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Data - Bincaz - El Sistema Tonal Armónico - Antecedentes y Fundamentos
Data - Bincaz - El Sistema Tonal Armónico - Antecedentes y Fundamentos
Data - Bincaz - El Sistema Tonal Armónico - Antecedentes y Fundamentos
Escuela de Música
Damián Bincaz
CAPÍTULO 1
Nociones Preliminares
Introducción
La música con ene dos elementos: el material acús co y la idea intelectual […] que se
Para conver rse en vehículo de la idea intelectual, el material acús co experimenta una
Pero el elemento intelectual que con ene liga asimismo la música al trasfondo general de la
época, y sólo como tal puede comprendérsela por completo (p. 11)
El material acús co re ere al sonido como fenómeno sico, fac ble de ser descripto mediante
algunos parámetros obje vos, medibles:, como frecuencia, velocidad de propagación en el medio, longitud
de onda, relación entre componentes espectrales, nivel de presión sonora, etc., y a los que se suman otros
resultantes de nuestro sistema de percepción audi va y que han sido estudiados extensamente por la
La idea intelectual a la que hace referencia Michels se mani esta de varias maneras, sea en los
rasgos propios de la creación de un compositor par cular, y que re ejan su impronta y originalidad, como
también en los rasgos comunes entre diferentes compositores atribuibles a la prác ca musical de la época,
al género musical, etc. Es así que el tratamiento caracterís co de un aspecto musical en un momento
histórico puede no serlo en la etapa siguiente, tal lo que ocurre, por ejemplo, con la noción de consonancia
y disonancia. En este estudio nos centraremos en las caracterís cas técnicas representa vas de la Armonía
y el Contrapunto en la Tonalidad materializadas en la obra de diferentes autores, enfa zando aquellos cuyo
Para comenzar, abordaremos el estudio del material acús co y de la idea intelectual de la época
dominada por los modos eclesiás cos que (por oposición o semejanza) dieron paso al sistema mayor-
menor.
El material acús co
Desde el punto de vista de la Física, una onda sonora es una perturbación generada por un cuerpo
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vibrante (fuente sonora) que se propaga por un medio elás co (por ejemplo, el aire) en forma de onda de
llegar al oído, mediante un sistema complejo de transducción (cuyo elemento primario es el mpano) se
transforma en impulsos eléctricos que nuestro cerebro interpreta como sonido, siempre y cuando las
En este proceso, otras dimensiones se hallan implicadas: el empo (cuánto dura el sonido) y el nivel
de presión sonora (qué tan intenso es el sonido); pero también aspectos siológico-psicológicos
relacionados con la forma en que percibimos e interpretamos tanto un fenómeno sonoro aislado como en
relación a otros concomitantes: la zona del rango audible en la que se mani esta (grave, medio, agudo), la
forma en la que un sonido comienza, se desarrolla y termina, los cambios dinámicos en el empo (tanto en
Salvo en el caso de los tonos puros (sonidos sinusoidales), la mayoría de los sonidos resultan de la
superposición de un cierto número de ellos en relación diversa entre sí, dando lugar a dis ntos pos de
espectros sonoros. Si sólo un número discreto de tonos puros está presente, el espectro resultante podrá
ser armónico o inarmónico dependiendo de la relación de frecuencias entre ellos, pero si los mismos están
lo su cientemente cercanos en frecuencia entre sí, darán lugar a espectros con nuos (los que se
El espectro armónico fue de vital importancia para la conformación de los diferentes sistemas de
organización de alturas en occidente hasta el siglo XX. Resulta de la superposición de un cierto número de
tonos puros cuyas frecuencias son múl plos enteros de otra, llamada fundamental y es percibido como una
nota musical.
Pitágoras descubrió empíricamente, ya en el siglo V a. c., que al dividir una cuerda tensa en partes
iguales se ob ene como resultado la aparición de modos vibratorios propios, cada uno con una sucesión de
nodos (puntos de la cuerda donde ésta no vibra) y vientres (puntos de máxima capacidad vibratoria). Esto
ocurre si la cuerda es dividida en un número entero de partes (1, 1/2, 1/3, etc.) siendo la distancia entre
nodos consecu vos igual a la fracción de la cuerda en la que se produce la división, respecto a la longitud
total de la cuerda.
En la gura 1 se representan los primeros siete modos normales de una cuerda tensa en ambos
extremos. En la gura 2 se muestran (en notación musical actual) los primeros 16 parciales de un espectro
armónico cuya fundamental corresponde a la nota musical DO2. Para cualquier otra nota fundamental, toda
la serie se transportará consecuentemente, manteniéndose las relaciones interválicas entre los armónicos.
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En todos los instrumentos musicales de cuerda se establecen modos normales como los de la gura
1 producto de las ondas estacionarias que se generan cuando se las pone en vibración. Similar fenómeno
ocurre en los tubos sonoros abiertos ( auta, oboe, fagot, etc.) y cerrados en ambos extremos (algunos
tubos de órgano). En los tubos sonoros cerrados con un extremo abierto y uno cerrado, sólo los armónicos
impares son producidos, siendo los pares inexistentes o de muy poca energía sonora. Entonces, todos los
instrumentos musicales de altura determinada producen un sonido con espectro armónico cuando son
Hasta aquí nos hemos referido al cuerpo vibratorio primario sin tener en cuenta la forma de
excitación ni la presencia de otros elementos modi cadores (cajas de resonancia, etc.). Estos elementos
modi carán el espectro alterando la relación dinámica entre los armónicos, de niendo, por lo tanto, el
mbre resultante.
La idea intelectual (Del Canto Llano de la Edad Media a la Polifonía del Renacimiento)
debe primero ser comprendido como el resultado de un proceso surgido dentro de la prác ca musical
occidental, cuyas manifestaciones enen un rasgo común: el énfasis en la organización de las alturas
determinadas conformadas a par r de formas escalís cas como estructuras de base. Pero a lo largo de la
historia no se usó un único modelo escalís co ni tampoco es constante la forma de tratar las notas en
sucesión y en simultaneidad; es posible constatar que en este proceso ha habido con nuidades pero
también rupturas producto de la acción de compositores originales que han introducido en el sistema
musical preponderante nuevos elementos, y de teóricos cuyas re exiones no sólo buscan explicar la
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prác ca musical anterior, sino que, muchas veces, logran an cipar aspectos que darán lugar a nuevas
formas musicales.
Para comprender mejor este proceso y darle contexto a nuestro objeto de estudio, abordaremos los
rasgos sobresalientes de la prác ca musical en occidente, de algunas obras y formas musicales, previas al
surgimiento de la tonalidad armónica (Re , 1960/1965 y Lester, 2002) como sistema musical predominante.
Edad Media
A nes del siglo VI, el Papa Gregorio I realizó una reforma de la liturgia romana que antes estaba
disgregada en arzobispados y conventos rela vamente independientes de Roma. En el siglo VII se plasmó la
recopilación y reunión de las melodías en busca de la uni cación litúrgica de occidente bajo la conducción
de Roma. Por esto, el canto gregoriano es considerado la primera prác ca musical puramente occidental.
Cómo transmi r estas melodías a generaciones futuras fue una de las tareas más importantes a abordar;
para esto, se desarrolló la notación neumá ca que, al principio, consis a simplemente en anotar las
orientaciones de la melodía sobre el texto para luego (a par r del sistema de notación desarrollado por
Guido de Arezzo) ir precisando también las notas que debían cantarse (en la llamada notación cuadrada).
El canto gregoriano (también llamado canto llano) es monódico y consiste en una sola línea
melódica que puede ser cantada por un solista o un grupo de voces masculinas, siendo, por lo tanto, el
unísono y la 8va. los únicos intervalos armónicos presentes (relación 1:2 en la gura 2).
En el siglo IX, en el tratado musical anónimo Musica Enchiriadis, aparece la primera documentación
escrita del uso de la polifonía en la música occidental; entendida estrictamente como la superposición de
notas de diferente denominación. En el Organum, a una melodía principal (Cantus) se le superpone otra
(Vox Organalis) considerada acompañamiento de la anterior. El Cantus (en su carácter de voz principal) se
inferior. Como ambas voces pueden ser duplicadas a la octava, el resultado es un movimiento paralelo de
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b) Organum de Cuartas: Las voces no se mueven en un movimiento paralelo estricto. Para evitar el
intervalo de tritono1 la vox organalis introduce intervalos mas cerrados (unísonos, segundas y terceras)
hasta alcanzar el intervalo de cuarta justa, a par r de allí se moverá en forma paralela al Cantus2. En la
gura 4 se reproduce un Organum de Cuartas como aparece en Musica Enchiriadis. La vox organalis
Entre los siglos XII y XIII surgen formas polifónicas más elaboradas, par cularmente en la música de
Leoninus (1150-1201) y Pero nus (1180-1238). Ambos músicos, miembros de la llamada Escuela de Notre
Dame y representantes máximos del Ars An qua, escribieron Organa superponiendo una o varias melodías
sobre un canto gregoriano que cumple la función de Cantus Firmus (sólo las notas se man enen del canto
gregoriano original, sus duraciones se expanden abarcando cada una de ellas varios compases).
En la gura 5 se reproduce el comienzo del Sederunt Principes (1199) de Pero nus, cuyo Cantus
Firmus (en la voz de Tenor) es el canto gregoriano de la gura 3. Quadruplum, Triplum y Duplum son voces
que presentan per les melódicos con un alto grado de independencia, alternando intervalos consonantes y
disonantes.
Desde el punto de vista de las relaciones interválicas entre las voces, en el ejemplo de la gura se
destacan los intervalos de unísonos, cuartas, quintas y octavas justas en los acentos rítmicos (relaciones
8/5, 4 y 5 entre las voces superiores y 8/5, 8/4 y 5 con el Tenor). Una excepción a esta tendencia lo
cons tuyen los puntos señalados con “*” donde se forma una relación de tercera entre las voces superiores
(3) y una de tercera y quinta (5/3) con el Tenor. En los lugares no acentuados rítmicamente se encuentran
con guraciones de tercera y sexta (6/3) y de tercera y quinta (5/3) entre las voces superiores pero también
otras que establecen intervalos de segunda, cuarta, sép ma o novena con el Tenor o entre las voces
superiores. Otros Organa de la época con rman la tendencia a ubicar intervalos armónicos de unísonos,
quintas, cuartas y octavas justas en los puntos rítmicamente acentuados, mientras que en los no
acentuados se pueden encontrar otros de terceras o sextas como así también de segundas, sép mas o
novenas.
Hemos dejado de lado hasta aquí cualquier referencia a la noción de acorde o tríada para evitar
confusiones conceptuales con la acepción que le damos actualmente a estos términos. De hecho, la primera
referencia escrita a la noción de acorde3 se encuentra en el tratado Ars Musicae (~1300) donde Johannes de
Grocheio introduce el concepto de trina harmoniae perfec o4 para referirse a la superposición de una
quinta justa y una octava a par r de un sonido fundamental (relación 2:3:4 de la Figura 2), mientras que la
primera referencia a una tríada mayor5 se encuentra en el tratado Speculum Musicae (~1330) de Jacobo de
Lieja al referirse a la superposición de una tercera mayor y una quinta justa como quinta ssa (relación 4:5:6
de la Figura 2).
género musical: el Motete, “campo para experimentaciones e innovaciones” según Ulrich Michels (p.207).
Este nuevo género musical ene con nuidad en el Ars Nova (~1320) alcanzando un nuevo grado de
4Tríada Armónica Perfecta. Esto responde a la concepción aristotélica fundamental en la teología de la Edad Media y
al concepto pitagórico de Armonía, la que afecta tanto a lo rítmico como a las alturas.
5 Re ejo de la imperfección aristotélica.
6 La evolución del Motete como género atraviesa varias etapas en la historia de la música.
El estudio de las mismas y sus par cularidades escapa a los obje vos de este trabajo.
Sólo re ejaremos aquí aquellos rasgos que muestran la tendencia a la conformación de un uso sistemá co en el
tratamiento de las alturas y que en de ni va, por con nuidad u oposición, conducirán al sistema tonal mayor - menor.
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En la gura 6 se muestra el comienzo del Motete “Garrit Gallus - In nova fert” (~1315) del
compositor y teórico francés Philippe de Vitry (1291-1361), una de las guras más relevantes del Ars Nova.
