Academia Preuniversitaria “LOBACHEVSKI”

CICLO VERANO 2014 II 1 COMPENDIO

ACADEMICO
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Siendo:
“a” la tercera diferencial de 12 y 10.
“b” la cuarta proporcional de 20; 5 y 80.
Hallar “a + b”
A) 20 B) 24 C) 28
D) 32 E) 36

NIVEL I NIVEL II

La R.A. de 2 números es 56 si la R.G. De dichos números es Beto le dice a Carlos, mi edad es a tu edad como 2 es a 3,
11/9. Calcular su suma. pero dentro de 10 años será como 4 es a 5. Halle la edad que
A) 28 B) 56 C) 560 tenía Beto hace 5 años.
D) 140 E) 360 A) 8 B) 5 C) 10
D) 15 E) 19

La diferencia de 2 números es244 y están en la relación de 7

a 3. ¿Cuál es el mayor de los números? En un corral el número de patos excede al número de pavos
A) 427 B) 247 C) 742 en 75, Además se observa que por cada 8 patos hay 5 pavos.
D) 450 E) 240 ¿Cuál es el número de patos y pavos que hay en el corral?
A) 192 B) 325 C) 900
D) 740 E) 375
En una reunión la relación entre el número de varones y
damas es de 7 a 4. Si el número de damas es excedido por el
número de varones en 36. ¿Cuántas personas hay en la En un salón de clases, antes del recreo el número varones es
reunión? al número de mujeres como 9 es 5. Si después del recreo hay
A) 84 B) 48 C) 132 8 varones y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de varones
D) 512 E) 64 a mujeres es 7/4. Halle cuántas mujeres había antes del
recreo.
A) 15 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
Hallar (x + y + z), sabiendo que “x” es la media diferencial de 8
y 32; “y” es la tercera diferencial de 32 y “x”; “z” es la cuarta
diferencial de “x”, “y” y 6.
A) 18 B) 20 C) 22 En una serie de 4 razones geométricas continuas e iguales, el
D) 24 E) 26 primer antecedente es al último antecedente como 1 es 27.
Halle la suma de todos los consecuentes si sabe que la suma
de los términos de la última razón es 540.
A) 405 B) 600 C) 630
a b c d D) 650 E) 540
= = =
Si: 3 5 7 11 y a + b + c + d = 130.
Hallar “d”
A) 35 C) 70 C) 45 Los volúmenes que contienen dos recipientes están en la
D) 54 E) 55 relación de 2 y 5. Si agregamos 4 litros a cada uno, la nueva
relación será de 3 a 7. Calcule la cantidad de litros en la que
excede el volumen de uno de los recipientes con respecto del
otro.
a+b 7 b+c 12 A) 38 B) 48 C) 80
= = D) 32 E) 58
Se conoce que: a−b 5 y b−c 8
Halle a/c
A) 30 B) 40 C) 60
D) 12 E) 36 a+b 11 b+c 5
= =
Si: a−b 3 y b−c 1 , halle el valor de “b”
Si a + c = 145
Los ángulos internos de un triángulo están en proporción a A) 30 B) 20 C) 40
los números 4; 5 y 9. Halle el mayor de los ángulos. D) 50 E) 60
A) 40 B) 50 C) 90
D) 180 E) 160

Lo que cobra y gasta Alex suman S/. 600, lo que gasta y lo

que cobra están en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que
En una serie de razones geométricas equivalentes, los disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5?
antecedentes son 3; 5; 7 y 8, y el producto de los A) 14 B) 32 C) 20
consecuentes es 13440. Luego, la suma de los consecuentes D) 24 E) 16
es:
A) 23 B) 46 C) 48
D) 60 E) 28
a b
= =k
Si: b c y √ ac+ ab=320
√
M A L E 4 Halle “a + b + c”. Si a, b c y k son números enteros y distintos
= = = =
Si: 972 M A L E entre sí:
Hallar: M + A + L + E A) 1090 B) 2102 C) 1092
A) 240 B) 36 C) 480 D) 2100 E) 318
D) 90 E) 960

CICLO VERANO 2014 II 2 COMPENDIO

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ABC 2 A (B+C ) A +B+ C
4 4
− + =80
√CE + √ PRE = 7 abc ab+ ac a+b+ c
Calcule “a + b + c” si: A + B + C = 140
Si: √CE− 4√ PRE 3
4
. A) 4 B) 5 C) 14
D) 28 E) 7
CE
Halle el valor de:
A) 5/2
√ PRE
B) 25/4 C) ½ Halle la suma de 2 números tal que su media geométrica es
D) ¼ E) 2/5
5 √2 y su tercera proporcional es 20.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 20 E) 19
La suma de los 4 términos de una proporción geométrica
continua es a la diferencia de sus extremos como 3 a 1. ¿Cuál
es la razón geométrica del extremo mayor al extremo menor?
A) 3 a 2 B) 2 a 1 C) 4 a 3 En un examen de la UNSCH, el número de ingresantes es al
D) 5 a 3 E) 4 a 1 número de postulantes como 2 es a 9. Si de los ingresantes la
octava parte son mujeres y 140 fueron varones que
NIVEL III ingresaron. ¿Cuántas personas postularon?
A) 500 B) 600 C) 720
D) 820 E) 1500
Los antecedentes de una proporción están en la relación de 8
a 3, si la suma de los consecuentes es 220. Halle la suma de
los términos si los extremos están en la relación de 4 a 3.
A) 210 B) 230 C) 310 a b c 3
D) 330 E) 420 = = =
Si: m n p 4
Calcule:
m3 +n3 + p 3 +64 a2 + b2 + c 2 +27
Las edades actuales de 2 señoritas se encuentran en la
relación de 3 a 4, pero hace “n” años estaban en la relación de
5 a 7 dentro de “3n” años sus edades sumarán 60 años.
( a3 +b 3 + c3 +27 )( m 2 +n 2 + p2 + 48 )
A) 1/3 B) ¾ C) 4/3
¿Hace cuántos años una edad era el doble de la otra?
D) 5/6 E) 6/7
A) 15 B) 16 C) 18
D) 12 E) 17

a b c a 54
= = =
Si: b c d , además d 1024
a NIVEL I
Calcular: c
A) 2/5 B) ¾ C) 3/8
D) 9/64 E) 4/125 Si A es DP con B 2 e IP a C , cuando A = 4, B = 8 y C = 16.
√
Hallar “A” cuando B = 12 y C = 36
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
a c e 3
= = =
Si: b d f 5 . Halle:
a+ c+ 9 a2 + c 2 +e 2 +27 Si “a” varía en razón directa a “b” e inversamente proporcional
+ al cuadrado de “c”, cuando a = 10, entonces: b = 4 y c = 14.
b+d +15 b 2 +d 2 + f 2 +75 Hallar “a” cuando b = 16 y c = 7.
A) 25/23 B) 28/23 C) 25/24 A) 100 B) 120 C) 140
D) 24/25 E) 24/21 D) 160 E) 180

