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Imágenes Formadas Por Refracción y Lentes Delgadas
Imágenes Formadas Por Refracción y Lentes Delgadas
Imágenes Formadas Por Refracción y Lentes Delgadas
Para determinar las imágenes formadas por refracción se utiliza la ley de Snell:
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
Relación entre distancia objeto y distancia imagen para una superficie refractora
𝑛1 𝑛2 𝑛2 − 𝑛1
+ =
𝑝 𝑞 𝑅
Esto quiere decir que si dejamos un objeto a una distancia p fija, la distancia a la cual se forma la
imagen q, depende del índice de refracción de la superficie y de su radio de curvatura.
A diferencia de los espejos, donde se forman las imágenes reales en la cara frontal de la superficie
reflectante, las imágenes se forman por refracción de los rayos de luz en la cara posterior de la
superficie. Debido a la diferencia de ubicación de las imágenes reales, las reglas convencionales para
los signos de la refracción para q y R son opuestas a las reglas para los signos de la reflexión.
En el caso de una superficie refractora plana el radio R tiende a infinito y la ecuación quedaría:
𝑛1 𝑛2
=−
𝑝 𝑞
Ejemplo 1.
Una moneda está incrustada en un pisapapeles esférico de plástico que tiene un radio de 3.0 cm. El
índice de refracción del plástico es n1 = 1.5. Una moneda está colocada a 2 cm del borde de la esfera
(figura 2). Encuentre la posición de la imagen de la moneda.
Solución:
𝑛1 𝑛2 𝑛2 − 𝑛1
+ =
𝑝 𝑞 𝑅
Despejando q nos queda:
𝑛2 𝑛2 − 𝑛1 𝑛1
= −
𝑞 𝑅 𝑝
𝑛2
𝑞 =𝑛 −𝑛 𝑛
2 1
𝑅 − 𝑝1
1
𝑞= = −1.714𝑐𝑚
1 − 1.5 1.5
−
−3 2
Según la regla de signos, cuando la distancia imagen q es negativa, la imagen está delante de la
superficie y es una imagen virtual, aparentemente más cerca a la superficie como se observa en la
figura 2.
Un pez pequeño nada a una profundidad de 10cm bajo la superficie de un estanque. ¿Cuál es la
profundidad aparente del pez, visto directamente desde arriba? Y, si su cara está a una distancia de
20cm sobre la superficie del agua, ¿a qué distancia aparente sobre la superficie el pez ve su cara?
Solución:
En el primer caso, el pez es el objeto, por tal razón, p=10cm, 𝑛1 = 1.33 (índice de refracción del
agua) y 𝑛2 = 1 (índice de refracción del aire) como se muestra en la figura 3.
10cm
Como estamos hablando de una superficie refractora plana, R tiende a infinito y podemos usar la
ecuación:
𝑛1 𝑛2
=−
𝑝 𝑞
Despejamos el valor de q
𝑛2
𝑞=− 𝑝
𝑛1
1
𝑞=− 10𝑐𝑚 = −7.52𝑐𝑚
1.33
Como el valor de q es negativo, podemos deducir que la imagen está delante de la superficie, es
decir, en el mismo lado del objeto (imagen virtual) y aparentemente 2.48cm más cerca a la
superficie.
En el segundo caso el objeto es nuestra cara, con índice de refracción del aire 𝑛1 = 1, distancia
objeto p = 20cm y 𝑛2 = 1.33 índice de refracción del agua, como se observa en la figura 4.
20cm
𝑛1 = 1.00
𝑛2 = 1.33
Despejamos el valor de q
𝑛2
𝑞=− 𝑝
𝑛1
1.33
𝑞=− 20𝑐𝑚 = −26.6𝑐𝑚
1
Como el valor de q nuevamente es negativo, podemos deducir que la imagen está delante de la
superficie, en el mismo lado del objeto (imagen virtual) y aparentemente 6.6cm más lejos de la
superficie.
LENTES DELGADAS
La formación de imágenes en lentes delgadas se basa en el principio de refracción, pero ahora con
dos superficies refractoras, cada una con su respectivo radio de curvatura, la idea es analizarlas de
tal manera, que la imagen formada por la primera superficie, es el objeto de la segunda superficie.
Si asumimos que la lente está formada por un material con índice de refracción n y rodeada de aire
(n1=1), el objeto p1 forma una imagen q1 en la primera superficie, el objeto p2 es el mismo q1 (pero
negativo) y forma una imagen q2 en la segunda superficie, entonces obtenemos ecuaciones para
cada superficie:
Superficie 1:
1 𝑛 𝑛−1
+ =
𝑝1 𝑞1 𝑅1
Superficie 2:
𝑛 1 1−𝑛
+ =
𝑝2 𝑞2 𝑅2
Si ahora reemplazamos p2= - q1 y sumamos las dos ecuaciones tenemos:
1 1 1 1
+ = (𝑛 − 1) ( − )
𝑝1 𝑞2 𝑅1 𝑅2
Podemos expresarla para un único objeto y una única imagen final, así:
1 1 1 1
+ = (𝑛 − 1) ( − )
𝑝 𝑞 𝑅1 𝑅2
Si ahora al igual que los espejos se coloca un objeto en el infinito (p=∞), las rayos convergen a un
mismo punto, la distancia focal f y se obtiene la ecuación de los fabricantes de lentes:
1 1 1
= (𝑛 − 1) ( − )
𝑓 𝑅1 𝑅2
Deducimos la ecuación de las lentes delgadas:
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒑 𝒒 𝒇
La misma ecuación que describe los espejos esféricos.
Las lentes divergentes tienen una distancia focal negativa y su parte más gruesa está en los
bordes.