Desde el punto de vista contrapun s co se observa una mayor independencia en el per l melódico
a) En los puntos donde rítmicamente las tres voces resuelven simultáneamente en valores de
b) A esta armonía perfecta se llega siempre desde otra imperfecta, destacándose la forma
f) Disonancias de 2das, 7mas y 9nas. rodeadas por intervalos consonantes (re eja la tendencia a
Philippe de Vitry no sólo fue un compositor destacado sino también un teórico musical fundamental
En Counterpoint. The Polyphonic Vocal Style of the Sixteenth Century, Knud Jeppesen (1939) expresa
que
No es hasta la música de los siglos XII y XIII, la así llamada ars an qua, que comienzan a
7Según nuestro sistema musical, cuyas bases se encuentran en el siglo XVII con el Barroco, esta relaciones
corresponden a tríadas mayores o menores en fundamental y en inversión pero sería un anacronismo en este punto
del escrito referirlas como tales.
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desarrollarse reglas más estables para el tratamiento de la disonancia y con ellas los
rudimentos de una verdadera teoría del contrapunto. En efecto, la teoría del tratamiento de
la disonancia durante este período muestra que los teóricos gradualmente se dieron cuenta
que no se puede hablar de un arte mientras las líneas melódicas procedan sin consideración
entre ellas, sino que reboten entre ellas sin restricciones en combinaciones tonales duras y
poco claras.
Aquí se requieren ciertas garan as por el punto de vista opuesto, por la ver cal, la
dimensión armónica. Sólo donde existe tensión entre las dos dimensiones es posible el arte
A mediados del siglo XIII se establece, según Jeppesen (1939), la “primera regla genuinamente
contrapun s ca de la música occidental” (p. 6), la denominada Ley Franconiana (atribuida a Franco de
Colonia) Según esta regla, las disonancias debían ubicarse únicamente en las partes débiles del compás,
mientras que en las partes fuertes sólo podían colocarse consonancias. Aún primi vamente, queda en
evidencia la tendencia a la formación de un sistema musical basado en el control de las alturas, tanto en la
Renacimiento
En el siglo XV, el Contrapunto alcanza un nuevo estadio de desarrollo re ejado en una mayor
independencia entre las líneas melódicas. El Motete Isorrítmico, pluritextual, del Ars Nova es
Cons tuye en cierta medida una transformación del motete del Qua rocento: man ene la
condición de colocar en el Tenor una melodía gregoriana pero con una mayor uidez rítmica, a la vez que
las restantes voces del contrapunto se mueven más rápidamente pero ahora con el mismo texto que el
Tenor. El cantus rmus es a menudo imitado o an cipado temá camente en las otras voces.
Motete imitativo.
La técnica del Cantus Firmus es reemplazada por la imitación de un diseño melódico entre las voces
8 “Not un l the music of the twel h and thirteenth centuries, the so called ars an qua, do more stable rules for the
treatment of the dissonance begin to develop and with them the rudiments of a real theory of counterpoint. Indeed,
the theory of the treatment of the dissonance during this period shows that theorists gradually came to realize that
there can be no talk of an art so long as melodic lines proceed with no regard for each other but ricochet along
together without restraint in harsh, unclear tonal combina ons. Here certain guarantees are required by the opposing
viewpoint, by the ver cal, the harmonic dimension”
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lo que cons tuirá la principal forma integradora del discurso musical. Una unidad temá ca original
caracterís ca de cada sección del motete es presentada primero por una de las voces para luego ser
imitada por las demás a diferentes intervalos de entrada (lapso temporal entre una entrada y la siguiente) e
intervalos de imitación (relación interválica entre las diferentes apariciones de la idea temá ca,
generalmente, 5ta. justa entre las primera y segunda entrada y luego combinaciones de unísono, 5tas
En la gura 7 se muestra el comienzo del Sicut Cervus (1604) de Giovanni Pierluigi da Palestrina
(1525-1594), uno de los máximos exponentes de la Escuela de Roma. En él se puede observar el uso
exhaus vo del procedimiento técnico - contrapun s co: la idea temá ca introducida por el Tenor es
estrictamente imitada en el segmento resaltado (Sicut cervus), primero a la 5ta. justa superior en la
Contralto con un intervalo de entrada de dos compases, luego la Soprano imita al Tenor a la 8va. superior y
a tres compases y medio, nalmente, el Bajo lo hace al unísono y a cinco compases y medio. Con esto,
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vemos que los intervalos de entrada no son regulares como tampoco es estricta la imitación en la
con nuación de las voces: la idea melódica del texto desiderat ad fontes lo es en Soprano y Bajo pero con
muchas libertades melódicas en Contralto aunque el ritmo sí se man ene; en cambio la palabra aquarum
siempre es melódicamente diferente entre las voces siendo incluso presentada dos veces seguidas en la voz
de Soprano antes de repe r el texto original, a diferencia de las otras que sólo lo hacen una vez, lo que
cons tuye un rasgo representa vo del Motete del siglo XVI en general, no sólo en la obra del ejemplo.
rítmico, en la relación de sucesión y superposición de alturas e incluso a las unidades formales), comienza a
centrarse progresivamente en el control de la superposición de las notas musicales en relación con las
Para mostrar los aspectos relevantes en estos sen dos, en la gura 7 se cifran todas las relaciones
interválicas entre las voces de la composición, consecu vas y alternadas, según lo especi cado en cada
línea. El signo “=“ indica que se man ene el intervalo anterior entre las voces que corresponda pero que
estas no se mueven melódicamente. De esta forma, cuando un mismo número se repite inmediatamente
entre voces iguales indica que ambas se desplazan melódicamente generando contrapun s camente un
movimiento paralelo, manteniendo el mismo intervalo armónico entre ellas, como las ocho 3ras. paralelas
entre Tenor y Contralto de los compases 4 a mitad del compás 6, o las 6tas. paralelas entre Tenor y Soprano
entre la úl ma negra del compás 5 y el primer empo del compás 6. Las dos 4tas. paralelas entre Contralto
y Soprano entre los compases 5 y 6 se remarcan por razones que se explicarán más adelante. Nótese que
nunca aparecen consonancias perfectas paralelas, lo que sí era habitual en la prác ca musical de la polifonía
medieval. Los números nega vos indican un cruzamiento entre voces, esto ocurre con poca frecuencia y
En la par tura de la gura 7 se remarcan las relaciones interválicas entre tres o cuatro voces en los
puntos acentuados del compás (primer y tercer empo). Vemos que siempre se producen combinaciones
que incluyen 8vas. y 5tas., apareciendo siempre al menos una 3ra. o una 6ta., a excepción de los puntos
Las disonancias (2das., 7mas. y sus ampliaciones a más de una octava de distancia) se ubican
generalmente en los puntos débiles del compás: segundo y cuarto empo y segunda mitad de cualquier
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empo salvo en el compás 10 (señalado con “A”) donde se forma una 7ma. entre Soprano y Bajo en el
primer empo, y en el compás 12 tercer empo (señalado con “B”) donde se forma una 2da entre Soprano
y Contralto.
a) cuando se produce entre las voces superiores del contrapunto, es considerada como
consonancia, tal cual lo revela el paralelismo de 4tas. remarcado en el paso del compás 5 al 6 entre
Soprano y Contralto.
b) cuando se produce con la voz inferior del contrapunto, como en la segunda negra del segundo
empo del compás 9 entre Tenor y Bajo o las 4tas. entre Bajo y Tenor y Bajo y Soprano en el compás 11,
Un caso especial es el de la 4ta. justa entre Tenor (en ese momento la voz inferior del contrapunto)
Por lo tanto, “A” y “B” son los únicos lugares donde ocurren disonancias en empo fuerte. En el
Renacimiento esto sólo era posible mediante una forma par cular de preparación y resolución de la
disonancia conocida como Retardo, consistente en hacer escuchar previamente la nota que será disonante
como parte de una consonancia, para conducirla seguidamente a una consonancia mediante un
movimiento descendente por grado. A con nuación se muestran aislados los retardos presentes en el
ejemplo de la gura 8.
Entonces, en “A” se produce un retardo 7-6 entre Soprano y Bajo mientras que en “B” dos retardos
se dan en simultaneidad: 4-3 entre Soprano y Tenor y 2-3 entre Soprano y Contralto con las voces cruzadas
(La Soprano es la voz inferior del retardo). Simpli cando, se podría decir que la nota que “debería haber
estado” en la Soprano en el empo fuerte aparece retardada (y de ahí su nombre) por prolongación de la
nota precedente.
remarcaron las combinaciones de al menos tres notas de diferente denominación; cifrando las relaciones
interválicas con la nota ubicada en la voz inferior, restringiendo cada intervalo a la octava y eliminando las
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1. Todas las simultaneidades de notas incluyen al menos una consonancia de 3ra. o 6ta.
2. Las relaciones interválicas de cada conjunto (dentro de cada recuadro) se resumen a 5/3 y 6/3.
3. Cada conjunto de alturas funciona como un entramado armónico consonante al cual se pueden
referenciar todas las disonancias. De la comparación de las guras 7 y 9 surge que cada disonancia se
encuentra a un intervalo de 2da. respecto de alguna de las notas del conjunto resaltado, y que siempre
es conducida melódicamente por movimiento de grado conjunto. Esto resulta estricto en el tratamiento
cambiata.
En este estadio de desarrollo de la polifonía, la conducción melódica de las voces sigue siendo
todavía el factor principal de estructuración del material musical pero con un mayor control de las
relaciones ver cales que en las épocas anteriores. Pero este cambio paradigmá co ya se vislumbraba desde
el siglo XV: Tinctoris, uno de los mayores teóricos de la época, había establecido una serie de reglas en su
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tratado De Contrapuncto (1477) para el tratamiento de las consonancias y las disonancias tal como lo
reproduce Jeppesen (1939, pp. 12:13). Para la elaboración de tales reglas divide a los intervalos armónicos
en:
• Consonancias Perfectas: Unísonos, 4tas. 5tas. y 8vas. justas, las que pueden darse en cualquier
momento del compás y que “se destacan en cada composición y son el pilar de la “misma” (citado en
• Consonancias Imperfectas: 3ras y 6tas mayores y menores, a las que considera “menos buenas”,
sugiriendo un tratamiento bastante conservador apegado a los preceptos de los teóricos anteriores.
• Disonancias: 2das. y 7mas. mayores y menores, 4ta aumentada, etc. Si bien la 4ta justa no está
incluida en esta categoría, considera que ésta “suena mal” cuando se produce con la voz inferior de la
resolución de las mismas por grado conjunto, eventualmente se aceptaba que pudieran abandonarse
Los trabajos de Johannes Tinctoris (1435 - 1511) no deben considerarse como meras especulaciones
teóricas sino también como re ejo de una prác ca musical que podemos encontrar en los principales
compositores de la época, como Guilleume Dufay (1397-1474), Gilles Binchois (1400-1460), Johannes
Ockeghem (1410-1497), y Antoine Busnois (1430-1492) e incluso en algunas composiciones de Josquin des
Prez (1450-1521). Son, en cierta medida, un puente entre los escritos de teóricos precedentes y de aquellos
que in uyeron fuertemente en la prác ca musical del siglo XVI y que explican el tratamiento armónico -
Por su parte, Heinrich Lori (Glaureanus) (1488 - 1563) expande el sistema de ocho modos
gregorianos9 incorporando los modos Jónico y Hipojónico (con Finalis sobre do) y al Eolio y Hipoeolio (con
Finalis sobre la). El Motete de Palestrina del ejemplo expuesto está escrito en modo Jónico transpuesto, con
Pero uno de los trabajos más relevantes de la época es Is tu oni harmoniche (1558) de Giose o
Zarlino (1517-1563). En el Libro I, establece todos los fundamentos losó cos de su teoría donde se
destacan las re exiones acerca del rol del Número y las proporciones en cada hecho, sea natural o humano,
ya que, para Zarlino, la música es tanto una ciencia como un arte y la capacidad de razonamiento, el hábito
músico perfecto.
