INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS y TECNOLÓGICOS No. 2

“MIGUEL BERNARD PERALES”

ASIGNATURA:
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
UNIDAD II:
EVIDENCIA INTEGRADORA:
TRABAJO DE INVESTIGACION

PROFESOR:
MÉNDEZ VELÁZQUEZ ISAAC
ALUMNO:
ZAMORA VENTURA ADRIAN MARCEL

GRUPO:

2IV12

México CDMX, a 2 de mayo de 2023

 QUE SON LAS FIGURAS GEOMETRICAS

Las figuras geométricas son formas o estructuras que pueden ser descritas o definidas
matemáticamente. Estas figuras pueden ser planas o tridimensionales y se utilizan en diversos
contextos, como en la geometría, la física, la ingeniería, la arquitectura y el arte.

Algunos ejemplos comunes de figuras geométricas son el círculo, el cuadrado, el triángulo, el

rectángulo, el trapecio, el rombo, el hexágono, el pentágono, el octógono, la esfera, el cubo, el
cono, la pirámide y el cilindro. Cada figura geométrica tiene propiedades únicas, como el número
de lados, ángulos, vértices y caras, y estas propiedades son importantes para entender cómo se
comportan y cómo se pueden utilizar en diferentes situaciones.

CUALES SON LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

Las propiedades de las figuras geométricas pueden variar dependiendo de la figura en cuestión.
Sin embargo, hay algunas propiedades generales que se aplican a muchas figuras geométricas
comunes. Algunas de estas propiedades son:

 Número de lados: Cada figura geométrica tiene un número específico de lados, que
pueden ser rectos o curvos.
 Longitud de los lados: La longitud de cada lado de una figura geométrica es una propiedad
importante que puede ser medida con precisión.
 Ángulos: Las figuras geométricas tienen ángulos, que pueden ser agudos, rectos, obtusos o
complejos. La suma de los ángulos en una figura cerrada es constante y depende del
número de lados
 Vértices: Las figuras geométricas tienen vértices, que son los puntos donde se encuentran
los lados. La cantidad de vértices en una figura geométrica depende del número de lados.
 Simetría: Algunas figuras geométricas tienen simetría, lo que significa que tienen una línea
o un plano de simetría que divide la figura en dos partes iguales.
 Área: La superficie o área de una figura geométrica es una medida de la cantidad de
espacio que ocupa. La fórmula para calcular el área depende de la figura en cuestión.
  Volumen: El volumen es una medida tridimensional de la cantidad de espacio que ocupa
una figura geométrica. La fórmula para calcular el volumen también depende de la figura
en cuestión.
 Cada figura tiene sus propias características y propiedades únicas que son importantes
para entender cómo se comporta y cómo se puede utilizar en diferentes situaciones.

QUE ES UN TRIANGULO Y CUALES SON SUS ELEMNETOS

Un triángulo es una figura geométrica plana que consta de tres lados rectos y tres vértices. Es una
figura fundamental en la geometría plana y se utiliza en numerosas aplicaciones, desde la
construcción de puentes y edificios hasta la resolución de problemas matemáticos complejos.

Los elementos de un triángulo son los siguientes:

 Lados: son los tres segmentos rectos que conectan los vértices del triángulo. Cada lado
tiene una longitud que se puede medir con una regla o un instrumento de medición
similar.

 Vértices: son los tres puntos donde se encuentran los lados del triángulo. Cada vértice se
puede etiquetar con una letra para identificarlo de manera única.

 Ángulos: son las medidas de la apertura entre dos lados adyacentes del triángulo. Hay tres
ángulos en un triángulo, y su suma siempre es igual a 180 grados. Los ángulos se pueden
etiquetar con letras griegas, como alfa (α), beta (β) y gamma (γ).

 Alturas: son las líneas perpendiculares que se extienden desde cada vértice del triángulo
hasta el lado opuesto. La longitud de una altura se puede calcular utilizando las
propiedades trigonométricas.
 Mediana: es la línea que une el punto medio de un lado de un triángulo con el vértice
opuesto. Cada triángulo tiene tres medianas, y todas se intersectan en un solo punto
llamado baricentro.