En una serie de 3 razones geométricas equivalentes y Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenadas. En el
continuas el primer antecedente es 64 veces el último transcurso de 4 minutos una da 70 vueltas más que la otra.
consecuente. Hallar el valor de la constante de Hallar la velocidad menor en revoluciones por minuto.
proporcionalidad. A) 21 rev/min B) 20 C) 19
A) 8 B) 4 C) 2 D) 18 E) 17
D) 9 E) 1

Se tienen dos magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se

a b muestran los valores que toman sus variaciones. Hallar “x”
=
Si: b c y √ ab+ √ bc=70 , halle “b” si los términos
6 12
son enteros. A 2 3 4
A) 28 B) 26 C) 35 B 72 32 18 8 x
D) 20 E) 14
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
A B C
= =
Si: a b c y se cumple que:
Hallar “x”, en el gráfico de magnitudes, si: a + b = 5

CICLO VERANO 2014 II 3 COMPENDIO

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A) S/. 800 B) 900 C) 750
A D) 600 E) 650

16
Una magnitud A es DP a B y C pero IP con D2. ¿Qué variación
a experimentó A; cuando B se duplica, C aumenta en su doble y
D se reduce a su mitad?
A) aumenta 25 veces su valor
3 B) aumenta 24 veces su valor
C) disminuye 24 veces su valor
D) se reduce a 1/3 de su valor
A) 20 18 x b B) 22B C) 24 E) aumenta 23 veces su valor
D) 28 E) 30

Se reparte S/. 29064 entre tres personas de manera que lo

Repartir 7200 en partes directamente proporcionales a 24; 36 que le toca a la primera es a la segunda como 6 es a 7 y lo
y 48. Dar como respuesta la menor parte. que le toca a la segunda es a la tercera como 9 es a 8.
A) 800 B) 1600 C) 1800 ¿Cuánto le toca a la segunda?
D) 600 E) 400 A) 9064 B) 12340 C) 10584
D) 11530 E) 10580

Repartir 2970 en forma inversamente proporcional a los

números 2; 3; 6 y 10. Dar como respuesta la menor de las Un padre antes de morir deja estipulado que su herencia se
partes. repartirá entre sus tres hijos, proporcionalmente a sus edades
A) 90 B) 180 C) 270 siendo estos 12, 18, 27 años e inversamente proporcional a
D) 280 E) 360 sus sueldos los cuales son S/. 120, S/. 540 y S/. 360
respectivamente. Halle la herencia, si el hermano que gana
más que los otros dos recibió S/. 1800.
A) S/. 11450 B) S/. 11200 C) S/. 11300
Repartir 3900 en partes que sean proporcionales a 4; 12 y 10,
D) S/. 11250 E) 11350
Halle el menor de las partes.
A) 12 B) 48 C) 30
D) 36 E) 60

Se reparte “N” DP a los números 32 , √ 72 y 162 ;

√ √
observando que el promedio geométrico de las partes
Si 360 se reparte inversamente proporcional a 2; 6 y 12, obtenidas es 4/19 de “N”; más 576. Hallar “N”
¿Cuánto suman las dos primeras partes obtenidas? A) 4901 B) 5491 C) 6251
A) 20 B) 30 C) 40 D) 6631 E) 7391
D) 50 E) 60

Para valores de B  8 las magnitudes A y B son DP, para

Si 84 se reparte inversamente proporcional a 2; 6; 12 y 20, valores 8  B  15 las magnitudes A y B son IP; y para valores
¿Cuánto suman las dos primeras partes obtenidas?
de B 15 A IP B, si cuando B = 4, A = 15. Calcule el valor de A
A) 70 B) 60 C) 50
cuando B = 30.
D) 40 E) 30
A) 4 B) 8 C) 2
D) 7 E) 5
NIVEL II

Dos personas tienen concedidas pensiones en razón directa a

Si “A” es DP a (B2 – 1) y “C” es DP a (A – 5) y además
la raíz cuadrada de los años de servicio. El servicio de la
primera persona es 4,25 años y las pensiones están en la
relación de 9 a 8. ¿Cuánto tiempo ha servido la segunda A 40 z 15
persona? B x 4 2
A) 12 B) 14 C) 18
D) 16 E) 24 C y 14 w

Hallar: (x + y + z + w)
A) 84 B) 83 C) 85
En una empresa el sueldo es DP a la edad y a los años de
D) 86 E) 87
servicios del empleado e IP al cuadrado de la categoría. Juan,
empleado de 2da categoría con 10 años de servicio en la
empresa y de 56 años de edad gana S/. 2000. José que entró
3 años después que Juan a la empresa gana S/. 500 y es Un comerciante de arroz, vende el saco de arroz a 48 soles,
empleado de 3ra categoría. Halle la diferencia de edades de ganado 9 soles por saco. ¿Cuál será su ganancia en 40 días,
ambos. si el siguiente es su cuadro de ventas?
A) 8 B) 7 C) 11
Sacos vendidos
D) 9 E) 10

n4
Un terreno de forma cuadrada que se encuentra ubicado a
150 km al sur de la capital está valorizado en S/. 1000. Si el 96
precio de los terrenos varía DP a su área e IP a la distancia
que lo separa de la capital. ¿Qué precio tendrá un terreno de n2
forma cuadrada cuyo perímetro es de la mitad del terreno
anterior y que se encuentra a 50 km de la capital? n1

CICLO VERANO 2014 II 4 10 20 30 40

COMPENDIO
días
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A) 8 B) 6 C) 5
D) 9 E) 10
A) 1150 B) 1152 C) 1153
D) 1154 E) 1156
El valor de una joya varía en forma proporcional al cuadrado
NIVEL III
de su peso que costó. ¿Cuánto se perderá al partir una joya
S/. 2997 en 3 partes cuyos pesos son entre si como 4, 3 y 2
Se tiene 3 engranajes: A, B y C; A tiene 24 dientes y está respectivamente?
engranado con “B” que tiene 36 dientes y esta a su vez A) S/. 1924 B) S/. 1073 C) S/. 1075
engrana con “C” que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas habrá D) S/. 1076 E) S/. 1849
dado “B”, cuando la diferencia entre el número de vueltas
dadas entre A y C es 168?
A) 50 B) 40 C) 30
Gladys inició su negocio con S/. 5000 y a los 4 meses acepta
D) 20 E) 10
a José como socio el cual aporta S/. 6000. Dos meses
después Fernando se une al negocio aportando S/. 4000, Si
al año de iniciado el negocio se decide liquidarlo con una
Halle la suma de las cifras de la parte intermedia al repartir pérdida de S/. 1650. ¿Cuánto perdió Gladis?