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ellos, a los lósofos y matemá cos griegos de la época clásica evitando la teología de la Edad Media10,
siendo un el re ejo del pensamiento y la concepción humanís ca del Renacimiento, como se desprende
cuando expresa que “la música humana es aquella armonía que puede ser entendida por cualquiera que se
El centro de la teoría musical de Zarlino lo ocupan los números naturales y par cularmente el
llamado Número Senario (el número 6) por sus implicancias matemá cas y proporcionales así como
también por sus connotaciones meta sicas. Expone una división de los números naturales en diferentes
especies (pares, impares, primos, etc.) de las cuales una par cular es la de número perfecto, a la que
pertenecen aquellos que resultan de la suma de los que lo dividen en partes enteras. Entre ellos, el número
Senario es un caso especial (6 = 1+2+3) por ser, además, el primero o menor de los circulares: los que
mul plicados por sí mismos cualquier can dad de veces terminan en el propio número (6*6 = 36, 6*6*6 =
216, …, 6n = xxx…6, terminando siempre en el número Senario). Para Zarlino, el número Senario es de tal
importancia que, en lo referente a los intervalos musicales, son consonantes todos aquellos que impliquen
una proporción entre números consecu vos o mediados por otro, entre el 1 y el 6.
Figura 10. De las proporciones de las consonancias musicales con el número Senario
10 Es notable que la palabra “Dios” o su equivalente “Iddio” aparecen esporádicamente en todo el tratado.
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La gura 10 (Zarlino, 1558, p. 25) muestra el resultado de las proporciones hasta el número Senario
y las denominaciones para cada intervalo musical en un esquema de números sonoros o armónicos. Las
relaciones proporcionales entre los números de la gura 11 coinciden con los seis primeros de la serie de
relacionará con las proporciones entre las longitudes vibrantes de cuerdas tensas, es decir, en términos
actuales, no corresponden a los armónicos sino a las fundamentales de las notas musicales. Según Zarlino
Hay seis de aquellas que los [músicos] prác cos consideran consonantes, la Diapason, la
aunque este es llamado consonancia impropiamente. Además de esto, los músicos an guos
encuentran seis armonías puestas en uso, estas son la Dórica, la Frigia, la Lidia, la Mixolidia,
o Lochrense, la Eolia y la Ias a, o Jónica. Y junto a los seis modos principales modernos
Diapason, Diapente y Diatessaron son términos u lizados por Tolomeo para indicar las tres regiones
de las consonancias en que se dividía el Alma, y su adopción por Zarlino demuestra la naturaleza meta sica
de la teoría. Tales consonancias enen evidente correspondencia con la 8va. (de proporción 2:1), la 5ta.
justa (3:2) y la 4ta. justa (4:3) respec vamente las cuales, como estableció Tinctoris (1477) son las
denominadas consonancias perfectas que, como vimos en ejemplos anteriores, eran las únicas posibles en
puntos rítmicos relevantes en toda la polifonía de la música medieval. En concordancia con la prác ca
musical del Renacimiento, también se incluyen como consonancias a las 3ras. (Ditono y Semiditono) que
dividen a la 5ta. justa (6:4 = 3:2) en dos partes, una mayor (de proporción 5:4) y una menor (de proporción
6:5).
Zarlino divide a las consonancias en dos categorías: simples y compuestas. A las primeras
pertenecen todas aquellas que “tomando el mínimo término de su proporción estarán ordenados de tal
modo que no se podrá encontrar entre ellos ningún número intermedio”, y a las segundas, aquellas donde
“los mínimos términos de su proporción se encontrarán uno del otro distantes de tal modo que podrán ser
mediados o divididos por uno o más términos intermedios” (p.27). Así se encuentra, por ejemplo, el
Essachordo Maggiore (6ta. mayor), de proporción 5:3 con el número 4 como término intermedio (que lo
Todas las demás consonancias compuestas de la gura 11 resultan ser intervalos cuyas
proporciones son equivalentes a consonancias simples (6:4 = 3:2, 4:2 = 6:3 = 2:1) o resultan ampliadas en
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una o mas octavas (Disdiapason: 4:1 = doble 8va., Diapasón Diapente: 3:1 = 6:2 = 8va + 5ta justa,
Disdiapason con il Ditono: 5:1 = doble 8va. + 3ra. mayor). Obsérvese que ninguna de las proporciones
posibles en este conjunto numérico corresponde a la 6ta menor (Essachordo minore) a la que Zarlino le
mul plicación de todos los números entre sí y el agregado del cuadrado de cada uno, ordenados de menor
Zarlino presenta en su tratado tal como aparece en la gura 11, agregando la denominación de cada
intervalo entre números consecu vos y donde “no sólo tendremos la razón de cualquier consonancia, apta
para armonías y melodías, sino también la razón de las disonancias […] que son los Tonos y Semitonos
Figura 11. Sistema de intervalos musicales derivados de la aplicación del número Senario
Es de este esquema donde surge la 6ta. menor (Essachordo minore) ya que:
armónico intermedio, que es el 6, el cual la divide en dos proporciones menores, esto es,
una Sesquiterza y una Sesquiquinta, como se ven 8.6.5 de modo que tal consonancia por
esta razón podemos llamarla compuesta, la cual hasta ahora ha sido abrazada por los
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17
No es un hecho menor que Zarlino haya dejado explícito en los diagramas de las guras 10 y 11 su
correspondencia con los Números Sonoros, y, como él mismo expresa, “tenemos que saber además que
algunos […] han dicho que el Número Sonoro no es otro que el número de las partes de un Cuerpo Sonoro,
Vemos, por otra parte, que con estas proporciones se ob enen dos pos de tonos, uno mayor (9:8)
y otro menor (10:9) y dos pos de semitonos, uno también mayor (16:15) y otro menor (25:24).
Es destacable que Zarlino, mediante la especulación matemá ca, llega a re ejar numéricamente la
prác ca musical de su empo en un sistema alejado ya del de la Edad Media, cuya escalís ca estaba basada
exclusivamente en la combinación de 5tas. justas (3:2) y 8vas. (2:1), sistema derivado de los preceptos
pitagóricos y por eso iden cado como Sistema de Pitágoras. Hasta aquí, simpli cando, podemos
establecer la siguiente relación: Sistema de Pitágoras = Edad Media y Sistema de Zarlino = Renacimiento, el
que, por estar relacionado con los principios musicales de Aristógenes (adversario de Pitágoras) se conoce
Es evidente que en ambos sistemas las consonancias perfectas de 8vas., 5tas. y 4tas. justas enen
idén ca proporción (2:1, 3:2 y 4:3 respec vamente). Y también resultan ser idén cos el tono de Pitágoras
mientras que, en el de Zarlino, como dijimos, se ob enen uno mayor y otro menor (10:9).
instrumental en el Renacimiento y en qué forma resulta an cipatoria de la prác ca musical del siglo
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18
siguiente. La 3ra. mayor de Pitágoras no presenta ningún problema si la música es monódica, pero como
intervalo armónico produciría ba men muy audibles y por esto, posiblemente, no fue considerado como
intervalo consonante durante la Edad Media, relegado en el Ars An gua y el Ars Nova a puntos secundarios
o poco relevantes del compás. Es posible que un cantante de la época realizara ajustes empíricos de este
intervalo, pero en la época en que proliferó la interpretación de la música polifónica con instrumentos (no
como refuerzo de las voces sino como género independiente) los músicos debieron encontrar de oido una
mejor a nación para el ensamble, principalmente cuando éste incluyera un instrumento de teclado, en el
del diagrama numérico de la gura 11, dividiendo a los intervalos posibles en dos pos: simples y
compuestos. Simples serán aquellos intervalo que surge de dos proporciones consecu vas y compuestos,
aquellos producidos entre dos proporciones cualquiera con tal que sean mediados al menos por un tercer
término. Por ejemplo, 2:1, 3:2, 4:3, 5:4, 6:5, 8:6, etc., son intervalos simples, mientras de 4:2, 5:3, 16:9, etc.,
son intervalos compuestos. Con estas categorías de Zarlino, las consonancias y disonancias armónicas en el
De cada proporción, algunos intervalos son equivalentes porque sus relaciones pueden ser
reducidas a una expresión mínima común. Así, entre las consonancias, vemos que la proporción 2:1 resulta
indivisible pero su equivalente compuesta 4:2 lo es en dos partes: una Diapente (3:2) seguida de una
Diatessaron (4:3). Esto lo lleva al estudio par cular de la división de la 5ta. justa. Para este intervalo, la
relación 3:2 es indivisible pero entre sus equivalentes compuestas, 6:4 se encuentra mediada por el 5 y
15:10 por el 12. Con la relación entre las longitudes de las cuerdas (no con la serie de armónicos) como
segunda, a un Semiditono le sigue un Ditono y de aquí surgen las dos formas de dividir la 5ta. justa para
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19
Ambas formas de división de la 5ta. justa se reconocen en las obras por la combinación interválica
5/3, cuando a la nota inferior (o más grave) de una polifonía a tres o mas voces se le superponen otras que
tengan con ella relaciones interválicas de 3ra. (mayor o menor) y 5ta. justa, como vimos en los ejemplos de
obras anteriores. También era considerada consonante la combinación 6/3 con la voz inferior, que se
produce entre las proporciones 8:6:5, donde la 6ta mayor (Essachordio mayor, 8:5) aparece dividido en una
3ra menor (Semiditono, 6:5) seguido de una 4ta. justa (Diatessaron, 8:6 = 4:3) y las proporciones 20:15:12,
donde la 6ta. menor (Essachordio menor, 20:12) se divide en una 3ra. mayor (Ditono, 15:12) y una 4ta. justa
(Diatessaron, 20:12). La combinación 6/4 (entre las proporciones 16:12:10 y 24:20:15) no era considerada
El término tríada y la equivalencia (entre ellas) por inversión eran conceptos absolutamente ajenos
a los músicos y teóricos del Renacimiento: posteriormente, en 1608, O o Siegfried Harnisch (c. 1568 -
1623) reconocerá a “los acordes 6/3 y 6/4 como reordenamientos de la sonoridad básica 5/3”12 (Lester,
2002) y alrededor de 1610, Lippius (1585 - 1612) iden cará a estas tres simultaneidades como tríadas
Antes vimos ciertos rasgos caracterís cos en obras de la Edad Media y del Renacimiento que
resultan ser comunes en la prác ca musical de cada época y en qué medida sus par cularidades se vinculan
(por con nuidad o ruptura) con la de la etapa anterior. Esto, en una línea temporal que, par endo de la
pura monodía del canto llano (donde solo se contempla la organización melódica, horizontal), a través de la
polifonía y especí camente del contrapunto, se mani esta una tendencia al equilibrio entre el control y
11Salvo el caso par cular de la 4ta consonante y su preparación por el complejo 6/5, que cons tuyen una singularidad
absolutamente idiomá ca en el lenguaje armónico del siglo XVI.
12Principio de equivalencia por inver bilidad, uno de los pilares de sustentación de la teoría de Rameau sobre la
tonalidad en el sistema mayor-menor.
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20
organización de los aspectos melódicos y armónicos, entre las dimensiones horizontal y ver cal en la
música.
Un modo es un po par cular de organización de alturas de nido por todo el entramado interválico
entre los tonos que lo cons tuyen, sinte zado genéricamente en una determinada organización escalís ca,
y también por su función e interrelación jerárquica. Un sistema tonal es la organización superior que incluye
en un mismo corpus, entre muchos otros fenómenos, a todo el conjunto de modos y al tratamiento que de
ellos se realiza en la prác ca musical (sea fundamento o consecuencia de las teorías asociadas), siempre
El sistema tonal (modal) de la Edad Media estaba cons tuido por ocho modos (eclesiás cos o
gregorianos) cuya organización escalís ca ascendente, si bien derivaba del género diatónico griego (teleion)
presentaba con él diferencias signi ca vas. Las escalas en el sistema teleion eran directamente el repertorio
de tonos derivados (en número y a nación) de los instrumentos de cuerda, como el Phormyx, la Kithara y la
Lira, por lo que su cons tución respondía a cues ones organológicas, no especula vas o abstractas. De allí
resulta entendible que las escalas en el sistema griego sean organizadas en dirección descendente ya que, al
igual que en la guitarra actual, la cuerda mas grave es la que se encuentra más próxima al instrumen sta
(arriba) y la aguda la mas alejada (abajo)13. En todos los sistema de notación musical occidentales, los
sonidos más agudos se representan más arriba que los graves y viceversa, lo que estaría vinculado a que las
escalas occidentales sean ascendentes, con independencia de las cues ones organológicas especí cas de
los diferentes instrumentos de cuerda. En occidente, la nota es un fenómeno abstracto del instrumento o
voz que la interpreta, en el sistema griego era un hecho concreto surgido de la posición de la cuerda
Los modos del sistema musical de la Edad Media estaban divididos en cuatro autén cos (primero,
tercero, quinto y sép mo) y cuatro plagales (segundo, cuarto, sexto y octavo) como se muestra en la
siguiente gura.