 Bisectriz: es la línea que divide un ángulo en dos partes iguales. Cada triángulo tiene tres
bisectrices, y todas se intersectan en un solo punto llamado incentro.

 Circuncentro: es el punto donde se intersectan las tres perpendiculares bisectrices de los

lados del triángulo. Este punto está equidistante de los tres vértices del triángulo y se
puede utilizar para construir la circunferencia circunscrita del triángulo.

 Ortocentro: es el punto donde se intersectan las tres alturas del triángulo. Este punto
puede estar dentro, fuera o en el vértice del triángulo, dependiendo de la forma del
triángulo.

CUAL ES LA CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS

Los triángulos se pueden clasificar de diferentes maneras según sus características.

1. Según la longitud de sus lados:

 Triángulo equilátero: tiene los tres lados iguales.

 Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y uno diferente.

 Triángulo escaleno: tiene los tres lados diferentes.

2. Según sus ángulos:

 Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

 Triángulo obtuso: tiene un ángulo obtuso, es decir, un ángulo mayor de 90 grados.

 Triángulo agudo: tiene los tres ángulos agudos, es decir, menores de 90 grados.
 3. Según sus propiedades especiales:

 Triángulo isósceles rectángulo: tiene un ángulo recto y dos lados iguales.

 Triángulo equilátero rectángulo: tiene un ángulo recto y los tres lados iguales.

 Triángulo equiángulo: tiene los tres ángulos iguales.

CUALES SON LOS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DEL TRIANGULO

Existen varios puntos y rectas notables en un triángulo que tienen propiedades interesantes y
útiles en la geometría. Algunos de los puntos y rectas notables más comunes en un triángulo son
los siguientes:

1. Baricentro: el baricentro, también conocido como centroide, es el punto de intersección

de las medianas del triángulo. El baricentro es el centro de masas del triángulo y divide
cada mediana en una proporción de 2:1.

2. Circuncentro: el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. El

circuncentro es equidistante de los tres vértices del triángulo, y por lo tanto, la distancia
del circuncentro a cada vértice es la misma.

3. Ortocentro: el ortocentro es el punto de intersección de las alturas del triángulo. La altura

es la recta que pasa por un vértice del triángulo y es perpendicular al lado opuesto. El
ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo, dependiendo de la forma del
triángulo.

4. Incentro: el incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia

inscrita es la circunferencia que toca los tres lados del triángulo. El incentro es
equidistante de los tres lados del triángulo.
 5. Recta de Euler: la recta de Euler es la recta que pasa por el circuncentro, el ortocentro y el
baricentro del triángulo. La recta de Euler es perpendicular a la recta de Simson, que es la
recta que pasa por un punto en la circunferencia circunscrita al triángulo y los pies de las
perpendiculares trazadas desde ese punto a los lados del triángulo.

CUALES SON LOS CRITERIOS DE CONGRUENCIA

Los criterios de congruencia son reglas o condiciones que nos permiten determinar si dos figuras
geométricas son congruentes, es decir, si tienen la misma forma y tamaño. En el caso de los
triángulos, existen varios criterios de congruencia que se pueden utilizar para demostrar que dos
triángulos son congruentes. Los principales criterios de congruencia para los triángulos son los
siguientes:

1. Criterio LLL (Lado-Lado-Lado): si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados
de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

2. Criterio LAL (Lado-Angulo-Lado): si dos lados y el ángulo comprendido entre ellos de un

triángulo son iguales a dos lados y el ángulo comprendido entre ellos de otro triángulo,
entonces los dos triángulos son congruentes.

3. Criterio ALA (Angulo-Lado-Angulo): si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos de un

triángulo son iguales a dos ángulos y el lado comprendido entre ellos de otro triángulo,
entonces los dos triángulos son congruentes.

4. Criterio AA (Angulo-Angulo): si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de

otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes, siempre y cuando el tercer
ángulo de cada triángulo sea también igual.

5. Criterio RHS (Hipotenusa y dos catetos): Si dos triángulos tienen la misma hipotenusa y un
cateto de un triángulo es igual al correspondiente cateto del otro triángulo, entonces los
 dos triángulos son congruentes.