x 2 ; xx 2 ; xxx 2
A) S/. 600 B) S/. 650 C) S/. 680
24886 proporcionalmente a: D) S/. 700 E) S/. 750
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12

Dos niños piden limosna en forma IP al cuadrado de su edad

y en forma Directa a su apetito. Hoy tienen un apetito de 16 a
20; además sus edades son 8 y 10 años respectivamente y si
luego de 2 años la relación de sus apetitos se invierte; hallar
la relación de sus razones geométricas de sus limosnas ahora
y dentro de 2 años. 100 albañiles pueden hacer una obra en 15 días. Si se quiere
A) 5/4 B) 9/5 C) 25/36 emplear 75 albañiles, ¿En cuántos días acabarán la obra?
D) 9/4 E) 5/20 A) 45 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25

Tres personas se repartieron una suma de dinero en forma

1 Contratando 8 obreros se puede ejecutar una obra en 21 días.
¿Cuántos obreros se tendría que contratar si se dispone sólo
inversamente proporcional a los números n+2 , n y de 12 días.
1 A) 12 B) 14 C) 16
n−2 respectivamente, al primero le corresponde 1200 D) 18 E) 20
soles y al tercero 800 soles, dígase cuánto le correspondió al
segundo.
A) S/. 100 B) S/. 200 C) S/. 300 Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos
D) S/ 400 E) S/. 500 hombres harían falta para hacer la obra en 2 días.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Repartir 6660 DP a todos los números que sean múltiplos de
3, de 2 cifras. Dar la parte que le corresponde al “60”
A) 200 B) 240 C) 220 Un campesino siembra un terreno cuadrado de 8 m de lado
D) 260 E) 300 en 8 días. ¿Cuántos días le tomará en sembrar otro terreno
cuadrado de 12 metros de lado?
A)18 B) 20 C) 22
El jefe de personal de una empresa debe distribuir N obreros D) 23 E) 24
en 3 secciones DP a los números 2, 3 y 4 pero por error se
distribuyó DP a 4, 5 y 6 razón por la cual una sección recibe 8
obreros más que su respectiva distribución anterior. Halle N. 100 albañiles pueden hacer una obra en 15 días. Si se quiere
A) 128 B) 140 C) 156 emplear 75 albañiles menos, ¿En cuántos días más acabarán
D) 164 E) 180 la obra?
A) 60 B) 10 C) 15
D) 20 E) 45
Un cuerpo que cae libremente recorre una distancia
proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre
19,60 m en 2,8 segundos. Determinar la profundidad de un 30 obreros hacen una obra en 24 días. Si los obreros
pozo si se sabe que al soltar la piedra, ésta llega al fondo en 4 aumentaron en su doble, ¿En cuántos días podrían hacer la
segundos. obra?
A) 15 B) 13 C) 17 A) 2 B) 4 C) 6
D) 18 E) 19 D) 8 E) 10

El precio de un cuaderno varía en forma proporcional al 60 señoras en 25 días hacen 250 chompas. ¿Cuántas
número de hojas que tiene e IP al cuadrado del número de chompas tejerán 45 señoras en 16 días?
cuadernos que se compran. Si cuando se compra 10 A) 80 B) 100 C) 120
cuadernos de 50 hojas c/u se paga 4,20 soles por c/u. D) 240 E) 360
¿Cuántos cuadernos de 80 hojas se podrán comprar al precio
de 10,5 soles c/u?

CICLO VERANO 2014 II 5 COMPENDIO

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D) 37 E) 38
8 secretarias en 21 días tipean 350 problemas. ¿Cuántas
secretarias serán necesarias para tipear 600 problemas en 12
días? Una guarnición de 1200 soldados tiene víveres para 410 días.
A) 12 B) 24 C) 36 Al terminar el día 13, mueren 300 soldados. ¿Para cuántos
D) 48 E) 60 días más de lo previsto alcanzarán los víveres?
A) 391 B) 397 C) 123
D) 315 E) 318

30 obreros trabajando 10 horas diarias durante 16 días

pueden asfaltar una carretera de 6000 metros de largo.
Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a construir en 24
¿Cuántos hombres serán necesarios para asfaltar una
días cierta obra. Al cabo de 18 días sólo han hecho 5/11 de la
carretera de 9000 metros de largo, trabajando 8 horas diarias
obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla
durante 18 días?
para terminar la obra en el tiempo fijado?
A) 10 B) 20 C) 30
A) 13 B) 18 C) 20
D) 40 E) 50
D) 26 E) 38

14 peones trabajando 7 horas diarias se demoran 15 días Quince obreros se comprometen a realizar una obra en 25
para hacer 150 m2de una obra. ¿Cuántos días de 8 horas días trabajando 8 horas por día, al cabo del 5to día se les
diarias de trabajo se demorarán 21 peones para hacer 240 m 2 pidió que entreguen la obra 5 días antes de lo pactado, razón
de dicha obra? por la cual se deciden a trabajar 10 horas por día y contratar
A) 12 B) 14 C) 16 más obreros. ¿Cuántos obreros aumentaron?
D) 18 E) 20 A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

120 obreros pueden cavar una zanja de 300 m en 50 días.

¿Cuántos días necesitarán 200 obreros para cavar una zanja Cierto volumen de arena puede ser transportado por 60
de 450 m, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? carros en 10 días o por 81 carretillas en 15 días. ¿Cuántos
A) 130 B) 135 C) 140 días se emplearán para transportar dicho volumen de arena
D) 145 E) 150 empleando todos los vehículos mencionados anteriormente?
A) 3 B) 4 C) 5,5
D) 6 E) 7
Una cuadrilla de 50 obreros se compromete a construir en 24
días cierta obra. Si al cabo de 18 días han hecho 5/11 de la
obra, ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar la cuadrilla para Un grupo de hombres tienen víveres para un viaje de varios
terminar la obra en el tiempo fijado? días. Hallar dicho número de hombres sabiendo que si la
A) 130 B) 135 C) 140 tripulación aumenta en 6 hombres la duración del viaje se
D) 145 E) 150 reduce a los 2/3 de la duración inicial.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 18
Un hombre y dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días.
Determine el tiempo necesario para que dos hombres y una
mujer puedan hacer un trabajo cuatro veces considerable Pablo es el doble de rápido que Manuel y este es el triple de
sabiendo que el trabajo de un hombre y de una mujer están rápido que Atilio: Si entre los 3 pueden terminar una tarea en
en la misma relación que los números 3 y 2. 12 días. ¿En cuántos días Manuel y Atilio harán la misma
A) 25 B) 30 C) 35 tarea?
D) 40 E) 45 A) 40 B) 36 C) 30
D) 28 E) 24