13La contradicción entre la organología y la notación musical es evidente en la representación del rasgueo de la
guitarra cuando no se escriben las notas sino sólo el gesto, por ejemplo.
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21
En sus orígenes, en el canto llano, este sistema fue de naturaleza estrictamente melódica, y de allí la
dis nción entre los modos autén cos y los plagales por el registro en el que se desarrollaba la melodía, ya
que un modo autén co y su correspondiente plagal enen la misma Finalis (igual nota de resolución o
La nota dominante de los modos autén cos era, generalmente, el quinto grado de la escala; salvo
cuando este coincidiese con la nota si que, al formar un tritono con la nota fa, era reemplazada por el do,
Los modos plagales, en cambio, presentaban la dominante a una tercera inferior de la dominante
del autén co correspondiente, salvo que esta fuese la nota si, en cuyo caso, de igual manera, se
Con el surgimiento de la polifonía, este sistema se mantuvo aplicado especí camente a la voz de
Tenor (la que llevaba el cantus rmus). Finalmente, ya en el siglo XVI, desapareció progresivamente la
dis nción entre modos autén cos y plagales conforme se abandonaba la técnica de cantus rmus,
La denominación de los modos por los términos griegos Dórico, Frigio, Lidio y Mixolidio para los
autén cos e Hipodórico, Hipofrigio, Hipolidio e Hipomixolidio para los plagales también fue adoptada por
in uencia del sistema teleion, los cuales referían a regiones de la an gua Grecia; pero cabe señalar que no
corresponden a las misma escalas: por ejemplo, la escala dórica griega ocupaba el registro de octava mi - mi
La inclusión del Jónico y el Eolio (y sus contrapartes plagales) terminan de conformar el sistema
Por úl mo, era usual la incorporación de ciertas alteraciones en los modos. Ya en el canto
gregoriano, la nota si era reemplazada habitualmente por si bemol cuando se encontraba próxima a un fa,
de forma de evitar la relación de tritono entre ellas (Soderlund, 1947,p. 3) y posteriormente, con la prác ca
conocida como Música Ficta, a esta alteración se le agregó el ascenso cromá co del sép mo grado en las
cadencias de aquellos modos cuyas escalas presentaban un intervalo de un tono entre dicho grado y la
Finalis, y de esta forma, se obtenía un semitono diatónico entre ambas notas, que a los oídos de la época ya
En la gura 17 se reúnen los aspectos relevantes de la teoría de los modos en el siglo XVI en cuanto
a sus escalas, alteraciones posibles y la forma que adquiere la cláusula vera en cada uno de ellos para
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entender que el sistema que denominamos mayor - menor no es el resultado de una generación
Figura 17. Alteraciones y cadencias a dos voces en los Modos del siglo XVI. Música Ficta.
Se puede observar que el modo Frigio no incluye ninguna alteración accidental. Esto era así debido
a que en este modo, si bien la escala presenta un tono entre el sép mo grado y la Finalis, se encuentra un
intervalo de semitono entre ella y el segundo grado, generándose por esto una fórmula conclusiva conocida
En cuanto a la fórmulas cadenciales picas a dos voces en cada modo con el recurso del retardo 7-6,
lo que era absolutamente idiomá co en el siglo XVI, nótese que, en el modo Eolio, al reemplazo del sol por
sol sostenido se le debía agregar la alteración del fa por fa sostenido de forma de evitar la 2da. aumentada
Contraparte profana del Motete, el Madrigal14 era un género musical, fundamentalmente vocal,
prac cado por la mayoría de los compositores del Renacimiento en el que se destaca el uso de secciones
completas homófonas con todas las voces siguiendo el mismo ritmo sincronizadas entre sí,
opuestas: quienes con nuaban con la prác ca musical hasta allí tradicional u o cial (Palestrina por ejemplo)
14 Que pertenecía a la llamada Música Reservata: Música para eruditos y conocedores del arte musical.
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23
y quienes pregonaban la necesidad de supeditar la música a las cualidades expresivas del texto. De esta
prác ca nos ocuparemos brevemente aquí por ser la que, junto con otros aspectos que trataremos en el
siguiente capítulo, dieron paso al Barroco en música y con él, a un cambio radical en el sistema musical.
voces) se dis ngue el uso de textos que enfa zan las pasiones humanas, principalmente el amor. En el
• El uso de disonancias con un elevado grado de libertad, sin los recursos habituales para la época
de preparación y resolución.
• El uso de croma smos que generan pasajes con relaciones lejanas entre los armonías
resultantes, no restringidas a las con guraciones propias del modo principal de la obra. Esto se conocía
pasaje del madrigal Dolcisima mía Vita (1611) de la gura 18 en la página siguiente, en el que podemos
encontrar, además, rasgos armónicos reconocibles en prác cas musicales posteriores, algunas a las del
Barroco inclusive.
15U lizamos armonía en el sen do de complejo sonoro producto de la simultaneidad de las voces, evitando en lo
posible los especí cos de acorde o tríada para evitar caer en anacronismos; a menos que alguna necesidad de
comparación con el sistema musical posterior lo jus que.
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24
Siendo el modo de la obra Dórico con Finalis sobre sol, en el pasaje expuesto se presentan
1. El mi bemol del Bajo y la Contralto es una alteración habitual en el modo dórico en la prác ca
renacen sta conocida como Musica Ficta para evitar la relación de tritono con el si bemol de la segunda
Soprano.
2. El la bemol siguiente evita la relación de tritono con el mi bemol pero genera sobre sol una
3. Aquí podemos ver un vínculo con las teorías de Zarlino (1588) ya que la armonía resultante sobre
el sol del bajo, siendo una relación 5/3, responde a la división armónica de la quinta justa en lugar de la
5. De las cuatro armonías resultantes de los movimientos melódicos simultáneos de las voces, las
c. La quinta disminuida entre Soprano 1 y Bajo en el complejo 6/5/3 en un uso no habitual del
tritono mi - si bemol según la prác ca predominante en el Renacimiento. Si se reúnen todas las notas de
las voces en una única en dad armónica, a par r del mi del Bajo se establece el complejo mi - do - sol - si
bemol, que coincide con lo que en el sistema tonal armónico posterior se entenderá como la primera
inversión del acorde de sép ma de dominante V65. Con la resolución de la 5ta. disminuida entre Soprano I
y Bajo por movimiento contrario hacia una 3ra (mayor en este caso), las voces se conducen en una total
coincidencia con lo que luego se conocerá como una forma de la cadencia autén ca V65 - I. También en
este aspecto el Madrigal de Gesualdo resulta ser an cipatorio de la prác ca musical subsiguiente
El cambio observable en la can dad y forma de uso de las disonancias de los compositores de la
úl ma etapa del Renacimiento, y el uso de los madrigalismos, obedece a la necesidad expresiva de re ejar
musicalmente el drama smo del texto, lo que marcará nalmente el paso hacia las primeras
manifestaciones de la música del Barroco con la llamada Segunda Prác ca madrigalís ca, expresión
introducida por Claudio Monteverdi (1567-1643) en el prólogo del V Libro de Madrigales a 5 voces
(publicado en 1605) en respuesta a las crí cas de Giovanni Maria Artusi (1540-1613) volcadas en su
publicación El Artusi o la imperfección de la música moderna16 (ca. 1600). En respuesta, Monteverdi escribe
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25
La crí ca se centraba en las crudezas y licencias por el uso de disonancias imprevistas que
Monteverdi introducía en los Madrigales y par cularmente en Cruda Amarilli en el pasaje que se muestra a
con nuación.
Sobre este pasaje Gustave Reese (citado en García, J. 2009) expresa que:
Una notable disonancia sin preparación aparece en Cruda Amarilli: tras una pausa, entra en
el Superius con la novena de la fundamental y salta hacia abajo a la sép ma, entonces se
resuelve el acorde (de sép ma de dominante). Este es uno de los diversos pasajes que
De esta forma se producen dos disonancias seguidas, la primera sin preparación ni resolución y la
segunda sin preparación aunque resuelve posteriormente en el compás siguiente en el MI. Previamente, en
el empo 3, el DO del Tenor es un retardo 4-3 preparado en el empo 2 y resuelto en el SI del empo 4.
instrumental y el agregado del órgano a la música vocal como antecedente de la técnica de Bajo Con nuo
surge una nueva etapa en la historia de la música: el Barroco, y con él, la aparición de un nuevo sistema de
organización de alturas: la tonalidad armónica, que se sustentará en dos modos (uno mayor y otro menor)
que, de alguna forma, pueden considerarse el resultado de la síntesis de la escalís ca de los modos
eclesiás cos (progresivamente abandonados en la historia de la música hasta su resurgimiento a nes del
17 “la seconda pra ca, overo perfe one della moderna musica”
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26
Conclusiones
Las notas de altura determinada cons tuyen la base de los sistemas de organización de alturas en
Las relaciones entre armónicos consecu vos correspondientes a la serie de una única nota
fundamental cons tuye el basamento de la polifonía occidental anterior a la tonalidad en la medida que
permiten comprender la razón por la cual determinados intervalos armónicos son priorizados en cada etapa
El devenir histórico musical desde los comienzos de la música occidental alrededor del siglo VI hasta
nales el siglo XVI muestra un camino cuyo recorrido va desde una textura monódica hasta un complejo
entramado contrapun s co pasando por etapas intermedias caracterizadas por el grado de independencia
de las voces y la metodología de control de las superposiciones de las mismas, acorde a las nociones de
Los trabajos de los teóricos durante este período de empo cumplieron un rol importante como
re ejo de la prác ca musical de cada época, pero también, en ocasiones, mostraron nuevos caminos
mani esto a través del análisis cons tuyen herramientas fundamentales para la comprensión de las
técnicas involucradas en una composición musical en la medida que evitan el caer en el campo de la pura
especulación.
García, J. (2009). Prima e seconda pra ca: Un punto de in exión de entrada al Barroco temprano y una
Grout, D. J. y Palisca, C. (2001). Historia de la música occidental. Vol I. (L. Mamés, Trad.). Alianza
Editorial. (Obra original publicada en 1996)
Jeppesen, K. (1939). Counterpoint: The polyphonic vocal style of the sixteenth century. Englewood Cli s:
Pren ce Hall.
Michels, U. (1998). Atlas de Música. (L. Mamés, Trad.). Madrid, Alianza Editorial. (Obra original publicada
en 1977).
Soderlund, G. F. (1947). Direct approach to counterpoint en 16th century style. Appleton Century Cro s.
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Capítulo II
Las composiciones de los madrigalistas de la “segunda prác ca” tuvieron una fuerte injerencia en el
surgimiento del Barroco, siendo algunos de ellos, incluso, considerados los primeros compositores de dicho
período. Esta nueva prác ca musical muestra rasgos fundamentales que se irán asentando y profundizando
• La Ópera como nuevo género musical, y con ella, la textura de melodía acompañada plasmada
• El es lo concertante.
con nuado del movimiento del bajo mediante una cuarta o una quinta, de secuencias de
las tonalidades más directamente emparentadas, dieron pie nalmente a una teoría
consecuente. […]
Del mismo modo que el empleo constante de ciertas fórmulas melódicas caracterís cas
durante la temprana Edad Media llevó nalmente a la teoría de los modos; así, durante el
Es importante diferenciar entre los conceptos de sistema tonal (entendido como sistema de tonos,
que podría aplicarse a cualquier sistema de selección de alturas) del de tonalidad, en tanto sistema surgido
de la prác ca musical del Barroco en el siglo XVII y que para mayor especi cidad (y evitar la confusión que
muchas veces acarrea el término) Rudof Re (1960/1965) denomina tonalidad armónica (p.37).
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28
mejor como los componentes de los acordes, no que los acordes simplemente surjan de
Este es uno de los aspectos centrales, aunque no el único, que diferencia a la tonalidad armónica de
En el mismo trabajo, Lester resume en los siguientes aspectos las caracterís cas estructurales
2. Conexión de las armonías por principios contrapun s cos (surgidos de la prác ca del
Renacimiento)
Y aclara que:
cada uno surgió en diferentes contextos musicales, y cada uno fue explicado de manera
autónoma por la enseñanza que ene tradiciones teóricas largas e independientes (2002, p.