QUE ES SEMEJANZA

En geometría, se dice que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero no
necesariamente el mismo tamaño. En otras palabras, dos figuras son semejantes si tienen los
mismos ángulos, pero los lados no necesariamente son iguales.

Formalmente, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma y si todos sus ángulos son
congruentes (iguales). Cuando dos figuras son semejantes, podemos transformar una en la otra
mediante una combinación de traslaciones, rotaciones y homotecias (ampliaciones o reducciones).
La razón de semejanza es la relación entre las longitudes correspondientes de las dos figuras
semejantes.

Las semejanzas son muy útiles en la geometría porque permiten establecer proporciones y
relaciones entre las longitudes y áreas de las figuras semejantes. Además, las semejanzas se
aplican en muchas áreas de la física y las matemáticas, como en la resolución de problemas de
trigonometría, en la construcción de mapas y en la representación de objetos en gráficos y dibujos
técnicos.

QUE ES RAZON DE SEMEJANZA

La razón de semejanza es una medida que se utiliza para comparar las dimensiones de dos figuras
semejantes. Esta razón se define como la relación entre las longitudes de dos lados
correspondientes de las dos figuras semejantes.

La razón de semejanza se denota por la letra k, y se calcula dividiendo la longitud de un lado de

una figura por la longitud del lado correspondiente en la otra figura. Es decir, si tenemos dos
figuras semejantes A y B, y los lados correspondientes son AB y A'B', entonces la razón de
semejanza k se calcula de la siguiente manera:
k = AB / A'B'

Por ejemplo, si tenemos dos triángulos semejantes y la longitud de uno de los lados del primer
triángulo es el doble de la longitud del lado correspondiente en el segundo triángulo, entonces la
razón de semejanza entre los dos triángulos es 2.

La razón de semejanza es importante porque nos permite determinar las proporciones entre las
dimensiones de las figuras semejantes, como las longitudes de los lados, las áreas y los volúmenes.
También es útil en la resolución de problemas de geometría y física que implican la semejanza de
figuras.

CUALES SON LOS CRITERIOS DE SEMEJANZA

Existen varios criterios para determinar si dos figuras son semejantes o no. Estos criterios se basan
en las propiedades de las figuras y en las relaciones entre sus elementos. Algunos de los criterios
más comunes son:

1. Criterio AA: dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.

2. Criterio SSS: dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados correspondientes
proporcionales.

3. Criterio SAS: dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes
proporcionales y el ángulo entre ellos igual.

4. Criterio de Thales: si tres o más rectas paralelas cortan a dos rectas transversales,
entonces los segmentos interceptados sobre estas rectas son proporcionales.

5. Criterio de homotecia: dos figuras son semejantes si pueden ser obtenidas mediante una
transformación homotética, es decir, una transformación que consiste en una
combinación de una traslación y una ampliación o reducción.

Estos criterios son muy útiles en la geometría, ya que nos permiten determinar si dos figuras son
semejantes y establecer las proporciones entre sus dimensiones correspondientes.
 CUAL ES EL TEOREMA DE TALES

El teorema de Tales establece que si tenemos dos rectas paralelas cortadas por una serie de rectas
transversales, los segmentos que se forman en una de las rectas son proporcionales a los
segmentos correspondientes en la otra recta.

En otras palabras, si tenemos dos rectas paralelas A y B, y una serie de rectas transversales que las
cortan, los segmentos que se forman en una de las rectas, por ejemplo A, son proporcionales a los
segmentos correspondientes en la otra recta, B. Esta proporción se mantiene para cualquier par
de segmentos correspondientes en las dos rectas paralelas.

El teorema de Tales se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: Si tenemos tres

puntos A, B y C en la recta A, y tres puntos D, E y F en la recta B, tales que los puntos A, B y C son
colineales y los puntos D, E y F son colineales, entonces la proporción de las longitudes de los
segmentos AB, BC y AC es igual a la proporción de las longitudes de los segmentos DE, EF y DF.

