DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

1. INTRODUCCION
El tamaño de muestra es la proporción de la población general que participa en el
estudio. En la mayoría de los casos, es importante que la muestra elegida sea
representativa de la población general, de modo que cualquier conclusión extraída
del estudio pueda extrapolarse razonablemente a los individuos que no
participaron directamente.

Existen varios métodos diferentes para calcular el tamaño de muestra, con

muchos factores alternativos que influyen en ellos. Sin embargo, las
características comunes incluyen:

 El nivel de significancia
 El poder del estudio
 El tamaño del efecto estimado

El tamaño de muestra permite a los investigadores saber cuántos individuos son

necesarios estudiar, para poder estimar un parámetro determinado con el grado
de confianza deseado, o el número necesario para poder detectar una
determinada diferencia entre los grupos de estudio, suponiendo que existiese
realmente.

En este trabajo hablaremos más sobre este tema, sus expresiones algebraicas,
algunos ejemplos, entre otras cosas que nos ayudaran a comprender mejor este
tema.

2. PROPIEDADES

El tamaño de la muestra normalmente es representado por "n" y siempre es un

número entero positivo. No se puede hablar de ningún tamaño exacto de la
muestra, ya que puede variar dependiendo de los diferentes marcos de
investigación. Sin embargo, si todo lo demás es igual, una muestra de tamaño
grande brinda mayor precisión en las estimaciones de las diversas propiedades de
la población.
Determinar el tamaño de la muestra que se va a seleccionar es un paso
importante en cualquier estudio de investigación. La elección del tamaño de la
muestra depende de consideraciones no estadísticas y estadísticas. Las
consideraciones no estadísticas pueden incluir la disponibilidad de los recursos, la
mano de obra, el presupuesto, la ética y el marco de muestreo. Las
consideraciones estadísticas incluirán la precisión deseada de la estimación de la
prevalencia y la prevalencia esperada.

Para determinar el tamaño adecuado de las muestras es necesario seguir los tres
criterios:

 Nivel de precisión

El nivel de precisión, también llamado error de muestreo, es el rango en donde se

estima que está el valor real de la población. Este rango se expresa en puntos
porcentuales. Por lo tanto, si un investigador descubre que el 70% de los
agricultores de la muestra han adoptado una tecnología recomendada con una
tasa de precisión de ± 5%, el investigador puede concluir que entre el 65% y el
75% de los agricultores de la población han adoptado la nueva tecnología.

 Nivel de confianza

El intervalo de confianza es la medida estadística del número de veces de cada

100 que se espera que los resultados se encuentren dentro de un rango
específico.

Por ejemplo, un intervalo de confianza de 90% significa que los resultados de una
acción probablemente cubrirán las expectativas el 90% de las veces. La idea
básica descripta en el Teorema del límite central es que cuando una población se
muestrea muchas veces, el valor promedio de un atributo obtenido es igual al valor
real de la población. En otras palabras, si un intervalo de confianza es del 95%,
significa que 95 de 100 muestras tendrán el valor real de la población dentro del
rango de precisión.

 Grado de variabilidad
Dependiendo de la población objetivo y los atributos a considerar, el grado de
variabilidad varía considerablemente. Cuanto más heterogénea sea una población,
mayor deberá ser el tamaño de la muestra para obtener un nivel óptimo de
precisión. Ten en cuenta que una proporción de 55% indica un nivel más alto de
variabilidad que un 10% o un 80%. Esto se debe a que 10% y 80% significa que
una gran mayoría no posee o posee el atributo en cuestión.

Existen muchos enfoques para determinar el tamaño de la muestra, incluyendo el

uso de un censo en el caso de poblaciones más pequeñas, el uso de tablas
publicadas, imitar un tamaño de muestra de estudios similares y aplicar fórmulas
para calcular un tamaño de la muestra.

3. EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Para calcular el tamaño de la muestra adecuado, se deben tener en cuenta

diferentes factores que afectan a la encuesta y tener una comprensión básica de
los cálculos estadísticos que se aplican. Luego, podrá utilizar una fórmula de
tamaño de muestra para aplicar todo esto y hacer el muestreo con la confianza de
que su encuesta será estadísticamente correcta.

Los pasos que siguen son adecuados para calcular el tamaño de la muestra para
datos continuos, es decir, datos que se contabilizan numéricamente. Esto no se
aplica a datos categóricos, es decir, datos que se agrupan en categorías, como
verde, azul, hombre, mujer, etc. Debemos recordar que la finalidad es que las
personas completen la encuesta y te otorguen los datos que estás buscando.

para hacer el cálculo se utiliza la siguiente formula:

2
K qpN
n= 2 2
e ( N−1 ) + K pq
Donde:

 N: Número total de personas que podrían ser encuestadas.

 e: Margen de error (diferencias entre las respuestas de la muestra y la
población total).
 K: Nivel de confianza y se usa según:

 P: Probabilidad de éxito.
 q: Probabilidad de fracaso.