753).
9. El cambiar el centro tonal en el transcurso de una pieza musical, es decir, de modular entre
Recién con la publicación del Tratado de Armonía (1722) de Rameau (1683 - 1764) se “completó la
formulación teórica de un sistema que exis a en la prác ca desde, por lo menos, cincuenta años antes”.
Con los trabajos de Mersenne sobre las cuerdas tensas y los escritos sobre música de Descartes
como antecedentes, es en el tratado de Rameau (1722) donde se encuentra una clara referencia (y un
vínculo) entre la noción del sonido fundamental como generador de todos los intervalos consonantes y la
tríada como unidad elemental de la armonía. Para esto se vale de los resultados de dividir una única cuerda
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29
en partes iguales1 porque “primero debemos suponer que toda la cuerda da un cierto Sonido, cuyas
propiedades deben examinarse relacionándolas con las de esta única cuerda, o incluso con las de la Unidad
Figura 20. Demostración de Rameau de los sonidos e intervalos resultantes de dividir una cuerda en partes iguales
(p.4)
En la gura anterior vemos que deja de lado la división en 7 partes iguales de la cuerda, ya que este
“no puede dar ningún intervalo agradable, como es obvio para los conocedores” (p.4), en su lugar toma la
división en 8 partes que “es el primero después del 7 y es el doble de uno de los que están contenidos en el
Senario” (p.4). Los números quedan así ordenados en forma creciente pero, a la inversa de lo que ocurre
con el sistema de Zarlino, éstos representan partes de la unidad (1/2, 1/3, etc.). Demuestra así, por la sica,
las razones numéricas de las consonancias del sistema musical de los siglos XVII y XVIII en el aspecto
armónico.
Recordemos que Zarlino, pensador fundamental del sistema musical modal del siglo XVI, basó sus
de los números naturales surgidos de las proporciones entre las longitudes de cuerdas diferentes,
analizadas y clasi cadas bajo la óp ca integradora del número Senario y sus derivados. Con ello le dio
sustento teórico a lo que en la prác ca eran las combinaciones consonantes y disonantes picas de la
polifonía del Renacimiento. Pero tales armonías ver cales no cons tuían fenómenos o en dades
conceptuales sino el directo resultado de la superposición de dos o mas líneas melódicas independientes,
dentro de un contexto tonal regido por el uso de ocho modos eclesiás cos. Encontró que en un intervalo
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30
musical compuesto2 cuya proporción se quería dividir en dos partes, esta podrá realizarse por la media
aritmé ca, geométrica o armónica3 de los números que lo de nen y que, no olvidemos, en Zarlino
corresponden a la proporción entre las longitudes de cuerdas diferentes entre las que se produce tal
intervalo; por lo tanto, el orden numérico 1 -2 - 3 - 4 - 5 - 6 - etc. no corresponde a una sucesión ascendente
en el registro sonoro sino a una descendente. Luego, la relación 6:5:4 (donde 5 es la media aritmé ca de 6 y
4) corresponde a la división de la 5ta. Justa en una 3ra. menor como intervalo inferior y una 3ra. mayor
como intervalo superior siendo, por esto, división aritmé ca de la 5ta. justa. La división armónica se
encuentra entre las proporciones 15 y 10, donde 12 es la media armónica y así, la 5ta. justa 15:10 queda
dividida en una 3ra. mayor (15:12) como intervalo inferior y una 3ra. menor (12:10) como intervalo
superior4. Encontró así, por la división armónica y aritmé ca de la 5ta. Justa, el origen teórico de la relación
por superposición 5/3, la que, junto con 6/3, eran las únicas relaciones ver cales consonantes reconocidas
en el Renacimiento, como vimos en el capítulo anterior. Hasta Glaureanus, la relación 6/3 se explicaba por
el cambio de la 5ta. por una 6ta. es decir, por la división aritmé ca de un 6ta y no como una inversión del
acorde 5/3. A su vez, la relación 6/4, considerada disonante en la prác ca de la época de Zarlino, resulta de
la división armónica de la 6ta (la 4ta. como intervalo inferior y la 3ra. como intervalo superior).
El reconocimiento, recién en el siglo XVII, de la iden dad de un acorde por inver bilidad, según la
cual la relación ver cal 5/3 es origen de las relaciones 6/3 y 6/4, es lo que posibilitó la de nición de la
noción de tríada, y a ella, como la componente elemental del sistema tonal armónico, resultante de la
combinación y superposición de los dos pos de terceras, una mayor (5:4) y una menor (6:5).
Mediante el producto de las relaciones interválicas de las terceras, Rameau (1722, p. 29-32)
demuestra matemá camente la razón numérica de las tríadas como resultado de la división en partes
2 Aquellos cuya proporción involucra números no consecutivos de la serie derivada del Senario
3Las medias aritmética, geométrica y armónica son métodos de cálculo matemático que permiten, por ejemplo,
encontrar diferentes formas de división en dos partes de un segmento.
4Por la metodología utilizada por Zarlino para la obtención de la media armónica, esta resulta en realidad entre las
proporciones 30:24:20, que son el doble de las expresadas en el texto y, por lo tanto, equivalentes.
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31
Apelando a la simplifación (cuando sea posible) de las relaciones numéricas anteriores, podemos
Por el agregado de una tercera como intervalo superior a una tríada surgen todos los acordes con
7ma. Tríadas, acordes con 7ma y sus inversiones son, para Rameau, el material armónico principal en los
Considerando los números del sistema de Zarlino pero ordenados según el de Rameau, es decir, con
los intervalos en sen do ascendente, surge la siguiente serie de notas y la razón de ciertas estructuras
armónicas reconocibles.
Figura 23. Notas y estructuras armónicas resultantes de la división de una cuerda en partes iguales, restringidas a la
serie numérica del sistema del Senario de Zarlino.
Esto demuestra que, del sonido producido por una cuerda tensa y de aquellos resultantes de su
división en partes enteras, es que Rameau deriva todas las formas acordales básicas del sistema musical. Es
notable que esta sucesión esté totalmente incluida en la serie de armónicos de una nota fundamental,
descubierta a principios del siglo XVIII5 por Joseph Sauveur, lo cual explica la noción de fundamental
genera va de Lester (2002, p. 758) como uno de los principios del sistema musical tonal armónico. Rameau
no tuvo conocimiento de este descubrimiento hasta unos años después de escribir el Tratado, lo que lo
5 Desconocida por Zarlino por lo tanto, pero tampoco referenciada como tal por Rameau.
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32
armónica del Barroco temprano pueden reconocerse una serie de factores fundamentales como, por
al contenido expresivo del texto (tal como ya ocurría en en el quinto libro de madrigales de Monteverdi y
que él mismo denominó segunda prác ca madrigalís ca), el surgimiento de la ópera como género musical,
y en ella, el desarrollo del Recita vo y del Aria como es los composi vos, la inclusión de secciones
asociada a algunos de los rasgos anteriores, la técnica del bajo con nuo.
En su sexto libro de madrigales a cinco voces, Claudio Monteverdi incorpora una parte de bajo
con nuo para, como expresa en la portada, “poterli concertare nel Clauacembano, & altri Stromen ”. En la
gura siguiente se muestra la parte de bajo con nuo tal como aparece en la primera edición de 1614 de
Ricciardo Amadino.
Figura 24. Parte de Bajo Continuo del Lamento d´Ariana del sexto libro de Madrigales de Monteverdi
El bajo con nuo fue un es lo de composición muy u lizado en el período Barroco con origen a nes
del Renacimiento que podía ser interpretado por una variedad de instrumentos graves, picamente de
teclado pero también de cuerda. En los instrumentos polifónicos el intérprete debía tocar la línea de bajo
escrita y crear una textura acompañante sobre ella en base a ciertos signos incorporados a la par tura,
como es el caso de las alteraciones escritas sobre una nota en el madrigal de Monteverdi, que indican, en
cada caso, de qué forma debe alterarse la tercera de la tríada sobre la nota escrita (b signi ca bemol y la x
En ocasiones se incluían cifras para establecer las relaciones interválicas necesarias entre la nota
escrita del bajo y alguna de las voces superiores de la textura instrumental, dejando al intérprete la elección
del registro de la nota aguda. A este sistema se lo denominaba bajo cifrado. Entonces, bajo con nuo re ere
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Esta técnica surge de la acción de un conjunto de músicos de nes de siglo XVI agrupados en la
llamada Camerata Fioren na que pugnaban por una música que expresara de mejor manera el sen do y el
sen miento del texto. Alejándose de la intrincada polifonía renacen sta, encontraron en la melodía
acompañada el medio más adecuado de expresión musical para mover los afectos. Un músico destacado de
este grupo fue Giulio Caccini (1551 - 1618) que en 1602 publicó su obra Le neuve musiche, una breve
antología de canciones en la que se destaca el madrigal Amarilli mia bella para voz solista y bajo con nuo
Figura 25. Comienzo del madrigal Amarilli mia bella, de Giulio Caccini
La cifra 6 en la par tura indica que sobre el bajo escrito debe producirse un intervalo de ese po.
Con el cifrado 11 - 10, Caccini establece que una de las voces superiores debe realizar un retardo, con la
10ma. retardada por la 11na. y que la resolución debía darse sobre la tercera mayor de la tríada6, en el
primer caso sol - fa sostenido sobre el re del bajo y en el segundo, si bemol - la sobre el fa.
En términos actuales, si ninguna cifra es indicada, se asumía que la nota del bajo correspondía a la
fundamental de la tríada, la nota inferior de la estructura 5/3. La cifra 6 corresponde al caso de la tríada en
primera inversión, con la 3ra. en la nota del bajo y su fundamental ubicada en alguna voz superior, tal cual
En síntesis, es a par r de esta técnica que comienza a entenderse a la tríada como elemento
armónico elemental y al Bajo como fundación de las estructuras ver cales, el cual puede corresponder a la
Si, como vimos, en la música de la Edad Media y del Renacimiento cada simultaneidad estaba regida
por las relaciones de consonancia y disonancia establecidas entre las líneas melódicas superpuestas, en el
fundamentalmente el discurso musical, según la forma y el criterio por el cual uno es seguido por otro.
En el libro I del Tratado, Rameau (1722) se enfoca principalmente en las razones numéricas de todas
las formas de tríadas y de acordes con sép ma más sus derivados por inversión, de lo cual surge la idea del
bajo fundamental, el que puede o no coincidir con el bajo del acorde, su nota mas grave explícita en el bajo
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con nuo. Por otro lado, concluye que, además del importante rol del acorde perfecto, en el sistema musical
ene especial jerarquía el acorde de sép ma formado por la adición de una tercera menor sobre el acorde
perfecto mayor, porque “está solo asignado a los dominantes y la conclusión7 no se puede sen r
acordes es, quizás, una de las ideas mas relevantes de Rameau, como queda evidenciado en el segundo
Es así que toda progresión armónica, entendida como el enlace de los acordes individuales de
progresión melódica resultante de los bajos fundamentales sucesivos; b) de las notas efec vas del Bajo que
pueden o no coincidir con ellos (en el caso de las inversiones de las tríadas, por ejemplo); c) de los acordes
conformados por las partes superiores de la textura musical, para los cuales cada bajo fundamental ene
sen do.
Por ser las primeras consonancias resultantes de la división en partes iguales de una cuerda,
Encuentra en la llamada cadencia perfecta el núcleo fundacional de toda progresión armónica, cuyo modelo
es el acorde de sép ma con la nota dominante como bajo fundamental seguido del acorde perfecto sobre la
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nota tónica.
• El movimiento melódico de 5ta. descendente entre los bajos fundamentales de ambos acordes,
de la nota dominante a la nota tónica. Este movimiento melódico podría ser también de 4ta. ascendente
• Al ser el primer acorde una tríada mayor con 7ma. menor sobre la nota dominante, entre la
tercera y la sép ma se forma una 5ta. disminuida (o 4ta. aumentada según sea la posición registral
rela va de ambas notas). Al estar superpuestas, Rameau denomina a la nota sensible (la tercera del
acorde) como disonancia mayor y a la sép ma como disonancia menor. Como se ve, ambas enen una
tendencia a moverse melódicamente de una forma de nida: la sensible hacia la tónica y la sép ma hacia
la tercera del siguiente acorde, por semitono descendente en el modo mayor y por tono descendente en
el menor. En la naturaleza de la tercera de la tríada con la nota tónica como bajo fundamental radica, para
• Todas las partes restantes, o bien se mueven diatónicamente por grado, o bien permanecen
Rameau u lizó la denominación de cadencia irregular para el caso que el bajo fundamental
corresponde a la actual cadencia plagal, donde el acorde sobre el 4to. grado es enlazado con el de tónica.