QUE ES UN POLIGONO

Un polígono es una figura geométrica plana formada por un conjunto de segmentos de recta
unidos de tal forma que no se cruzan y que encierran una región del plano. Los segmentos de
recta se llaman lados del polígono, y los puntos donde se unen dos lados consecutivos se llaman
vértices.

COMO SE CLASIFICAN LOS POLIGONOS

Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados que tienen. A continuación se
presenta la clasificación de los polígonos según el número de lados:

 Triángulo: polígono con tres lados.

 Cuadrilátero: polígono con cuatro lados.

 Pentágono: polígono con cinco lados.

 Hexágono: polígono con seis lados.

 Heptágono: polígono con siete lados.

 Octógono: polígono con ocho lados.

 Eneágono: polígono con nueve lados.

 Decágono: polígono con diez lados.

 Endecágono: polígono con once lados.

 Dodecágono: polígono con doce lados.

 Y así sucesivamente, agregando el prefijo correspondiente al número de lados y la palabra

"-gono".

Los polígonos también se pueden clasificar según las características de sus lados y ángulos.
Algunos ejemplos de estas clasificaciones son:

 Polígono regular: un polígono cuyos lados y ángulos son todos iguales.

 Polígono irregular: un polígono cuyos lados y ángulos no son todos iguales.

 Polígono convexo: un polígono cuyos ángulos interiores son menores a 180 grados y todos
sus vértices apuntan hacia el exterior del polígono.

 Polígono cóncavo: un polígono cuyos ángulos interiores son mayores a 180 grados y al
menos uno de sus vértices apunta hacia el interior del polígono.
 DEFINICION DE CIRCUFERENCIA Y CIRCULO

Un círculo es una figura geométrica plana que consiste en todos los puntos del plano que están a
una distancia fija y constante, llamada radio, de un punto fijo llamado centro, y además incluye el
área dentro de la circunferencia. En otras palabras, un círculo es una circunferencia y su interior. El
círculo se representa por el símbolo "O" con un punto en el interior, que representa el centro, y se
puede denotar por su radio "r" o por su diámetro "d", que es la distancia entre dos puntos en la
circunferencia que pasan por el centro.

Tanto la circunferencia como el círculo son objetos importantes en la geometría y en muchas

aplicaciones en la vida real, como en la ingeniería, la física y las matemáticas financieras. Las
circunferencias y círculos tienen muchas propiedades interesantes, como el hecho de que la
longitud de la circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro o que el área de un
círculo es proporcional al cuadrado de su radio.

QUE SON LOS ANGULOS CENTRAL, INSCRITO, SEMI-INSCRITO, INTERIOR, EXTERIOR

  Ángulo central: es un ángulo formado por dos radios que comparten un vértice en el
centro de la circunferencia. El ángulo central mide la apertura de un arco, es decir, la parte
de la circunferencia que queda entre los radios que forman el ángulo central.

 Ángulo inscrito: es un ángulo formado por dos secantes, es decir, dos rectas que cortan a
la circunferencia en dos puntos distintos. El ángulo inscrito mide la mitad de la apertura
del arco que está comprendido entre las dos rectas que forman el ángulo inscrito.

 Ángulo semi-inscrito: es un ángulo que se forma cuando una recta tangente a la

circunferencia y una secante que corta la circunferencia en dos puntos se intersectan. El
ángulo semi-inscrito es la mitad del ángulo formado por la tangente y el radio que va
desde el punto de tangencia hasta uno de los puntos de intersección de la secante.

 Ángulo interior: es un ángulo que se forma dentro de la circunferencia, entre dos secantes
o entre una secante y una cuerda que no pasan por el centro. El ángulo interior mide la
mitad de la apertura del arco que está comprendido entre las dos rectas que forman el
ángulo interior.

 Ángulo exterior: es un ángulo que se forma fuera de la circunferencia, entre una tangente
y una secante que corta la circunferencia en dos puntos. El ángulo exterior es igual a la
diferencia entre el ángulo central que abarca el mismo arco que la secante y el ángulo
inscrito que se forma entre la secante y la tangente.

