores
    le daremos el valor 1 y a cada variable falsa (F) se le asignará el
    valor 0. pq   ∆ →  ↔ ↓ /
    Cada conector lógico posee convencionalmente ciertas reglas, las VV V V F V V V F F
    cuales son derivadas principalmente de tres principios lógicos o VF F V V F V F F V
    fórmulas tautológicas denominadas “leyes del pensamiento”. FV F V V V F F F V
    FF F F F V V V V V
    A. LAS TRES LEYES DEL PENSAMIENTO:

    Este material está elaborado exclusivamente por Docentes del CEPUNS


    pq   ∆ →  ↔ ↓ /
    1. Principio de Identidad: (Parmenides 515 a.c). 11 1 1 0 1 1 1 0 0
    10 0 1 1 0 1 0 0 1
    Si un enunciado es verdadero entonces 01 0 1 1 1 0 0 0 1
    es verdadero 00 0 0 0 1 1 1 1 1

    Esto significa que toda proposición se implica así misma.


    C. TABLAS DE VERDAD:
    (Esquemas Moleculares) Es la combinación de variables y
    p→p conectores lógicos por medio de signos de agrupación, donde de
    todos los conectores lógicos existentes hay un conector que es la
    Ejemplo:
    “matriz principal” ó “conector principal”.
    [(p  q) → r]  s
    “Si Alicia es enfermera entonces Alicia es enfermera”
    conector principal
    2. Principio de no contradicción (Platón 428 a.c.)
    Tipos de Esquemas Moleculares:
    Es imposible que un enunciado sea
    verdadero y falso a la vez
    1. Tautológico: Cuando los valores de la matriz son todos
    positivos.
    Esto significa que no puede ser cierto que una proposición se
    acepte simultáneamente con su contrario.
    2. Contradictorio: Cuando los valores de la matriz principal
    resultan ser todos falsos.
    ~ ( p  ~ p)
    3. Contingencia: Cuando los valores de la matriz principal
    Ejemplo:
    resultan ser verdaderos y falsos.
    “No es cierto que julio sea blanco y negro al mismo tiempo”.
    D. TOTAL DE VALORES VERITATIVOS DE UNA TABLA O
    3. Principio del tercio excluido: (Aristóteles 384 a.c.)
    ESQUEMA MOLECULAR:
    Esto significa que una proposición lógica es de carácter
    Si un esquema tiene “n” variables (letras) para saber el total de
    “bivalente”; solo puede ser verdadera o falsa.
    valores veritativos que tiene la tabla se utilizará la fórmula:
    Ejemplo:
    2n = Nº valores veritativos
    “el número 9 es un número primo o no es primo”.

    1
    APTITUD MATEMÁTICA CEPUNS – INGRESO DIRECTO
    CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS

    E. MÉTODO ABREVIADO DE LAS TABLAS ABREVIADAS


    (ESQUEMAS)

    Este método nos permite saber con mayor rapidez si una tabla o
    esquema es tautológico, contradictorio o contingente.

    PROCEDIMIENTO:
    1. Al conector principal de la tabla o esquema molecular se
    le asigna el valor falso (F).

    2. Se le asigna valores a las variables para satisfacer las


    condiciones del conector principal (F).

    3. Se debe tener en cuenta el principio del “Tercio Excluido”


    en cada variable (proposición simple).

    4. Si en el resultado final una variable (proposición simple)


    atenta contra el principio de “la no contradicción”
    entonces el esquema será “tautológico”.

    5. Si en el resultado final “ninguna” variable (proposición


    simple) atenta contra el principio de “la no
    contradicción” entonces el esquema será
    “contradictorio” o “contingente” y hay que empezar de

    Este material está elaborado exclusivamente por Docentes del CEPUNS


    nuevo.

    6.
    7. Al empezar de nuevo, se empieza suponiendo o
    asignándole al conector principal de la tabla o esquema
    el valor verdadero (V).

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    APTITUD MATEMÁTICA - SEMANA 01
    CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS

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    APTITUD MATEMÁTICA - SEMANA 01
    CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS

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    4
    APTITUD MATEMÁTICA - SEMANA 01
    CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS

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    5
    APTITUD MATEMÁTICA - SEMANA 01
    CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNS - CEPUNS

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    6
    APTITUD MATEMÁTICA - SEMANA 01

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