Nótese que Rameau denomina al bajo fundamental como 4ta. nota agregando el bajo cifrado 6/5 y
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marca la disonancia de segunda entre las partes superiores. En la actualidad, entenderíamos al acorde
como un II° en primera inversión con 7ma., pero en la época de Rameau, era considerado como un IV° con
una 6ta. agregada como disonancia. De hecho, el agregado de una 6ta. en lugar de una 7ma. a una tríada
dis nguía a una subdominante, noción que nunca u lizará en el Tratado de 1722 sino en escritos
posteriores. Por ejemplo, en su visión, el agregado de una 6ta. a la tríada sobre la nota tónica (do-mi-sol-la)
Otra forma de cadencia lo cons tuía la cadencia rota. Derivada de la cadencia perfecta, la octava del
bajo fundamental en el primer acorde asciende un grado (tono en el modo mayor y semitono en el menor)
Corresponde a la actual cadencia evitada donde el úl mo acorde (VI° en primera inversión) ocupa el
lugar del I°, produciendo en consecuencia una cadencia no totalmente resolu va.
Rameau no sólo considera a estas cadencias como progresiones en las que terminan las
frases (que es la forma en que usamos el término cadencia en nuestros días) sino como
En consecuencia, en general una progresión armónica dentro del sistema tonal mayor - menor,
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desde el siglo XVII hasta los inicios del siglo XVIII:
1. Los bajos fundamentales seguían el principio de los intervalos melódicos surgidos de las
primeras consonancias producto de la división de una cuerda: 5tas., 4tas, y eventualmente 3ras. (que
2. Cada acorde era el resultado de una tríada con o sin notas agregadas.
3. Las partes superiores eran conducidas melódicamente según su tendencia a resolver sobre una
nota del acorde siguiente o por el menor movimiento melódico posible, es decir, según el modelo
Todavía hoy, siempre que el sistema musical sea el mayor - menor, seguimos observando la
Aunque a veces son usados como sinónimos, estos términos deben ser adecuadamente
diferenciados y contextualizados si se los quiere aplicar a la prác ca musical de una época determinada.
imitación ver cal, simultánea. […] Se exige de un acorde que conste de tres sonidos
diferentes. El acorde más sencillo, pues, es aquel que imita los efectos más simples y
evidentes del sonido, es decir, la tríada mayor cons tuida por la fundamental, la tercera
mayor y la quinta justa. […] No puede decirse hoy con certeza si se ha llegado al uso de la
y luego la tercera mayor (es decir, por un camino armónico), o porque se condujeron las
voces de manera que coincidieron exclusivamente sobre estos acordes. […] Pero no podría
tampoco excluirse la posibilidad de que las escalas y melodías hayan exis do antes que los
manera que una o dos melodías, de las cuales una podía ser eventualmente la principal,
Debemos destacar que ni Zarlino ni Rameau parten de escala alguna para fundamentar las bases
teóricas del sistema musical de la prác ca de su empo. En el caso de Rameau, son las formas de tríadas y
8Esta cita debe ser comprendida en el contexto y momento histórico en el que fue escrita por Schoenberg; en la
actualidad muchos de estos conceptos, a la luz de los estudios musicológicos, han sido en algunos casos constatados y
en otros, revisados.
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sus derivados quienes, junto con las diferentes variantes de la cadencia armónica, se encuentran en el
fundamento del sistema musical predominante en occidente a par r del siglo XVII. Como vimos, las tríadas
y sus derivados originadas por las razones numéricas surgidas de la división en partes iguales de una cuerda
(las cuales están vinculadas con la serie de armónicos de una nota fundamental) y las formas cadenciales,
son las razones por las cuales las estructuras armónicas individuales resultan enlazadas entre sí, sustentadas
La noción de escala musical debería ser mejor entendida como resumen antes que como origen9: es
el resultado del repertorio de sonidos de una pieza musical (o un fragmento de ella) ordenado en sen do
ascendente a par r de la nota de conclusión (o reposo) en base al criterio de los mínimos intervalos10. Un
modo, en cambio, aunque puede ser representado por una forma escalís ca, es en realidad el resultado de
toda la trama interválica posible entre sus notas cons tu vas y de las jerarquías y relaciones funcionales
que se establecen entre ellas. Por esto, cuando nos referimos al sistema mayor - menor no lo hacemos por
sus escalas sino en tanto sistema basado en el uso de los modos mayor y menor, con todas su implicancias
parece surgir de los escritos del compositor y musicólogo Belga José Fe s a mediados del
siglo pasado. Pretendía denominar a un sistema musical, cuyo uso se había generalizado
durante varios siglos, según el cual un período musical es concebido (…) como una unidad
toda ella relacionada y al propio empo derivada de un solo centro tonal fundamental, la
Así, para entender la especi cidad del término tonalidad11 debería primero aceptarse la existencia
de una tónica, noción estrictamente ligada al sistema musical mayor - menor cuyo origen y sustento es
armónico antes que melódico. De allí que es posible dis nguir entre sistema tonal, como sistema genérico
de organización de tonos y que puede aplicarse a cualquier sistema de selección de alturas determinadas, y
tonalidad, mas especí camente ligado a aquel que u liza de forma (casi) excluyente a los modos mayor y
menor con una nota tónica como centro y obje vo alrededor de la cual se organizan y a la cual enden las
9 En sus clases de composición, Dante G. Grela H. concibe a la escala como una construcción teórica.
10 Así, podemos entender claramente que una escala pentatónica mayor, por ejemplo, no es una escala mayor a la que
le faltan dos notas sino una forma completamente independiente en la cual entre la 3er. y 4ta. nota (mi-sol cuando la
nota de conclusión es do) el intervalo es de una 3ra. menor y es el mínimo posible entre esos grados. Lo propio ocurre
entre la 5ta. nota y la repetición a la octava de la nota de reposo.
11 que Reti toma como abreviatura del mas especí co: tonicalidad (p.28)
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hemos comprobado que la tonalidad clásica e taba esencialmente basada en la existencia
de los armónicos naturales […] como su efecto tonal está arraigado en la armonía y la
1960/1965, p. 37)
• a la tríada cuya fundamental es la nota re respecto a la que se le superponen una 3ra. mayor (fa#)
y una 5ta justa (la) como intervalos surgidos de la serie de armónicos naturales donde re es, además, la
• a la tonalidad donde re es la nota tónica sobre la cual la tríada es mayor y que, según Rameau,
establece el modo. Como resumen ordenado del repertorio de notas del modo se ob ene una escala
mayor.
Si se observa la serie de armónicos de la nota do2 de la gura (y lo propio ocurrirá para cualquier
sonido de altura determinada), vemos que en la octava entre los armónicos 8 y 16 se encuentran siete
referenciada; y es de prever que en la octava superior, entre los armónicos 16 y 32, habrá 15 sonidos, tres
mas que los 12 en que dividimos la octava tradicionalmente. Entonces, ninguna de las escalas
correspondientes a los modos eclesiás cos ni tampoco aquellas de los modos mayor o menor aparecen en
forma explícita en la serie de armónicos de una única nota fundamental, habida cuenta que esta úl ma
re eja un fenómeno natural, la forma en que vibran las cuerdas o resuenan los tubos sonoros.
organización de las alturas del sistema musical en escalas estaba en relación directa con los instrumentos
que se u lizaban para la interpretación, par cularmente, los de cuerda. De allí que las escalas fueran
efec vamente el repertorio de notas disponibles según la can dad de cuerdas del instrumento y la forma
en que éstas se a naban. En esto se diferenciaban los géneros tonales diatónico, cromá co y enarmónico, el
sistema diatónico Teleion completo y las escalas de transposición o tonoi (Michels, 1977/1998, p.177). A
mediados del siglo XVI, Zarlino (1558) elabora toda su teoría sobre el sistema musical a par r de las razones
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numéricas entre las longitudes de diferentes cuerdas vibrantes. Como vimos, Rameau (1722) hace lo propio
pero por la forma en que una única cuerda puede ser dividida en partes iguales, por un lado por el
seccionamiento de la misma mediante un puente móvil y por otro, por el cambio en su longitud. No es
casualidad, entonces, que los teóricos relevantes de cada época hayan fundado el sistema musical de su
empo en el estudio de los cuerpos sonoros, de los cuales, la cuerda era el mejor objeto de inves gación
disponible ya que permi a medir en forma directa la proporcionalidad entre los diferentes estados
vibratorios.
Es posible constatar el vínculo estrecho entre los instrumentos musicales, los sistemas de a nación
y el sistema tonal vigente en cada época histórica. Si, pongamos por caso, se quisiera a nar la escala
correspondiente al modo Jónico renacen sta según el sistema de entonación justa o pura12, surgido de las
relaciones de los intervalos en la serie de armónicos, conocido también como de Aristógenes - Zarlino, o por
el sistema mesotónico de 2/7 de coma13 propuesto por el propio Zarlino en 1558, e incluso por el sistema
mesotónico de 1/4 de coma, encontraríamos marcadas diferencias con la a nación de la escala asociada al
modo mayor, tanto sea esta a nada por los sistemas de temperamento igual como los de temperamento
Siendo que los modos Jónico y Mayor enen el mismo repertorio de notas y la misma nota de
reposo o resolución, es decir, que sus escalas son aparentemente iguales, cabe preguntarse ¿en qué
aspectos se asienta la diferencia entre ellos?. En el modo Jónico, como en cualquiera de los otros modos
eclesiás cos, la organización de las alturas era esencialmente melódica, horizontal y la armonía era el
mismo se arraiga en la noción del acorde como en dad y con la tríada como unidad elemental, mas su
estructuración en progresiones armónicas y en la relación entre las fundamentales de los diferentes acordes
puestos en sucesión, con la melodía como emergente horizontal en relación a un sustrato armónico del cual
justa podría tener una relación con la serie de armónicos, pero no así la del modo mayor, que, si bien ene
con el primero igual forma de dividir la octava en la sucesión de tonos y semitonos, las proporciones de los
12 Zarlino proponía que esta fuera la forma de entonación de la música vocal pero las di cultades que acarreaba en
llevarla a la práctica la relegaron al lugar de un sistema puramente teórico.
14Recién en el siglo XIX se alcanza un sistema de temperamento igual en el que los semitonos diatónico y cromático se
pueden considerar uni casdos.
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intervalos son marcadamente diferentes.
forma de una sucesión lineal que no es tal en la historia de la música, en la que hay superposición de
teorías diferentes, algunas contradictorias entre sí. La propia teoría y prác ca de los modos en el
Renacimiento está sujeta a múl ples interpretaciones y revisiones. Apelando a una simpli cación podría
entenderse a la escala mayor como la síntesis de las escalas de tres modos eclesiás cos conforme fueron
siendo modi cadas por la prác ca de la música cta. Siendo que las escalas de los modos Jónico, Lidio y
Mixolidio comparten uno de los dos tetracordios en los que se divide la octava, como se muestra en la
siguiente gura,
Figura 30. Igualdad de tetracordios entre las escalas de los Modos Jónico, Lidio y Mixolidio
con la inclusión del descenso del 4to. grado en la del Lidio (si bemol) y el ascenso del 7mo. en la del
Mixolidio (fa#), se igualan sus estructuras a la del Jónico, quién será el modelo escalís co del modo mayor
Resulta que la prác ca musical surgida a par r del siglo XVII no puede ser totalmente fundada en
las razones interválicas contenidas en la serie de armónicos de una única nota fundamental sino por la
relación entre tres series cuyas fundamentales se encuentran en relación de 5ta justa, como se muestra en
la gura 31.