Una obra cuya dificultad es como 7 se puede hacer con 14

obreros, con 30% de rendimiento en 10 días de 12 horas de Si 36 obreros para pavimentar una pista de 400 metros de
trabajo diario. ¿En cuántos días de 14 horas de trabajo, 15 largo por 6 metros de ancho demoran 32 días. ¿Cuántos días
obreros harán una obra cuyo volumen es el doble del anterior, tardarán si se aumenta 12 obreros más para pavimentar otra
con una dificultad como 21 y un rendimiento del 60%? pista de 300 metros de largo por 8 metros de ancho?
A) 20 B) 24 C) 28 A) 24 B) 26 C) 28
D) 32 E) 36 D) 29 E) 30

En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra. Si se “n” máquinas hacen una obra en 30 días; “n+4” máquinas
retiran seis obreros, ¿Cuántos días demorarán los obreros hacen la misma obra en 20 días: en cuánto tiempo harán
restantes para terminar la obra? “n+2” máquinas dicha obra.
A) 20 B) 21 C) 22 A) 24 B) 20 C) 9
D) 23 E) 24 D)10 E) 12

Una empresa constructora puede construir 400 metros de Quince albañiles trabajando 12 horas diarias, durante 16
carretera con 20 obreros en 32 días trabajando 6 horas por días, pueden hacen una zanja de 4m. de largo, 2m. de ancho
día. ¿Cuántos días tardaría esta empresa en construir 800 y 1,5 de profundidad. Si 20 albañiles trabajando “x” horas
metros de carretera con 40 obreros doblemente hábiles que diarias, durante 18 días, pueden hacer una zanja de 3 m. de
los anteriores en un terreno triple de dificultad trabajando largo 1,5 de ancho y 2m. de profundidad. Calcular “x”
dos horas más por día? A) 5 B) 4 C) 7
A) 34 B) 35 C) 36 D) 8 E) 6

CICLO VERANO 2014 II 6 COMPENDIO

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Un auto va de “A” a “B” y llega a cierta hora; si aumentara su Jaimito compró caramelos y gastó el 30% de lo que no gastó.
velocidad un 50% ahorraría 2 horas. ¿En qué % debe Si el dinero que llevó fue 52 soles. ¿Cuánto gastó?
aumentar si quiere llegar una hora antes? A) 14 B) 20 C) 12
A) 100% B) 15% C) 2% D) 16 E) 25
D) 25% E) 40%

En una granja sólo hay patos y chanchos. El 30% de los patos

Cuatro grupos de hormigas numéricamente iguales consumen es el 50% de los chanchos. ¿Qué porcentaje del total es el
el pan de una despensa en 10 días, pero al transcurrir el 40% de los chanchos?
cuarto día, 3 de los grupos pelean por lo que uno de ellos A) 20% B) 25% C) 30%
queda exterminado y los otros 2 se reducen a la 4ta parte. D) 15% E) 40%
¿Cuántos días después de la pelea se acabó la comida?
A) 16 B) 24 C) 12
D) 8 E) 10 A un ladrillo se le aumenta el largo en un 20% y se le
disminuye la altura en un 20%. ¿Qué pasó con su volumen?
A) Aumentó en 4% B) Disminuyó en 4%
Se contrató a un grupo de obreros para que una obra sea C) No varía D) Depende del ancho
terminada en 30 días, con 20 obreros trabajando 8 horas E) Aumentó en 8%
diarias. Después de 12 días de trabajo se pidió que la obra
quedase terminados 6 días antes de aquel plazo y así se hizo.
¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente que se
De un barril de vino se extrae el 40% de su contenido, de lo
aumentó también en 2 horas el trabajo diario?
que queda se extrae el 20%, luego se agrega el 25% del último
A) 44 B) 4 C) 24
contenido. ¿Cuál es el porcentaje de vino que se tiene en el
D) 20 E) 12
barril respecto al volumen inicial?
A) 60% B) 40% C) 65%
D) 72% E) 54%
Se pensó terminar una obra en 45 días, empleando 30
trabajadores, laborando 8h/d. Luego de 24 días de trabajo, se
pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado. ¿Cuántos Un empleado vende libros a S/. 8 cada uno, ganando en
trabajadores más de doble capacidad se deben contratar, si se comisiones el 20% por vender 15 libros o menos, si vende
aumentó en 2 horas la jornada de trabajo? más de 15 libros gana el 25% sobre el adicional si en total
A) 56 B) 26 C) 13 ganó S/. 66. ¿Cuántos libros vendió?
D) 52 E) 27 A) 24 B) 36 C) 48
D) 25 E) 32

Diez obreros pueden hacer una obra en 18 días trabajando

8h/d, después de 6 días de iniciado el trabajo, se retiran 4
En un salón de clases hay 45 alumnos, el 40% son mujeres.
obreros, y continúan la obra los que quedan, durante 4 días
¿Cuántos alumnos se debe aumentar para que el 45% de
más, trabajando 8h/d. ¿Cuántos obreros más se necesita
todos los alumnos sean varones?
contratar para terminar la obra a tiempo?
A) 12 B) 20 C) 45
A) 6 B) 5 C) 4
D) 30 E) 15
D) 8 E) 3

En una reunión hay 100 personas, de las cuales 70% son

mujeres, ¿cuántas parejas deben llegar a la reunión para que
el número de varones sea el 60% de las mujeres?
A) 20 B) 30 C) 45
D) 60 E) 10

El a% de 300 es b y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el valor de

a? Un comerciante lleva 2000 huevos al mercado y encuentra
A) 35 B) 20 C) 45 que el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60% de
D) 60 E) 30 los buenos, ¿cuántos quedaron sin vender?
A) 520 B) 720 C) 800
D) 200 E) 920

¿Qué porcentaje de 200x es 120y?

60 y 120 x 80 y Se venden dos artículos en S/. 480 c/u. En uno se gana el
A) x % B) y % C) x % 20% de su costo y en el otro se pierde el 20% de su costo, ¿se
ganó o se perdió y cuánto?
60 x 70 y A) Gana S/. 80 B) Pierde S/. 60
D) y % E) x %
C) Pierde S/. 40 D) Gana S/. 40
E) Pierde S/. 120.

