Yoni J.

Mamani Alarcón CHINITO RM

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 RAZ. LÓGICO CLASES VIRTUALES

C= salga un número primo

C = (2,3,5)
n(C) = 3
TEORÍA Ej3: D = Que no pierda
PROBABILIDAD D = (gane empate)
La teoría de probabilidad es un modelo matemático no n(D) = 2
determinístico que analiza fundamentalmente fenómenos
que no se ciñen a una regla uniforme. El estudio de DEFINICIÒN MATEMÁTICA
probabilidades nos permite hacer observaciones de DE PROBABILIDAD
situaciones de las cuales no estamos absolutamente
seguros de lo que va suceder, pero expresan ciertas Sea el evento “A” de un espacio muestral (Ω), entonces la
características de predicción. probabilidad de ocurrencia de A se denota por p(A) y esta
dada por.
1.-EXPERIMENTO ALEATORIO(Σ )
P(A)= n°casos favorables de A
Es toda prueba o ensayo cuyos resultados no pueden
predecirse sin realizar previamente la prueba, ya que n°casos totales de Ω
consta con más de un resultado posible.
n( A )
Ejemplos: P( A ) =
a. Lanzar una moneda y observar la figura obtenida. n()
b. Lanzar un dado y observar el puntaje obtenido.
c. Presenciar un partido de fútbol y esperar el resultado. Ejemplos:

INTRODUCCIÒN AL CÀLCULO DE PROBABILIDADES 1.- Halla cual es la probabilidad de que al lanzar un dado
se obtenga # impar.
ESPACIO MUESTRAL(Ω).- Es el conjunto formado por Solución:
todos los resultados posibles de un experimento # casos favorables = 1,3,5 =3
aleatorio.
# casos totales = 1,2,3,4,5,6 = 6
* De Ej(1) = Ω1 = (Cara , Sello)
3 1
n(Ω1) = 2 P= =
6 3
*De Ej(2) = Ω2 = (1,2,3,4,5,6)
n(Ω2) = 6 2.- Al lanzar dos monedas. Halla la probabilidad de:

a) Obtener dos sellos.

* De Ej3 = Ω3 = (Gane, Empate, Pierda)
b) Obtener por lo menos una cara.
n(Ω3) =3 a) cs , sc , ss , cc
# casos totales: 4
EVENTO O SUCESO.- Es cualquier subconjunto de un 1
espacio muestral. Se le denota con las primeras letras P=
4
del alfabeto y en mayúsculas.
3
P=
b) 4

EJEMPLOS: EJERCICIOS DE CLASE

Ej1: A = solo cara
A = (Cara) Chinito RM 01
n(A) = 1 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
Ej2 : B = Salga un número par impar al lanzar un dado?
B = (2,4,6)
n(B) =3

RAZONAMIENTO LÓGICO
2
 Yoni J. Mamani Alarcón CHINITO RM
a) 1 b) 1 c) 1 Chinito RM 05
6 3 2
Al lanzar tres monedas de una misma
Solución denominación. ¿Cuál es la probabilidad de que al
caer registren los tres lados iguales?

a) 1 b) 1 c) 1
6 5 4
Solución
Chinito RM 02
¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero par
al lanzar un dado?

a) 1 b) 1 c) 1
6 3 2
Solución Chinito RM 06
¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos
dados, su suma sea un múltiplo de 3?

a) 1 b) 1 c) 1
6 3 2

Chinito RM 03 Solución
Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número mayor que 4?

a) 1 b) 1 c) 1
6 3 2
Solución
Chinito RM 07
Si se lanzan dos dados, uno de color blanco y otro
de color rojo, ¿cuál es la probabilidad de obtener 7
puntos en total?

a) 1 b) 1 c) 1
6 3 2
Chinito RM 04 Solución
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos
monedas se obtenga en ambas sello?

a) 1 b) 1 c) 1
2 3 4
Solución

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 RAZ. LÓGICO CLASES VIRTUALES

Chinito RM 08 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un K al extraer

una carta de una baraja de 52 cartas?
Se lanzan dos dados uno blanco y otro rojo, ¿cuál
es la probabilidad de que los números que salgan
sean ambos impares? a) 1 b) 1 c) 1
6 3 2
a) 25% b) 50% c) 30%
Solución Solución

Chinito RM 12
Una caja contiene 4 bolas rojas, 3 azules y 2
Chinito RM 09 verdes. Se extrae una al azar. Halla la probabilidad
Se lanza dos dados uno blanco y el otro rojo ¿Cuál de que la bola extraída no sea azul.
es la probabilidad de obtener una suma impar o
una suma que sea múltiplo de 3? a) 5 b) 2 c) 1
6 3 2
a) 1 b) 1 c) 1
Solución
6 3 2
Solución

Chinito RM 13
Del siguiente cuadro; “Qué probabilidad que
prefiera Raz. Matemático, sabiendo que fue mujer”

Chinito RM 10 Prefieren Prefieren

R.M. literatura
En una urna se tienen fichas numeradas Total
Varones 30 45
consecutivamente del 1 al 20. ¿Cuál es la 75
probabilidad de que al extraer una ficha se obtenga Total
Mujeres 100 25
125
un múltiplo de 3?
Total Total
130 70
a) 0.3 b) 0.1 c) 0.2