Debemos tener presente que en todo intervalo armónico, cuando dos sonidos de altura puntual
suenan simultáneamente no sólo se superponen sus fundamentales sino también todos sus armónicos. Se
puede demostrar que para cualquier intervalo armónico habrá componentes del mismo grado e índice
acús co (es decir, que tendrán igual frecuencia) y por esto resultarán ser comunes entre las series de ambos
sonidos. Además, el conjunto de armónicos comunes seguirán un patrón de coincidencia igual a la razón
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entre los armónicos entre los que se produce tal intervalo. En el caso de dos notas en relación de 5ta justa
(de razón 3:2 en la serie de armónicos), se ob ene siempre que cada dos notas de la serie del sonido
superior coincidirá con una de cada tres notas de la serie del inferior, como se puede observar tomando de
a pares las series de la gura siguiente: do2-sol2 y fa1-do2, en la que se muestran las coincidencias mediante
echas.
Figura 31. Relación entre tres series de armónicos cuyas fundamentales se encuentran en relación de 5ta justa
Obsérvese que:
• El segundo armónico de sol2 coincide con el tercer armónico de do2 (no sólo en su
denominación sino también en su índice acús co), entonces, el armónico 2 (de sol2) = al armónico 3 (de
do2). A par r de allí vemos que: 4=6, 6=9, 8=12 y 10=15. El patrón de coincidencia entre armónicos para
2*n=3*n
Es posible inferir, entonces, que la siguiente coincidencia será: 12=18 (2*6=3*6) y así
sucesivamente.
• Por lo tanto, todos los armónicos pares del sonido superior de una 5ta justa (como intervalo
armónico) estarán incluidos en la serie del sonido inferior. Pero el conjunto de todos los armónicos
pares cons tuye la mitad de la nota considerando el espectro completo: la mitad del sol2 está incluida
en el do2 así como la mitad del do2 lo está en el fa1. Esto podría explicar la razón por la cual se percibe
una suerte de caída o resolución cuando una nota se conduce melódicamente por salto de 5ta justa
Así, el sol ene la tendencia a resolver sobre el do de la misma forma que el do ende a hacerlo
15Debido, quizás, al hecho que los armónicos en los sonidos graves son mejor percibidos por entrar en el rango audible
de frecuencias.
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sobre el fa, como si una fuerza de gravedad los atrajera16.
sol2
do2
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Figura 32. Cadena de resolución por 5ta justa descendente entre Sol2 - Do2 - Fa1
ocurre cuando se levanta un peso en dirección contraria a la gravitatoria. Pero ¿qué ocurrirá si par endo del
fa, éste es conducido hacia el sol en lugar de seguir su tendencia natural de ir a un si bemol?. Entonces la
tensión percibida sobre el sol será mayor, y con esto, más enfá ca o de ni va será la resolución sobre el do.
Esta idea se refuerza si se toman en conjunto los armónicos 4, 5 y 6 de cada serie: las tríadas
mayores resultantes muestran estar fuertemente vinculadas con la de do como centro de gravedad, hecho
fa la do mi sol si re
Figura 33. Vinculación entre las tríadas formadas por los armónicos 4, 5 y 6 de cada serie
Vemos que do y sol son los únicos sonidos que pertenecen a más de una tríada y esto les da
también una caracterís ca relevante en el sistema: la de ser las principales notas de la escala mayor en
tanto el primero (tónica) asume el rol de reposo o resolución de las tensiones tanto melódicas como
armónicas, y el segundo su opuesto (dominante) en tanto sonido (y acorde) de máxima tensión. Cuando la
tríada de Sol es seguida por la de Do, la fundamental del primer acorde pasa a ser quinta del segundo y esto
Con esto podemos obtener entonces la escala mayor por el ordenamiento de las notas de las
tríadas presentadas a par r de la nota tónica, la que Rameau (1722, p. 199) presenta de la siguiente forma,
Rameau asigna un papel relevante a cuatro de estas notas en el establecimiento de una tonalidad
mayor por sus implicancias melódicas pero fundamentalmente armónicas. Según la concepción de Rameau:
Nota tónica: es aquella sobre la cual se producen todas las conclusiones de ni vas.
16No es menor el hecho que sol es el primer armónico de do diferente de la fundamental y, de la misma forma, do lo es
de fa.
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Dominante: “en todos los nales precede a la tónica” (p. 199). Sobre ella como bajo fundamental es
Mediante: es quien “divide al intervalo entre la tónica y la dominante en dos terceras y por lo tanto
se encuentra en la mitad y es quien entonces decide el modo, cuando ella es mayor el modo es mayor,
Nota sensible: “nunca se escucha en ninguna Parte sin que le siga la nota tónica inmediatamente, es
por esto que se podría decir que ella hace sen r la tonalidad” (p. 199)
Podemos ver que, hasta aquí, no aparece todavía la noción de subdominante en el Tratado de
Rameau.
Muchos tratados de armonía presentan al modo menor como aquel cuya escala es rela va de un
modo mayor con el cual comparte todo el repertorio de notas pero con la conclusión sobre una nota tónica
diferente, el 6to grado de la tonalidad mayor rela va. Pero esto no siempre fue así dentro del sistema
mayor - menor. Como vimos antes, Rameau concebía la diferencia entre ambos modos solo por el intervalo
existente entre la tónica y la mediante, es decir, en términos actuales de tonalidades paralelas antes que
Esto podemos constatarlo en dos ciclos de obras emblemá cas: los Preludios y Fugas del Clave Bien
Temperado BWV 846 - 869 (compuestos en 1722) de J. S. Bach y los Preludios para piano op. 28
La obra de Bach se enmarca dentro de una etapa del Barroco en el que el sistema musical ya estaba
conformado en sus aspectos relevantes. Pero ante la mul plicidad de los sistemas de temperamento y el
hecho que ninguno conseguía la división exacta del tono en dos semitonos sin tener que promediar las
desviaciones, estos permi an sólo modulaciones entre tonalidades vecinas (como Do mayor y Fa mayor, Do
mayor y Sol mayor, Do mayor y la menor, etc.). Lo que Bach demuestra, de alguna manera, es que era
posible un sistema de temperamento que le permi a la composición musical en cualquiera de las doce
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tonalidades mayores y las doce menores. Ordena cada uno de los 24 pares de Preludios y Fugas del Libro I
Figura 34. Plan tonal del Clave Bien Temperado BWV 846 - 849 de J. S. Bach
En la obra, por cada tonalidad se encuentran emparejados un Preludio y una Fuga salvo en el caso
de las tonalidades enarmónicas Mi bemol menor y Re# menor que corresponden al Preludio 8 y a la Fuga 8
respec vamente.
Chopin también escribe sus 24 Preludios op. 28 en todas las tonalidades, doce mayores y doce
Figura 35. Plan tonal de los Preludios para piano op. 28 de F. Chopin
La sucesión de tonalidades basada en el círculo de quintas y la relación entre rela vas muestra un
sistema tonal armónico ya totalmente consolidado en el Roman cismo de la primera mitad del siglo XIX, a
tal punto, que con el sistema de temperamento de su época es posible la modulación entre casi cualquier
par de tonalidades.
Pero si en el modo mayor pueden resultan claros sus fundamentos, en el modo menor no es tan así,
a tal punto que Diether de la Mo e (1998, p. 67) expresa que desde Zarlino “existe en la teoría musical el
irresuelto problema del modo menor” aunque “para los compositores el modo menor nunca se ha
conver do en un problema. Su menor estabilidad y claridad enen mas de desa o que de impedimento”.
Rameau consideraba que la verdadera escala menor como representa va del modo era la de Re,
Si el modo mayor es un derivado del modo Jónico, entonces esta escala podría interpretarse de dos
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formas, como derivada del modo Eolio transportado a Re con el sép mo grado ascendido como era usual
en la prác ca de la música cta del Renacimiento o como un modo Dórico en el que tanto el si bemol como
el do sostenido eran también de uso común. En términos posteriores, correspondería a la llamada escala
armónica pero no es un hecho menor que en el tratado de Rameau no sólo no aparece esta denominación
sino tampoco las de escala natural (y mucho menos an gua) ni melódica, tal cual la forma tradicional en la
que todavía hoy se sigue estudiando el modo menor y que ene variadas inconsistencias tanto teóricas
como históricas. Rameau (1722) presenta la siguiente escala como modelo del modo menor
La progresión del Tono menor no es diferente a la del mayor en ascenso más que en la
Tercera que es menor en uno y mayor en el otro, pero al descender hay que devolver el
Tal es lo que actualmente denominamos como escala menor melódica y que, para Schoenberg
(1922/1974), será también el verdadero modelo escalís co según el cual se construyen y enlazan los
acordes en el modo, por la tendencia melódica del 6to. y 7mo. grados de la escala a ascender según el
modelo del modo mayor hacia la nota tónica y descender por el modelo del modo Eolio hacia la nota
dominante, lo cual genera una cadencia frigia hacia ella, por el semitono como intervalo superior conducido
Como Rameau con la idea revolucionaria para su época del Bajo fundamental, Schoenberg
armonía, según el modelo escalís co del modo en cues ón, la razón primordial de las progresiones
armónicas en el sistema mayor - menor. Con esto terminan de explicarse ahora los modelos de la cadencia
perfecta y la cadencia rota en ambos modos tal cual las presentara Rameau en su tratado y que
• El primer acorde de cada ejemplo ene por bajo fundamental la nota dominante, con ene la nota
sensible y la 7ma.
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• La nota sensible siempre se mueve por semitono ascendente hacia la nota tónica.
• La 7ma. desciende hacia la tercera mayor de la tríada de tónica en el modo mayor y hacia la
• En la cadencia rota la quinta del acorde de tónica es reemplazada por el 6to. grado de la
tonalidad, el que es mayor en el modo mayor y menor en el modo menor (corresponde a la porción
Figura 38. Conducción de voces en las cadencias perfecta y rota según Rameau.
Figura 39. Conducción de voces en las cadencias irregular y rota según Rameau.
• El acorde que ene por bajo el 4to. grado de la tonalidad (con la cifra 6/5) era considerado como
una tríada mayor o menor (según el modo) a la que se le agrega la 6ta mayor del bajo fundamental. Hoy
• La 6ta. agregada (re) es conducida a la tercera del acorde de tónica, según el modo en que se
ti
ti
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encuentra la cadencia.
• El 6to. grado de la escala (la nota la en el ejemplo y que sería tercera para el bajo fundamental
fa), desciende por grado a la quinta del acorde de tónica, lo cual no sería necesariamente así en el modo
mayor, pero es obligado en el modo menor, en el que la bemol debe descender un semitono en
• Es de notar que en la cadencia irregular en modo menor del ejemplo se produce un tritono entre
las notas re y la bemol, lo que obliga también a que esta úl ma deba descender hacia la nota sol.
Estos ejemplos no agotan todas las posibilidades de conducción de voces en los enlaces, pero
aquellas que fueron marcadas con echas entre notas encerradas eran consideradas como movimientos
obligados.
Habiendo visto que el modo mayor no ene un verdadero origen natural en la serie de armónicos
(también llamada serie armónica), mucho menos es en el caso del modo menor, aún si quisiéramos apelar
A nes del siglo XIX Hugo Riemann () recurre al espejo de la serie de armónicos (la serie de
serie con los mismos intervalos pero en dirección descendente, entre las componentes 4, 5 y 6 de la misma
La serie subarmónica es una herramienta teórica u lizada por Riemann para explicar el origen de la
tríada menor y de ciertas formas del acorde de subdominante en el sistema mayor - menor, par cularmente
la subdominante menor en el modo mayor, de uso habitual en la música del Roman cismo. Considera que
a. La llamada overclang, en la que a par r de un sonido se superponen una 3ra. (mayor o menor)
b. La llamada underclang, en la que a par r de un sonido se superponen una 3ra. (mayor o menor)
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Así, para el acorde de subdominante, la forma de la tríada sobre el IV° en la tonalidad mayor será
del po overclang cuando esta es mayor y del po underclang cuando es menor, la forma encuadrada en la
gura …
La teoría de Riemann es demasiado compleja para exponerla aquí en su totalidad, pero baste para
entender la mul plicidad de visiones sobre un sistema musical cuyo origen se remonta al principio del siglo
XVII al que se le introdujeron una gran can dad de modi caciones y agregados hasta nales del siglo XIX. La
capacidad de incorporar e integrar elementos ajenos al sistema mayor - menor es, quizás, una de sus
Claramente los modos y sus escalas representa vas se tratan, en de ni va, de construcciones
culturales con un cúmulo de usos y costumbres caracterís cos de una época histórica determinada pero con
con nuidades y rupturas con las prác cas musicales anteriores y posteriores.