2a+b El 40% del 75 por mil de 8 por 9 de un número se suma, con

Halle F= 5a−3 b; si 30% del 2 por 3 de 4ab equivale al la quinta parte del 5 por 7 del 42% de dicho número, y el
2 2 resultado es 1183. Hallar el número.
16% del 5 por 2 de (a +b ). A) 13650 B) 15350 C) 11350
A) 5/2 B) 3/4 C) 3/2 D) 12450 E) 10250
D) 7/2 E) 2/3
CICLO VERANO 2014 II 7 COMPENDIO
ACADEMICO
Academia Preuniversitaria “LOBACHEVSKI”
vendió sin ganar ni perder. Si en total la venta ganó S/.4800.
Cuántos artículos compró si cada uno costaba S/.10.
Al vender un objeto en 2530 gano el 15% del 10% del 80% del
A) 200 B) 3000 C) 4000
costo. ¿A cuanto debo vender el objeto para ganar el 20% del
D) 20000 E) 30000
25% del 60% del costo?
A) 2500 B) 2550 C) 5320
D) 2575 E) 5060
En un periodo de 4 meses el precio de un galán de gasolina se
ha incrementado en 25%, 20% y 40% . Un chofer en estos 4
Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentó su meses ha incrementado mensualmente su gasto de gasolina
costo en un 24 por 80. al venderse, se hizo una rebaja del 7 en un 50%, 60% y 75%, si el primer mes consumió 100
por 70 ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? galones. ¿Cuántos galones consumió el último mes?
A)15% B)17% C)28% A) 200 B) 190 C) 50
D)22% E)23% D) 250 E) 100

Una fábrica decide reducir en un 10% el precio de sus

Al vender un objeto ganando el 30% del costo se gana S/.
productos, si desea que sus ingresos aumenten en un 20%.
6000 más que si se vende ganando el 20% del precio de venta.
¿En qué porcentaje debe aumentar su producción?
¿A cómo se debe vender dicho objeto para ganar el 30% del
A) 25% B) 16,3% C) 30%
precio de costo más el 20% del precio de venta?
D) 33,3% E) 35,7%
A) 185000 B) 195000 C) 190000
D) 180000 E) 175000

El costo de un artículo producido en EE.UU. ha aumentado

en un 20% y el precio del dólar se ha incrementado en un
En cada clásico de fútbol nacional, los presidentes de ambos
25%, si antes de los incrementos un comerciante importaba
clubes observaron que por partido, en promedio 1/3 de las
600 artículos. Ahora con la misma cantidad de dinero en
entradas no se venden, pero afirman que para el próximo
soles. ¿Cuántos artículos importará?
clásico todas las entradas se venderán si se rebajase en un
A) 300 B) 400 C) 550
30% el precio de las entradas. Suponiendo correcta la
D) 500 E) 450
hipótesis de ambos presidentes, la recaudación es:
A) Aumenta en 4%
B) Disminuyen en 4%
C) Disminuyen en 5% De un recipiente lleno de agua se extrae el 25% de lo que no
D) Aumentan en 5% se extrae. ¿Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente si
E) No varia se llena, no completamente con el 25% de la que no se llena?
A) 75% B) 82% C) 84%
D) 12% E) 96%
En un supermercado para determinar el precio de lista de los
artículos se les multiplica los costos por un cierto factor "K"
de tal manera que pueden descontar 29% más 20% y aun 2
ganar el 80% del costo. Hallar el factor "K": El x2 % más y % de 9000 es 2250 sabiendo que el (x-
A) 45/12 B) 45/13 C) 45/14 y)% excede en 450 al (x+y)% de la cantidad original. Hallar el
D) 45/15 E) 45/16 (x-y)% de esta.
A) 70 B) 50 C) 100
D) 110 E) 130

Un comerciante eleva el precio de sus productos en un 80% y

al vender le ofrece una rebaja del 20%, como su oferta no En una elección se define por los candidatos George y Sadam.
tiene acogida vuelve hacer una rebaja del 20%. Qué tanto por El 20% de los asistentes está a favor de George y el resto a
ciento de utilidad adicional obtiene sobre el precio original. favor de Sadam. Si el 20% de los que apoyan a George se
A) 8% B) 12% C) 14,4% retiran, pero el 35% de los que apoyan a Sadam cambian de
D) 125,2% E) 25,1% opinión. ¿Quién ganó la elección y con que porcentaje?
1
A) Sadam con 42 3 %
En un aula de 75 alumnos, el 32% son mujeres, al 64% del
salón, la biblioteca les presta un libro de aritmética a cada
1
uno y 8 mujeres tuvieron que comprar el libro. Cuántos B) George con 36 6 %
hombres se prestaron el libro de aritmética; si todos los
alumnos tienen libro: 1
A) 8 B) 16 C) 19 6
D) 23 E) 32 C) Sadam con 54 %
1
D) George con 65 3 %
Se tiene una piscina circular si se incrementa, su altura en
un 60%. Hallar en qué porcentaje hay que aumentar el radio 1
de la piscina para que su volumen aumente en un 150%.
A) 25% B) 30% C) 40% E) Sadam con 52 3 %
D) 50% E) 60%

1
Un comerciante vende el 40% de los artículos que compró
ganando el 40% del costo, el 20% del resto perdiendo el 20%, Qué tanto por 5 del 4 % del 20% de 600 es el 0,02 del
la cuarta parte de lo que le quedaba la regaló y el resto lo 15% de 3000.

CICLO VERANO 2014 II 8 COMPENDIO

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A) 3/2 B) 2 C) 8 Dos capitales que están en la relación de 4 es a 7, se colocan
D) 6 E) 30 la primera al 35% y la segunda a una cierta tasa que se pide
calcular, sabiendo que después de un tempo, el interés del
segundo es el triple del primero.
A) 50% B) 60% C) 100%
En la Academia LOBACHEVSKI, salen de paseo por
D) 20% E) 80
aniversario el 30% de los hombres y el 20% de las mujeres, si
los hombres son el 40% de la Academia que porcentaje de la
compañía salió de paseo:
A) 24 B) 12 C) 10 ¿Durante cuánto tiempo habrá que colocar un capital al 20%
D) 48 E) 16 semestral, para que el monto sea 4 veces el capital?
A) 7,5 B) 5,5 C) 4,5
D) 6,5 E) 8,5

¿Cuál es el capital que durante 260 días, prestado al 3%

bimestral, genera un interés de S/.156?
A) S/.1 200 B) S/. 1 300 C) S/. 1 100
D) S/. 1 250 E) S/. 3 200
¿Cuál es el interés que produce 7 000 soles en 4 meses,
prestados al 6% anual?
A) 130 B) 140 C) 100
D) 200 E) 150 Una casa cuesta S/. 250 000 y se desvaloriza uniformemente
en S/. 25 000 por año. Si una persona tiene S/. 125 000 y los
deposita en una entidad financiera al 4%, ¿al cabo de qué
tiempo podrá comprarlo?
¿Cuál es el interés que produce 10 000 impuesto al 10%
A) 4 años, 2 meses B) 4 años, 3 meses
durante 72 días?
C) 3 años, 5 meses D) 5 años, 1 mes
A) 150 B) 50 C) 100
E) 2 años, 5 meses.
D) 200 E) 250

¿A qué porcentaje debe ser colocado un capital para que en 8

¿Cuál es el interés que produce 8 000 soles depositado al
meses produzca un interés equivalente a los 7/50 del capital?
10% trimestral en 6 meses?
A) 27% B) 35 C) 14
A) 1600 B) 1400 C) 1500
D) 21 E) 36
D) 100 E) 900