¿De qué cantidad debe ser mi muestra?

Una muestra demasiado grande dará lugar a la pérdida de valiosos recursos como
tiempo y dinero, mientras que una muestra pequeña puede no proporcionar
información confiable.

¿Entonces de qué tamaño debe ser una muestra? Esto sin duda depende de qué
tan exactos necesites que sean los datos obtenidos en tu encuesta, que tan
cercanos quieres que sean a los de la población total.

El tamaño de la muestra puede ser:

 Representativa: Hace referencia a que todos los miembros de un grupo de

personas tengan las mismas oportunidades de participar en la investigación.
 Adecuada: Se refiere a que el tamaño de la muestra debe de ser obtenido
mediante un análisis que permite resultados como disminuir el margen de
error.

¿Cómo calcular el tamaño de muestra finita?

Para calcular el tamaño de una muestra finita debemos hacer uso de la siguiente
formula:
Para estimar la media poblacional ():

2 2
Z∝ N σ
2
n= 2 2 2
σ Z + ( N −1 ) e
∝
2

Para estimar la proporción poblacional (P):

2
Z ∝ Npq
2
n= 2 2
pq Z + ( N−1 ) e
∝
2

Donde:

 n = tamaño de muestra buscado

 N = tamaño de la población o universo
 Z = parámetro estadístico que depende el nivel de confianza (NC)
 e = error de estimación máximo aceptado
  = desviación estándar
 p = probabilidad de que ocurra el evento estudiado (éxito)
 q = (1*p) = probabilidad de que no ocurra el evento estudiado

El nivel de confianza corresponde a una puntuación Z. Este es un valor constante

necesario para esta ecuación. Aquí están las puntuaciones Z para los niveles de
confianza más comunes:

 90% - Puntuación Z = 1,645

 95% - Puntuación Z = 1.96
 99% - Puntuación Z = 2.576

¿Cómo calcular el tamaño de muestra infinita?

Para calcular el tamaño de muestra de una población infinita, utilizamos la
siguiente formula:

Para estimar la proporción poblacional (P):

z 2∝ pq
2
n=
e2

Para estimar la media poblacional ():

2 2
z∝ σ
2
n=( )
e

 n = tamaño de muestra buscado

 N = tamaño de la población o universo
 Z = parámetro estadístico que depende del nivel de confianza (NC)
 e = error de estimación máximo aceptado
  = desviación estándar
 p = probabilidad de que ocurra el evento
 q = (1*p) = probabilidad de que no ocurra el evento estudiado

4. EJEMPLOS RESUELTOS

1. (muestras finitas) calcular el tamaño para una población de 543.098

consumidores de una marca de bebidas energéticas, donde el investigador asigna
un nivel de confianza de 95% y un margen de error de 3%. Donde se desconoce
la probabilidad “p” del evento.

Basándonos en este ejemplo, y en nuestra fórmula:

Z 2∝ Npq
2
n= 2 2
pq Z + ( N−1 ) e
∝
2
 N = 543.098.
 Z = 1.96 (recuerda que el investigador asignó un nivel de confianza de 95%).
 e = será de 3%.

como nuestro ejemplo dice que se desconoce la probabilidad de que ocurra el

evento, entonces:

 p = 50%.
 q = 50%.

El resultado de nuestro tamaño de muestra sería: 1065.2, y tendría que ser

redondeado pues estamos hablando de personas.

2. (poblaciones infinitas) Se desea estimar la calificación promedio de los

estudiantes de la UPDS, para ello se define los siguientes criterios:

 nivel de confianza = 95%

 desviación estándar = 16.44
 error máximo tolerables = 5

1.96∗16.44 2
n=( )
5

n=41.53 ≅ 42

3. (poblaciones finitas) Se desea estimar la calificación promedio de los

estudiantes de la UPDS, para ello se define los siguientes criterios:

 nivel de confianza = 95%

 desviación estándar = 16.44

 error máximo tolerables = 5

 N = 5000

2 2
1.96 ∗5000∗16.4 4
n= 2 2 2
16.4 4 ∗1.9 6 + ( 5000−1 ) 5

n=41.19 ≅ 42

4. (proporción poblacional infinitas) Se desea estimar la proporción de los

estudiantes de la UPDS, con un nivel de aprendizaje de excelencia, para ello se
define los siguientes criterios:

