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EJEMPLO
Calcular en Joules la energía cinética que lleva una bala de 8 g
si su velocidad es de 400 m/s Datos: Formula 1 m = 8g = 0.008 kg 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 2 v = 400 m/s 𝐸𝑐 =? Solución y resultado 1 𝐸𝑐 = (0.008𝑘𝑔)(400𝑚/𝑠)2 2 𝑚2 𝐸𝑐 = 640 𝑘𝑔 Ó 640 𝑁 ∗ 𝑚/𝑠 = 640 𝐽 𝑠2
RESOLVER ¿Cuál es la energía cinética de un balón de futbol si pesa 4.5 N y lleva una velocidad de 15 m/s?
Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/s y
su energía cinética de 1000 J.
Determine la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3
kg, si su energía cinética es de 200 J. EJEMPLOS
Calcular la energía potencial de una piedra de 2.5 kg si se
eleva a una altura de 2 m.
Datos: Formula 𝐸𝑝 =? 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ m = 2.5 kg h=2m g = 9.8 m/𝑠 2 Solución y resultado 9.81m 𝐸𝑝 = (2.5 𝑘𝑔) ( ) (2 𝑚) 𝑠2 𝑚2 𝐸𝑝 = 49𝑘𝑔 2 = 49 𝐽 𝑠
Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m.
Calcular: a) ¿Cuál es su energía potencial? b) ¿Cuánto vale su energía cinética en el preciso instante en que el cuerpo esta a punto de chocar con el suelo, al caer libremente? Datos: Formulas 1 m = 4 kg 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 𝑣 = √2𝑔ℎ 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 2 h = 5m Solución y resultado 9.81m a) 𝐸𝑝 = (4 𝑘𝑔) ( ) (5 𝑚) 𝑠2 𝑚2 𝐸𝑝 = 196.2 𝑘𝑔 2 = 196 𝐽 𝑠
Para calcular la energía cinética primero determinaremos la
velocidad que llevara antes de chocar contra el suelo.
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2(9.81 𝑚/𝑠 2 )(5 𝑚) = 9.9 𝑚/𝑠
1 b) 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 2 1 𝐸𝑐 = 4 𝑘𝑔 (9.9 𝑚/𝑠)2 = 196 𝐽 2 Como podemos observar, los valore de energía potencial y cinética son los mismos, pues al caer el cuerpo toda su energía potencial se transforma en energía cinética.
A un bloque de 3 kg se le aplica una fuerza constante de 20 N,
formando un ángulo de 30° respecto a la horizontal, como se ve en la figura. Si a partir del reposo se ha desplazado 4 m, ¿Qué velocidad llevara en ese instante? Considera nulo el rozamiento. F = 20 N
30 ° m = 3kg Datos: Formula m = 3 kg 𝑇 = 𝐸𝑐 1 F = 20 N 30° 𝐹𝑑 = cos 30° = 𝑚𝑣 2 2 d=4m v=? ∴
RESOLVER ¿A qué altura se debe encontrara una silla de 5 kg para que tenga una energía potencial de 90 J?
Un automóvil lleva una energía cinética de 3 x 105 J y se
detiene después de recorrer 30 m. Calcular la fuerza media que ha actuado para detenerlo. EJERCICIOS DEL LIBRO HIBBELER EJEMPLO El martinete R mostrado en la figura tiene una masa de 100 kg y se suelta desde el punto de reposo a .75 m de la parte superior de un resorte A, que tiene una rigidez de kA=12 kN/m. Si un segundo resorte B cuya rigidez es de kB= 15 kN/m se “coloca dentro del otro” en A, determine el desplazamiento máximo de A necesario para detener el movimiento hacia abajo del martinete. La longitud no alargada de cada resorte se indica en la figura. Ignore la masa de los resortes.
Energía potencial. Supondremos que el
martinete comprime ambos resortes al instante en que se detiene. El plano de referencia está localizado a través del centro de gravedad del martinete en su posición inicial segunda figura. Cuando la energía cinética se reduce a cero (v2 = 0). A se comprime una distancia sA y B se comprime sB = sA – 0.1 Conservación de la energía 𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2
13 500𝑠𝐴2 − 2481 𝑠𝐴 − 660.75 = 0 Si utilizamos la formula cuadrática y resolvemos la raíz positiva, tenemos 𝑠𝐴 = 0.331𝑚 Como sB =0.331m -0.1 m = 0.231m la cual es positiva, la suposición de que ambos resortes son comprimidos por el martinete es correcta. Nota: la segunda raíz 𝑠𝐴 = -0.148 m, no representa la situación física. Como s es positiva se mide hacia abajo, el signo es negativo indica que el resorte A tendría que ser extendido en una cantidad de 0.148 m para poder detener el martinete. RESOLVER
14. 72 Hibbeler
El bloque de 10 lb se suelta del punto de
reposos en A. determine la compresión de cada uno de los resortes después de que el bloque choca con la plataforma y se detiene momentáneamente. En un principio ambos resortes no están alargados. Suponga que la masa de la plataforma es insignificante.