Carlos impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5%,

Noemí depositó en un banco S/.2 000 durante 3 años siendo
resultando un interés anual de S/. 3100. ¿Cuál es la suma
la tasa anual de 10%. ¿Cuánto será el interés generado y el
impuesta al 4%?
monto obtenido de Noemí?
A) S/. 42500 B) 40000 C) 58000
A) 600 y 2 000 B) 600 y 2 600
D) 30000 E) 28000
C) 400 y 2 400 D) 500 y 2 500
E) 200 y 2 200

Los 3/5 de un capital se ha colocado al 4% semestral y el

resto al 4% trimestral. Si al cabo de dos años se obtiene un
Milagros impone su capital al 30% semestral durante un año
interés de S/. 1456. ¿Cuál es el capital?
y medio, transformándose en un monto de S/. 1 710.
A) S/. 5000 B) 7500 C) 6000
Calcular el capital.
D) 6500 E) 9000
A) 700 B) 800 C) 900
D) 1 000 E) 600

¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual durante 5

meses produce 1100 soles menos que si se impusiera al 4%
Se divide un capital en 3 partes, de modo que: la mitad del
mensual durante el mismo periodo?
capital se impone al 10%, la tercera parte al 8% y el resto al
A) S/. 7000 B) 7500 C) 8000
5%. Si se obtiene una renta anual de 204 soles, ¿cuál es este
D) 6000 E) 5000
capital?
A) 1130 B) 2400 C) 2100
D) 2200 E) 2150
Si un capital se le suma los intereses producidos en 26
meses, se obtiene un número que es al capital prestado como
63 es a 50. ¿A qué tasa fue colocada?
Se divide un capital en 3 partes, de modo que la mitad del
A) 2% B) 6 C) 12
capital se impone al 12%, la tercera parte al 6% y el resto al
D) 10 E) 14
8%. Si la renta anual obtenida es de S/. 350, entonces el
capital es.
A) 2750 B) 3750 C) 4750
D) 1750 E) 7560 La diferencia de dos capitales es S/. 2000; el primero se
impone al 16% anual y el segundo al 20%. Si al cabo de un
año, los montos son iguales. Hallar el mayor capital.
A) S/. 52000 B) 56000 C) 58000
Halle el capital que al ser impuesto al 20% anual durante 2
D) 60000 E) 62000
años 3 meses, se logra un monto de 8120
A) 4600 B) 5600 C) 3600
D) 1600 E) 3500
Se prestó un capital por un año, siendo el monto de 5500
soles. Si se hubiera prestado por 2 años el monto sería 6000.
¿Cuál fue la tasa de interés?

CICLO VERANO 2014 II 9 COMPENDIO

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A) 5% B) 20 C) 10 D)6 E)7
D) 25 E) 15

Los 2/5 de un capital han sido impuestos al 30%, 1/3 al 35%

Coqui compró 50 bonos cuyo valor nominal es de 250 soles
y el resto al 40%. El interés total es de S/. 41200 anuales.
cada uno. Si le han asegurado que ganará el 3% bimestral.
Calcúlese el capital.
En dos años cuanto habrá ganado.
A) S/. 110000 B) S/.90000
A) S/. 2500 B) 3000 C) 4500
C) S/. 105000 D) S/.115000
D) 5000 E) 4000
E) S/. 120000

Un capital se presta al 50%. ¿En qué tiempo produce el 25% S. 101100 suman los capitales distintos de tres personas que
del monto? los tienen impuestos al 4%, 3% y 5% respectivamente,
A) 6 meses B) 8 meses cobrando el primero una renta de S/. 94 más que el segundo,
C) 10 meses D) 11 meses y el tercero una renta de S/. 120 más que el primero.
E) 1 año Calcular la diferencia de los capitales de los dos primeros.
A) S/. 40200 B) S/. 38100
C) S/. 10800 D) S/. 114000
Se prestó un capital por tres años y el monto fue 51000 soles. E) S/. 39300
Si se hubiera prestado por 5 años el monto sería 75000 soles.
¿Cuál fue la tasa semestral?
A) 20% B) 80 C) 40
D) 50 E) 120

La suma de un capital con sus intereses durante dos años ha

sido S/. 80000 y la suma del mismo capital con sus intereses Se tiene dos tipos de vino de S/. 325 y S/. 65 el litro; se
impuestos a igual tanto por ciento durante cinco años ha sido obtiene una mezcla de ambos de 273 litros que luego se vende
de S/. 125000. Hallar el capital y el tanto por ciento a que a S/. 222 el litro. Si en esta venta se está ganando el 20%,
estuvo impuesto. ¿cuántos litros de mala calidad entran en la mezcla?
A)20% B)30% C)40% A) 124 B) 147 C) 156
D)50% E)60% D) 136 E) 158

A 4 litros de alcohol de 81º se le agrega un litro de agua. Si se

La razón aritmética de dos capitales es S/. 15000; se impone obtuvo alcohol de 53ª, ¿qué cantidad de agua tiene el alcohol
el mayor al 30% y el otro al 40% de interés simple, durante 18 final?
meses. Luego de este tiempo los montos son iguales. Calcular A) 3,76 B) 4 C) 4,3
el menor capital. D) 4,5 E) 4,2
A) 145000 B) 160000
C) 135000 D) 120000
E) 165000.
Se tiene dos tipos de vino, en el 1ro el contenido de vino es al
de agua como 2 a 3; en el segundo como 1 a 4; se desea
obtener 60 litros en el cual vino y agua estén en relación de 7
Un capital fue impuesto durante cuatro años al 25%, al cabo a 13. ¿Cuántos litros del primero se debe tomar?
de ese tiempo se retuvo el capital y los intereses producidos. A) 15 B) 45 C) 42
Se volvió a imponer todo ello al 60% produciendo una renta D) 40 E) 35
anual de S/. 30000. diga ¿Cuál fue el capital primitivo?
A) S/. 20000 B) S/. 15000
C) S/. 32000 D) S/. 25000
E) S/. 40000 ¿Cuántos litros de alcohol puro se debe agregar a 28 litros de
alcohol de 65º para obtener alcohol de 80º?
A) 12 B) 16 C) 7
D) 21 E) 4
Un capital estuvo impuesto a interés simple durante 1 año 4
meses y 6 días. La suma del capital con los intereses que se
obtuvieron estaban en la relación de 89/80 ¿a qué % estaba
impuesto el capital? ¿Qué cantidad de arroz de S/. 6 el kilogramo debe mezclarse
A) 8 1/3 % B) 7 1/6% C) 8 1/6% con arroz de S/. 10 el kg para obtener 120kg de mezcla de
D) 8 1/7% E) 7 1/3% manera que vendidos a S/. 7 el kg no produzca ganancia ni
pérdida?
A) 100 B) 80 C) 70
D) 90 E) 60
Repartir S/. 331100 entre cuatro muchachos de 8, 11, 14 y
17 años de edad de manera tal que imponiendo cada uno su
capital al 50% de interés anual y a interés simple, tengan el
mismo capital a la edad de 21 años. Hallar la menor parte. Se mezclan 3 litros de ácido de 30% con 9 litros de 70% y al
A) S/. 64000 B) S/. 86000 resultado se le agrega un diluyente hasta obtener una
C) S/. 51600 D) S/. 48200 concentración al 50%, ¿cuántos litros de diluyente se empleó?
E) S/. 37000 A) 2 B) 2,1 C) 3
D) 2,4 E) 3,4

