Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 32 vistas

    Pract. de Derivadas

    Cargado por

    jose andrade vargas
    Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas, incluyendo la definición de derivada, derivadas elementales, y el álgebra de derivadas. Se proporcionan ejemplos de cómo calcular derivadas de funciones simples y compuestas, así como problemas para encontrar puntos tangentes y pendientes en curvas dadas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Pract. de Derivadas

    Cargado por

    jose andrade vargas
    32 vistas4 páginas
    Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas, incluyendo la definición de derivada, derivadas elementales, y el álgebra de derivadas. Se proporcionan ejemplos de cómo calcular derivadas de funciones simples y compuestas, así como problemas para encontrar puntos tangentes y pendientes en curvas dadas.

    Descripción original:

    Título original

    Pract. de derivadas

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas, incluyendo la definición de derivada, derivadas elementales, y el álgebra de derivadas. Se proporcionan ejemplos de cómo calcular derivadas de funciones simples y compuestas, así como problemas para encontrar puntos tangentes y pendientes en curvas dadas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    32 vistas4 páginas

    Pract. de Derivadas

    Cargado por

    jose andrade vargas
    Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas, incluyendo la definición de derivada, derivadas elementales, y el álgebra de derivadas. Se proporcionan ejemplos de cómo calcular derivadas de funciones simples y compuestas, así como problemas para encontrar puntos tangentes y pendientes en curvas dadas.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 4

    Matemática II

    PRACTICA Nº 04

    DEFINICIÓN DE DERIVADA

    La derivada de la función f (x) se define mediante el límite:

    f ( x + h) − f ( x )
    f ' ( x) = lim
    h →0 h

    1. Utilice la definición de derivada para hallar la derivada de la siguiente función:

    f ( x) = 5 x 2

    DERIVADAS ELEMENTALES

    1. Si f ( x) = x n ; f ' ( x) = n  x n −1

    2. Si f ( x) = C , con C una constante ; f ' ( x) = 0

    3. Si f ( x) = b x ; f ' ( x) = b x  ln(b)

    4. Si f ( x) = e x ; f ' ( x) = e x

    1
    5. Si f ( x) = log b ( x) ; f ' ( x) =
    x  ln(b)

    1
    6. Si f ( x) = ln( x) ; f ' ( x) =
    x

    2. Determine la derivada de las siguientes funciones:


    a) f ( x) = x 2 b) f ( x) = x 5 c) f ( x) = 2

    d) f ( x) = x e) f ( x) = 3 x f) f ( x) = e x

    g) f ( x) = 2 x h) f ( x) = ln( x) i) f ( x) = log( x)
    Matemática II

    ALGEBRA DE LAS DERIVADAS

    1. Derivada de una suma (diferencia )  f ( x)  g ( x)' = f ' ( x)  g ' ( x)

    2. Derivada de un producto

     f ( x)  g ( x)' = f ' ( x)  g ( x) + f ( x)  g ' ( x)


    3. Derivada de una división

     f ( x)  f ' ( x)  g ( x) − f ( x)  g ' ( x)
     g ( x)  ' =
      ( g ( x ) )2

    3. Determine la derivada de las siguientes funciones:


    a) f ( x) = 3x 2 − x + 5 b) f ( x) = 6 x 2 + 5 x − 6
    c) f ( x) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 d) f ( x) = 4 x 3 − x

    e) f ( x) = x + ln( x) f) f ( x) = e x − x − 2

    4. Determine la derivada de las siguientes funciones:

    a) f ( x) = x  e x b) f ( x) = x 2  ln( x)

    x4 ex
    c) f ( x) = d) f ( x) =
    ex ln( x)

    ln( x)
    e) f ( x) = f) f ( x) = x 2  2 x
    x

    5. Determine la derivada de las siguientes funciones:

    ( )(
    a) f (t) = t 2 + 1 × t 3 + t 2 + 1 ) b) f (z) =
    1 1
    - 2
    2z 3z
    Matemática II

    t -1 3x
    c) f (t) = d) f (x) =
    t + 2t + 1
    2
    x + 7x - 5
    3

    5 - 4x2 + x5 2
    e) f (x) = f) f (x) = 4 x5 +
    x3 x
    Matemática II

    PROBLEMAS

    1. Sea f (x) = 2x3 + 2x2 + 5. Hallar P (x0, f(x0) ) de modo tal que la recta y=
    2x + 7 sea tangente al gráfico de f en el punto P.

    2. Sea f (x) = 5x3 – 6x2 – 3. Hallar P = (x0, f(x0)) de modo tal que la recta y = 3x
    – 7 sea tangente al gráfico de f en el punto P.

    3. Sea f(x) = ln (x² - 8) + 5. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de


    f en el punto de abscisas x = 3.

    4. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva f ( x ) = Ln ( x 2 − 8) − 3x en


    el punto de abscisa x0 =3.

    5. Si f ( x ) = x3 − 2 x + 4 escribir la ecuación de la recta tangente al gráfico de f


    en el punto de abscisa x = 3.

    3 x 2 + Ln( x)
    6. Sea f ( x ) = . Hallar la pendiente de la recta tangente al grafico
    2x +1
    de f en el punto de abscisa xo = 1.

    7. Sea f(x) = k(x - 1)e2(x+1), hallar el valor de k real para que la recta tangente
    al gráfico de f en el punto de abscisa x0 = -1 tenga pendiente 9.

    8. Sea f(x)= ln (ax + 7) + 6x2. Hallar a para que la recta tangente al grafico de f
    en x0 = 1 tenga pendiente m = 11.

    9. Dada f (x ) = 1 + 2 cos x , calcular α perteneciente a los reales, en x = 0. Dicha


    recta debe ser paralela a y = 3x+2

    10. f(x) = . Hallar de modo tal que la recta de ecuación


    sea tangente al gráfico de f en el punto (1;5).

    También podría gustarte