Solución a) 5 b) 2 c) 1
6 3 2
Solución

Chinito RM 11

RAZONAMIENTO LÓGICO
4
 Yoni J. Mamani Alarcón CHINITO RM

Chinito RM 16
Chinito RM 14 Se registro los siguientes dato en sobre el color de
ojo en el barrio LAS CRUCES
se hace una encuesta a un grupo de personas COLOR DE
sobre si fuma o no, la escuesta se desarrollo en CHICOS CHICAS
OJOS
una calle concurrida en la ciudad de Santiago de
Cali y se obtuvieron los siguientes resultados: AZULES 5 3

No VERDES 8 7
Fumadores
fumadores
Total AVELLANA 3 4
Varones 120 60
180 a) ¿Cuál es la probabilidad de escoger un
Total estudiante con ojos verdes?
Mujeres 50 70
120
Total Total b) ¿Cuál es la probabilidad de que una chica
170 130
tenga ojos azules?
¿Cuál es la probabilidad de encontrarse a una c) ¿Cuál es la probabilidad de que un
mujer fumadora en esta calle? estudiante no tenga los ojos avellana?
Solución
a) 1 b) 2 c) 1
6 3 2
Solución

EJERCICIOS DE REFUERZO
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un “as” de
Chinito RM 15 un dado?
se recoge muestras en una encuesta realizada en
una institución educativa a) 1/6 b) 1/3 c) 1/4

2. Si en un ánfora existen 60 bolas, de las cuales

hombres mujeres
12 son negras. ¿Cuál es la probabilidad de
deporte 82 74
Total sacar una bola negra?
156
Total a) 15% b) 25% c) 20%
No deporte 41 53
94
Total Total 3. Determinar la probabilidad de realizar el
123 127 siguiente suceso: “obtener cara por lo menos
2 veces, al lanzar al aire 3 veces una moneda”
a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una
persona deportista? a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un
hombre deportista?
Solución

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 RAZ. LÓGICO CLASES VIRTUALES

4. Si en una rifa hay 16 números con premio y 12. Se tiene una caja con 2 bolas rojas, 3 bolas
24 sin premio. Determine el porcentaje de las negras y 5 verdes. Determine:
posibilidades de ganar y perder. A) ¿Cuál es la probabilidad de que se extraiga 1
bola roja o negra?
a) 40% y 60% B) La probabilidad de que se extraiga 1 bola roja o
b) 40% y 30% verde.
c) 30% y 70%
a) 1/2 y 2/3
5. De una caja que contiene 6 lapiceros negros y b) 3/4 y 5/2
4 lapiceros azules, se extrae uno de ellos al c) 1/2 y 7/4
azar. Determinar la probabilidad de que el PREGUNTAS DE EXÁMENES DE NOMBRAMIENTO
lapicero extraído sea de color azul. Chinito RM 41 EXAMEN NOMBRAMIENTO 2015
a) 2/3 b) 2/5 c) 2/7 En un auditorio de docentes se observo que:

6. Se tiene una baraja de 52 cartas y de ella se Profesores de Profesores de

extrae una al azar. Hallar la probabilidad de comunicación matemática
que la carta sea un “as” Total
Varones 82 25

a) 4/55 b) 4/53 c) 1/13 Mujeres 91 23 Total

Total Total
7. Al arrojar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad
de obtener un tres, un cuatro y un cinco?
¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una
a) 1/216 b) 1/36 c) 1/54 persona, esta prefiera comunicación?
8. Al lanzar dos dados ¿Cuál es la probabilidad a) 4 b) 173
221 221
de que el resultado del primer dado sea mayor
que el segundo? c) 107 d) 38
221 107
a) 5/12 b) 1/2 c) 7/12 Solución

9. Se lanza un dado acompañado de una

moneda. Calcule la probabilidad de obtener un
puntaje no menor de 3 y acompañado de cara
en la moneda.
a) 1/4 b) 1/3 c) 5/12 Chinito RM 42 EXAMEN NOMBRAMIENTO 2015
10. En un almacén se venden cuatro marcas de A un evento académico asisten 20 profesores de
hojas de afeitar, A, B, C, D. ¿Cuál es la la I.E. “A”: 25 profesores de la I.E. “B” y 30
probabilidad de que el próximo cliente que profesores de la I.E. “C”. se elige por sorteo a un
compre hojas de afeitar las adquiera de la delegado. ¿Cuál es la probabilidad de que el
marca C? profesor elegido sea de la I.E. “A”?
a) 1 b) 2
a) 1/4 b) 1/7 c) 1/3 5 3
c) 4 d) 4
11. En una bolsa hay 18 bolas, de las cuales 5 son 5 15
negras, 3 rojas y el resto de otros colores; sin
mirar se saca una bola, ¿Cuál es la Solución
probabilidad de que sea negra o roja?

a) 2/3 b) 11/18 c) 4/9

RAZONAMIENTO LÓGICO
6