Se prestó un capital al 53%. Si el hubiera impuesto 2 años

más, al mismo porcentaje el interés hubiera sido el 125% del Se tienen dos calidades de vinos de precios S/. A y S/. B. Si
anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición? para obtener como precio medio la media armónica de los
A) 16 B)9 C)8

CICLO VERANO 2014 II 10 COMPENDIO

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precios se debe mezclar en relación de 9 a 4; para que el A) 0,800 B) 0,750 C) 0,825
precio medio sea la media geométrica debe mezclarse como: D) 0,900 E) 0,925
A) 4 a 9 B) 9 a 13 C) 3 a 2
D) 5 a 4 E) 5 a 13
¿Cuántos gramos de oro puro existen en un collar de 18
kilates que tiene un peso de 30gr?
Se mezclan ingredientes de S/. 10 y S/. 20 en la proporción A) 30gr B) 27,5 C) 22,5
de «y» a «x». Si se mezclan en proporción de «x» a «y» el precio D) 25 E) 20
unitario sería 50% mayor. Hallar «x/y»
A) 4 B) 3/2 C) 5/4
D) 2/5 E) 3/4
Se funden tres lingotes de plata, el primero de 500gr y 0,75 de
ley, el segundo de 800gr y 0,85 de ley y el tercero de 700gr y
0,95 de ley. ¿Cuál es la ley de la aleación obtenida?
Calcular el peso de un litro de mezcla conteniendo 70% de A) 0,88 B) 0,87 C) 0,79
agua y 30% de alcohol sabiendo que un litro de agua pesa un D) 0,86 E) 0,76
kilogramo y un litro de mezcla de 75% de alcohol y 25% de
agua pesa 960 gramos.
A) 988 B) 940 C) 984 ¿En qué relación se deben fundir dos aleaciones de plata
D) 1000 E) 1007,5 cuyas leyes son 0,925 y 0,895 para obtener una ley igual a
0,900?
A) 1 : 4 B) 2 : 5 C) 1 : 5
¿A cómo sale el litro de una mezcla de 10 litros de vino de S/. D) 2 : 5 E) 2 : 1
0,84 con 8 litros de S/. 0,90 y 12 litros de S/. 120?
A) S/. 1,10 B) 1,20 C) 1,15
D) 1,00 E) 1,12
Se quiere preparar un «plato recordatorio» de plata que posee
300 gramos y con una ley de 0,925. Si se tiene dos lingotes de
plata cuyas leyes son 0,910 y 0,935. ¿Cuántos gramos de
Se mezcla 30kg de arroz de S/. 1,20 con 40kg de arroz de S/. cada uno se necesitará?
1,48 el kg, ¿a cómo hay que vender un kg de la mezcla para A) 100 y 200 gr B) 150 y 150 gr
obtener una ganancia el 10%? C) 120 y 180 gr D) 90 y 120 gr
A) 1,35 B) 1,75 C) 1,62 E) 140 y 160 gr
D) 1,496 E) 1,50

Una estatua de oro de 18 quilates pesa 600gr. Si se funde,

Se tiene dos litros de solución de agua y alcohol al 20% y se le ¿cuántos gramos de oro puro se debe agregar para obtener
agrega un litro de alcohol, ¿cuál es el porcentaje de alcohol de oro de 20 quilates?
la nueva mezcla? A) 200 gr B) 300 C) 250
A) 27,5 B) 25 C) 25,2 D) 400 E) 100
D) 25,7 E) 46,6

Para fabricar un gallo de plata que pese 600gr y tenga una ley
Para obtener vino de S/. 0,80 el litro, ¿en qué proporción de 0,925 se utilizó 150 gramos de plata de 0,895 y el resto
directa serán necesarios mezclar vinos de S/. 0,90 y S/. 0,50 plata de cierta ley, que se quiere averiguar, ¿cuál es esta?
el litro? A) 0,930 B) 0,945 C) 0,940
A) 3/2 B) 3 C) 2/3 D) 0,955 E) 0,935
D) 5/2 E) 2

Se quiere preparar una pulsera de oro de 21 qui4lates, para lo

Deseamos obtener 100 litros de alcohol de 74º mezclando 30 cual se dispone de un aro de 30 gramos de 18 quilates y un
litros de alcohol de 80º con cantidades convenientes de dije de 22 quilates, ¿cuál es el peso del dije?
alcohol puro y agua. ¿Qué cantidad de estos dos últimos A) 80gr B) 50 C) 90
ingredientes necesitamos? D) 120 E) 150
A) 20 y 50 B) 27 y 43 C) 50 y 20
D) 23 y 47 E) 30 y 40
Se funden tres barras de oro de 15, 18 y 20 quilates. Si el
peso de la primera es a la de la segunda como 2 es a 3 y la
Seis litros de un 20% de solución de alcohol y agua son última barra pesa 15kg. Hallar el peso de la barra de 18
mezclados con 4 litros de un 60% de solución al alcohol y quilates, siendo la ley de la aleación 20,5 quilates.
agua. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol en la mezcla? A) 10kg B) 12 C) 15
A) 80% B) 50% C) 36% D) 20 E) 25
D) 40% E) 70%

ALEACIÓN
Se tiene una aleación de oro de 0,720 milésimas que contiene
42gr de cobre. ¿Cuántos gramos de oro puro se debe agregar
para que su ley aumente 0,105 milésimas?
Calcular la cantidad de plata pura contenida en un anillo de A) 100gr B) 90 C) 120
20 gramos cuya ley es de 0.900. D) 80 E) 150
A) 16gr B) 18 C) 20
D) 24 E) 12
Si se funden 50gr de oro puro con 450gr de una aleación de
oro, la ley aumenta en 0,02. ¿Cuál es la ley de la aleación
¿Cuál es la ley de una aleación formada por 400 gramos de primitiva?
plata pura y 100 gramos de niquel? A) 0,750 B) 0,900 C) 0,640