Funciones Tonales
Como lo re eja Lester (2002, p. 768), Rameau en Généra on harmonique (1737) “postula la
organización de una tonalidad como la tónica rodeada por una quinta superior y una inferior - la dominante
Esto le proporcionó tres funciones armónicas (aunque Rameau nunca u lizó el término
“función”): la tónica, representada por una tríada; la dominante, cuya función era
descender una quinta y que llevaba una sép ma; y la subdominante, cuya función era
Antes presentamos a la tonalidad mayor como resultado de la interacción de tres series armónicas
simetría existente entre las tríadas resultantes. Tal simetría se rea rma si extendemos este esquema una
tercera menor hacia arriba y hacia abajo tal cual lo demuestra Rameau y re eja Lester en su trabajo (2002,
Figura 41. Demostración de Rameau de las relaciones de simetría entre subdominante y dominante
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La progresión armónica es uno de los principales elementos de coherencia en la música
tonal. El término implica no sólo que un acorde es seguido por otro, sino que la sucesión es
controlada y ordenada. En la prác ca común se u lizan con más frecuencia unas sucesiones
que otras, y la manera en que los acordes se enlazan sigue ciertos procedimientos. […] La
relación del acorde con la escala es también la situación del acorde en la tonalidad,
iden cado por el grado de la escala que le sirve como fundamental; en otras palabras, el
grado de la escala iden ca la función del acorde. De ahí que la progresión armónica pueda
indica vos de los grados de la escala sobre los que se construyen los acordes (p. 21)
Un concepto sumamente interesante introducido por Piston es el de la fuerza tonal de los acordes,
pertenece, ya sea actuando aisladamente o en asociación con otro u otros acordes (es decir, formando
Esta ambigüedad, que más tarde resultará ventajosa para el proceso de modulación,
disminuye enormemente cuando oímos dos acordes en una progresión armónica. Cada
La mayor fuerza tonal en estas progresiones armónicas resulta del contraste de la armonía
necesaria para establecer una tonalidad. La dominante es mucho más importante. Las
progresiones IV-V y II-V no se pueden interpretar mas que en una tonalidad, y de ahí que no
con nuación de una de estas progresiones, con rma lo que ya estaba claro. (Piston,
Por otra parte, en su Tratado de Armonía, y bajo el tulo Funciones Tonales, Joaquín Zamacois
(1997, p. 123) a rma que los acordes ocupan un rol dentro de la tonalidad asociada a una de las
denominadas funciones tonales de Tónica, Sudominante y Dominante cuyos acordes principales o de primer
17 el II grado de la escala.
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orden en el modo mayor son el I°, el IV° y el V°, los que con enen, reunidos, todas las notas de la escala.
Vemos que todos los autores coinciden en asociar a los acordes I, IV y V de la tonalidad mayor una
pensamiento podemos ubicar también a Diether de la Mo e (1998) cuando expresa en su libro Armonía
su cientes para establecer inequívocamente una tonalidad […] El primero y el quinto grado
necesitan un tercer acorde en el que estén contenidas las dos notas restantes de la escala.
Se brindan a este n tanto el acorde de cuarto como el de segundo grado. Ambos con enen
las notas 4 y 6 de la escala, la cual de ese modo está enteramente contenida tanto en la
serie de acordes 1-2-5-1 [I-II-V-I] como en la de 1-4-5-1 [I-IV-V-I]. Ambas series poseen dos
quintas descendentes y las dos enen una parte débil, o sea, una sucesión de acordes sin
vínculo, sin notas comunes. La cadencia más frecuente en la literatura del período clásico va
Respecto a las posibilidades de encadenamiento de estas funciones armónicas, en las obras del
período clásico, se observa que tónica y dominante se oponen permanentemente entre sí, generándose un
subdominante viene a contrastar o dar variedad a la pura oposición de las otras dos.
Dijimos que otra de las caracterís cas fundamentales del sistema mayor - menor es el estrecho
vínculo entre los aspectos melódicos y armónicos lo que se re eja en el hecho que una melodía tonal
siempre sugiere por sí sola una armonía implícita18; esto quiere decir que aún cuando la melodía sea
reproduce la parte de violín I del comienzo del primer movimiento del Cuarteto de cuerdas Op. 1 No. 6
La melodía por sí misma sugiere una armonía cuyos acordes cambian en los lugares indicados por el
Ritmo Armónico19. En el pentagrama Acordes se especi can las tríadas correspondientes a la armonía
19 Entendido como la frecuencia de cambio de los acordes en relación a la posición en el compás en el que ocurren.
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implícita en la melodía. Vemos, además, que todas las notas de la melodía ubicadas en el comienzo de cada
empo y varias de las que ocurren fuera de él pertenecen a la tríada que las sustenta. La nota fa del primer
empo del segundo compás demuestra que, en el período clásico, la 7ma. menor es parte cons tu va
No podemos a rmar que Haydn haya compuesto primero la melodía a la que luego armonizó o
creado primero la progresión armónica para después desarrollar la melodía20. La melodía tonal ene por
principal propiedad el implicar una progresión armónica por sí misma, que se percibe aún cuando se la
En la gura 43 se muestra el mismo pasaje incluyendo todas las partes del cuarteto de cuerdas en la
que puede observarse que, por la superposición de las Partes, se hacen explícitos los acordes que ya
Figura 43. Comienzo del cuarteto de cuerdas Op. 1 Nro. 6 de Haydn. Funciones armónicas
Podemos comprobar que la armonía en el sistema mayor - menor cumple también un rol
fundamental en la percepción de la forma musical y del compás de la obra. La frase musical del ejemplo
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queda claramente ar culada en dos unidades internas por la armonía, cada una con comienzo anacrúsico,
la primera (antecedente) desde el inicio hasta la nota mi5 del segundo empo del segundo compás y la
segunda (consecuente) desde el sol5 hasta el do5 del nal. Esto es percep ble por las cadencias con las que
concluye cada una. La primera cadencia, del po dominante - tónica y por lo tanto autén ca, se percibe
como interna por concluir, tanto armónica como melódicamente, en el segundo empo del compás. La
segunda cadencia genera una ar culación de mayor orden al producirse hacia el primer empo del compás
y estar la armonía de dominante antecedida por una de subdominante; la cadencia al nal resulta ser
autén ca y completa. Con la nota tónica al nal de la frase se refuerza el carácter conclusivo de la misma.
Además, para cada po de compás hay un vínculo con el ritmo armónico. En la imagen siguiente se
muestran los ritmos armónicos habituales y poco habituales para cada po de compás.
Para Hugo Riemann (1898, p. 29), “las sucesiones sonoras T - S - D - T y ºT - ºS - ºD - ºT21 son picas
del movimiento armónico en general; son las llamadas cadencias completas (bilaterales)”, mientras que
para De la Mo e (1998, p 26), “la serie T S D T, que cons tuye el punto de par da de la mayoría de las
teorías de armonía, aparece en la música con mucho menos frecuencia” que las fórmulas cadenciales T - S -
T - D - T. Vemos en el ejemplo de Haydn de la gura … que otra posibilidad, también muy u lizada en la
Por lo tanto, a T le puede seguir tanto S como D, a D prioritariamente le sigue T y a S tanto T como
D; lo menos habitual (y esto se condice con la prác ca musical) es que a D le siga S, y por esto la
21 Cifrado utilizado por Riemann para las funciones armónicas en modo menor.
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Según De la Mo e (1998, p 24)
En el conjunto de la música entre 1700 y 1850, desempeñan esos tres acordes un papel de
tal modo decisivo que desde Riemann se habla de tres funciones fundamentales,
interpretándose todos los demás acordes como sus representantes. Todos los acordes
funcionan como centro tonal (T), como tensión existente hacia ese centro (D) o como
(1941/1998, p. 53) cuando dice que “en consecuencia, la estructura tonal de la música consiste
principalmente en armonías cuyas fundamentales son grados tonales (I, IV, V y a veces, II), y los acordes
sobre los grados modales (III y VI22) se u lizan para obtener variedad”. El VI como SD y el III como T o D
aparecen entre paréntesis ya que asumirán estas funciones solamente bajo determinadas condiciones de
enlace.
Es importante destacar que el esquema de la gura … también es aplicable al modo menor, con la
par cularidad que la tríada de tónica es menor pero el acorde de dominante sobre el V° ene la misma
estructura que en el modo mayor, tal cual se demuestra en el tratado de Rameau, es decir, la forma de una
tríada mayor a la que se le agrega una 7ma. menor. En el caso del modo menor este acorde corresponde a
Resulta que
conver a a un acorde en subdominante; “de ese modo en Do mayor Do-Mi-Sol-La podía ser también
subdominante” (De la Mo e, 1998, p. 22). Ciertamente este acorde resulta ser una inversión del acorde
• En el enlace V - VI, este ocupa el lugar de T (lo más habitual y por esto no está entre paréntesis en
la gura)
• El enlace V - III se percibe como resolu vo y por lo tanto, este úl mo acorde se presenta como T,
pero en el enlace III - I lo hace como D que resuelve sobre T cuando, además, ocurre con la 3ra en el Bajo
22Encontramos un error material en la versión castellana de la obra de Piston. En lugar de “III y VI”, en dicha versión se
hace referencia a “III y IV”. Contrastándola con la versión original, en la que el texto claramente menciona “III y VI”,
optamos por citar salvando el error mencionado.
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Ante tantas condiciones para el III en el modo mayor, mas que una prác ca común seguramente su
uso resulta excepcional y esto explicaría eventualmente su poca ocurrencia en las obras del período clásico,
probablemente el elemento central de toda su teoría armónica al a rmar que “el signi cado estructural de
un acorde depende exclusivamente del grado de la escala” para expresar inmediatamente que “las
funciones estructurales las ejercen las progresiones de fundamentales”, clasi cando tales progresiones en
tres pos:
1. Fuertes (o ascendentes).
2. Descendentes24
3. Superfuertes
Luego, según Schoenberg, las funciones armónicas estructurales en la tonalidad vienen establecidas
por las relaciones interválicas entre las fundamentales de los acordes puestos en sucesión, en conjunción
con la dirección que tal relación propone. Según el criterio de Schoenberg, entonces, la progresión
23Ponemos en itálica las progresiones que involucran al VII ya que, por ser su quinta disminuida, el enlace presenta un
problema en la preparación y/o resolución de la disonancia.
24 Taxativamente Schoenberg evita utilizar el término Débil para referirse a estas progresiones
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Nótese que se produce una aparente contradicción en la denominación establecida por Schoenberg
al categorizar como ascendente a los movimientos de terceras hacia abajo y como descendentes los de
tercera hacia arriba. Resulta mejor denominar como descendente a todo enlace que implique un grado de
resolución y como ascendente a todo aquel que signi que un incremento de la tensión en el aspecto
armónico, lo que llevará a reemplazar la cuarta ascendente por una quinta descendente y la cuarta
descendente por una quinta ascendente respec vamente para una mayor coherencia funcional tal cual lo
propuesto por Francisco Kröp en sus clases de armonía y contrapunto tonal (D. Grela, comunicación
personal, 15 de octubre de 2020) y que se correlaciona mejor con lo mostrado en la gura …, por lo que la
progresión quedaría
Conclusiones
Todo sistema tonal surgido de una prác ca musical debe ser comprendido dentro del contexto de
b. La tríada como unidad acordal elemental de la cual surgen sus derivados por extensión del
c. El reconocimiento de la iden dad por inversión entre acordes cons tuidos por las misma notas
d. La noción de la fundamental genera va, de la cual surgen todas las formas de tríada y sus
derivados.
f. La conducción de las voces del contrapunto y de las partes de la armonía por principios
melódicos.
g. El agrupamiento de los acordes según su función dentro del contexto en el que ocurren: Tónica,
Dominante y Subdominante.
h. Los modelos de las cadencias armónicas como medios de ar culación de las ideas musicales y,
Melodía y Armonía son dos ejes conductores ín mamente relacionados, a tal punto que toda
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melodía tonal implica una armonía que la sustenta, aún cuando se la presente en forma monódica.
De la Mo e, D. (1998). Armonía. (L. Haces, Trad.). Idea Books S.A. (Obra original publicada en 1998)
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