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Relaciones Metricas - Prisma: A) B) C) 2 D) E)
Relaciones Metricas - Prisma: A) B) C) 2 D) E)
Relaciones Metricas - Prisma: A) B) C) 2 D) E)
B) + = 90
C) + + 2 = 90
D) + 45 = +
E) 2 + + = 90
2. Por un punto P exterior a una circunferencia se trazan los tangentes PA y PB tal que
m APB=90, luego en el arco menor AB se ubica el punto Q que dista 3 m de PA y 6 m de PB .
Calcule (en m) la longitud del radio.
A) 14 B) 14 C) 15 D) 17 E) 18
CUARTO TEMA 1-
6. En un cuadrilátero ABCD; los lados AB , BC y CD miden 2 cm, 12 cm y 9 cm respectivamente
y la diagonal BD mide 6 cm. Si m BDC = m BAD + m ADB, entonces la longitud de AD
(en cm) es.
A) 34 B) 37 C) 35 D) 7 E) 7
11. En un prisma regular ABC-DEF, “G” es el baricentro del triángulo ABC. Si el área de la región
triangular equilátera DGF es: 9 3 , entonces el volumen del prisma es:
A) 54 B) 36 C) 108 D) 54 3 E) 36 2
12. En un prisma triangular recto el área de una cara lateral es “S” y la distancia entre esta cara y
la arista lateral opuesta es “d”, entonces el volumen del prisma es:
A) Sd b) Sd/2 C) Sd/3 D) Sd/4 E) Sd/5
13. En un prisma cuadrangular regular ABCD-EFGH, el punto “T” es el baricentro del triángulo BGH.
Si el área de la región triangular BGH es: 8 6 y la distancia entre las rectas BF y ET es igual a
la longitud de FB, entonces el área de la superficie lateral del prisma es:
A) 40 B) 36 C) 56 D) 64 2 E) 36 2
CUARTO TEMA 2-
14. En un prisma cuadrangular regular ABCD-EFGH, se ubican los puntos medios P, Q y R de AE, BC
y GH respectivamente. Si el área de la región Poligonal regular determinada en el prisma
por el plano que contiene a los puntos P, Q y R es de: 6 3 , entonces el volumen del prisma
ABCD-EFGH es
A) 8 B)10 C) 18 D) 16 2 E) 20 2
15. En un prisma regular ABCDEF - A'B'C'D'E'F' se traza un plano que pasa por AB y E'D' y que
intersecta a FF' y CC' en los puntos M y N respectivamente. Si el volumen del prisma es
12 3 m , calcule el volumen del sólido MF'E' - NC'D'.
5 5
A) 5 3 B) 3 C) 4 3 D) 3 E) 6 3
3 4
16. En un prisma regular cuadrangular ABCD-EFGH cuyo volumen se desea calcular se ubican los
puntos medios P y Q de AB y BC respectivamente. Si PG y EQ se cortan en “T”, la medida del
ángulo ETG es 60°, y además el área de la región EPQG es 18 3 :
A) 16 13 B) 24 13 C) 32 13 D) 40 13 E) 32 3
17. En un prisma regular cuadrangular ABCD-EFGH, en las aristas DH, CG y BF se ubican los puntos
P, Q y R tal que: (EP+PQ+QR+AR) es mínimo y la medida del ángulo EPQ es 120°. Si; AE=8,
halle el volumen del prisma ABCD-EFGH.
A) 16 B) 24 C) 32 D) 40 E) 48
18. En un ortoedro regular cuya arista mide: 4 6 ,un plano que contiene a una de sus diagonales
que interseca a dos aristas laterales. Halle el área mínima de la región cuadrangular que
determina el plano secante en el interior del ortoedro.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. En un romboedro de arista 2, las caras de un ángulo triedro miden: 45°, 45° y 60°. Halle su
volumen.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12
20. Dado un prisma oblicuo el producto del área lateral y del radio de la circunferencia inscrita al
polígono que determina la sección recta es 100. Halle su volumen.
A) 50 B) 75 C) 100 D) 150 E) 25
21. En el prisma recto todas sus aristas son congruentes, halle la medida del ángulo entre las
diagonales BD y EC.
A) 45°
B) 60°
C) 120°
D) 90°
E) 135°
CUARTO TEMA 3-
01. En la figura M es el punto medio de BC . Calcular AB.
A) a 2 +b 2
B) a 2 –b 2
C) 2 ab
ab
D)
a+b
E) 2ab
B) 2
C) 3
D) 2 3
E) 2
E) a+b+ b2 –b2
CUARTO TEMA 4-
05. Calcular CQ, si BC = 4 y BD = 13
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
06. Un prisma recto tiene por base un trapecio isósceles cuyas bases miden 6 y 12 y su altura mide
4. Calcular la longitud de la altura del prisma si su área total es equivalente a la de un
paralelepípedo rectangular cuyas dimensiones son 4; 8 y 10.
A) 8 B) 8,5 C) 8,28 D) 9 E) 9,75
07. Calcular el volumen de un tronco de prisma triangular oblicuo, cuya base inferior tiene un área
de 50 m2 y sus aristas laterales miden 6; 8 y 10 m, estando inclinadas 30° con respecto a la base
mencionada anteriormente
A) 100 m3 B) 200 m3 C) 300 m3 D) 600 m3 E) 300 m3
08. Calcule el volumen de un prisma recto si el desarrollo de su superficie lateral es una región
cuadrada de 64 m2 de área y además en el polígono que limita a su base se puede inscribir una
circunferencia de radio 1 m
A) 8 m3 B) 24 m3 C) 36 m3 D) 32 m3 E) 16 m3
09. Se tiene un prisma oblicuo, en el cual el área de la superficie lateral es 100 m2 y el radio de la
circunferencia inscrita en la sección recta mide 6 m. Calcule el volumen del prisma
A) 100 m3 B) 300 m3 C) 500 m3 D) 150 m3 E) 200 m3
10. Calcular la suma de todos los diedros de las bases de un prisma cuyo número total de aristas es
A.
A) 90° (A) B) 45° (A) C) 30° (A) D) 75° (A) E) 60° (A
CUARTO TEMA 5-