CICLO VERANO 2014 II 11 COMPENDIO

ACADEMICO
Academia Preuniversitaria “LOBACHEVSKI”
D) 0,720 E) 0,800 a) 7 y 3 b) 6 y 4 c) 8 y 2
d) 5 y 4, 5 e) 6,5 y 3,5

Se funden dos lingotes de plata de leyes 0,675 y 0,820

respectivamente. ¿Qué cantidades se deben tomar apara Se sabe que el promedio aritmético de 2 números es 12 y el
obtener una aleación de 0,700 y que pesa 870 gr?. Dar la MH. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números?
diferencia de dichas cantidades. a) 6 b) 7 c) 4
A) 480gr B) 510 C) 540
D) 570 E) 550 d) 8 e) 3 √2

Hallar el precio de una sortija de oro blanco (oro y paladio) de En un salón de clases de 20 alumnos, la nota promedio en
18 quilates, sabiendo que 1gr de oro y 1gr de paladio cuestan matemática es 14, en otra aula de 30 alumnos la nota
$ 9 y $ 4 respectivamente y que en la sortija han intervenido promedio en el mismo curso es 11. ¿Cuál será la nota
12gr de paladio. promedio si se juntan a los alumnos de las dos aulas?
A) $ 345 B) $363 C) $ 372 A) 10 B) 12 C) 12,2
D) $ 381 E) $ 390 D) 1,26 E) 13

Una aleación de plata y estaño pesa 500gr y tiene una ley de De 200 personas cuya estatura promedio es 160 cm, las 3/5
0,880; se ha obtenido al fundir dos lingotes de los cuáles uno partes del grupo son varones. Si la edad promedio de los
pesa 200gr y es de plata pura. Hallar la ley que tiene el varones es 170 cm, ¿cuál es la edad promedio de las mujeres?
segundo lingote. A) 155 cm B) 140 cm C) 1,35 m
A) 0,780 B) 0,790 C) 0,810 D) 1,6 m E) 1,45 m
D) 0,800 E) 0,820

La serie: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;…; de “n” términos, tiene

2048 como media geométrica. Halle “n”
A) 11 B) 15 C) 14
D) 21 E) 18

En salón de LOBA-205, de 60 alumnos la nota promedio en

Un estudiante de secundaria tiene como notas 11, 13, 14 y 10 Matemática es 13 y en otro aula LOBA-304 de 40 alumnos la
en matemática, ¿cuál es su nota promedio al final del año? nota promedio es 11. ¿Cuál será la nota promedio, si se
A) 10 B) 12 C) 11 juntan a los 100 alumnos?
D) 13 E) 10.5 A) 12,2 B) 10,5 C) 11,5
D) 12,5 E) 9,5

Calcular la media de las edades de 25 adolescentes:

12,13,14,11,12,11,14,12,14,12,11,14,11, El mayor promedio de dos números enteros es 10 y el menor
11,12,14,14,12,13,14,13,13,14,11,12 promedio es 5,1. Hallar la diferencia de los números.
A) 12,8 B) 12,1 C) 12,5 A) 14 B) 21 C) 4
D) 13 E) 14 D) 8 E) 6

La serie : 2, 4, 8, 16, ... de “n” términos tienen a 2048 como La media aritmética de siete números pares consecutivos es
promedio geométrico. Hallar “n”. 118. Hallar la media geométrica entre el menor y el mayor.
A)15
D)19
B)17
E)21
C)23
A) √ 217 B) 8 √ 217 C) 7 √ 217
D) 3 E) 6

El promedio geométrico de 2 números es 4 y el promedio

El promedio de 30 números consecutivos es 62,5, halle la
armónico de los mismos es 3. Hallar el promedio aritmético de
diferencia del mayor y menor número.
dichos números.
A) 46 B) 47 C) 48
A)19/3 B)15/4 C)16/3
D) 29 E) 50
D)8/3 E)7/2

La media armónica de 2 números es 160 y su media Si la MA y MG de dos números están en la relación de

geométrica es 200, ¿cuál es su media aritmética? 5 a 4, hallar la relación en que están dichos números.
A) 200 B) 250 C) 270 A) 2 a 1 B) 3 a 1 C) 4 a 1
D) 280 E) 300 D) 5 a 1 E) 6 a 1

El mayor promedio de 2 números es 21. Si la diferencia entre Si la MA de 37 números consecutivos es 60, calcular la
ambos números es 12. ¿Cuál es el número menor? MA
a) 10 b) 12 c) 15 de los 13 siguientes números
d) 17 e) 21 A) 67 B) 58 C) 57
D) 68 E) 85

Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su

media armónica 24/5. Si A – B = 12; halle
CICLO VERANO 2014 II 12 COMPENDIO
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[ MA ( A ,B ) ] − [ MG ( A, B ) ]
A) 9 B) 16 C) 25
D) 36 E) 49

Si la media geométrica ( MG ) de cuatro números

diferentes entre sí, es 3 √3 , halle la MH de dichos

números.
A) 1,7 B) 2,7 C) 3,7
D) 4,7 E) 5,7

El producto de la MA y MH de dos números es 36 y

el producto de la MA y MG de los mismos números es
45. Calcule la diferencia de dichos números
A) 5 B) 7 C) 8
D) 10 E) 9

El cociente de dos números es 4, siendo la diferencia entre

su MA y su MG. la unidad. Halle su MH.
A) 1,2 B) 3,2 C) 4,2
D) 5,2 E) 2,2

n
Halle N = 37 , sabiendo que la media armónica de: 1,

1 1 1 1 1
2 , 3 , 4 ,…, n es 19
A) 2 B) 0 C) 1
D) 3 E) 4

Halle la media armónica de dos números, sabiendo que la

suma de ellos es 25 y el producto de su MA y su MG es 125.
A) 4 B) 8 C) 10
D) 16 E) 100

¿En qué relación están la MG y MH de tres números que

son proporcionales a 3,6 y 12?
A) 12/7 B) 7/6 C) 14/7
D) 12/7 E) 7/3

La media aritmética y la media geométrica de dos números

son entre sí como 10 es a 6. Halle la razón entre la media
armónica y la media geométrica de dichos números.
A) 3/5 B) 25/3 C) 25/9
D) 5/3 E) 10/3

En una fábrica, el jornal promedio de 5 personas es 40 soles

y ninguno de ellos gana menos de 35 soles diarios. ¿Cuál es el
jornal máximo que puede tener uno de ellos?
A) 60 soles B) 40 soles C) 70 soles
D) 55 soles E) 100 soles

El peso promedio de todos los estudiantes del aula A es 684 N

(newtos) y de todos los estudiantes del aula B es 712 N. Si el
peso promedio de todos los estudiantes de las dos aulas es
700 N y el número de estudiantes del aula B excede al de A en
16, ¿cuántos estudiantes hay en el aula A?
A) 48 B) 64 C) 80
D) 32 E) 58

CICLO VERANO 2014 II 13 COMPENDIO

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