QUE ES UNA FIGURA GEOMETRICA

En matemáticas, una figura geométrica es una forma bidimensional o tridimensional que se puede
describir con precisión utilizando términos matemáticos. Las figuras geométricas se estudian en
geometría, una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades y relaciones espaciales
de las formas.

Las figuras geométricas pueden ser simples o compuestas. Una figura geométrica simple es una
figura básica que no se puede dividir en formas más simples. Por ejemplo, un triángulo, un círculo
o un cuadrado son figuras geométricas simples. Por otro lado, una figura geométrica compuesta es
una figura formada por dos o más figuras geométricas simples. Un ejemplo de figura geométrica
compuesta es un hexágono, que está formado por seis triángulos equiláteros.

QUE SON PERIMETROS, AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS.

El perímetro, área y volumen son medidas importantes en geometría que se utilizan para describir
las figuras geométricas en dos y tres dimensiones.

 El perímetro es la medida de la distancia total alrededor del borde de una figura. Por
ejemplo, el perímetro de un cuadrado es la suma de las longitudes de sus cuatro lados.

 El área es la medida de la superficie encerrada dentro de los bordes de una figura. Por
ejemplo, el área de un cuadrado es la multiplicación de su longitud por su anchura.

 El volumen es la medida del espacio tridimensional que ocupa una figura. Por ejemplo, el
volumen de un cubo es la multiplicación de su longitud por su anchura por su altura.

Cada figura geométrica tiene una fórmula específica para calcular su perímetro, área o volumen.
Por ejemplo, el perímetro de un círculo se calcula utilizando la fórmula 2πr, donde r es el radio del
círculo, mientras que el área de un triángulo se calcula utilizando la fórmula 1/2bh, donde b es la
base del triángulo y h es la altura.

QUE ES EL METODO AXIOMATICO- DEDUCTIVO

El método axiomático-deductivo es un enfoque en la lógica y la matemática que se basa en el uso

de axiomas y la deducción para llegar a conclusiones lógicas. Este método se basa en la idea de
que las verdades matemáticas se derivan de un conjunto de axiomas o afirmaciones que se
consideran verdaderas sin necesidad de demostración.

El método axiomático-deductivo se compone de dos fases principales: la fase axiomática y la fase

deductiva. En la fase axiomática se establecen los axiomas, que son afirmaciones que se
consideran verdaderas sin necesidad de demostración. Estos axiomas se utilizan para establecer
otros teoremas y proposiciones que se derivan de ellos.

En la fase deductiva, se utilizan reglas lógicas para derivar conclusiones lógicas a partir de los
axiomas y proposiciones establecidos en la fase axiomática. Estas conclusiones se consideran
verdaderas si se siguen las reglas lógicas adecuadas y se aplican correctamente.

CONCLUSION
En resumen, la geometría es una rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las formas,
las figuras y las propiedades del espacio. Es una disciplina fundamental en la ciencia y la
tecnología, ya que es esencial en áreas como la arquitectura, la ingeniería, la física, la informática y
muchas más.

La geometría se basa en conceptos fundamentales como puntos, líneas, ángulos y figuras

geométricas, que se utilizan para construir teoremas y leyes que describen las relaciones y
propiedades de estas formas. Estos conceptos se aplican en diversas áreas de la vida cotidiana,
desde la construcción de edificios hasta la fabricación de objetos y la planificación de rutas de
transporte.

En conclusión, la geometría es una disciplina fundamental en la matemática y en la vida cotidiana,

que nos permite entender y describir las formas y propiedades del espacio que nos rodea.

REFERENCIAS

https://www.mundodeportivo.com/uncomo/educacion/articulo/como-encontrar-el-area-
volumen-y-perimetro-1972.html#:~:text=El%20per%C3%ADmetro%20es%20la
%20distancia,dentro%20de%20un%20objeto%20tridimensional.

https://www.twinkl.com.mx/teaching-wiki/las-figuras-geometricas

https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico#:~:text=Sistema
%20deductivo%20formado%20por%20un,teoremas%2C%20que%20pertenecen%20al%20sistema.

https://concepto.de/figuras-geometricas/

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/
apuntes21__poligons____tipos.pdf