 nivel de confianza = 95%

 proporción de estudiantes = (0.10 a 0.15)

 error máximo tolerables = 5%

2
1.96 ∗0.15∗0.85
n= 2
0.05

n=195.9 ≅ 196

5. (proporción poblacional finitas) Se desea estimar la proporción de los

estudiantes de la UPDS, con un nivel de aprendizaje de excelencia, para ello se
define los siguientes criterios:

 nivel de confianza = 95%

 proporción de estudiantes = (0.10 a 0.15)

 error máximo tolerables = 5%

 N = 5000
 2
1.96 ∗5000∗0.15∗0.85
n=
1.9 6 ∗0.15∗0.85+ ( 5000−1 ) 0.052
2

n=189

5. PROBLEMAS PROPUESTOS
I. ¿Qué tan grande debe seleccionarse una muestra para tener un intervalo
de confianza de 95% con un margen de error de 10? Suponga que la
desviación estándar poblacional es 40.

II. En un estudio el valor planeado para la proporción poblacional de p*=0.35.

¿De qué tamaño se debe tomar la muestra para dar un intervalo de
confianza de 95% con un margen de error de 0.05?

III. Se desea estimar la proporción de los estudiantes de la UPDS, con un nivel

de aprendizaje de excelencia, para ello se definen los siguientes criterios:
nivel de confianza del 95%, proporción de estudiantes (0.10 a 0.15), error
máximo tolerable del 5%.
IV. Se desea estimar la proporción de los estudiantes de la UPDS, con un nivel
de aprendizaje de excelencia, para ello se definen los siguientes criterios:
nivel de confianza del 95%, proporción de estudiantes (0.10 a 0.20), error
máximo tolerable del 5% y N de 5000.

V. Se desea estimar la proporción de familias que viven en el municipio de

San Lorenzo y que tienen un ingreso alto, para ello se definen los
siguientes criterios: nivel de confianza del 95%, proporción de familias con
ingreso alto 0.10, error máximo tolerable del 8%.

VI. Se desea estimar la proporción de familias que viven en el municipio de

San Lorenzo y que tienen un ingreso alto, para ello se definen los
 siguientes criterios: nivel de confianza del 95%, proporción de familias con
ingreso alto 0.15, error máximo tolerable del 6% y N 50000.

VII. Los salarios iniciales de estudiantes que acaban de terminar una carrera en
administración se espera que estén entre $30000 y $45000. Suponga que
quiere dar un intervalo de confianza de 95% para estimar la media
poblacional de los salarios iniciales. ¿Cuál es el valor planeado de la
desviación estándar poblacional? ¿Cuán grande deberá ser la muestra? Si
se quiere que el margen de error sea de $500.

VIII. Los salarios iniciales de los nuevos empleados se espera que estén entre
$50000 y $75000. Suponga que quiere dar un intervalo de confianza de
95% para estimar la media poblacional de los salarios iniciales. ¿Cuál es el
valor planeado de la desviación estándar poblacional? ¿Cuán grande
deberá ser la muestra? Si se quiere que el margen de error sea de $200.

6. CONCLUSIONES

Una encuesta es realmente valiosa cuando es confiable y representativa. Uno de

los factores para lograr esto es el tamaño de muestra, encontrar a nuestra
población ideal puede resultar verdaderamente difícil. Por tanto, el tamaño de
muestra permite a los investigadores saber cuántos individuos son necesarios
estudiar, para poder estimar un parámetro determinado con el grado de confianza
deseado, o el número necesario para poder detectar una determinada diferencia
entre los grupos de estudio, suponiendo que existiese realmente.

7. BIBLIOGRAFIA

[1] Carvajal, F. (s/f). Cálculo del tamaño de muestra (con ejemplos).

Slideshare.net. Recuperado el 2 de diciembre de 2022, de
https://es.slideshare.net/FilomenoCarvajal1/clculo-del-tamao-de-muestra-con-
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[2] Crandon, S. (2021, mayo 18). Tamaño de muestra: Una introducción práctica.

Estudiantes por la Mejor Evidencia - ExME.
https://exme.cochrane.org/blog/2021/05/18/tamano-de-muestra-una-introduccion-
practica/

[3] Tamaño de la muestra. (s/f). Explorable.com. Recuperado el 2 de diciembre de

2022, de https://explorable.com/es/tamano-de-la-muestra

[4] Hernández, L. (s/f). Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9).

Slideshare.net. Recuperado el 2 de diciembre de 2022, de
https://es.slideshare.net/chcluz/tarea-9-problemas-de-determinacin-de-tamao-de-
la-muestra-5181924